数学必修 第二册1.2 向量的基本关系课时练习

【精编】1.2 向量的基本关系优质练习

一．填空题

1．给出下列四个条件：①a＝b；②|a|＝|b|；③a与b方向相反；④|a|＝0或|b|＝0.其中能使a∥b成立的条件是________．

2．如图，平行四边形ABCD中，E．F分别是AD．BC的中点，则以A．B．C．D．E．F这六个点中任意两点分别作为起点和终点的所有向量中，与向量方向相反的向量是________．

3．设O是正方形ABCD的中心，则，，，中，模相等的向量是________．

4．下列说法正确的是________(写出正确的所有序号)．

①数量可以比较大小，向量也可以比较大小．

②方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小．

③向量的大小与方向有关．

④向量的模可以比较大小．

5．圆O的周长是2π，AB是圆O的直径，

C是圆周上的一点，∠BAC＝，CD⊥AB于D，

这时|C|＝________.

6．下列说法正确的有________．(填序号)

①方向相同的向量叫相等向量；②零向量的长度为0；③共线向量是在同一条直线上的向量；④零向量是没有方向的向量；⑤共线向量不一定相等；⑥平行向量方向相同．

7．给出下列命题：

①向量的长度与向量的长度相等；

②向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；

③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；

④两个有公共终点的向量，一定是共线向量；

⑤向量与向量是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上．

其中不正确命题的序号是________．

8．给出下列四个命题：

①若，则；   　　　　②向量不可以比较大小；

③若， ，则； 　④， ．

其中正确的命题为___________．（填正确命题的序号）

9．已知三角形ABC是等腰三角形，AB．AC为腰，则向量与的关系是________．

10．
向量，，若向量，共线，且，则的值为__________．

11．当向量a与任一向量都平行时，向量a一定是________．

12．
如图所示,已知,由射线和射线及线段构成如图所示的阴影区（不含边界）.

（1）若为中点, ______（用,表示）

（2）已知下列四个向量:

①;        ②;

③;        ④.

对于点,,,,落在阴影区域内（不含边界）的点有_____（把所有符合条件点都填

上）

13．
已知向量a是与向量b＝(－3,4)同向的单位向量，则向量a的坐标是______．

14．
已知向量 ，，则________________

；

15．△ABC是等腰三角形，则两腰上的向量与的关系是__________．

参考答案与试题解析

1．【答案】①③④

【解析】因为a＝b？a∥b，即①能够使a∥b成立；由于|a|＝|b|并没有确定a与b的方向，即②不能够使a∥b成立；因为a与b方向相反时，a∥b，即③能够使a∥b成立；因为零向量与任意向量共线，所以|a|＝0或|b|＝0时，a∥b能够成立．故使a∥b成立的条件是①③④.

2．【答案】，，

【解析】由平行四边形性质可知，AB綊EF綊DC，

故与EF―→方向相反的向量是，，.

3．【答案】与，与

【解析】由正方形的性质可知，与，与的模分别相等．

4．【答案】④

【解析】

5．【答案】

【解析】如右图，因为圆O的周长是2π，所以直径AB＝2.又因为C是圆周上的一点，所以△ACB是直角三角形，∠ACB＝.

再由∠BAC＝，

得BC＝AB＝×2＝1.

所以CD＝BCsin＝1×＝.

6．【答案】②⑤

【解析】相等向量不仅方向相同，大小也相等，①错；②正确，④错误；共线向量不一定在同一条直线上，故③错；⑤正确；⑥平行向量方向也可相反．

7．【答案】②④⑤

【解析】①中，∵向量与为相反向量，

∴它们的长度相等，此命题正确．

②中若a或b为零向量，则满足a与b平行，但a与b的方向不一定相同或相反，∴此命题错误．

③由相等向量的定义知，若两向量为相等向量，且起点相同，则其终点也必定相同，∴该命题正确．

④由共线向量知，若两个向量仅有相同的终点，则不一定共线，∴该命题错误．

⑤∵共线向量是方向相同或相反的向量，∴若与是共线向量，则A，B，C，D四点不一定在一条直线上，∴该命题错误．

8．【答案】②③

【解析】①，但方向不定，故不能推出，故错误；

②因为向量既具有大小又有方向，方向不能比较大小，故向量不能比较大小，故正确；

③由向量相等的定义可得若， ，则，故正确；

④ 由向量相等的定义可得 ， ，反过来 ， ， 与共线，方向可以不同，故错误. ②③.

9．【答案】||＝||

【解析】因为AB．AC是等腰三角形的两腰，所以向量与的关系是||＝||.

10．【答案】-8

【解析】由题意可得： 或 ，

则： 或 .

11．【答案】零向量

【解析】由零向量的规定知，只有零向量与任一向量都平行．

12．【答案】   

【解析】若为中点,则由向量的加法法则可得 ；

设在阴影区域内，则射线与线段有公共点，记为 ，
则存在实数，使得

且存在实数，使得 从而

且 又由于 ，故 对于①中 ，解得 满足也满足，故①满足条件．
对于② 解得 ，满足也满足故②满足条件，
对于③ 解得，不满足，故③不满足条件，
对于④

解得 ，不满足，故④不满足条件，
故答案为(1).     (2).

13．【答案】

【解析】设向量 ，由题意可得： ，解得： ，

则向量 的坐标是 .

14．【答案】5

【解析】向量 ，，

.

.

15．【答案】模相等

【解析】因为△ABC是等腰三角形，所以AB＝AC，

即||＝||.