2022-2023学年江苏省徐州市第七中学高一上学期11月学情调研数学试题（解析版）

2022-2023学年江苏省徐州市第七中学高一上学期11月学情调研数学试题

一、单选题

1．已知集合，，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】根据集合交集，并集定义计算即可.

【详解】由题可知

，A正确，B错误;

，C错误，D错误.

故选:A

2．设，则“”是“且”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

【答案】B

【解析】根据不等式的性质，利用必要不充分条件的定义判断即可.

【详解】根据不等式的性质由且能推出 ；

当，时，有  而，

则“”是“且”的必要不充分条件.

故选：B．

【点睛】判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理．

3．计算的结果为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据分数指数幂与根式的互化及分数指数幂的运算法则即可直接求出答案.

【详解】.

故选：B.

4．下列图像中，不可能是的图像的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据函数的性质判断即可．

【详解】解：为奇函数，

的图像关于原点对称，

当时，如A所示，故A不符合题意；

当时，为“对勾函数”，如D所示，故D不符合题意；

当时，在或上递减，故B符合题意，C不符合．

故选：B．

5．已知，则的定义域为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】求出函数的定义域为，然后解不等式可得出函数的定义域.

【详解】对于函数，，即，解得，所以，函数的定义域为.

对于函数，，解得.

因此，函数的定义域为.

故选A.

【点睛】本题考查具体函数以及复合函数定义域的求解，解题时要注意以下两个问题：定义域为自变量的取值范围、中间变量的取值范围一致，考查计算能力，属于中等题.

6．将一根铁丝切割成三段,做成一个面积为、形状为直角三角形的工艺品框架,在下列4种长度的铁丝中，选用最合适（够用且浪费最少）的是（    ）（注：）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】设直角三角形的两条直角边为，由面积可得，故周长，利用均值不等式以及，即得解

【详解】由题意，设直角三角形的两条直角边为

则

此时三角形框架的周长

当且仅当时等号成立

由于，

故选：C

7．著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为，空气温度为，则分钟后物体的温度（单位：）满足：．若常数，空气温度为，某物体的温度从下降到，大约需要的时间为（    ）（参考数据：）

A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟

【答案】D

【分析】将已知数据代入模型，解之可得答案.

【详解】由题知，，，

，，

，，.

故选：D.

8．当时，不等式 恒成立，则实数的取值范围为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】设，对实数的取值进行分类讨论，求得，解不等式，综合可得出实数的取值范围.

【详解】设，其中.

①当时，即当时，函数在区间上单调递增，

则，解得，此时不存在；

②当时，，解得；

③当时，即当时，函数在区间上单调递减，

则，解得，此时不存在.

综上所述，实数的取值范围是.

故选：A.

二、多选题

9．下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（    ）

A．与 B．与

C．与 D．与

【答案】BCD

【分析】分别判断每组函数的定义域和对应关系是否一致即可.

【详解】解：对于A选项，函数的定义域为，的定义域为，故错误；

对于B选项，与的定义域均为，且，满足，故正确；

对于C选项，函数与的定义域均为，且，满足，故正确；

对于D选项，与的定义域与对应关系均相同，故正确.

故选：BCD

10．已知函数，若，则实数a的值可能为（    ）

A． B． C． D．

【答案】ACD

【分析】根据题意，结合函数的解析式，分与两种情况讨论，求出的根，综合可得答案．

【详解】解：根据题意，函数，

当时，，

其中当时，，此时，解可得，符合题意；

当时，，此时，解可得或，符合题意；

当时，必有，

此时，变形可得或，

若，解可得，

若，无解；

综合可得：或或或，分析可得选项可得：ACD符合；

故选：ACD．

11．解关于x的不等式：，则下列说法中正确的是（    ）

A．当时，不等式的解集为

B．当时，不等式的解集为或

C．当时，不等式的解集为

D．当时，不等式的解集为

【答案】ABD

【分析】讨论参数，结合一元二次不等式的解法求解集即可判断各选项的正误.

【详解】A：，则，可得解集为，正确；

B：，则，可得解集为或，正确；

C：，当时解集为；当时无解；当时解集为，错误；

D：由C知：，即，此时无解，正确.

故选：ABD

12．已知定义在上的函数，下列结论正确的为（    ）

A．函数的值域为

B．当时，函数所有输出值中的最大值为4

C．函数在上单调递减

D．

【答案】ABD

【分析】通过对函数的分析，可以得到函数的图象，进而求出函数的值域，以及BCD三个选项的正确与否.

【详解】当时，，所以，，当时，，故，，以此类推，我们作出函数的图象，如图，可以总结出在上单调递增，在上单调递减，且在上，当处取得最大值，，

函数的值域为，A正确；

当时，函数所有输出值中的最大值为4，B正确；

函数在上单调递增，在单调递减，故C错误；

因为，所以经过点与，设直线：，从而得到，解得：，所以当时，，D正确.

故选：ABD

三、填空题

13．若集合只有一个元素，则实数的取值范围是___________.

【答案】

【分析】集合只有一个元素，则方程只有一个根（一元一次方程）或有两个相等的实数根（一元二次方程），由此可求出实数的取值范围.

【详解】当时，方程为一元一次方程，

只有一个实根，此时集合 只有一个元素；

当时，方程为一元二次方程，

若要使集合只有一个元素，需使方程有两个相等的实数根，

∴，解得，

综上所述，实数的取值范围是.

故答案为：.

14．命题“，”的否定是_______

【答案】,,

【分析】根据全称量词命题的否定即可求解.

【详解】“，”的否定是:,,

故答案为：,,

15．函数，的值域是_________．

【答案】

【分析】配方得，在单调递增，单调递减，即可得解.

【详解】函数，对称轴为，开口向下，

故函数在单调递增，单调递减，

因此，的值域是

故答案为：

【点睛】本题考查了二次函数在定区间的值域问题，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于基础题.

16．已知函数，若关于x的不等式的解集为，且，则实数m的取值范围是____．

【答案】

【详解】∵函数①若m=0，则不等式即＞，显然不成立．

②若＞0，函数在R上是增函数，如图1所示：由，可得＞，＜0，故m无解．

③若＜0，函数的图象是把函数的图象向右平移 - m个单位得到的，

由题意可得，当∈[-1，1]时，函数的图象在函数的图象的下方，

如图2所示：

只要＜即可，即,

即 ，即 ，求得综合可得.

故答案为

点睛：本题考查函数的单调性、二次函数的性质、不等式等知识，考查数形结合思想、分类讨论思想，由题意可得，当，显然不满足条件；在上，函数的图象应在函数的图象的下方.

四、解答题

17．计算：

(1).

(2)；

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）通过分数指数幂变为根式及非0数的0次幂为1进行计算；

（2）运用对数式的运算性质直接化简求值.

【详解】（1）原式

.

（2）原式=

.

18．已知集合，．

(1)若，求；；

(2)若，求实数的取值范围．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据并集、交集的知识求得正确答案.

（2）根据列不等式，从而求得的取值范围.

【详解】（1）时，，

所以.

（2）由于，，

所以，解得，

所以的取值范围是.

19．已知一次函数，且，.

(1)求；

(2)求函数在上的最大值．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）由题意可设，将，代入即可得出答案.

（2）由（1）知，函数，其对称轴为，讨论和即可得出答案.

【详解】（1）由题意可设，

解得，故.

（2）由（1）知，函数，

故函数的图象开口向上，对称轴为，

当时，当时，y有最大值是6，

当时，当时，y有最大值是，

综上，.

20．（1）若不等式的解集是，求的值；

（2）若，且关于的方程有两个不同的负根，求的取值范围.

【答案】（1）；（2）.

【分析】（1）由不等式的解集可知对应方程的根，利用根与系数的关系求解即可；

（2）根据方程有两个不同的负根，利用判别式及根与系数的关系建立不等式求解.

【详解】（1）由题意可得和是方程的两个实根，

则解得.

（2）因为，所以，

由题可知，则或，

由题意，方程有两个负根，即解得.

综上，实数的取值范围是.

21．某企业积极响应习总书记“绿水青山就是金山银山”的号召，决定开发生产一政大型净水设备.生产这款设备的年固定成本为500万元，每生产台需要另投入成本（万元）.当年产量不足85台时，：当年产量不少于85台时，.若每台设备的售价为90万元，经过市场调查，该企业生产的净水设备能全部售完.

(1)求年利润(万元)关于年产量台的函数关系式；

(2)年产量为多少台时，该企业在这一款净水设备的生产中获利最大？最大利润是多少？

【答案】(1)

(2)当年产量为89台时，该企业在这一款净水设备的生产中获利最大，最大利润为1401万元，

【分析】（1）由题意列式求解，

（2）由二次函数性质与基本不等式求解，

【详解】（1）当，时，，

当，时，，

综上，

（2）当时，由二次函数性质知当时，有最大值1250，

当时，由，

当且仅当即时等号成立，故有最大值1401，

综上，当年产量为89台时，该企业在这一款净水设备的生产中获利最大，最大利润为1401万元，

22．集合A＝{x|}，B＝{x|}；

（1）用区间表示集合A；

（2）若a＞0，b为（t＞2）的最小值，求集合B；

（3）若b＜0，A∩B＝A，求a、b的取值范围.

【答案】（1）；（2）；（3），.

【分析】（1）解分式不等式即可得集合A；（2）利用基本不等式求得b的最小值，将b代入并因式分解，即可得解；（3）由题意知A⊆B，对a分类讨论即求得范围

【详解】解：（1）由，有，解得x≤﹣2或x＞3

∴A＝(-∞, -2]∪(3, +∞)

（2）t＞2，

当且仅当t＝5时取等号，故

即为：且a＞0

∴，解得

故B＝{x| }

（3）b＜0，A∩B＝A，有A⊆B，而

可得：

a＝0时，化为：2x﹣b＜0，解得但不满足A⊆B，舍去

a＞0时，解得：或但不满足A⊆B，舍去

a＜0时，解得或

∵A⊆B

∴，解得

∴a、b 的取值范围是a∈，b∈ (- 4,0).

【点评】本题考查了集合运算性质、不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.