中考数学一轮复习《锐角三角函数》课时跟踪练习（含答案）

中考数学一轮复习

《锐角三角函数》课时跟踪练习

一              、选择题

1.sin60°的值等于（  ）

A.         B.           C.        D.

2.若一个三角形三个内角度数比为1:2:3,那么这个三角形最小角正切值为（    ）

A.                          B.                           C.                        D.

3.如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧上的一点，则cos∠APB的值是（  ）

A.45°      B.1      C.      D.无法确定

4.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=1.5，BC=2，则cosB的值是(　　)

A.                        B.                         C.                            D.

5.在△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=4，欲求∠A的值，最适宜的做法是(　　)

A.计算tanA的值求出

B.计算sinA的值求出

C.计算cosA的值求出

D.先根据sinB求出∠B，再利用90°－∠B求出

6.如图，A，B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC=a米，∠BAC=90°，∠ACB=40°，则AB等于(　　)

A.asin40°米      B.acos40°米   C.atan40°米       D.米

7.底部E点处测得旗杆顶端的仰角∠AED=58°，升旗台底部到教学楼底部的距离DE=7米，升旗台坡面CD的坡度i=1：0.75，坡长CD=2米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC=1米，则旗杆AB的高度约为（  ）（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6）

A.12.6米    B.13.1米     C.14.7米    D.16.3米

8.如图，AB是半圆的直径，点O为圆心，OA=5，弦AC=8，OD⊥AC，垂足为E，交⊙O于点D，连接BE.设∠BEC=ɑ，则sinɑ的值为(        )

二              、填空题

9.△ABC中，∠A，∠B都是锐角，若sinA=，cosB=，则∠C=  .

10.如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=________.

11.如图，先锋村准备在坡角为α=30°山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为______   米．

12.活动楼梯如图所示，∠B=90°，斜坡AC的坡度为1:1，斜坡AC的坡面长度为8 m，

则走这个活动楼梯从A点到C点上升的高度BC为________.

13.如图，某海防哨所O发现在它的西北方向，距离哨所400米的A处有一艘船向正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东60°方向的B处，则此时这艘船与哨所的距离OB约为　 　米.(精确到1米，参考数据：≈1.414，≈1.732)

14.如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的⊙O与AD，AC分别交于点E，F，且∠ACB=∠DCE，tan∠ACB=，BC=2cm.

以下结论：

①CD=cm； ②AE=DE； ③CE是⊙O的切线； ④⊙O的面积等于π.

其中正确的结论有　   　.(填序号)

三              、解答题

15.计算：.

16.计算：(﹣)﹣1﹣|﹣1|+2sin60°+(π﹣4)0.

17.计算：+(+1)0-()-1-tan45°+|-|.

18.计算：|-2|+()-1×(π-)0-+（-1）2-2sin30°•tan45°

19.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB=∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC于点E.

（1）求证：AC⊥BD；

（2）若AB=14，cos∠CAB=，求线段OE的长.

20.芜湖长江大桥采用低塔斜拉桥型(如甲图)，图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2 m，两拉索底端距离AD为20 m，请求出立柱BH的长.(结果精确到0.1 m，≈1.732)

21.两栋居民楼之间的距离CD=30m，楼AC和BD均为10层，每层楼高为3m．上午某时刻，太阳光线GB与水平面的夹角为30°，此刻楼BD的影子会遮挡到楼AC的第几层？（参考数据：≈1.7，≈1.4）

22.如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的木栈道AB，栈道AB与景区道路CD平行．在C处测得栈道一端A位于北偏西42°方向，在D处测得栈道另一端B位于北偏西32°方向．已知CD=120m，BD=80m，求木栈道AB的长度（结果保留整数）．

（参考数据：sin32°≈，cos32°≈，tan32°≈，sin42°≈，cos42°≈，tan42°≈）

参考答案

1.C

2.C

3.C

4.A.

5.C

6.C

7.B

8.A

9.答案为：60°.      

10.答案为：

11.答案为：（米）．

12.答案为：4 m　

13.答案为：566.

14.答案为：①②③.

15.解：原式=-2-1.

16.解：原式=4;

17.解：原式=3-1.

18.解：原式=2.

19.解：（1）∵∠CAB=∠ACB，

∴AB=CB，

∴▱ABCD是菱形.

∴AC⊥BD；

（2）在Rt△AOB中，cos∠CAB==，AB=14，

∴AO=14×=，

在Rt△ABE中，cos∠EAB==，AB=14，

∴AE=AB=16，

∴OE=AE﹣AO=16﹣=.

20.解：设DH=x米，∵∠CDH=60°，∠H=90°，

在Rt△CHD中，∴CH=DH·tan 60°=x，

∴BH=BC＋CH=2＋x，

∵∠A=30°，

同理，∴AH=BH=2＋3x，

∵AH=AD＋DH，

∴2＋3x=20＋x，解得：x=10－，

∴BH=2＋(10－)=10－1≈16.3(m).

答：立柱BH的长约为16.3 m.

21.解：

设太阳光线GB交AC于点F，过F作FH⊥BD于H，

由题意知，AC=BD=3×10=30m，FH=CD=30m，∠BFH=∠α=30°，

在Rt△BFH中，tan∠BFH=，∴BH=30×=10≈10×1.7=17，

∴FC=HD=BD﹣BH≈30﹣17=13，

∵≈4.3，所以在四层的上面，即第五层，

答：此刻楼BD的影子会遮挡到楼AC的第5层．

22.解：