初中数学第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组6 一元一次不等式组一课一练

6　一元一次不等式组

(打“√”或“×”)

1.是一元一次不等式组. (×)

2.在平面直角坐标系中,点A(2x-5,6-2x)在第四象限,则x的取值范围是<x<3. (×)

3.不等式组的解集是x<-1. (×)

4.已知不等式组则x可取的整数是0,1,2. (×)

5.根据“x的2倍大于4,且x的三分之一与1的和不大于2”列出的不等式组是 (×)

·知识点1　一元一次不等式组的概念

1.下列不等式组是一元一次不等式组的是 (B)

A.　　　　   B.　　　　

C.　　　　 D.

·知识点2　一元一次不等式组的解集

2.(2021·泉州丰泽区期末)下列不等式组中,无解的是 (D)

A.  B.  C.  D.

3.关于x的不等式组的解集是x<-3,则m的取值范围是　m≥-3　. 

·知识点3　解一元一次不等式组

4.(2021·厦门集美区模拟)不等式组的解集是 (C)

A.x>-1  B.x>-  C.x≥-  D.-1<x≤-

5.若不等式组无解,则a的取值范围是　a≥2　. 

·知识点4　一元一次不等式组的特殊解

6.若关于x的不等式组恰有3个整数解,则实数a的取值范围是 (C)

A.7<a<8 B.7<a≤8 C.7≤a<8 D.7≤a≤8

7.不等式组的最大整数解是　x=-4　. 

·知识点5　一元一次不等式组的实际应用

8.(2021·福州马尾区期中)《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著,某兴趣小组阅读四大名著的人数,同时满足以下三个条件:

(1)阅读过《西游记》的人数多于阅读过《水浒传》的人数;

(2)阅读过《水浒传》的人数多于阅读过《三国演义》的人数;

(3)阅读过《三国演义》的人数的2倍多于阅读过《西游记》的人数.

若阅读过《三国演义》的人数为4,则阅读过《水浒传》的人数的最大值为　6　. 

1.(2021·湘潭中考)不等式组的解集在数轴上表示正确的是 (D)

2.(2021·南平延平区期末)已知且0<x-y<1,则k的取值范围为 (B)

A.<k<1  B.0<k<  C.0<k<1  D.-1<k<-

3.定义:对于实数a,符号[a]表示不大于a的最大整数.例如:[3.2]=3,[2]=2,[-2.3]=-3.如果[]=2,则x的取值范围是              (D)

A.5≤x≤7  B.5<x≤7  C.5<x<7  D.5≤x<7

4.如图,是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图(支点在板的中点处),则甲的体重m的取值范围是　　　　.(C) 

A.0<m<45  B.45≤m<60  C.45<m<60  D.45<m≤60

5.(2021·三元区质检)先阅读理解下面的例题,再按要求完成后面的问题:

例:解不等式(x-2)(x+1)>0.

【解析】由有理数的乘法法则“两数相乘,同号得正,异号得负”得:

①,或②

解不等式组①,得:x>2.

解不等式组②,得:x<-1.

所以(x-2)(x+1)>0的解集为x>2或x<-1.

根据上述方法解析下列问题:

(1)解一元二次不等式x2-4>0;(2)解不等式<0.

【解析】见全解全析

易错点1:依据不等式组的解集确定不等式组中参数的值时,忽略等号导致漏解

1.(2021·菏泽中考)如果不等式组的解集为x>2,那么m的取值范围是 (A)

A.m≤2 B.m≥2 C.m>2 D.m<2

易错点2:套用解方程组的方法直接把两个不等式相加或相减得出其解集造成错误

2.解不等式组

【解析】见全解全析

6　一元一次不等式组

必备知识·基础练

【易错诊断】

1.×　2.×　3.×　4.×　5.×

【对点达标】

1.B　A.是二元一次不等式组,故本选项不符合题意;B.是一元一次不等式组,故本选项符合题意;C.是一元二次不等式组,故本选项不符合题意;D.是二元一次不等式组,故本选项不符合题意.

2.D　A.的解集为x<-3,故本选项不合题意;B.的解集为-3<x<2,故本选项不合题意;C.的解集为x>2,故本选项不合题意;D.无解,故本选项符合题意.

3.【解析】解不等式2x-1>3x+2,得:x<-3,

∵关于x的不等式组的解集是x<-3,

∴m≥-3.

答案:m≥-3

4.C　解不等式2x≥-1,得:x≥-,又x>-1,∴不等式组的解集为x≥-.

5.【解析】解不等式x+2>2a,得:x>2a-2,∵不等式组无解,∴a≤2a-2,解得a≥2.

答案:a≥2

6.C　

解不等式①,得x>4.5.

解不等式②,得x≤a.

所以不等式组的解集是4.5<x≤a,

∵关于x的不等式组恰有3个整数解(整数解是5,6,7),∴7≤a<8.

7.【解析】

由①得:x<-3.

由②得:x≤3.

∴不等式组的解集为x<-3.

则不等式组最大的整数解为x=-4.

答案:x=-4

8.【解析】设阅读过《西游记》的人数是a,阅读过《水浒传》的人数是b(a,b均为整数),依题意,得:∵a,b均为整数.∴4<b<7,∴b最大可以取6.

答案:6

关键能力·综合练

1.D　解不等式x+1≥2,得:x≥1.

解不等式4x-8<0,得:x<2.

则不等式组的解集为1≤x<2.

将不等式组的解集表示在数轴上如下:

2.B　两个方程相减,得:x-y=1-2k,∵0<x-y<1,∴0<1-2k<1,解得0<k<.

3.D　∵[]=2,∴2≤<3,解得5≤x<7.

4.C　∵甲的体重>乙的体重,∴m>45,∵甲的体重<丙的体重,∴m<60.∴45<m<60.

5.【解析】(1)(x+2)(x-2)>0,

原不等式可转化为①,或②

解不等式组①,x>2.

解不等式组②,x<-2.

即一元二次不等式x2-4>0的解集为x>2或x<-2;

(2)原不等式可转化为①,或②

解不等式组①,-<x<.

解不等式组②无解.

即分式不等式<0的解集为-<x<.

【易错必究】

1.A　解不等式x+5<4x-1,得:x>2,

∵不等式组的解集为x>2,∴m≤2.

2.【解析】

由①得:x≤3.

由②得:x≥-1.

即不等式组的解集为-1≤x≤3.