河北省沧州市青县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份河北省沧州市青县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)，共24页。试卷主要包含了单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．将方程（x﹣1）2＝6化成一元二次方程的一般形式，正确的是（ ）
A．x2﹣2x+5＝0B．x2﹣2x﹣5＝0C．x2+2x﹣5＝0D．x2+2x+5＝0
2．已知A、B是抛物线上关于对称轴对称的两点，若点A的横坐标是，则点 B横坐标为（ ）
A．2B．3C．4D．5
3．如图，是一个由六个相同正方形组成的网格，现在嘉嘉想再涂上一个正方形，使四个阴影正方形所组成的图形是中心对称图形，则嘉嘉应该涂（ ）
A．①或②B．只有②C．②或③D．只有③
4．如图，甲、乙、丙三名同学比赛定点射门，PQ是球门，且甲、乙、丙三名同学位于以点O 为圆心的同一圆弧上，仅从射门角度考虑的话，进球概率最大的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．三名同学一样大
5．下列事件是不可能事件的是（ ）
A．任意写一个偶数，一定是2的倍数
B．一滴香油滴在自来水里，香油会沉入水底
C．打开电视，正在播放天气预报
D．掷一枚质地均匀的普通骰子，点数为2的面朝上
6．用电器的输出功率与通过的电流、用电器的电阻之间的关系是，下面说法正确的是（ ）
A．为定值，与成反比例B．为定值，与成反比例
C．为定值，与成正比例D．为定值，与成正比例
7．如图，在平面直角坐标系xy中，若和位似，且位似中心是原点O，，则和的周长比是（ ）
A．2 ：1B．2 ：3C．3 ：2D．9 ：4
8．如图，在中，是斜边上的高，则下列正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，，若，，则的度数是（ ）
A．80°B．60°C．50°D．30°
11．春节是我们国家的传统节日，也是消费旺季，全国各地积极增加市场供应，畅通产销衔接，某商场自元旦以来营业额大增，一月份第一周的营业额为60万元，前三周的营业额共为218.4万元，若第二、三周的平均增长率均为m，则m的值为（ ）
A．B．C．D．
12．如图，是的外接圆，若，则（ ）

A．B．C．D．
13．如图，是面积为4的等腰三角形，底边在x轴上，若反比例函数图象过点B，则它的解析式为（ ）
A．B．C．D．
14．在一个不透明的袋子里装有若干个形状和大小均相同的红、绿、白三种颜色的小球，现从袋中任意摸出一个球，其中摸出白色小球的概率为，摸出绿色小球的概率为，已知红色小球的个数为3，那么袋子里共有小球（ ）
A．6个B．8个C．10个D．12个
15．如图，矩形的外接圆O与水平地面相切于点A，已知圆O的半径为4，且．若在没有滑动的情况下，将圆O向右滚动，使得O点向右移动了，则此时与地面相切的弧为（ ）
A．B．C．D．
16．如图，把二次函数的图象在x轴上方的部分沿着x轴翻折，得到的新函数叫做的“陷阱”函数．小明同学画出了的“陷阱”函数的图象，如图所示并写出了关于该函数的4个结论，其中正确结论的个数为（ ）
①图象具有对称性，对称轴是直线；
②由图象得，，；
③该“陷阱”函数与y轴交点坐标为；
④的“陷阱”函数与的“陷阱”函数的图象是完全相同的．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
17．一元二次方程的解是 ．
18．如图，已知是的内切圆，
（1）若，则 °；
（2）如图，若与边相切于点P，且，，，则 ．
三、解答题
19．函数，
(1)在坐标系内画出这个函数的图象；
(2)以下结论正确的是 ．（填序号）
①该函数图象关于y轴对称 ；
②时，y随x的增大而增大；时，y随x的增大而减小；
③当时， ；
④若直线与该函数图象只有两个交点，则．
20．计算：
(1)；
(2)已知，求的值．
21．若关于x的一元二次方程的两根为 ()．
(1)求k的取值范围；
(2)若是一个矩形两条邻边长且矩形的对角线的长为，求的值．
22．如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是．
(1)请画出关于点O的对称图形；
(2)将绕原点O逆时针旋转后得到，请画出并求出在旋转过程中线段所扫过的图形的面积．
23．已知车辆经过某市收费站时，可以在个收费通道中随机选择其中的一个通过．
(1)车辆甲经过此收费站时，选择通道通过的概率是 ；
(2)若甲、乙两辆车都要经过此收费站，请用列表法或树状图法确定甲乙两车选择不同通道通过的概率．
24．如图，在中，，，点D是边上一动点（不与B，C重合），，交于点E．
(1)求证：；
(2)当时，求的长度．
25．嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏．某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题．
如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m长．嘉嘉在点处将沙包（看成点）抛出，并运动路线为抛物线的一部分，淇淇恰在点处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线的一部分．

(1)写出的最高点坐标，并求a，c的值；
(2)若嘉嘉在x轴上方的高度上，且到点A水平距离不超过的范围内可以接到沙包，求符合条件的n的整数值．
26．如图，已知直线与相离，于点，与相交于点，与相切于点的延长线交直线于点．
(1)请证明：；
(2)若，求的半径和线段的长；
(3)若在上存在点，使是以为底边的等腰三角形，请直接写出的半径的取值范围．
参考答案：
1．B
【分析】先去括号，再移项，最后合并同类项即可．
【详解】解：（x-1）2=6，
x2-2x+1-6=0，
x2-2x-5=0，
即将方程（x-1）2=6化成一般形式为x2-2x-5=0，
故选：B．
【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，能熟记一元二次方程的一般形式的内容是解此题的关键，注意：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）．
2．A
【分析】本题考查二次函数图象及性质．根据题意利用二次函数对称性即可得到本题答案．
【详解】解：∵A、B是抛物线上关于对称轴对称的两点，
∴抛物线对称轴为，
∵点A的横坐标是，
∴点 B横坐标为：，
故选：A．
3．B
【分析】本题考查中心对称图形的定义，正确理解中心对称图形的定义是解答本题的关键， “ 把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形”，根据中心对称图形的定义即可得到结果．
【详解】如果涂①或③，则四个阴影正方形所组成的图形是均不是中心对称图形，如果涂②，则四个阴影正方形所组成的图形是中心对称图形．
故选：B．
4．D
【分析】本题考查圆周角定理，概率定义理解．根据题意利用在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等即可选出本题答案．
【详解】解：∵甲、乙、丙三名同学位于以点O 为圆心的同一圆弧上，将图中点进行命名，
，
∴，
∴仅从射门角度考虑的话，进球概率一样大，
故选：D．
5．B
【分析】本题考查事件的分类．根据题意逐一对选项进行分析即可得到本题答案．
【详解】解：∵不可能即绝不会发生的事件，
∴A选项为必然事件，
B选项为不可能事件，
C选项为随机事件即可能事件，
D选项为随机事件即可能事件，
故选：B．
6．B
【详解】解：当为定值时，2与的乘积是定值，所以 2与成反比例．
故选：B．
7．C
【分析】本题考查位似相似比，周长比等于相似比．根据题意利用周长比等于相似比即可得到本题答案．
【详解】解：∵和位似，，
∴，
∴和的周长比是：3 ：2，
故选：C．
8．D
【分析】本题考查三角函数求值，勾股定理．根据题意逐一对选项进行分析即可得到本题答案．
【详解】解：∵中，是斜边上的高，，
∴，，
∴，
∴，故A选项不正确；
∴，故B选项不正确；
∴，故C选项不正确；
∴，故D选项正确，
故选：D．
9．C
【分析】直接根据平移规律作答即可．
【详解】解：将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度后所得抛物线解析式为，
即，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．
10．B
【分析】本题考查相似三角形性质，三角形内角和定理．根据题意利用可得，再利用内角和定理即可得到本题答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
11．C
【分析】本题考查一元二次方程的应用．根据题意列方程求解即可，理解题意，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解此题的关键．
【详解】解：根据题意得：，
解得：，即：，
故选：C．
12．D
【分析】连接，首先根据圆周角定理得到，然后利用半径相等得到，然后利用等边对等角和三角形内角和定理求解即可．
【详解】如图所示，连接，

∵，，
∴，
∵，
∴．
故选：D．
【点睛】本题考查了圆周角定理：圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，等边对等角和三角形内角和定理，解题的关键是掌握以上知识点．
13．D
【分析】本题考查反比例函数几何面积问题，等腰三角形性质．根据题意先设点B坐标为，再列出的面积代数式即可求出．
【详解】解：设点B坐标为，
∵是面积为4的等腰三角形，
∴的面积为：，
∵是等腰三角形，
∴，
∴的面积为：，
∵反比例函数图象过点B，在第四象限，
∴，
∴反比例函数解析式为：，
故选：D．
14．C
【分析】本题考查简单概率公式计算．根据题意列式即可求出本题答案．
【详解】解：∵其中摸出白色小球的概率为，摸出绿色小球的概率为，
∴摸出红色小球的概率为：，
设：袋子里共有小球个，
∵红色小球的个数为3，
∴，解得：，
故选：C．
15．B
【分析】根据圆的周长公式求出圆的周长以及圆转动的周数，根据题意分别求出和的长，比较即可得到答案．
【详解】解：∵圆O半径为4，
∴圆的周长为：，
∵将圆O向右滚动，使得O点向右移动了，
∴，
即圆滚动8周后，又向右滚动了，
∵矩形的外接圆O与水平地面相切于A点，，
∴，，
∴此时与地面相切的弧为，故选：B．
【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及圆的周长公式等知识，得出O点转动的周数是解题关键．
16．C
【分析】本题主要考查二次函数的图象和性质，求二次函数解析式，解题的关键是数形结合，熟练掌握二次函数的性质，求出原二次函数解析式．
①根据二次函数与x轴的交点坐标进行判断即可；
②求出原函数的解析式进行判断即可；
③求出原函数图象与y轴的交点坐标，然后得出新的函数与y轴的交点坐标进行判断即可；
④先说明的图象与的图象关于x轴对称，然后进行判断即可．
【详解】解：①∵二次函数的图象与x轴的交点为：，，
∴二次函数图象的对称轴为直线，故此说法正确；
②由函数图象可知，原二次函数的顶点坐标为，
∴该二次函数的解析式为：，
把代入得：，
解得：，
∴
，
∴，，，故原说法错误；
③把代入得：，
∴原函数与y轴的交点坐标为，
∵把二次函数的图象在x轴上方的部分沿着x轴翻折，得到的新函数叫做的“陷阱”函数，
∴该“陷阱”函数与y轴交点坐标为，故此说法正确；
④∵，
∴的图象与的图象关于x轴对称，
∴的“陷阱”函数与的“陷阱”函数的图象是完全相同，故此说法正确；
综上分析可知，正确的结论有3个，故C正确．
故选：C．
17．0或-2
【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0来解题．
【详解】x2+2x=0
x(x+2)=0
∴x=0或x+2=0
∴x=0或−2
故本题的答案是0，−2.
【点睛】本题考查了一元二次方程，解题的关键是根据因式分解法解一元二次方程.
18． 115 10
【分析】本题考查三角形内心定义，角平分线性质，切线性质．
（1）根据内心定义及角平分线性质即可得到本题答案；
（2）连接，，过点作，，设，再利用全等三角形判定及性质即可得到本题答案．
【详解】解：（1）∵是的内切圆，
∴点是三个内角角平分线的交点，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：115；
（2）连接，，过点作，，
，
∵是的内切圆，
∴均相切于，
∵与边相切于点P，
∴根据切线性质定理得：，
∴设，则，
∵，，，
∴，，
∴，解得：，
故答案为：10．
19．(1)见解析
(2)②④
【分析】本题考查画函数图像，反比例函数图像和性质．
（1）根据函数解析式即可画出；
（2）根据函数解析式结合函数图像逐一分析即可得出．
【详解】（1）解：∵，
∴当时可知，函数为反比例函数经过第一象限，
当时可知，函数为反比例函数经过第二象限，
如下图所示：
；
（2）解：∵函数不是相同函数，值不同，
故不对称，①不正确；
∵通过观察图象可知，时，y随x的增大而增大；时，y随x的增大而减小，
故②正确；
∵当时，代入中得： ，③不正确；
∵直线与该函数图象只有两个交点，
∴，整理得：，即：，解得：，
∵通过观察图象可知交点在第一和第二象限，故，
，整理得：，即：，舍去，
∴，④正确，
故答案为：②④．
20．(1)；
(2)．
【分析】（）将特殊角的三角函数值代入算式进行计算即可求解；
（）由比例式得到，代入到代数式进行计算即可求值；
本题考查了特殊角的三角函数值运算，分式的运算求值，熟记特殊角的三角函数值和掌握比例式的性质是解题的关键．
【详解】（1）解：原式
，
；
（2）解：∵，
∴，
∴=，
，
．
21．(1)
(2)
【详解】（1）解：由题意得：，
解得：；
（2）解：设方程的两根为，则，
由题意得：，
∴，
即：，
解得：，且符合，
综上所述：．
22．(1)见解析
(2)见解析，
【分析】本题考查画关于原点的对称图形，旋转图形，扇形面积公式．
（1）根据题意先求出三点坐标，依次连接即可；
（2）先求出坐标，依次连接即可得到，再求扇形面积即可．
【详解】（1）解：∵中，画出关于点O的对称图形，
∴，
∴如图，为所作：
，
（2）解：∵绕原点O逆时针旋转后得到，，
∴，
如图，为所作：
，
在旋转过程中线段所扫过的图形为：以点为圆心的扇形，
半径为：，
∴旋转过程中线段所扫过的图形的面积为：．
23．(1)
(2)图见解析，
【分析】本题考查了概率公式中的等可能概型，和利用树状图解决实际问题，
（1）根据概率公式即可得到结论；
（2）画出树状图即可得到结论.
【详解】（1）解：共有种可能，所以选择通道通过的概率是.
（2）解：设两辆车为甲、乙，
两辆车经过此收费站时，会有种等可能的结果：
其中选择不同通道通过的有种结果，所以.
24．(1)见解析
(2)8
【分析】本题考查相似三角形判定及性质，三角形内角和定理，等腰三角形性质，
（1）根据三角形内角和定理及等腰三角形性质即可判定出；
（2）利用相似三角形性质即可得到本题答案．
【详解】（1）解：证明：∵，
∴，
∵，
∴，
，
∴，
∴；
（2）解：当时，，
由（1），得，
∴，
∴，
又∵，
∴．
25．(1)的最高点坐标为，，；
(2)符合条件的n的整数值为4和5．
【分析】（1）利用顶点式即可得到最高点坐标；点在抛物线上，利用待定系数法即可求得a的值；令，即可求得c的值；
（2）求得点A的坐标范围为，求得n的取值范围，即可求解．
【详解】（1）解：∵抛物线，
∴的最高点坐标为，
∵点在抛物线上，
∴，解得：，
∴抛物线的解析式为，令，则；
（2）解：∵到点A水平距离不超过的范围内可以接到沙包，
∴点A的坐标范围为，
当经过时，，
解得；
当经过时，，
解得；
∴
∴符合条件的n的整数值为4和5．
【点睛】本题考查了二次函数的应用，联系实际，读懂题意，熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
26．(1)证明见解析
(2)的半径为，
(3)
【分析】本题考查了等腰三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，切线的性质，勾股定理，直线与圆的位置关系等知识点的综合应用，
（1）连接，根据切线的性质和垂直得出，推出，求出，再根据等腰三角形的判定推出即可；
（2）延长交于，连接，设圆半径为，则，根据推出，观察图形不难得到，从而可得，将对应线段的长代入该比例式即可求得的长；
（3）根据已知得出在的垂直平分线上，且满足题意的与的垂直平分线一定相交，作出线段的垂直平分线，作，可推出，据此求出的一个范围，再根据相离得出，两个的范围的公共部分即为（3）的答案.
【详解】（1）证明： 连接.
切于，，
，
，
，
，
，
，
即
；
（2）解：延长交于，连接，

设圆半径为，则，
则，
，
，，
，
解得：，
，
是直径，
，
又，
，
∴ ，
∴ ，
解得： .
的半径为，线段的长为 ；
（3）解：，理由如下：
作出线段的垂直平分线，作，则可以推出
又圆与直线有交点，
，
，
，
，
，
又圆与直线相离，
，
即.