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2022-2023学年浙江省乐清市八年级下册数学期末专项提升模拟卷（AB卷）含解析
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这是一份2022-2023学年浙江省乐清市八年级下册数学期末专项提升模拟卷（AB卷）含解析，共39页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年浙江省乐清市八年级下册数学期末专项提升模拟卷（A卷）
一、选一选
1. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x≥-5 B. x>-5 C. x≥5 D. x>5
2. 方程x（x-6）=0的根是（ ）
A. x1=0，x2=-6 B. x1=0，x2=6 C. x=6 D. x=0
3. 某校5个小组参加植树，平均每组植树10株．已知，二，三，五组分别植树9株、12株、9株、8株，那么第四小组植树（ ）
A. 12株 B. 11株 C. 10株 D. 9株
4. 在四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D度数之比为1：2：3：3，则∠B的度数为（ ）
A. 30° B. 40° C. 80° D. 120°
5. 对于命题“已知：a∥b，b∥c，求证：a∥c”．如果用反证法，应先假设（ ）
A a没有平行b B. b没有平行c C. a⊥c D. a没有平行c
6. 已知点P（1，-3）在反比例函数的图象上，则的值是
A. 3 B. -3 C. D.
7. 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使▱ABCD成为菱形，下列给出的条件正确的是（ ）
A. AB=AD B. AC=BD C. ∠ABC=90° D. ∠ABC=∠ADC
8. 在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=8，BD=10，那么BC取值范围是（ ）
A. 8
A. 75° B. 60° C. 55° D. 45°
10. 已知图2是由图1七巧板拼成的数字“0”，已知正方形ABCD的边长为4，则六边形EFGHMN的周长为（）
A. B. C. D. 12
二、填 空 题
11. 当x=2时，二次根式的值为________．
12. 四边形外角和等于_______.
13. 如图，在△ABC中，点D，E分别是BC，AC的中点，AB=8，则DE的长为________.
14. 已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是_____.．
15. 如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=3，∠BAD=120°，AE平分∠BAD，交BC于点E，过点C作CF∥AE，交AD于点F，则四边形AECF的面积为________．
16. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在y轴上，且点A坐标为（0，4），BC在x轴正半轴上，点C在B点右侧，反比例函数（x＞0）的图象分别交边AD，CD于E，F，连结BF，已知，BC=k，AE=CF，且S四边形ABFD=20，则k= _________．
三、解 答 题
17. （1）计算：；（2）解方程：x2+2x-3=0
18. 在学校组织的知识竞赛中，八（1）班比赛成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将八（1）班成绩整理并绘制成如下的统计图．
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）请根据统计图的信息求出成绩为C等级的人数；
（2）将表格补充完整．
19. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是对角线AC上两点，AE＝CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．
20. 在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的四边形为整点四边形．如图，已知整点A（1，6），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点四边形．
（1）在图1中画一个整点四边形ABCD，四边形是轴对称图形，且面积为10；
（2）在图2中画一个整点四边形ABCD，四边形是对称图形，且有两个顶点各自的横坐标比纵坐标小1．
21. 如图，在平面直角坐标系中，直线EF交x，y轴子点F，E，交反比例函数（x＞0）图象于点C，D，OE=OF=，以CD为边作矩形ABCD，顶点A与B恰好落在y轴与x轴上．
（1）若矩形ABCD是正方形，求CD的长；
（2）若AD：DC=2：1，求k的值．
22. 小明家准备给边长为6m正方形客厅用黑色和白色两种瓷砖铺设，如图所示：①黑色瓷砖区域Ⅰ：位于四个角的边长相同的小正方形及宽度相等的回字型边框（阴影部分），②白色瓷砖区域Ⅱ：四个全等的长方形及客厅的正方形（空白部分）．设四个角上的小正方形的边长为x（m）．
（1）当x=0.8时，若客厅的正方形瓷砖铺设的面积为16m2，求回字型黑色边框的宽度；
（2）若客厅正方形边长为4m，白色瓷砖区域Ⅱ的总面积为26m2，求x的值．
23. 如图1，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，E为射线BC上一点，DF⊥AE于F，连结DE．
（1）当E在线段BC上时
①若DE=5，求BE的长；
②若CE=EF，求证：AD=AE；
（2）连结BF，在点E的运动过程中：
①当△ABF是以AB为底的等腰三角形时，求BE的长；
②记△ADF的面积为S1，记△DCE的面积为S2，当BF∥DE时，请直接写出S1：S2的值．
2022-2023学年浙江省乐清市八年级下册数学期末专项提升模拟卷
（A卷）
一、选一选
1. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x≥-5 B. x>-5 C. x≥5 D. x>5
【正确答案】C
【详解】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数进行求解即可得.
【详解】由题意得：x-5≥0，
解得：x≥5，
故选C.
本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数为非负数是解题的关键.
2. 方程x（x-6）=0的根是（ ）
A. x1=0，x2=-6 B. x1=0，x2=6 C. x=6 D. x=0
【正确答案】B
【分析】根据因式分解，原方程转化为x=0或x-6=0，然后解两个方程即可得答案．
【详解】解：x（x-6）=0，
x=0或x-6=0，
∴x1=0，x2=6，
故选B．
本题考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的解法是关键．
3. 某校5个小组参加植树，平均每组植树10株．已知，二，三，五组分别植树9株、12株、9株、8株，那么第四小组植树（ ）
A. 12株 B. 11株 C. 10株 D. 9株
【正确答案】A
【详解】【分析】根据平均数可知5个小组共植树的株数，然后用总株数减去、二、三、五组的株数即可得第四小组植树的株数.
【详解】5个小组共植树为：10×5=50（株），
50-9-12-9-8=12（株），
即第四小组植树12株，
故选A.
本题考查了平均数的定义，熟练掌握平均数的定义及求解方法是解题的关键.
4. 在四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D度数之比为1：2：3：3，则∠B的度数为（ ）
A 30° B. 40° C. 80° D. 120°
【正确答案】C
【分析】
【分析】根据四边形的内角和为360度各角的比例即可求得答案.
【详解】∵四边形内角和360°，
∴设∠A=x°，则有x+2x+3x+3x=360，
解得x=40，
则∠B=80°，
故选C．
本题考查了多边形的内角和，根据四边形内角和等于360°列出方程是解题关键．
5. 对于命题“已知：a∥b，b∥c，求证：a∥c”．如果用反证法，应先假设（ ）
A. a没有平行b B. b没有平行c C. a⊥c D. a没有平行c
【正确答案】D
【分析】用反证法进行证明；先假设原命题没有成立，本题中应该先假设a没有平行c，由此即可得答案.
【详解】直线a，c的位置关系有平行和没有平行两种，因而a∥c相反的是a与c没有平行，
因此用反证法证明“a∥c”时，应先假设a与c没有平行，
故选D.
本题直线的位置关系考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论没有成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
6. 已知点P（1，-3）在反比例函数的图象上，则的值是
A. 3 B. -3 C. D.
【正确答案】B
【详解】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将P（1，-3）代入，得，解得k=－3．故选B．
7. 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使▱ABCD成为菱形，下列给出的条件正确的是（ ）
A. AB=AD B. AC=BD C. ∠ABC=90° D. ∠ABC=∠ADC
【正确答案】A
【分析】根据菱形的定义和判定定理即可作出判断．
【详解】A、根据菱形的定义可得，当AB=AD时平行四边形ABCD是菱形，故A选项符合题意；
B、根据对角线相等的平行四边形是矩形，可知AC=BD时，平行四边形ABCD是矩形，故B选项没有符合题意；
C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，可知当∠ABC=90° 时，平行四边形ABCD是矩形，故C选项没有符合题意；
D、由平行四边形的性质可知∠ABC=∠ADC，∠ABC=∠ADC这是一个已知条件，因此没有能判定平行四边形ABCD是菱形，故D选项没有符合题意，
故选A.
本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定、矩形的判定等，熟练掌握相关的判定方法是解题的关键.
8. 在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=8，BD=10，那么BC的取值范围是（ ）
A. 8
【分析】易得两条对角线的一半和BC组成三角形，那么BC应大于已知两条对角线的一半之差，小于两条对角线的一半之和．
【详解】解：平行四边形的对角线互相平分得：两条对角线的一半分别是5，4，
再根据三角形的三边关系，得：1＜BC＜9，
故选D.
本题考查了平行四边形的性质、三角形三边关系，熟练掌握平行四边形的对角线互相平分是解本题的关键.
9. 如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（ ）
A. 75° B. 60° C. 55° D. 45°
【正确答案】B
【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE＝150°，AB＝AE，由等腰三角形的性质和内角和得出∠ABE＝∠AEB＝15°，再运用三角形的外角性质即可得出结果．
【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°，
∵△ADE是等边三角形，
∴∠DAE＝60°，AD＝AE，
∴∠BAE＝90°＋60°＝150°，AB＝AE，
∴∠ABE＝∠AEB＝（180°−150°）＝15°，
∴∠BFC＝∠BAF＋∠ABE＝45°＋15°＝60°；
故选：B．
本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
10. 已知图2是由图1七巧板拼成的数字“0”，已知正方形ABCD的边长为4，则六边形EFGHMN的周长为（）
A. B. C. D. 12
【正确答案】B
【分析】根据正方形的边长以及七巧板的特点先求出七巧板各个图形的边长，继而即可求得六边形的周长．
【详解】解：如图，七巧板各图形的边长如图所示，
则六边形EFGHMN的周长为：
2+2++2+2+2++2=10+4，
故选B．
本题考查了正方形的面积、七巧板、周长的定义等，七巧板由下面七块板组成（完整图案为一正方形）：五块等腰直角三角形（两块小型小三角形，一块中型三角形和两块大型三角形）、一块正方形和一块平行四边形，熟知七巧板中各块中的边长之间的关系是解题的关键．
二、填 空 题
11. 当x=2时，二次根式的值为________．
【正确答案】3
【详解】【分析】把x=2代入二次根式进行计算即可得.
【详解】把x=2代入得，
==3，
故答案为3.
本题考查了二次根式的值，准确计算是解题的关键.
12. 四边形外角和等于_______.
【正确答案】360°．
【详解】解：n（n≥3）边形的外角和都等于360°．
13. 如图，在△ABC中，点D，E分别是BC，AC的中点，AB=8，则DE的长为________.
【正确答案】4
【详解】【分析】根据三角形的中位线定理进行求解即可得.
【详解】∵D，E分别是BC，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=AB==4，
故答案为4．
本题考查了三角形中位线定理，熟记定理的内容是解题的关键.
14. 已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是_____.．
【正确答案】1
【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴∆=0，
∴4﹣4m=0，
∴m=1，
故答案为1．
15. 如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=3，∠BAD=120°，AE平分∠BAD，交BC于点E，过点C作CF∥AE，交AD于点F，则四边形AECF的面积为________．
【正确答案】
【详解】【分析】如图所示，过点A作AM⊥BC，垂足为M，先证明△ABE是等边三角形，从而求得BE=AB=2，继而求得AM长，再证明四边形AECF是平行四边形，继而根据平行四边形的面积公式进行计算即可求得.
【详解】如图所示，过点A作AM⊥BC，垂足M，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠B=180°-∠BAD=180°-120°=60°，
∠DAE=∠AEB，
∵AE平分∠BAD，∠BAD=120°，
∴∠DAE=60°，
∴∠AEB=60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴BE=AB=2，
∴BM=1，AM=，
又∵CF//AE，∴四边形AECF是平行四边形，
∵CE=BC-BE=3-2=1，
∴S四边形AECF=CE•AM=，
故答案为.
本题考查了平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等，正确添加辅助线、熟练应用相关的定理与性质是解题的关键.
16. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在y轴上，且点A坐标为（0，4），BC在x轴正半轴上，点C在B点右侧，反比例函数（x＞0）的图象分别交边AD，CD于E，F，连结BF，已知，BC=k，AE=CF，且S四边形ABFD=20，则k= _________．
【正确答案】
【分析】由题意可设E点坐标为（，4），则有AE=，根据AE=CF，可得CF=，再根据四边形ABCD是菱形，BC=k，可得CD=6CF，再根据S菱形ABCD=S四边形ABFD+S△BCF，S四边形ABFD=20，从而可得S菱形ABCD=24，根据S菱形ABCD=BC•AO，即可求得k的值.
【详解】由题意可设E点坐标为（，4），则有AE=，
∵AE=CF，∴CF=，
∵四边形ABCD是菱形，BC=k，
∴CD=BC=k，
∴CD=6CF，
∴S菱形ABCD=12S△BCF，
∵S菱形ABCD=S四边形ABFD+S△BCF，S四边形ABFD=20，
∴S菱形ABCD= ，
∵S菱形ABCD=BC•AO，
∴4k=，
∴k=，
故答案为.
本题考查了菱形的性质、菱形的面积，由已知推得S菱形ABCD=6S△BCF是解题的关键.
三、解 答 题
17. （1）计算：；（2）解方程：x2+2x-3=0
【正确答案】（1）3；（2）x1＝－3，x2＝1
【详解】【分析】（1）根据二次根式混合运算的法则进行计算即可得；
（2）利用因式分解法进行求解即可得方程的解.
【详解】（1）原式==4-3=1；
（2）x2＋2x－3＝0，
(x＋3)(x－1)＝0，
x1＝－3，x2＝1.
本题考查了二次根式的混合运算、解一元二次方程，熟练掌握二次根式混合运算的法则以及解一元二次方程的方法是解题的关键.
18. 在学校组织的知识竞赛中，八（1）班比赛成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将八（1）班成绩整理并绘制成如下的统计图．
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）请根据统计图的信息求出成绩为C等级的人数；
（2）将表格补充完整．
【正确答案】（1）2；（2）表格见解析.
【详解】【分析】（1）根据D等级的人数以及所占的比例求出八（1）班参赛人数，然后用C等级的比例乘以参赛人数即可求得C等级的人数；
（2）各等级的人数根据中位数和众数的定义进行求解后填表即可.
【详解】（1）5÷20%＝25（人），
25×8%＝2（人），
所以C等级的人数为2人；
（2）观察可知B等级的人数至多，所以众数为90，
一共有25个数据，排序后中位数是第13个数据，6<13，6+12>13所以中位数是90，
故答案为
本题考查了条形统计图、扇形统计图、中位数以及众数等知识，读懂统计图，从图形找到必要的信息是解题的关键.
19. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是对角线AC上两点，AE＝CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．
【正确答案】见解析
【分析】由平行四边形的对角线互相平分得到OA＝OC，OB＝OD，进而得到OE＝OF，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形即可得证．
【详解】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵AE＝CF，
∴OA﹣AE＝OC﹣CF，
即OE＝OF，
∴四边形DEBF是平行四边形．
此题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．
20. 在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的四边形为整点四边形．如图，已知整点A（1，6），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点四边形．
（1）在图1中画一个整点四边形ABCD，四边形是轴对称图形，且面积为10；
（2）在图2中画一个整点四边形ABCD，四边形是对称图形，且有两个顶点各自的横坐标比纵坐标小1．
【正确答案】画图见解析.
详解】【分析】（1）网格特点以及轴对称图形有定义进行作图即可得；
（2）网格特点以及对称图形的定义按要求作图即可得.
【详解】（1）如图所示（答案没有）；
（2）如图所示（答案没有）.
本题考查了作图，轴对称图形、对称图形等，熟知网格特点以及轴对称图形、对称图形的定义是解题的关键.
21. 如图，在平面直角坐标系中，直线EF交x，y轴子点F，E，交反比例函数（x＞0）图象于点C，D，OE=OF=，以CD为边作矩形ABCD，顶点A与B恰好落在y轴与x轴上．
（1）若矩形ABCD是正方形，求CD的长；
（2）若AD：DC=2：1，求k的值．
【正确答案】(1)；（2）k＝12
【详解】【分析】（1）根据等腰三角形的性质以及勾股定理可得EF的长，继而根据正方形的性质即可得DE=DC=CF，从而即可求得CD的长；
（2）由四边形ABCD是矩形，可得AD＝BC，根据（1）得：AD=DE，BC＝FC，且 2CD=AD，从而可得 2CD=DE=CF，根据DE＋CD＋FC＝EF，继而可求得DE的长，作 DG⊥AE，垂足为点 G，在等腰直角三角形 ADE 中，求得DG＝EG ＝ 2，继而求得OG长，从而可得点D( 2， 3) ，即可求得k.
【详解】（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，
∠ADC＝∠BCD＝90°，
∴∠ADE＝∠BCF＝90°，
∵OE＝OF＝ 5，
又∵∠EOF＝90°，
∴∠OEF=∠OFE＝45°，FE＝10，
∴CD＝DE＝AD＝CB＝CF＝；
（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，
∵由（1）得：AD=DE，BC＝FC，且 2CD=AD，
∴2CD=DE=CF，
∵DE＋CD＋FC＝EF，
∴DE＝ EF =4，
作 DG⊥AE，垂足为点 G，
由（1）得在等腰直角三角形 ADE 中，DG＝EG＝DE ＝ 2，
∴OG＝OE－EG＝ 5－ 2＝ 3，
∴D( 2， 3) ，
得：k＝12.
本题考查了反比例函数与几何的综合，涉及到等腰直角三角形的性质、正方形的性质、矩形的性质等，熟练掌握相关性质和定理以及反比例函数比例系数k的几何意义是解题的关键.
22. 小明家准备给边长为6m的正方形客厅用黑色和白色两种瓷砖铺设，如图所示：①黑色瓷砖区域Ⅰ：位于四个角的边长相同的小正方形及宽度相等的回字型边框（阴影部分），②白色瓷砖区域Ⅱ：四个全等的长方形及客厅的正方形（空白部分）．设四个角上的小正方形的边长为x（m）．
（1）当x=0.8时，若客厅的正方形瓷砖铺设的面积为16m2，求回字型黑色边框的宽度；
（2）若客厅的正方形边长为4m，白色瓷砖区域Ⅱ的总面积为26m2，求x的值．
【正确答案】（1） 0.2；（2）
【分析】（1）根据题意可知客厅正方形边长为 4m， 再图形即可求得回字型黑色边框的宽度；
（2）根据白色瓷砖区域Ⅱ的面积由四个全等的长方形及客厅的正方形组成，可得关于x的方程，解方程后进行讨论即可得答案.
【详解】（1）由已知可得客厅的正方形边长为 4m，
由图可得边框宽度为 ´ (6 - 4 - 0.8 ´ 2) = 0.2 m，
即回字型黑色边框的宽度为0.2m；
（2）由已知可列方程：4x(6 - 2x)+ 16 = 26，
解得：x1＝ ，x2＝ ，
当 x＝时，´ 2 + 4 = 9 ＞6，没有符合实际，舍去，
∴x＝.
本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程是解题的关键.
23. 如图1，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，E为射线BC上一点，DF⊥AE于F，连结DE．
（1）当E在线段BC上时
①若DE=5，求BE的长；
②若CE=EF，求证：AD=AE；
（2）连结BF，在点E的运动过程中：
①当△ABF是以AB为底的等腰三角形时，求BE的长；
②记△ADF的面积为S1，记△DCE的面积为S2，当BF∥DE时，请直接写出S1：S2的值．
【正确答案】（1）①BE＝2；②证明见解析；（2）①BE＝2；②S1：S2＝1
【详解】【分析】（1）①在矩形 ABCD 中，∠B＝∠DCE＝90°，BC＝AD＝5，DC＝AB＝4，由勾股定理求得CE的长，即可求得BE的长；
②证明△CED≌△DEF，可得∠CED＝∠FED，从而可得∠ADE＝∠AED，即可得到AD＝AE；
（2）①分两种情况点 E 在线段 BC 上、点 E 在 BC 延长线上两种情况分别讨论即可得；
②S1：S2＝1，当 BF//DE 时，延长 BF 交 AD 于 G，由已知可得到四边形 BEDG 是平行四边形，继而可得S△DEF＝S平行四边形 BEDG，S △BEF＋S△ DFG＝ S平行四边形 BEDG，S△ABG＝S△CDE，根据面积的知差即可求得结论.
【详解】（1）①在矩形 ABCD 中，∠B＝∠DCE＝90°，
BC＝AD＝5，DC＝AB＝4，
∵DE＝5，
∴CE＝=3，
∴BE＝BC-CE=5-3=2；
②在矩形 ABCD 中，∠DCE＝90°，AD//BC，
∴∠ADE＝∠DEC，∠DCE＝∠DFE，
∵CE＝EF，DE＝DE，
∴△CED≌△DEF（HL），
∴∠CED＝∠FED，
∴∠ADE＝∠AED，
∴AD＝AE；
（2）①当点 E 在线段 BC 上时，AF＝BF，如图所示：
∴∠ABF＝∠BAF，
∵∠ABF＋∠EBF＝90°，
∠BAF＋∠BEF＝90°，
∴∠EBF＝∠BEF，
∴EF＝BF ，∴AF＝EF，
∵DF⊥AE，
∴DE＝AD＝5，
在矩形 ABCD 中，CD＝AB＝4，∠DCE＝90°，
∴CE＝3，
∴BE＝5－3＝2；
当点 E 在 BC 延长线上时，AF＝BF，如图所示，
同理可证 AF＝EF，
∵DF⊥AE，
∴DE＝AD＝5，
在矩形 ABCD 中，CD＝AB＝4，∠DCE＝90°，
∴CE＝3，
∴BE＝5＋3＝8，
综上所述，可知BE=2或8；
②S1：S2＝1，解答参考如下：
当 BF//DE 时，延长 BF 交 AD 于 G，
在矩形 ABCD 中，AD//BC，AD＝BC，AB＝CD，
∠BAG＝∠DCE＝90°，
∵BF//DE，
∴四边形 BEDG 是平行四边形，
∴BE＝DG，S△DEF＝S平行四边形 BEDG，
∴AG＝CE，S △BEF＋S△ DFG＝ S平行四边形 BEDG，
∴△ABG≌△CDE，
∴S△ABG＝S△CDE，
∵S △ABE＝ S平行四边形 BEDG，
∴S△ABE＝S△BEF＋S△DFG，
∴S△ABF＝S△DFG，
∴S△ABF＋S△AFG＝S△DFG＋S△AFG即 S△ABG＝S△ADF，
∴S△CDE＝S△ADF，即 S1：S2＝1.
本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等，综合性较强，有一定的难度，熟练掌握和灵活用相关知识是解题的关键.
2022-2023学年浙江省乐清市八年级下册数学期末专项提升模拟卷
（B卷）
一、选一选
1. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若关于x方程x2+3x+a=0有一个根为-1，则另一个根为（ ）
A -2 B. 2 C. 4 D. -3
3. 以和为根的一元二次方程是（ ）
A.
B.
C
D
4. 用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10＝0时，下列变形正确的为（ ）
A. （x＋3）2＝1 B. （x﹣3）2＝1
C. （x＋3）2＝19 D. （x﹣3）2＝19
5. 用换元法解方程时，设，原方程可化为（ ）
A. y2＋y－6＝0 B. y2＋y＋6＝0 C. y2－y－6＝0 D. y2－y＋6＝0
6. 已知是方程x2—2x—1＝0的两个根，则的值为（ ）
A. —2 B. C. D. 2
7. 关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个没有相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A. k＞﹣1 B. k＞﹣1且k≠0 C. k≠0 D. k≥﹣1
8. 方程组有解，则m的值是（ ）
A. B. C. D. 以上答案都没有对
9. 有两个关于x的一元二次方程：M： N：，其中，以下列四个结论中，错误的是（ ）
A. 如果方程M有两个没有相等的实数根，那么方程N也有两个没有相等的实数根；
B. 如果方程M有两根符号异号，那么方程N的两根符号也异号；
C. 如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根；
D. 如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必定是
二、填 空 题
10. 方程的解是 ．
11. 已知关于x的方程（m＋2）x²＋4mx＋1＝0是一元二次方程，则m的取范围值是_______．
12. 若实数a、b满足，则 _____．
13. 如果关于一元二次方程没有实数根，那么的取值范围是________．
14. 已知方程组有两组没有相等的实数解，则的取值范围_________．
15. 如果m，n是两个没有相等的实数，且满足m2﹣m=3，n2﹣n=3，那么代数式2n2﹣mn+2m+2015=_____________．
16. 如果非零实数a是一元二次方程x2－5x＋m＝0的一个根，－a是方程x2＋5x－m＝0的一个根，那么a的值等于______________
三、解 答 题
17. 用适当的方法解下列方程：
(1) (x-2)2-4=0 (2)2x2＋3x-1＝0（用配方法解）
(3) (4)(x＋1)(x＋8)＝-2
(5) (6)
18. 已知：关于x的方程．
（1）求证：无论m取何值，方程总有两个没有相等的实数根；
（2）若方程有一个根为3，求m的值.
19. 已知关于x的一元二次方程x2＋（m－1）x－2m2＋m=0（m为实数）有两个实数根、．
（1）当m为何值时，；
（2）若 ，求m的值．
20. 当m取何值时，方程的解为正数？
21. 已知：方程组有两组没有同的实数解，．
（1）求实数k的取值范围．
（2）是否存在实数k，使？若存在，请求出所有符合条件的k的值；若没有存在，请说明理由．
2022-2023学年浙江省乐清市八年级下册数学期末专项提升模拟卷
（B卷）
一、选一选
1. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】一元二次方程必须满足三个条件：（1）未知数的次数是2；（2）是整式方程；（3）含有一个未知数．四个选项中只有选项C符合要求，故选C.
2. 若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-1，则另一个根为（ ）
A. -2 B. 2 C. 4 D. -3
【正确答案】A
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，利用两根和，两根积，即可求出a的值和另一根．
【详解】设一元二次方程的另一根为x1，则根据一元二次方程根与系数的关系， 得﹣1+x1=﹣3，
解得：x1=﹣2．故选A.
考点：根与系数的关系．
3. 以和为根的一元二次方程是（ ）
A.
B.
C.
D.
【正确答案】A
【分析】分别求出各个选项中一元二次方程的两根之和与两根之积，进行判断即可．
【详解】A、在x2﹣7x+12=0中，x1+x2=7，x1x2=12，此选项正确；
B、在x2+7x+12=0中，x1+x2=﹣7，x1x2=12，此选项没有正确；
C、在x2+7x﹣12=0中，x1+x2=7，x1x2=﹣12，此选项没有正确；
D、在x2﹣7x﹣12=0中，x1+x2=﹣7，x1x2=﹣12，此选项没有正确；
故选A．
本题主要考查了根与系数关系的知识，解答本题的关键是要掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2= ，x1•x2=．
4. 用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10＝0时，下列变形正确的为（ ）
A. （x＋3）2＝1 B. （x﹣3）2＝1
C. （x＋3）2＝19 D. （x﹣3）2＝19
【正确答案】D
【分析】先移项，方程的两边同时加上项系数的一半的平方，即可求解．
【详解】解：
移项，得：，
∴，
即．
故选：D
本题主要考查了用配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的关键是方程的两边同时加上项系数的一半的平方是解题的关键．
5. 用换元法解方程时，设，原方程可化为（ ）
A. y2＋y－6＝0 B. y2＋y＋6＝0 C. y2－y－6＝0 D. y2－y＋6＝0
【正确答案】C
【详解】分析：换元法即是整体思想的考查,解题的关键是找到这个整体,此题的整体是 ,设=y,换元后整理即可求得.
详解：设y=,则原方程可变为y2－y－6＝0 ,
故选C.
点睛：本题考查了用换元法解方程,解题关键是能准确的找出可用替换的代数式,再用字母y代替解方程.
6. 已知是方程x2—2x—1＝0的两个根，则的值为（ ）
A. —2 B. C. D. 2
【正确答案】A
【详解】分析：根据一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系得到x 1+x 2=2，x 1•x 2=-1，然后变形 得 ，再把x 1+x 2=2，x 1•x 2=-1整体代入计算即可．
详解：∵x 1，x 2是方程x 2-2x-1=0的两个根，
∴x 1+x 2=2，x 1•x 2=-1，
∴ =-2．
故选A．
点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2=- ，x 1•x 2= ．也考查了一元二次方程的根的判别式．
7. 关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个没有相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A. k＞﹣1 B. k＞﹣1且k≠0 C. k≠0 D. k≥﹣1
【正确答案】B
【详解】试题分析：由方程kx2+2x﹣1=0有两个没有相等的实数根可得知b2﹣4ac＞0，二次项系数没有为0，即可得出关于k的一元没有等式组，解没有等式组即可得出结论．
由已知得：， 解得：k＞﹣1且k≠0．
考点：根的判别式．
8. 方程组有解，则m的值是（ ）
A. B. C. D. 以上答案都没有对
【正确答案】C
【详解】分析：先利用代入消元法消去y,得到关于x的的一元二次方程，然后根据判别式的意义得到关于m的一元二次方程，再求解即可.
详解：将方程y-x-m=0移项,得y=x+m
将y=x+m代入x²+y²−1=0中整理,得2x²+2mx+m²−1=0
由方程组只有一组解可得
(2m)²−4·2·(m²−1)=0
整理上式,得4m²−8=0
解得m=或m=−
故选C.
点睛：本题考查了高次方程：通过适当的方法，把高次方程化为次数较低的方程求解，所以解高次方程一般要降次，即把它转化成二次方程或方程，也有的通过因式分解解答，本题还考查了根的判别式.
9. 有两个关于x的一元二次方程：M： N：，其中，以下列四个结论中，错误的是（ ）
A. 如果方程M有两个没有相等实数根，那么方程N也有两个没有相等的实数根；
B. 如果方程M有两根符号异号，那么方程N的两根符号也异号；
C. 如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根；
D. 如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必定是
【正确答案】D
【详解】分析：利用根的判别式判断A;利用根与系数的关系判断B;利用一元二次方程的解的定义判断C与D.
详解：A、如果方程M有两个相等的实数根,那么△=b²-4ac=0,所以方程N也有两个相等的实数根,结论正确,没有符合题意;
B、如果方程M的两根符号相同,那么方程N的两根符号也相同,那么△=b²-4ac ≥0.,所以a与c符号相同, ,所以方程N的两根符号也相同,结论正确,没有符合题意;
C、如果5是方程M的一个根,那么25a+5b+c=0,两边同时除以25,得,所以是方程N的一个根,结论正确,没有符合题意;
D、如果方程M和方程N有一个相同的根,那么,,由a≠c,得x²=1,x=±1,结论错误,符合题意;故选D.
点睛：本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系: △>0⇔方程有两个没有相等的实数根; △=0⇔方程有两个相等的实数根; △<0⇔方程没有实数根.也考查了根与系数的关系,一元二次方程的解的定义.
二、填 空 题
10. 方程的解是 ．
【正确答案】，
【详解】解：，
∴或，
所以，．
故，．
11. 已知关于x的方程（m＋2）x²＋4mx＋1＝0是一元二次方程，则m的取范围值是_______．
【正确答案】m≠—2
【详解】分析：根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是2的整式方程叫一元二次方程进行解答即可．
详解：由题意得： m+2≠0 ，
解得： m≠−2 ，
故答案为 m≠−2.
点睛：本题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程注意几个方面：化简后；一个未知数；未知数的次数是2；二次项的系数没有为0；整式方程.
12. 若实数a、b满足，则 _____．
【正确答案】-2或4．
【详解】试题解析：设t=a+b，则由原方程得到：t（t-2）-8=0，
整理得：（t+2）（t-4）=0，
解得t=-2或t=4，
即a+b=-2或a+b=4．
故答案是：-2或4．
13. 如果关于的一元二次方程没有实数根，那么的取值范围是________．
【正确答案】
【详解】解：∵一元二次方程x2+4x-m=0没有实数根，
∴△=16-4（-m）＜0，
∴m＜-4．
考点：根的判别式．
14. 已知方程组有两组没有相等的实数解，则的取值范围_________．
【正确答案】且
【详解】分析：把方程组解的问题转化为一元二次方程解的问题:消去y得到关于x的方程,然后根据根的判别式的意义得到且,再求出两没有等式的公共部分即可.
详解：,把①代入②得,
整理得,当且时,方程有两个没有相等的根,解得k<1且k≠0,所以当k<1且k≠0时,方程组有两组没有相等的实数解.
故且.
点睛：本题考查了高次方程:通过适当的方法,把高次方程化为次数较低的方程求解.所以解高次方程一般要降次,即把它转化成二次方程或方程.也有的通过因式分解来解.
15. 如果m，n是两个没有相等的实数，且满足m2﹣m=3，n2﹣n=3，那么代数式2n2﹣mn+2m+2015=_____________．
【正确答案】2026
【分析】根据一元二次方程根的问题，要能看出来m，n可以看做是一个一元二次方程的解，根据根与系数的关系求出两个解关系的值，代入要求的式子．
【详解】由题意可知：m，n是两个没有相等的实数，且满足m2-m=3，n2-n=3，
所以m，n是x2-x-3=0的两个没有相等的实数根，
则根据根与系数的关系可知：m+n=1，mn=-3，
又n2=n+3，
则2n2-mn+2m+2015
=2（n+3）-mn+2m+2015
=2n+6-mn+2m+2015
=2（m+n）-mn+2021
=2×1-（-3）+2021
=2+3+2021
=2026．
本题主要考查了一元二次方程解的问题，以及整体思想，把代数式的值代入已有的式子，进行求值．解决此题的关键是能把m，n看做同一个一元二次方程的根。
16. 如果非零实数a是一元二次方程x2－5x＋m＝0一个根，－a是方程x2＋5x－m＝0的一个根，那么a的值等于______________
【正确答案】5
【分析】根据一元二次方程解的定义得到a2-5a+m=0，a2-5a-m=0，把两式相加得2a2-10a=0，然后解关于a的一元二次方程即可得到满足条件的a的值．
【详解】解：由题意得：a2-5a+m=0①，a2-5a-m=0②，
①+②得2a2-10a=0，
∴a2-5a=0，
∴a(a-5)=0，
解得a1=0（舍去），a2=5．
所以a的值为5．
故5．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了一元二次方程的解法．
三、解 答 题
17. 用适当的方法解下列方程：
(1) (x-2)2-4=0 (2)2x2＋3x-1＝0（用配方法解）
(3) (4)(x＋1)(x＋8)＝-2
(5) (6)
【正确答案】（1）x1＝0，x2＝4;（2）x1＝，x2＝;（3）x1＝2，x2＝3;（4）x1＝，x2＝;（5）x1＝1，x2＝—2；（6），.
【详解】分析：(1)方程变形后,开方即可求出解;(2)利用配方法解方程，先将系数化为1，再将方程两边同时加项系数一半的平方，即可求解;(3)先移项，再提公因式化为两个因式相乘的形式，进而求解;(4)首先整理，然后找出a、b、c的值，利用求根公式得出答案;(5)设y=x²+x,则原方程可化为2y-3=，解方程求得y的值，再代入x²+x=y,求出x的值即可;(6)利用代入法求解即可.
详解：(1) ,
变形得:,
开方得:x-2=2或x-2=-2,
解得: x1＝0，x2＝4;
(2)解:,
，，(x+)²=,x+=±,
.
(3),(x-2)(3x-6-x)=0,即x-2=0或3x-6-x=0,解得：x1＝2，x2＝3.
(4) (x＋1)(x＋8)＝－2,x²+9x+10=0, 由a=1,b=9,c=10, ∵b²-4ac=81-40=41,
∴x= ∴x1＝，x2＝.
(5) ,设x²+x=y, 则2y-3=, 2y²-3y=2,(y-2)(2y+1)=0,,
当x²+x=2,解得：x1＝1，x2＝-2 ；当x²+x=，2x²+2x+1=0,b²-4ac<0, ∴此方程无解；
经检验原方程的解为：x1＝1，x2＝-2;
(6),由①得y=x-3③,把③代入②得:x²+x-2=0,解得.分别代入③得，∴原方程的解为：，.
点睛：本题综合考查了解一元二次方程、高次方程及方程组的方法，注意方程的特点，选用适当的方法解答即可.
18. 已知：关于x的方程．
（1）求证：无论m取何值，方程总有两个没有相等的实数根；
（2）若方程有一个根为3，求m的值.
【正确答案】（1）见解析；（2）m＝—2或—4.
【详解】分析：(1)找出方程a,b及c的值,计算出根的判别式的值,根据其值的正负即可作出判断;(2)将3代入已知方程中,列出关于系数m的新方程,通过解新方程即可求得m的值.
详解：（1）证明：∵b2-4ac=（2m）2-4×1×（m2-1）=4＞0，
∴无论m取何值，方程总有两个没有相等的实数根．
（2）将x=3代入方程中，
32+6m+m2-1=0，即m2+6m+8=0，
解得：m＝-2或-4．
点睛：此题考查了根的判别式,一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1) △>0⇔方程有两个没有相等的实数根;(2) △=0⇔方程有两个相等的实数根;(3) △<0⇔方程没有实数根.也考查了一元二次方程的解的定义:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.即用这个数代替未知数所得式子仍然成立.
19. 已知关于x的一元二次方程x2＋（m－1）x－2m2＋m=0（m为实数）有两个实数根、．
（1）当m为何值时，；
（2）若 ，求m的值．
【正确答案】（1）m≠；（2）m1=−，m2=1
【分析】（1）当m为何值时x1≠x2，即方程有两个没有同的根，则根的判别式△＞0．
（2）依据根与系数关系，可以设方程的两根是x1、x2，则可以表示出两根的和与两根的积，
依据x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2，即可得到关于m的方程，即可求得m的值．
【详解】解：（1）x2+（m-1）x-2m2+m=0（m为实数）有两个实数根x1、x2．
∵a=1，b=m-1，c=-2m2+m，
∴△=b2-4ac=（m-1）2-4（-2m2+m）=m2-2m+1+8m2-4m=9m2-6m+1=（3m-1）2，
要使x1≠x2，则应有△＞0，即△=（3m-1）2＞0，
∴m≠；
（2）根据题意得：x1+x2=- =1-m，x1•x2= =-2m2+m，
∵x12+x22=2，即x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2，即（1-m）2-2（-2m2+m）=2，
解得m1=−，m2=1．
本题是常见的根的判别式与根与系数关系的试题．把求未知系数m的问题转化为解方程问题是解决本题的关键．
20. 当m取何值时，方程的解为正数？
【正确答案】且
【详解】分析：把分式方程化为整式方程，根据解为正数，得出m的取值范围．
详解：方程去分母得，4x（x-1）-m=（2x+1）2,
，由题意，得
，
∴ 且.
点睛：本题考查了分式方程的解，以及一元没有等式，掌握方程和没有等式的解法是解答本题的关键.
21. 已知：方程组有两组没有同的实数解，．
（1）求实数k的取值范围．
（2）是否存在实数k，使？若存在，请求出所有符合条件的k的值；若没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1）且;（2）所有符合条件的k的值为且
【详解】分析：（1）首先把y=k（2x-1）代入kx2-x-y+=0，可得kx2-（2k+1）x+k+=0；然后根据方程组（x、y为未知数）有两个没有同的实数解，可得k≠0，且△＞0，据此求出k的取值范围是多少即可；
（2）首先根据韦达定理，可得， =，然后根据=，可得结果．
详解：（1）消去y，得，
由题意，得且，
得，且
（2），
∵，
∴无论k取何值，总有，∴存在实数k，使．
所有符合条件的k的值为且.
点睛：此题主要查了高次方程求解，解答此题的关键是要明确高次方程的解法思想：通过适当的方法，把高次方程化为次数较低的方程求解；本题还考查了根的判别式的应用，考查了分类思想的应用，解答此题的关键是要要明确：当△＞0时，方程有两个没有相等的个实数根；当△=0，方程有两个相等的两个实数根；当△＜时，方程无实数根.
2022-2023学年浙江省乐清市八年级下册数学期末专项提升模拟卷（A卷）
一、选一选
1. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x≥-5 B. x>-5 C. x≥5 D. x>5
2. 方程x（x-6）=0的根是（ ）
A. x1=0，x2=-6 B. x1=0，x2=6 C. x=6 D. x=0
3. 某校5个小组参加植树，平均每组植树10株．已知，二，三，五组分别植树9株、12株、9株、8株，那么第四小组植树（ ）
A. 12株 B. 11株 C. 10株 D. 9株
4. 在四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D度数之比为1：2：3：3，则∠B的度数为（ ）
A. 30° B. 40° C. 80° D. 120°
5. 对于命题“已知：a∥b，b∥c，求证：a∥c”．如果用反证法，应先假设（ ）
A a没有平行b B. b没有平行c C. a⊥c D. a没有平行c
6. 已知点P（1，-3）在反比例函数的图象上，则的值是
A. 3 B. -3 C. D.
7. 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使▱ABCD成为菱形，下列给出的条件正确的是（ ）
A. AB=AD B. AC=BD C. ∠ABC=90° D. ∠ABC=∠ADC
8. 在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=8，BD=10，那么BC取值范围是（ ）
A. 8
A. 75° B. 60° C. 55° D. 45°
10. 已知图2是由图1七巧板拼成的数字“0”，已知正方形ABCD的边长为4，则六边形EFGHMN的周长为（）
A. B. C. D. 12
二、填 空 题
11. 当x=2时，二次根式的值为________．
12. 四边形外角和等于_______.
13. 如图，在△ABC中，点D，E分别是BC，AC的中点，AB=8，则DE的长为________.
14. 已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是_____.．
15. 如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=3，∠BAD=120°，AE平分∠BAD，交BC于点E，过点C作CF∥AE，交AD于点F，则四边形AECF的面积为________．
16. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在y轴上，且点A坐标为（0，4），BC在x轴正半轴上，点C在B点右侧，反比例函数（x＞0）的图象分别交边AD，CD于E，F，连结BF，已知，BC=k，AE=CF，且S四边形ABFD=20，则k= _________．
三、解 答 题
17. （1）计算：；（2）解方程：x2+2x-3=0
18. 在学校组织的知识竞赛中，八（1）班比赛成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将八（1）班成绩整理并绘制成如下的统计图．
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）请根据统计图的信息求出成绩为C等级的人数；
（2）将表格补充完整．
19. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是对角线AC上两点，AE＝CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．
20. 在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的四边形为整点四边形．如图，已知整点A（1，6），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点四边形．
（1）在图1中画一个整点四边形ABCD，四边形是轴对称图形，且面积为10；
（2）在图2中画一个整点四边形ABCD，四边形是对称图形，且有两个顶点各自的横坐标比纵坐标小1．
21. 如图，在平面直角坐标系中，直线EF交x，y轴子点F，E，交反比例函数（x＞0）图象于点C，D，OE=OF=，以CD为边作矩形ABCD，顶点A与B恰好落在y轴与x轴上．
（1）若矩形ABCD是正方形，求CD的长；
（2）若AD：DC=2：1，求k的值．
22. 小明家准备给边长为6m正方形客厅用黑色和白色两种瓷砖铺设，如图所示：①黑色瓷砖区域Ⅰ：位于四个角的边长相同的小正方形及宽度相等的回字型边框（阴影部分），②白色瓷砖区域Ⅱ：四个全等的长方形及客厅的正方形（空白部分）．设四个角上的小正方形的边长为x（m）．
（1）当x=0.8时，若客厅的正方形瓷砖铺设的面积为16m2，求回字型黑色边框的宽度；
（2）若客厅正方形边长为4m，白色瓷砖区域Ⅱ的总面积为26m2，求x的值．
23. 如图1，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，E为射线BC上一点，DF⊥AE于F，连结DE．
（1）当E在线段BC上时
①若DE=5，求BE的长；
②若CE=EF，求证：AD=AE；
（2）连结BF，在点E的运动过程中：
①当△ABF是以AB为底的等腰三角形时，求BE的长；
②记△ADF的面积为S1，记△DCE的面积为S2，当BF∥DE时，请直接写出S1：S2的值．
2022-2023学年浙江省乐清市八年级下册数学期末专项提升模拟卷
（A卷）
一、选一选
1. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x≥-5 B. x>-5 C. x≥5 D. x>5
【正确答案】C
【详解】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数进行求解即可得.
【详解】由题意得：x-5≥0，
解得：x≥5，
故选C.
本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数为非负数是解题的关键.
2. 方程x（x-6）=0的根是（ ）
A. x1=0，x2=-6 B. x1=0，x2=6 C. x=6 D. x=0
【正确答案】B
【分析】根据因式分解，原方程转化为x=0或x-6=0，然后解两个方程即可得答案．
【详解】解：x（x-6）=0，
x=0或x-6=0，
∴x1=0，x2=6，
故选B．
本题考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的解法是关键．
3. 某校5个小组参加植树，平均每组植树10株．已知，二，三，五组分别植树9株、12株、9株、8株，那么第四小组植树（ ）
A. 12株 B. 11株 C. 10株 D. 9株
【正确答案】A
【详解】【分析】根据平均数可知5个小组共植树的株数，然后用总株数减去、二、三、五组的株数即可得第四小组植树的株数.
【详解】5个小组共植树为：10×5=50（株），
50-9-12-9-8=12（株），
即第四小组植树12株，
故选A.
本题考查了平均数的定义，熟练掌握平均数的定义及求解方法是解题的关键.
4. 在四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D度数之比为1：2：3：3，则∠B的度数为（ ）
A 30° B. 40° C. 80° D. 120°
【正确答案】C
【分析】
【分析】根据四边形的内角和为360度各角的比例即可求得答案.
【详解】∵四边形内角和360°，
∴设∠A=x°，则有x+2x+3x+3x=360，
解得x=40，
则∠B=80°，
故选C．
本题考查了多边形的内角和，根据四边形内角和等于360°列出方程是解题关键．
5. 对于命题“已知：a∥b，b∥c，求证：a∥c”．如果用反证法，应先假设（ ）
A. a没有平行b B. b没有平行c C. a⊥c D. a没有平行c
【正确答案】D
【分析】用反证法进行证明；先假设原命题没有成立，本题中应该先假设a没有平行c，由此即可得答案.
【详解】直线a，c的位置关系有平行和没有平行两种，因而a∥c相反的是a与c没有平行，
因此用反证法证明“a∥c”时，应先假设a与c没有平行，
故选D.
本题直线的位置关系考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论没有成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
6. 已知点P（1，-3）在反比例函数的图象上，则的值是
A. 3 B. -3 C. D.
【正确答案】B
【详解】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将P（1，-3）代入，得，解得k=－3．故选B．
7. 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使▱ABCD成为菱形，下列给出的条件正确的是（ ）
A. AB=AD B. AC=BD C. ∠ABC=90° D. ∠ABC=∠ADC
【正确答案】A
【分析】根据菱形的定义和判定定理即可作出判断．
【详解】A、根据菱形的定义可得，当AB=AD时平行四边形ABCD是菱形，故A选项符合题意；
B、根据对角线相等的平行四边形是矩形，可知AC=BD时，平行四边形ABCD是矩形，故B选项没有符合题意；
C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，可知当∠ABC=90° 时，平行四边形ABCD是矩形，故C选项没有符合题意；
D、由平行四边形的性质可知∠ABC=∠ADC，∠ABC=∠ADC这是一个已知条件，因此没有能判定平行四边形ABCD是菱形，故D选项没有符合题意，
故选A.
本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定、矩形的判定等，熟练掌握相关的判定方法是解题的关键.
8. 在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=8，BD=10，那么BC的取值范围是（ ）
A. 8
【分析】易得两条对角线的一半和BC组成三角形，那么BC应大于已知两条对角线的一半之差，小于两条对角线的一半之和．
【详解】解：平行四边形的对角线互相平分得：两条对角线的一半分别是5，4，
再根据三角形的三边关系，得：1＜BC＜9，
故选D.
本题考查了平行四边形的性质、三角形三边关系，熟练掌握平行四边形的对角线互相平分是解本题的关键.
9. 如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（ ）
A. 75° B. 60° C. 55° D. 45°
【正确答案】B
【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE＝150°，AB＝AE，由等腰三角形的性质和内角和得出∠ABE＝∠AEB＝15°，再运用三角形的外角性质即可得出结果．
【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°，
∵△ADE是等边三角形，
∴∠DAE＝60°，AD＝AE，
∴∠BAE＝90°＋60°＝150°，AB＝AE，
∴∠ABE＝∠AEB＝（180°−150°）＝15°，
∴∠BFC＝∠BAF＋∠ABE＝45°＋15°＝60°；
故选：B．
本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
10. 已知图2是由图1七巧板拼成的数字“0”，已知正方形ABCD的边长为4，则六边形EFGHMN的周长为（）
A. B. C. D. 12
【正确答案】B
【分析】根据正方形的边长以及七巧板的特点先求出七巧板各个图形的边长，继而即可求得六边形的周长．
【详解】解：如图，七巧板各图形的边长如图所示，
则六边形EFGHMN的周长为：
2+2++2+2+2++2=10+4，
故选B．
本题考查了正方形的面积、七巧板、周长的定义等，七巧板由下面七块板组成（完整图案为一正方形）：五块等腰直角三角形（两块小型小三角形，一块中型三角形和两块大型三角形）、一块正方形和一块平行四边形，熟知七巧板中各块中的边长之间的关系是解题的关键．
二、填 空 题
11. 当x=2时，二次根式的值为________．
【正确答案】3
【详解】【分析】把x=2代入二次根式进行计算即可得.
【详解】把x=2代入得，
==3，
故答案为3.
本题考查了二次根式的值，准确计算是解题的关键.
12. 四边形外角和等于_______.
【正确答案】360°．
【详解】解：n（n≥3）边形的外角和都等于360°．
13. 如图，在△ABC中，点D，E分别是BC，AC的中点，AB=8，则DE的长为________.
【正确答案】4
【详解】【分析】根据三角形的中位线定理进行求解即可得.
【详解】∵D，E分别是BC，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=AB==4，
故答案为4．
本题考查了三角形中位线定理，熟记定理的内容是解题的关键.
14. 已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是_____.．
【正确答案】1
【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴∆=0，
∴4﹣4m=0，
∴m=1，
故答案为1．
15. 如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=3，∠BAD=120°，AE平分∠BAD，交BC于点E，过点C作CF∥AE，交AD于点F，则四边形AECF的面积为________．
【正确答案】
【详解】【分析】如图所示，过点A作AM⊥BC，垂足为M，先证明△ABE是等边三角形，从而求得BE=AB=2，继而求得AM长，再证明四边形AECF是平行四边形，继而根据平行四边形的面积公式进行计算即可求得.
【详解】如图所示，过点A作AM⊥BC，垂足M，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠B=180°-∠BAD=180°-120°=60°，
∠DAE=∠AEB，
∵AE平分∠BAD，∠BAD=120°，
∴∠DAE=60°，
∴∠AEB=60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴BE=AB=2，
∴BM=1，AM=，
又∵CF//AE，∴四边形AECF是平行四边形，
∵CE=BC-BE=3-2=1，
∴S四边形AECF=CE•AM=，
故答案为.
本题考查了平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等，正确添加辅助线、熟练应用相关的定理与性质是解题的关键.
16. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在y轴上，且点A坐标为（0，4），BC在x轴正半轴上，点C在B点右侧，反比例函数（x＞0）的图象分别交边AD，CD于E，F，连结BF，已知，BC=k，AE=CF，且S四边形ABFD=20，则k= _________．
【正确答案】
【分析】由题意可设E点坐标为（，4），则有AE=，根据AE=CF，可得CF=，再根据四边形ABCD是菱形，BC=k，可得CD=6CF，再根据S菱形ABCD=S四边形ABFD+S△BCF，S四边形ABFD=20，从而可得S菱形ABCD=24，根据S菱形ABCD=BC•AO，即可求得k的值.
【详解】由题意可设E点坐标为（，4），则有AE=，
∵AE=CF，∴CF=，
∵四边形ABCD是菱形，BC=k，
∴CD=BC=k，
∴CD=6CF，
∴S菱形ABCD=12S△BCF，
∵S菱形ABCD=S四边形ABFD+S△BCF，S四边形ABFD=20，
∴S菱形ABCD= ，
∵S菱形ABCD=BC•AO，
∴4k=，
∴k=，
故答案为.
本题考查了菱形的性质、菱形的面积，由已知推得S菱形ABCD=6S△BCF是解题的关键.
三、解 答 题
17. （1）计算：；（2）解方程：x2+2x-3=0
【正确答案】（1）3；（2）x1＝－3，x2＝1
【详解】【分析】（1）根据二次根式混合运算的法则进行计算即可得；
（2）利用因式分解法进行求解即可得方程的解.
【详解】（1）原式==4-3=1；
（2）x2＋2x－3＝0，
(x＋3)(x－1)＝0，
x1＝－3，x2＝1.
本题考查了二次根式的混合运算、解一元二次方程，熟练掌握二次根式混合运算的法则以及解一元二次方程的方法是解题的关键.
18. 在学校组织的知识竞赛中，八（1）班比赛成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将八（1）班成绩整理并绘制成如下的统计图．
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）请根据统计图的信息求出成绩为C等级的人数；
（2）将表格补充完整．
【正确答案】（1）2；（2）表格见解析.
【详解】【分析】（1）根据D等级的人数以及所占的比例求出八（1）班参赛人数，然后用C等级的比例乘以参赛人数即可求得C等级的人数；
（2）各等级的人数根据中位数和众数的定义进行求解后填表即可.
【详解】（1）5÷20%＝25（人），
25×8%＝2（人），
所以C等级的人数为2人；
（2）观察可知B等级的人数至多，所以众数为90，
一共有25个数据，排序后中位数是第13个数据，6<13，6+12>13所以中位数是90，
故答案为
本题考查了条形统计图、扇形统计图、中位数以及众数等知识，读懂统计图，从图形找到必要的信息是解题的关键.
19. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是对角线AC上两点，AE＝CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．
【正确答案】见解析
【分析】由平行四边形的对角线互相平分得到OA＝OC，OB＝OD，进而得到OE＝OF，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形即可得证．
【详解】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵AE＝CF，
∴OA﹣AE＝OC﹣CF，
即OE＝OF，
∴四边形DEBF是平行四边形．
此题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．
20. 在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的四边形为整点四边形．如图，已知整点A（1，6），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点四边形．
（1）在图1中画一个整点四边形ABCD，四边形是轴对称图形，且面积为10；
（2）在图2中画一个整点四边形ABCD，四边形是对称图形，且有两个顶点各自的横坐标比纵坐标小1．
【正确答案】画图见解析.
详解】【分析】（1）网格特点以及轴对称图形有定义进行作图即可得；
（2）网格特点以及对称图形的定义按要求作图即可得.
【详解】（1）如图所示（答案没有）；
（2）如图所示（答案没有）.
本题考查了作图，轴对称图形、对称图形等，熟知网格特点以及轴对称图形、对称图形的定义是解题的关键.
21. 如图，在平面直角坐标系中，直线EF交x，y轴子点F，E，交反比例函数（x＞0）图象于点C，D，OE=OF=，以CD为边作矩形ABCD，顶点A与B恰好落在y轴与x轴上．
（1）若矩形ABCD是正方形，求CD的长；
（2）若AD：DC=2：1，求k的值．
【正确答案】(1)；（2）k＝12
【详解】【分析】（1）根据等腰三角形的性质以及勾股定理可得EF的长，继而根据正方形的性质即可得DE=DC=CF，从而即可求得CD的长；
（2）由四边形ABCD是矩形，可得AD＝BC，根据（1）得：AD=DE，BC＝FC，且 2CD=AD，从而可得 2CD=DE=CF，根据DE＋CD＋FC＝EF，继而可求得DE的长，作 DG⊥AE，垂足为点 G，在等腰直角三角形 ADE 中，求得DG＝EG ＝ 2，继而求得OG长，从而可得点D( 2， 3) ，即可求得k.
【详解】（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，
∠ADC＝∠BCD＝90°，
∴∠ADE＝∠BCF＝90°，
∵OE＝OF＝ 5，
又∵∠EOF＝90°，
∴∠OEF=∠OFE＝45°，FE＝10，
∴CD＝DE＝AD＝CB＝CF＝；
（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，
∵由（1）得：AD=DE，BC＝FC，且 2CD=AD，
∴2CD=DE=CF，
∵DE＋CD＋FC＝EF，
∴DE＝ EF =4，
作 DG⊥AE，垂足为点 G，
由（1）得在等腰直角三角形 ADE 中，DG＝EG＝DE ＝ 2，
∴OG＝OE－EG＝ 5－ 2＝ 3，
∴D( 2， 3) ，
得：k＝12.
本题考查了反比例函数与几何的综合，涉及到等腰直角三角形的性质、正方形的性质、矩形的性质等，熟练掌握相关性质和定理以及反比例函数比例系数k的几何意义是解题的关键.
22. 小明家准备给边长为6m的正方形客厅用黑色和白色两种瓷砖铺设，如图所示：①黑色瓷砖区域Ⅰ：位于四个角的边长相同的小正方形及宽度相等的回字型边框（阴影部分），②白色瓷砖区域Ⅱ：四个全等的长方形及客厅的正方形（空白部分）．设四个角上的小正方形的边长为x（m）．
（1）当x=0.8时，若客厅的正方形瓷砖铺设的面积为16m2，求回字型黑色边框的宽度；
（2）若客厅的正方形边长为4m，白色瓷砖区域Ⅱ的总面积为26m2，求x的值．
【正确答案】（1） 0.2；（2）
【分析】（1）根据题意可知客厅正方形边长为 4m， 再图形即可求得回字型黑色边框的宽度；
（2）根据白色瓷砖区域Ⅱ的面积由四个全等的长方形及客厅的正方形组成，可得关于x的方程，解方程后进行讨论即可得答案.
【详解】（1）由已知可得客厅的正方形边长为 4m，
由图可得边框宽度为 ´ (6 - 4 - 0.8 ´ 2) = 0.2 m，
即回字型黑色边框的宽度为0.2m；
（2）由已知可列方程：4x(6 - 2x)+ 16 = 26，
解得：x1＝ ，x2＝ ，
当 x＝时，´ 2 + 4 = 9 ＞6，没有符合实际，舍去，
∴x＝.
本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程是解题的关键.
23. 如图1，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，E为射线BC上一点，DF⊥AE于F，连结DE．
（1）当E在线段BC上时
①若DE=5，求BE的长；
②若CE=EF，求证：AD=AE；
（2）连结BF，在点E的运动过程中：
①当△ABF是以AB为底的等腰三角形时，求BE的长；
②记△ADF的面积为S1，记△DCE的面积为S2，当BF∥DE时，请直接写出S1：S2的值．
【正确答案】（1）①BE＝2；②证明见解析；（2）①BE＝2；②S1：S2＝1
【详解】【分析】（1）①在矩形 ABCD 中，∠B＝∠DCE＝90°，BC＝AD＝5，DC＝AB＝4，由勾股定理求得CE的长，即可求得BE的长；
②证明△CED≌△DEF，可得∠CED＝∠FED，从而可得∠ADE＝∠AED，即可得到AD＝AE；
（2）①分两种情况点 E 在线段 BC 上、点 E 在 BC 延长线上两种情况分别讨论即可得；
②S1：S2＝1，当 BF//DE 时，延长 BF 交 AD 于 G，由已知可得到四边形 BEDG 是平行四边形，继而可得S△DEF＝S平行四边形 BEDG，S △BEF＋S△ DFG＝ S平行四边形 BEDG，S△ABG＝S△CDE，根据面积的知差即可求得结论.
【详解】（1）①在矩形 ABCD 中，∠B＝∠DCE＝90°，
BC＝AD＝5，DC＝AB＝4，
∵DE＝5，
∴CE＝=3，
∴BE＝BC-CE=5-3=2；
②在矩形 ABCD 中，∠DCE＝90°，AD//BC，
∴∠ADE＝∠DEC，∠DCE＝∠DFE，
∵CE＝EF，DE＝DE，
∴△CED≌△DEF（HL），
∴∠CED＝∠FED，
∴∠ADE＝∠AED，
∴AD＝AE；
（2）①当点 E 在线段 BC 上时，AF＝BF，如图所示：
∴∠ABF＝∠BAF，
∵∠ABF＋∠EBF＝90°，
∠BAF＋∠BEF＝90°，
∴∠EBF＝∠BEF，
∴EF＝BF ，∴AF＝EF，
∵DF⊥AE，
∴DE＝AD＝5，
在矩形 ABCD 中，CD＝AB＝4，∠DCE＝90°，
∴CE＝3，
∴BE＝5－3＝2；
当点 E 在 BC 延长线上时，AF＝BF，如图所示，
同理可证 AF＝EF，
∵DF⊥AE，
∴DE＝AD＝5，
在矩形 ABCD 中，CD＝AB＝4，∠DCE＝90°，
∴CE＝3，
∴BE＝5＋3＝8，
综上所述，可知BE=2或8；
②S1：S2＝1，解答参考如下：
当 BF//DE 时，延长 BF 交 AD 于 G，
在矩形 ABCD 中，AD//BC，AD＝BC，AB＝CD，
∠BAG＝∠DCE＝90°，
∵BF//DE，
∴四边形 BEDG 是平行四边形，
∴BE＝DG，S△DEF＝S平行四边形 BEDG，
∴AG＝CE，S △BEF＋S△ DFG＝ S平行四边形 BEDG，
∴△ABG≌△CDE，
∴S△ABG＝S△CDE，
∵S △ABE＝ S平行四边形 BEDG，
∴S△ABE＝S△BEF＋S△DFG，
∴S△ABF＝S△DFG，
∴S△ABF＋S△AFG＝S△DFG＋S△AFG即 S△ABG＝S△ADF，
∴S△CDE＝S△ADF，即 S1：S2＝1.
本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等，综合性较强，有一定的难度，熟练掌握和灵活用相关知识是解题的关键.
2022-2023学年浙江省乐清市八年级下册数学期末专项提升模拟卷
（B卷）
一、选一选
1. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若关于x方程x2+3x+a=0有一个根为-1，则另一个根为（ ）
A -2 B. 2 C. 4 D. -3
3. 以和为根的一元二次方程是（ ）
A.
B.
C
D
4. 用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10＝0时，下列变形正确的为（ ）
A. （x＋3）2＝1 B. （x﹣3）2＝1
C. （x＋3）2＝19 D. （x﹣3）2＝19
5. 用换元法解方程时，设，原方程可化为（ ）
A. y2＋y－6＝0 B. y2＋y＋6＝0 C. y2－y－6＝0 D. y2－y＋6＝0
6. 已知是方程x2—2x—1＝0的两个根，则的值为（ ）
A. —2 B. C. D. 2
7. 关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个没有相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A. k＞﹣1 B. k＞﹣1且k≠0 C. k≠0 D. k≥﹣1
8. 方程组有解，则m的值是（ ）
A. B. C. D. 以上答案都没有对
9. 有两个关于x的一元二次方程：M： N：，其中，以下列四个结论中，错误的是（ ）
A. 如果方程M有两个没有相等的实数根，那么方程N也有两个没有相等的实数根；
B. 如果方程M有两根符号异号，那么方程N的两根符号也异号；
C. 如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根；
D. 如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必定是
二、填 空 题
10. 方程的解是 ．
11. 已知关于x的方程（m＋2）x²＋4mx＋1＝0是一元二次方程，则m的取范围值是_______．
12. 若实数a、b满足，则 _____．
13. 如果关于一元二次方程没有实数根，那么的取值范围是________．
14. 已知方程组有两组没有相等的实数解，则的取值范围_________．
15. 如果m，n是两个没有相等的实数，且满足m2﹣m=3，n2﹣n=3，那么代数式2n2﹣mn+2m+2015=_____________．
16. 如果非零实数a是一元二次方程x2－5x＋m＝0的一个根，－a是方程x2＋5x－m＝0的一个根，那么a的值等于______________
三、解 答 题
17. 用适当的方法解下列方程：
(1) (x-2)2-4=0 (2)2x2＋3x-1＝0（用配方法解）
(3) (4)(x＋1)(x＋8)＝-2
(5) (6)
18. 已知：关于x的方程．
（1）求证：无论m取何值，方程总有两个没有相等的实数根；
（2）若方程有一个根为3，求m的值.
19. 已知关于x的一元二次方程x2＋（m－1）x－2m2＋m=0（m为实数）有两个实数根、．
（1）当m为何值时，；
（2）若 ，求m的值．
20. 当m取何值时，方程的解为正数？
21. 已知：方程组有两组没有同的实数解，．
（1）求实数k的取值范围．
（2）是否存在实数k，使？若存在，请求出所有符合条件的k的值；若没有存在，请说明理由．
2022-2023学年浙江省乐清市八年级下册数学期末专项提升模拟卷
（B卷）
一、选一选
1. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】一元二次方程必须满足三个条件：（1）未知数的次数是2；（2）是整式方程；（3）含有一个未知数．四个选项中只有选项C符合要求，故选C.
2. 若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-1，则另一个根为（ ）
A. -2 B. 2 C. 4 D. -3
【正确答案】A
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，利用两根和，两根积，即可求出a的值和另一根．
【详解】设一元二次方程的另一根为x1，则根据一元二次方程根与系数的关系， 得﹣1+x1=﹣3，
解得：x1=﹣2．故选A.
考点：根与系数的关系．
3. 以和为根的一元二次方程是（ ）
A.
B.
C.
D.
【正确答案】A
【分析】分别求出各个选项中一元二次方程的两根之和与两根之积，进行判断即可．
【详解】A、在x2﹣7x+12=0中，x1+x2=7，x1x2=12，此选项正确；
B、在x2+7x+12=0中，x1+x2=﹣7，x1x2=12，此选项没有正确；
C、在x2+7x﹣12=0中，x1+x2=7，x1x2=﹣12，此选项没有正确；
D、在x2﹣7x﹣12=0中，x1+x2=﹣7，x1x2=﹣12，此选项没有正确；
故选A．
本题主要考查了根与系数关系的知识，解答本题的关键是要掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2= ，x1•x2=．
4. 用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10＝0时，下列变形正确的为（ ）
A. （x＋3）2＝1 B. （x﹣3）2＝1
C. （x＋3）2＝19 D. （x﹣3）2＝19
【正确答案】D
【分析】先移项，方程的两边同时加上项系数的一半的平方，即可求解．
【详解】解：
移项，得：，
∴，
即．
故选：D
本题主要考查了用配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的关键是方程的两边同时加上项系数的一半的平方是解题的关键．
5. 用换元法解方程时，设，原方程可化为（ ）
A. y2＋y－6＝0 B. y2＋y＋6＝0 C. y2－y－6＝0 D. y2－y＋6＝0
【正确答案】C
【详解】分析：换元法即是整体思想的考查,解题的关键是找到这个整体,此题的整体是 ,设=y,换元后整理即可求得.
详解：设y=,则原方程可变为y2－y－6＝0 ,
故选C.
点睛：本题考查了用换元法解方程,解题关键是能准确的找出可用替换的代数式,再用字母y代替解方程.
6. 已知是方程x2—2x—1＝0的两个根，则的值为（ ）
A. —2 B. C. D. 2
【正确答案】A
【详解】分析：根据一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系得到x 1+x 2=2，x 1•x 2=-1，然后变形 得 ，再把x 1+x 2=2，x 1•x 2=-1整体代入计算即可．
详解：∵x 1，x 2是方程x 2-2x-1=0的两个根，
∴x 1+x 2=2，x 1•x 2=-1，
∴ =-2．
故选A．
点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2=- ，x 1•x 2= ．也考查了一元二次方程的根的判别式．
7. 关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个没有相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A. k＞﹣1 B. k＞﹣1且k≠0 C. k≠0 D. k≥﹣1
【正确答案】B
【详解】试题分析：由方程kx2+2x﹣1=0有两个没有相等的实数根可得知b2﹣4ac＞0，二次项系数没有为0，即可得出关于k的一元没有等式组，解没有等式组即可得出结论．
由已知得：， 解得：k＞﹣1且k≠0．
考点：根的判别式．
8. 方程组有解，则m的值是（ ）
A. B. C. D. 以上答案都没有对
【正确答案】C
【详解】分析：先利用代入消元法消去y,得到关于x的的一元二次方程，然后根据判别式的意义得到关于m的一元二次方程，再求解即可.
详解：将方程y-x-m=0移项,得y=x+m
将y=x+m代入x²+y²−1=0中整理,得2x²+2mx+m²−1=0
由方程组只有一组解可得
(2m)²−4·2·(m²−1)=0
整理上式,得4m²−8=0
解得m=或m=−
故选C.
点睛：本题考查了高次方程：通过适当的方法，把高次方程化为次数较低的方程求解，所以解高次方程一般要降次，即把它转化成二次方程或方程，也有的通过因式分解解答，本题还考查了根的判别式.
9. 有两个关于x的一元二次方程：M： N：，其中，以下列四个结论中，错误的是（ ）
A. 如果方程M有两个没有相等实数根，那么方程N也有两个没有相等的实数根；
B. 如果方程M有两根符号异号，那么方程N的两根符号也异号；
C. 如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根；
D. 如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必定是
【正确答案】D
【详解】分析：利用根的判别式判断A;利用根与系数的关系判断B;利用一元二次方程的解的定义判断C与D.
详解：A、如果方程M有两个相等的实数根,那么△=b²-4ac=0,所以方程N也有两个相等的实数根,结论正确,没有符合题意;
B、如果方程M的两根符号相同,那么方程N的两根符号也相同,那么△=b²-4ac ≥0.,所以a与c符号相同, ,所以方程N的两根符号也相同,结论正确,没有符合题意;
C、如果5是方程M的一个根,那么25a+5b+c=0,两边同时除以25,得,所以是方程N的一个根,结论正确,没有符合题意;
D、如果方程M和方程N有一个相同的根,那么,,由a≠c,得x²=1,x=±1,结论错误,符合题意;故选D.
点睛：本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系: △>0⇔方程有两个没有相等的实数根; △=0⇔方程有两个相等的实数根; △<0⇔方程没有实数根.也考查了根与系数的关系,一元二次方程的解的定义.
二、填 空 题
10. 方程的解是 ．
【正确答案】，
【详解】解：，
∴或，
所以，．
故，．
11. 已知关于x的方程（m＋2）x²＋4mx＋1＝0是一元二次方程，则m的取范围值是_______．
【正确答案】m≠—2
【详解】分析：根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是2的整式方程叫一元二次方程进行解答即可．
详解：由题意得： m+2≠0 ，
解得： m≠−2 ，
故答案为 m≠−2.
点睛：本题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程注意几个方面：化简后；一个未知数；未知数的次数是2；二次项的系数没有为0；整式方程.
12. 若实数a、b满足，则 _____．
【正确答案】-2或4．
【详解】试题解析：设t=a+b，则由原方程得到：t（t-2）-8=0，
整理得：（t+2）（t-4）=0，
解得t=-2或t=4，
即a+b=-2或a+b=4．
故答案是：-2或4．
13. 如果关于的一元二次方程没有实数根，那么的取值范围是________．
【正确答案】
【详解】解：∵一元二次方程x2+4x-m=0没有实数根，
∴△=16-4（-m）＜0，
∴m＜-4．
考点：根的判别式．
14. 已知方程组有两组没有相等的实数解，则的取值范围_________．
【正确答案】且
【详解】分析：把方程组解的问题转化为一元二次方程解的问题:消去y得到关于x的方程,然后根据根的判别式的意义得到且,再求出两没有等式的公共部分即可.
详解：,把①代入②得,
整理得,当且时,方程有两个没有相等的根,解得k<1且k≠0,所以当k<1且k≠0时,方程组有两组没有相等的实数解.
故且.
点睛：本题考查了高次方程:通过适当的方法,把高次方程化为次数较低的方程求解.所以解高次方程一般要降次,即把它转化成二次方程或方程.也有的通过因式分解来解.
15. 如果m，n是两个没有相等的实数，且满足m2﹣m=3，n2﹣n=3，那么代数式2n2﹣mn+2m+2015=_____________．
【正确答案】2026
【分析】根据一元二次方程根的问题，要能看出来m，n可以看做是一个一元二次方程的解，根据根与系数的关系求出两个解关系的值，代入要求的式子．
【详解】由题意可知：m，n是两个没有相等的实数，且满足m2-m=3，n2-n=3，
所以m，n是x2-x-3=0的两个没有相等的实数根，
则根据根与系数的关系可知：m+n=1，mn=-3，
又n2=n+3，
则2n2-mn+2m+2015
=2（n+3）-mn+2m+2015
=2n+6-mn+2m+2015
=2（m+n）-mn+2021
=2×1-（-3）+2021
=2+3+2021
=2026．
本题主要考查了一元二次方程解的问题，以及整体思想，把代数式的值代入已有的式子，进行求值．解决此题的关键是能把m，n看做同一个一元二次方程的根。
16. 如果非零实数a是一元二次方程x2－5x＋m＝0一个根，－a是方程x2＋5x－m＝0的一个根，那么a的值等于______________
【正确答案】5
【分析】根据一元二次方程解的定义得到a2-5a+m=0，a2-5a-m=0，把两式相加得2a2-10a=0，然后解关于a的一元二次方程即可得到满足条件的a的值．
【详解】解：由题意得：a2-5a+m=0①，a2-5a-m=0②，
①+②得2a2-10a=0，
∴a2-5a=0，
∴a(a-5)=0，
解得a1=0（舍去），a2=5．
所以a的值为5．
故5．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了一元二次方程的解法．
三、解 答 题
17. 用适当的方法解下列方程：
(1) (x-2)2-4=0 (2)2x2＋3x-1＝0（用配方法解）
(3) (4)(x＋1)(x＋8)＝-2
(5) (6)
【正确答案】（1）x1＝0，x2＝4;（2）x1＝，x2＝;（3）x1＝2，x2＝3;（4）x1＝，x2＝;（5）x1＝1，x2＝—2；（6），.
【详解】分析：(1)方程变形后,开方即可求出解;(2)利用配方法解方程，先将系数化为1，再将方程两边同时加项系数一半的平方，即可求解;(3)先移项，再提公因式化为两个因式相乘的形式，进而求解;(4)首先整理，然后找出a、b、c的值，利用求根公式得出答案;(5)设y=x²+x,则原方程可化为2y-3=，解方程求得y的值，再代入x²+x=y,求出x的值即可;(6)利用代入法求解即可.
详解：(1) ,
变形得:,
开方得:x-2=2或x-2=-2,
解得: x1＝0，x2＝4;
(2)解:,
，，(x+)²=,x+=±,
.
(3),(x-2)(3x-6-x)=0,即x-2=0或3x-6-x=0,解得：x1＝2，x2＝3.
(4) (x＋1)(x＋8)＝－2,x²+9x+10=0, 由a=1,b=9,c=10, ∵b²-4ac=81-40=41,
∴x= ∴x1＝，x2＝.
(5) ,设x²+x=y, 则2y-3=, 2y²-3y=2,(y-2)(2y+1)=0,,
当x²+x=2,解得：x1＝1，x2＝-2 ；当x²+x=，2x²+2x+1=0,b²-4ac<0, ∴此方程无解；
经检验原方程的解为：x1＝1，x2＝-2;
(6),由①得y=x-3③,把③代入②得:x²+x-2=0,解得.分别代入③得，∴原方程的解为：，.
点睛：本题综合考查了解一元二次方程、高次方程及方程组的方法，注意方程的特点，选用适当的方法解答即可.
18. 已知：关于x的方程．
（1）求证：无论m取何值，方程总有两个没有相等的实数根；
（2）若方程有一个根为3，求m的值.
【正确答案】（1）见解析；（2）m＝—2或—4.
【详解】分析：(1)找出方程a,b及c的值,计算出根的判别式的值,根据其值的正负即可作出判断;(2)将3代入已知方程中,列出关于系数m的新方程,通过解新方程即可求得m的值.
详解：（1）证明：∵b2-4ac=（2m）2-4×1×（m2-1）=4＞0，
∴无论m取何值，方程总有两个没有相等的实数根．
（2）将x=3代入方程中，
32+6m+m2-1=0，即m2+6m+8=0，
解得：m＝-2或-4．
点睛：此题考查了根的判别式,一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1) △>0⇔方程有两个没有相等的实数根;(2) △=0⇔方程有两个相等的实数根;(3) △<0⇔方程没有实数根.也考查了一元二次方程的解的定义:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.即用这个数代替未知数所得式子仍然成立.
19. 已知关于x的一元二次方程x2＋（m－1）x－2m2＋m=0（m为实数）有两个实数根、．
（1）当m为何值时，；
（2）若 ，求m的值．
【正确答案】（1）m≠；（2）m1=−，m2=1
【分析】（1）当m为何值时x1≠x2，即方程有两个没有同的根，则根的判别式△＞0．
（2）依据根与系数关系，可以设方程的两根是x1、x2，则可以表示出两根的和与两根的积，
依据x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2，即可得到关于m的方程，即可求得m的值．
【详解】解：（1）x2+（m-1）x-2m2+m=0（m为实数）有两个实数根x1、x2．
∵a=1，b=m-1，c=-2m2+m，
∴△=b2-4ac=（m-1）2-4（-2m2+m）=m2-2m+1+8m2-4m=9m2-6m+1=（3m-1）2，
要使x1≠x2，则应有△＞0，即△=（3m-1）2＞0，
∴m≠；
（2）根据题意得：x1+x2=- =1-m，x1•x2= =-2m2+m，
∵x12+x22=2，即x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2，即（1-m）2-2（-2m2+m）=2，
解得m1=−，m2=1．
本题是常见的根的判别式与根与系数关系的试题．把求未知系数m的问题转化为解方程问题是解决本题的关键．
20. 当m取何值时，方程的解为正数？
【正确答案】且
【详解】分析：把分式方程化为整式方程，根据解为正数，得出m的取值范围．
详解：方程去分母得，4x（x-1）-m=（2x+1）2,
，由题意，得
，
∴ 且.
点睛：本题考查了分式方程的解，以及一元没有等式，掌握方程和没有等式的解法是解答本题的关键.
21. 已知：方程组有两组没有同的实数解，．
（1）求实数k的取值范围．
（2）是否存在实数k，使？若存在，请求出所有符合条件的k的值；若没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1）且;（2）所有符合条件的k的值为且
【详解】分析：（1）首先把y=k（2x-1）代入kx2-x-y+=0，可得kx2-（2k+1）x+k+=0；然后根据方程组（x、y为未知数）有两个没有同的实数解，可得k≠0，且△＞0，据此求出k的取值范围是多少即可；
（2）首先根据韦达定理，可得， =，然后根据=，可得结果．
详解：（1）消去y，得，
由题意，得且，
得，且
（2），
∵，
∴无论k取何值，总有，∴存在实数k，使．
所有符合条件的k的值为且.
点睛：此题主要查了高次方程求解，解答此题的关键是要明确高次方程的解法思想：通过适当的方法，把高次方程化为次数较低的方程求解；本题还考查了根的判别式的应用，考查了分类思想的应用，解答此题的关键是要要明确：当△＞0时，方程有两个没有相等的个实数根；当△=0，方程有两个相等的两个实数根；当△＜时，方程无实数根.
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