2022-2023学年湖南省常德市安乡县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年湖南省常德市安乡县八年级（下）期末数学试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年湖南省常德市安乡县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(    )
A. B. C. D.
2. 如图图象中，表示y是x的函数的个数有(    )


A. 1 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 一个n边形的每个外角都是40°，则这个n边形的内角和是(    )
A. 360° B. 1260° C. 1620° D. 2160°
4. 如图所示的是一所学校的平面示意图，若用(2,3)表示教学楼的位置，(3,1)表示旗杆的位置，则实验楼的位置可表示成(    )

A. (1,−2) B. (−2,1) C. (−3,2) D. (2,−3)
5. 下列说法正确的是(    )
A. y=kx+b一定是一次函数
B. 有的实数在数轴上找不到对应的点
C. 长为 3， 4， 5的三条线段能组成直角三角形
D. 无论x为何值，点P(2,x2+1)总是在第一象限
6. 一次函数y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的图象，如图所示，则不等式kx+b>0的解集是(    )
A. x<2
B. x<0
C. x>0
D. x>2
7. 期末数学测试后，从甲、乙两校各选取样本研究发现，甲校优秀人数的频率为0.20，乙校优秀人数的频率为0.25，由此可得到两校优秀人数(    )
A. 甲校多 B. 乙校多 C. 一样多 D. 无法确定
8. 在平面直角坐标系中，对于点P(x,y)，我们把点P′(−y+1,x+1)叫做点P伴随点，已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…若点A1的坐标为(2,4)，则点A2023的坐标为(    )
A. (3,−1) B. (−2,−2) C. (−3,3) D. (2,4)
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 在函数y= x−1中，自变量x的取值范围是______．
10. 已知点M(−4,y)与点N(x,−3)关于x轴对称，则(x+y)2022的值为        ．
11. 一个样本的50个数据分别落在5个小组内，第1、2、3、4组的数据的个数分别为4、9、12、11，则第5组的频率为______．
12. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD为角平分线，S△ABD=2 3，则S△BDC的值为______ ．


13. 如图，在平面直角坐标系中，函数y=mx+n与y=kx+b的图象交于点P(−2,1)，则方程组y−mx=ny−kx−b=0的解为______．

14. 如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，EF过点O，交AD于点F，交BC于点E.若AB=3，AC=4，AD=5，则图中阴影部分的面积是______ ．

15. 如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF.若CD=6，则BC的长为______ ．


16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3…分别在x轴上，点B1，B2，B3，…分别在直线y=x上，△OA1B1，△B1A1A2，△B1B2A2，△B2A2A3，△B2B3A3，…都是等腰直角三角形，如果OA1=1，则点A2023的坐标为______ ．

三、解答题（本大题共10小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题5.0分)
已知等腰三角形的周长为24．
(1)求底边长y关于腰长x的函数表达式；(x为自变量)
(2)求自变量x的取值范围．
18. (本小题5.0分)
小红和小军周日到郊外放风筝，风筝飞得又高又远，小红让小军跑到风筝的正下方，并测出两人之间的距离为60米，小红发现已将100米的风筝线放完了，小红想了想就说出风筝飞了多高，小红知道自己身高为1.6米，(手与头顶齐平)请画出示意图，并计算风筝离地面多高．

19. (本小题6.0分)
在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长均为1，格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC如图所示．
(1)请写出点A、B、C的坐标；
(2)请作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(3)请求出线段A1B的长度．

20. (本小题6.0分)
如图，E，F，G，H是四边形ABCD各边的中点．
(1)证明：四边形EFGH为平行四边形．
(2)若四边形ABCD是矩形，且其面积是7cm2，则四边形EFGH的面积是______ m2．

21. (本小题7.0分)
2015年3月30日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：
频率分布表
分数段
频数
频率
50.5～60.5
16
0.08
60.5～70.5
40
0.2
70.5～80.5
50
0.25
80.5～90.5
m
0.35
90.5～100.5
24
n
(1)这次抽取了______名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m=______，n=______；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若成绩在70分以下(含70分)的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？

22. (本小题7.0分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=x+a与y轴交于点Q，且与直线l2：y=−12x相交于点P，其中点P纵坐标为1．
(1)求点P的坐标及a的值；
(2)求△PQO的面积；
(3)直接写出不等式−12x≤x+a的解集．

23. (本小题8.0分)
某省疾控中心将一批10万剂疫苗运往A，B两城市，根据预算，运往A城的费用为800元/万剂，运往B城的费用为600元/万剂.结合A城的疫苗预约情况，A城的需求量不低于4万剂，设运输这批10万剂疫苗的总费用为y(元)，运往A城x(万剂)．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)在满足A城市最低需求量的情况下，求运输费用最少的方案，最少费用是多少？
24. (本小题8.0分)
阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，其两点间的距离P1P2= (x1−x2)2+(y1−y2)2.同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2−x1|或|y2−y1|.
(1)已知A(−2,3)，B(4,−5)，试求A、B两点间的距离；
(2)已知一个三角形各顶点坐标为A(−1,3)、B(0,1)、C(2,2)，请判定此三角形的形状，并说明理由．
(3)已知A(2,1)，在x轴上是否存在一点P，使△OAP为等腰三角形，若存在请直接写出点P的坐标；若不存在请说明理由．
25. (本小题10.0分)
如图，已知直线y=34x+3与坐标轴交于B，C两点，点A是x轴正半轴上一点，并且S△ABC=15，点F是线段AB上一动点(不与端点重合)，过点F作FE//x轴，交BC于E．
(1)求AB所在直线的解析式；
(2)若FD⊥x轴于D，且点D的坐标为(m,0)，请用含m的代数式表示DF与EF的长；
(3)在x轴上是否存在一点P，使得△PEF为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

26. (本小题10.0分)
在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，E为AB边上的点．
(1)连接CE，DE，CE⊥DE；
①如图1，若AE=BC，求证：AD=BE；
②如图2，若AE=BE，求证：CE平分∠BCD；
(2)如图3，F是∠BCD的平分线CE上的点，连接BF，DF，若BC=4，CD=6，BF=DF=3 62，求CF的长．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
C、该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
D、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．
故选：C．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

2.【答案】C 
【解析】解：属于函数的有：

∴y是x的函数的个数有3个，故C正确．
故选：C．
根据函数的定义判断即可．
本题考查了函数的定义，掌握函数的定义是关键．在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．

3.【答案】B 
【解析】解：多边形的边数是：360°÷40°=9，
则多边形的内角和是：(9−2)×180°=1260°．
故选：B．
根据多边形的外角和是360度，每个外角都相等，即可求得外角和中外角的个数，即多边形的边数，根据内角和定理即可求得内角和．
本题主要考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化，因而把求多边形内角的计算转化为外角的计算，可以使计算简便．

4.【答案】A 
【解析】解：如图所示，

实验楼的位置可表示成(1,−2)．
故选：A．
直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．
本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题的关键．

5.【答案】D 
【解析】解：形如y=kx+b(k≠0,b为常数)的函数称为一次函数，选项A没有k≠0，故不符合题意；
实数与数轴上的点具有一一对应的关系，故不存在在数轴上找不到对应的点．，故B错误，不符合题意；
∵( 3)2+( 4)2=3+4=7≠( 5)2
∵x2≥0
∴x2+1>0
∴点P(2,x2+1)的横坐标为正，纵坐标为正，故点P总在第一象限，故D正确．
故选：D．
分别按照一次函数的定义、实数与数轴上的点的对应关系、勾股定理、坐标在各象限内的特征来分析即可．
本题考查了一次函数的定义、实数与数轴上的点的对应关系、勾股定理、坐标在各象限内的特征等知识点，这些都属于基础知识，难度不大．

6.【答案】A 
【解析】解：函数y=kx+b的图象经过点(2,0)，并且函数值y随x的增大而减小，
所以当x<2时，函数值大于0，即关于x的不等式kx+b>0的解集是x<2．
故选A．
从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b>0的解集．
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

7.【答案】D 
【解析】解：期末数学测试后，从甲、乙两校各选取样本研究发现，甲校优秀人数的频率为0.20，乙校优秀人数的频率为0.25，由频数=总次数×频率可知题中没有给频数，不能求出甲乙学校优秀人数，所以无法确定两校优秀人数．
故选：D．
根据频数=总次数×频率，而甲乙两校的总人数不知道，所以无法求出两校的优秀人数，即可解答．
本题考查了频数与频率，熟练掌握频数=总次数×频率是解题的关键．

8.【答案】B 
【解析】解：∵A1的坐标为(2,4)，
∴A2(−3,3)，A3(−2,−2)，A4(3,−1)，A5(2,4)，
……，
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
∵2023÷4=505……3，
∴点A2023的坐标与A3的坐标相同，为(−2,−2)．
故选：B．
根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2023除以4，根据商和余数的情况确定点A2023的坐标即可．
本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．

9.【答案】x≥1 
【解析】解：根据题意得：x−1≥0，
解得：x≥1．
故答案为：x≥1．
因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x−1≥0，解不等式可求x的范围．
此题主要考查函数自变量的取值范围，解决本题的关键是当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．

10.【答案】1 
【解析】解：∵点M(−4,y)与点N(x,−3)关于x轴对称，
∴x=−4，y=3，
则(x+y)2022=(−4+3)2022=1．
故答案为：1．
直接利用关于x轴对称点的性质得出x，y的值，进而得出答案．
此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．

11.【答案】0.28 
【解析】解：由题意得：
50−(4+9+12+11)
=50−36
=14，
∴14÷50=0.28，
∴第5组的频率为0.28，
故答案为：0.28．
根据已知先求出第五组的频数，然后利用频率=频数÷总次数，进行计算即可解答．
本题考查了频数与频率，熟练掌握频率=频数÷总次数是解题的关键．

12.【答案】 3 
【解析】解：作DH⊥AB于H．

∵BD平分∠ABC，DC⊥BC，DH⊥AB，
∴DC=DH，
∵∠DHA=90°，∠A=30°，
∴AD=2DH，
∴AD=2DC，
∴S△BCD：S△ADB=1：2．
∵S△ABD=2 3，
∴S△BDC= 3．
故答案为： 3．
作DH⊥AB于H.证明AD=2CD即可解决问题．
本题考查角平分线的性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

13.【答案】x=−2y=1 
【解析】解：∵函数y=mx+n的图象与y=kx+b的图象交于点P(−2,1)，
∴方程组y−mx=ny−kx−b=0的解为x=−2y=1，
故答案为：x=−2y=1．
利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．
本题考查了一次函数与二元一次方程(组)：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．

14.【答案】3 
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，OB=OD，
∴∠OBE=∠ODF，
∵∠BOE=∠DOF，
∴△BOE≌△DOF(AAS)，
∴S阴影=S△AOD=14S平行四边形ABCD，
∵AB=3，AC=4，BC=AD=5，
∴AB2+AC2=BC2，
∴△ABC是直角三角形，
∴S阴影=S△AOD=14S平行四边形ABCD=3，
故答案为：3．
只要证明△BOE≌△DOF，可得S阴影=S△AOD=14S平行四边形ABCD，再根据勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形，据此即可解决问题．
本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题．

15.【答案】3 3 
【解析】解：由折叠的性质得BF=EF，AE=AB，
因为CD=6，E为CD中点，故ED=3，
又因为AE=AB=CD=6，∠D=90°，
所以AD=BC= AE2−DE2=3 3．
故答案为：3 3．
先图形折叠的性质得到BF=EF，AE=AB，再由E是CD的中点可求出ED的长，利用勾股定理即可求解．
此题主要考查了翻折变换的性质和勾股定理应用，解答此题要抓住折叠前后的图形全等的性质解答．

16.【答案】(22022,0) 
【解析】解：根据题意得：
A1和B1的横坐标为1，
把x=1代入y=x得：y=1
B1的纵坐标为1，
即A1B1=1，
∵△B1A1A2为等腰直角三角形，
∴A1A2=1，
A2和B2的横坐标为1+1=2，
同理：A3和B3的横坐标为2+2=4=22，
A4和B4的横坐标为4+4=8=23，
…
依此类推，
A2023的横坐标为22022，纵坐标为0，
即点A2023的坐标为(22022,0)，
故答案为：(22022,0)．
根据OA1=1，△OA1B1是等腰直角三角形，得到A1和B1的横坐标为1，根据点A1在直线y=x上，得到点B1的纵坐标，结合△B1A1A2为等腰直角三角形，得到A2和B2的横坐标为1+1=2，同理：A3和B3的横坐标为2+2=4=22，A4和B4的横坐标为4+4=8=23，…依此类推，即可得到点A2023的横坐标，即可得到答案．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和规律型：点的坐标，正确掌握代入法和猜想归纳思想是解题的关键．

17.【答案】解：(1)根据题意得：2x+y=24，
∴y=−2x+24；
(2)∵x、x、y为三角形的边，
∴2x>−2x+24−2x+24>0，
∴6 【解析】(1)根据三角形的周长为20可得出2x+y=24，变形后即可得出y=−2x+24；
(2)根据三角形的边长大于0以及两腰之和大于底边，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出自变量x的取值范围．
本题考查了一次函数的应用、等腰三角形的性质、三角形三边关系以及三角形的周长，解题的关键是：(1)根据三角形的周长为20找出y关于x的函数解析式；(2)由三角形的边长为正值结合两腰之和大于底边，列出关于x的一元一次不等式组．

18.【答案】解：如图，据题意得BD=60米，AD=100米，DE=1.6米，
由勾股定理得：AB= AD2−BD2=80米，
∴风筝的高度AC=AB+BC=AB+DE=80+1.6=81.6米． 
【解析】根据题意得到BD=60米，AD=100米，DE=1.6米，利用勾股定理求得AB的长加上DE的长就是风筝的高度．
本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是构造直角三角形．

19.【答案】解：(1)由图可得：A(5,5)，A(2,3)，C(4,2)；
(2)如图，△A1B1C1即为所求；

(3)∵A1(5,−5)，B(2,3)，
∴A1B= (5−2)2+(−5−3)2= 73． 
【解析】(1)根据点在平面直角坐标系里的位置写坐标即可；
(2)先分别作出点A、B、C就在于 x轴的对称点A1、B1、C1，再顺次连接点A1、B1、C1即可；
(3)利用勾股定理求解即可．
本题考查平面直角坐标系中点的坐标，画轴对称图形，勾股定理，熟练掌握利用轴对称性质作轴对称图形是解题的关键．

20.【答案】3.5 
【解析】(1)证明：连接BD，

∵E、F分别为AD、AB的中点，
∴EF是△ABD的中位线，
∴EF=12BD，EF//BD，
同理，GH=12BD，GH//BD，
∴EF=GH，EF//GH，
∴四边形EFGH为平行四边形；
(2)解：如图，

∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，
∵E，F，G，H是四边形ABCD各边的中点，
∴DH=AF=CH=BF，
∴四边形AFHD和四边形HFBC都是矩形，
∴AD=HF=BC，DC=EG=AB，
∴S四边形EFGH=12EG⋅HF=12AB⋅BC，
∵四边形ABCD的面积是7cm2，
∴AB⋅BC=7cm2，
∴四边形EFGH的面积是3.5(cm2)，
故答案为：3.5．
(1)连接BD，由三角形中位线定理可得出EF=GH，EF//GH，由平行四边形的判定可得出结论；
(2)由矩形的判定与性质得出答案．
本题主要考查中点四边形以及矩形的性质，解题时利用三角形中位线定理判定四边形EFGH是平行四边形是解题的关键．

21.【答案】(1)200；70；0.12；
(2)如图，

(3)1500×(0.08+0.2)=420(人)，
所以该校安全意识不强的学生约有420人． 
【解析】
解：(1)16÷0.08=200，
m=200×0.35=70，n=24÷200=0.12；
故答案为200，70；0.12；
(2)见答案
(3)见答案．
【分析】
(1)用第一个分数段的频数除以它的频率可得到调查的总人数，然后用总人数成以0.35得到m的值，用24除以总人数可得到n的值；
(2)利用80−90的频数为70可补全频数分布直方图；
(3)估计样本估计总体，用1500乘以前面两分数段的频率之和可估计出该校安全意识不强的学生数．
本题考查了频数(率)分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了用样本估计总体．  
22.【答案】解：(1)把y=1代入y=−12x得，−12x=1，
解得x=−2，
∴点P的坐标为(−2,1)，
把P点的坐标代入y=x+a得，1=−2+a，
解得a=3；
(2)∵直线l1：y=x+3与y轴交于点Q，
∴Q(0,3)，
∴OQ=3，
∴S△POQ=12×3×2=3；
(3)由图象可知，不等式−12x≤x+a的解集是x≥−2． 
【解析】(1)由直线l2：y=−12x相交于点P，求得P的坐标，然后根据待定系数法求得a的值；
(2)求得Q的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得△PQO的面积；
(3)根据图象即可求得．
本题两条直线相交问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，数形结合是解题的关键．

23.【答案】解：(1)设运往A城x万剂，运往B城(10−x)万剂，依据题意可得y=800x+600(10−x)=200x+6000．
故运输这批10万剂疫苗的费用y与x的函数关系式为y=200x+6000(4≤x<10)；
(2)根据A城的疫苗预约情况，A城的需求量不低于4万剂，可得x≥4，
因为200>0，所以y随着x的增大而增大，
所以，当x=4时，y取最小值，y=200×4+6000=6800(元)，
答：在满足A城市需求量的情况下，费用最低的调运方案是运往A城4万剂，运往B城6万剂；最低费用是6800元． 
【解析】(1)设运往A城x万剂，运往B城(10−x)万剂，根据题意可得y与x的函数关系式；
(2)根据A城的需求量不低于4万剂，可得x≥4，再结合(1)的结论以及一次函数的增减性解答即可．
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组等的应用，准确理解题意，熟练掌握一次函数的增减性是解决问题的关键．

24.【答案】解：(1)∵A(−2,3)，B(4,−5)，
∴AB= (−2−4)2+(3+5)2=10；
(2)直角三角形，理由如下：
∵A(−1,3)、B(0,1)、C(2,2)，
∴AB= (−1−0)2+(3−1)2，
AC= (−1−2)2+(3−2)2= 10，
BC= (0−2)2+(1−2)2= 5，
∴AB2+BC2=AC2，
∴△ABC是直角三角形；
(3)存在，
∵A(2,1)，
∴OA= (0−2)2+(0−1)2= 5，
当AO=OP= 5时，P( 5,0)或(− 5,0)，
当AO=AP时，过点A作AD⊥x轴于D，
设PA=PO=x，则PD=2−x，
∵AP2=AD2+PD2，
∴x2=12+(2−x)2，
∴x=54，
∴P(54,0)，
综上，P( 5,0)或(− 5,0)或(4,0)或(54,0)． 
【解析】(1)利用公式代入即可；
(2)利用公式求出AB，AC，BC的长，再由勾股定理逆定理即可判断；
(3)根据等腰三角形的性质，分三种情况利用勾股定理即可求解．
本题主要考查了两点间的距离公式，勾股定理的逆定理，勾股定理等知识，运用分类思想是解题的关键

25.【答案】解：
(1)在y=34x+3中，令x=0可得y=3，令y=0可求得x=−4，
∴B(0,3)，C(−4,0)，
∴OB=3，OC=4，
∵S△ABC=15，
∴12AC⋅OB=15，即12(OA+4)×3=15，解得OA=6，
∴A(6,0)，
设直线AB解析式为y=kx+b，
∴6k+b=0b=3，解得k=−12b=3，
∴直线AB解析式为y=−12x+3；
(2)∵FD⊥x轴，且D(m,0)，
∴F点横坐标为m，
在y=−12x+3中，令x=m，可得y=−12m+3，
∴DF=−12m+3，
∵EF//x轴，
∴E点纵坐标为−12m+3，
在y=34x+3中，令y=−12m+3，可得−12m+3=34x+3，解得x=−23m，
∵F在线段AB上，
∴0 ∴EF=m+23m=53m；
(3)假设存在满足条件的点P，设其坐标为(t,0)，
∵△PEF为等腰直角三角形，
∴有∠PFE=90°、∠PEF=90°和∠EPF=90°三种情况，
①当∠PFE=90°时，则有PF=EF，
由(2)可得PF=−12t+3，EF=53t，
∴−12t+3=53t，解得t=1813，
∴P(1813,0)；
②当∠PEF=90°时，则有PE=EF，
在y=34x+3中，令x=t可得y=34t+3，
∴PE=34t+3，
在y=−12x+3中，令y=34t+3，可得34t+3=−12x+3，解得x=−32t，
∴EF=−t+(−32t)=−52t，
∴34t+3=−52t，解得t=−1213，
∴P(−1213,0)；
③当∠EPF=90°时，如图，过P作PH⊥EF于点H，则PH=HF=PD=EH=DF，

由(2)可知DF=−12m+3，EF=53m，
∴−12m+3=12×53m，解得m=94，
∴PD=DF=−12×94+3=158，OD=94，
∴OP=OD−PD=94−158=38，
∴P(38,0)；
综上可知存在满足条件的点P，其坐标为(1813,0)或(−1213,0)或P(38,0)． 
【解析】(1)由直线y=34x+3可求得B、C坐标，再结合S△ABC=15，则可求得A点坐标，利用待定系数法可求得直线AB的解析式；
(2)根据直线AB解析式可求得F点的纵坐标，即可表示出DF的长，由EF//x轴则可得出E点纵坐标，代入直线BC解析式可求得E点横坐标，从而可表示出EF的长；
(3)设P(t,0)，当∠PFE=90°时，则有PF=EF，则可得到关于x的方程，可求得P点坐标；当∠PEF=90°时，则有PE=EF=DF，可求得P点坐标；当∠EPF=90°时，过P作PH⊥EF，由等腰直角三角形的性质可知PH=12EF，可求得D点坐标，从而可求得P点坐标．
本题为一次函数的综合应用，涉及三角形的面积、待定系数法、函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质、方程思想及分类讨论思想．在(1)中求得A点坐标是解题的关键，在(2)中分别表示出E、F的坐标是解题的关键，在(3)中确定出P点的位置，利用等腰直角三角形的性质得到关于P点坐标的方程是解题的关键，注意分三种情况．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．

26.【答案】(1)证明：①如图1，∵CE⊥DE，∠A=90°，
∴∠AED+∠ADE=90°=∠AED+∠CEB，
∴∠ADE=∠CEB，
在△ADE和△BEC中，
∠ADE=∠CEB ∠A=∠B AE=BC ，
∴△ADE≌△BEC(AAS)，
∴AD=BE；
②如图2，延长DE交CB的延长线于点G，

∵∠ABC=∠A=90°，∠ABG+∠ABC=180°，
∴∠A=∠ABG=90°，
在△ADE和△BGE中，
∠A=∠EBG=90° AE=BE ∠AED=∠BEG ，
∴△ADE≌△BGE(ASA)，
∴DE=GE，
∵CE⊥DE，
∴CD=CG，
∴CE平分∠BCD；
(2)解：如图3，过点F作FT⊥CD于点T，作FG⊥BC于点G，

∴∠FGB=∠FTD=90°，
∵CF平分∠BCD，
∴FG=FT，
∵BF=DF，
∴Rt△FBG≌Rt△FDT(HL)，
∴BG=DT，
∵CT2=CF2−FT2，CG2=CF2−FG2，
∴CT=CG，
∴CD−DT=CB+BG，
∵BC=4，CD=6，
∴6−DT=4+DT，
∴DT=1，
∴CT=6−1=5，
∵DF=3 62，
∴FT= DF2−DT2= (3 62)2−12=5 22，
∴CF= FT2+CT2= (5 22)2+52=5 62． 
【解析】(1)①由垂直的定义及平角的定义得出∠ADE=∠CEB，即可根据AAS判定△ADE≌△BEC，进而可得结论；②延长DE交CB的延长线于点G，证明△ADE≌△BGE，可得DE=GE，结合CE⊥DE，利用垂直平分线的性质可得CD=CG，再利用等腰三角形的性质可得结论；
(2)过点F作FT⊥CD于点T，作FG⊥BC于点G，由角平分线的性质得出FG=FT，再利用HL证明Rt△FBG≌Rt△FDT，可得BG=DT，由勾股定理可得CT=CG，即可求出DT=1，CT=6−1=5，再利用勾股定理即可求解FT，进而求解CF即可．
此题是四边形综合题，考查了三角形全等的判定与性质、角平分线的性质、勾股定理的应用，利用AAS证明△ADE≌△BEC、利用ASA证明△ADE≌△BGE、利用HL证明Rt△FBG≌Rt△FDT是解题的关键．