2021-2022学年北京八中高一（下）段考数学试卷（6月份）（含答案解析） (1)

这是一份2021-2022学年北京八中高一（下）段考数学试卷（6月份）（含答案解析） (1)，共16页。试卷主要包含了 复数z=−2+i的虚部为， 已知向量a=，b=， 在△ABC中，A等内容，欢迎下载使用。

A. 2B. −2C. 1D. i
2. 已知向量a=(x,2)，b=(3,−1).若a⊥b，则x=( )
A. 23B. 32C. −3D. −6
3. 要得到函数y=sin(2x+π2)的图象，只要将函数y=sin2x的图象( )
A. 向右平移π2个单位长度B. 向左平移π2个单位长度
C. 向右平移π4个单位长度D. 向左平移π4个单位长度
4. 在复平面内，复数i2(1−i)对应的点位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
5. 已知α∈(π,2π)，且tanα=−34，则sin(2π−α)cs(π−α)sin(π2−α)的值为( )
A. −45B. 45C. −35D. 35
6. 在△ABC中，A=60∘，a=43,b=42，则∠B等于( )
A. 45∘或135∘B. 135∘C. 45∘D. 30∘
7. 在△ABC中，A：B：C=4：1：1，则a：b：c=( )
A. 4：1：1B. 2：1：1C. 3：1：1D. 3：1：1
8. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+c2−b2=3ac，则角B的值为( )
A. π6B. π3C. π6或5π6D. π3或2π3
9. 在△ABC中，若sinA>sinB，则( )
A. a>bB. a10. 边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是( )
A. 90∘B. 120∘C. 135∘D. 150∘
11. 关于△ABC给出下列命题：
①若sinA=2sinBcsC，则该三角形为等腰三角形；
②若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰三角形；
③若sinA=csB，则△ABC是直角三角形；
④在△ABC中，恒有csAcsBcsC⑤若cs(A−B)cs(B−C)cs(C−A)=1，则△ABC是等边三角形．
其中正确命题的个数是( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
12. 如图所示，在复平面内，复数z1，z2所对应的点分别为A，B，则|AB|=( )
A. |z1|−|z2|
B. |z1|+|z2|
C. |z1−z2|
D. |z1+z2|
13. 与向量a=(3,−1)和b=(1,3)夹角均相等，且模为2的向量的坐标是( )
A. (455,255)
B. (255,455)
C. (455,255)或(−455,−255)
D. (−255,−455)
14. 已知向量a=(1+csα,sinα)，b=(1−csβ,sinβ)，α∈(0,π)，β∈(π,2π)，c=(1,0)，a,c夹角为θ1，b,c的角为θ2，且θ1−θ2=π6，则sinα−β4的值为( )
A. −12
B. 12
C. −32
D. −12或−32
15. 平面上有四点A，B，P，Q，其中A，B为定点，且|AB|=3,P,Q为动点，满足|AP|=|PQ|=|QB|=1，△PAB与△PQB的面积分别为m，n，则m2+n2的最大值为( )
A. 78B. 34C. 22+12D. 32
16. 已知i为虚数单位，复数z=3+i(1−3i)2，则|z−|=______.
17. 如图所示，直观图四边形A′B′C′D′是一个底角为45∘，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是______.
18. 已知正三棱柱ABC−A′B′C′的各棱长均为2，P是线段BC′的中点，沿正三棱柱的表面从点A′到点P的路程最小值为______.
19. 在平地上有A，B两点，A在山的正东，B在山的东偏南45∘，且B在A的南偏西30∘距离A点300米的地方，则A点到山脚的距离为______米
20. 如果复数z满足|z−i|=1，则|z|的最大值是______.
21. 若关于x的方程sin2x−(2+a)sinx+2a=0在x∈[−π6,5π6]上有实数根，则实数a的取值范围是______.
22. 若函数f(x)=sin(ωx+π6)(ω>0)在区间(π,2π)上没有最值，则ω的取值范围是______.
23. 设△ABC的内角A，B，C所对的边为a，b，c，则下列命题正确的是______ (写出所有正确命题的序号).
①若ab>c2，则C<π3；
②若a+b>2c，则C<π3；
③若a4+b4=c4，则C<π2；
④若(a+b)c<2ab，则C>π2；
⑤若(a2+b2)c2<2a2b2，则C>π3.
24. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2csC(acsB+bcsA)=c.
(1)求C；
(2)若c=7，△4BC的面积为332，求△ABC的周长．
25. 已知函数f(x)=g(x)h(x)，其中g(x)=22sinx,h(x)=___.
从①cs(x+π4)；②sin2(x2−π4)这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答，
(1)写出函数f(x)的一个周期(不用说明理由)；
(2)当x∈[−π4,π4]时，求函数f(x)的最大值和最小值．
26. 设函数f(x)=u⋅v，其中u=(2csx,1),v=(csx,3sin2x),x∈R.
(1)若f(x)=1−3，且x∈[−π3,π3]，求x；
(2)设△ABC的三边a，b，c满足b2=ac，且边b所对的角为x，试求f(x)的值域．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：复数z=−2+i的虚部为1.
故选：C.
直接利用复数的基本概念得答案．
本题考查复数的基本概念，是基础题．
2.【答案】A
【解析】解：向量a=(x,2)，b=(3,−1)；
若a⊥b，则a⋅b=0，
即3x+2×(−1)=0，
解得x=23.
故选：A.
根据平面向量的坐标运算，列方程求出x的值．
本题考查了平面向量的数量积运算问题，是基础题．
3.【答案】D
【解析】解：只要将函数y=sin2x的图象向左平移π4个单位长度，
即可得到函数y=sin(2x+π2)的图象，
故选：D.
由题意利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，得出结论．
本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，属于基础题．
4.【答案】B
【解析】解：复数i2(1−i)=−1(1−i)=−1+i；对应的点为(−1,1)，所以复数i2(1−i)对应的点在第二象限；
故选：B.
首先将分式化简为a+bi的形式，然后找到对应的坐标，得到选项．
本题考查了复数的运算以及复数的几何意义；属于基础题．
5.【答案】C
【解析】解：因为α∈(π,2π)，且tanα=−34=sinαcsα<0，
所以α∈(3π2,2π)，可得csα=−4sinα3，
由于sin2α+cs2α=sin2α+(−4sinα3)2=1，可得sin2α=925，可得sinα=−35，
所以sin(2π−α)cs(π−α)sin(π2−α)=−sinα(−csα)csα=sinα=−35.
故选：C.
由已知利用同角三角函数基本关系式化简可得sinα的值，进而利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可得解．
本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．
6.【答案】C
【解析】解：∵A=60∘，a=43,b=42
由正弦定理可得，asinA=bsinB
∴sinB=bsinAa=42×3243=22
∵a>b∴A>B
∴B=45∘
故选：C.
由A=60∘，a=43,b=42所给的条件是边及对的角，故考虑利用正弦定理，由正弦定理可得，asinA=bsinB，可得sinB=bsinAa=42×3243=22，结合大边对大角由a>b可得A>B，从而可求B.
本题主要考查了在三角形中，所给的条件是边及对的角，可利用正弦定理进行解三角形，但利用正弦定理解三角形时所求的正弦，由正弦求角时会有两角，要注意利用大边对大角的运用．
7.【答案】D
【解析】解：∵A：B：C=4：1：1，A+B+C=π，
∴解得：A=2π3，B=C=π6，
∴由正弦定理可得：a：b：c=sinA：sinB：sinC=32：12：12=3：1：1.
故选：D.
由已知利用三角形内角和定理可求A，B，C的值，利用正弦定理及特殊角的三角函数值即可计算得解．
本题主要考查了三角形内角和定理，正弦定理及特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．
8.【答案】A
【解析】解：∵a2+c2−b2=3ac，
∴根据余弦定理得csB=(a2+c2−b2)2ac=32，即csB=32，
∴csB=32，又在△中所以B为π6.
故选：A.
通过余弦定理求出csB的值，进而求出B.
本题考查了余弦定理的应用．注意结果取舍问题，在平时的练习过程中一定要注意此点．
9.【答案】A
【解析】解：由正弦定理asinA=bsinB=2R，可得：a=2RsinA，b=2RsinB，
因为sinA>sinB，
所以a>b.
故选：A.
根据正弦定理将已知条件实现角化边，即可判断和选择．
本题考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．
10.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查余弦定理的运用，解本题时注意与三角形内角和定理结合分析题意．
设长为7的边所对的角为θ，根据余弦定理可得csθ的值，进而可得θ的大小，则由三角形内角和定理可得最大角与最小角的和是180∘−θ，即可得答案．
【解答】
解：根据三角形角边关系可得，最大角与最小角所对的边的长分别为8与5，
设长为7的边所对的角为θ，则最大角与最小角的和是180∘−θ，
有余弦定理可得，csθ=25+64−492×5×8=12，
易得θ=60∘，
则最大角与最小角的和是180∘−θ=120∘，
故选：B.
11.【答案】B
【解析】解：对于①，∵A+B+C=π，
∴sinA=sin(B+C)=sinBcsC+csBsinC，
即sinBcsC+csBsinC=2sinBcsC，整理得sin(B−C)=0，
∵B，C是三角形内角，∴B−C=0⇒B=C，
∴△ABC是等腰三角形，故①正确；
对于②，∵sin2A=sin2B，∴2A=2B或者2A+2B=π，即A=B或者A+B=π2，△ABC是等腰三角形或者是直角三角形，故②错误；
对于③，∵sinA=csB=sin(π2−B)，∴A=π2−B，或者A+π2−B=π，
即A+B=π2或者A−B=π2，△ABC是直角三角形或是钝角三角形，故③错误；
对于④，设C是△ABC的最大角，
若C是钝角，则csC<0，csAcsBcsC<0，sinAsinBsinC>0，不等式sinAsinBsinC>csAcsBcsC恒成立；
若C=π2，则csAcsBcsC=0，sinAsinBsinC=sinAsinB>0，原不等式成立；
若0π3，sinC>csC>0，∵cs(A+B)=csAcsB−sinAsinB=cs(π−C)<0，
∴sinAsinB>csAcsB，sinAsinBsinC>csAcsBsinC>csAcsBcsC，
∴△ABC不论为何种三角形，不等式sinAsinBsinC>csAcsBcsC恒成立，故④正确；
对于⑤，∵|csx|≤1，∴|cs(A−B)|≤1，|cs(B−C)|≤1，|cs(C−A)|≤1，
∵cs(A−B)cs(B−C)cs(C−A)=1，∴必有cs(A−B)=1，cs(B−C)=1，cs(C−A)=1，
即A=B=C，即△ABC是等边三角形，故⑤正确；
综上所述，正确的选项为①④⑤，共三个，
故选：B.
根据每一项提供的条件，运用诱导公式以及A，B，C是三角形内角，逐项分析可以求解．
本题考查真假命题的判断与应用，考查三角形形状的判断及两角和与差的三角函数的应用，考查运算求解能力，属于中档题．
12.【答案】C
【解析】解：如图，
在复平面内，复数z1，z2所对应的点分别为A，B，
则z1所对应的点对应OA，z2所对应的点对应OB，
∴|AB|=|OB−OA|=|z2−z1|=|z1−z2|，
故选：C.
由题意结合复数作对应的向量运算求解．
本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数模的求法，是基础题．
13.【答案】C
【解析】解：根据题意，设所求向量为c，
因为|a|=32+(−1)2=10,|b|=12+32=10，故|a|=|b|，
且a⋅b=3−3=0，即a与b的夹角为90∘，
又c与向量a=(3,−1)和b=(1,3)夹角均相等，则c与a+b=(4,2)共线，
设c=λ(4,2)，则|c|=|λ|42+22=25|λ|=2，故|λ|=55，
即λ=±55，故c=(455,255)或(−455,−255)
故选：C.
根据题意可得，|a|=|b|，故所求向量与a+b共线，再根据共线向量的性质求解，即可得答案．
本题考查向量数量积的性质以及应用，涉及向量的夹角，属于基础题．
14.【答案】A
【解析】解：由题得csθ1=a⋅c|a||c|=1+csα2+2csα=1+csα2=csα2，
因为θ1∈[0,π]，α∈(0,π)，所以θ1=α2.
csθ2=b⋅c|b||c|=1−csβ2−2csβ=12(1−csβ)=sinβ2=cs(β−π2)，
因为θ2∈[0,π]，β∈(π,2π)，所以θ2=β2−π2.
因为θ1−θ2=π6，所以α2−β2+π2=π6，∴α2−β2=−π3.
所以α−β4=−π6，所以sinα−β4=−12.
故选：A.
根据已知求出θ1=α2，θ2=β2−π2，再求出α−β4=−π6即得解．
本题主要考查了向量夹角公式，二倍角公式的应用，还考查了余弦函数的性质，属于中档题．
15.【答案】A
【解析】解：在△PAB中，由余弦定理得：
PB2=PA2+AB2−2PA⋅AB⋅csA=1+3−23csA=4−23csA，
在△PQB中，由余弦定理得：
PB2=PQ2+QB2−2PQ⋅QB⋅csQ=2−2csQ，
则4−23csA=2−2csQ，即csQ=3csA−1，
故m2+n2=(32sinA)2+(12sinQ)2=34sin2A+14sin2Q
=34(1−cs2A)+14(1−cs2Q)
=1−34cs2A−14(3csA−1)2
=−32(csA−36)2+78，
所以当csA=36时，m2+n2取得最大值78.
故选：A.
利用三角形面积公式分别表示出m与n，代入m2+n2中，利用同角三角函数间的基本关系化简，将第一问确定的关系式代入，利用余弦函数的性质及二次函数的性质求出最大值即可．
此题考查了余弦定理，三角形的面积公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于中档题．
16.【答案】12
【解析】解：因为z=3+i(1−3i)2=3+i−2−23i=−12⋅3+i1+3i=−12⋅(3+i)(1−3i)(1+3i)(1−3i)=−12⋅23−2i4=−34+14i，
所以z−=−34−14i，
所以|z−|=(−34)2+(−14)2=12.
故答案为：12.
先根据复数的乘法和除法运算法则化简求解出z，则z−可知，然后根据复数模的计算公式求解出|z−|.
本题主要考查复数模公式，以及共轭复数的定义，属于基础题．
17.【答案】2+2
【解析】解：根据斜二侧画法可知，原图形为直角梯形，其中上底AD=1，高AB=2A′B′=2，下底为BC=1+2，
∴1+1+22×2=2+2.
故答案为：2+2.
原图为直角梯形，上底为1，高为2，下底为1+2，利用梯形面积公式求解即可．也可利用原图和直观图的面积关系求解．
本题考查水平放置的平面图形的直观图斜二测画法，比较基础．
18.【答案】3+1
【解析】解：正三棱柱ABC−A′B′C′如图1所示．
图1
当按照图2所示展开，过P作PP′⊥A′C′于P′，可知PP′=1，A′P′=3，
由勾股定理可得AP=PP′2+A′P′2=10；
图2，
当按照图3所示展开，连接A′P交B′C′于点O，可知OP=1，A′O=3，
所以A′P=3+1.
图3
因为3+1<10，点A′到点P的路程最小值为3+1.
故答案为：3+1.
将正三棱柱ABC−A′B′C′展开，再分别求最小距离比较即可．
本题考查空间几何体的表面距离的求法，考查分析问题解决问题的能力，是中档题．
19.【答案】150(3+1)
【解析】解：由题意可知，设C是山脚，如图所示，
在△ABC中，AB=300米，∠ACB=45∘，∠CAB=60∘，
所以∠ABC=180∘−(∠ACB+∠CAB)=180∘−(45∘+60∘)=75∘，
由正弦定理，得ABsin∠ACB=ACsin∠ABC，即AC=AB⋅sin∠ABCsin∠ACB=300×sin75∘sin45∘=300×6+2422=150(3+1)米，
所以A点到山脚的距离为150(3+1)米．
故答案为：150(3+1)米．
根据已知条件作出图形，利用三角形的内角和及正弦定理即可求解．
本题考查正弦定理和解三角形知识的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属基础题．
20.【答案】2
【解析】解：设z=x+yi(x,y∈R)，
因为|z−i|=1，
所以x2+(y−1)2=1，即x2+(y−1)2=1，
令x=csθ，y=1+sinθ，
则|z|2=x2+y2=cs2θ+(1+sinθ)2=cs2θ+1+2sinθ+sin2θ=2+2sinθ，
当sinθ=1，即θ=2kπ+π2,k∈Z时，|z|2取的最大值为|z|2≤4，即|z|≤2，
所以|z|的最大值是2.
故答案为：2
根据复数的几何意义及复数的摸公式，再利用三角函数的性质即可求解．
本题主要考查复数模公式，考查转化能力，属于基础题．
21.【答案】[−12,1]
【解析】解：sin2x−(2+a)sinx+2a=0，即(sinx−2)(sinx−a)=0.
因为sinx−2≠0，所以sinx=a，即求在x∈[−π6,5π6]上sinx=a有根时a的范围．
即函数y=sinx，x∈[−π6,5π6]的值域．
所以由y=sinx，x∈[−π6,5π6]的值域知−12≤a≤1.
故实数a的取值范围是[−12,1]
故答案为：[−12,1]
已知化简可得(sinx−2)(sinx−a)=0.由sinx−2≠0，可得sinx=a，即求在x∈[−π6,5π6]上sinx=a有根时a的范围．
本题考查函数零点与方程根的关系，三角函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力，是中档题．
22.【答案】(0,16]∪[13,23]
【解析】解：由于函数f(x)在区间(π,2π)上没有最值；
故函数f(x)在区间(π,2π)上单调，
可得T2≥π，则0<ω≤1，
①当函数f(x)在区间(π,2π)上为增函数时，
−π2+2kπ≤ωx+π6≤π2+2kπ(k∈Z)，
整理得：−2π3+2kπω≤x≤π3+2kπω(k∈Z)，
所以−2π3+2kπω≤π2π≤π3+2kπω，解得−23+2k≤ω≤2k+16(k∈Z)，
当k=0时，ω∈(0,16].
②当函数f(x)在区间(π,2π)上为减函数时，
π2+2kπ≤ωx+π6≤3π2+2kπ(k∈Z)，
整理得π3+2kπω≤x≤4π3+2kπω(k∈Z)，
所以π3+2kπω≤π2π≤4π3+2kπω，解得13+2k≤ω≤2k+23(k∈Z)，
当k=0时，ω∈[13,23]，
故ω∈(0,16]∪[13,23].
故答案为：(0,16]∪[13,23].
由已知可得T2≥π，从而求得0<ω≤1，再分函数f(x)在区间(π,2π)上为增函数和减函数两种情况分类讨论，由正弦函数的性质即可求解ω的取值范围．
本题主要考查正弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．
23.【答案】①②③
【解析】解：对于①，若ab>c2，
根据余弦定理，可得csC=a2+b2−c22ab>a2+b2−ab2ab≥12，
结合C为三角形的内角，可得C<π3，故正确；
对于②，若a+b>2c，
根据余弦定理，可得c2=a2+b2−2abcsC，
∴4c2=4(a+b)2−8ab(1+csC)<(a+b)2，
可得3(a+b)2<8ab(1+csC)，
结合2ab≤a+b，得到12ab≤3(a+b)2，
∴12ab<8ab(1+csC)，解得csC>12，结合C为三角形的内角，可得C<π3，故正确；
对于③，若a4+b4=c4，则(a2+b2)2=c4+2a2+b2>c4，
∴a2+b2>c2，可得csC=a2+b2−c22ab>0，得C<π2，故正确；
对于④⑤，取a=b=2，c=1，可得(a+b)c<2ab、(a2+b2)c2<2a2b2成立，
但C为最小角，必定是锐角且小于π3，故C>π2与C>π3圴不正确，得④⑤都是错误的．
故答案为：①②③．
利用余弦定理结合基本不等式加以证明，可得①②③的结论都成立，从而得到它们正确的；对于④⑤，取特殊的a、b、c值，可知结论不一定成立，由此即可得到本题的答案．
本题给出三角形边之间的关系式，判定角C的大小．着重考查了余弦定理、基本不等式、命题真假的判断等知识，属于中档题．
24.【答案】解：(1)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2csC(acsB+bcsA)=c.
所以2csC(sinAcsB+sinBcsA)=sinC.
整理得：2csCsin(A+B)=2csCsinC=sinC，
故：csC=12.
由于0C=π3.
(2)由于S△ABC=12×absinC=34ab=332，解得ab=6，
由于c2=a2+b2−2abcsC，
所以7=(b+a)2−2ab−ab，
整理得：a+b=5.
则：l△ABC=a+b+c=5+7.
【解析】(1)直接利用三角函数关系式的恒等变换和正弦定理的应用求出结果．
(2)利用余弦定理和三角形的面积公式的应用求出结果．
本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理余弦定理和三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．
25.【答案】解：若选条件①，f(x)=22sinx⋅cs(x+π4)
=2sinx(csx−sinx)=2sinxcsx−2sin2x=sin2x+cs2x−1=2sin(2x+π4)−1.
(1)函数的周期为T=π；
(2)∵x∈[−π4,π4]，∴2x+π4∈[−π4,3π4]，
当2x+π4=−π4，即x=−π4时，函数取得最小值−2，
当2x+π4=3π4，即x=π8时，函数取得最大值2−1；
若选条件②，f(x)=22sinx⋅sin2(x2−π4)=2sinx[1−cs(x−π2)]
=−2(sin2x−sinx).
(1)函数的周期为T=2π；
(2)由x∈[−π4,π4]，得sinx∈[−22,22]，
当sinx=12，即x=π6时，函数取得最大值24，
当sinx=−22，即x=−π4时，函数取得最大值−1−22.
【解析】若选条件①，f(x)=22sinx⋅cs(x+π4)，整理可得f(x)=2sin(2x+π4)−1.
(1)直接利用周期公式求函数的周期；(2)由x∈[−π4,π4]，得2x+π4∈[−π4,3π4]，即可求得函数的最值；
若选条件②，f(x)=22sinx⋅sin2(x2−π4)=−2(sin2x−sinx).
(1)求出sinx与sin2x的周期，取最小公倍数可得f(x)的周期；(2)由x∈[−π4,π4]，得sinx∈[−22,22]，再由二次函数求最值．
本题考查三角函数的恒等变换应用，训练了三角函数周期与最值的求法，考查运算求解能力，是中档题．
26.【答案】解：(1)∵u=(2csx,1),v=(csx,3sin2x),x∈R，
∴f(x)=u⋅v=(2csx,1)⋅(csx,3sin2x)=2cs2x+3sin2x=1+cs2x+3sin2x=2sin(2x+π6)+1，
又f(x)=1−3，∴2sin(2x+π6)=−3，即sin(2x+π6)=−32，
∵x∈[−π3,π3]，
∴2x+π6∈[−π2,56π]，
∴2x+π6=−π3，解得x=−π4；
(2)在△ABC中，∵b2=ac，边b所对的角为x，
∴csx=a2+c2−b22ac=a2+c2−ac2ac≥2ac−ac2ac=12，当且仅当a=c等式成立，
即csx≥12，又x∈(0,π)，
∴0又∵f(x)=2sin(2x+π6)+1，2x+π6∈(π6,5π6],
∴当2x+π6=5π6时，ymin=2×12+1=2，当2x+π6=π2时，ymax=2×1+1=3，
∴f(x)的值域为[2,3].
【解析】(1)利用向量数量积的坐标运算化简函数f(x)，由f(x)=1−3，且x∈[−π3,π3]可求解x的值；
(2)利用余弦定理求得x的取值范围，进而利用正弦型函数性质求得f(x)的值域．
本题考查平面向量数量积的性质及其运算，考查余弦函数与正弦函数的性质及其应用，考查转化思想与运算能力，属于中档题．