2022-2023学年江苏省徐州市第七中学高一上学期9月学情调研数学试题（解析版）

2022-2023学年江苏省徐州市第七中学高一上学期9月学情调研数学试题

一、单选题

1．已知集合 ，且 ，则实数m的值为（    ）

A．3 B．2 C．0或3 D．0或2或3

【答案】A

【分析】依题意可得或，求出方程的根，再代入集合中检验即可；

【详解】解：因为，且，所以或，解得或或，当时，即集合不满足集合元素的互异性，故，当时集合不满足集合元素的互异性，故，当时满足条件；

故选：A

2．已知集合，则=

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．

【详解】由题意得，，则

．故选C．

【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．

3．已知集合，且中至多有一个奇数，这样的集合的个数为（    ）

A．4 B．5 C．6 D．7

【答案】C

【分析】一一列举出符合题意的集合，即可判断.

【详解】解：因为集合，且中至多有一个奇数，

所以，，，，，共个.

故选：C

4．若不等式的解集是，则不等式的解集是.

A． B． C．[-2，3] D．[-3，2]

【答案】D

【解析】先由题意求出，再代入不等式，求解，即可得出结果.

【详解】因为不等式的解集是，

所以，解得，

所以不等式可化为，即，

解得.

故选D

【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，熟记三个二次之间的关系即可，属于基础题型.

5．已知，，则集合的子集的个数为（    ）

A．4 B．8 C．16 D．32

【答案】B

【分析】根据题意可得，，，由此能求出B的子集个数．

【详解】集合，

，

，

的子集个数为：个．

故选：B．

6．设：；：，若是的必要不充分条件，则的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】分别解出两个不等式，根据必要不充分条件可得不等式之间的包含关系.

【详解】因为，所以，即，

不等式化为，

解得：，

若是的必要不充分条件，

则有且等号不同时成立，解得.

故选：A

7．已知，，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．

【详解】解：已知，，，可得：，，

则；

当且仅当，，时取等号．

则的最小值为：；

故选：．

【点睛】本题是应用题，考查的是基本不等式的应用，乘1法”与基本不等式的性质使用时要注意“一正，二定，三相等”．属于中档题．

8．若正数，满足，则的最小值为（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】利用已知等式可得且；代入所求式子可得基本不等式的形式，利用基本不等式求得最小值.

【详解】由得：，即：

，    

当且仅当，即时取等号

本题正确选项：

【点睛】本题考查利用基本不等式求解和的最小值的问题，关键是能够通过代入消元的方式，整理出符合基本不等式的形式.

二、多选题

9．在下列不等式中解集为的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】CD

【分析】按照分式不等式的解法分别求出各选项的解集，即可判断.

【详解】解：对于A：即，等价于，

解得或，所以不等式的解集为，故A错误；

对于B：即，解得，所以不等式的解集为，故B错误；

对于C：即，等价于，

解得，所以不等式的解集为，故C正确；

对于D：，等价于，

解得，所以不等式的解集为，故D正确；

故选：CD

10．已知a,b,c,d均为实数,下列命题正确的有（    ）

A．若,,则 B．若,,则

C．若,,则 D．,,则

【答案】BC

【分析】对于AD利用反例判断正误,对于B可以通分后根据条件证明,C可利用不等式的性质进行证明.

【详解】对于A,令,满足,但,即A错误.

对于B,,

,,

,即B正确.

对于C,,

,且,

,即C正确.

对于D,令,满足,,但,即D错误.

故选:BC.

11．整数集合Z中，被4所除余数为K的所有整数组成一个“类”，记作，以下判断正确的是（    ）.

A． B．

C． D．，，则

【答案】AD

【分析】由新概念“类”的定义逐一检验即可求解

【详解】对于A：因为，所以，故A正确；

对于B：因为，所以，故B错误；

对于C：因为，所以，故C错误；

对于D：，则，

，

因为，所以，

所以，故D正确；

故选：AD

12．下列正确的是（    ）

A．若，则的最大值为

B．设，当时有最大值0

C．，，，则的最大值为25

D．，，，的最小值为

【答案】AC

【分析】对A，，利用均值不等式求积的最大值即可判断；

对B，，利用均值不等式求和的最小值即可判断；

对C，，利用均值不等式求的最大值即可判断；

对D，由得，则，去括号利用均值不等式求和的最小值即可判断；

【详解】对A，，则，则，

当且仅当即时等号成立，，A对；

对B，，，当且仅当即时等号成立，B错；

对C，∵，， ，当且仅当时等号成立，C对；

对D，，，由得，故，

当且仅当即时等号成立，D错.

故选：AC

三、填空题

13．若函数的零点是和，则不等式的解集为__________.

【答案】

【分析】由韦达定理得，再解不等式即可.

【详解】解：因为函数的零点是和，

所以，，解得，

所以，解得或

所以，不等式的解集为

故答案为：

14．设,则的最大值为 ________．

【答案】

【详解】由两边同时加上

得两边同时开方即得：（且当且仅当时取“=”），

从而有（当且仅当,即时，“=”成立）

故填：.

【解析】基本不等式.

【名师点睛】本题考查应用基本不等式求最值，先将基本不等式转化为（a>0,b>0且当且仅当a=b时取“=”）再利用此不等式来求解.本题属于中档题，注意等号成立的条件.

15．规定记号“⊕”表示一种运算，即（a，b为正实数），若正数x，y满足，则xy的最小值是__________.

【答案】9.

【分析】由题知，使用不等式将转化为，剩下关于的二次不等式，求解即可.

【详解】由得，即，

因为，当且仅当时取等号，

所以，即

所以 ，所以 ，即，当且仅当时取等号.

所以xy的最小值是9.

故答案为：9.

16．若对任意，，不等式恒成立，则的取值范围是__________.

【答案】

【分析】参变分离可得恒成立，利用基本不等式求出的最小值，即可求出参数的取值范围.

【详解】解：，，

不等式恒成立，

恒成立

，当且仅当，即时取等号，

，即

故答案为：

四、解答题

17．已知集合，，.

（1）求A∪B；；

（2）若，求a的取值范围.

【答案】（1）A∪B，或；（2）.

【分析】(1)由集并补的运算律可求A∪B，；(2)由借助数形结合转化条件，由此可求a的范围.

【详解】（1）∵，，

∴A∪B

或

或

（2）∵   ，，

∴   ，

∴   a的取值范围为

18．已知全集，集合，

(1)当时，求；

(2)命题：，命题：，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

【答案】(1)或

(2)

【分析】（1）当时，分别解出集合与集合，然后求得，进而求得的值.

（2）是的必要不充分条件，故是的真子集，由此列不等式组，解不等式组可求得的取值范围.

【详解】（1）(1)当时,

所以或

（2）

因为，所以

由得

所以

又因为是的必要不充分条件,所以且,所以,所以

但不同时取等号，解得

19．（1）求值：

（2）已知是方程的两根，且，求的值.

【答案】（1）；（2）

【分析】（1）利用幂的运算性质去化简运算即可解决；

（2）利用根与系数的关系及根式的性质去求解即可解决.

【详解】（1）

（2）已知是方程的两根，则

由，

可得

20．已知关于x的不等式的解集为或．

(1)求实数a，b的值；

(2)若正实数x，y满足，，求t的最小值．

【答案】(1)实数a，b的值分别为1，4

(2)．

【分析】（1）根据一元二次不等式解的结果，利用韦达定理得到关于的方程，解出即可；

（2）利用基本不等式中乘“1”法得到的最值，最后注意取等条件.

【详解】（1）由题意,1,4为方程的根，

所以，解得，

∴实数a，b的值分别为1，4．

（2）由（1）知，∵x＞0，y＞0，x＋y＝2，

∴，

当且仅当，即，时，等号成立．∴t的最小值为．

21．如图，居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为的十字形地域，计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为4200元/；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为210元/；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为80元/.设总造价为S（单位：元），AD长为x（单位：m）.当x 为何值时，S最小？并求出这个最小值.

【答案】时，S最小且元.

【解析】先求出，再利用基本不等式求解.

【详解】解：由题意，有，又，有.

当且仅当，即时取“=”.

∴当时，S最小且元.

【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

22．已知关于的不等式

（1）当时，解该不等式；

（2）当为任意实数时，解该不等式．

【答案】（1）；（2）答案见解析.

【分析】（1）移项后通分，将分式不等式转化为一元二次不等式后可求解；

（2）移项后通分，将分式不等式转化为整式不等式，再就分类讨论后可得其解.

【详解】（1）当时，原不等式可化为即，

故，所以，故原不等式的解为.

（2）原不等式可化为即

当时，不等式的解为或；

当时，原不等式可化为即；

当时，原不等式可化为，

若，则不等式的解为；

若，则不等式的解为；

若，则不等式的解为.

综上，

当时，不等式的解为，

当时，不等式的解为，

当时，不等式的解为，

当时，不等式的解为，

当时，不等式的解为.

【点睛】本题主要考查含参数的分式不等式的解，注意先观察分母的符号是否确定，如果不确定，则可以移项通分后转化为整式不等式来求解，对于含参数的一元二次不等式注意分类讨论的层次.