2022-2023学年四川省什邡市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷一卷二）含解析

这是一份2022-2023学年四川省什邡市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷一卷二）含解析，共45页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年四川省什邡市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷一）
一、选一选（共12小题，每小题3分，共36分）
1. 函数中，自变量x的取值范围是
A. x＞﹣1 B. x＜﹣1 C. x≠﹣1 D. x≠0
2. 某地区连续5天的气温（单位：℃）分别是30，33，24，29，24，这组数据的中位数是（）
A. 29 B. 27 C. 24 D. 30
3. 下列各组数没有能作为直角三角形三边长的是（　　）
A. 3，4，5 B. ，， C. 0.3，0.4，0.5 D. 30，40，50
4. 下列计算错误的是( )
A. ﹣＝ B. ÷2＝
C. D. 3+2=5
5. 已知直角三角形的两直角边长分别为5和12，则此直角三角形斜边上的中线长为（）
A. B. 6 C. 13 D.
6. 某校把学生纸笔测试、实践能力、成长纪录三项成绩分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为．甲、乙、丙三人的各项成绩如下表（单位：分），学期总评成绩的是（ ）

纸笔测试
实践能力
成长记录
甲
90
83
95
乙
98
90
95
丙
80
88
90


A. 甲 B. 乙丙 C. 甲乙 D. 甲丙
7. 如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（　　）

A. 66° B. 104° C. 114° D. 124°
8. 若实数a、b满足ab＜0，则函数y＝ax+b图象可能是( )
A. B.
C. D.
9. 已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是(　　)


A. 16 B. 16 C. 8 D. 8

10. 小刚准备测量河水深度，他把一根竹竿插到离岸边1.5 m远的水底，竹竿高出水面0.5 m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，河水的深度为( )
A. 2 m B. 2.5 m C. 2.25 m D. 3 m
11. 巫溪某中学组织初一初二学生举行“四城同创”宣传，从学校坐车出发，先上坡到达A地后，宣传8分钟；然后下坡到B地宣传8分钟返回，行程情况如图．若返回时，上、下坡速度仍保持没有变，在A地仍要宣传8分钟，那么他们从B地返回学校用的时间是( )

A. 45.2分钟 B. 48分钟 C. 46分钟 D. 33分钟

12. 如图，矩形ABCD中，O为AC的中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO．若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论：①FB⊥OC，OM＝CM；②△EOB≌△CMB；③四边形EBFD是菱形；④MB∶OE＝3∶2．其中正确结论的个数是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 函数y＝kx的图象点(1，3)，则实数k＝_____．
14. 计算：_____．
15. 如图，在△MBN 中，已知：BM＝6，BN＝7，MN＝10，点 A C，D 分别是 MB，，MN 的中点，则四边形 ABCD 的周长 是_____．

16. 若方程组的解是，则直线y＝﹣2x+b与直线y＝x﹣a的交点坐标是_____．
17. 如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1＝20°，则∠2＝_____．

18. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝.分别以AB，AC，BC为边，向外作正方形ABDE，正方形ACFG，正方形BCMN，连接GE，DN.则图中阴影部分的总面积是____________．

三、解 答 题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 化简：=_____．
20. 已知：如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AC＝2，求S△ABC.

21. 如图，已知，函数y＝kx＋3的图象点A（1，4）．
（1）求这个函数的解析式；
（2）试判断点B（－1，5），C（0，3），D（2，1）是否在这个函数的图象上．

22. ABCD，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.


（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB
23. 某校要从王同学和李同学中挑选一人参加县知识竞赛在五次选拔测试中他俩的成绩如下表．

第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
王同学
60
75
100
90
75
李同学
70
90
100
80
80
根据上表解答下列问题：
(1)完成下表：
姓名
平均成绩(分)
中位数(分)
众数(分)
方差
王同学
80
75
75
190
李同学
　 　
　 　
　 　
　 　
(2)在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上的成绩视为，则王同学、李同学在这五次测试中的率各是多少？
(3)历届比赛表明，成绩达到80分以上(含80分)就很可能获奖，成绩达到90分以上(含90分)就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由．
24. 剧院举行新年专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，剧院制定了两种优惠，1：购买一张成人票奉送一张学生票；2：按总价的付款．某校有4名老师与若干名（没有少于4人）学生听音乐会．
（1）设学生人数为（人），付款总金额为（元），分别表示这两种；
（2）请计算并确定出最节省费用的购票．
25. 如图，菱形的三个顶点、、分别在正方形的边、、上，连接．

求证：；
当时，求证：菱形为正方形．
26. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线y＝kx＋6与x轴、y轴分别交于A，B两点，且△ABO的面积为12.
（1）求k的值；
（2）若点P为直线AB上的一动点，P点运动到什么位置时，△PAO是以OA为底的等腰三角形？求出此时点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，连接PO，△PBO是等腰三角形吗？如果是，试说明理由；如果没有是，请在线段AB上求一点C，使得△CBO是等腰三角形．




2022-2023学年四川省什邡市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷一）
一、选一选（共12小题，每小题3分，共36分）
1. 函数中，自变量x的取值范围是
A. x＞﹣1 B. x＜﹣1 C. x≠﹣1 D. x≠0
【正确答案】C

【详解】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母没有为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须．故选C．
2. 某地区连续5天的气温（单位：℃）分别是30，33，24，29，24，这组数据的中位数是（）
A. 29 B. 27 C. 24 D. 30
【正确答案】A

【详解】数据排序为：24、24、29、30、33，
∴中位数为29，故选A．
3. 下列各组数没有能作为直角三角形三边长的是（　　）
A. 3，4，5 B. ，， C. 0.3，0.4，0.5 D. 30，40，50
【正确答案】B

【详解】选项A，，三角形是直角三角形； 选项B，，三角形没有是直角三角形；选项C，，三角形是直角三角形；
选项D，，三角形是直角三角形；故选B ．
4. 下列计算错误的是( )
A. ﹣＝ B. ÷2＝
C. D. 3+2=5
【正确答案】D

【分析】利用二次根式加减乘除的运算方法逐一计算得出答案,进一步比较选择即可
【详解】A. ﹣＝，此选项计算正确；
B. ÷2＝, 此选项计算正确；
C. ,此选项计算正确;
D. 3+2.此选项没有能进行计算，故错误
故选D
此题考查二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题关键
5. 已知直角三角形的两直角边长分别为5和12，则此直角三角形斜边上的中线长为（）
A. B. 6 C. 13 D.
【正确答案】D

【分析】先根据勾股定理求得直角三角形斜边的长度，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求解.
【详解】已知直角三角形的两直角边长分别为5和12，根据勾股定理求得斜边为13，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得此直角三角形斜边上的中线长为，故选D.
本题考查勾股定理和直角三角形斜边上的中线的性质.求出直角三角形的斜边是解题的关键.
6. 某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长纪录三项成绩分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为．甲、乙、丙三人的各项成绩如下表（单位：分），学期总评成绩的是（ ）

纸笔测试
实践能力
成长记录
甲
90
83
95
乙
98
90
95
丙
80
88
90


A. 甲 B. 乙丙 C. 甲乙 D. 甲丙
【正确答案】C

【分析】利用平均数的定义分别进行计算成绩，然后判断谁．
【详解】解：由题意知，甲的总评成绩=90×50%+83×20%+95×30%=90.1，
乙的总评成绩=98×50%+90×20%+95×30%=95.5，
丙的总评成绩=80×50%+88×20%+90×30%=84.6，
∴甲乙的学期总评成绩是．
故选C．
本题考查加权平均数，掌握加权成绩等于各项成绩乘以没有同的权重的和是解题的关键．
7. 如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（　　）

A. 66° B. 104° C. 114° D. 124°
【正确答案】C

【分析】根据平行四边形性质和折叠性质得∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1，再根据三角形内角和定理可得.
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ACD=∠BAC，
由折叠的性质得：∠BAC=∠B′AC，
∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1=22°，
∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°，
故选C．
本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC的度数是解决问题的关键．
8. 若实数a、b满足ab＜0，则函数y＝ax+b的图象可能是( )
A. B.
C. D.
【正确答案】B

【分析】利用ab＜0，得到a＜0，b＞0或b＜0，a＞0，然后根据函数图象与系数的关系进行判断．
【详解】因为ab＜0，得到a＜0，b＞0或b＜0，a＞0，
当a＜0，b＞0，图象一、二、四象限；
当b＜0，a＞0，图象一、三、四象限，
故选B．
本题考查了函数图象与系数的关系：函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．
9. 已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是(　　)


A. 16 B. 16 C. 8 D. 8
【正确答案】C

【分析】根据四边形ABCD是菱形，且∠BAD＝120°可知∠ABC=60°，AB=AC，即△ABC为等边三角形，则AB=AC=BC=4，作AE⊥BC于点E，可得BE=2，AE= ，求得S菱形ABCD=BC·AE=4×=
【详解】解：在菱形ABCD中，有AB=AC
∵∠BAD＝120°
∴∠ABC=60°
∴△ABC为等边三角形
即AB=AC=BC=4
作AE⊥BC于点E

∴BE=2，AE=
∴S菱形ABCD=BC·AE=4×=
故选：C．
本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定，30°，60°，90°角三角形的边长关系，解本题的关键是发现图中的等边三角形，将对角线长度转化为菱形边长．

10. 小刚准备测量河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边1.5 m远的水底，竹竿高出水面0.5 m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，河水的深度为( )
A. 2 m B. 2.5 m C. 2.25 m D. 3 m
【正确答案】A

【分析】河水的深、竹竿的长、离岸的距离三者构成直角三角形，作出图形，根据勾股定理即可求解．
【详解】如图，在直角△ABC中，AC=1.5cm．CD=AB-BC=0.5m．
设河深BC=xm，则AB=0.5+x米．
根据勾股定理得出：
∵AC2+BC2=AB2
∴1.52+x2=（x+0.5）2
解得：x=2．
故选A．

本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，根据勾股定理可以把求线段的长的问题转化为解方程得问题是解题的关键．
11. 巫溪某中学组织初一初二学生举行“四城同创”宣传，从学校坐车出发，先上坡到达A地后，宣传8分钟；然后下坡到B地宣传8分钟返回，行程情况如图．若返回时，上、下坡速度仍保持没有变，在A地仍要宣传8分钟，那么他们从B地返回学校用的时间是( )

A. 45.2分钟 B. 48分钟 C. 46分钟 D. 33分钟
【正确答案】A

【详解】试题分析：由图象可知校车在上坡时的速度为200米每分钟，长度为3600米； 下坡时的速度为500米每分钟，长度为6000米； 又因为返回时上下坡速度没有变，总路程相等，根据题意列出各段所用时间相加即可得出答案． 由上图可知，上坡的路程为3600米， 速度为200米每分钟； 下坡时的路程为6000米，速度为6000÷（46﹣18﹣8×2）=500米每分钟； 由于返回时上下坡互换，变为上坡路程为6000米，所以所用时间为30分钟；停8分钟； 下坡路程为3600米，所用时间是7.2分钟； 故总时间为30+8+7.2=45.2分钟．
考点：函数的应用．

12. 如图，矩形ABCD中，O为AC的中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO．若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论：①FB⊥OC，OM＝CM；②△EOB≌△CMB；③四边形EBFD是菱形；④MB∶OE＝3∶2．其中正确结论的个数是（ ）

A 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】C

【分析】①根据题中矩形和等边三角形的性质证明出△OBF≌△CBF，即可证明；
②由全等三角形的性质即可判断；
③根据菱形的判定方法证明即可；
④根据30°角的直角三角形的性质即可证明．
【详解】连接BD，

∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，AC、BD互相平分，
∵O为AC中点，
∴BD也过O点，
∴OB=OC，
∵∠COB=60°，OB=OC，
∴△OBC是等边三角形，
∴OB=BC=OC，∠OBC=60°，
在△OBF与△CBF中， ，
∴△OBF≌△CBF（SSS），
∴△OBF与△CBF关于直线BF对称，
∴FB⊥OC，OM=CM；
∴①正确，
∵∠OBC=60°，
∴∠ABO=30°，
∵△OBF≌△CBF，
∴∠OBM=∠CBM=30°，
∴∠ABO=∠OBF，
∵AB∥CD，
∴∠OCF=∠OAE，
∵OA=OC，
易证△AOE≌△COF，
∴OE=OF，
∴OB⊥EF，
∴四边形EBFD是菱形，
∴③正确，
∵△EOB≌△FOB≌△FCB，
∴△EOB≌△CMB错误．
∴②错误，
∵∠OMB=∠BOF=90°，∠OBF=30°，
∴MB=，OF=，
∵OE=OF，
∴MB：OE=3：2，
∴④正确；
故选C．
本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形和等边三角形的判定和性质以及30°角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是会综合运用这些知识点解决问题．
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 函数y＝kx的图象点(1，3)，则实数k＝_____．
【正确答案】3

【详解】试题分析：直接把点（1，3）代入y=kx，然后求出k即可．
解：把点（1，3）代入y=kx，
解得：k=3，
故答案为3
【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式：设正比例函数解析式为y=kx（k≠0），然后把正比例函数图象上一个点的坐标代入求出k即可．
14. 计算：_____．
【正确答案】

【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式即可．
【详解】．
故．
本题主要考查二次根式的化简以及同类二次根式的合并，掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并方法是解题关键．
15. 如图，在△MBN 中，已知：BM＝6，BN＝7，MN＝10，点 A C，D 分别是 MB，，MN 的中点，则四边形 ABCD 的周长 是_____．

【正确答案】13

【分析】根据中位线性质可以推出CD∥AB，AD∥BC，可得四边形ABCD为平行四边形，由中点可得四边形ABCD的周长
【详解】∵点A，C，D分别是MB，，MN的中点，
∴CD∥AB，AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC.
∵BM＝6，BN＝7，点A，C分别是MB，中点，
∴AB=3，BC=3.5，
∴四边形ABCD的周长=（AB+BC）×2=（3+3.5）×2=13.
故答案为13
本题考查了中位线的性质，以及平行四边形的判定及性质，掌握中位线的性质及平行四边形的性质是解题的关键.
16. 若方程组的解是，则直线y＝﹣2x+b与直线y＝x﹣a的交点坐标是_____．
【正确答案】（-1，3）

【详解】直线y＝－2x＋b可以变成：2x+y=b，直线y＝x－a可以变成：x-y=a，
∴两直线的交点即为方程组的解，
故交点坐标为（-1，3）．
故答案为（-1，3）．
17. 如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1＝20°，则∠2＝_____．

【正确答案】110°

【详解】已知∠1＝20°，可求得∠3=90°-20°=70°，再由矩形的对边平行，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠2+∠3=180°，即可得∠2=110°.

18. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝.分别以AB，AC，BC为边，向外作正方形ABDE，正方形ACFG，正方形BCMN，连接GE，DN.则图中阴影部分的总面积是____________．

【正确答案】2

【详解】如图，把△D以B为旋转逆时针旋转90°至△N’BA的位置，因∠C=90°，∠N’=90°，可得点C、B、N’在同一直线上，根据旋转的性质和正方形的性质可得BN=BN’= BC=.所以.同理可得，所以图中阴影部分的总面积是 ×2=2.

点睛：本题主要考查了正方形的性质、旋转的性质等知识点，把△D以B为旋转逆时针旋转90°至△N’BA的位置，得出点C、B、N’在同一直线上是解题的关键.
三、解 答 题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 化简：=_____．
【正确答案】－6

【分析】根据二次根式的乘法运算法则以及值的性质和二次根式的化简分别化简整理得出即可：
【详解】,
故答案为-6
20. 已知：如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AC＝2，求S△ABC.

【正确答案】2＋2

【详解】试题分析：作AD⊥BC于D，在Rt△ACD中，求得AD、CD的长；在Rt△ABD中，求得BD的长，继而求得BC的长，根据三角形的面积公式即可求得△ABC的面积.
试题解析：
作AD⊥BC于D，

∵∠C=45°，AC=，
∴AD=CD=2，
又∵在Rt△ABD中，∠B=30°
∴BD=AD=2.
∴BC=BD+CD=2+2
∴．
21. 如图，已知，函数y＝kx＋3的图象点A（1，4）．
（1）求这个函数的解析式；
（2）试判断点B（－1，5），C（0，3），D（2，1）是否在这个函数的图象上．

【正确答案】(1) y＝x＋3;(2)见解析

【分析】（1）将A点坐标代入解析式y＝kx＋3即可求得k值，从而得函数解析式；
（2）分别把各点的坐标代入解析式即可判定.
【详解】（1）由题意得，
k+3=4，
解得，k=1，
所以，该函数的解析式是：y=x+3；
（2）由（1）知，函数的解析式是y＝x＋3.
当x＝－1时，y＝2，
∴点B（－1，5）没有在该函数图象上；
当x＝0时，y＝3，
∴点C（0，3）在该函数图象上；
当x＝2时，y＝5，
∴点D（2，1）没有在该函数图象上．
22. 在ABCD，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.


（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB.
【正确答案】（1）见解析（2）见解析

【分析】（1）根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，即可证明；
（2）根据平行线的性质，可得∠DFA=∠FAB，根据等腰三角形的判定与性质，可得∠DAF=∠DFA，根据角平分线的判定，即可证明．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD．
∵BE∥DF，BE=DF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∴四边形BFDE是矩形；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，
∴∠DFA=∠FAB．
在Rt△BCF中，由勾股定理，得
BC===5，
∴AD=BC=DF=5，
∴∠DAF=∠DFA，
∴∠DAF=∠FAB，
即AF平分∠DAB．
本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出∠DAF=∠DFA是解题关键．

23. 某校要从王同学和李同学中挑选一人参加县知识竞赛在五次选拔测试中他俩的成绩如下表．

第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
王同学
60
75
100
90
75
李同学
70
90
100
80
80
根据上表解答下列问题：
(1)完成下表：
姓名
平均成绩(分)
中位数(分)
众数(分)
方差
王同学
80
75
75
190
李同学
　 　
　 　
　 　
　 　
(2)在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上的成绩视为，则王同学、李同学在这五次测试中的率各是多少？
(3)历届比赛表明，成绩达到80分以上(含80分)就很可能获奖，成绩达到90分以上(含90分)就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由．
【正确答案】（1）84　80　80　104；（2）小李．小王的率为40%.小李的率为80%；（3）小李，理由见解析

【详解】试题分析：（1）根据平均数、中位数、众数、方差的概念即公式即可得出答案；（2）根据方差的意义即方差反映数据的波动程度，得出方差越小越稳定，应此小李的成绩稳定；根据表中的数据分别计算率即可；（3）因为小李的成绩比小王的成绩稳定，且率比小王的高，因此选小李参加比赛比较合适．
试题解析：
（1）84，80，80，104；
（2）因为小王的方差是190，小李的方差是104，而104＜190，所以小李成绩较稳定．小王的率为×＝40%.小李的率为×＝80%.
（3）因为小李的成绩比小王的成绩稳定，且率比小王的高，因此选小李参加比赛比较合适．
24. 剧院举行新年专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，剧院制定了两种优惠，1：购买一张成人票奉送一张学生票；2：按总价的付款．某校有4名老师与若干名（没有少于4人）学生听音乐会．
（1）设学生人数为（人），付款总金额为（元），分别表示这两种；
（2）请计算并确定出最节省费用的购票．
【正确答案】（1）y1＝5x＋60；y2＝4.5x＋72；（2）当购买24张票时，两种优惠付款一样多；4≤x＜24时，优惠1付款较少；x＞24时，优惠2付款较少

【分析】（1）首先根据优惠①：付款总金额＝购买成人票金额＋除去4人后的学生票金额；
优惠②：付款总金额＝（购买成人票金额＋购买学生票金额）×打折率，列出y关于x的函数关系式，
（2）根据（1）的函数关系式求出当两种付款总金额相等时，购买的票数．再就三种情况讨论．
【详解】（1）按优惠1可得：y1＝20×4＋（x－4）×5＝5x＋60，
按优惠2可得：y2＝（5x＋20×4）×90%＝4.5x＋72，
（2）y1－y2＝0.5x－12（x≥4），
①当y1－y2＝0时，得0.5x－12＝0，解得x＝24，
∴当购买24张票时，两种优惠付款一样多；
②当y1－y2＜0时，得0.5x－12＜0，解得x＜24，
∴4≤x＜24时，y1＜y2，优惠1付款较少．
③当y1－y2＞0时，得0.5x－12＞0，解得x＞24，
∴当x＞24时，y1＞y2，优惠2付款较少．
本题根据实际问题考查了函数的运用．解决本题的关键是根据题意正确列出两种的解析式，进而计算出临界点x的取值，再进一步讨论．
25. 如图，菱形的三个顶点、、分别在正方形的边、、上，连接．

求证：；
当时，求证：菱形为正方形．
【正确答案】（1）详见解析；（2）详见解析.

【分析】（1）连接GE，根据正方形性质和平行线的性质得到∠AEG＝∠CGE，根据菱形的性质和平行线的性质得到∠HEG＝∠FGE，解答即可；
（2）证明Rt△HAE≌Rt△GDH，得到∠AHE＝∠DGH，证明∠GHE＝90°，根据正方形的判定定理证明．
【详解】（1）连接，

∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
∵四边形是正方形，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，又，
∴，
∴，
∴菱形为正方形；
本题考查的是正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线、灵活运用相关的性质定理和判定定理是解题的关键．
26. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线y＝kx＋6与x轴、y轴分别交于A，B两点，且△ABO的面积为12.
（1）求k的值；
（2）若点P为直线AB上的一动点，P点运动到什么位置时，△PAO是以OA为底的等腰三角形？求出此时点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，连接PO，△PBO是等腰三角形吗？如果是，试说明理由；如果没有是，请在线段AB上求一点C，使得△CBO是等腰三角形．

【正确答案】（1） ；（2）P点坐标为（－2，3）；（3）是，理由见解析

【详解】试题分析：（1）令x=0代入y=kx+b得出点B的坐标，根据△ABO的面积易求点A的坐标．把点A的坐标代入解析式求出k值即可； （2）过点P作OA的垂线交OA于点M，连接OP.根据等腰三角形的三线合一的性质推出点P的横坐标，代入解析式可求出点P的纵坐标，从而求出点P的坐标；（3）△PBO是等腰三角形，根据已知条件易证∠ABO=∠POB，即可证得结论．
试题解析：
（1）对于y＝kx＋6，设x＝0，得y＝6
∴B（0，6），OB＝6.
∵△ABO的面积为12，
∴AO·OB＝12，即AO×6＝12.
解得OA＝4.
∴A（－4，0）．
把A（－4，0）代入y＝kx＋6，得－4k＋6＝0.
解得k＝.
（2）过点P作OA垂线交OA于点M，连接OP.

∵PA＝PO，PM⊥OA，
∴OM＝OA＝2.
∴可设P（－2，n）．
把P（－2，n）代入y＝x＋6，得n＝3.
∴P点坐标为（－2，3）．
（3）△PBO是等腰三角形．理由如下：
∵△PAO是以OA为底的等腰三角形，
∴∠PAO＝∠POA.
∵∠PAO＋∠ABO＝90°，∠POA＋∠POB＝90°，
∴∠ABO＝∠POB.
∴PB＝PO.
∴△PBO是等腰三角形．
点睛：本题考查了函数图象和等腰三角形的性质及判定相的问题，解决问题时要注意几何图形与函数图象之间的关系，试题难度中等．

























2022-2023学年四川省什邡市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷二）
一、选一选（每小题3分，共36分）
1. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（　　）
A. x≤﹣ B. x≥﹣ C. x≥ D. x≤
2. 在端午节到来之前，儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种粽子作，以决定最终买哪种粽子．下面数据中最值得关注的是( )
A. 方差 B. 平均数 C. 中位数 D. 众数
3. 已知平行四边形ABCD的周长为32，AB＝4，则BC的长为（ ）
A. 4 B. 12 C. 24 D. 48
4. 如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是（ ）

A. 12 B. 13 C. 144 D. 194
5. 在平面直角坐标系中，将正比例函数（＞0）的图象向上平移一个单位长度，那么平移后的图象没有（ ）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6. 函数y=﹣x的图象与函数y=x+1的图象的交点在（ ）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7. 下列各命题的逆命题成立的是（ ）
A. 全等三角形的对应角相等 B. 如果两个数相等，那么它们的值相等
C. 两直线平行，同位角相等 D. 如果两个角都是45°，那么这两个角相等
8. 直角三角形的两条直角边长为3和4，则该直角三角形斜边上的高为（ ）
A. 5 B. 7 C. D.
9. 下列描述函数y＝－2x＋5图象及性质错误的是（ ）
A. y随x的增大而减小 B. 直线、二、四象限
C. 当x＞0时，y＜5 D. 直线与x轴交点坐标是（0，5）
10. 如图，E是边长为4的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BR于点R，则PQ+PR的值是（　　）

A. 2 B. 2 C. 2 D.
11. 已知在函数y＝－1.5x＋3的图象上，有三点（－3，），（－1，），（2，），则，，的大小关系为（ ）
A. ＞＞ B. ＞＞
C. ＞＞ D. 无法确定
12. 如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形的两个顶点，以对角线为边作正方形，再以正方形的对角线作正方形，…，依此规律，则点的坐标是（ ）

A. （－8，0） B. （0，8）
C. （0，8） D. （0，16）
二、填 空 题（每小题3分，共15分）
13. 计算：6＝_______.
14. 菱形的面积是16，一条对角线长为4，则另一条对角线的长为______.
15. 一组数据5，-2，4，x，3，-1，若3是这组数据的众数，则这组数据的平均数是________.
16. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，∠AOD＝60°，AD＝3，则BD的长为_______.

17. 如图，菱形ABCD在平面直角坐标系中，若点D的坐标为（1，），则点C的坐标为_________.

三、解 答 题（本大题共7小题，共69分）
18. 计算.（1）；（2）.
19. 在平面直角坐标系中画出函数y＝2x－4的图象，并确定当x取何值时y＞0.
20. 市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作，市政府小组随机抽查了其中的100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），并将结果制成了如图所示的条形统计图．

（1）请将条形统计图补充完整；
（2）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数．
21. （1）如图1，在水塔O的东向32m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，求水管AB的长；
（2）如图2，在△ABC中，D是BC边上的点，已知AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，求DC的长.

22. 如图，E，F分别是菱形ABCD的边AB，AD的中点，且AB＝5，AC＝6.

（1）求对角线BD长；
（2）求证：四边形AEOF为菱形.
23. 某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱，两种饮料每箱进价和售价如下表所示．设购进果汁饮料x箱（x为正整数），且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为W元（注：总利润=总售价﹣总进价）．
饮料
果汁饮料
碳酸饮料
进价（元/箱）
51
36
售价（元/箱）
61
43
（1）设商场购进碳酸饮料y箱，直接写出y与x的函数关系式；
（2）求总利润w关于x的函数关系式；
（3）如果购进两种饮料的总费用没有超过2100元，那么该商场如何进货才能获利至多？并求出利润．
24. 已知：如图已知直线的函数解析式为，与轴交于点，与轴交于点．

（1）求、两点的坐标；
（2）若点为线段上一个动点（与、没有重合），作轴于点，轴于点，连接，问：
①若的面积为，求关于的函数关系式，并写出的取值范围；
②是否存在点，使的值最小？若存在，求出的最小值；若没有存在，请说明理由．


















2022-2023学年四川省什邡市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷二）
一、选一选（每小题3分，共36分）
1. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（　　）
A. x≤﹣ B. x≥﹣ C. x≥ D. x≤
【正确答案】C

【分析】根据二次根式有意义的条件——被开方数为非负数进行求解即可得．
【详解】解：由题意得：2x-1≥0，
解得：x≥，
故选C．
本题考查了二次根式有意义的条件，熟知被开方数为非负数时二次根式有意义是解题的关键．
2. 在端午节到来之前，儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种粽子作，以决定最终买哪种粽子．下面的数据中最值得关注的是( )
A. 方差 B. 平均数 C. 中位数 D. 众数
【正确答案】D

【详解】解：由于众数是数据中出现次数至多的数，故儿童福利院最值得关注的应该是统计数据的众数．
故选．
3. 已知平行四边形ABCD的周长为32，AB＝4，则BC的长为（ ）
A. 4 B. 12 C. 24 D. 48
【正确答案】B

【详解】由题意得： .
故选B.
4. 如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是（ ）

A. 12 B. 13 C. 144 D. 194
【正确答案】C

【详解】解：勾股定理和正方形的面积公式，得字母B所代表的正方形的面积等于其它两个正方形的面积差，
所以字母B所代表的正方形的面积=169-25=144．
故选：C．
5. 在平面直角坐标系中，将正比例函数（＞0）的图象向上平移一个单位长度，那么平移后的图象没有（ ）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【正确答案】D

【详解】试题分析：将正比例函数y=kx（k＞0）的图象向上平移一个单位得到y=kx+1（k＞0），
∵k＞0，b=1＞0，
∴图象、二、三象限，没有第四象限．
故选D．
考点：函数图象与几何变换．
6. 函数y=﹣x图象与函数y=x+1的图象的交点在（ ）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【正确答案】B

【详解】试题分析：先把与组成方程组求得交点坐标，即可作出判断.
由解得
所以函数的图象与函数的图象的交点在第二象限
故选B.
考点：点的坐标
点评：平面直角坐标系内各个象限内的点的坐标的符号特征：象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）.
7. 下列各命题的逆命题成立的是（ ）
A. 全等三角形的对应角相等 B. 如果两个数相等，那么它们的值相等
C. 两直线平行，同位角相等 D. 如果两个角都是45°，那么这两个角相等
【正确答案】C

【分析】首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假．
【详解】解：A、逆命题是三个角对应相等的两个三角形全等，错误；
B、值相等的两个数相等，错误；
C、同位角相等，两条直线平行，正确；
D、相等的两个角都是45°，错误．
故选：C．
8. 直角三角形的两条直角边长为3和4，则该直角三角形斜边上的高为（ ）
A. 5 B. 7 C. D.
【正确答案】C

【详解】【分析】先根据勾股定理求出这个直角三角形斜边长，依据三角形的面积公式求出三角形的面积，进而灵活应用三角形的面积公式即可求出斜边上的高．
【详解】∵直角三角形的两条直角边长为3和4，
∴此直角三角形的斜边为=5，
设斜边上的高为h，
∵此直角三角形的面积为=，
∴h=，
故选C.
本题考查了勾股定理应用，三角形面积，用没有同的方式表示三角形的面积是解题的关键.
9. 下列描述函数y＝－2x＋5的图象及性质错误的是（ ）
A. y随x的增大而减小 B. 直线、二、四象限
C. 当x＞0时，y＜5 D. 直线与x轴交点坐标是（0，5）
【正确答案】D

【详解】【分析】由k的系数可判断A、B；利用没有等式可判断C；令y=0可求得与x轴的交点坐标，可判断D，可得出答案．
【详解】∵函数y＝－2x＋5中，k＝－2＜0，
∴y随x的增大而减小，故A正确；
又∵b＝5，∴与y轴的交点在x轴的上方，
∴直线、二、四象限，故B正确；
∵当x＝0时，y＝5，且y随x的增大而减小，
∴当x＞0时，y＜5，故C正确；
在y＝－2x＋5中，令y＝0，可得x＝2.5，
∴直线与x轴的交点坐标为（2.5，0），故D错误，
故选D.
本题主要考查函数的性质，掌握函数的增减性、与坐标轴的交点坐标是解题的关键，注意与没有等式相．
10. 如图，E是边长为4的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BR于点R，则PQ+PR的值是（　　）

A. 2 B. 2 C. 2 D.
【正确答案】A

【详解】解：如图，连接BP，设点C到BE的距离为，
在正方形中，
因为 ,
即 ，
∵，
∴，
故答案为.

11. 已知在函数y＝－1.5x＋3的图象上，有三点（－3，），（－1，），（2，），则，，的大小关系为（ ）
A. ＞＞ B. ＞＞
C. ＞＞ D. 无法确定
【正确答案】A

【详解】【分析】把点（－3，），（－1，），（2，）分别代入y＝－1.5x＋3求出y1、y2、y3的值进行比较后即可得答案.
【详解】∵点（－3，），（－1，），（2，）在函数y＝－1.5x＋3的图象上，
∴＝－1.5×（－3）＋3＝7.5，
＝－1.5×（－1）＋3＝1.5，
＝－1.5×2＋3＝0，
∵7.5＞1.5＞0，
∴＞＞，
故选A.
本题考查的是函数图象上点的坐标特点，熟知函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
12. 如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形的两个顶点，以对角线为边作正方形，再以正方形的对角线作正方形，…，依此规律，则点的坐标是（ ）

A. （－8，0） B. （0，8）
C. （0，8） D. （0，16）
【正确答案】D

【分析】根据题意和图形可看出每变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，可求出从A到A3变化后的坐标，再求出A1、A2、A3、A4、A5，继而得出A8坐标即可.
【详解】解：根据题意和图形可看出每变化，都顺时针旋转45°，边长都乘，
∵从A到了3次变化，
∵45°×3＝135°，1×＝2，
∴点所在的正方形的边长为2，点位置在第四象限，
∴点的坐标是（2，－2），
可得出：点坐标为（1，1），
点坐标为（0，2），点坐标为（2，－2），
点坐标为（0，－4），点坐标为（－4，－4），
（－8，0），A7（－8，8），（0，16），
故选D.
本题考查了规律题，点的坐标，观察出每的变化特征是解答本题的关键.
二、填 空 题（每小题3分，共15分）
13. 计算：6＝_______.
【正确答案】2

【详解】【分析】根据二次根式的性质进行化简后再与根号外的式子相乘即可得.
【详解】6
=6
=6×
=2，
故答案为2.
本题考查了二次根式的化简、二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键.
14. 菱形的面积是16，一条对角线长为4，则另一条对角线的长为______.
【正确答案】8

【详解】【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半进行计算即可求得.
【详解】设另一条对角线的长为x，则有
=16，
解得：x=8，
故答案为8.
本题考查了菱形的面积，熟知菱形的面积等于菱形对角线乘积的一半是解题的关键.
15. 一组数据5，-2，4，x，3，-1，若3是这组数据的众数，则这组数据的平均数是________.
【正确答案】2

【分析】根据众数的定义先求得x的值，然后再利用平均数的公式进行计算即可得答案．
【详解】∵3是一组数据5，-2，4，x，3，-1的众数，
∴x=3，
∴平均数为：=2，
故2
本题考查了众数、平均数，熟练掌握众数、平均数的定义以及求解方法是解题的关键．
16. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，∠AOD＝60°，AD＝3，则BD的长为_______.

【正确答案】6

【详解】【分析】由矩形的性质得出OA=OD，再证明△AOD是等边三角形，得出OD=AD=3，即可得出BD的长．
【详解】∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝AC，OD＝BD，AC＝BD，∴OA＝OD.
∵∠AOD＝60°，∴△AOD是等边三角形，
∴OD＝AD＝3，∴BD＝2OD＝6，
故答案为6.
本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．
17. 如图，菱形ABCD在平面直角坐标系中，若点D的坐标为（1，），则点C的坐标为_________.

【正确答案】（3，）

【详解】【分析】先利用两点间的距离公式计算出AD=2，再根据菱形的性质得到CD=AD=2，CD∥AB，然后根据平行于x轴的直线上的坐标特征写出C点坐标．
【详解】∵点D的坐标为（1，），
∴AD＝＝2.
∵四边形ABCD为菱形，
∴CD＝AD＝2，CD∥AB，
∴C点坐标为（3，），
故答案为（3，）.
本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．也考查了坐标与图形性质．
三、解 答 题（本大题共7小题，共69分）
18. 计算.（1）；（2）.
【正确答案】（1）；（2）.

【详解】【分析】（1）先利用完全平方公式进行展开，然后再合并同类二次根式即可得；
（2）按顺序先进行二次根式的除法、乘法、二次根式的化简，然后再按运算顺序进行计算即可.
【详解】（1）
=
=；
（2）
=
=.
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键.
19. 在平面直角坐标系中画出函数y＝2x－4的图象，并确定当x取何值时y＞0.
【正确答案】见解析

【详解】【分析】令x=0，y=0分别求出y＝2x－4与坐标轴的交点，过这两点画直线即可得得函数的图象，然后利用函数图象即可得出当x取何值时y＞0.
详解】如图，

观察图象可知，当x＞2时，y＞0.
本题考查了函数的图象与性质，主要利用了函数图象与坐标轴的交点的求法，以及两点法作函数图象．
20. 市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作，市政府小组随机抽查了其中的100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），并将结果制成了如图所示的条形统计图．

（1）请将条形统计图补充完整；
（2）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数．
【正确答案】（1）见解析；（2）平均数是11.6吨；众数是11吨，中位数是11吨．

【详解】试题分析：（1）利用总数100减去其它组的人数即可求得月用水量是11吨的人数，即可补全直方图；
（2）利用加权平均数公式即可求得平均数，然后根据众数和中位数的定义确定众数和中位数．
解：（1）月用水量是11吨的户数是：100﹣20﹣10﹣20﹣10=40（户）；
；
（2）平均数是：（20×10+40×11+10×12+20×13+10×14）=11.6（吨）；
众数是11吨，中位数是11吨．
21. （1）如图1，在水塔O的东向32m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，求水管AB的长；
（2）如图2，在△ABC中，D是BC边上的点，已知AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，求DC的长.

【正确答案】（1）AB的长为40m；（2）CD＝9.

【详解】【分析】（1）东向和东南方向间刚好是一直角，利用勾股定理解图中直角三角形即可；
（2）先根据勾股定理的逆定理判断出△ABD的形状，再根据勾股定理求出CD的长即可．
【详解】（1）由题意可得∠AOB＝90°，
在Rt△AOB中，
AB＝＝＝40（m），
答：水管AB的长为40m；
（2）∵AB＝13，AD＝12，BD＝5，
∴
∴，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
在Rt△ADC中，∵AC＝15，
∴CD＝＝9.
本题考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，正确运用勾股定理，善于观察题目的信息、熟练应用相关知识是解题的关键.
22. 如图，E，F分别是菱形ABCD的边AB，AD的中点，且AB＝5，AC＝6.

（1）求对角线BD的长；
（2）求证：四边形AEOF为菱形.
【正确答案】（1）DB＝8；（2）见解析.

【详解】【分析】（1）利用菱形的性质勾股定理得出OB的长即可得出DB的长；
（2）利用三角形中位线定理进而得出四边形AEOF是平行四边形，再利用菱形的判定方法得出即可．
【详解】（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥DB，AO＝AC，BO＝DB.
∵AC＝6，∴AO＝3.
∵AB＝5，
∴OB＝＝4，
∴DB＝8；
（2）∵E，O分别是BA，BD的中点，
∴OE∥AD，OE＝AD，即OE∥AF，OE＝AF，
∴四边形AEOF是平行四边形.
又∵AB＝AD，E，F分别是AB，AD的中点，
∴AE＝AF，
∴平行四边形AEOF是菱形.
本题主要考查了勾股定理以及菱形的判定与性质，正确把握菱形的判定方法是解题关键．
23. 某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示．设购进果汁饮料x箱（x为正整数），且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为W元（注：总利润=总售价﹣总进价）．
饮料
果汁饮料
碳酸饮料
进价（元/箱）
51
36
售价（元/箱）
61
43
（1）设商场购进碳酸饮料y箱，直接写出y与x的函数关系式；
（2）求总利润w关于x的函数关系式；
（3）如果购进两种饮料的总费用没有超过2100元，那么该商场如何进货才能获利至多？并求出利润．
【正确答案】（1）、y=50﹣x；（2）、w=3x+350；（3）、购进A、B两种品牌的饮料分别为20箱、30箱时，能获得利润410元．

【详解】解：（1）y与x函数关系式为：y=50﹣x；
（2）总利润w关于x的函数关系式为：w=（61﹣51）x+（43﹣36）（50﹣x）=3x+350；
（3）由题意，得51x+36（50﹣x）≤2100，解得x≤20，
∵y=3x+350，y随x的增大而增大，
∴当x=20时，y值=3×20+350=410元，此时购进B品牌的饮料50﹣20=30箱，
∴该商场购进A、B两种品牌的饮料分别为20箱、30箱时，能获得利润410元．
24. 已知：如图已知直线的函数解析式为，与轴交于点，与轴交于点．

（1）求、两点的坐标；
（2）若点为线段上的一个动点（与、没有重合），作轴于点，轴于点，连接，问：
①若的面积为，求关于的函数关系式，并写出的取值范围；
②是否存在点，使的值最小？若存在，求出的最小值；若没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1），；（2）①，；②存在，最小为．

【分析】（1）根据坐标轴上点的特点直接代入求值即可；
（2）①由点在直线AB上，找出m与n的关系，再用三角形的面积公式S△PAO=×OA×PE进行求解即可；
②判断出EF最小时，点P的位置，根据三角形的面积公式进行计算即可．
【详解】（1）令x=0，则y=8，
∴B（0，8），
令y=0，则-2x+8=0，
∴x=4，
∴A（4，0）；
（2）∵点P（m，n）为线段AB上的一个动点，
∴-2m+8=n，∵A（4，0），
∴OA=4，
∴0＜m＜4
∴S△PAO=OA×PE=×4×n=2（-2m+8）=-4m+16，（0＜m＜4）；
（3）存在，理由如下：
∵PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，OA⊥OB，
∴四边形OEPF是矩形，
∴EF=OP，
当OP⊥AB时，此时EF最小，
∵A（4，0），B（0，8），
∴AB=4
∵S△AOB=OA×OB=AB×OP，
∴OP=，
∴EF最小值为．
考查了坐标轴上点的特点、三角形的面积公式、极值的确定的函数综合题，解题关键是求出三角形PAO的面积和会用转化的思想解决问题．