北师大数学九年级下册第3章单元检测3

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第三章   圆 单元测试（时间：90分钟  满分：100分）　　一．选择题（每小题3分，共30分）　　1．两圆的圆心都在x轴上，且两圆相交于A，B两点，点A的坐标是（3，2），那么点B的坐标为　（　　）　　   （A）（–3，2） 　（B）（3，–2） 　（C）（–3，–2）       （D）（3，0） 　　2．如果两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，那么这两个圆的位置关系是（　　）　　   （A）外离　　（B）外切 　　（C）相交 　　（D）内切 　　3．已知：如图，AB、AC分别切⊙O于B、C，D是⊙O上一点，∠D=40°，则∠A的度数等于（　　）　　   （A）140° 　　（B）120°　　（C）100° 　　（D）80° 　             第3题图               第4题图                 第5题图 　　4．如图，在⊙O中，直径CD与弦AB相交于点E，若BE=3，AE=4，DE=2，则⊙O的半径是　（　　）　　  （A）3 　　（B）4     　（C）6 　　（D）8 　　5．如图，过点P作⊙O的两条割线分别交⊙O于点A、B和点C、D，已知PA=3，AB=PC=2，若PA·PB=PC·PD，则PD的长是（　　）　　（A）3 　　（B）7.5.　　（C）5 　　（D）5.5 　　6．使用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆形的凹面，成半圆形的为合格，如图所示的四种情况中合格的是（　　）7．两圆外切，半径分别为6、2，则这两圆的两条外公切线的夹角的度数是（　　）
　　（A）30° 　（B）60° 　　C、90°　　D、120°8．正六边形内接于圆，它的边所对的圆周角是（　　）
　　（A）60°  　（B）120°  　（C）60°或120° 　　（D）30°或150° 9.若扇形的面积是56cm2，周长是30cm，则它的半径是　（　　）
　　（A）7cm　　（B）8cm　　（C）7cm或8cm　　（D）15cm
10.若两圆有且仅有一条公切线，则两圆的位置关系是（　　）
　　（A）内切　　（B）相交　　（C）外切　　（D）内含 　　二．填空题（每小题3分，共15分）　　11．“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小从锯锯之，深1寸，锯道长1尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1寸，AB＝10寸，则直径CD的长为＿＿＿.                　　　第11题图             第13题图               第14题图　　12．一个多边形的每一个外角都等于72°,这个多边形是＿＿＿.　　13．如图，⊙O1,⊙O2相交，P是⊙O1上的一点，过P点作两圆的切线，则切线的条数可能有＿＿＿.　　14．如图所示，矩形中长和宽分别为10cm和6cm，则阴影部分的面积为______cm2．　　15．已知⊙O1和⊙O2外切，半径分别为1cm和3cm，那么半径为5cm且与⊙O1、⊙O2都相切的圆一共可以作出___________个.　　三．解答题（每小题8分，共16分）　　16．已知：如图，过圆O外一点B作圆O的切线BM，M为切点.BO交圆O于点A，过点A作BO的垂线，交BM于点P.BO＝3，PA=1.3,圆O的半径为1．求：MB的长.    　　17．在直径为10m的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油面宽AB=8m，求油的最大深度.                                                                   　 　四．（8分）18．如图，已知：在⊙O中，OA⊥OB，∠A=35°，求和的度数.　　五．（8分）19.如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，连接PO与⊙O相交于C，连接AC、BC，求证：AC=BC.　　         六．（10分）20.(1)如图(1)，若⊙O1、⊙O2外切于A,BC是⊙O1、⊙O2的一条外公切线，B、C是切点，则AB⊥AC.（2）如图（2），增加添加，连心线O1O2分别交⊙O1、⊙O2于M、N，BM、CN的延长线交于P，则BP与CP是否垂直？证明你的结论.（3）如图（3），⊙O1与⊙O2相交，BC是两圆的外公切线，B、C是切点，连心线O1O2分别交两圆于M、N，Q是MN上一点，连结BQ、CQ则与BQ是否垂直？证明你的结论. 　　　　　图（1）         图（2）            图（3）                 七、探究题（13分）21.如图，一个圆形街心花园，有三个出口A，B，C，每两个出口之间有一条60米长的道路，组成正三角形ABC，在中心点O处有一亭子，为使亭子与原有的道路相通，需再修三条小路OD，OE，OF，使另一出口D、E、F分别落在ΔABC分成三个全等的多边形，以备种植不同品种的花草.
　　（1）请你按以上要求设计两种不同的方案，将你的设计方案分别画在图1，图2中，并附简单说明.
　　（2）要使三条小路把ΔABC分成三个全等的等腰梯形，应怎样设计？请把方案画在图3中，并求此时三条小路的总长.（3）请你探究出一种一般方法，使得出口D不论在什么位置，都能准确地找到另外两个出口E、F的位置，请写明这个方法.
   （4）你在（3）中探究出的一般方法适用于正五边形吗？请结合图5予以说明，这种方法能推广到正n边形吗？       
参考答案　一．1.B；由对称性知（3，－2）.　　2.B；提示：2＋3＝5，两圆半径等于圆心距.　　3.C；提示：连OB、OC.　　4.B；设圆的半径为R，由3×4＝（R-2）(2R-2)，R＝4.　　5.B；提示：由PA·PB=PC·PD.　　6.C；直径所对的圆周角是直角.　　7.B；转化为解直角三角形问.　　8.D；圆内接正六边形的边长等于半径.　　9.C；根据闪形面积公式.　　10.A；两圆内切.　　二．11．26寸；　12、正五边形；　13、一条或2条3条或4条；　14、60-13π；　15、4个.　　三．提示：16、由切线长定理及其勾股定理得，BM=4.　　17、2m.　　四．18、分析：连结OC，通过求圆心角的度数求解.　　解：连结OC，　　在Rt△AOB中，∠A=35°，　　∴∠B=55°，又∵OC=OB，　　∴∠COB=180°-2∠B=70°，∴ 的度数为70°，　　∠COD=90°-∠COB=90°-70°=20°，　　∴ 的度数为20°.　　五．19．提示：证明△PAC≌△PBC.　　六、20．提示：（1）过点A作公切线；（2）易证BP与CP垂直；（3）中CQ与BQ不垂直.　　七、[分析]：
　　21.（1）方案1：D，E，F与A，B，C重合，连OD，OE，OF.
　　方案2：OD，OE，OF分别垂直于AB，BC，AC.
　　（2）OD//AC，OE//AB，OF//BC，　如图（3）,
　　作OM⊥BC于M，连OB，
　　∵ΔABC是等边三角形，∴BM=BC=30，且∠OBM=30°，
　　∴OM=10，　　∵OE//AB，∴∠OEM=60°，OE==20，
　　又OE=OF=OD，∴OE+OF+OD=3OE=60，答：略.
　　（3）如图（4）方法1：在BC，CA，AB上分别截取BE=CF=AD，连结OD，OE，OF，
　　方法2：在AB上任取一点D，连OD，逆时针旋转OD120°两次，得E，F.
　　（4）设M1为A1A2上任一点，在各边上分别取A2M2=A3M3=A4M4=A5M5=A1M1，连OM1……OM5即可，
　　∴可推广到正n边形.