2022-2023学年黑龙江省大庆市第二中学高一上学期第一次月考数学试题（解析版）

2022-2023学年黑龙江省大庆市第二中学高一上学期第一次月考数学试题

一、单选题

1．设集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】利用交集的定义可求.

【详解】由题设有，

故选：B .

2．若a∈{1，a2﹣2a+2}，则实数a的值为（    ）

A．1 B．2 C．0 D．1 或2

【答案】B

【分析】根据a∈{1，a2﹣2a+2}，则由a＝1或a＝a2﹣2a+2，集合元素的互异性求解.

【详解】因为a∈{1，a2﹣2a+2}，

则：a＝1或a＝a2﹣2a+2，

当a＝1时：a2﹣2a+2＝1，与集合元素的互异性矛盾，舍去；

当a≠1时：a＝a2﹣2a+2，解得：a＝1（舍去）或a＝2；

故选：B．

【点睛】本题主要考查集合元素的互异性，属于基础题.

3．命题“，”的否定是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】C

【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断即可；

【详解】解：命题“，”为存在量词命题，其否定为：，；

故选：C

4．已知是正数，且，则的（    ）

A．最大值是 B．最大值是 C．最小值是 D．最小值是

【答案】B

【分析】根据基本不等式求得正确答案.

【详解】依题意是正数，且，

所以，

当且仅当时等号成立，

所以的最大值是.

当时，，，

综上所述，B选项正确，ACD选项错误.

故选：B

5．若，则不等式的解集为（    ）

A． B．或

C．或 D．

【答案】D

【分析】由，得出，然后解一元二次不等式即可得出结果.

【详解】解：∵，∴，

故原不等式的解集为，

故选：D．

6．满足条件的集合M的个数是

A．8 B．7 C．6 D．5

【答案】B

【详解】满足条件的集合M至少含有1,2,3这3个数，且是集合的真子集，所以集合或或或或或或 ，共7个，选B.

7．设集合，，若，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据集合的包含关系直接得到参数的取值范围；

【详解】解：因为，且，

所以；

故选：A

8．设，则“”是“”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【详解】，，故为充分不必要条件.

二、多选题

9．若，则下列不等式成立的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】AD

【分析】利用不等式的性质逐一判断四个选项的正误即可得正确选项.

【详解】对于A：由可得，故选项A正确；

对于B：由可得，所以，故选项B不正确；

对于C：当时，由可得，故选项C不正确；

对于D：由可得，所以，所以，故选项D正确；

故选：AD.

10．（多选）已知全集，，，以下选项属于图中阴影部分所表示的集合中元素的为

A．0 B．1

C．2 D．3

【答案】BC

【分析】根据venn图得到阴影部分表示的集合为，再由题意，即可求出结果.

【详解】由题中venn图可知阴影部分表示的集合为，

，，，故图中阴影部分表示的集合是.

故选BC.

【点睛】本题考查集合的混合运算，熟记概念即可，属于常考题型.

11．已知，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】ACD

【分析】根据不等式的基本性质，逐个选项进行判断求解即可.

【详解】由已知得，，，得到，

对于A，由和，得到，A正确；

对于B，由和，得到，与题意不符，故B错误；

对于C，由，，得到，C正确；

对于D，由，，得到，D正确；

故选：ACD

12．已知关于的不等式的解集为或，则（    ）

A．

B．不等式的解集为

C．

D．不等式的解集为或

【答案】ABD

【分析】由题意可知不等式对应的二次函数的图像的开口方向，−2和4是方程的两根，再结合韦达定理可得b＝−2a，c＝−8a，代入选项B和D，解不等式即可；当x＝1时，有，从而判断选项C．

【详解】由题意可知，A选项正确；

是方程的两根，

则，C选项错误；

不等式即为，解得，B选项正确；

不等式即为，即，解得或，D选项正确．

故选：ABD．

三、填空题

13．已知，都是实数，那么“”是“”的______条件．

【答案】充分不必要

【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可判断，进而可得答案.

【详解】由可得，可得出，

若，如取，，此时无意义，得不出，

所以“”是“”的充分不必要条件，

故答案为：充分不必要.

14．已知命题“”为假命题，则实数的取值范围是_______

【答案】

【详解】命题“”为假命题，则“”为真命题.

所以，解得.

答案为：.

15．=___________时有意义.

【答案】3

【分析】令二次根号下的式子大于或等于零即可.

【详解】要使有意义,则

即解得.

故答案为:3.

四、双空题

16．当时，______，______ .

【答案】     4    

【解析】根据集合相等的含义和集合中元素具有无序性的特点结合已知即可求解.

【详解】，，

故答案为：4，

五、解答题

17．求下列不等式的解集：

(1)；

(2).

【答案】(1)

(2)或.

【分析】（1）、（2）根据一元二次不等式的解法求解即可.

【详解】（1）由，

得，

所以不等式无解，

即的解集为；

（2）由得，

即，

解得或，

所以解集为或.

18．已知集合，在下列条件下分别求实数m的取值范围：

(1)；

(2)恰有一个元素.

【答案】(1)

(2)

【分析】若，则关于x的方程没有实数解，则，且，由此能求出实数m的取值范围．

若A恰有一个元素，所以关于x的方程恰有一个实数解，分类讨论能求出实数m的取值范围．

【详解】（1）若，则关于x的方程没有实数解，

则，且，

所以，实数m的取值范围是；

（2）若A恰有一个元素，

所以关于x的方程恰有一个实数解，

讨论：当时，，满足题意；

当时，，所以．

综上所述，m的取值范围为．

19．已知集合，或.

（1）求；

（2）若，实数的取值范围.

【答案】（1）或，；（2）.

【分析】（1）按求并集、补集的运算求解即可；（2）因为，所以有，求解即可.

【详解】（1）∵，或，

∴或，又，

∴；

（2），且，则需，解得，

故实数的取值范围为.

20．（1）已知，求的最小值；

（2）求的最大值.

【答案】（1）；（2）.

【分析】（1）首先变形为，再利用基本不等式求最值；（2）首先求函数的定义域，再利用基本不等式求最大值.

【详解】（1），，，

当且仅当时，即当时等号成立，的最小值为；

（2）由知.

当或时，；

当时，，由基本不等式可得.

当且仅当，即当时等号成立.

综上，的最大值为.

【点睛】本题考查基本不等式求最值，重点考查转化与化归的思想，属于基础题型，基本不等式求最值的方法需记住“一正，二定，三相等的原则”.

21．已知不等式 的解集为

（1）求a的值；

（2）若不等式的解集为R，求实数m的取值范围.

【答案】（1）； （2）.

【分析】(1)根据题意得到方程 的两根为，由韦达定理可得到结果；（2）不等式的解集为R，则解出不等式即可.

【详解】（1）由已知，，且方程 的两根为.

有，解得；

（2）不等式的解集为R，

则，解得，

实数的取值范围为.

【点睛】这个题目考查了根和系数的关系，涉及到两根关系的题目，多数是可以考虑韦达定理的应用的，也考查到二次函数方程根的个数的问题.

22．全国文明城市，简称文明城市，是指在全面建设小康社会中市民整体素质和城市文明程度较高的城市.全国文明城市称号是反映中国大陆城市整体文明水平的最高荣誉称号.连云港市黄海路社区响应号召，在全面开展“创文”的基础上，对一块空闲地进行改造，计划建一面积为矩形市民休闲广场.全国文明城市是中国大陆所有城市品牌中含金量最高､创建难度最大的一个，是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，是目前国内城市综合类评比中的最高荣誉，也是最具有价值的城市品牌.为此社区党委开会讨论确定方针：既要占地最少，又要美观实用.初步决定在休闲广场的东西边缘都留有宽为2的草坪，南北边缘都留有5m的空地栽植花木.

(1)设占用空地的面积为S（单位：），矩形休闲广场东西距离为x（单位：，），试用x表示为S的函数；

(2)当x为多少时，用占用空地的面积最少？并求最小值.

【答案】(1)

(2)休闲广场东西距离为40时，用地最小值为

【分析】(1)根据面积公示列关系式即可.

(2)代入第一问求出的解析式结合基本不等式求最值即可即可.

【详解】（1）因为广场面积须为，所以矩形广场的南北距离为，

所以；

（2）由（1）知，

当且仅当x=40时，等号成立.

答：当休闲广场东西距离为40m时，用地最小值为.