2022-2023学年辽宁省朝阳市建平县实验中学高一上学期第二次月考数学试题（解析版）

2022-2023学年辽宁省朝阳市建平县实验中学高一上学期第二次月考数学试题

一、单选题

1．在数轴上，已知，，原点为，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】由与互为相反数，即可得到答案；

【详解】与互为相反数，

，

故选：D

2．若集合，集合，若，则实数的取值集合为（　　）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】由题中条件可得或，解方程即可.

【详解】因为，，，

所以或，

解得或，

所以实数的取值集合为.

故选：D.

3．设，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】等价变形给定的不等式，再利用它们所对集合的包含关系即可作答.

【详解】不等式化为：，于是得“”所对集合为，

不等式化为：，于是得“”所对集合为，显然，

所以“”是“”的必要不充分条件.

故选：B

4．如果二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为，3，且a<0，那么不等式ax2＋bx＋c>0的解集为（    ）

A．{x|x>3或x<－2} B．{x|x>2或x<－3}

C．{x|－2<x<3} D．{x|－3<x<2}

【答案】C

【分析】本题先根据一元二次方程的两根因式分解，再根据a<0求一元二次不等式的解集即可.

【详解】解析：由二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为－2，3，且a<0，知不等式ax2＋bx＋c>0可化为a(x＋2)(x－3)>0，即(x＋2)(x－3)<0，方程(x＋2)(x－3)＝0的两根为x1＝－2，x2＝3，则不等式(x＋2)(x－3)<0的解集是{x|－2<x<3}，

故选：C.

【点睛】本题考查根据一元二次方程的根求对应一元二次不等式的解集，是基础题.

5．不等式解集是（    ）．

A． B．或

C．或 D．

【答案】C

【分析】将分式不等式转化为一元高次不等式，利用数轴标根法可求得结果.

【详解】等价于，即．

在数轴上标根如图：

不等式的解集为：或．

故选：C.

6．在上的定义运算，则满足的解集为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】根据运算的定义可得关于的不等式，从而可求不等式的解集.

【详解】即为，整理得到，

故，

故选：B．

7．若，则（    ）

A．有最大值 B．有最小值

C．有最大值 D．有最小值

【答案】A

【分析】直接根据基本不等式求解即可．

【详解】解：∵，

又，，当且仅当即时等号成立，

，当且仅当时等号成立，

故选：A．

8．在上定义运算：，若不等式对任意实数x恒成立，则a最大为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据运算的定义可得等价于，利用二次函数的性质可求左式的最小值，从而可得关于的不等式，求出其解后可得实数的最大值.

【详解】原不等式等价于，

即对任意x恒成立.

，

所以，解得，

故选：D

二、多选题

9．（多选）已知全集，集合和关系的维恩图如图所示，则阴影部分表示的集合中的元素有

A．-1 B．0 C．1 D．3

【答案】CD

【分析】根据维恩图可知，求的是集合和集合的交集，分别化简集合和集合，用交集基本运算求解即可

【详解】，，，故选CD.

【点睛】本题考查集合的交集运算，易错点为忽略集合中的条件

10．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特引入“”和“”符号，对不等式的发展影响深远.下列说法正确的是（    ）

A．若，，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

【答案】AB

【分析】根据不等式的性质、基本不等式确定正确选项.

【详解】A ，不等式两边加上同一个数，不等号方向不改变，故A正确.

B，由基本不等式知B选项正确.

C，当时，由得到，所以C错误.

D，，，所以D选项错误.

故选：AB

11．已知p，q都是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，则（    ）

A．p是q的既不充分也不必要条件 B．p是s的充分条件

C．r是q的必要不充分条件 D．s是q的充要条件

【答案】BD

【解析】根据充分条件和必要条件的定义和关系进行推理即可.

【详解】p，q都是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，

.

,即，所以p是q的充分条件，A错误；

由即，所以p是s的充分条件，B正确；

由可得：，可知r是q的充分条件，C错误；

由可知，即s是q的充要条件，D正确.

故选：BD.

【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用充分条件和必要条件的定义进行推导即可，属于简单题.

12．已知正数x，y满足，则下列结论正确的是（    ）

A．的最大值是1 B．的最小值是4

C．的最大值是2 D．的最小值是

【答案】ACD

【分析】利用均值不等式求出最值判断A，C；变形给定关系式求出最小值判断B；利用“1”的妙用求出最小值判断D作答.

【详解】正数x，y满足，则，当且仅当时取等号，A正确；

，当且仅当时取等号，B错误；

因，则，当且仅当时取等号，C正确；

依题意，，当且仅当，即，时取等号， D正确.

故选：ACD

三、填空题

13．命题“”的否定为___________.

【答案】

【分析】根据特称命题的否定为全称命题求解.

【详解】因为特称命题的否定为全称命题，

所以“”的否定为“”，

故答案为：.

14．若、是方程的两个实数根，则 _______ ．

【答案】4

【解析】由于，所以利用根与系数的关系直接求解即可

【详解】解：因为、是一元二次函数的两个实数根，

所以，

所以，

故答案为：4

15．已知正数，满足，则的最小值为______．

【答案】18

【分析】由可得，展开利用基本不等式即可求解.

【详解】由可得，

所以，

当且仅当即时等号成立，

所以的最小值为，

故答案为：

16．请写出不等式解集：____________．

【答案】

【分析】根据零点分区间分类讨论去掉绝对值即可求解.

【详解】当时，不等式变形为，此时；

当时，不等式变为不满足；此时无解，

当时，不等式为，故此时无解，

综上可知：，故不等式的解集为：，

故答案为：

四、解答题

17．已知集合

（1）求；

（2）若，求实数的取值范围.

【答案】（1），，（2）

【分析】（1）先求出集合B，再求，然后求，

（2）由，可得答案

【详解】解：（1）由，得，所以，

所以或，

因为，所以，

（2）因为，，，

所以，

所以实数的取值范围为，

18．求下列不等式及不等式组的解集．

(1)

(2)

(3)

【答案】(1)

(2)

(3)或

【分析】（1）根据消元法即可变成一元二次方程求解，

（2）根据因式分解即可求解一元二次不等式，

（3）将分式不等式等价转化成整式不等式即可求解.

【详解】（1），

从而解得或，

故解集为

（2）由得，

故解集为：

（3）由得或，

故不等式的解集为或

19．（1）若，求的取值范围；

（2）已知，，求的取值范围．

【答案】（1）；（2）

【分析】（1）根据不等式的性质计算可得.

（2）设，整理后利用系数相等求得与的值，再由已知结合不等式的性质求解．

【详解】解：（1）因为，

即，，所以，

所以，

又，所以，即.

（2）设，

，解得，．

，，

，，

则．

的取值范围是．

20．已知集合，.

（1）若，求实数的取值范围；

（2）若，求实数的取值范围.

【答案】（1）；（2）.

【分析】（1）先求得集合.再分时，；时，，由题意建立不等式组，解之可求得实数的取值范围.

（2）分时，， 时，，建立不等式，由此可求得实数的取值范围.

【详解】解：（1）由得或，所以.

当时，，符合题意；

当时，，由题知，所以.

综上所述，实数的取值范围是.

（2）当时，，符合题意；

当时，，由于，，不满足.

综上所述，实数的取值范围是.

21．（1）设，求的最小值；

（2）设正数满足，求的最小值.

【答案】（1）5；（2）4.

【分析】（1）根据题意，配凑可得，利用基本不等式，即可得答案.

（2）由题意，根据基本不等式中“1”的妙用，即可求得答案.

【详解】（1）因为，所以，

所以，

当且仅当，即时等号成立，

所以的最小值为5；

（2）正数满足，

所以，

当且仅当，即时等号成立，

所以的最小值为4.

22．（1）不等式，对任意实数x都成立，求m的取值范围；

（2）求关于x的不等式的解集．

【答案】（1），（2）见解析，

【分析】（1）由题意列不等式求解，

（2）分类讨论求解，

【详解】（1）当时，不等式恒成立，满足题意，

当时，由题意得，解得，

综上，的取值范围是，

（2）①当时，原不等式的解集为，

当时，不等式可化为，

②当时，，原不等式的解集为，

③当时，原不等式的解集为，

④当时，，原不等式的解集为，

⑤当时，，原不等式的解集为．