2022-2023学年广东省深圳市八年级下册数学期中专项突破模拟（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年广东省深圳市八年级下册数学期中专项突破模拟（AB卷）含解析，共49页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广东省深圳市八年级下册数学期中专项突破模拟
（A卷）
一、选一选（每题3分，共8题，计24分）
1. 下列图形中，是对称图形但没有是轴对称图形是（ ）．
A. B. C. D.
2. 下列是确定的是（ ）
A. 射击运动员只射击1次，就命中靶心
B. 打开电视，正在播放新闻
C. 任意一个三角形，它的内角和等于180°
D. 抛一枚质地均匀正方体骰子，朝上一面的点数为6
3. 分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x ≠ 1 B. x＞1 C. x＜1 D. x ≠－1
4. 以下问题，没有适合用普查的是（ ）
A. 旅客上飞机前的安检 B. 为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查
C. 了解某班级学生的课外读书时间 D. 了解一批灯泡的使用寿命
5. 矩形，菱形，正方形都具有的性质是（　　）
A. 每一条对角线平分一组对角
B. 对角线相等
C. 对角线互相平分
D. 对角线互相垂直
6. 下列分式中属于最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在一个周长为10 m的长方形窗户上钉上一块宽为1 m的长方形遮阳布，使透光部分正好是一个正方形，则钉好后透光部分的面积为( )

A. 9 m2 B. 25 m2 C. 16 m2 D. 4 m2
8. 如图，以平行四边形ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE，使AD=DE=CE，∠DEC=90°，且点E在平行四边形内部，连接AE、BE，则∠AEB的度数是（ ）

A. 120° B. 135° C. 150° D. 45°
二、填 空 题（每题3分，共10题，计30分）
9. 分式和的最简公分母是______．
10. 小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是_____．

11 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=_____度．

12. 已知a:b:c=3：4：5，则 =____.
13. 顺次连接对角线相等的四边形的四边中点，所得的四边形一定是____________.
14. 从1984年起，我国参加了多届夏季奥运会，取得了骄人的成绩．如图是根据第23届至30届夏季奥运会我国获得的数绘制的折线统计图，观察统计图，可得与上一届相比增长量的是第________届夏季奥运会．

15. 从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：
种子粒数
100
400
800
1000
2000
5000
发芽种子粒数
85
298
652
793
1604
4005
发芽频率
0.850
0.745
0815
0.793
0.802
0.801

根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为___（到0.1）．
16. 平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为2cm和3cm两部分，则该平行四边形的周长为______．
17. 如图，直线1、2、3分别过正方形ABCD的三个顶点A，B，D，且相互平行，若1与2的距离为1，2与3的距离为1，则该正方形的面积是_______．

18. 如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，E为CD边的中点，点P、Q为BC边上两个动点，且PQ=2，当BP=_____时，四边形APQE的周长最小．

三、解 答 题(共10题，计96分)
19. 先约分，再求值： 其中．
20. 一只没有透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中摸出一个球:
A该球是白球；
B该球是黄球；
C该球是红球.
(1)估计上述发生的可能性大小，将这些的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列；
(2)从中任意摸一个球是红球概率是多少？
21. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣5，1），B（﹣2，2），C（﹣1，4），请按下列要求画图：
（1）将△ABC先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）画出与△ABC关于原点O成对称的△A2B2C2，并直接写出点A2的坐标．

22. 为做好食堂的服务工作，某学校食堂对学生最喜爱的菜肴进行了抽样，下面试根据收集的数据绘制的统计图（没有完整）：
（1）参加抽样的学生数是______人，扇形统计图中“大排”部分的圆心角是______°；
（2）把条形统计图补充完整；
（3）若全校有3000名学生，请你根据以上数据估计最喜爱“烤肠”的学生人数．

23. 已知：如图，在平行四边形ABDC中，点E、F在AD上，且AE=DF
求证：四边形BECF是平行四边形．

24. 如图，菱形的对角线交于点，cm，cm．
(1)求菱形的边长和面积；
(2)求菱形的高．

25. 观察下列式子，并探索它们的规律：
，
，

………
（1）尝试写出第四个式子：____________________________________
（2）通过以上式子，你发现了什么规律，试用正整数表示出该规律：___________________；
（3）借助以上规律，化简式子：++.
26. 已知△ABC中，点O是边AC上的一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）求证：OE=OF．
（2）试确定点O在边AC上的位置，使四边形AECF是矩形，并加以证明．
（3）在（2）的条件下，且△ABC满足______时，矩形AECF是正方形．

27. （1）在下列表格中填上相应的值
x
…
-6
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
6
…

…
-1

-2



3


1
…


（2）若将上表中的变量用y来代替（即有），请以表中的的值为点的坐标， 在下方的平面直角坐标系描出相应的点，并用平滑曲线顺次连接各点
（3）在（2）的条件下，可将y看作是x的函数 ，请你你所画的图像，写出该函数图像的两个性质 ：__________________________________________________.
（4）图像，借助之前所学的函数知识，直接写出没有等式的解集： ____________
28. (1)方法回顾：在学习三角形中位线时，为了探索三角形中位线的性质，思路如下：
步添加辅助线：如图1，在中，延长（分别是的中点）到点，使得，连接；
第二步证明，再证四边形是平行四边形，从而得出三角形中位线的性质结论：____________________________________（请用DE与BC表示）


（2）问题解决：如图2，在正方形ABCD中，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG＝2，DF＝3，∠GEF＝90°，求GF的长．

（3）拓展研究：如图3，在四边形ABCD中，∠A＝105°，∠D＝120°，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG＝，DF＝2，∠GEF＝90°，求GF的长．




2022-2023学年广东省深圳市八年级下册数学期中专项突破模拟
（A卷）
一、选一选（每题3分，共8题，计24分）
1. 下列图形中，是对称图形但没有是轴对称图形的是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】根据轴对称图形和对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】A、是轴对称图形但没有是对称图形，故本选项错误；
B、没有是对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
C、是对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；
D、是对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确．
故选D．
本题考查了对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，对称图形是要寻找对称，旋转180度后两部分重合．
2. 下列是确定的是（ ）
A. 射击运动员只射击1次，就命中靶心
B. 打开电视，正在播放新闻
C. 任意一个三角形，它的内角和等于180°
D. 抛一枚质地均匀的正方体骰子，朝上一面的点数为6
【正确答案】C

【分析】利用随机以及确定的定义分析得出答案．
【详解】A．射击运动员只射击1次，就命中靶心，是随机． 故选项错误；
B．打开电视，正在播放新闻，是随机．故选项错误；
C．任意一个三角形，它的内角和等于180°，是必然．故选项正确；
D．抛一枚质地均匀的正方体骰子，朝上一面的点数为6，是随机．故选项错误．
故选C．
本题考查了随机和确定，正确把握相关的确定方法是解题的关键．
3. 分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x ≠ 1 B. x＞1 C. x＜1 D. x ≠－1
【正确答案】A

【分析】根据分式有意义的条件：分母没有等于0，即可求解．
【详解】解：根据题意得：x﹣1≠0，
解得：x≠1．
故选：A．
本题主要考查了分式有意义的条件，正确理解条件是解题的关键．
4. 以下问题，没有适合用普查的是（ ）
A. 旅客上飞机前的安检 B. 为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查
C. 了解某班级学生的课外读书时间 D. 了解一批灯泡的使用寿命
【正确答案】D

【分析】根据普查得到的结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样得到的结果比较近似解答．
【详解】解：旅客上飞机前的安检适合用普查；
为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查适合用普查；
了解某班级学生的课外读书时间适合用普查；
了解一批灯泡的使用寿命没有适合用普查．
故选D．
本题考查的是抽样和全面的区别，选择普查还是抽样要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的、无法进行普查、普查的意义或没有大，应选择抽样，对于度要求高的，事关重大的往往选用普查．
5. 矩形，菱形，正方形都具有的性质是（　　）
A. 每一条对角线平分一组对角
B. 对角线相等
C. 对角线互相平分
D. 对角线互相垂直
【正确答案】C

【分析】矩形，菱形，正方形都是的平行四边形，因而平行四边形具有的性质就是矩形，菱形，正方形都具有的性质．
【详解】A、矩形的对角线没有一定平分一组对角，故A错误；
B、矩形、正方形的对角线相等，而菱形的对角线没有相等，故B错误；
C、矩形，菱形，正方形的对角线均互相平分，故C正确；
D、菱形的对角线互相垂直，而矩形的对角线没有互相垂直，故D错误．
故选：C．
此题考查了平行四边形的性质，它们的共同点是均互相平分，没有同点是矩形和正方形的对角线相等，菱形和正方形的对角线互相垂直熟记定理是解此题的关键．
6. 下列分式中属于最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】根据最简分式的概念：分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式，据此逐项判断即可．
【详解】解：A、，没有是最简分式，故此选项没有符合题意；
B、，没有是最简分式，故此选项没有符合题意；
C、=，没有是最简分式，故此选项没有符合题意；
D、是最简分式，故此选项符合题意，
故选：D．
本题考查最简分式的概念，涉及分式的基本性质、平方差公式，理解最简分式的概念是解答的关键．
7. 如图，在一个周长为10 m的长方形窗户上钉上一块宽为1 m的长方形遮阳布，使透光部分正好是一个正方形，则钉好后透光部分的面积为( )

A. 9 m2 B. 25 m2 C. 16 m2 D. 4 m2
【正确答案】D

【分析】根据矩形的周长=（长+宽）×2，正方形的面积=边长×边长，列出方程求解即可．
【详解】解：若设正方形的边长为am，
则有2a+2（a+1）=10，
解得a=2，故正方形的面积为4m2，即透光面积为4m2．
故选D．
此题考查了一元方程的应用，主要考查了长方形的周长及正方形面积的求法，属于基础题，难度一般．
8. 如图，以平行四边形ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE，使AD=DE=CE，∠DEC=90°，且点E在平行四边形内部，连接AE、BE，则∠AEB的度数是（ ）

A. 120° B. 135° C. 150° D. 45°
【正确答案】B

【分析】先证明AD=DE=CE=BC，得出∠DAE=∠AED，∠CBE=∠CEB，∠EDC=∠ECD=45°，设∠DAE=∠AED=x，∠CBE=∠CEB=y，求出∠ADC=225°-2y，∠BAD=2x-45°，由平行四边形的对角相等得出方程，求出x+y=135°，即可得出结果．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，∠BAD=∠BCD，∠BAD+∠ADC=180°，
∵AD=DE=CE，
∴AD=DE=CE=BC，
∴∠DAE=∠AED，∠CBE=∠CEB，
∵∠DEC=90°，
∴∠EDC=∠ECD=45°，
设∠DAE=∠AED=x，∠CBE=∠CEB=y，
∴∠ADE=180°-2x，∠BCE=180°-2y，
∴∠ADC=180°-2x+45°=225°-2x，∠BCD=225°-2y，
∴∠BAD=180°-（225°-2x）=2x-45°，
∴2x-45°=225°-2y，
∴x+y=135°，
∴∠AEB=360°-135°-90°=135°；
故选B．
考点：1．平行四边形的性质；2．等腰三角形的性质；3．等腰直角三角形．
二、填 空 题（每题3分，共10题，计30分）
9. 分式和最简公分母是______．
【正确答案】

【分析】
【详解】解：分式和的最简公分母是.
故
确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数的，得到的因式的积就是最简公分母．
10. 小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是_____．

【正确答案】

【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【详解】如图，根据矩形的性质易证矩形的对角线把矩形分成的四个三角形均为同底等高的三角形，故其面积相等，根据平行线的性质易证S1=S2，故阴影部分的面积占一份，

故针头扎在阴影区域的概率为．
11. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=_____度．

【正确答案】30

【分析】根据旋转的性质得到∠BOD=45°，再用∠BOD减去∠AOB即可．
【详解】∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后，得到△COD，
∴∠BOD=45°，
又∵∠AOB=15°，
∴∠AOD=∠BOD－∠AOB=45°－15°=30°．
故答案为30°．
12. 已知a:b:c=3：4：5，则 =____.
【正确答案】-1

【详解】分析：根据比例的性质，设一份为x，则a=3x， b=4x，c=5x，代入分式，可得答案．
详解：设一份为x，则a=3x， b=4x，c=5x．
原式= ==－1．
点睛：本题考查了比例的性质，设一份为x，分别表示出a、b、c是解题的关键．
13. 顺次连接对角线相等的四边形的四边中点，所得的四边形一定是____________.
【正确答案】菱形

【详解】分析：作出图形，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF=AC，GH=AC，HE=BD，FG=BD，再根据四边形的对角线相等可可知AC=BD，从而得到EF=FG=GH=HE，再根据四条边都相等的四边形是菱形即可得解．
详解：如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，根据三角形的中位线定理，EF=AC，GH=AC，HE=BD，FG=BD，连接AC、BD．
∵四边形ABCD的对角线相等，∴AC=BD，所以，EF=FG=GH=HE，所以，四边形EFGH是菱形．
故答案为菱形．

点睛：本题考查了菱形的判定和三角形的中位线的应用，熟记性质和判定定理是解答此题的关键，注意：有四条边都相等的四边形是菱形．作图要注意形象直观．
14. 从1984年起，我国参加了多届夏季奥运会，取得了骄人的成绩．如图是根据第23届至30届夏季奥运会我国获得的数绘制的折线统计图，观察统计图，可得与上一届相比增长量的是第________届夏季奥运会．

【正确答案】29

【详解】分析：本题考查的是折线统计图的信息，具体的求出每两界的增长量即可.
解析：根据折线统计图给出的数据，可以求出每两界的增长量为：-10，11，0，12，4，19，13，∴增长量为第29界.
故答案为29.
15. 从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：
种子粒数
100
400
800
1000
2000
5000
发芽种子粒数
85
298
652
793
1604
4005
发芽频率
0850
0.745
0.815
0.793
0.802
0.801

根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为___（到0.1）．
【正确答案】0.8

【分析】6批次种子粒数从100粒增加到5000粒时，种子发芽的频率趋近于0.801，所以估计种子发芽的概率为0.801，再到0.1，即可得出答案．
【详解】根据题干知：当种子粒数5000粒时，种子发芽的频率趋近于0.801，
故可以估计种子发芽的概率为0.801，到0.1，即为0.8，
故0.8．
本题比较容易，考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．
16. 平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为2cm和3cm两部分，则该平行四边形的周长为______．
【正确答案】14cm或16cm

【详解】试题分析:根据题意画出图形，由平行四边形得出对边平行，又由角平分线可以得出△ABE为等腰三角形，然后分别讨论BE=2cm，CE=3cm或BE=3cm，CE=2cm，继而求得答案．
解：如图，∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AE为角平分线，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠AEB=∠BAE，
∴AB=BE，
∴①当AB=BE=2cm，CE=3cm时，
则周长为14cm；
②当AB=BE=3cm时，CE=2cm，
则周长为16cm．
故答案为14cm或16cm．

考点：平行四边形的性质．
17. 如图，直线1、2、3分别过正方形ABCD的三个顶点A，B，D，且相互平行，若1与2的距离为1，2与3的距离为1，则该正方形的面积是_______．

【正确答案】5

【详解】试题分析：分别过点D和点B作的垂线交与点E和点F，则△ADE和△ABF全等，则根据直线之间的距离可得：DE=2，AE=1，根据勾股定理可得：AD=，即正方形的面积为5.
考点：(1)、三角形全等的证明；(2)、勾股定理
18. 如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，E为CD边中点，点P、Q为BC边上两个动点，且PQ=2，当BP=_____时，四边形APQE的周长最小．

【正确答案】4

【分析】由题意可知要使四边形APQE的周长最小，由于AE与PQ都是定值，只需AP+EQ的值最小即可．为此，先在BC边上确定点P、Q的位置，可在AD上截取线段AF=DE=2，作F点关于BC的对称点G，连接EG与BC交于一点即为Q点，过A点作FQ的平行线交BC于一点，即为P点，则此时AP+EQ=EG最小，然后过G点作BC的平行线交DC的延长线于H点，那么先证明∠GEH=45°，再由CQ=EC即可求出BP的长度．
【详解】解：如图，在AD上截取线段AF=DE=2，作F点关于BC的对称点G，连接EG与BC交于一点即为Q点，过A点作FQ的平行线交BC于一点，即为P点，过G点作BC的平行线交DC的延长线于H点．

∵GH=DF=6，EH=2+4=6，∠H=90°，
∴∠GEH=45°，
∴∠CEQ=45°，
设BP=x，则CQ=BC-BP-PQ=8-x-2=6-x，
在△CQE中，∵∠QCE=90°，∠CEQ=45°，
∴CQ=EC，
∴6-x=2，
解得x=4．
故答案为4．
本题考查矩形的性质以及轴对称-最短路线问题的应用，根据题意作出辅助线以及运用数形思维分析是解题的关键.
三、解 答 题(共10题，计96分)
19. 先约分，再求值： 其中．
【正确答案】

【分析】先把分式的分子分母分解因式，约分后把a、b的值代入即可求出答案．
【详解】解：原式=
=
=
当时
原式==．
本题考查了分式的约分，解题的关键是熟练进行分式的约分，本题属于基础题型．
20. 一只没有透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中摸出一个球:
A该球是白球；
B该球是黄球；
C该球是红球.
(1)估计上述发生的可能性大小，将这些的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列；
(2)从中任意摸一个球是红球的概率是多少？
【正确答案】（1）A＜B＜C；（2）

【详解】分析：分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性大．
详解：（1）∵没有透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，∴摸到白球的概率为，摸到黄球的概率为=，摸到红球的概率为=．
∵，∴A＜B＜C．
（2）摸到红球的概率为=．
点睛：本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
21. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣5，1），B（﹣2，2），C（﹣1，4），请按下列要求画图：
（1）将△ABC先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）画出与△ABC关于原点O成对称的△A2B2C2，并直接写出点A2的坐标．

【正确答案】（1）画图形如图所示见解析，（2）画图形如图所示见解析，点A2（5，-1）

【分析】（1）将三个顶点分别向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到对应点，再顺次连接即可得；
（2）将△ABC的三个顶点关于原点O成对称的对称点，再顺次连接可得．
【详解】（1）画图形如图所示，
（2）画图形如图所示，点A2（5，-1）

本题主要考查作图-旋转变换和平移变换，解题的关键是掌握旋转变换和平移变换的定义及其性质，并据此得出变换后的对应点．
22. 为做好食堂的服务工作，某学校食堂对学生最喜爱的菜肴进行了抽样，下面试根据收集的数据绘制的统计图（没有完整）：
（1）参加抽样的学生数是______人，扇形统计图中“大排”部分的圆心角是______°；
（2）把条形统计图补充完整；
（3）若全校有3000名学生，请你根据以上数据估计最喜爱“烤肠”的学生人数．

【正确答案】（1）200，144；（2）答案见解析；（3）600

【分析】（1）根据喜爱鸡腿的人数是50人，所占的百分比是25%即可求得的总人数；
（2）利用的总人数减去其它组的人数即可求得喜爱烤肠的人数；
（3）利用总人数3000乘以对应的比例即可求解．
【详解】解：（1）参加的人数是：50÷25%=200（人），扇形统计图中“大排”部分的圆心角的度数是：360×=144°．
故答案为200，144；
（2）喜爱烤肠的人数是：200﹣80﹣50﹣30=40（人），补充条形统计图如下：

（3）估计最喜爱“烤肠”的学生人数是：3000×=600（人）．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从没有同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23. 已知：如图，在平行四边形ABDC中，点E、F在AD上，且AE=DF
求证：四边形BECF是平行四边形．

【正确答案】证明见解析.

【分析】根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得证明结论．
【详解】解：如图，连接BC，设对角线交于点O．
∵四边形ABDC是平行四边形，
∴OA=OD，OB=OC．
∵AE=DF，
∴OA﹣AE=OD﹣DF，
∴OE=OF．
∴四边形BECF是平行四边形．

24. 如图，菱形的对角线交于点，cm，cm．
(1)求菱形的边长和面积；
(2)求菱形的高．

【正确答案】(1)菱形的边长为10cm，面积为96cm²；
(2)求菱形的高为9.6cm．

【详解】试题解析：（1）直接利用菱形的性质勾股定理得出其边长即可；
（2）利用菱形的面积公式求出答案．
试题解析：（1）∵菱形ABCD的对角线交于点O，AC=16cm，BD=12cm，
∴AO=CO=8cm，BO=DO=6cm，
∴菱形的边长AB为：=10（cm），
菱形的面积为：×16×12=96（cm2）；
（2）由题意可得：AB×DM=96，
则菱形的高DM=9.6cm．
25. 观察下列式子，并探索它们规律：
，
，

………
（1）尝试写出第四个式子：____________________________________
（2）通过以上式子，你发现了什么规律，试用正整数表示出该规律：___________________；
（3）借助以上规律，化简式子：++.
【正确答案】（1）
（2）
（3）

【分析】（1）根据发现的规律进行计算即可；
（2）根据发现的规律进行计算即可；
（3）首先提取2，再根据发现的规律把每一个式子拆成两部分，然后求和计算即可．
【小问1详解】
根据题意得：；
故答案为；
【小问2详解】
，
故．
【小问3详解】
借助以上规律，化简式子：
原式=
=
=．
本题考查了有理数的混合运算、数字的变化；根据发现的规律进行计算是解决问题的关键．
26. 已知△ABC中，点O是边AC上的一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）求证：OE=OF．
（2）试确定点O在边AC上的位置，使四边形AECF是矩形，并加以证明．
（3）在（2）的条件下，且△ABC满足______时，矩形AECF是正方形．

【正确答案】∠BAC=90°

【详解】分析：（1）由平行线的性质和角平分线的性质，推出∠ECB=∠CEO，∠GCF=∠CFO，∠ECB=∠ECO，∠GCF=∠OCF，通过等量代换即可推出∠CEO=∠ECO，∠CFO=∠OCF，便可确定OC=OE，OC=OF，可得OE=OF；
（2）当O点运动到AC的中点时，四边形AECF为矩形，根据矩形的判定定理（对角线相等且互相平分的四边形为矩形），（1）所推出的结论，即可推出OA=OC=OE=OF，求出AC=EF后，即可确定四边形AECF为矩形；
（3）当△ABC是直角三角形时，四边形AECF是正方形，根据（2）所推出的结论，由AC⊥BC，MN∥BC，确定AC⊥EF，即可推出结论．
详解：（1）∵CE是∠ACB平分线，∴∠ACE=∠BCE．
∵MN∥BC，∴∠FEC=∠BCE，∴∠ACE=∠FEC，∴OE=OC，
同理可证OF=OC，
∴OE=OF；
（2）当点O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．
∵OA=OC，OE=OF，∴四边形AECF平行四边形．
∵OE=OC，∴OA=OC=OE=OF，∴AC=EF，
∴平行四边形AECF是矩形；
（3）当点O运动到AC的中点，且△ABC满足∠ACB=90°时，四边形AECF是正方形．理由如下：
∵当点O运动到AC的中点时，AO=CO．
又∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形．
∵FO=CO，∴AO=CO=EO=FO，∴AO+CO=EO+FO，即AC=EF，∴四边形AECF是矩形．
∵MN∥BC，当∠ACB=90°，则∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90°，∴AC⊥EF，∴四边形AECF是正方形；
故答案为∠ACB=90°．
点睛：本题是四边形综合题，主要考查了角平分线的性质，熟练掌握平行四边形，矩形及正方形的性质及判定定理，能够解决一些简单的运动问题．解答本题的关键是矩形的判定．
27. （1）在下列表格中填上相应的值
x
…
-6
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
6
…

…
-1

-2



3


1
…


（2）若将上表中的变量用y来代替（即有），请以表中的的值为点的坐标， 在下方的平面直角坐标系描出相应的点，并用平滑曲线顺次连接各点
（3）在（2）的条件下，可将y看作是x的函数 ，请你你所画的图像，写出该函数图像的两个性质 ：__________________________________________________.
（4）图像，借助之前所学的函数知识，直接写出没有等式的解集： ____________
【正确答案】 ①. 该函数图形是一个轴对称（对称）（即是轴对称又是对称）图形 ②. 或

【详解】分析：（1）计算后完成表格即可；
（2）作出函数图象即可；
（3）根据图象得出函数的性质即可；
（4）再同一坐标系中，作出和y=x+1的图象，求出交点A，B的坐标，根据图象得出结论，
详解：（1）填表如下：
x
…
-6
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
6
…

…
-1
-
-2
-3
-6
6
3
2

1
…
（2）如图：

（3） 本题答案是开放式的，学生答出某两个性质即可：
如从函数图像对称性来说：该函数图形是一个轴对称（对称）（即是轴对称又是对称）图形或该函数一、三象限或该函数在每个象限内，y随x增大而增小（x＞0 或x＜0， y随x增大而增小）等或与x轴y轴无交点；
（4）再同一坐标系中，作出和y=x+1的图象，如图所示， 解得：A（-3，-2），B（2，3）， 由图象可知：没有等式的解集为：或．

点睛：本题是反比例函数与函数的综合题．解题的关键是画出图象，数形解题．
28. (1)方法回顾：在学习三角形中位线时，为了探索三角形中位线的性质，思路如下：
步添加辅助线：如图1，在中，延长（分别是的中点）到点，使得，连接；
第二步证明，再证四边形是平行四边形，从而得出三角形中位线的性质结论：____________________________________（请用DE与BC表示）


（2）问题解决：如图2，在正方形ABCD中，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG＝2，DF＝3，∠GEF＝90°，求GF的长．

（3）拓展研究：如图3，在四边形ABCD中，∠A＝105°，∠D＝120°，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG＝，DF＝2，∠GEF＝90°，求GF的长．

【正确答案】DE∥BC，DE=BC．

【详解】分析：（1）直接得出结论即可；
（2）延长GE、FD交于点H，可证得△AEG≌△DEH，条件可证明EF垂直平分GH，可得GF=FH，可求得GF的长；
（3）过点D作AB的平行线交GE的延长线于点H，过H作CD的垂线，垂足为P，连接HF，可证明△AEG≌△DEH，条件可得到△HPD为等腰直角三角形，可求得PF的长．在Rt△HFP中，可求得HF，则可求得GF的长．
详解：（1）DE∥BC，DE=BC；
（2）如图2，延长GE、FD交于点H，

∵E为AD中点，
∴EA=ED，且∠A=∠EDH=90°，
在△AEG和△DEH中，
∵∠A=∠EDH，EA=ED，∠AEG=∠HED，
∴△AEG≌△DEH（ASA），
∴AG=HD=2，EG=EH．
∵∠GEF=90°，
∴EF垂直平分GH，
∴GF=HF=DH+DF=2+3=5；
（3）如图3，过点D作AB的平行线交GE的延长线于点H，过H作CD的垂线，垂足为P，连接HF，

同（1）可知△AEG≌△DEH，GF=HF，
∴∠A=∠HDE=105°，AG=HD=3．
∵∠ADC=120°，
∴∠HDF=360°﹣105°﹣120°=135°，
∴∠HDP=45°，
∴△PDH为等腰直角三角形，
∴PD=PH=1．
∵DF＝2，
∴PF=PD+DF=1+2=3，
∴GF=HF=．
点睛：本题为四边形的综合应用，涉及知识点有正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、勾股定理等．在（2）中构造三角形全等是解题的关键，在（3）中构造三角形全等，巧妙利用好105°和120°角是解题的关键．本题考查了知识点较多，综合性较强，难度较大．




























2022-2023学年广东省深圳市八年级下册数学期中专项突破模拟
（B卷）
一、选一选（本题共10题，每题3分，共30分）
1. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x＞0 B. x＞3 C. x≥3 D. x≤3
2. 下列二次根式，没有能与合并的是（　　）
A. B. C. D. ﹣
3. 下列运算正确的是(　　)
A. B.
C. D.
4. 在三边分别为下列长度的三角形中，是直角三角形的是（　　）
A. 9，12，14 B. 2，， C. 4，3， D. 4，3，5
5. 如图，直线上有三个正方形，若的面积分别为5和11，则的面积为（ ）

A. 4 B. 6 C. 16 D. 55
6. 矩形ABCD中,AB=3，两条对角线AC、BD所夹的钝角为120°，则对角线BD的长为（ ）

A. 6 B. 3 C. D.
7. 如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC中点，若EF＝3，则菱形ABCD的周长是（　　）

A. 12 B. 16 C. 20 D. 24
8. 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　）
A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直
C. 对角线相等 D. 轴对称图形
9. 一艘轮船以16海里/时的速度离开港口向东南方向航行，另一艘轮船在同时同地以12海里/时的速度向西南方向航行，它们离开港口3小时相距（　　）海里．
A. 60 B. 30 C. 20 D. 80
10. 如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD面积为9，则BE＝( )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二、填 空 题（本题共10题，每题4分，共40分）
11. ＝_____．
12. 如图，一旗杆离地面6m处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，旗杆折断之前的高度是______m．

13. 一个直角三角形的三边为3，4，x，则x=______．
14. 若，则=_____．
15. 平面直角坐标系内点P（﹣2，0），与点Q（0，3）之间的距离是_____．
16. 已知一直角三角形两直角边长分别为6cm和8cm，则第三边上的高为________.
17. 如图，在□ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC，交BC边于点E，则BE=_____cm．

18. 如图，折叠长方形纸片ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，AE为折痕．已知AB=8，BC=10，则EC的长为______


19. 已知菱形的一条对角线的长为12cm，面积是30cm2，则这个菱形的另一条对角线的长为________cm.
20. 正方形ABCD边长为4，点P在DC边上，且DP＝1，点Q是AC上一动点，则DQ＋PQ的最小值为______．

三、计算解
21 计算：
（1）+2﹣（+） （2）÷×
（3）（7+4）（7﹣4）
四、解 答 题（22题9分，23题10分，24题10分，共29分）
22. 如图所示，△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AB=,求：AC的长．

23. 如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE相交于点E．求证：
（1）四边形OCED是菱形．
（2）连接OE，若AD=4，CD=3，求菱形OCED的周长和面积．

24. 已知，如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，正方形A′B′C′D′的顶点A′与点O重合，A′B′交BC于点E，A′D′交CD于点F．
（1）求证：OE=OF；
（2）若正方形ABCD的对角线长为4，求两个正方形重叠部分的面积为__．












2022-2023学年广东省深圳市八年级下册数学期中专项突破模拟
（B卷）
一、选一选（本题共10题，每题3分，共30分）
1. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x＞0 B. x＞3 C. x≥3 D. x≤3
【正确答案】C

【详解】解：根据题意得：x-3≥0，
解得：x≥3，
故选C．
2. 下列二次根式，没有能与合并是（　　）
A. B. C. D. ﹣
【正确答案】B

【分析】把每个选项中的二次根式化简，然后判断与是否是同类二次根式，是同类二次根式的则能合并，没有是同类二次根式的则没有能合并.
【详解】解：A. ，故能与合并；
B. ，故没有能与合并；
C. ，故能与合并；
D ，故能与合并；
故选B.
本题考查了同类二次根式的定义，化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这两个二次根式叫做同类二次根式.
3. 下列运算正确的是(　　)
A. B.
C. D.
【正确答案】B

【分析】根据二次根式性质，算术平方根的概念对每个选项进行分析，然后做出选择．
【详解】A． ，故A错误；
B． ，故B正确；
C． ，故C错误；
D． ，故D错误．
故选：B．
本题主要考查了二次根式的运算和二次根式的化简，熟练掌握运算和性质是解题的关键．
4. 在三边分别为下列长度的三角形中，是直角三角形的是（　　）
A. 9，12，14 B. 2，， C. 4，3， D. 4，3，5
【正确答案】D

【分析】根据勾股定理得逆定理逐项计算验证即可．
【详解】解：A．∵92+122≠142，∴9，12，14没有是直角三角形的边；
B．∵2+2≠22，∴ 2，，没有是直角三角形的边；
C．∵32+2≠42，∴4，3，没有是直角三角形的边；
D．∵32+42=52，∴ 4，3，5是直角三角形的边；
故选D．
本题考查了勾股定理逆定理，如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，即a，b，c表示三角形的三条边，如果a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．
5. 如图，直线上有三个正方形，若的面积分别为5和11，则的面积为（ ）

A. 4 B. 6 C. 16 D. 55
【正确答案】C

【分析】运用正方形边长相等，全等三角形和勾股定理来求解即可．
【详解】解：∵a、b、c都是正方形，

∴AC=CD，∠ACD=90°；
∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，
∴∠BAC=∠DCE，
∵∠ABC=∠CED=90°，AC=CD，
∴△ACB≌△DCE，
∴AB=CE，BC=DE；
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，
即=Sa+Sc=11+5=16，
故选C．

此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，图形求解，对图形的理解能力要比较强．

6. 矩形ABCD中,AB=3，两条对角线AC、BD所夹的钝角为120°，则对角线BD的长为（ ）

A. 6 B. 3 C. D.
【正确答案】A

【分析】根据矩形的性质推出AC=BD，OA=OC=AC，OD=OB=BD，求出OA=OB，求出等边三角形AOB，推出OB=AB=3，即可求出答案．
【详解】∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC=AC，OD=OB=BD，
∴OA=OB，
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OB=AB=3，
∵OB=BD，
∴BD=6．
故选A．
本题考查了等边三角形的性质和判定，矩形的性质的应用，本题具有一定的代表性，是一道比较好的题目．
7. 如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD的周长是（　　）

A. 12 B. 16 C. 20 D. 24
【正确答案】D

【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解．
【详解】解：∵E、F分别是AB、AC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴BC＝2EF＝2×3＝6，
∴菱形ABCD的周长＝4BC＝4×6＝24．
故选：D．
本题考查了三角形的中位线，菱形的性质，掌握以上知识是解题的关键．
8. 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　）
A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直
C. 对角线相等 D. 轴对称图形
【正确答案】A

【分析】根据平行四边形和平行四边形的性质得出答案．
【详解】解：平行四边形是对称图形，对角线互相平分；矩形既是对称图形又是轴对称图形，对角线互相平分且相等；菱形既是对称图形又是轴对称图形，对角线互相垂直且平分；正方形既是对称图形又是轴对称图形，对角线互相垂直平分且相等；
故选A．
本题主要考查的就是平行四边形的性质，属于基础题型．解决这个问题只要明确平行四边形的性质即可得出答案．
9. 一艘轮船以16海里/时的速度离开港口向东南方向航行，另一艘轮船在同时同地以12海里/时的速度向西南方向航行，它们离开港口3小时相距（　　）海里．
A. 60 B. 30 C. 20 D. 80
【正确答案】A

【详解】分析：根据题意，画出图形，且东北和东南的夹角为90°，根据题目中给出的1小时后和速度可以计算AC，BC的长度，在直角△ABC中，已知AC，BC可以求得AB的长．
详解：作出图形，因为东北和东南的夹角为90°，所以△ABC为直角三角形．
在Rt△ABC中，AC=16×3=48（km），
BC=12×3km=36（km）．
则AB==60（km）
故选A．

点睛：本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中确定△ABC为直角三角形，并且根据勾股定理计算AB是解题的关键．
10. 如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为9，则BE＝( )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【正确答案】B

【详解】如图，过B作BF垂直DC的延长线于点F，
∵∠ABC=∠CDA=90°，BF⊥CD，
∴∠ABE+∠EBC=∠CBF+∠EBC，∴∠ABE=∠CBF；
又∵BE⊥AD，BF⊥DF，且AB=BC，
∴△ABE≌△CBF，即BE=BF；
∵BE⊥AD，∠CDA=90°，BE=BF，
∴四边形BEDF为正方形；
∵四边形ABCD的面积为9
∴BE=3.
故选B.

点睛：本题考查的知识点有全等三角形的判定及性质、正方形的判定，解决这类题目主要是运用割补法把原四边形转化为正方形，根据其面积保持没有变解决问题.
二、填 空 题（本题共10题，每题4分，共40分）
11. ＝_____．
【正确答案】﹣3

【详解】分析：根据二次根式的性质化简即可.
详解：﹣()2=-3.
故答案为-3.
点睛：本题考查了利用二次根式的性质化简，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键.
12. 如图，一旗杆离地面6m处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，旗杆折断之前的高度是______m．

【正确答案】16m

【分析】图中为一个直角三角形，根据勾股定理两个直角边的平方和等于斜边的平方．此题要求斜边的长度，解直角三角形即可．
【详解】解：∵旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为8m，旗杆离地面6m折断，且旗杆与地面是垂直的，
∴折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形．
根据勾股定理，折断的旗杆为==10m，
∴旗杆折断之前高度为：10m+6m=16m．
故答案为16m．
本题考查的是勾股定理的实际应用，根据实际情况找出可以运用勾股定理的直角三角形是解答本题的关键．
13. 一个直角三角形的三边为3，4，x，则x=______．
【正确答案】5或

【详解】根据题意可知：当两直角边为3、4，斜边为x时，x=5；
当直角边为3、x，斜边为4，这时x=.
故5或．
14. 若，则=_____．
【正确答案】9

【详解】要使有意义，
必须，，
解得：x=3，
代入得：y=0+0+2=2，
∴==9．
故答案为9．

15. 平面直角坐标系内点P（﹣2，0），与点Q（0，3）之间的距离是_____．
【正确答案】

【分析】依题意得OP=2，OQ=3，在直角三角形OPQ中，由勾股定理得PQ= =．
【详解】解：在直角坐标系中设原点为O，三角形OPQ为直角三角形，则OP=2，OQ=3，
∴PQ=．
故答案填：．
16. 已知一直角三角形两直角边的长分别为6cm和8cm，则第三边上的高为________.
【正确答案】4.8cm

【分析】先由勾股定理求出斜边的长，再用面积法求解.
【详解】解：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，CD⊥AB，
则（cm），
由，
得，
解得CD=4.8(cm).
故答案为4.8cm.

本题考查了勾股定理和用直角三角形的面积求斜边上的高的知识，属于基础题型.
17. 如图，在□ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC，交BC边于点E，则BE=_____cm．

【正确答案】2

【分析】由▱ABCD和DE平分∠ADC，可证∠DEC=∠CDE，从而可知△DCE为等腰三角形，则CE=CD，由AD=BC=8cm，AB=CD=6cm即可求出BE．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ADE=∠DEC
∵DE平分∠ADC
∴∠ADE=∠CDE
∴∠DEC=∠CDE
∴CD=CE
∵CD=AB=6cm
∴CE=6cm
∵BC=AD=8cm
∴BE=BC-EC=8-6=2cm．
故答案为2．
本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．
18. 如图，折叠长方形纸片ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，AE为折痕．已知AB=8，BC=10，则EC的长为______


【正确答案】3

【分析】根据勾股定理求出BF的长，进而求出FC的长度，由题意得EF=DE，利用勾股定理列出关于EC的方程，解方程即可解决问题．
【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴DC=AB=8cm；∠B=∠C=90°；
由折叠的性质得：AF=AD=10，
在Rt△ABF中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
∴；
设，
则；
在Rt△EFC中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
．
故3．
本题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理，解题的关键是运用勾股定理得出方程．
19. 已知菱形的一条对角线的长为12cm，面积是30cm2，则这个菱形的另一条对角线的长为________cm.
【正确答案】5．

【详解】由菱形的面积等于对角线乘积的一半，建立方程即可.
解：设菱形的另一条对角线长为xcm，则

解得
故答案为5.
20. 正方形ABCD边长为4，点P在DC边上，且DP＝1，点Q是AC上一动点，则DQ＋PQ的最小值为______．

【正确答案】5

【分析】要求DQ+PQ的最小值，DQ，PQ没有能直接求，可考虑通过作辅助线转化DQ，PQ的值，从而找出其最小值求解．
【详解】解：如图，连接BP，

由正方形ABCD性质可知点B和点D关于直线AC对称，
∴QB=QD，
则BP就是DQ+PQ的最小值，
∵正方形ABCD的边长是4，DP=1，
∴CP=3，
∴BP=，
∴DQ+PQ的最小值是5．
故答案为5．
本题考查轴对称-最短路线问题、勾股定理及正方形的性质，熟练掌握轴对称-最短路线问题、勾股定理及正方形的性质是解题的关键．
三、计算解
21. 计算：
（1）+2﹣（+） （2）÷×
（3）（7+4）（7﹣4）
【正确答案】（1）﹣；（2）；（3）1．

【详解】分析：（1）先去括号，并化成最简二次根式，然后合并同类二次根式；
（2）把被开方数相乘除，并把除法转化为乘法，约分化简，化成最简二次根式；
（3）按照平方差公式计算即可；
详解：（1）原式=2+2﹣3﹣=﹣；
（2）原式==；
（3）原式=49﹣48=1．
点睛：本题考查了二次根式的性质与计算，平方差公式的应用，熟练掌握二次根式的运算法则和平方差公式是解答本题的关键.
四、解 答 题（22题9分，23题10分，24题10分，共29分）
22. 如图所示，△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AB=,求：AC的长．

【正确答案】2

【分析】如图，过A点作AD⊥BC于D点，把一般三角形转化为两个直角三角形，然后分别在两个直角三角形中利用三角函数，即可求出AC的长度．
【详解】过A点作AD⊥BC于D点；

在直角三角形ABD中，∠B=45°，AB= ，
∴AD=AB•sin∠B=1，
在直角三角形ADC中，∠C=30°，
∴AC=2AD=2．
故2．

23. 如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE相交于点E．求证：
（1）四边形OCED是菱形．
（2）连接OE，若AD=4，CD=3，求菱形OCED的周长和面积．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）10；6

【分析】（1）首先由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD，即可判定四边形CODE是菱形，
（2）根据S△ODC=S矩形ABCD以及四边形OCED的面积=2S△ODC即可解决问题．
【详解】解：（1）证明：∵DE∥OC，CE∥OD，
∵四边形OCED是平行四边形．
∴OC=DE，OD=CE
∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=OC=BO=OD．
∴CE=OC=BO=DE．
∴四边形OCED是菱形；
（2）如图，连接OE．
在Rt△ADC中，AD=4，CD=3
由勾股定理得，AC=5∴OC=2.5
∴C菱形OCED=4OC=4×2.5=10，
在菱形OCED中，OE⊥CD，又∵OE⊥CD，
∴OE∥AD．
∵DE∥AC，OE∥AD，
∴四边形AOED是平行四边形，
∴OE=AD=4．
∴S菱形OCED=

24. 已知，如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，正方形A′B′C′D′的顶点A′与点O重合，A′B′交BC于点E，A′D′交CD于点F．
（1）求证：OE=OF；
（2）若正方形ABCD的对角线长为4，求两个正方形重叠部分的面积为__．

【正确答案】2

【详解】分析：（1）由正方形的性质可以得出△BOE≌△COF，由全等三角形的性质就可以得出OE=OF；
（2）由全等可以得出S△BOE=S△COF，就可以得出S四边形OECF=S△BOC，S△BOC的面积就可以得出结论．
详解：（1）证明：∵正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O
∴∠BOC=90°，∠OBC=∠OCD=∠OCF=45°，OB=OC，
∵正方形A'B'C'D'的A'B'交BC于点E，A'D'交CD于点F．
∴∠EOF=90°
∵∠BOE=∠EOF﹣∠EOC=90°﹣∠EOC
∠COF=∠BOC﹣∠EOC=90°﹣∠EOC
∴∠BOE=∠COF．
在△OBE和△OCF中，
∠BOE=∠COF，OB=OC，∠OBC=∠OCF，
∴△BOE≌△COF（ASA）．
∴OE=OF；
（2）解：∵△BOE≌△COF，
∴S△BOE=S△COF
∴S△EOC+S△COF=S△EOC+S△BOE，
即S四边形OECF=S△BOC．
∵S△BOC=2，
∴两个正方形重叠部分的面积为2．
故答案为2．
点睛：本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等得出OE=OF是关键．