2022-2023学年云南师范大学附属中学高一上学期教学测评期中卷数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年云南师范大学附属中学高一上学期教学测评期中卷数学试题（解析版），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年云南师范大学附属中学高一上学期教学测评期中卷数学试题 一、单选题1．命题“，”的否定是（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题即得.【详解】因为全称量词命题的否定是存在量词命题，即先将量词“”改成量词“”，再将结论否定，所以该命题的否定是“，”.故选：D.2．已知全集，集合，集合，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据交集、补集的定义求解即可.【详解】由题意，得，所以故选：C3．下列函数在定义域内单调递减的是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】分别讨论选项中函数的单调性，选取符合题意的选项.【详解】由幂函数单调性可知，函数在定义域内单调递增，不满足题意；函数在定义域内单调递减，满足题意；函数在，上均是减函数，但在整个定义域上不是减函数，不满足题意；函数为偶函数，在上单调递增，在上单调递减，不满足题意.故选：B4．已知函数，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据充分条件，必要条件的定义结合分段函数的性质即得.【详解】由，即“”“”，由，可知当时，可得，解得；当时，可得，可得，即“”“”；所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.5．在同一平面直角坐标系中，函数，（且）的图象可能是（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】结合两个函数过定点，以及单调性相异判断即可.【详解】函数与的图象过定点，所以C，D错误；又因为与单调性相异.故选：A6．已知集合，，则下列命题为假命题的是（    ）A．， B．若，则C．若，则有三个元素 D．，【答案】C【分析】化简集合，然后分类讨论，结合交集，并集的定义即得.【详解】由题，当或时，，此时，，；当且时，，此时，若，则，即；所以A，B，D是真命题，C是假命题.故选：C.7．已知函数是幂函数，一次函数的图像过点，则的最小值是（    ）A．3 B． C． D．5【答案】B【分析】根据幂函数定义，求出点，代入一次函数中，得到，再利用基本不等式求的最小值.【详解】由是幂函数，可得，，即，，又由点在一次函数的图像上，所以，因为，，所以由基本不等式，得，当且仅当时取等号，即当，时，，故选：B.8．已知函数，若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由题可得函数单调递增，进而可得的解集为，然后分类讨论结合二次函数的性质即得.【详解】当时，在上单调递增且；当时，在上单调递增且；所以在上单调递增，又由，则有，由题，可知的解集为，当时，恒成立，符合题意；当时，则有，解不等式组，得；综上可得，当时，的解集为.故选：D. 二、多选题9．下列各组函数中，表示同一函数的是（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】AC【分析】根据函数定义域及解析式逐项分析即得.【详解】对于A，C中，两个函数的定义域，解析式均相同，所以A，C正确；对于B中，因为，所以两函数解析式不同，B错误；对于D中，的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不同，所以不是同一函数，D错误。故选：AC.10．下列命题中为真命题的是（    ）A．若，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，则【答案】BD【分析】利用不等式的基本性质可判断AB选项的正误，利用特殊值法可判断C选项的正误；利用作差法可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，由，则可知，所以，又当时，，所以A错误；对于B选项，由得，，又，根据同向不等式可相加，得，所以B正确；对于C选项，，则，所以C错误；对于D选项，由于，若，则，可得，从而，不合乎题意，所以，，由可得，故，所以D正确.故选：BD.11．下列计算正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】根据指数幂的运算法则，对数的运算法则及换底公式逐项分析即得.【详解】对于A中，原式，所以A正确；对于B中，原式，所以B正确；对于C中，原式，所以C错误；对于D中，原式，所以D正确.故选：ABD.12．若定义域是的函数满足：①，，都有；②，，且，都有.则下列结论正确的是（    ）A． B．C．函数是偶函数 D．，都有【答案】ACD【分析】根据函数单调性的定义，函数奇偶性的定义，利用赋值法结合条件逐项分析即得.【详解】对于A，令，，则，即，由①可知，在上是减函数，则有不恒为0，所以，即，所以A正确；对于B，令，，则，又由A可知，所以无法确定，所以B错误；对于C，令，，，则，即，所以函数是偶函数，所以C正确；对于D，令，，则，所以，所以D正确.故选：ACD. 三、填空题13．函数为上的奇函数，且当时，，则___________.【答案】1【分析】利用奇函数的定义即可求解.【详解】由于函数为上的奇函数，所以.故答案为：1.14．函数的值域为___________.【答案】【分析】求原函数的反函数，反函数的定义域就是原函数的值域.【详解】由，可得，所以原函数的反函数为，由，反函数的定义域为，所以原函数的值域为.故答案为：15．爱护环境人人有责，如今大气污染成为全球比较严重的问题.企业在生产中产生的废气要经过净化过滤后才可排放，某企业在净化过滤废气的过程中污染物含量（单位：mg/L）与过滤时间（单位：h）间的关系为（其中，是正的常数）.若在前5h的过滤过程中污染物被净化过滤了50%，则废气净化用时10h，废气中污染物含量占未过滤前污染物含量的百分比为___________.【答案】25%【分析】由题可得，然后根据关系式即得.【详解】由题，得当时，；当时，，即，解得，所以；所以当时，，即废气净化用时10h，废气中污染物含量占未过滤前污染物含量的百分比为25%.故答案为：25%.16．已知，关于的不等式的解集为，设，则当的值变化时，集合中的元素个数的最小值为___________.【答案】4【分析】利用一元二次不等式的解法求出解集确定出，利用基本不等式可得到的最小范围，再根据可得到集合中最少的元素个数【详解】由可得，所以，则原不等式的解集为，设，由基本不等式可得，当且仅当即时取等号，所以当时，，所以，又，所以，则集合中的元素最少有4个，故答案为：4 四、解答题17．已知集合，非空集合.(1)当时，求；(2)若是的必要条件，求实数的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】（1）先求解集合中不等式，再结合并集运算求解即可；（2）转化题干条件为，列出不等式组，求解即可.【详解】（1）由，可得，即所以.又当时，，所以.（2）由是的必要条件，知非空集合，又，所以所以，即所求的取值范围是.18．已知函数的定义域为.(1)根据单调性的定义，证明在上是增函数；(2)若函数是上的减函数，且不等式在上恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)证明见解析；(2). 【分析】（1）根据函数的单调性的定义即得；（2）由题可得，进而可得在上恒成立，然后求函数的最值即得.【详解】（1），，且，则，由于，且，所以，，，所以，则有，即，所以在上是增函数；（2）由于函数是上的减函数，且，所以，又，所以，即在上恒成立，由（1）可知在上是增函数，所以，即的取值范围为.19．已知函数，.(1)若，使得成立，求实数的取值范围；(2)当时，解关于的不等式.【答案】(1)(2)见解析  【分析】（1），使得成立，即在区间上，利用单调性求函数最大值即可.（2）不等式等价于，讨论a的正负以及对应方程两根的大小，求出解集.【详解】（1）为二次函数，在上是减函数，在上是增函数，所以，，由于在上是增函数，所以，，由于，，使得，所以，所以，即，所以实数的取值范围为.（2）当时，由可得：，即，令，则或.讨论如下：①当时，，原不等式的解集为；②当时，，原不等式的解集为；③当时，原不等式的解集为；④当时，，原不等式的解集为.综上所述，当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为.20．第二十二届世界杯足球赛将于2022年11月20日至12月18日在卡塔尔举行，这是世界杯足球赛首次在中东国家举行.本届世界杯很可能是“绝代双骄”梅西､C罗的绝唱，狂傲的青春也将被时间揽入温柔的怀抱.即将说再见时，才发现，那属于一代人的绝世风华，不会随年华逝去，只会在年华的飘零中不经意的想起.世界杯，是球员们圆梦的舞台，是球迷们情怀的归宿，也是商人们角逐的竞技场.某足球运动装备生产企业，2022年的固定成本为1000万元，每生产千件装备，需另投入资金（万元）.经计算与市场评估得，调查发现，当生产10千件装备时需另投入的资金万元.每千件装备的市场售价为300万元，从市场调查来看，2022年最多能售出150千件.(1)写出2022年利润（万元）关于年产量（千件）的函数；（利润=销售总额-总成本）(2)求当2022年产量为多少千件时，该企业所获得的利润最大？最大利润是多少？【答案】(1)；(2)当年产量为100千件时，该企业的年利润最大，最大年利润为1550万元. 【分析】（1）由题可得，进而结合条件可得利润（万元）关于年产量（千件）的函数；（2）根据二次函数的性质及基本不等式分段求函数的最值即得.【详解】（1）由题意知，当时，，所以，当时，；当时，，所以；（2）当时，函数在上是增函数，在上是减函数，所以当时，有最大值，最大值为1500；当时，由基本不等式，得，当且仅当时取等号，所以当时，有最大值，最大值为1550；因为，所以当年产量为100千件时，该企业的年利润最大，最大年利润为1550万元.21．已知函数是定义在上的奇函数.(1)求；(2)若关于的方程有解，求实数的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】（1）先根据奇函数满足可得，然后根据奇函数的定义进行检验即可；（2）由可得到，设，故题意可转化成在上有解，令，列出不等式即可求解【详解】（1）因为函数是定义域为的奇函数，则，解得，此时，由于，，即函数的定义域为；又，所以函数为奇函数，符合题意，所以；（2）由于，且，，所以，则，即，所以，令，则方程有解等价于方程在上有解，令，又，所以在上有解需满足或，解不等式组，得或，所以实数的取值范围是.22．若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“和一函数”.(1)判断定义在区间上的函数是否为“和一函数”，并说明理由；(2)若函数在定义域上是“和一函数”，其中，求的取值范围.【答案】(1)在区间上的函数不是“和一函数”，理由见解析；(2). 【分析】（1）根据“和一函数”的定义以及的单调性和值域，当时，都不成立，判定即可；（2）结合的单调性，转化“和一函数”满足的条件为，列出不等关系组，求解即可.【详解】（1）在区间上的函数不是“和一函数”.理由如下：因为在上是减函数，所以，当时，，，不符合“和一函数”的定义.（2）在定义域上是“和一函数”，由于在上是增函数，则.，，都存在，使，则，所以，则有即则，所以.因为，所以，所以.由于，令且；因为在上是减函数，所以，即，所以的取值范围为.