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2022-2023学年浙江省杭州市八年级下册数学第一次月考模拟卷（卷一卷二）含解析
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这是一份2022-2023学年浙江省杭州市八年级下册数学第一次月考模拟卷（卷一卷二）含解析，共49页。试卷主要包含了 函数的图象过点， 圆周率π=3， 在实数,－,，0等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年浙江省杭州市八年级下册数学第一次月考模拟卷（卷一）
一.选一选（每题3分，共18分）
1. 今年我市有近2万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说确的是（ ）
A. 这1000名考生是总体一个样本 B. 近2万名考生是总体
C. 每位考生的数学成绩是个体 D. 1000名学生是样本容量
2. 如图，∠CAB＝∠DBA，再添加一个条件，没有一定能判定△ABC≌△BAD的是（ ）
A AC＝BD B. ∠1＝∠2 C. ∠C＝∠D D. AD＝BC
3. 下列条件中，没有能判断△ABC为直角三角形的是 （ ）
A. a=1.5 b=2 c=2.5 B. a：b：c=5：12：13
C. ∠A＋∠B=∠C D. ∠A：∠B：∠C=3：4：5
4. 函数的图象过点（0,2），且 y随x的增大而增大，则m=（ ）
A. -1 B. 3 C. 1 D. -1或3
5. 用图象法解某二元方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个函数的图象（如图所示），则所解的二元方程组是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A(－3，5)，B(2，3)，直线
y=kx－1与线段AB有交点，则k的值没有可能是（ ）
A. －5 B. －1 C. 3 D. 5
二.填 空 题（每题3分，共30分）
7. 如果是函数，则的值是________________.
8. 圆周率π=3.1415926…,用四舍五入法把到万分位，得到的近似值是_____.
9. 在实数,－,，0.333333333……,，0，1.732，2.010010001……中，无理数有__________个.
10. 如果点B (n2－4，－n－3) 在y轴上，那么n=_____________
11. 将直线y=2x-1向上平移2个单位得到的函数的关系式是：_______________.
12. 为了估算湖里有多少条鱼，从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，一段时间待标记的鱼全混合于鱼群中后，第二次捕得200条，发现其中带标记的鱼25条，我们可以估算湖里有鱼_____条．
13. 如图，点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=mx相交于点A（﹣1，﹣2），则关于x的没有等式组mx＜kx+b＜0的解集为________．
14. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，BE=BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，下列结论：①GA=GP；②∠DCP=45°；③BP垂直平分CE；④GF+ FC =GA；其中正确的判断有______________．(填序号)
15. 无论a取什么实数，动点P（2a，-4a+4）总在直线l上运动，点A的坐标为（-3,0），则线段AP的最小值是______．
16. 如图，平面直角坐标系中，直线AB：交y轴于点A，交x轴于点B，过点E(2，0)作x轴的垂线EF交AB于点D，点P是垂线EF上一点，且S△ADP=2，以PB为边在象限作等腰Rt△BPC，则点C的坐标为_________．
三、解 答 题（本大题共10题，共102分）
17. 计算：
（1） （2）
18. 求下列各式中x的值．
(1)(4x﹣1)2=225
(2)(x﹣1)3+27=0．
19. 如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E．
（1）若∠DBC=25°，求∠ADC′的度数；
（2）若AB=4，AD=8，求△BDE的面积．
20. 已知函数y1＝kx＋b的图像点（0，-2），（2，2）.
（1）求函数的表达式，并在所给直角坐标系中画出此函数的图像；；
（2）根据图像回答：当x 时，y1=0；
（3）求直线y1＝kx＋b、直线y2＝-2x+4与y轴围成的三角形的面积．
21. 在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在格点上．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（﹣1，2）．
（1）把△ABC向下平移8个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）画出与△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；
（3）若点P（a，b）是△ABC边上任意一点，P2是△A2B2C2边上与P对应的点，写出P2的坐标为______；
（4）试在y轴上找一点Q，使得点Q到B2、C2两点的距离之和最小，此时，QB2+QC2的最小值为______．
22. 八（1）班同学了解2015年某小区家庭月均用水情况，随机了该小区部分家庭，并将数据进行如下整理，
月均用水量(t)
频数(户)
频率
6
0.12
m
0.24
16
0.32
10
0.20
4
n
2
0.04
请解答以下问题：
（1）这里采用的方式是 （填“普查”或“抽样”），样本容量是 ；
（2）填空： ， ，并把频数分布直方图补充完整；
（3）若将月均用水量的频数绘成扇形统计图，则月均用水量“”的圆心角的度数是 ；
（4）若该小区有1000户家庭，求该小区月均用水量超过10t家庭大约有多少户？
23. 如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，
（1）求证：BF=EF；（2）求∠EFC的度数.
24. 平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，4)，点B的坐标为(2，7) ，直线lA点且平行于x
轴，直线l上动点C从A点出发以每秒4个单位的速度沿直线l运动．若在x轴上有两点D、E,
连接DB、OB，连接EC、OC，满足DB＝OB，EC＝OC，设点C运动时间t秒，
(1) 如图1，若动点C从A点出发向左运动，当t＝1秒时，
①求线段BC的长和点E的坐标；
②求此时DE与AC的数量关系？
(2)探究：动点C在直线l运动，无论t取何值，是否都存在上述（1）②中的数量关系？ 若存在，请证明；若没有存在，请说明理由.
图1 图2
25. 甲，乙两人同时各接受了600个零件的加工任务，甲比乙每分钟加工的数量多，两人同时开始加工，加工过程中其中一人因故障停止加工几分钟后又继续按原速加工，直到他们完成任务，如图表示甲比乙多加工的零件数量（个）与加工时间（分）之间的函数关系，观察图象解决下列问题：
（1）点B的坐标是________，B点表示的实际意义是___________ _____；
（2）求线段BC对应的函数关系式和D点坐标；
（3）乙在加工的过程中，多少分钟时比甲少加工100个零件？
（4）为了使乙能与甲同时完成任务，现让丙帮乙加工，直到完成.丙每分钟能加工3个零件，并把丙加工的零件数记在乙的名下，问丙应在第多少分钟时开始帮助乙？并在图中用虚线画出丙帮助后y与x之间的函数关系的图象.
26. 已知直线y＝2x－5与x轴和y轴分别交于点A和点B，点C（1，n）在直线AB上，点D在y轴的负半轴上，且CD=．
（1）求点C、点D的坐标.
（2）若P为y轴上的点，当△PCD为等腰三角形时，求点P的坐标.
（3）若点M为x轴上一动点（点M没有与点O重合），N为直线y＝2x－5上一动点，是否存在点M、N，使得△AMN与△AOB全等？若存在，求出点N的坐标；若没有存在，请说明理由．
2022-2023学年浙江省杭州市八年级下册数学第一次月考模拟卷
（卷一）
一.选一选（每题3分，共18分）
1. 今年我市有近2万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说确的是（ ）
A. 这1000名考生是总体的一个样本 B. 近2万名考生是总体
C. 每位考生的数学成绩是个体 D. 1000名学生是样本容量
【正确答案】C
【详解】试题分析：1000名考生的数学成绩是总体的一个样本；近8万多名考生的数学成绩是总体；每位考生的数学成绩是个体；1000是样本容量.
考点：（1）、总体；（2）、样本；（3）、个体；（4）、样本容量.
2. 如图，∠CAB＝∠DBA，再添加一个条件，没有一定能判定△ABC≌△BAD的是（ ）
A. AC＝BD B. ∠1＝∠2 C. ∠C＝∠D D. AD＝BC
【正确答案】D
【分析】根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）判断即可．
【详解】解答：解：A.∵AC＝BD，∠CAB＝∠DBA，AB＝AB，
∴根据SAS能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；
B.∵∠CAB＝∠DBA，AB＝AB，∠1＝∠2，
∴根据ASA能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；
C.∵∠C＝∠D，∠CAB＝∠DBA，AB＝AB，
∴根据AAS能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；
D.根据AD＝BC和已知没有能推出△ABC≌△BAD，故本选项正确；
故选：D．
本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
3. 下列条件中，没有能判断△ABC为直角三角形是 （ ）
A. a=1.5 b=2 c=2.5 B. a：b：c=5：12：13
C. ∠A＋∠B=∠C D. ∠A：∠B：∠C=3：4：5
【正确答案】D
【详解】A. a2+b2=1.52+22=2.52=c2，所以能判断△ABC是直角三角形，故没有符合题意；
B. a：b：c=5：12：13，52+122=132，所以能判断△ABC是直角三角形，故没有符合题意；
C. ∠A＋∠B=∠C ，∠A＋∠B+∠C =180°，所以∠C=90°，△ABC是直角三角形，故没有符合题意；
D. ∠A：∠B：∠C=3：4：5，3+4≠5，所以△ABC表示直角三角形，故符合题意，
故选D.
4. 函数的图象过点（0,2），且 y随x的增大而增大，则m=（ ）
A. -1 B. 3 C. 1 D. -1或3
【正确答案】B
【详解】∵函数y=mx+|m-1|的图象过点（0，2），
∴|m-1|=2，
∴m-1=2或m-1=-2，
解得m=3或m=-1，
∵y随x的增大而增大，
∴m＞0，
∴m=3．
故选B．
5. 用图象法解某二元方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个函数的图象（如图所示），则所解的二元方程组是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【详解】解：设过点（1，1）和（0，-1）的直线解析式为y=kx+b，
则，解得，
所以过点（1，1）和（0，-1）的直线解析式为y=2x-1；
设过点（1，1）和（0，2）的直线解析式为y=mx+n，
则，即得，
所以过点（1，1）和（0，2）的直线解析式为y=-x+2，
所以所解的二元方程组为，
故选：D．
6. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A(－3，5)，B(2，3)，直线
y=kx－1与线段AB有交点，则k的值没有可能是（ ）
A. －5 B. －1 C. 3 D. 5
【正确答案】B
【详解】①当直线y=kx-1过点A时，将A（-3，5）代入解析式y=kx-1得，k=-2，
②当直线y=kx-1过点B时，将B（2，3）代入解析式y=kx-1得，k=2，
∵|k|越大，它的图象离y轴越近，
∴当k≥2或k≤-2时，直线y=kx-1与线段AB有交点，
纵观各选项，只有B选项符合题意，
故选B．
本题考查了两直线相交的问题，分别将A、B两点代入直线y=kx－1求出k的值，然后根据图象的特点确定出k的取值范围是解题的关键．
二.填 空 题（每题3分，共30分）
7. 如果是函数，则的值是________________.
【正确答案】-1
【详解】由题意得： ，
解得：m=-1，
故答案为-1.
8. 圆周率π=3.1415926…,用四舍五入法把到万分位，得到的近似值是_____.
【正确答案】3.1416
【分析】把十万分位上的数字9进行四舍五入得到万分位的近似值．
【详解】解：π=3.1415926…,到万分位的近似值是3.1416．
故3.1416．
本题考查了近似数和有效数字：四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边个没有为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．
9. 在实数,－,，0.333333333……,，0，1.732，2.010010001……中，无理数有__________个.
【正确答案】3；
【详解】在实数，－，0.333333333……，，0，1.732，2.010010001……中，无理数有，－， 2.010010001……，共3个，
故答案为3.
10. 如果点B (n2－4，－n－3) 在y轴上，那么n=_____________
【正确答案】2/-2；
【详解】∵B（n2-4，-n-3）在y轴上，
∴n2-4=0，
解得：n=±2，
故答案为±2．
本题主要考查了点的坐标性质，得出y轴上点的坐标性质是解题关键．
11. 将直线y=2x-1向上平移2个单位得到的函数的关系式是：_______________.
【正确答案】y＝2x+1；
【详解】由“上加下减”的原则可知，直线y=2x-1向上平移2个单位，所得直线解析式是：y=2x-1+2，即y=2x+1，
故答案为y=2x+1.
12. 为了估算湖里有多少条鱼，从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，一段时间待标记的鱼全混合于鱼群中后，第二次捕得200条，发现其中带标记的鱼25条，我们可以估算湖里有鱼_____条．
【正确答案】
【详解】设鱼塘里约有鱼x条，
依题意得200：25=x：100，
∴x=800，
∴估计鱼塘里约有鱼800条,
故答案为800.
13. 如图，点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=mx相交于点A（﹣1，﹣2），则关于x的没有等式组mx＜kx+b＜0的解集为________．
【正确答案】-2
【详解】由于直线y=kx+b过点A（-1，-2），B（-2，0），
则有： ，解得： ，
∴直线y=-2x-4，
由y=mx过点A（﹣1，﹣2），则有-2=-m，解得m=2，
故所求没有等式组可化为：
2x＜-2x-4＜0，
解得：-2＜x＜-1，
故答案为-2＜x＜-1.
14. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，BE=BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，下列结论：①GA=GP；②∠DCP=45°；③BP垂直平分CE；④GF+ FC =GA；其中正确的判断有______________．(填序号)
【正确答案】①②③④；
【分析】依据∠APG=∠BAP，即可得出GA=GP；根据点P位于∠BCD的平分线上，∠ACB=90°，即可得到∠DCP=45°；根据BE=BC，BP平分∠CBE，即可得到BP垂直平分CE；依据∠FPC=∠DCP，即可得到FP=FC，进而得出GF+FC=GF+PF=GP=AG．
【详解】①∵AP平分∠BAC，∴∠CAP=∠BAP，
∵PGAD，∴∠APG=∠CAP，∴∠APG=∠BAP，∴GA=GP；
②∵AP平分∠BAC，∴P到AC，AB的距离相等，
∵BP平分∠CBE，∴P到BC，AB的距离相等，
∴P到AC，BC的距离相等，
∴CP平分∠BCD，∴∠DCP=45°；
③∵BE=BC，BP平分∠CBE，∴BP垂直平分CE（三线合一）；
④∵∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，可得点P也位于∠BCD的平分线上，
∴∠DCP=∠BCP，
又PGAD，∴∠FPC=∠DCP，∴FP=FC，
∴GF+FC=GF+FP=GP=AG，
故①②③④都正确，
故答案为①②③④．
此题主要考查了角平分线的性质和定义，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质的综合运用，解题时注意：某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）．
15. 无论a取什么实数，动点P（2a，-4a+4）总在直线l上运动，点A的坐标为（-3,0），则线段AP的最小值是______．
【正确答案】；
【详解】∵令a=0，则P（0，4）；再令a=1，则P（2，0），由于a没有论为何值此点均在直线l上，
∴设此直线的解析式为y=kx+b（k≠0），
∴ ，解得 ，
∴此直线的解析式为：y=-2x+4，
易得C（2，0）、D（0，4），所以OC=2，OD=4，AB= ，
∵A（-3，0），∴AC=5，
过点A作AB⊥CD于点B，则AB的长即为线段AP的最小值，
易证：△ABC∽△DOC，
∴ ，∴ ，∴AB=，
故答案为.
16. 如图，平面直角坐标系中，直线AB：交y轴于点A，交x轴于点B，过点E(2，0)作x轴的垂线EF交AB于点D，点P是垂线EF上一点，且S△ADP=2，以PB为边在象限作等腰Rt△BPC，则点C的坐标为_________．
【正确答案】(6,4)、(6,8)、(10,4)
【详解】当y=0时，=0，解得：x=6，所以B（6，0），
x=2时，=2，所以D（2，2），
当S△ABP=2时，×2·PD=2 ，解得PD=2，
∴点P（2，4），
∴PE=BE=4，
∴∠EPB=∠EBP=45°；
第1种情况，如图1，∠CPB=90°，BP=PC，
过点C作CN⊥直线x=2于点N，
∵∠CPB=90°，∠EPB=45°，
∴∠NPC=∠EPB=45°．
又∵∠CNP=∠PEB=90°，BP=PC，
∴△CNP≌△BEP，
∴PN=NC=EB=PE=4，
∴NE=NP+PE=4+4=8，
∴C（6，8）；
第2种情况，如图2∠PBC=90°，BP=BC，
过点C作CF⊥x轴于点F．
∵∠PBC=90°，∠EBP=45°，
∴∠CBF=∠PBE=45°．
又∵∠CFB=∠PEB=90°，BC=BP，
∴△CBF≌△PBE．
∴BF=CF=PE=EB=4，
∴OF=OB+BF=6+4=10，
∴C（10，4）；
第3种情况，如图3，∠PCB=90°，CP=EB，
∴∠CPB=∠EBP=45°，
在△PCB和△PEB中，CP=EB，∠CPB=∠EBP，BP=BP，
∴△PCB≌△PEB（SAS），
∴PC=CB=PE=EB=4，
∴C（6，4）；
∴以PB为边在象限作等腰直角三角形BPC，点C的坐标是(6，4)、(6，8)、(10，4)．
本题是待定系数法求函数的解析式，以及等腰直角三角形的性质的综合应用，正确求得PD的长，判断∠OBP=45°是关键．
三、解 答 题（本大题共10题，共102分）
17. 计算：
（1） （2）
【正确答案】（1）-9（2）；
【详解】试题分析：（1）先分别计算负指数幂、平方根、立方根，然后再按顺序进行计算即可；
（2）先分别计算立方根、平方根、化简值，然后再按运算顺序进行计算即可.
试题解析：（1）原式=4-9-4=-9；
（2）原式=-1-3+2+1-=-1-.
18. 求下列各式中x的值．
(1)(4x﹣1)2=225
(2)(x﹣1)3+27=0．
【正确答案】（1）x=4，x=；（2）x=﹣2．
【分析】先开方，再求解.
【详解】(1)(4x﹣1)2=225
4x-1=15
X1=4，x2=
(2)(x﹣1)3+27=0
x-1=-3
x=-2
本题考查的是解方程，熟练掌握开方的方法是解题的关键.
19. 如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E．
（1）若∠DBC=25°，求∠ADC′的度数；
（2）若AB=4，AD=8，求△BDE的面积．
【正确答案】(1) 40° （2）10
【分析】（1）求出∠ADB，求出∠BDC ，根据折叠求出∠C′DB，代入∠ADC′=∠BDC′-∠ADB即可；
（2）先证BE=DE，然后设DE=x，则BE=x，AE=8-x，在Rt△ABE中，由勾股定理求出x的值，再由三角形的面积公式求出面积的值．
【详解】解：（1）∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，∠ADC=∠C=90°，
∵AD∥BC，
∴∠BDA=∠DBC=25°，
∴∠BDC=90°-25°=65°，
∵沿BD折叠C和C′重合，
∴∠C′DB=∠CDB=65°，
∴∠ADC′=∠BDC′-∠BDA=65°-25°=40°；
（2）由折叠可知，∠CBD=∠EBD，
∵AD∥BC，
∴∠CBD=∠EDB，
∴∠EBD=∠EDB，
∴BE=DE，
设DE=x，则BE=x，AE=8-x，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+AE2=BE2即42+（8-x）2=x2，
解得：x=5，
所以S△BDE=DE×AB=×5×4=10．
20. 已知函数y1＝kx＋b的图像点（0，-2），（2，2）.
（1）求函数的表达式，并在所给直角坐标系中画出此函数的图像；；
（2）根据图像回答：当x 时，y1=0；
（3）求直线y1＝kx＋b、直线y2＝-2x+4与y轴围成的三角形的面积．
【正确答案】（1）y＝2x-2 （2）x=1 （3）
【详解】试题分析：（1）利用待定系数法将坐标代入解析式，解方程组即可得解析式，给的两点即可画出函数的图象；
（2）观察图象即可得；
（3）求出两个函数图象的交点，两函数图象与y轴的交点，然后利用三角形面积公式即可得.
试题解析：（1）由函数y1＝kx＋b的图像点（0，-2），（2，2），则有
，解得： ，所以解析式为：y＝2x-2，
图象如图所示；
（2）观察图象可知当y=0时，x=1，
故答案为1；
（3）由直线y2＝-2x+4与y轴将于点B，所以B（0，4），由A（0，-2），所以AB=6，
解方程组， 得 ，所以C（1.5，1）
所以S==.
21. 在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在格点上．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（﹣1，2）．
（1）把△ABC向下平移8个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）画出与△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；
（3）若点P（a，b）是△ABC边上任意一点，P2是△A2B2C2边上与P对应的点，写出P2的坐标为______；
（4）试在y轴上找一点Q，使得点Q到B2、C2两点的距离之和最小，此时，QB2+QC2的最小值为______．
【正确答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）（-a,b-8）；（4）3.
【分析】（1）分别将点A、B、C向下平移8个单位，然后顺次连接；
（2）分别作出点A1、B1、C1关于y轴对称的点，然后顺次连接；
（3）根据所作图形写出P2的坐标；
（4）作出点B2关于y轴的对称点B1，连接B1C2，与y轴的交点即为点Q，然后求出最小值．
【详解】（1）所作图形如图所示：
（2）所作图形如图所示：
（3）P2的坐标为（﹣a，b﹣8）；
（4）点Q如图所示：QB2+QC2==3．
22. 八（1）班同学为了解2015年某小区家庭月均用水情况，随机了该小区部分家庭，并将数据进行如下整理，
月均用水量(t)
频数(户)
频率
6
0.12
m
0.24
16
0.32
10
0.20
4
n
2
0.04
请解答以下问题：
（1）这里采用的方式是 （填“普查”或“抽样”），样本容量是 ；
（2）填空： ， ，并把频数分布直方图补充完整；
（3）若将月均用水量的频数绘成扇形统计图，则月均用水量“”的圆心角的度数是 ；
（4）若该小区有1000户家庭，求该小区月均用水量超过10t的家庭大约有多少户？
【正确答案】（1）抽样，50 (2)12,0.08 （3）72°（4）640户
【详解】试题分析：（1）由了小区部分家庭可知是抽样，根据0＜x≤5中频数为6，频率为0.12，则总户数为6÷0.12=50，则样本容量为50；
（2）用样本容量×根据5＜x≤10中频率0.12即可得m，用4÷样本容量即可得n，根据m 的值以及16补全统计图即可；
（3）用0.2乘以360度即可得；
（4）根据样本数据中超过10t的家庭数，即可得出1000户家庭超过10t的家庭数．
试题解析：（1）由随机了该小区部分家庭可知这是抽样，
根据0＜x≤5中频数为6，频率为0.12，则样本容量为：6÷0.12=50，
故答案为抽样，50；
（2）m=50×0.24=12，n=4÷50=0.08，
故答案12，0.08，
图形如下：
（3）月均用水量“”的圆心角的度数是360°×0.2=72°，
故答案为72°；
（4）1000×（0.32+0.20+0.08+0.04）=640户，
答：该小区月均用水量超过20t的家庭大约有640户．
23. 如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，
（1）求证：BF=EF；（2）求∠EFC的度数.
【正确答案】（1）证明见解析；（2）45°.
【详解】试题分析：（1）由AB=AC，AF⊥BC，可知BF=CF，再由BE⊥AC 根据直角三角形斜边中线等于斜边一半可得BF=EF，从而得到BF=EF；
（2）先根据线段垂直平分线的性质及BE⊥AC得出△ABE是等腰直角三角形，再由等腰三角形的性质得出∠ABC的度数，由BF=EF，再根据三角形外角的性质即可得出结论．
试题解析：（1）∵AB=AC，AF⊥BC，
∴BF=CF，
∵BE⊥AC，
∴∠BEC=90°，即△BCE是直角三角形，
∴BF=EF；
（2）∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∵BE⊥AC，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴∠BAC=∠ABE=45°，
又∵AB=AC，
∴∠ABC=（180°-∠BAC）=（180°-45°）=67.5°，
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=67.5°-45°=22.5°，
∵BF=EF，
∴∠BEF=∠CBE=22.5°，
∴∠EFC=∠BEF+∠CBE=22.5°+22.5°=45°．
本题考查的是线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键
24. 平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，4)，点B的坐标为(2，7) ，直线lA点且平行于x
轴，直线l上的动点C从A点出发以每秒4个单位的速度沿直线l运动．若在x轴上有两点D、E,
连接DB、OB，连接EC、OC，满足DB＝OB，EC＝OC，设点C运动时间t秒，
(1) 如图1，若动点C从A点出发向左运动，当t＝1秒时，
①求线段BC的长和点E的坐标；
②求此时DE与AC的数量关系？
(2)探究：动点C在直线l运动，无论t取何值，是否都存在上述（1）②中的数量关系？ 若存在，请证明；若没有存在，请说明理由.
图1 图2
【正确答案】(1) ①BC=5， E（-4,0）②DE=2AC (2)存在，证明见解析
【详解】试题分析：（1）①根据题意可知AC=4，AB=3，由勾股定理即可得BC的长，再根据EC=OC以及点C的坐标即可得点E的坐标；
②由点B的坐标以及DB=OB即可得点D的坐标，从而得到DE的长，从而可得；
（2）由题意可知AC=4t，C（2-4t，4），从而可得E（4-8t，0），由D（4，0）可得DE=8t，从而可得.
试题解析：（1）①当t=1时，AC=4t=4，4-2=2，所以C（-2，4），
由A（2，4）、B（2，7）可得AB=3，
由勾股定理则有BC=5，
因为EC=OC，C（-2，4），O（0，0），所以E（-4，0）；
②由OB=BD，O（0，0），B（2，7），所以D（4，0），
由E（-4，0），所以DE=8，
因为AC=4，所以DE=2AC；
（2）存在，理由如下：
∵AC=4t，A(2，4)，∴C（2-4t，4），
∵EC=OC， O（0，0），∴E（4-8t，0）；
∵OB=BD，O（0，0），B（2，7），∴D（4，0），
∴DE=8t，
∴DE=2AC.
25. 甲，乙两人同时各接受了600个零件的加工任务，甲比乙每分钟加工的数量多，两人同时开始加工，加工过程中其中一人因故障停止加工几分钟后又继续按原速加工，直到他们完成任务，如图表示甲比乙多加工的零件数量（个）与加工时间（分）之间的函数关系，观察图象解决下列问题：
（1）点B的坐标是________，B点表示的实际意义是___________ _____；
（2）求线段BC对应的函数关系式和D点坐标；
（3）乙在加工的过程中，多少分钟时比甲少加工100个零件？
（4）为了使乙能与甲同时完成任务，现让丙帮乙加工，直到完成.丙每分钟能加工3个零件，并把丙加工的零件数记在乙的名下，问丙应在第多少分钟时开始帮助乙？并在图中用虚线画出丙帮助后y与x之间的函数关系的图象.
【正确答案】（1）B（15,0），甲乙两人工作15分钟时，加工零件数量相同
（2）y＝2x-30，D（150,0）（3）65分钟或125分钟（4）第45分钟
【详解】试题分析：（1）观察图象即可得出点B的坐标，然后根据纵坐标的意义可知此时两人加工的零件数量相同；
（2）利用待定系数法即可得BC对应的函数关系式，根据图象可知105分钟时甲完成任务，甲实际用了100分钟完成任务，从而得到甲的速度，继而知道乙的速度，从而得出点D坐标；
（3）求出CD段的解析式，分别所y=100代入BC、CD段解析式即可得；
（4）设丙应该在x分钟时加入，根据等量关系：乙x分钟加工的数量+乙、丙（105-x）分钟加工的数量=600，解方程即可得，然后补全图象即可.
试题解析：（1）由图象可知B（15，0），根据纵轴表示甲比乙多加工的零件数量可知此时甲、乙加工的零件数量相同，
故答案为（15，0），甲乙两人工作15分钟时，加工零件的数量相同；
（2）设直线BC的解析式为：y=kx+b，由题意则有
，解得： ，所以BC段的函数关系式为：y＝2x-30，
由图象可知105分钟时甲完成了任务，甲中间休息了5分钟，105-5=100，
600÷100=6，6-2=4，600÷4=150，所以D（150，0）；
（3）把y=100代入y＝2x-30，得：100=2x-30，解得：x=65，
设直线CD的解析式为：y=ax+e，由题意则有
，解得： ，所以BC的函数关系式为：y＝-4x+600，
当y=100时，有100=-4x+600，解得：x=125，
所以乙在加工的过程中，65或125分钟时比甲少加工100个零件；
（4）设x分钟时丙加入，则有：4x+(4+3)(105-x)=600，解得：x=45，
即：丙在45分钟时开始帮助乙，
图象如图所示：
26. 已知直线y＝2x－5与x轴和y轴分别交于点A和点B，点C（1，n）在直线AB上，点D在y轴的负半轴上，且CD=．
（1）求点C、点D的坐标.
（2）若P为y轴上的点，当△PCD为等腰三角形时，求点P的坐标.
（3）若点M为x轴上一动点（点M没有与点O重合），N为直线y＝2x－5上一动点，是否存在点M、N，使得△AMN与△AOB全等？若存在，求出点N的坐标；若没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1）C（1，-3），D（0，-6）；（2）P(0,) 、P(0,) 、P(0,0)、P(0,)；（3）N（5,5）或N（）或N（）.
【详解】试题分析：（1）先确定点C的坐标，设点D坐标为（0，d）(d<0)，则有CD2=（1-0）2+（-3-d）2=，解之即可得；
（2）分别以点C、点D为圆心，CD为半径画圆，圆与y轴即为满足条件的点，作CD的中垂线与y轴的交点也满足条件，然后根据CD的长以及等腰三角形的性质即可得；
（3）分△AM1N1≌△AOB与△AM1N1≌△ABO两种情况，画出相应的图形进行求解即可得.
试题解析：（1）当x=1时，y＝2x－5=-3，所以C（1，-3），
设点D坐标为（0，d）(d<0)，则有CD2=（1-0）2+（-3-d）2= ，解得：d=0（舍去）或d=-6，所以D（0，-6）；
（2）当P1C=CD时，由（1）计算可知此时P1与原点O重合，所以P1（0，0），
当PC为底时，如图，此时PD=CD= ，所以P2（0，-6-）、P3（0，-6+），
当CD为底边时，设P点坐标为（0，p），由题意则有（-3-p）2+12=(-6-p)2，解得：p= ，所以P4（0，），
综上，点P坐标： P1(0，0)、P2(0，) 、P3(0，)、P4(0，)；
(3)由y＝2x－5与x轴和y轴分别交于点A和点B可知OA=2.5，OB=5，AB= ，
如图所示，当△AM1N1≌△AOB时，AM=AO，M1N1=OB，所以N1（5，5），
当△AM1N1≌△ABO时，AN3=AO=2.5，过点N3作N3E2⊥OA，
则有△AE2N3∽△AOB，∴ ，
即，∴E2N3= ，AE2= ，
同理E1N2= ，AE1= ，
∴N3（），N2（），
综上，点N的坐标为：N1（5，5），N2（），N3（）.
本题考查了函数的综合题，根据题意画出相应图形，分情况进行讨论是解题的关键.
2022-2023学年浙江省杭州市八年级下册数学第一次月考模拟卷
（卷二）
注意事项：
1．请将姓名、考号等相关信息按要求填写在相应位置；
2.考试时间120分钟，卷面满分为150分；
一、选一选（共12小题，每题4分，共48分）
1. 已知a=3，b=4，若a，b，c能组成直角三角形，则c=（ ）
A. 5 B. C. 5或 D. 5或6
2. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（ ）
A. x＞0 B. x≥0 C. x≠0 D. x≥0且x≠1
3. 如图，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，则图中平行四边形一共有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4. 如图，平行四边形ABCD周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC长（ ）
A. 14cm B. 12cm C. 10cm D. 8cm
5. 若最简二次根式与是同类二次根式，则a+b的值为（ ）
A. 2 B. ﹣2 C. ﹣1 D. 1
6. 如图，已知O是▱ABCD的对角线交点，AC=24，BD=38，AD=14，那么△OBC的周长等于（ ）
A. 45 B. 31 C. 62 D. 76
7. 如图，在平行四边形ABCD中，的平分线AE交CD于E，若，，则EC的长（ ）
A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 3
8. 如果，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9. △ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c，下列说法中错误的（ ）
A. 如果∠C﹣∠B=∠A，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°
B. 如果c2=a2﹣b2，则△ABC直角三角形，且∠C=90°
C. 如果（c+a）（c﹣a）=b2，则△ABC直角三角形，且∠C=90°
D. 如果∠A：∠B：∠C=3：2：5，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°
10. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则点C到AB的距离是（ ）
A B. C. D.
11. 平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC=10，BD=8，则AD的取值范围是（ ）
A. 2＜AD＜18 B. 1≤AD≤9 C. 2≤AD≤8 D. 1＜AD＜9
12. 如图，在锐角△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，下列结论中正确的是（ ）
①OE=OF；②CE=CF；③若CE=12，CF=5，则OC的长为6；④当AO=CO时，四边形AECF是矩形．
A. ①② B. ①④ C. ①③④ D. ②③④
二、填 空 题（共6小题，每小题4分，共24分）
13. 如果y＝++3，那么yx的算术平方根是（ ）
A. 2 B. 3 C. 9 D. ±3
14. 若的整数部分是a，小数部分是b，则______.
15. 已知a、b、c是△ABC三边的长，且满足关系式，则△ABC的形状为_______ ．
16. 如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为3m，梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于4m，同时梯子的顶端B下降至B′，则BB′的长为_____（梯子AB的长为5m）．
17. 如图▱ABCD中，AB=5，AD=7，BC边上的高AE=2，则CD边上的高AF=_____．
18. 已知长方形ABCD中，AB＝3，AD＝9，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为_____．
三、解 答 题（共7题，共78分）
19. 计算：
（1）4+﹣+4；
（2）÷﹣×+．
20. 已知x=+3，y=﹣3，求下列各式的值：
（1）x2﹣2xy+y2
（2）x2﹣y2．
21. 如图，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AD＝12，BD＝13， 求四边形ABCD的面积．
22. 已知：如图，四边形中，分别是中点.
求证：四边形是平行四边形.
23. 如果ΔABC的三边分别为a、b、c，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判断△ABC的形状．
24. 如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10，8），则点E的坐标为 .
25. 观察下列运算：
由（+1）（﹣1）=1，得=﹣1；
由（+）（﹣）=1，得=﹣；
由（+）（﹣）=1，得=﹣；
…
（1）通过观察得= ；
（2）利用（1）中你发现规律计算： ++…+．
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（卷二）
注意事项：
1．请将姓名、考号等相关信息按要求填写在相应位置；
2.考试时间120分钟，卷面满分为150分；
一、选一选（共12小题，每题4分，共48分）
1. 已知a=3，b=4，若a，b，c能组成直角三角形，则c=（ ）
A. 5 B. C. 5或 D. 5或6
【正确答案】C
【详解】试题分析：分两种情况：
当c为斜边时，c==5；
当长4的边为斜边时，c=
故选C．
2. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（ ）
A. x＞0 B. x≥0 C. x≠0 D. x≥0且x≠1
【正确答案】D
【详解】根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，可知x-1≠0，x≥0，解得x≥0且x≠1.
故选D.
3. 如图，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，则图中平行四边形一共有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】C
【详解】解：有3个平行四边形，有平行四边形ADEF，平行四边形CFDE，平行四边形BEFD，理由是：∵D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，∴EF∥AB，DF∥BC，∴四边形BEFD是平行四边形，同理四边形ADEF是平行四边形，四边形CFDE是平行四边形，∴图中平行四边形一共有3个．故选C．
点睛：本题考查了平行四边形的判定和三角形的中位线的应用，关键是推出EF∥AB，DF∥BC，DE∥AC，主要考查学生运用定理进行推理的能力．
4. 如图，平行四边形ABCD周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC长（ ）
A. 14cm B. 12cm C. 10cm D. 8cm
【正确答案】D
【分析】
【详解】根据垂直平分线上点到线段两个端点的距离相等知，EC=AE；根据在平行四边形ABCD中有BC=AD，AB=CD，∴△CDE的周长等于CD+DE+CE=CD+DE+AE=CD+AD=AB+BC=3+5=8．
故选D．
5. 若最简二次根式与是同类二次根式，则a+b的值为（ ）
A. 2 B. ﹣2 C. ﹣1 D. 1
【正确答案】D
【详解】试题解析：∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴b+3=2，7a+b=6a-b，
∴a=2，b=-1，
∴a+b=2-1=1，
故选D．
6. 如图，已知O是▱ABCD的对角线交点，AC=24，BD=38，AD=14，那么△OBC的周长等于（ ）
A. 45 B. 31 C. 62 D. 76
【正确答案】A
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=14，OC=OA=AC=12，OB=OD=BD=19，∴△OBC的周长=OB+OC+BC=19+12+14=45．故选A．
7. 如图，在平行四边形ABCD中，的平分线AE交CD于E，若，，则EC的长（ ）
A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 3
【正确答案】C
【分析】根据平行四边形的性质及为角平分线可知：，又有，可求的长.
【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形
∴，．，
∵的平分线AE交CD于E，
∴
∵
，
．
，
．
故选：C．
本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题.
8. 如果，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】解：可知：，
所以，
解得，
故选：B．
9. △ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c，下列说法中错误的（ ）
A. 如果∠C﹣∠B=∠A，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°
B. 如果c2=a2﹣b2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°
C. 如果（c+a）（c﹣a）=b2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°
D. 如果∠A：∠B：∠C=3：2：5，则△ABC直角三角形，且∠C=90°
【正确答案】B
【详解】解：A．因为∠C﹣∠B=∠A，∠C+∠B+∠A=180°，所以2∠C=180°，即∠C=90°．故选项正确；
B．因为c2=a2﹣b2，所以如果a2=b2+c2，则△ABC是直角三角形，且∠A=90，没有是∠C=90°，故该选项错误；
C．因为（c+a）（c﹣a）=b2，所以C2=a2+b2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°．故选项正确；
D．因为∠A：∠B：∠C=3：2：5，所以∠A=54°，∠B=36°，∠C=90°，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°．故选项正确．
故选B．
10. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则点C到AB的距离是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】在Rt△ABC中 ∠C=90°，AC=3，BC=4，根据勾股定理求得AB=5，设点C到AB的距离为h，即可得h×AB=AC×BC，即h×5=×3×4，解得h= ，故选D.
11. 平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC=10，BD=8，则AD的取值范围是（ ）
A. 2＜AD＜18 B. 1≤AD≤9 C. 2≤AD≤8 D. 1＜AD＜9
【正确答案】D
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=10，BD=8，∴OA=OC=5，OB=OD=4．在△AOD中，由三角形三边关系定理得：5﹣4＜AD＜5+4，即1＜AD＜9．故选D．
12. 如图，在锐角△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，下列结论中正确的是（ ）
①OE=OF；②CE=CF；③若CE=12，CF=5，则OC的长为6；④当AO=CO时，四边形AECF是矩形．
A. ①② B. ①④ C. ①③④ D. ②③④
【正确答案】B
【详解】解①∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2=∠5，∠4=∠6．∵MN∥BC，∴∠1=∠5，∠3=∠6，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴EO=CO，FO=CO，∴OE=OF．故①正确；
②当AC⊥BD时，CE=CF．故②错误；
③∵∠2=∠5，∠4=∠6，∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°．∵CE=12，CF=5，∴EF==13，∴OC=EF=6.5．故③错误；
④当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．
证明：当O为AC的中点时，AO=CO．∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形．∵∠ECF=90°，∴平行四边形AECF是矩形．故④正确．
故选B．
点睛：本题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定和直角三角形的判定等知识，根据已知得出∠ECF=90°是解题的关键．
二、填 空 题（共6小题，每小题4分，共24分）
13. 如果y＝++3，那么yx的算术平方根是（ ）
A. 2 B. 3 C. 9 D. ±3
【正确答案】B
【详解】解：由题意得：x﹣2≥0，2﹣x≥0，解得：x=2，∴y=3，则yx=9，9的算术平方根是3．故选B．
14. 若的整数部分是a，小数部分是b，则______.
【正确答案】1
【详解】解：∵的整数部分为a，小数部分为b，
∴a=1，b=，
∴a-b==1．
故1
15. 已知a、b、c是△ABC三边的长，且满足关系式，则△ABC的形状为_______ ．
【正确答案】等腰直角三角形
【详解】∵，
∴c2－a2－b2=0，且a－b=0．
由c2－a2－b2=0得c2=a2＋b2，
∴根据勾股定理的逆定理，得△ABC为直角三角形．
又由a－b=0得a=b，
∴△ABC为等腰直角三角形．
故等腰直角三角形．
16. 如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为3m，梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于4m，同时梯子的顶端B下降至B′，则BB′的长为_____（梯子AB的长为5m）．
【正确答案】1m
【详解】试题分析：直接利用勾股定理求出BO以及B′O进而求出BB′的长即可．
试题解析：由题意可得出：AO=3m，A′O=4m，AB=A′B′=5m，
∴在Rt△AOB中，BO2= =4（m），
在Rt△A′OB′中，B′O2==3（m），
∴BB′的长为：4-3=1（m）．
答：BB′的长为1m．
17. 如图▱ABCD中，AB=5，AD=7，BC边上的高AE=2，则CD边上的高AF=_____．
【正确答案】
【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC=AD=7，CD=AB=5．∵S四边形ABCD=BC•AE=CD•AF，∴7×2=5AF，解得：AF=．故答案为．
18. 已知长方形ABCD中，AB＝3，AD＝9，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为_____．
【正确答案】6cm2
【详解】解：将此长方形折叠，使点B与点D重合，∴BE=ED．∵AD=9cm=AE+DE=AE+BE，∴BE=9﹣AE，根据勾股定理可知AB2+AE2=BE2．解得：AE=4，∴△ABE的面积为3×4÷2=6．故答案为6cm2．
点睛：本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
三、解 答 题（共7题，共78分）
19. 计算：
（1）4+﹣+4；
（2）÷﹣×+．
【正确答案】（1）；（2）
【详解】试题分析：（1）先把各二次根式化最简二次根式，然后合并即可；
（2）先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可．
试题解析：解：（1）原式=4+3﹣2+4=7+2；
（2）原式=﹣+2=4﹣+2=4+．
20. 已知x=+3，y=﹣3，求下列各式的值：
（1）x2﹣2xy+y2
（2）x2﹣y2．
【正确答案】（1）36（2）12
【分析】（1）先计算出x-y=6，再利用完全平方公式得到x2-2xy+y2=（x-y）2，然后利用整体代入的方法计算；
（2）先计算出x+y=，x-y=6，再利用平方差公式得到x2-y2=（x+y）（x-y），然后利用整体代入的方法计算．
【详解】（1）∵x=+3，y=﹣3，
∴x﹣y=6，
∴x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2=62=36；
（2）∵x=+3，y=﹣3，
∴x+y=2，x﹣y=6，
∴x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=2×6=12．
本题考查了二次根式的化简求值：一定要先将式子变形再整体代入求值．二次根式运算的，注意结果要化成最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．
21. 如图，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AD＝12，BD＝13， 求四边形ABCD的面积．
【正确答案】36
【分析】根据勾股定理得：，根据勾股定理的逆定理，得∠BAD=90°，根据三角形的面积公式，即可求得答案．
【详解】∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，
∴，
∵AD＝12，BD＝13，
∴ ，
∴∆ABD是直角三角形，即：∠BAD=90°，
∴四边形ABCD面积=．
本题主要考查勾股定理以及逆定理，掌握勾股定理以及逆定理是解题的关键．
22. 已知：如图，四边形中，分别是的中点.
求证：四边形是平行四边形.
【正确答案】见解析.
【分析】连接BD，利用三角形中位线定理可得FG∥BD，FG＝BD，EH∥BD，EH＝BD．进而得到FG∥EH，且FG＝EH，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证出结论．
【详解】证明：如图，连接BD．
∵F，G分别是BC，CD中点，
所以FG∥BD，FG＝BD．
∵E，H分别是AB，DA的中点．
∴EH∥BD，EH＝BD．
∴FG∥EH，且FG＝EH．
∴四边形EFGH是平行四边形．
此题主要考查了中点四边形，关键是掌握平行四边形的判定和三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
23. 如果ΔABC的三边分别为a、b、c，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判断△ABC的形状．
【正确答案】证明见解析
【分析】已知等式变形后，利用非负数的性质求出a、b及c的值，即可对于三角形形状进行判断．
【详解】解：原式变形为（a-3）2+(b-4)2+(c-5)2=0，
∵（a-3）2≥0，(b-4)2≥0 ，(c-5)2≥0，
∴a-3=0，b-4=0 ，c-5=0，
∴a=3，b=4，c=5，
∵a2+b2=32+42=25=c2，
∴△ABC是直角三角形．
本题考查了勾股定理的逆定理，完全平方式的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
24. 如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10，8），则点E的坐标为 .
【正确答案】（10，3）
【分析】根据折叠的性质得到AF=AD，所以在直角△AOF中，利用勾股定理求得OF=6，然后设EC=x，则EF=DE=8-x，CF=10-6=4，根据勾股定理列方程求出EC可得点E的坐标．
【详解】∵四边形AOCD为矩形,D的坐标为(10,8),
∴AD=BC=10，DC=AB=8，
∵矩形沿AE折叠，使D落在BC上的点F处，
∴AD=AF=10，DE=EF，
在Rt△AOF中,OF= =6，
∴FC=10−6=4，
设EC=x，则DE=EF=8−x，
在Rt△CEF中,EF2=EC2+FC2，
即(8−x)2=x2+42，
解得x=3，即EC的长为3.
∴点E的坐标为(10,3).
故(10,3).
25. 观察下列运算：
由（+1）（﹣1）=1，得=﹣1；
由（+）（﹣）=1，得=﹣；
由（+）（﹣）=1，得=﹣；
…
（1）通过观察得= ；
（2）利用（1）中你发现的规律计算： ++…+．
【正确答案】（1）；（2）
详解】试题分析：（1）根据题意确定出所求即可；
（2）原式各项化简后，合并即可得到结果．
试题解析：解：（1）==﹣；
故答案为﹣；
（2）原式=﹣1+﹣+…+﹣=﹣1．
点睛：本题考查了分母有理化，弄清题中的规律是解答本题的关键．
2022-2023学年浙江省杭州市八年级下册数学第一次月考模拟卷（卷一）
一.选一选（每题3分，共18分）
1. 今年我市有近2万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说确的是（ ）
A. 这1000名考生是总体一个样本 B. 近2万名考生是总体
C. 每位考生的数学成绩是个体 D. 1000名学生是样本容量
2. 如图，∠CAB＝∠DBA，再添加一个条件，没有一定能判定△ABC≌△BAD的是（ ）
A AC＝BD B. ∠1＝∠2 C. ∠C＝∠D D. AD＝BC
3. 下列条件中，没有能判断△ABC为直角三角形的是 （ ）
A. a=1.5 b=2 c=2.5 B. a：b：c=5：12：13
C. ∠A＋∠B=∠C D. ∠A：∠B：∠C=3：4：5
4. 函数的图象过点（0,2），且 y随x的增大而增大，则m=（ ）
A. -1 B. 3 C. 1 D. -1或3
5. 用图象法解某二元方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个函数的图象（如图所示），则所解的二元方程组是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A(－3，5)，B(2，3)，直线
y=kx－1与线段AB有交点，则k的值没有可能是（ ）
A. －5 B. －1 C. 3 D. 5
二.填 空 题（每题3分，共30分）
7. 如果是函数，则的值是________________.
8. 圆周率π=3.1415926…,用四舍五入法把到万分位，得到的近似值是_____.
9. 在实数,－,，0.333333333……,，0，1.732，2.010010001……中，无理数有__________个.
10. 如果点B (n2－4，－n－3) 在y轴上，那么n=_____________
11. 将直线y=2x-1向上平移2个单位得到的函数的关系式是：_______________.
12. 为了估算湖里有多少条鱼，从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，一段时间待标记的鱼全混合于鱼群中后，第二次捕得200条，发现其中带标记的鱼25条，我们可以估算湖里有鱼_____条．
13. 如图，点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=mx相交于点A（﹣1，﹣2），则关于x的没有等式组mx＜kx+b＜0的解集为________．
14. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，BE=BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，下列结论：①GA=GP；②∠DCP=45°；③BP垂直平分CE；④GF+ FC =GA；其中正确的判断有______________．(填序号)
15. 无论a取什么实数，动点P（2a，-4a+4）总在直线l上运动，点A的坐标为（-3,0），则线段AP的最小值是______．
16. 如图，平面直角坐标系中，直线AB：交y轴于点A，交x轴于点B，过点E(2，0)作x轴的垂线EF交AB于点D，点P是垂线EF上一点，且S△ADP=2，以PB为边在象限作等腰Rt△BPC，则点C的坐标为_________．
三、解 答 题（本大题共10题，共102分）
17. 计算：
（1） （2）
18. 求下列各式中x的值．
(1)(4x﹣1)2=225
(2)(x﹣1)3+27=0．
19. 如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E．
（1）若∠DBC=25°，求∠ADC′的度数；
（2）若AB=4，AD=8，求△BDE的面积．
20. 已知函数y1＝kx＋b的图像点（0，-2），（2，2）.
（1）求函数的表达式，并在所给直角坐标系中画出此函数的图像；；
（2）根据图像回答：当x 时，y1=0；
（3）求直线y1＝kx＋b、直线y2＝-2x+4与y轴围成的三角形的面积．
21. 在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在格点上．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（﹣1，2）．
（1）把△ABC向下平移8个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）画出与△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；
（3）若点P（a，b）是△ABC边上任意一点，P2是△A2B2C2边上与P对应的点，写出P2的坐标为______；
（4）试在y轴上找一点Q，使得点Q到B2、C2两点的距离之和最小，此时，QB2+QC2的最小值为______．
22. 八（1）班同学了解2015年某小区家庭月均用水情况，随机了该小区部分家庭，并将数据进行如下整理，
月均用水量(t)
频数(户)
频率
6
0.12
m
0.24
16
0.32
10
0.20
4
n
2
0.04
请解答以下问题：
（1）这里采用的方式是 （填“普查”或“抽样”），样本容量是 ；
（2）填空： ， ，并把频数分布直方图补充完整；
（3）若将月均用水量的频数绘成扇形统计图，则月均用水量“”的圆心角的度数是 ；
（4）若该小区有1000户家庭，求该小区月均用水量超过10t家庭大约有多少户？
23. 如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，
（1）求证：BF=EF；（2）求∠EFC的度数.
24. 平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，4)，点B的坐标为(2，7) ，直线lA点且平行于x
轴，直线l上动点C从A点出发以每秒4个单位的速度沿直线l运动．若在x轴上有两点D、E,
连接DB、OB，连接EC、OC，满足DB＝OB，EC＝OC，设点C运动时间t秒，
(1) 如图1，若动点C从A点出发向左运动，当t＝1秒时，
①求线段BC的长和点E的坐标；
②求此时DE与AC的数量关系？
(2)探究：动点C在直线l运动，无论t取何值，是否都存在上述（1）②中的数量关系？ 若存在，请证明；若没有存在，请说明理由.
图1 图2
25. 甲，乙两人同时各接受了600个零件的加工任务，甲比乙每分钟加工的数量多，两人同时开始加工，加工过程中其中一人因故障停止加工几分钟后又继续按原速加工，直到他们完成任务，如图表示甲比乙多加工的零件数量（个）与加工时间（分）之间的函数关系，观察图象解决下列问题：
（1）点B的坐标是________，B点表示的实际意义是___________ _____；
（2）求线段BC对应的函数关系式和D点坐标；
（3）乙在加工的过程中，多少分钟时比甲少加工100个零件？
（4）为了使乙能与甲同时完成任务，现让丙帮乙加工，直到完成.丙每分钟能加工3个零件，并把丙加工的零件数记在乙的名下，问丙应在第多少分钟时开始帮助乙？并在图中用虚线画出丙帮助后y与x之间的函数关系的图象.
26. 已知直线y＝2x－5与x轴和y轴分别交于点A和点B，点C（1，n）在直线AB上，点D在y轴的负半轴上，且CD=．
（1）求点C、点D的坐标.
（2）若P为y轴上的点，当△PCD为等腰三角形时，求点P的坐标.
（3）若点M为x轴上一动点（点M没有与点O重合），N为直线y＝2x－5上一动点，是否存在点M、N，使得△AMN与△AOB全等？若存在，求出点N的坐标；若没有存在，请说明理由．
2022-2023学年浙江省杭州市八年级下册数学第一次月考模拟卷
（卷一）
一.选一选（每题3分，共18分）
1. 今年我市有近2万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说确的是（ ）
A. 这1000名考生是总体的一个样本 B. 近2万名考生是总体
C. 每位考生的数学成绩是个体 D. 1000名学生是样本容量
【正确答案】C
【详解】试题分析：1000名考生的数学成绩是总体的一个样本；近8万多名考生的数学成绩是总体；每位考生的数学成绩是个体；1000是样本容量.
考点：（1）、总体；（2）、样本；（3）、个体；（4）、样本容量.
2. 如图，∠CAB＝∠DBA，再添加一个条件，没有一定能判定△ABC≌△BAD的是（ ）
A. AC＝BD B. ∠1＝∠2 C. ∠C＝∠D D. AD＝BC
【正确答案】D
【分析】根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）判断即可．
【详解】解答：解：A.∵AC＝BD，∠CAB＝∠DBA，AB＝AB，
∴根据SAS能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；
B.∵∠CAB＝∠DBA，AB＝AB，∠1＝∠2，
∴根据ASA能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；
C.∵∠C＝∠D，∠CAB＝∠DBA，AB＝AB，
∴根据AAS能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；
D.根据AD＝BC和已知没有能推出△ABC≌△BAD，故本选项正确；
故选：D．
本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
3. 下列条件中，没有能判断△ABC为直角三角形是 （ ）
A. a=1.5 b=2 c=2.5 B. a：b：c=5：12：13
C. ∠A＋∠B=∠C D. ∠A：∠B：∠C=3：4：5
【正确答案】D
【详解】A. a2+b2=1.52+22=2.52=c2，所以能判断△ABC是直角三角形，故没有符合题意；
B. a：b：c=5：12：13，52+122=132，所以能判断△ABC是直角三角形，故没有符合题意；
C. ∠A＋∠B=∠C ，∠A＋∠B+∠C =180°，所以∠C=90°，△ABC是直角三角形，故没有符合题意；
D. ∠A：∠B：∠C=3：4：5，3+4≠5，所以△ABC表示直角三角形，故符合题意，
故选D.
4. 函数的图象过点（0,2），且 y随x的增大而增大，则m=（ ）
A. -1 B. 3 C. 1 D. -1或3
【正确答案】B
【详解】∵函数y=mx+|m-1|的图象过点（0，2），
∴|m-1|=2，
∴m-1=2或m-1=-2，
解得m=3或m=-1，
∵y随x的增大而增大，
∴m＞0，
∴m=3．
故选B．
5. 用图象法解某二元方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个函数的图象（如图所示），则所解的二元方程组是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【详解】解：设过点（1，1）和（0，-1）的直线解析式为y=kx+b，
则，解得，
所以过点（1，1）和（0，-1）的直线解析式为y=2x-1；
设过点（1，1）和（0，2）的直线解析式为y=mx+n，
则，即得，
所以过点（1，1）和（0，2）的直线解析式为y=-x+2，
所以所解的二元方程组为，
故选：D．
6. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A(－3，5)，B(2，3)，直线
y=kx－1与线段AB有交点，则k的值没有可能是（ ）
A. －5 B. －1 C. 3 D. 5
【正确答案】B
【详解】①当直线y=kx-1过点A时，将A（-3，5）代入解析式y=kx-1得，k=-2，
②当直线y=kx-1过点B时，将B（2，3）代入解析式y=kx-1得，k=2，
∵|k|越大，它的图象离y轴越近，
∴当k≥2或k≤-2时，直线y=kx-1与线段AB有交点，
纵观各选项，只有B选项符合题意，
故选B．
本题考查了两直线相交的问题，分别将A、B两点代入直线y=kx－1求出k的值，然后根据图象的特点确定出k的取值范围是解题的关键．
二.填 空 题（每题3分，共30分）
7. 如果是函数，则的值是________________.
【正确答案】-1
【详解】由题意得： ，
解得：m=-1，
故答案为-1.
8. 圆周率π=3.1415926…,用四舍五入法把到万分位，得到的近似值是_____.
【正确答案】3.1416
【分析】把十万分位上的数字9进行四舍五入得到万分位的近似值．
【详解】解：π=3.1415926…,到万分位的近似值是3.1416．
故3.1416．
本题考查了近似数和有效数字：四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边个没有为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．
9. 在实数,－,，0.333333333……,，0，1.732，2.010010001……中，无理数有__________个.
【正确答案】3；
【详解】在实数，－，0.333333333……，，0，1.732，2.010010001……中，无理数有，－， 2.010010001……，共3个，
故答案为3.
10. 如果点B (n2－4，－n－3) 在y轴上，那么n=_____________
【正确答案】2/-2；
【详解】∵B（n2-4，-n-3）在y轴上，
∴n2-4=0，
解得：n=±2，
故答案为±2．
本题主要考查了点的坐标性质，得出y轴上点的坐标性质是解题关键．
11. 将直线y=2x-1向上平移2个单位得到的函数的关系式是：_______________.
【正确答案】y＝2x+1；
【详解】由“上加下减”的原则可知，直线y=2x-1向上平移2个单位，所得直线解析式是：y=2x-1+2，即y=2x+1，
故答案为y=2x+1.
12. 为了估算湖里有多少条鱼，从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，一段时间待标记的鱼全混合于鱼群中后，第二次捕得200条，发现其中带标记的鱼25条，我们可以估算湖里有鱼_____条．
【正确答案】
【详解】设鱼塘里约有鱼x条，
依题意得200：25=x：100，
∴x=800，
∴估计鱼塘里约有鱼800条,
故答案为800.
13. 如图，点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=mx相交于点A（﹣1，﹣2），则关于x的没有等式组mx＜kx+b＜0的解集为________．
【正确答案】-2
【详解】由于直线y=kx+b过点A（-1，-2），B（-2，0），
则有： ，解得： ，
∴直线y=-2x-4，
由y=mx过点A（﹣1，﹣2），则有-2=-m，解得m=2，
故所求没有等式组可化为：
2x＜-2x-4＜0，
解得：-2＜x＜-1，
故答案为-2＜x＜-1.
14. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，BE=BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，下列结论：①GA=GP；②∠DCP=45°；③BP垂直平分CE；④GF+ FC =GA；其中正确的判断有______________．(填序号)
【正确答案】①②③④；
【分析】依据∠APG=∠BAP，即可得出GA=GP；根据点P位于∠BCD的平分线上，∠ACB=90°，即可得到∠DCP=45°；根据BE=BC，BP平分∠CBE，即可得到BP垂直平分CE；依据∠FPC=∠DCP，即可得到FP=FC，进而得出GF+FC=GF+PF=GP=AG．
【详解】①∵AP平分∠BAC，∴∠CAP=∠BAP，
∵PGAD，∴∠APG=∠CAP，∴∠APG=∠BAP，∴GA=GP；
②∵AP平分∠BAC，∴P到AC，AB的距离相等，
∵BP平分∠CBE，∴P到BC，AB的距离相等，
∴P到AC，BC的距离相等，
∴CP平分∠BCD，∴∠DCP=45°；
③∵BE=BC，BP平分∠CBE，∴BP垂直平分CE（三线合一）；
④∵∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，可得点P也位于∠BCD的平分线上，
∴∠DCP=∠BCP，
又PGAD，∴∠FPC=∠DCP，∴FP=FC，
∴GF+FC=GF+FP=GP=AG，
故①②③④都正确，
故答案为①②③④．
此题主要考查了角平分线的性质和定义，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质的综合运用，解题时注意：某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）．
15. 无论a取什么实数，动点P（2a，-4a+4）总在直线l上运动，点A的坐标为（-3,0），则线段AP的最小值是______．
【正确答案】；
【详解】∵令a=0，则P（0，4）；再令a=1，则P（2，0），由于a没有论为何值此点均在直线l上，
∴设此直线的解析式为y=kx+b（k≠0），
∴ ，解得 ，
∴此直线的解析式为：y=-2x+4，
易得C（2，0）、D（0，4），所以OC=2，OD=4，AB= ，
∵A（-3，0），∴AC=5，
过点A作AB⊥CD于点B，则AB的长即为线段AP的最小值，
易证：△ABC∽△DOC，
∴ ，∴ ，∴AB=，
故答案为.
16. 如图，平面直角坐标系中，直线AB：交y轴于点A，交x轴于点B，过点E(2，0)作x轴的垂线EF交AB于点D，点P是垂线EF上一点，且S△ADP=2，以PB为边在象限作等腰Rt△BPC，则点C的坐标为_________．
【正确答案】(6,4)、(6,8)、(10,4)
【详解】当y=0时，=0，解得：x=6，所以B（6，0），
x=2时，=2，所以D（2，2），
当S△ABP=2时，×2·PD=2 ，解得PD=2，
∴点P（2，4），
∴PE=BE=4，
∴∠EPB=∠EBP=45°；
第1种情况，如图1，∠CPB=90°，BP=PC，
过点C作CN⊥直线x=2于点N，
∵∠CPB=90°，∠EPB=45°，
∴∠NPC=∠EPB=45°．
又∵∠CNP=∠PEB=90°，BP=PC，
∴△CNP≌△BEP，
∴PN=NC=EB=PE=4，
∴NE=NP+PE=4+4=8，
∴C（6，8）；
第2种情况，如图2∠PBC=90°，BP=BC，
过点C作CF⊥x轴于点F．
∵∠PBC=90°，∠EBP=45°，
∴∠CBF=∠PBE=45°．
又∵∠CFB=∠PEB=90°，BC=BP，
∴△CBF≌△PBE．
∴BF=CF=PE=EB=4，
∴OF=OB+BF=6+4=10，
∴C（10，4）；
第3种情况，如图3，∠PCB=90°，CP=EB，
∴∠CPB=∠EBP=45°，
在△PCB和△PEB中，CP=EB，∠CPB=∠EBP，BP=BP，
∴△PCB≌△PEB（SAS），
∴PC=CB=PE=EB=4，
∴C（6，4）；
∴以PB为边在象限作等腰直角三角形BPC，点C的坐标是(6，4)、(6，8)、(10，4)．
本题是待定系数法求函数的解析式，以及等腰直角三角形的性质的综合应用，正确求得PD的长，判断∠OBP=45°是关键．
三、解 答 题（本大题共10题，共102分）
17. 计算：
（1） （2）
【正确答案】（1）-9（2）；
【详解】试题分析：（1）先分别计算负指数幂、平方根、立方根，然后再按顺序进行计算即可；
（2）先分别计算立方根、平方根、化简值，然后再按运算顺序进行计算即可.
试题解析：（1）原式=4-9-4=-9；
（2）原式=-1-3+2+1-=-1-.
18. 求下列各式中x的值．
(1)(4x﹣1)2=225
(2)(x﹣1)3+27=0．
【正确答案】（1）x=4，x=；（2）x=﹣2．
【分析】先开方，再求解.
【详解】(1)(4x﹣1)2=225
4x-1=15
X1=4，x2=
(2)(x﹣1)3+27=0
x-1=-3
x=-2
本题考查的是解方程，熟练掌握开方的方法是解题的关键.
19. 如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E．
（1）若∠DBC=25°，求∠ADC′的度数；
（2）若AB=4，AD=8，求△BDE的面积．
【正确答案】(1) 40° （2）10
【分析】（1）求出∠ADB，求出∠BDC ，根据折叠求出∠C′DB，代入∠ADC′=∠BDC′-∠ADB即可；
（2）先证BE=DE，然后设DE=x，则BE=x，AE=8-x，在Rt△ABE中，由勾股定理求出x的值，再由三角形的面积公式求出面积的值．
【详解】解：（1）∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，∠ADC=∠C=90°，
∵AD∥BC，
∴∠BDA=∠DBC=25°，
∴∠BDC=90°-25°=65°，
∵沿BD折叠C和C′重合，
∴∠C′DB=∠CDB=65°，
∴∠ADC′=∠BDC′-∠BDA=65°-25°=40°；
（2）由折叠可知，∠CBD=∠EBD，
∵AD∥BC，
∴∠CBD=∠EDB，
∴∠EBD=∠EDB，
∴BE=DE，
设DE=x，则BE=x，AE=8-x，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+AE2=BE2即42+（8-x）2=x2，
解得：x=5，
所以S△BDE=DE×AB=×5×4=10．
20. 已知函数y1＝kx＋b的图像点（0，-2），（2，2）.
（1）求函数的表达式，并在所给直角坐标系中画出此函数的图像；；
（2）根据图像回答：当x 时，y1=0；
（3）求直线y1＝kx＋b、直线y2＝-2x+4与y轴围成的三角形的面积．
【正确答案】（1）y＝2x-2 （2）x=1 （3）
【详解】试题分析：（1）利用待定系数法将坐标代入解析式，解方程组即可得解析式，给的两点即可画出函数的图象；
（2）观察图象即可得；
（3）求出两个函数图象的交点，两函数图象与y轴的交点，然后利用三角形面积公式即可得.
试题解析：（1）由函数y1＝kx＋b的图像点（0，-2），（2，2），则有
，解得： ，所以解析式为：y＝2x-2，
图象如图所示；
（2）观察图象可知当y=0时，x=1，
故答案为1；
（3）由直线y2＝-2x+4与y轴将于点B，所以B（0，4），由A（0，-2），所以AB=6，
解方程组， 得 ，所以C（1.5，1）
所以S==.
21. 在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在格点上．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（﹣1，2）．
（1）把△ABC向下平移8个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）画出与△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；
（3）若点P（a，b）是△ABC边上任意一点，P2是△A2B2C2边上与P对应的点，写出P2的坐标为______；
（4）试在y轴上找一点Q，使得点Q到B2、C2两点的距离之和最小，此时，QB2+QC2的最小值为______．
【正确答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）（-a,b-8）；（4）3.
【分析】（1）分别将点A、B、C向下平移8个单位，然后顺次连接；
（2）分别作出点A1、B1、C1关于y轴对称的点，然后顺次连接；
（3）根据所作图形写出P2的坐标；
（4）作出点B2关于y轴的对称点B1，连接B1C2，与y轴的交点即为点Q，然后求出最小值．
【详解】（1）所作图形如图所示：
（2）所作图形如图所示：
（3）P2的坐标为（﹣a，b﹣8）；
（4）点Q如图所示：QB2+QC2==3．
22. 八（1）班同学为了解2015年某小区家庭月均用水情况，随机了该小区部分家庭，并将数据进行如下整理，
月均用水量(t)
频数(户)
频率
6
0.12
m
0.24
16
0.32
10
0.20
4
n
2
0.04
请解答以下问题：
（1）这里采用的方式是 （填“普查”或“抽样”），样本容量是 ；
（2）填空： ， ，并把频数分布直方图补充完整；
（3）若将月均用水量的频数绘成扇形统计图，则月均用水量“”的圆心角的度数是 ；
（4）若该小区有1000户家庭，求该小区月均用水量超过10t的家庭大约有多少户？
【正确答案】（1）抽样，50 (2)12,0.08 （3）72°（4）640户
【详解】试题分析：（1）由了小区部分家庭可知是抽样，根据0＜x≤5中频数为6，频率为0.12，则总户数为6÷0.12=50，则样本容量为50；
（2）用样本容量×根据5＜x≤10中频率0.12即可得m，用4÷样本容量即可得n，根据m 的值以及16补全统计图即可；
（3）用0.2乘以360度即可得；
（4）根据样本数据中超过10t的家庭数，即可得出1000户家庭超过10t的家庭数．
试题解析：（1）由随机了该小区部分家庭可知这是抽样，
根据0＜x≤5中频数为6，频率为0.12，则样本容量为：6÷0.12=50，
故答案为抽样，50；
（2）m=50×0.24=12，n=4÷50=0.08，
故答案12，0.08，
图形如下：
（3）月均用水量“”的圆心角的度数是360°×0.2=72°，
故答案为72°；
（4）1000×（0.32+0.20+0.08+0.04）=640户，
答：该小区月均用水量超过20t的家庭大约有640户．
23. 如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，
（1）求证：BF=EF；（2）求∠EFC的度数.
【正确答案】（1）证明见解析；（2）45°.
【详解】试题分析：（1）由AB=AC，AF⊥BC，可知BF=CF，再由BE⊥AC 根据直角三角形斜边中线等于斜边一半可得BF=EF，从而得到BF=EF；
（2）先根据线段垂直平分线的性质及BE⊥AC得出△ABE是等腰直角三角形，再由等腰三角形的性质得出∠ABC的度数，由BF=EF，再根据三角形外角的性质即可得出结论．
试题解析：（1）∵AB=AC，AF⊥BC，
∴BF=CF，
∵BE⊥AC，
∴∠BEC=90°，即△BCE是直角三角形，
∴BF=EF；
（2）∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∵BE⊥AC，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴∠BAC=∠ABE=45°，
又∵AB=AC，
∴∠ABC=（180°-∠BAC）=（180°-45°）=67.5°，
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=67.5°-45°=22.5°，
∵BF=EF，
∴∠BEF=∠CBE=22.5°，
∴∠EFC=∠BEF+∠CBE=22.5°+22.5°=45°．
本题考查的是线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键
24. 平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，4)，点B的坐标为(2，7) ，直线lA点且平行于x
轴，直线l上的动点C从A点出发以每秒4个单位的速度沿直线l运动．若在x轴上有两点D、E,
连接DB、OB，连接EC、OC，满足DB＝OB，EC＝OC，设点C运动时间t秒，
(1) 如图1，若动点C从A点出发向左运动，当t＝1秒时，
①求线段BC的长和点E的坐标；
②求此时DE与AC的数量关系？
(2)探究：动点C在直线l运动，无论t取何值，是否都存在上述（1）②中的数量关系？ 若存在，请证明；若没有存在，请说明理由.
图1 图2
【正确答案】(1) ①BC=5， E（-4,0）②DE=2AC (2)存在，证明见解析
【详解】试题分析：（1）①根据题意可知AC=4，AB=3，由勾股定理即可得BC的长，再根据EC=OC以及点C的坐标即可得点E的坐标；
②由点B的坐标以及DB=OB即可得点D的坐标，从而得到DE的长，从而可得；
（2）由题意可知AC=4t，C（2-4t，4），从而可得E（4-8t，0），由D（4，0）可得DE=8t，从而可得.
试题解析：（1）①当t=1时，AC=4t=4，4-2=2，所以C（-2，4），
由A（2，4）、B（2，7）可得AB=3，
由勾股定理则有BC=5，
因为EC=OC，C（-2，4），O（0，0），所以E（-4，0）；
②由OB=BD，O（0，0），B（2，7），所以D（4，0），
由E（-4，0），所以DE=8，
因为AC=4，所以DE=2AC；
（2）存在，理由如下：
∵AC=4t，A(2，4)，∴C（2-4t，4），
∵EC=OC， O（0，0），∴E（4-8t，0）；
∵OB=BD，O（0，0），B（2，7），∴D（4，0），
∴DE=8t，
∴DE=2AC.
25. 甲，乙两人同时各接受了600个零件的加工任务，甲比乙每分钟加工的数量多，两人同时开始加工，加工过程中其中一人因故障停止加工几分钟后又继续按原速加工，直到他们完成任务，如图表示甲比乙多加工的零件数量（个）与加工时间（分）之间的函数关系，观察图象解决下列问题：
（1）点B的坐标是________，B点表示的实际意义是___________ _____；
（2）求线段BC对应的函数关系式和D点坐标；
（3）乙在加工的过程中，多少分钟时比甲少加工100个零件？
（4）为了使乙能与甲同时完成任务，现让丙帮乙加工，直到完成.丙每分钟能加工3个零件，并把丙加工的零件数记在乙的名下，问丙应在第多少分钟时开始帮助乙？并在图中用虚线画出丙帮助后y与x之间的函数关系的图象.
【正确答案】（1）B（15,0），甲乙两人工作15分钟时，加工零件数量相同
（2）y＝2x-30，D（150,0）（3）65分钟或125分钟（4）第45分钟
【详解】试题分析：（1）观察图象即可得出点B的坐标，然后根据纵坐标的意义可知此时两人加工的零件数量相同；
（2）利用待定系数法即可得BC对应的函数关系式，根据图象可知105分钟时甲完成任务，甲实际用了100分钟完成任务，从而得到甲的速度，继而知道乙的速度，从而得出点D坐标；
（3）求出CD段的解析式，分别所y=100代入BC、CD段解析式即可得；
（4）设丙应该在x分钟时加入，根据等量关系：乙x分钟加工的数量+乙、丙（105-x）分钟加工的数量=600，解方程即可得，然后补全图象即可.
试题解析：（1）由图象可知B（15，0），根据纵轴表示甲比乙多加工的零件数量可知此时甲、乙加工的零件数量相同，
故答案为（15，0），甲乙两人工作15分钟时，加工零件的数量相同；
（2）设直线BC的解析式为：y=kx+b，由题意则有
，解得： ，所以BC段的函数关系式为：y＝2x-30，
由图象可知105分钟时甲完成了任务，甲中间休息了5分钟，105-5=100，
600÷100=6，6-2=4，600÷4=150，所以D（150，0）；
（3）把y=100代入y＝2x-30，得：100=2x-30，解得：x=65，
设直线CD的解析式为：y=ax+e，由题意则有
，解得： ，所以BC的函数关系式为：y＝-4x+600，
当y=100时，有100=-4x+600，解得：x=125，
所以乙在加工的过程中，65或125分钟时比甲少加工100个零件；
（4）设x分钟时丙加入，则有：4x+(4+3)(105-x)=600，解得：x=45，
即：丙在45分钟时开始帮助乙，
图象如图所示：
26. 已知直线y＝2x－5与x轴和y轴分别交于点A和点B，点C（1，n）在直线AB上，点D在y轴的负半轴上，且CD=．
（1）求点C、点D的坐标.
（2）若P为y轴上的点，当△PCD为等腰三角形时，求点P的坐标.
（3）若点M为x轴上一动点（点M没有与点O重合），N为直线y＝2x－5上一动点，是否存在点M、N，使得△AMN与△AOB全等？若存在，求出点N的坐标；若没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1）C（1，-3），D（0，-6）；（2）P(0,) 、P(0,) 、P(0,0)、P(0,)；（3）N（5,5）或N（）或N（）.
【详解】试题分析：（1）先确定点C的坐标，设点D坐标为（0，d）(d<0)，则有CD2=（1-0）2+（-3-d）2=，解之即可得；
（2）分别以点C、点D为圆心，CD为半径画圆，圆与y轴即为满足条件的点，作CD的中垂线与y轴的交点也满足条件，然后根据CD的长以及等腰三角形的性质即可得；
（3）分△AM1N1≌△AOB与△AM1N1≌△ABO两种情况，画出相应的图形进行求解即可得.
试题解析：（1）当x=1时，y＝2x－5=-3，所以C（1，-3），
设点D坐标为（0，d）(d<0)，则有CD2=（1-0）2+（-3-d）2= ，解得：d=0（舍去）或d=-6，所以D（0，-6）；
（2）当P1C=CD时，由（1）计算可知此时P1与原点O重合，所以P1（0，0），
当PC为底时，如图，此时PD=CD= ，所以P2（0，-6-）、P3（0，-6+），
当CD为底边时，设P点坐标为（0，p），由题意则有（-3-p）2+12=(-6-p)2，解得：p= ，所以P4（0，），
综上，点P坐标： P1(0，0)、P2(0，) 、P3(0，)、P4(0，)；
(3)由y＝2x－5与x轴和y轴分别交于点A和点B可知OA=2.5，OB=5，AB= ，
如图所示，当△AM1N1≌△AOB时，AM=AO，M1N1=OB，所以N1（5，5），
当△AM1N1≌△ABO时，AN3=AO=2.5，过点N3作N3E2⊥OA，
则有△AE2N3∽△AOB，∴ ，
即，∴E2N3= ，AE2= ，
同理E1N2= ，AE1= ，
∴N3（），N2（），
综上，点N的坐标为：N1（5，5），N2（），N3（）.
本题考查了函数的综合题，根据题意画出相应图形，分情况进行讨论是解题的关键.
2022-2023学年浙江省杭州市八年级下册数学第一次月考模拟卷
（卷二）
注意事项：
1．请将姓名、考号等相关信息按要求填写在相应位置；
2.考试时间120分钟，卷面满分为150分；
一、选一选（共12小题，每题4分，共48分）
1. 已知a=3，b=4，若a，b，c能组成直角三角形，则c=（ ）
A. 5 B. C. 5或 D. 5或6
2. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（ ）
A. x＞0 B. x≥0 C. x≠0 D. x≥0且x≠1
3. 如图，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，则图中平行四边形一共有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4. 如图，平行四边形ABCD周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC长（ ）
A. 14cm B. 12cm C. 10cm D. 8cm
5. 若最简二次根式与是同类二次根式，则a+b的值为（ ）
A. 2 B. ﹣2 C. ﹣1 D. 1
6. 如图，已知O是▱ABCD的对角线交点，AC=24，BD=38，AD=14，那么△OBC的周长等于（ ）
A. 45 B. 31 C. 62 D. 76
7. 如图，在平行四边形ABCD中，的平分线AE交CD于E，若，，则EC的长（ ）
A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 3
8. 如果，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9. △ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c，下列说法中错误的（ ）
A. 如果∠C﹣∠B=∠A，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°
B. 如果c2=a2﹣b2，则△ABC直角三角形，且∠C=90°
C. 如果（c+a）（c﹣a）=b2，则△ABC直角三角形，且∠C=90°
D. 如果∠A：∠B：∠C=3：2：5，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°
10. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则点C到AB的距离是（ ）
A B. C. D.
11. 平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC=10，BD=8，则AD的取值范围是（ ）
A. 2＜AD＜18 B. 1≤AD≤9 C. 2≤AD≤8 D. 1＜AD＜9
12. 如图，在锐角△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，下列结论中正确的是（ ）
①OE=OF；②CE=CF；③若CE=12，CF=5，则OC的长为6；④当AO=CO时，四边形AECF是矩形．
A. ①② B. ①④ C. ①③④ D. ②③④
二、填 空 题（共6小题，每小题4分，共24分）
13. 如果y＝++3，那么yx的算术平方根是（ ）
A. 2 B. 3 C. 9 D. ±3
14. 若的整数部分是a，小数部分是b，则______.
15. 已知a、b、c是△ABC三边的长，且满足关系式，则△ABC的形状为_______ ．
16. 如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为3m，梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于4m，同时梯子的顶端B下降至B′，则BB′的长为_____（梯子AB的长为5m）．
17. 如图▱ABCD中，AB=5，AD=7，BC边上的高AE=2，则CD边上的高AF=_____．
18. 已知长方形ABCD中，AB＝3，AD＝9，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为_____．
三、解 答 题（共7题，共78分）
19. 计算：
（1）4+﹣+4；
（2）÷﹣×+．
20. 已知x=+3，y=﹣3，求下列各式的值：
（1）x2﹣2xy+y2
（2）x2﹣y2．
21. 如图，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AD＝12，BD＝13， 求四边形ABCD的面积．
22. 已知：如图，四边形中，分别是中点.
求证：四边形是平行四边形.
23. 如果ΔABC的三边分别为a、b、c，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判断△ABC的形状．
24. 如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10，8），则点E的坐标为 .
25. 观察下列运算：
由（+1）（﹣1）=1，得=﹣1；
由（+）（﹣）=1，得=﹣；
由（+）（﹣）=1，得=﹣；
…
（1）通过观察得= ；
（2）利用（1）中你发现规律计算： ++…+．
2022-2023学年浙江省杭州市八年级下册数学第一次月考模拟卷
（卷二）
注意事项：
1．请将姓名、考号等相关信息按要求填写在相应位置；
2.考试时间120分钟，卷面满分为150分；
一、选一选（共12小题，每题4分，共48分）
1. 已知a=3，b=4，若a，b，c能组成直角三角形，则c=（ ）
A. 5 B. C. 5或 D. 5或6
【正确答案】C
【详解】试题分析：分两种情况：
当c为斜边时，c==5；
当长4的边为斜边时，c=
故选C．
2. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（ ）
A. x＞0 B. x≥0 C. x≠0 D. x≥0且x≠1
【正确答案】D
【详解】根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，可知x-1≠0，x≥0，解得x≥0且x≠1.
故选D.
3. 如图，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，则图中平行四边形一共有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】C
【详解】解：有3个平行四边形，有平行四边形ADEF，平行四边形CFDE，平行四边形BEFD，理由是：∵D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，∴EF∥AB，DF∥BC，∴四边形BEFD是平行四边形，同理四边形ADEF是平行四边形，四边形CFDE是平行四边形，∴图中平行四边形一共有3个．故选C．
点睛：本题考查了平行四边形的判定和三角形的中位线的应用，关键是推出EF∥AB，DF∥BC，DE∥AC，主要考查学生运用定理进行推理的能力．
4. 如图，平行四边形ABCD周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC长（ ）
A. 14cm B. 12cm C. 10cm D. 8cm
【正确答案】D
【分析】
【详解】根据垂直平分线上点到线段两个端点的距离相等知，EC=AE；根据在平行四边形ABCD中有BC=AD，AB=CD，∴△CDE的周长等于CD+DE+CE=CD+DE+AE=CD+AD=AB+BC=3+5=8．
故选D．
5. 若最简二次根式与是同类二次根式，则a+b的值为（ ）
A. 2 B. ﹣2 C. ﹣1 D. 1
【正确答案】D
【详解】试题解析：∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴b+3=2，7a+b=6a-b，
∴a=2，b=-1，
∴a+b=2-1=1，
故选D．
6. 如图，已知O是▱ABCD的对角线交点，AC=24，BD=38，AD=14，那么△OBC的周长等于（ ）
A. 45 B. 31 C. 62 D. 76
【正确答案】A
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=14，OC=OA=AC=12，OB=OD=BD=19，∴△OBC的周长=OB+OC+BC=19+12+14=45．故选A．
7. 如图，在平行四边形ABCD中，的平分线AE交CD于E，若，，则EC的长（ ）
A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 3
【正确答案】C
【分析】根据平行四边形的性质及为角平分线可知：，又有，可求的长.
【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形
∴，．，
∵的平分线AE交CD于E，
∴
∵
，
．
，
．
故选：C．
本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题.
8. 如果，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】解：可知：，
所以，
解得，
故选：B．
9. △ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c，下列说法中错误的（ ）
A. 如果∠C﹣∠B=∠A，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°
B. 如果c2=a2﹣b2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°
C. 如果（c+a）（c﹣a）=b2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°
D. 如果∠A：∠B：∠C=3：2：5，则△ABC直角三角形，且∠C=90°
【正确答案】B
【详解】解：A．因为∠C﹣∠B=∠A，∠C+∠B+∠A=180°，所以2∠C=180°，即∠C=90°．故选项正确；
B．因为c2=a2﹣b2，所以如果a2=b2+c2，则△ABC是直角三角形，且∠A=90，没有是∠C=90°，故该选项错误；
C．因为（c+a）（c﹣a）=b2，所以C2=a2+b2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°．故选项正确；
D．因为∠A：∠B：∠C=3：2：5，所以∠A=54°，∠B=36°，∠C=90°，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°．故选项正确．
故选B．
10. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则点C到AB的距离是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】在Rt△ABC中 ∠C=90°，AC=3，BC=4，根据勾股定理求得AB=5，设点C到AB的距离为h，即可得h×AB=AC×BC，即h×5=×3×4，解得h= ，故选D.
11. 平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC=10，BD=8，则AD的取值范围是（ ）
A. 2＜AD＜18 B. 1≤AD≤9 C. 2≤AD≤8 D. 1＜AD＜9
【正确答案】D
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=10，BD=8，∴OA=OC=5，OB=OD=4．在△AOD中，由三角形三边关系定理得：5﹣4＜AD＜5+4，即1＜AD＜9．故选D．
12. 如图，在锐角△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，下列结论中正确的是（ ）
①OE=OF；②CE=CF；③若CE=12，CF=5，则OC的长为6；④当AO=CO时，四边形AECF是矩形．
A. ①② B. ①④ C. ①③④ D. ②③④
【正确答案】B
【详解】解①∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2=∠5，∠4=∠6．∵MN∥BC，∴∠1=∠5，∠3=∠6，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴EO=CO，FO=CO，∴OE=OF．故①正确；
②当AC⊥BD时，CE=CF．故②错误；
③∵∠2=∠5，∠4=∠6，∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°．∵CE=12，CF=5，∴EF==13，∴OC=EF=6.5．故③错误；
④当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．
证明：当O为AC的中点时，AO=CO．∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形．∵∠ECF=90°，∴平行四边形AECF是矩形．故④正确．
故选B．
点睛：本题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定和直角三角形的判定等知识，根据已知得出∠ECF=90°是解题的关键．
二、填 空 题（共6小题，每小题4分，共24分）
13. 如果y＝++3，那么yx的算术平方根是（ ）
A. 2 B. 3 C. 9 D. ±3
【正确答案】B
【详解】解：由题意得：x﹣2≥0，2﹣x≥0，解得：x=2，∴y=3，则yx=9，9的算术平方根是3．故选B．
14. 若的整数部分是a，小数部分是b，则______.
【正确答案】1
【详解】解：∵的整数部分为a，小数部分为b，
∴a=1，b=，
∴a-b==1．
故1
15. 已知a、b、c是△ABC三边的长，且满足关系式，则△ABC的形状为_______ ．
【正确答案】等腰直角三角形
【详解】∵，
∴c2－a2－b2=0，且a－b=0．
由c2－a2－b2=0得c2=a2＋b2，
∴根据勾股定理的逆定理，得△ABC为直角三角形．
又由a－b=0得a=b，
∴△ABC为等腰直角三角形．
故等腰直角三角形．
16. 如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为3m，梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于4m，同时梯子的顶端B下降至B′，则BB′的长为_____（梯子AB的长为5m）．
【正确答案】1m
【详解】试题分析：直接利用勾股定理求出BO以及B′O进而求出BB′的长即可．
试题解析：由题意可得出：AO=3m，A′O=4m，AB=A′B′=5m，
∴在Rt△AOB中，BO2= =4（m），
在Rt△A′OB′中，B′O2==3（m），
∴BB′的长为：4-3=1（m）．
答：BB′的长为1m．
17. 如图▱ABCD中，AB=5，AD=7，BC边上的高AE=2，则CD边上的高AF=_____．
【正确答案】
【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC=AD=7，CD=AB=5．∵S四边形ABCD=BC•AE=CD•AF，∴7×2=5AF，解得：AF=．故答案为．
18. 已知长方形ABCD中，AB＝3，AD＝9，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为_____．
【正确答案】6cm2
【详解】解：将此长方形折叠，使点B与点D重合，∴BE=ED．∵AD=9cm=AE+DE=AE+BE，∴BE=9﹣AE，根据勾股定理可知AB2+AE2=BE2．解得：AE=4，∴△ABE的面积为3×4÷2=6．故答案为6cm2．
点睛：本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
三、解 答 题（共7题，共78分）
19. 计算：
（1）4+﹣+4；
（2）÷﹣×+．
【正确答案】（1）；（2）
【详解】试题分析：（1）先把各二次根式化最简二次根式，然后合并即可；
（2）先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可．
试题解析：解：（1）原式=4+3﹣2+4=7+2；
（2）原式=﹣+2=4﹣+2=4+．
20. 已知x=+3，y=﹣3，求下列各式的值：
（1）x2﹣2xy+y2
（2）x2﹣y2．
【正确答案】（1）36（2）12
【分析】（1）先计算出x-y=6，再利用完全平方公式得到x2-2xy+y2=（x-y）2，然后利用整体代入的方法计算；
（2）先计算出x+y=，x-y=6，再利用平方差公式得到x2-y2=（x+y）（x-y），然后利用整体代入的方法计算．
【详解】（1）∵x=+3，y=﹣3，
∴x﹣y=6，
∴x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2=62=36；
（2）∵x=+3，y=﹣3，
∴x+y=2，x﹣y=6，
∴x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=2×6=12．
本题考查了二次根式的化简求值：一定要先将式子变形再整体代入求值．二次根式运算的，注意结果要化成最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．
21. 如图，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AD＝12，BD＝13， 求四边形ABCD的面积．
【正确答案】36
【分析】根据勾股定理得：，根据勾股定理的逆定理，得∠BAD=90°，根据三角形的面积公式，即可求得答案．
【详解】∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，
∴，
∵AD＝12，BD＝13，
∴ ，
∴∆ABD是直角三角形，即：∠BAD=90°，
∴四边形ABCD面积=．
本题主要考查勾股定理以及逆定理，掌握勾股定理以及逆定理是解题的关键．
22. 已知：如图，四边形中，分别是的中点.
求证：四边形是平行四边形.
【正确答案】见解析.
【分析】连接BD，利用三角形中位线定理可得FG∥BD，FG＝BD，EH∥BD，EH＝BD．进而得到FG∥EH，且FG＝EH，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证出结论．
【详解】证明：如图，连接BD．
∵F，G分别是BC，CD中点，
所以FG∥BD，FG＝BD．
∵E，H分别是AB，DA的中点．
∴EH∥BD，EH＝BD．
∴FG∥EH，且FG＝EH．
∴四边形EFGH是平行四边形．
此题主要考查了中点四边形，关键是掌握平行四边形的判定和三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
23. 如果ΔABC的三边分别为a、b、c，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判断△ABC的形状．
【正确答案】证明见解析
【分析】已知等式变形后，利用非负数的性质求出a、b及c的值，即可对于三角形形状进行判断．
【详解】解：原式变形为（a-3）2+(b-4)2+(c-5)2=0，
∵（a-3）2≥0，(b-4)2≥0 ，(c-5)2≥0，
∴a-3=0，b-4=0 ，c-5=0，
∴a=3，b=4，c=5，
∵a2+b2=32+42=25=c2，
∴△ABC是直角三角形．
本题考查了勾股定理的逆定理，完全平方式的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
24. 如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10，8），则点E的坐标为 .
【正确答案】（10，3）
【分析】根据折叠的性质得到AF=AD，所以在直角△AOF中，利用勾股定理求得OF=6，然后设EC=x，则EF=DE=8-x，CF=10-6=4，根据勾股定理列方程求出EC可得点E的坐标．
【详解】∵四边形AOCD为矩形,D的坐标为(10,8),
∴AD=BC=10，DC=AB=8，
∵矩形沿AE折叠，使D落在BC上的点F处，
∴AD=AF=10，DE=EF，
在Rt△AOF中,OF= =6，
∴FC=10−6=4，
设EC=x，则DE=EF=8−x，
在Rt△CEF中,EF2=EC2+FC2，
即(8−x)2=x2+42，
解得x=3，即EC的长为3.
∴点E的坐标为(10,3).
故(10,3).
25. 观察下列运算：
由（+1）（﹣1）=1，得=﹣1；
由（+）（﹣）=1，得=﹣；
由（+）（﹣）=1，得=﹣；
…
（1）通过观察得= ；
（2）利用（1）中你发现的规律计算： ++…+．
【正确答案】（1）；（2）
详解】试题分析：（1）根据题意确定出所求即可；
（2）原式各项化简后，合并即可得到结果．
试题解析：解：（1）==﹣；
故答案为﹣；
（2）原式=﹣1+﹣+…+﹣=﹣1．
点睛：本题考查了分母有理化，弄清题中的规律是解答本题的关键．
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