2021-2022学年北京市昌平实验学校高一（下）第一次月考数学试卷（含答案解析）

这是一份2021-2022学年北京市昌平实验学校高一（下）第一次月考数学试卷（含答案解析），共8页。试卷主要包含了 sin的值为， 下列各式为正数值的是， 下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。

A. 22B. −22C. 32D. −32
2. 已知角α的终边经过点P(4,−3)，则2sinα+csα=( )
A. −35B. 45C. 25D. −25
3. 下列各式为正数值的是( )
A. cs2−sin2B. cs2sin2C. tan2cs2D. sin2tan2
4. 下列结论正确的是( )
A. sin36∘>cs36∘B. sin72∘>cs72∘C. sin36∘>tan36∘D. cs72∘>tan72∘
5. 下列函数中，既是奇函数又在区间(0,1]上单调递增的是( )
A. y=sinxB. y=csxC. y=2xD. y=lg2x
6. 下列函数的最小正周期为2π的是( )
A. y=sin2xB. y=cs(12x)C. y=tan2xD. y=tan(12x)
7. 已知csx=32，x∈[−π,π]，则x的值为( )
A. π6和5π6B. π6和−π6C. −π3和2π3D. π3和−π3
8. 已知向量a=(l,2)，b=(−1,0)，则a+2b=( )
A. (−1,2)B. (−1,4)C. (1,2)D. (1,4)
9. 函数f(x)=tanx−1的定义域为______.
10. 已知函数f(x)=3tan(x−π3)，则函数f(x)的单调递增区间为______.
11. 将函数f(x)=sin(12x−π3)图象向左平移π3个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是______.
12. 已知函数f(x)=sin(2x+φ)(φ<|π2|)，那么函数f(x)的最小正周期是__________：若函数f(x)在[π2,5π6]上具有单调性，且f(π2)=−f(5π6)，则φ=__________.
13. 根据下列条件，求角α的其它三角函数值．
(1)sinα=34，且α是第二象限的角，求csα，tanα的值；
(2)tanα=−2，且α是第四象限的角，求sinα，csα的值．
14. 已知tanα=12，求下列各式的值．
(1)cs2α−sin2α；
(2)3csα−2sinα4sinα+csα.
15. 函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分象如图所示．
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期及解析式；
(Ⅱ)求函数f(x)在区间[0,π2]上的最小值．
16. 已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π2)由下列四个条件中的三个来确定：
①最小正周期为π；②最大值为2；③f(−π6)=0；④f(0)=−2.
(Ⅰ)写出能确定f(x)的三个条件，并求f(x)的解析式；
(Ⅱ)求f(x)的单调递增区间.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：sin(−17π4)=−sin(4π+π4)=−sinπ4=−22.
故选：B.
利用诱导公式及特殊角的三角函数值即可求解．
本题考查了诱导公式及特殊角的三角函数值在三角函数求值中的应用，属于基础题．
2.【答案】D
【解析】解：由题意角α的终边经过点P(4,−3)，可得：sinα=−35,csα=45，
所以，2sinα+csα=−25，
故选：D.
由题意利用任意角的三角函数的定义，求得结果．
本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．
3.【答案】C
【解析】解：由题意知2弧度的角是第二象限的角，根据在第二象限正弦为正，余弦为负，正切为负，
知cs2−sin2<0，cs2sin2<0，tan2cs2>0，sin2tan2<0
故选：C.
由题意知2弧度的角是第二象限的角，根据在第二象限正弦为正，余弦为负，正切为负，得到结果．
本题考查三角函数值的符号，本题解题的关键是看出所给的用弧度表示的角的象限，从而确定三角函数的符号，本题是一个基础题．
4.【答案】B
【解析】解：对于A，cs36∘=sin54∘>sin36∘，故A错误；
对于B，cs72∘=sin18∘对于C，tan36∘=sin36∘cs36∘>sin36∘，故C错误；
对于D，tan72∘>tan45∘=1>cs72∘，故D错误．
故选：B.
将选项中的函数值化成同名的，同一单调区间上的函数值，或者利用三角函数的有界性进行判断．
本题考查正余弦函数的单调性和有界性，属于基础题．
5.【答案】A
【解析】解：根据正弦函数的性质可知，y=sinx为奇函数且在(0,1]上单调递增，符合题意；
y=csx为偶函数，不符合题意；
y=2x，y=lg2x为非奇非偶函数，不符合题意．
故选：A.
结合函数的奇偶性及单调性的定义分别检验各选项即可判断．
本题主要考查了函数奇偶性及单调性的判断，属于基础题．
6.【答案】D
【解析】解：对于A，y=sin2x的最小正周期为T=π，故A错误；
对于B，y=cs(12x)的最小正周期为T=2π12=4π，故B错误；
对于C，y=tan2x的最小正周期为T=π2，故C错误；
对于D，y=tan(12x)的最小正周期为T=π12=2π，故D正确；
故选：D.
利用三角函数的周期公式分别判断A、B、C、D四个选项，可得答案．
本题考查三角函数的周期性，熟练掌握三角函数的周期公式是解题的关键，考查运算求解能力，属于基础题．
7.【答案】B
【解析】解：由于x∈[−π,π]，
故csx=32，解得x=π6或−π6.
故选：B.
直接利用三角函数的值的应用求出结果．
本题考查的知识要点：三角函数的值，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．
8.【答案】A
【解析】解：根据题意，向量a=(l,2)，b=(−1,0)，
则2b=(−2,0)
则a+2b=(−1,2)；
故选：A.
根据题意，由向量的坐标计算公式直接计算即可得答案．
本题考查向量的坐标计算，关键是掌握向量坐标计算公式．
9.【答案】[kπ+π4,kπ+π2)(k∈Z)
【解析】解：∵函数f(x)=tanx−1，
∴tanx≥1，即kπ+π4≤x∴函数f(x)=tanx−1的定义域为[kπ+π4,kπ+π2)(k∈Z).
故答案为：[kπ+π4,kπ+π2)(k∈Z).
由题意可得 tanx≥1，即kπ+π4≤x本题主要考查求正切函数的定义域，函数的定义域以及求法，属于基础题．
10.【答案】(kπ−π6,kπ+5π6)(k∈Z)
【解析】解：由kπ−π2得：kπ−π6函数f(x)的单调递增区间为(kπ−π6,kπ+5π6)(k∈Z)，
故答案为：(kπ−π6,kπ+5π6)(k∈Z).
利用正切函数的单调性列式kπ−π2本题考查正切函数的单调性，考查运算求解能力，属于基础题．
11.【答案】y=sin(x−π6)
【解析】解：将函数f(x)=sin(12x−π3)图象向左平移π3个单位长度，得到的函数解析式为：y=sin[12(x+π3)−π3]=sin(12x−π6)，
再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是：y=sin(x−π6).
故答案为：y=sin(x−π6).
根据左加右减的性质先左右平移，再进行伸缩变换即可得到答案．
本题主要考查了函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换，“左加右减，上加下减”，熟练记忆平移规律是解题的关键，属于基础题．
12.【答案】π
−π3

【解析】
【分析】
本题考查了三角函数性质的应用，涉及了三角函数的周期性、对称性、单调性，要掌握三角函数的周期计算公式．
利用三角函数的周期计算公式即可求出函数f(x)的最小正周期；
先利用f(π2)=−f(5π6)，得到f(x)的一个对称中心，从而求出符合条件|φ|<π2的φ的值，然后再进行检验是否满足函数f(x)在[π2,5π6]上具有单调性，即可得到答案．
【解答】
解：因为函数f(x)=sin(2x+φ)(|φ|<π2)，
所以T=2π2=π，
故函数f(x)的最小正周期是π；
因为f(π2)=−f(5π6)，
则函数f(x)的一个对称中心为(π2+5π62,0)，即关于点(2π3,0)对称，
令2×2π3+φ=kπ，解得φ=−4π3+kπ,k∈Z，
又因为|φ|<π2，故φ=−π3.
当φ=−π3时，f(x)=sin(2x−π3)，
当x∈[π2,5π6]时，2x−π3∈[2π3,4π3]，
又函数y=sinx在[2π3,4π3]上单调递减，
故函数f(x)在[2π3,4π3]上具有单调性，符合题意.

13.【答案】解：(1)因为sinα=34，且α是第二象限的角，
所以csα=−1−sin2α=−74，
所以tanα=sinαcsα=−37=−377.
(2)由题意知，tanα=sinαcsα=−2sin2α+cs2α=1，α是第四象限的角，
所以sinα=−255，csα=55.
【解析】(1)先利用sin2α+cs2α=1，求得csα的值，再由tanα=sinαcsα，得解；
(2)根据同角三角函数的关系式列出方程组，并结合α所在的象限，解之即可．
本题考查三角函数的求值，熟练掌握同角三角函数的关系式是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．
14.【答案】解：(1)cs2α−sin2α=cs2α−sin2αcs2α+sin2α=1−tan2α1+tan2α=1−141+14=35.
(2)3csα−2sinα4sinα+csα=3−2tanα4tanα+1=3−2×124×12+1=23.
【解析】根据“同除余弦可化切”的思想，结合同角三角函数的关系式，即可得解．
本题考查三角函数的求值，熟练掌握同角三角函数的关系式，理解“同除余弦可化切”的思想是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．
15.【答案】解：(Ⅰ)由图象知A=1，函数的周期T=2(4π3−π3)=2π，
即2πω=2π，则ω=1，
由五点对应法得π3+φ=π2，得φ=π6，
则函数的解析式为f(x)=sin(x+π6).
(Ⅱ)∵0⩽x⩽π，∴π6≤x+π6≤7π6，
则当x+π6=7π6时，f(x)取得最小值，最小值为sin7π6=−12.
【解析】(Ⅰ)根据图象结合五点对应法求出A，ω和φ的值，即可
(Ⅱ)求出当x∈[0,π2]时，角的范围，结合三角函数的最值性，进行求解即可
本题主要考查三角函数的图象和性质，求出函数的解析式以及利用三角函数最值性质是解决本题的关键．
16.【答案】解：(Ⅰ)若函数f(x)满足条件④，则f(0)=Asinφ=−2，
这与A>0，0<φ<π2矛盾，故函数f(x)不能满足条件④，
所以函数f(x)只能满足条件①，②，③，
由条件①，可得2π|ω|=π，
又因为ω>0，可得ω=2，
由条件②，可得A=2，∴f(x)=2sin(2x+φ)
由条件③，可得f(−π6)=2sin(−π3+φ)=0，
∴sin(−π3+φ)=0，∴−π3+φ=kπ，k∈Z，
∴φ=π3+kπ，k∈Z，又因为0<φ<π2，所以φ=π3，
所以f(x)=2sin(2x+π3).
(Ⅱ)令−π2+2kπ≤2x+π3≤π2+2kπ，k∈Z，
∴−5π12+kπ≤x≤π12+kπ，k∈Z，
∴f(x)的单调递增区间为[−5π12+kπ,π12+kπ]，(k∈Z).
【解析】本题主要考查了求y=Asin(ωx+φ)的解析式，考查了正弦函数的图象和性质，属于基础题．
(Ⅰ)若函数f(x)满足条件④，则由f(0)=Asinφ=−2，推出与A>0，0<φ<π2矛盾，可得函数f(x)不能满足条件④，由条件①，利用周期公式可求ω=2，由条件②，可得A=2，由条件③，可得f(−π6)=0，结合范围0<φ<π2，可求φ=π3，可得函数解析式；
(Ⅱ)令−π2+2kπ≤2x+π3≤π2+2kπ，k∈Z，即可得解．