湖北省武汉市新洲区阳逻街第二中学2022-2023学年八年级数学上册期末测试卷(含解析)

这是一份湖北省武汉市新洲区阳逻街第二中学2022-2023学年八年级数学上册期末测试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了下列运算中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
湖北省武汉市新洲区阳逻街第二中学2022-2023学年八年级数学上册期末测试卷
一.选择题（共30分）
1．下列轴对称图形中有且只有一条对称轴的图形有（　　）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
2．在同一平面内，线段AB＝6，线段AC＝4，则线段BC的取值范围是（　　）
A．BC＞2 B．2＜BC＜10 C．BC＝2或10 D．2≤BC≤10
3．下列运算中，正确的是（　　）
A．a3•a2＝a6 B．a+a＝a2
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（a2）3＝a6
4．若（1+x）（2x2+ax+1）的结果中，x2的系数是﹣2，则a等于（　　）
A．﹣2 B．1 C．﹣4 D．以上都不对
5．如图，△ABC≌△DEF，图中和AF相等的线段（　　）

A．线段BC B．线段AB C．线段CD D．线段DE
6．如图，已知△ABC≌△DEF，AC＝DF，AB＝DE，BC＝7，EC＝3，则CF的长（　　）

A．4 B．3 C．4.5 D．7
7．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，若AB＝1，BC＝2，则△ABE和BC′F的周长之和为（　　）

A．3 B．4 C．6 D．8
8．一份工作，甲单独做需a天完成，乙单独做需b天完成，则甲乙两人合作一天的工作量是（　　）
A．a+b B． C． D．
9．若分式方程+3＝有增根，则a的值是（　　）
A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2
10．如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC的边AB、BC上的动点（其中P，Q不与端点重合），点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，连接AQ、CP交于点M，下列结论：①AQ＝CP；②∠CMQ的度数等于60°；③当△PBQ为直角三角形时，t＝秒．其中正确的结论有（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题（满分18分）
11．因式分解：a3﹣a＝　 　．
12．计算：（﹣5a4）•（﹣8ab2）＝　 　．
13．等腰三角形的一腰的中线把三角形的周长分成16cm和12cm，则等腰三角形的底边长为　 　．
14．如图，BE，CD是△ABC的高，且∠ABC＝∠ACB，判定△BCD≌△CBE的依据是 　 　.（填写字母即可）

15．如图，为测量一斜坡的坡角的大小，将一块等腰直角三角板的斜边AB置于斜坡上，把下端挂有铅锤的细绳的上端拴在直角顶点C处，量得∠ACD＝15°，则坡角CM＝　 　．

16．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为（﹣1，0），点A的坐标为（﹣4，2），则B点的坐标为　 　．
三、解答题（满分72分）
17．（1）计算：（x+3）（x﹣4）；
（2）因式分解：3x3﹣12x2+12x．
18．解方程：
（1）；（2）．
19．已知4x＝3y，求代数式（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2的值．
20．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，BF是∠ABC的平分线，AF∥DC，连接AC，CF．求证：CA是∠DCF的平分线．

21．如图，平面直角坐标系中，A（﹣5，0），B（3，4），C（5，0）（仅用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹，不要求写作法和证明）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的图形；
（2）在y轴正半轴上求作一点P，使得△PAC是等腰直角三角形，画出这个三角形，点P坐标为 　 　；
（3）若PC与AB的交点为M，∠ABC﹣90°，过点M作AC的垂线交AC于N．


22．A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人每小时搬运的化工原料是B型机器人每小时搬运的化工原料的1.5倍，A型机器人搬运900kg所用时间比B型机器人搬运800kg所用时间少1小时．
（1）求两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？
（2）某化工厂有8000kg化工原料需要搬运，要求搬运所有化工原料的时间不超过5小时．现计划先由6个B型机器人搬运3小时，再增加若干个A型机器人一起搬运，请问至少要增加多少个A型机器人？
23．（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠ADC＝90°，点E、F分别在边BC、CD上，且EF＝BE+DF，探究图中∠BAE、∠FAD、∠EAF之间的数量关系．
小明探究的方法是：延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论是 　 　．
（2）如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E、F分别在边BC、CD上，且EF＝BE+FD，探究上述结论是否仍然成立，并说明理由．
（3）如图3，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠ABC+∠ADC＝180°，若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，仍然满足EF＝BE+FD，请直接写出∠EAF与∠DAB的数量关系为 　 　．

24．如图1，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），C（0，b），且a，b满足，点B在y轴正半轴上，且S△ABC＝20．
（1）求证：OB＝OC；
（2）已知点P（m，0），（其中﹣4＜m＜0），连接PB，作PD⊥PB且PD＝PB，点D在第四象限，求点D的坐标（用含m的式子表示）；
（3）如图2，在（2）的条件下，连接CD，求证：∠PDC＝45°+∠PBO．


参考答案
一.选择题（共30分）
1．解：左起第一、第三两个图形是轴对称图形且只有一条对称轴；
第二、第四、第五三个图形含有两条对称轴．
故选：D．
2．解：根据题意可得：
6﹣4≤BC≤6+4，
则2≤BC≤10．
故选：D．
3．解：a3•a2＝a5，故选项A不合题意；
a+a＝2a，故选项B不合题意；
（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选项C不合题意；
（a2）3＝a6，正确，故选项D符合题意．
故选：D．
4．解：原式＝2x2+ax+1+2x3+ax2+x＝2x3+（a+2）x2+（a+1）x+1，
由x2的系数是﹣2，得到a+2＝﹣2，
解得：a＝﹣4，
故选：C．
5．解：∵△ABC≌△DEF，
∴AC＝DF，
∴AC+CF＝DF+CF，
∴AF＝CD，
即和AF相等的线段是CD，
故选：C．
6．解：∵△ABC≌△DEF，BC＝7，
∴BC＝EF＝7，
∵EC＝3，
∴CF＝EF﹣EC＝7﹣3＝4，
故选：A．
7．解：将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，
由折叠特性可得，CD＝BC′＝AB，∠FC′B＝∠EAB＝90°，∠EBC′＝∠ABC＝90°，
∵∠ABE+∠EBF＝∠C′BF+∠EBF＝90°
∴∠ABE＝∠C′BF
在△BAE和△BC′F中，

∴△BAE≌△BC′F（ASA），
∵△ABE的周长＝AB+AE+EB＝AB+AE+ED＝AB+AD＝1+2＝3，
△ABE和△BC′F的周长＝2△ABE的周长＝2×3＝6．
故选：C．
8．解：根据工作总量＝工作效率×工作时间，得甲的工作效率是，乙的工作效率是．
∴甲乙两人合作一天的工作量为：+．故选D．
9．解：∵分式方程+3＝有增根，
∴（x﹣2）（a+x）＝0，
∴x＝2或﹣a，
当x＝2时，a＝﹣2，
当x＝﹣a时不合题意，
故选：D．
10．解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝∠CAP＝60°，AB＝AC，
根据题意得：AP＝BQ，
在△ABQ和△CAP中，
，
∴△ABQ≌△CAP（SAS），
∴AQ＝CP，
故①正确；
∵△ABQ≌△CAP，
∴∠AQB＝∠CPA，
∵∠BAQ+∠APC+∠AMP＝180°，∠BAQ+∠B+∠AQB＝180°，
∴∠AMP＝∠B＝60°，
∴∠CMQ＝60°，
故②正确；
当∠PQB＝90°时，
∵∠B＝60°，
∴∠BPQ＝30°，
∴BP＝2BQ，
∴4﹣t＝2t，
解得，t＝，
当∠BPQ＝90°时，
∵∠B＝60°，
∴∠BQP＝30°，
∴BQ＝2BP，
∴t＝2（4﹣t），
解得，t＝，
综合以上可得△PBQ为直角三角形时，t＝或t＝．
故③不正确．
故选：C．
二、填空题（满分18分）
11．解：原式＝a（a2﹣1）＝a（a+1）（a﹣1），
故答案为：a（a+1）（a﹣1）
12．解：（﹣5a4）•（﹣8ab2）＝40a5b2．
故答案为：40a5b2．
13．解：设等腰三角形的腰长是xcm，底边是ycm，
根据题意得或，
解得或，
经检验，均符合三角形的三边关系．
因此三角形的底边是cm或12cm．
故答案为cm或12cm．
14．解：∵∠ABC＝∠ACB，
∴AB＝AC，
∵BE，CD是△ABC的高，
∴∠BDC＝∠CEB＝90°，
在△BCD与△CBE中，
，
∴△BCD≌△CBE（AAS），
故答案为：AAS．
15．解：∵△ABC是等腰直角三角形，AB为斜边，
∴∠CAB＝45°，
∵∠ACD＝15°，
作DE⊥地面于E，

∴∠ADE＝∠ACD+∠CAB＝60°，
∵DE⊥地面，
∴∠α＝90°﹣∠ADE＝30°，
故答案为：30°．
16．解：如图1，过A、B作x轴的垂线，垂足分别为E、F，
∴∠AEC＝∠CFB＝90°，
∴∠EAC+∠ACE＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACE+∠BCF＝90°，
∴∠EAC＝∠BCF，
在△AEC和△CFB中，
∵，
∴△AEC≌△CFB（AAS），
∴AE＝CF，EC＝BF，
∵A（﹣4，2），C（﹣1，0），
∴AE＝2，OE＝4，OC＝1，
∴BF＝EC＝4﹣1＝3，
CF＝AE＝2，
∴OF＝CF﹣OC＝2﹣1＝1，
∴B（1，3）．
同理，如图2，点B在第三象限时，此时点B'（﹣4，﹣3），
故答案为：（1，3）或（﹣4，﹣3）．


三、解答题（满分72分）
17．解：（1）（x+3）（x﹣4）
＝x2﹣4x+3x﹣12
＝x2﹣x﹣12；
（2）3x3﹣12x2+12x
＝3x（x2﹣4x+4）
＝3x（x﹣2）2．
18．解：（1）方程两边同乘以x（x+3），
得：x+3＝5x，
解得：x＝，
检验：把x＝代入x（x+3）≠0，
∴x＝是原方程的解．

（2）方程左右两边同乘以（x﹣2），
得：x﹣3+x﹣2＝﹣3，
2x＝﹣3+5，
∴x＝1，
检验：把x＝1代入x﹣2≠0，
∴x＝1是原方程的解．
19．解：∵4x＝3y，
∴（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2
＝x2﹣4xy+4y2﹣x2+y2﹣2y2
＝﹣4xy+3y2
＝y（3y﹣4x）
＝y（3y﹣3y）
＝0．
20．证明：∵BF是∠ABC的平分线，
∴∠1＝∠2，
又AB＝BC，BF＝BF，
∴△ABF≌△CBF（SAS），
∴FA＝FC，
∴∠3＝∠4，
又AF∥DC，
∴∠4＝∠5，
∴∠3＝∠5，
∴CA是∠DCF的平分线．

21．解：（1）如图：

△AB'C即为所求；
（2）如图：

△PAC即为所求；
故答案为：（0，5）；
（3）如图：

直线MN即为所求．
22．解：（1）设B型机器人每小时搬运xkg化工原料，则A型机器人每小时搬运1.5xkg化工原料，
依题意，得：﹣＝1，
解得：x＝200，
经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意，
∴1.5x＝300．
答：A型机器人每小时搬运300kg化工原料，B型机器人每小时搬运200kg化工原料．
（2）设增加y个A型机器人，
依题意，得：200×5×6+（5﹣3）×300y≥8000，
解得：y≥，
∵y为正整数，
∴y的最小值为4．
答：至少要增加4个A型机器人．
23．解：（1）∠BAE+∠FAD＝∠EAF．理由：
如图1，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，

在△ABE和△ADG中，
，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，
∵EF＝BE+DF，DG＝BE，
∴EF＝BE+DF＝DG+DF＝GF，
∵AF＝AF，
∴△AEF≌△AGF（SSS），
∴∠EAF＝∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF．
故答案为：∠BAE+∠FAD＝∠EAF；

（2）仍成立，理由：
如图2，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，

∵∠B+∠ADF＝180°，∠ADG+∠ADF＝180°，
∴∠B＝∠ADG，
又∵AB＝AD，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，
∵EF＝BE+FD＝DG+FD＝GF，AF＝AF，
∴△AEF≌△AGF（SSS），
∴∠EAF＝∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF；

（3）∠EAF＝180°﹣∠DAB．
证明：如图3，在DC延长线上取一点G，使得DG＝BE，连接AG，

∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠ABC+∠ABE＝180°，
∴∠ADC＝∠ABE，
又∵AB＝AD，
∴△ADG≌△ABE（SAS），
∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE，
∵EF＝BE+FD＝DG+FD＝GF，AF＝AF，
∴△AEF≌△AGF（SSS），
∴∠FAE＝∠FAG，
∵∠FAE+∠FAG+∠GAE＝360°，
∴2∠FAE+（∠GAB+∠BAE）＝360°，
∴2∠FAE+（∠GAB+∠DAG）＝360°，
即2∠FAE+∠DAB＝360°，
∴∠EAF＝180°﹣∠DAB．
故答案为：∠EAF＝180°﹣∠DAB．
24．（1）证明：∵+（4a﹣5b）2＝0，
∴a＝﹣5，b＝4，
∴点A（﹣5，0），点C（0，4），
∴OA＝5，OC＝4，
∵S△ABC＝20，
∴×BC•OA＝20，
∴BC＝8，
∴OB＝4，
∴OB＝OC＝4；
（2）解：如图1，过点D作DH⊥x轴于H，

∵点P（m，0），
∴OP＝﹣m，
∵PD⊥PB，DH⊥x轴，
∴∠BPD＝∠PHD＝∠POB＝90°，
∴∠BPO+∠PBO＝90°＝∠BPO+∠DPH，
∴∠PBO＝∠DPH，
又∵PB＝PD，
∴△PBO≌△DPH（AAS），
∴OP＝HD＝﹣m，BO＝PH＝4，
∴点D（m+4，m）；
（3）证明：如图2，过点D作DN⊥OC于N，

∵DN⊥OC，
∴OA∥ND，
∴∠DPO＝∠NDP，
∵点D（m+4，m），
∴ND＝m+4，ON＝﹣m，
∵OC＝4，
∴NC＝OC﹣ON＝m+4＝DN，
∴∠CDN＝45°，
∴∠PDC＝45°+∠PBO．