中考数学二轮复习专题《面积问题》练习(含答案)

中考数学二轮复习专题

《面积问题》练习

一              、选择题

1.如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG=24m，MG=8m，MC=6m，则阴影部分地的面积是（　　）m2.

A.168   B.128   C.98     D.156

2.下图是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，点A、B(均在格点上)的位置如图，若以A、B为顶点画面积为2的格点平行四边形，则符合条件的平行四边形的个数有(   )

A.6            B.7          C.9          D.11

3.如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等.无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的(　　)

A.                          B.                          C.         D.

4.如图，平行四边形ABCD中，P是形内任意一点，△ABP，△BCP，△CDP，△ADP的面积分别为S1，S2，S3，S4，则一定成立的是(      )

A.S1＋S2＝S3＋S4                   B.S1＋S2＞S3＋S4                   C.S1＋S3＝S2＋S4                   D.S1＋S2＜S3＋S4

5.如图，D为△ABC内部一点，E、F两点分别在AB、BC上，且四边形DEBF为矩形，直线CD交AB于G点.若CF＝6，BF＝9，AG＝8，则△ADC的面积为(     )

A.16                        B.24                        C.36                           D.54

6.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AB＝12，若以点A为圆心，AC为半径的弧交AB于点E，以B为圆心，BC为半径的弧交AB于点D，则图中阴影部分图形的面积为(　　)

A.15π        B.18        C.15π﹣18        D.12﹣5π

7.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1和S2，比较S1与S2的大小(　    　)

A.S1＞S2                        B.S1＜S2                         C.S1＝S2                      D.不能确定

8.如图，面积为24的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上.若BF＝，则小正方形的周长为(      )

A.              B.              C.             D.

二              、填空题

9.如图A，B两张纸片部分重叠，所占面积为160cm2，若A的面积为120cm2，B的面积为74cm2，则重叠部分(图中阴影部分)的面积是____________cm2.

10.如图，正方形ABCD的四个顶点A、B、C、D正好分别在四条平行线l1、l3、l4、 l2上，若从上到下每两条平行线间的距离都是2cm，则正方形ABCD的面积为       cm2．

11.如图，正方形ABCD的边长为1，分别以AB，BC，CD，DA为斜边作等腰直角三角形顺次得到第1个正方形A1B1C1D1，分别以A1B1，B1C1，C1D1，D1A1，为斜边作等腰直角三角形顺次得到第2个正方形A2B2C2D2，…，以此类推，则第2026个正方形A2026B2026C2026D2026的面积是      ．

12.如图，▱ABCD中，AC⊥CD，以C为圆心，CA为半径作圆弧交BC于E，交CD的延长线于点F，以AC上一点O为圆心OA为半径的圆与BC相切于点M，交AD于点N.若AC＝9cm，OA＝3cm，则图中阴影部分的面积为　   　cm2.

13.如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE丄EF，EF丄FC，并且AE＝6，EF＝8，FC＝10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为        ．

14.如图，已知直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C(0，1)为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB.则△PAB面积的最小值是　   　.

三              、解答题

15.如图，∠AOB＝90°，OM平分∠AOB，直角三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA、CB相交于点C、D.

(1)问PC与PD相等吗？试说明理由.

(2)若OP＝2，求四边形PCOD的面积.

16.如图，在等腰直角△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D是斜边BC的中点，点E、F分别为AB、AC边上的点，且DE⊥DF．

(1)判断DF与DE的大小关系，并说明理由；

(2)若BE＝12，CF＝5，求△DEF的面积．

17.如图，函数y1＝k1x＋b的图象与函数y2＝(x＞0)的图象交于A、B两点，已知A(1，m)，B(2，1)

(1)求m的值及y1、y2的函数表达式；

(2)不等式y2＞y1的解集是　   　；

(3)设点P是线段AB上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，E是y轴上一点，求△PED的面积S的取值范围.

18.如图，已知A1，A2，A3，…，An是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An－1An＝1，分别过点A1，A2，A3，…，An作x轴的垂线交反比例函数y＝(x＞0)的图象于点B1，B2，B3，…，Bn，过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2……过点Bn＋1作Bn＋1Pn⊥AnBn于点Pn，记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2……△BnPnBn＋1的面积为Sn.求：

(1)S1＝________；

(2)S10＝________；

(3)S1＋S2＋S3＋…＋Sn的和.

参考答案

1.A.

2.B.

3.C.

4.C

5.B.

6.C.

7.B.

8.C

9.答案为：34

10.答案为：20；

11.答案为：22026

12.答案为：21π﹣.

13.答案为：80π﹣160.

14.答案为：5.5.

15.解：(1)结论：PC＝PD.

理由：过P分别作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F，

∴∠CFP＝∠DEP＝90°，

∵OM是∠AOB的平分线，

∴PE＝PF，

∵∠1＋∠FPD＝90°，∠AOB＝90°，

∴∠FPE＝90°，

∴∠2＋∠FPD＝90°，

∴∠1＝∠2，

在△CFP和△DEP中，

，

∴△CFP≌△DEP(ASA)，

∴PC＝PD.

(2)∵四边形PCOD的面积＝正方形OEPF的面积，

∴四边形PCOD的面积＝×2×2＝2.

16.解：(1)DF＝DE，理由如下：如图，连接AD，

∵AB＝AC，D为BC的中点，

∴AD⊥BC，AD＝CD＝BD，

∵DE⊥DF，

∴∠CDF＋∠ADF＝∠EDA＋∠ADF，即∠CDF＝∠ADE，

在△DCF和△DAE中，

，

∴△DCF≌△DAE(ASA)，

∴DF＝DE；

(2)由(1)知：AE＝CF＝5，同理AF＝BE＝12．

∵∠EAF＝90°，

∴EF2＝AE2＋AF2＝52＋122＝169．

∴EF＝13，

又∵由(1)知：△AED≌△CFD，

∴DE＝DF，

∴△DEF为等腰直角三角形，DE2＋DF2＝EF2＝169，

∴DE＝DF＝，

∴S△DEF＝×()2＝．

17.解：(1)将B(2，1)代入

y2＝，得1＝，∴k2＝2，

∴y2＝，

将A(1，m)代入y2＝，得m＝2，

分别将A(1，2)，B(2，1)代入y1＝k1x＋b，得

，解得，

∴y1＝﹣x＋3；

(2)由函数图象知当0＜x＜1或x＞2时，双曲线在直线上方，

所以不等式y2＞y1的解集是0＜x＜1或x＞2，

故答案为：0＜x＜1或x＞2；

(3)设点P(x，y)，E(a，0)，

∵点P在线段AB上，

∴y＝﹣x＋3且1≤x≤2，

S＝×(a＋y)x﹣ax＝xy＝x(﹣x＋3)＝﹣x2＋x＝﹣(x﹣)2＋，

∵1≤x≤2，

∴当x＝时，S最大＝，

当x＝1或2时，S最小＝1，

∴△PED的面积S的取值范围是1≤S≤.

18.解：(1)

(2)

(3)∵OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An－1An＝1，

∴设点B1的坐标为(1，y1)，点B2的坐标为(2，y2)，点B3的坐标为(3，y3)……点Bn的坐标为(n，yn).

∵点B1，B2，B3，…，Bn在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，

∴y1＝1，y2＝，y3＝，…，yn＝，

∴S1＝×1×(y1－y2)＝(1－)，S2＝×1×(y2－y3)＝×(－)，S3＝×1×(y3－y4)，…，

∴S1＋S2＋S3＋…＋Sn＝.