高中第四章 三角恒等变换2 两角和与差的三角函数公式2.2 两角和与差的正弦、正切公式及其应用练习题

这是一份高中第四章 三角恒等变换2 两角和与差的三角函数公式2.2 两角和与差的正弦、正切公式及其应用练习题，共12页。试卷主要包含了已知，，则的值为______，计算________，若，，则______，已知，那么__________，的值是___________，已知，那么______.等内容，欢迎下载使用。
【优编】2.2 两角和与差的正弦、正切公式及其应用-2练习一．填空题1．已知，，，均为锐角，则________.2．已知，，则的值为______．3．计算________4．若，，则______．5．已知，那么__________．6．在中，若，则该三角形的形状是________.7．已知，，则等于________.8．的值是___________9．已知，点为角终边上的一点，且，则角________．10．已知，那么______.11．若是角终边上一点，则___________；______________.12．已知，则________.13．已知，则tanα＝_____．14．已知，则_______．15．若，则____________.
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】通过已知角的余弦函数值，求出对应角的正弦函数值，再利用两角和差的余弦公式即可.详解：因为，均为锐角，所以，，由，，易知，.所以.故答案为：【点睛】本题考查了由所求角转化为已知角，再利用已知角的三角函数值代入求所求角的三角函数值，属于中档题.2．【答案】【解析】写为，利用两角差的正切公式计算.详解：.故答案为：【点睛】本题考查两角和与差的正切公式，属于基础题.3．【答案】【解析】利用诱导公式和两角差的正弦公式，即可得到答案；详解：原式，故答案为：.【点睛】本题考查诱导公式和两角差的正弦公式的应用，考查转化与化归思想，考查运算求解能力.4．【答案】【解析】首先根据同角三角函数的基本关系求出，再根据两角差的正弦公式计算可得；详解：解：因为，所以因为所以所以故答案为：【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系及两角差的正弦公式的应用，属于基础题.5．【答案】【解析】由，求得，再结合余弦和正切的倍角公式和三角函数的基本关系式，即可求解.详解：由，即，解得，又由.故答案为：.【点睛】本题主要考查了三角恒等变换的化简．求值问题，其中解答中熟记两角和与差的正角切公式，以及余弦和正切的倍角公式，以及三角函数的基本关系式，准确运算是解答的关键，着重考查推理与运算能力.6．【答案】等腰三角形【解析】利用，结合两角和的余弦公式化简得出，可得出角与角的关系，从而判断出该三角形的形状.详解：，，即，，，，，因此，为等腰三角形.故答案为：等腰三角形.【点睛】本题考查三角形形状的判断，涉及两角和与差的余弦公式的应用，考查计算能力与推理能力，属于中等题.7．【答案】【解析】利用两角差的正切公式可求得的值.详解：由两角差的正切公式得.故答案为：.【点睛】本题考查利用两角差的正切公式求值，考查计算能力，属于基础题.8．【答案】【解析】因为，利用两角差的正切公式即可求出结果.详解：.故答案为：.【点睛】本题考查了两角差的正切公式的应用，属于基础题.9．【答案】．【解析】由三角函数定义可得，已知等式用诱导公式变形得可得，结合角的大小及范围求得，然后由两角差的正弦公式求得后可得．详解：∵，∴，∴，．又，∴．∵，∴，∴，∴．∵，∴．故答案为：.【点睛】本题考查已知三角函数值求角，要求角，一般先求出这个角的某个三角函数值，这里有一个技巧，由角的范围（也可先缩小范围），确定在此范围内三角函数是单调的函数值，这样所求角唯一易得．10．【答案】2【解析】将代入三角函数式，利用特殊角的三角函数值可求得结果.详解：当时，，故答案为：2.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，熟记它们是解题的关键，本题属于基础题.11．【答案】      【解析】根据正切函数的定义计算，然后再由两角和的正切公式计算．详解：由已知，．故答案为：；．【点睛】本题考查正切函数的定义，两角和的正切公式，属于基础题．12．【答案】【解析】等式平方相加得到，解得答案.详解：由平方相加得，即.故答案为：.【点睛】本题考查了三角恒等变换，意在考查学生的计算能力和转化能力.13．【答案】3【解析】由题可知，所以，利用同角三角函数的平方关系可求得其值，再采用拼凑角的方法，，并结合正弦的两角和公式求出其值，再一次利用平方关系，求出的值，最后利用商数关系即可得解．详解：解：，且，，，，，，．故答案为：3.【点睛】本题考查三角恒等变换的混合运算，观察角之间的联系，使用拼．凑角是解题的关键，考查学生的运算能力，属于基础题．14．【答案】【解析】先由，求出的值，而，从而可得答案.详解：解：因为，所以，因为所以，所以，故答案为：【点睛】此题考查三角函数恒等变换公式，同角三角函数间的关系，解题的关键是将找出与的关系，属于中档题.15．【答案】【解析】首先展开，再代入即可得到的值.详解：.故答案为：【点睛】本题主要考查正切的两角和公式，熟记公式为解题的关键，属于简单题.