山东省德州市宁津县大赵中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷 (含答案)

这是一份山东省德州市宁津县大赵中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷 (含答案)，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有（ ）
A．2对B．3对C．4对D．6对
2．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它是（ ）
A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形
3．下列运算中正确的是（ ）
A．2a3﹣a3＝2B．2a3•a4＝2a7C．（2a3）2＝4a5D．a8÷a2＝a4
4．如图，点E、H、G、N共线，∠E＝∠N，EF＝NM，添加一个条件，不能判断△EFG≌△NMH的是（ ）
A．EH＝NGB．∠F＝∠MC．FG＝MHD．FG∥HM
5．如图，射线OC是∠AOB的角平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P，DP＝5，若点Q是射线OB上一点，OQ＝4，则△ODQ的面积是（ ）
A．4B．5C．10D．20
6．如图图形是以科学家名字命名的，其中是轴对称图形的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．如图，在△ABC中，DE是边AC的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E，点P是直线DE上的一个动点，若AB＝5，则PB+PC的最小值为（ ）
A．5B．6C．7D．8
8．通过计算比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是（ ）
A．a（b﹣x）＝ab﹣ax
B．b（a﹣x）＝ab﹣bx
C．（a﹣x）（b﹣x）＝ab﹣ax﹣bx
D．（a﹣x）（b﹣x）＝ab﹣ax﹣bx+x2
9．下列因式分解结果正确的是（ ）
A．x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3）B．4x2﹣9＝（4x+3）（4x﹣3）
C．a2﹣2a+1＝（a+1）2D．x2+3x+2＝x（x+3）+2
10．某铁路隧道严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通列车．原计划每天修多少米？设原计划每天修x米，所列方程正确的是（ ）
A．﹣＝4B．﹣＝4
C．﹣＝4D．﹣＝4
11．已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（ ）
A．m≤5且m≠﹣3B．m≥5且m≠﹣3C．m≤5且m≠3D．m≥5且m≠3
12．一质点P从距原点8个单位的M点处向原点方向跳动，第一次跳动到OM的中点M1处，第二次从M1跳到OM1的中点M2处，第三次从点M2跳到OM2的中点M3处，如此不断跳动下去，则第2021次跳动后，该质点到原点O的距离为（ ）
A．2﹣2018B．2﹣2019C．2﹣2020D．2﹣2021
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
13．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为 ．
14．如果x2﹣2（m+1）x+m2+5是一个完全平方式，则m＝ ．
15．已知点P（a，1）关于y轴对称的点在第一象限，则a的取值范围是 ．
16．小林从P点向西直走8米后，向左转，转动的角度为α，再走8米，如此重复，小林共走了72米回到点P，则α为 ．
17．如图，在平面直角坐标系中，△AOB≌△COD，则点D的坐标是 ．
18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝24厘米，BC＝16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为 厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．
三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。）
19．（1）计算：1﹣÷；
（2）解方程：﹣1＝．
20．先化简：÷（﹣），然后再从﹣2＜x≤2的范围内选取一个合适的x的整数值代入求值．
21．已知a，b，c分别是△ABC三边的长，且a2+2b2+c2﹣2b（a+c）＝0，请判断△ABC的形状，并说明理由．
22．如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE，连接AE．
（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数；
（2）若△ABC的周长为14cm，AC＝6cm，求DC长．
23．某水果商从批发市场用8000元购进了甲、乙两种时令水果各200千克，甲种水果的进价比乙种水果的进价每千克多20元，甲种水果的售价为每千克40元，乙种水果的售价为每千克16元．
（1）甲种水果和乙种水果的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？
（2）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了甲、乙两种水果各200千克，但在运输过程中乙种水果损耗了20%．若乙种水果的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，甲种水果的售价最少应为多少？
24．在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一条边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE．
（1）如图，当点D在BC延长线上移动时，若∠BAC＝25°，则∠DCE＝ ．
（2）设∠BAC＝α，∠DCE＝β．
①当点D在BC延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请说明理由；
②当点D在直线BC上（不与B，C两点重合）移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论．
25．（1）如图1，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，AD是BC边上的中线，延长AD到点E使DE＝AD，连接CE，把AB，AC，2AD集中在△ACE中，利用三角形三边关系可得AD的取值范围是 ；
（2）如图2，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E，F分别在AB，AC上，且DE⊥DF，求证：BE+CF＞EF；
（3）如图3，在四边形ABCD中，∠A为钝角，∠C为锐角，∠B+∠ADC＝180°，DA＝DC，点E，F分别在BC，AB上，且∠EDF＝∠ADC，连接EF，试探索线段AF，EF，CE之间的数量关系，并加以证明．
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。）
1．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有（ ）
A．2对B．3对C．4对D．6对
【分析】以BC为公共边的“共边三角形”有：△BDC与△BEC、△BDC与△BAC、△BEC与△BAC三对．
解：△BDC与△BEC、△BDC与△BAC、△BEC与△BAC共三对．
故选：B．
【点评】考查全面准确的识图能力．
2．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它是（ ）
A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形
【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360°＝720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．
解：设这个多边形是n边形，根据题意，得
（n﹣2）×180°＝2×360°，
解得：n＝6．
即这个多边形为六边形．
故选：C．
【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．
3．下列运算中正确的是（ ）
A．2a3﹣a3＝2B．2a3•a4＝2a7C．（2a3）2＝4a5D．a8÷a2＝a4
【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．
解：A、2a3﹣a3＝a3，故此选项错误；
B、2a3•a4＝2a7，故此选项正确；
C、（2a3）2＝4a6，故此选项错误；
D、a8÷a2＝a6，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4．如图，点E、H、G、N共线，∠E＝∠N，EF＝NM，添加一个条件，不能判断△EFG≌△NMH的是（ ）
A．EH＝NGB．∠F＝∠MC．FG＝MHD．FG∥HM
【分析】根据三角形全等的判定方法即可求解．
解：在△EFG与△NMH中，已知，∠E＝∠N，EF＝NM，
A．由EH＝NG可得EG＝NH，所以添加条件EH＝NG，根据SAS可证△EFG≌△NMH，故本选项不符合题意；
B．添加条件∠F＝∠M，根据ASA可证△EFG≌△NMH，故本选项不符合题意；
C．添加条件FG＝MH，不能证明△EFG≌△NMH，故本选项符合题意；
D．由FG∥HM可得∠EGF＝∠NHM，所以添加条件FG∥HM，根据AAS可证△EFG≌△NMH，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是难度适中．
5．如图，射线OC是∠AOB的角平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P，DP＝5，若点Q是射线OB上一点，OQ＝4，则△ODQ的面积是（ ）
A．4B．5C．10D．20
【分析】作DH⊥OB于点H，根据角平分线的性质得到DH＝DP＝5，根据三角形的面积公式计算，得到答案．
解：作DH⊥OB于点H，
∵OC是∠AOB的角平分线，DP⊥OA，DH⊥OB，
∴DH＝DP＝5，
∴△ODQ的面积＝OQ×DH＝×4×5＝10，
故选：C．
【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
6．如图图形是以科学家名字命名的，其中是轴对称图形的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．
解：第一、三两个图形均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
第二、第四两个图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：B．
【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
7．如图，在△ABC中，DE是边AC的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E，点P是直线DE上的一个动点，若AB＝5，则PB+PC的最小值为（ ）
A．5B．6C．7D．8
【分析】由题意可知当P点与D点重合时，PC+PB的值最小，则可求△BCP周长的最小值为AB+BC＝6．
解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴A点与C点关于DE对称，
∴PC＝PA，
∵PC+PB＝PA+PB≥AB，
∴当P点与E点重合时，PC+PB的值最小为5，
故选：A．
【点评】本题考查线段的垂直平分线的性质，轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称的性质，直角三角形的性质是解题的关键．
8．通过计算比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是（ ）
A．a（b﹣x）＝ab﹣ax
B．b（a﹣x）＝ab﹣bx
C．（a﹣x）（b﹣x）＝ab﹣ax﹣bx
D．（a﹣x）（b﹣x）＝ab﹣ax﹣bx+x2
【分析】要求阴影部分面积，若不规则图形可考虑利用大图形的面积减去小图形的面积进行计算，若规则图形可以直接利用公式进行求解．
解：图1中，阴影部分＝长（a﹣x）宽（a﹣2b）长方形面积，
∴阴影部分的面积＝（a﹣x）（b﹣x），
图2中，阴影部分＝大长方形面积﹣长a宽x长方形面积﹣长b宽x长方形面积+边长x的正方形面积，
∴阴影部分的面积＝ab﹣ax﹣bx+x2，
∴（a﹣x）（b﹣x）＝ab﹣ax﹣bx+x2．
故选：D．
【点评】本题考查多项式乘多项式，单项式乘多项式，整式运算，需要利用图形的一些性质得出式子，考查学生观察图形的能力．
9．下列因式分解结果正确的是（ ）
A．x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3）B．4x2﹣9＝（4x+3）（4x﹣3）
C．a2﹣2a+1＝（a+1）2D．x2+3x+2＝x（x+3）+2
【分析】根据因式分解的方法进行计算即可判断．
解：A．因为x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3），故符合题意；
B．因为4x2﹣9＝（2x+3）（2x﹣3），故不符合题意；
C．因为a2﹣2a+1＝（a﹣1）2，故不符合题意；
D．因为x2+3x+2＝（x+1）（x+2），故不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了因式分解﹣十字相乘法、公式法，解决本题的关键是掌握因式分解的方法．
10．某铁路隧道严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通列车．原计划每天修多少米？设原计划每天修x米，所列方程正确的是（ ）
A．﹣＝4B．﹣＝4
C．﹣＝4D．﹣＝4
【分析】要求的未知量是工作效率，有工作路程，一定是根据时间来列等量关系的．关键描述语是：“提前4天开通了列车”；等量关系为：原来所用的时间﹣实际所用的时间＝4．
解：原来所用的时间为：，实际所用的时间为：．所列方程为：﹣＝4．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程．题中一般有三个量，已知一个量，求一个量，一定是根据另一个量来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．
11．已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（ ）
A．m≤5且m≠﹣3B．m≥5且m≠﹣3C．m≤5且m≠3D．m≥5且m≠3
【分析】首先对原分式方程变形，其次解出分式方程的解，再根据分式方程解是非负数，最简公分母不为0，列不等式，求出公共的解集即可．
解：原分式方程可化为：﹣2＝，
去分母，得1﹣m﹣2（x﹣1）＝﹣2，
解得x＝，
∵分式方程解是非负数，
∴≥0，且≠1，
∴m的取值范围是：m≤5且m≠3，
故选：C．
【点评】本题考查分式方程的解、解一元一次不等式，掌握用含m的式子表示方程的解，根据方程的解为非负数，x﹣1≠0，列不等式组是解题关键．
12．一质点P从距原点8个单位的M点处向原点方向跳动，第一次跳动到OM的中点M1处，第二次从M1跳到OM1的中点M2处，第三次从点M2跳到OM2的中点M3处，如此不断跳动下去，则第2021次跳动后，该质点到原点O的距离为（ ）
A．2﹣2018B．2﹣2019C．2﹣2020D．2﹣2021
【分析】根据题意，得第一次跳动到OM的中点M1处，即在离原点的处，第二次从M1点跳动到M2处，即在离原点的8×（）2处，则跳动n次后，即跳到了离原点的8×（）n处，即可根据规律计算出M2021到原点O的距离．
解：由题意可得：OM＝8，
质点P从M点处向原点方向跳动，
第一次跳动到OM的中点M1处，此时质点到原点O的距离为8×＝4＝22＝23﹣1，
第二次从M1跳到OM1的中点M2处，此时质点到原点O的距离为8××＝8×（）2＝2＝23﹣2，
第三次从点M2跳到OM2的中点M3处，此时质点到原点O的距离为8×××＝8×（）3＝1＝20＝23﹣3，
..．
第n次从点Mn﹣1跳到OMn﹣2的中点Mn处，此时质点到原点O的距离为8×（）n＝23﹣n，
∴第2021次跳动后，该质点到原点O的距离为23﹣2021＝2﹣2018，
故选：A．
【点评】本题主要考查负整数指数幂及数字的规律探索，这类题型在中考中经常出现．找出各个点跳动的规律并理解a﹣p＝（a≠0）是解题关键．
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
13．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为 7×10﹣9 ．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：0.000000007＝7×10﹣9；
故答案为：7×10﹣9
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
14．如果x2﹣2（m+1）x+m2+5是一个完全平方式，则m＝ 2 ．
【分析】根据完全平方公式的乘积二倍项和已知平方项确定出这两个数，列式求解即可．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．
解：∵m2+5＝（m+1）2＝m2+2m+1，
∴m＝2．
【点评】本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．此题解题的关键是利用乘积项与平方项之间的关系来求值．
15．已知点P（a，1）关于y轴对称的点在第一象限，则a的取值范围是 a＜0 ．
【分析】根据关于y轴对称的点的坐标的特征（横坐标互为相反数，纵坐标相等）解决此题．
解：由题意得：P（a，1）在第二象限．
∴a＜0．
故答案为：a＜0．
【点评】本题主要关于y轴对称的点的坐标的特征，熟练掌握关于y轴对称的点的坐标的特征是解决本题的关键．
16．小林从P点向西直走8米后，向左转，转动的角度为α，再走8米，如此重复，小林共走了72米回到点P，则α为 40° ．
【分析】根据题意可知，小林走的是正多边形，先求出边数，然后再利用外角和等于360°，除以边数即可求出α的值．
解：设边数为n，根据题意，
n＝72÷8＝9，
则α＝360°÷9＝40°．
故答案为：40°．
【点评】本题主要考查了多边形的外角和等于360°，根据题意判断出所走路线是正多边形是解题的关键．
17．如图，在平面直角坐标系中，△AOB≌△COD，则点D的坐标是 （﹣2，0） ．
【分析】根据全等三角形对应边相等可得OD＝OB，然后写出点D的坐标即可．
解：∵△AOB≌△COD，
∴OD＝OB，
∴点D的坐标是（﹣2，0）．
故答案为：（﹣2，0）．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，主要利用了全等三角形对应边相等的性质，是基础题．
18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝24厘米，BC＝16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为 4或6 厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．
【分析】首先求出BD的长，要使△BPD与△CQP全等，必须BD＝CP或BP＝CP，得出方程12＝16﹣4x或4x＝16﹣4x，求出方程的解即可．
解：设经过x秒后，使△BPD与△CQP全等，
∵AB＝AC＝24厘米，点D为AB的中点，
∴BD＝12厘米，
∵∠ABC＝∠ACB，
∴要使△BPD与△CQP全等，必须BD＝CP或BP＝CP，
即12＝16﹣4x或4x＝16﹣4x，
解得：x＝1或x＝2，
x＝1时，BP＝CQ＝4，4÷1＝4；
x＝2时，BD＝CQ＝12，12÷2＝6；
即点Q的运动速度是4或6，
故答案为：4或6
【点评】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定的应用；熟练掌握等腰三角形的性质，根据题意得出方程是解决问题的关键．
三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。）
19．（1）计算：1﹣÷；
（2）解方程：﹣1＝．
【分析】（1）根据分式混合运算的法则，先分解因式计算除法，然后计算加减即可；
（2）根据解分式方程的步骤解答即可：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．
解：（1）1﹣÷
＝1﹣
＝1﹣
＝
＝
＝﹣；
（2）﹣1＝，
方程两边同乘以（x﹣1）（x+2），得
x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）＝3，
解得x＝1，
检验：当x＝1时，（x﹣1）（x+2）＝0，
∴x＝1是原分式方程的增根，原方程无解．
【点评】本题考查了分式的混合运算以及解分式方程，解题的关键是掌握分式混合运算的法则以及解分式方程的方法．
20．先化简：÷（﹣），然后再从﹣2＜x≤2的范围内选取一个合适的x的整数值代入求值．
【分析】先将原分式进行化解，化解过程中注意不为0的量，根据不为0的量结合x的取值范围得出合适的x的值，将其代入化简后的代数式中即可得出结论．
解：÷（﹣）
＝÷
＝×
＝．
其中，即x≠﹣1、0、1．
又∵﹣2＜x≤2且x为整数，
∴x＝2．
将x＝2代入中得：＝＝4．
【点评】本题考查了分式的化解求值，解题的关键是找出x的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，先将原分式进行化简，再代入数据求值即可．
21．已知a，b，c分别是△ABC三边的长，且a2+2b2+c2﹣2b（a+c）＝0，请判断△ABC的形状，并说明理由．
【分析】首先分组因式分解，进一步分析探讨三边关系得出结论即可．
【解答】由a2+2b2+c2﹣2b（a+c）＝0，
得：a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2＝0，即（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0，
∴a﹣b＝0，b﹣c＝0，
∴a＝b，b＝c，
∴a＝b＝c，
∴△ABC是等边三角形．
【点评】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是对原式正确的因式分解．
22．如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE，连接AE．
（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数；
（2）若△ABC的周长为14cm，AC＝6cm，求DC长．
【分析】（1）根据已知可得AD是BE的垂直平分线，从而利用线段垂直平分线的性质可得AB＝AE，进而利用等腰三角形的性质可得∠B＝∠AEB＝70°，然后利用三角形的外角性质可得∠C+∠EAC＝70°，再利用线段垂直平分线的性质可得EA＝EC，最后利用等腰三角形的性质即可解答；
（2）根据已知可得AB+BC＝8cm，再利用线段的和差关系，以及等量代换可得2DC＝8，进行计算即可解答．
解：（1）∵AD⊥BC，BD＝DE，
∴AD是BE的垂直平分线，
∴AB＝AE，
∵∠BAE＝40°，
∴∠B＝∠AEB＝（180°﹣∠BAE）＝70°，
∴∠C+∠EAC＝70°，
∵EF垂直平分AC，
∴EA＝EC，
∴∠C＝∠EAC＝35°，
∴∠C的度数为35°；
（2）∵△ABC的周长为14cm，AC＝6cm，
∴AB+BC＝14﹣6＝8（cm），
∴AB+BD+DC＝8，
∴AE+DE+DC＝8，
∴EC+DE+DC＝8，
∴2DC＝8，
∴DC＝4，
∴DC的长为4．
【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质，以及等腰三角形的性质是解题的关键．
23．某水果商从批发市场用8000元购进了甲、乙两种时令水果各200千克，甲种水果的进价比乙种水果的进价每千克多20元，甲种水果的售价为每千克40元，乙种水果的售价为每千克16元．
（1）甲种水果和乙种水果的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？
（2）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了甲、乙两种水果各200千克，但在运输过程中乙种水果损耗了20%．若乙种水果的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，甲种水果的售价最少应为多少？
【分析】（1）设乙种水果的进价是x元/千克，则甲种水果的进价是（x+20）元/千克，利用进货总价＝进货单价×进货数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出乙种水果的进价，将其代入（x+20）中即可求出甲种水果的进价，再利用总利润＝每千克的销售利润×销售数量（进货数量），即可求出结论；
（2）设甲种水果的售价为y元/千克，利用总利润＝销售单价×销售数量﹣进货总价，结合第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
解：（1）设乙种水果的进价是x元/千克，则甲种水果的进价是（x+20）元/千克，
依题意得：200x+200（x+20）＝8000，
解得：x＝10，
∴x+20＝10+20＝30，
∴销售完后，该水果商共赚了（40﹣30）×200+（16﹣10）×200＝3200（元）．
答：甲种水果的进价是30元/千克，乙种水果的进价是10元/千克，销售完后，该水果商共赚了3200元钱．
（2）设甲种水果的售价为y元/千克，
依题意得：200y+16×200×（1﹣20%）﹣8000≥3200×90%，
解得：y≥41.6，
∴y的最小值为41.6．
答：甲种水果的售价最少应为41.6元．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
24．在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一条边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE．
（1）如图，当点D在BC延长线上移动时，若∠BAC＝25°，则∠DCE＝ 25° ．
（2）设∠BAC＝α，∠DCE＝β．
①当点D在BC延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请说明理由；
②当点D在直线BC上（不与B，C两点重合）移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论．
【分析】（1）证△BAD≌△CAE，推出∠B＝∠ACE，根据三角形外角性质求出即可；
（2）①证△BAD≌△CAE，推出∠B＝∠ACE，根据三角形外角性质求出即可
②α+β＝180°或α＝β，根据三角形外角性质求出即可．
【解答】（1）解：∵∠DAE＝∠BAC，
∴∠DAE+∠CAD＝∠BAC+∠CAD，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中
∵，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠B＝∠ACE，
∵∠ACD＝∠B+∠BAC＝∠ACE+∠DCE，
∴∠BAC＝∠DCE，
∵∠BAC＝25°，
∴∠DCE＝25°，
故答案为：25°；
（2）①解：当点D在线段BC的延长线上移动时，α与β之间的数量关系是α＝β，理由是：
∵∠DAE＝∠BAC，
∴∠DAE+∠CAD＝∠BAC+∠CAD，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中
∵，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠B＝∠ACE，
∵∠ACD＝∠B+∠BAC＝∠ACE+∠DCE，
∴∠BAC＝∠DCE，
∵∠BAC＝α，∠DCE＝β，
∴α＝β；
②解：当D在线段BC上时，α+β＝180°，当点D在线段BC延长线或反向延长线上时，α＝β．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
25．（1）如图1，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，AD是BC边上的中线，延长AD到点E使DE＝AD，连接CE，把AB，AC，2AD集中在△ACE中，利用三角形三边关系可得AD的取值范围是 1＜AD＜5 ；
（2）如图2，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E，F分别在AB，AC上，且DE⊥DF，求证：BE+CF＞EF；
（3）如图3，在四边形ABCD中，∠A为钝角，∠C为锐角，∠B+∠ADC＝180°，DA＝DC，点E，F分别在BC，AB上，且∠EDF＝∠ADC，连接EF，试探索线段AF，EF，CE之间的数量关系，并加以证明．
【分析】（1）证明△CDE≌△BDA（SAS），推出CE＝AB＝4，在△ACE中，利用三角形的三边关系解决问题即可．
（2）如图2中，延长ED到H，使得DH＝DE，连接DH，FH．证明△BDE≌△CDH（SAS），推出BE＝CH，再证明EF＝FH，利用三角形的三边关系即可解决问题．
（3）结论：AF+EC＝EF．延长BC到H，使得CH＝AF．提供两次全等证明AF＝CE，EF＝EH即可解决问题．
【解答】（1）解：如图1中，∵CD＝BD，AD＝DE，∠CDE＝∠ADB，
∴△CDE≌△BDA（SAS），
∴EC＝AB＝4，
∵6﹣4＜AE＜6+4，
∴2＜2AD＜10，
∴1＜AD＜5，
故答案为1＜AD＜5．
（2）证明：如图2中，延长ED到H，使得DH＝DE，连接DH，FH．
∵BD＝DC，∠BDE＝∠CDH，DE＝DH，
∴△BDE≌△CDH（SAS），
∴BE＝CH，
∵FD⊥EH．DE＝DH，
∴EF＝FH，
在△CFH中，CH+CF＞FH，
∵CH＝BE，FH＝EF，
∴BE+CF＞EF．
（3）解：结论：AF+EC＝EF．
理由：延长BC到H，使得CH＝AF．
∵∠B+∠ADC＝180°，
∴∠A+∠BCD＝180°，
∵∠DCH+∠BCD＝180°，
∴∠A＝∠DCH，
∵AF＝CH，AD＝CD，
∴△AFD≌△CHD（SAS），
∴DF＝DH，∠ADF＝∠CDH，
∴∠ADC＝∠FDH，
∵∠EDF＝∠ADC，
∴∠EDF＝∠FDH，
∴∠EDF＝∠EDH，
∵DE＝DE，
∴△EDF≌△EDH（SAS），
∴EF＝EH，
∵EH＝EC+CH＝EC+AF，
∴EF＝AF+EC．
【点评】本题属于四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，三角形的中线的性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会倍长中线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．