高中数学北师大版 (2019)必修 第二册2.2 两角和与差的正弦、正切公式及其应用同步达标检测题

【名师】2.2 两角和与差的正弦、正切公式及其应用-1课时练习

一．填空题

1．若，则=          .

2．求值：____________.

3．已知锐角满足，则________.

4．设θ为第二象限角，若tan（θ+）=，则sinθ+cosθ=_________.

5．_____．

6．关于的方程的两个根为和，则______．

7．已知：，cos（α），则cos（α）＝_____.

8．己知，，且，，的值为_______.

9．若，，则的值为______．

10．__________．

11．已知，,则________.

12．已知，，，，求________.

13．已知，，且，，则的值为________.

14．已知，，则_____________.

15．函数的最大值为__________.

参考答案与试题解析

1．【答案】3

【解析】.

考点：恒等变换公式.

2．【答案】

【解析】由题意：，

则： ，

.

3．【答案】

【解析】根据，结合，利用平方关系得到，然后由求解.

详解：因为，所以，

又，

所以，

所以.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查两角和与差的三角函数以及同角三角函数关系式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.

4．【答案】

【解析】因为θ为第二象限角，若tan（θ+）=>0，所以角θ的终边落在直线的左侧,

sinθ+cosθ<0,由tan（θ+）=得=，即=，所以设sinθ+cosθ=x，则

cosθ- sinθ=2x，将这两个式子平方相加得：，即sinθ+cosθ=.

【考点定位】本小题主要考查两角和的正切公式．同角三角函数的基本关系式．三角函数在各个象限的符号口诀等公式的灵活运用，属中档题.

5．【答案】

【解析】利用诱导公式，将转化为，然后利用两角和的正弦公式化简求出结果.

详解：解：

，

故答案为．

【点睛】

本小题主要考查三角函数诱导公式，考查两角和的正弦公式，属于基础题.

6．【答案】

【解析】利用方程的根得到的关系，化简所求式，代入求值即可.

详解：因为方程的两个根为和，

所以，，因此，

故答案为：.

【点睛】

本题考查了韦达定理和三角函数正余弦和正切化简求值，属于基础题.

7．【答案】

【解析】首先利用已知条件求出的范围，进一步求出，最后利用角的恒等变换的应用求出结果.

详解：解：由已知，则，

由于cos（α），故.

则cos（α）＝cos[（）].

故答案为：.

【点睛】

本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，和角和差角公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型.

8．【答案】

【解析】根据正切差角公式,代入可求得.将角配凑后可求得.根据及可得的范围,即可求得的范围,进而求得的值.

详解：因为,

由正切差角公式展开可得

代入,

化简可求得

则

因为

所以,即

所以

则

所以

故答案为:

【点睛】

本题考查了正切差角与和角公式的应用,配凑角的形式求正切值,根据三角函数值判断角的取值范围,属于中档题.

9．【答案】

【解析】求出，将展开即可得解．

详解：因为，，

所以，

所以.

【点睛】

本题主要考查了三角恒等式及两角和的正弦公式，考查计算能力，属于基础题．

10．【答案】

【解析】先由题得到，再整体代入化简即得解.

详解：因为，

所以，

则．

故答案为

【点睛】

本题主要考查差角的正切公式，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.

11．【答案】

【解析】由，再结合两角差的正切公式求解即可.

详解：解：因为，,

又，

所以=，

故答案为.

【点睛】

本题考查了两角差的正切公式及考查了角的拼凑，重点考查了观察能力及运算能力，属中档题.

12．【答案】

【解析】根据，，可求出，，，可求出，将展开代值即可.

【详解】

由，，得.

由，，得.

故答案为：

【点睛】

本题考查同角三角函数间的关系和余弦的差角公式，属于基础题.

13．【答案】.

【解析】分析已知的余弦值与所求的余弦值角度的关系可知,再利用两角差的余弦函数求解即可.

【详解】

因为,故.

又因为,所以.

.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了利用凑角求解三角函数值的问题,需要注意根据角度的范围求解正余弦函数的值,属于中档题..

14．【答案】

【解析】先求得的值，再由，结合两角和的正弦公式，求得的值.

【详解】

由于，所以，所以，所以.

故答案为：

【点睛】

本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查两角和的正弦公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.

15．【答案】.

【解析】根据正弦的和角公式及余弦的差角公式展开,再利用辅助角公式化简,即可由正弦函数的性质求得最大值.

【详解】

由正弦的和角公式及余弦的差角公式化简可得

所以由正弦函数的性质可知的最大值为.

故答案为:

【点睛】

本题考查了正弦的和角公式与余弦差角公式的应用,辅助角公式化简三角函数式的应用,属于基础题.