云南师范大学附属中学呈贡校区2023-2024学年高一上学期月考（一）数学试题

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云南师大附中呈贡校区2023～2024学年（上）

2026届高一月考（一）数学试题卷

（全卷四个大题，共22个小题，共4页；满分150分，考试时间120分钟）

命题教师：廖明林     审题教师：张远成、普雪怡

注意事项：本卷为试题卷．考生需在答题卷上作答，在试题卷、草稿纸上作答无效，考试结束后将答题卷交回．

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．设全集，，，则如图阴影部分表示的集合为（    ）．

A． B． C． D．

2．已知集合，，，则（    ）．

A．0或 B．0或3 C．1或 D．1或3

3．不等式的解集为（    ）．

A．  B．

C．  D．

4．已知集合，且，则（    ）．

A． B．或    C．3 D．

5．已知命题p：，，则命题p的否定是（    ）．

A．，  B．，

C．，  D．，

6．设集合，，，则（    ）．

A． B． C． D．

7．已知，，则p是q的（    ）．

A．充分而不必要条件  B．必要而不充分条件

C．充分必要条件  D．既不充分也不必要条件

8．下列六个关系式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正确的个数为（    ）．

A．6个 B．5个 C．4个 D．少于4个

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分．在每小题有多项符合题目要求）

9．已知集合，集合，则下列关系正确的是（    ）．

A． B． C．   D．

10．设正实数x，y，满足，则（    ）．

A．的最大值是  B．的最小值为9

C．最小值为 D．最大值为2

11．下列不等式一定成立的有（    ）．

A．若，且，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

12．已知关于x的不等式的解集为，则下列说法正确的是（    ）．

A．

B．不等式的解集为

C．不等式的解集为

D．

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13．“”是“或”的__________条件．

14．不等式的解集为__________．

15．不等式的解集是__________．

16．关于x的不等式对一切恒成立，则a的取值范围为__________．

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题10分）

设全集为R，，．

（1）求；

（2）求．

18．（本小题12分）

已知命题，，命题，．

（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；

（2）若命题p和均为真命题，求实数a的取值范围．

19．（本小题12分）已知集合，集合．

（1）当时，求m的取值范围；

（2）当B为非空集合时，若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

20．（本小题12分）已知函数．

（1）求函数的最小值．

（2）若不等式恒成立，求实数t的取值范围．

21．（本小题12分）已知函数．

（1）若恒成立，求实数a的取值范围；

（2）当时，求不等式的解集；

22．（本小题12分）

为持续推进“改善农村人居环境，建设宜居美丽乡村”，某村委计划在该村广场旁一矩形空地进行绿化．如图所示，在两块完全相同的长方形上种植绿草坪，草坪周围（斜线部分）均摆满宽度相同的花，已知两块绿草坪的面积均为400平方米．

（1）若矩形草坪的长比宽至少多9米，求草坪宽的最大值；

（2）若草坪四周及中间的花坛宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值．

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云南师大附中呈贡校区2023～2024学年（上）

2026届高一月考（一）数学答案解析

1．【答案】A

解：图中阴影部分表示的集合为，

又，，所以．故选A．

2．【答案】B

解：因为集合，，，所以或，

若，，，满足，

若，解得或，

①若，则，，满足．

②若，则A，B不满足集合中元素的互异性，舍去．

综上，或．故选B．

3．【答案】A

解：∵，∴，∴．

即不等式的解集为．故选A．

4．【答案】D

解：∵集合，且，

∴或，解得，或，

当时，，不合题意，

当时，，符合题意．

综上，．故选D．

5．【答案】D

解：根据题意，命题，是全称量词命题，

其否定为：，，故选D．

6．【答案】D

解：集合，，则，

∵，∴．故选D．

7．【答案】A

解：因为命题p对应的集合是命题q对应的集合的真子集，

所以命题p能推出命题q，命题q不能推出命题p，

所以命题p是命题q的充分而不必要条件．故选A．

8．【答案】C

解：根据集合自身是自身的子集，可知①正确；

根据集合无序性可知②正确；

集合中含有1个元素，不是空集，可知③不正确；

根据元素与集合之间的关系，可知④正确；

根据集合中不存在元素，可知⑤不正确；

根据空集是任何集合的子集，可知⑥正确．故选C．

9．【答案】AC

解：∵集合，集合，∴，选项A正确；

∵，∴选项B错误；

∵，∴，选项C正确；

，选项D错误．故选AC．

10．【答案】BC

解：正实数x，y满足，

对于A：，

当且仅当，即，时取等号，故A错误；

对于B：，

当且仅当，即时取等号，故B正确；

对于C：，当且仅当，即，时取等号，故C正确；

对于D：，

当且仅当，即，时，等号成立，

故的最大值为，故D错误．故选BC．

11．【答案】ACD

解：对于A，因为，且，所以，

因为，所以，故A正确；

对于B，令，，时，，故B错误；

对于C，，

又因为，则，，，，

所以，即，故C正确；

对于D，因为，所以，所以，故D正确．

故选ACD．

12．【答案】AC

解：关于x的不等式的解集为，

所以二次函数的开口方向向上，即，故A正确；

方程的两根为、4，

由韦达定理得，解得．

对于B，，由于，所以，

所以不等式的解集为，故B不正确；

对于C，由B的分析过程可知，

所以或，

所以不等式的解集为，故C正确；

对于D，，故D不正确．故选AC．

13．【答案】充分不必要

解：“”是“或”的充分不必要条件．故答案为：充分不必要．

14．【答案】

解：不等式化为，

则该不等式对应方程的实数根为和，

因为，故，∴不等式的解集为．

故答案为．

15．【答案】

解：∵，∴，解得：或，

故不等式的解集是，

故答案为：．

16．【答案】

解：依题意，，

又，∴，∴，即为．

又在上为减函数，∴时，，

∴关于x的不等式对一切恒成立，则．

故答案为：．

17．【答案】解：（1），，

∴．

（2）∵CR，∴．

18．【答案】解：（1）根据题意，知当时，．

p为真命题，∴．∴实数a的取值范围是．

（2）由（1）知命题p为真命题时，．

命题q为真命题时，，解得，

∴为真命题时，．

∵命题p和均为真命题，∴，解得，

即实数a的取值范围为．

19．【答案】解：（1）∵，∴，∴．

（2）∵B为非空集合，是的充分不必要条件，

则集合B是集合A的真子集，∴，即，

解得，∴m的取值范围是．

20．【答案】解：（1）因为，所以，

所以，

当且仅当，即时，上式取得等号，

又因为，所以，

所以当时，函数的最小值是9．

（2）由（1）知的最小值是9，

∴不等式恒成立等价于，即，

解得实数t的取值范围是．

21．【答案】解：（1）因为函数，

所以恒成立，等价于恒成立，

即恒成立，

当时，恒成立，满足题意；

当时，要使恒成立，

则，即，解得．

综上所述，实数a的取值范围是．

（2）由得，即．

又因为，所以：当，即时，

不等式的解集为；

当，即时，可得，不等式的解集为R；

当，即时，不等式的解集为．

综上，时，不等式的解集为，

时，不等式的解集为R，

时，不等式的解集为．

22．【答案】解：（1）设草坪的宽为x米，长为y米，

因为两块绿草坪的面积均为400平方米，所以，

因为矩形草坪的长比宽至少多9米，

则，即，解得，

所以草坪宽的最大值为16米．

（2）设整个绿化面积为S平方米，

由题意可得，

，

当且仅当时取等号，

所以整个绿化面积的最小值为平方米．