高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第二册2.1 导数的概念课后测评

【优选】2.1 导数的概念优选练习

一．填空题

1．设函数，则在动点处的切线斜率的最小值为_____．

2．已知为抛物线的焦点，过点且倾斜角为的直线与抛物线交于两点，，分别是该抛物线在两点处的切线，相交于点，则_________

3．函数（是自然对数的底数）在处的切线方程为________.

4．曲线在点处的切线的斜率为__.

5．曲线在点处的切线方程为__________．

6．曲线在点处的切线方程为________.

7．曲线在点处的切线方程与直线垂直，则______．

8．函数的图象在处的切线方程为___________.

9．函数的图像在点处的切线方程为_____________.

10．函数在处的切线方程为____________.

11．曲线在处的切线方程为______.

12．若曲线f（x）＝excosx﹣mx，在点（0，f（0））处的切线的倾斜角为，则实数m＝_____．

13．在平面直角坐标系中，已知点M是双曲线上的异于顶点的任意一点，过点M作双曲线的切线l，若，则双曲线离心率等于_______.

14．函数在点处的切线方程为______．

15．曲线在点处的切线方程为________．

16．函数在处的切线斜率为__________.

17．已知函数的导函数是，若的图像在点的处的切线过点，则＝________；

18．已知函数，则函数在处的切线方程为______.

参考答案与试题解析

1．【答案】．

【解析】分析：求出，求出切线的斜率，再由基本不等式，即可求出切线斜率的最小值.

详解：，

在动点处的切线斜率为，

当且仅当时，等号成立，

动点处的切线斜率的最小值为.

故答案为：

【点睛】

本题考查导数导数的几何意义，考查利用基本不等式求最值，属于基础题.

2．【答案】0

【解析】分析：首先根据题意得到直线：，与抛物线联立得到两点坐标，再利用导数求出的斜率，得到，从而得到。

详解：抛物线的焦点，则直线：。

。

解得或。

因为，则的斜率，的斜率。

因为，所以，故。

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了直线与抛物线的位置关系，同时考查了导数的几何意义，属于中档题。

3．【答案】；

【解析】分析：计算，然后计算，最后根据点斜式求得直线方程.

详解：由题可知：，则

所以，

所以所求切线方程为，即

故答案为：

【点睛】

本题考查曲线在某点处的切线方程，掌握曲线在某点处导数的几何意义，考查计算，属基础题.

4．【答案】4

【解析】分析：求得函数的导数，代入，可得所求切线的斜率.

详解：的导数为，

可得曲线在处的切线的斜率为，

故答案为：4

【点睛】

本题主要考查导数的几何意义，正确求导是解题的关键，考查运算能力，属于容易题.

5．【答案】

【解析】分析：利用导数求出切线的斜率，然后利用点斜式可得所求切线的方程.

详解：点在曲线上，由题意，，切线斜率为，

因此，所求方程为，即．

故答案为：．

【点睛】

本题考查利用导数求切线方程，考查计算能力，属于基础题.

6．【答案】

【解析】分析：求导，得到和，利用点斜式即可求得结果.

详解：由于，，所以，

由点斜式可得切线方程为.

故答案为：.

【点睛】

本题考查利用导数的几何意义求切线方程，属基础题.

7．【答案】

【解析】分析：由点在曲线上，即可求出，再求出曲线在点的切线，根据两直线垂直两直线斜率乘积为，求出，即可得解；

详解：解：∵是的点，则，，显然在点处的斜率，

则切线方程为，

∵直线与直线垂直，则，显然，

则，

故答案为：．

【点睛】

本题考查的是导数公式及导数的几何意义的应用，主要考查考生对相关概念．知识的掌握程度，属于基础题．

8．【答案】

【解析】分析：求出导函数，计算出切线斜率，同时计算出函数值，然后可得切线方程．

详解：由得，所以，所以的图象在处的切线方程为，即.

故答案为：．

【点睛】

本题考查导数的几何意义，属于基础题，函数图象在点处的切线方程是．

9．【答案】

【解析】分析：求导得到，故，得到切线方程.

详解：，则，，

故切线方程为：，即.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了切线方程，意在考查学生的计算能力和应用能力.

10．【答案】

【解析】分析：求出，进而得到，再利用点斜式方程，即可得到答案；

详解：，，

切点为，切线方程为，即，

故答案为：.

【点睛】

本题考查导数的几何意义，考查运算求解能力，属于基础题.

11．【答案】

【解析】分析：根据函数的导函数以及曲线在某点处导数的几何意义，可得切线的斜率，然后根据点斜式，可得结果.

详解：解：对求导得：，

故在处切线斜率为，所以切线方程为.

故答案为：.

【点睛】

本题考查曲线在某点处的切线方程，重点在于曲线在某点处导数的几何意义，属基础题.

12．【答案】2

【解析】分析：对函数求导，然后得f′（0），由此求出m的值．

详解：f′（x）＝ex（cosx﹣sinx）﹣m．

∴．

∴m＝2.

故答案为：2

【点睛】

本题考查导数的几何意义以及切线问题．抓住切点处的导数为切线斜率列方程是本题的基本思路．属于容易题．

13．【答案】

【解析】分析：利用导数证明在双曲线上点处的切线方程为，转化条件得，再利用即可得解.

详解：当时，由可得，

求导得，

所以在双曲线上点处的切线方程为，

化简得，同理可得当时依然成立；

设点，则，，

由得，所以，

所以双曲线离心率.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了利用导数求切线，考查了直线与双曲线的位置关系，属于中档题.

14．【答案】

【解析】分析：先求出切点，然后结合导数的几何意义可求出切线斜率，进而可求出切线方程.

详解：由题意，，即切点为，

对函数求导，，

则，即切线的斜率为，

所以切线方程为，即.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了导数的几何意义，切线方程的求法，属于基础题.

15．【答案】

【解析】分析：求函数求导，利用导数的几何意义求得切线方程的斜率，再由点斜式表示切线方程.

详解：对函数求导得，

则切线的斜率为，

故切线方程为，即

故答案为：

【点睛】

本题考查求利用导数的几何意义求曲线的切线方程，属于基础题.

16．【答案】

【解析】分析：首先求得的导数，由导数的几何意义可得切线的斜率.

详解：因为函数的导数为，

所以可得在处的切线斜率，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了导数的几何意义，利用已知切点横坐标求斜率，属于容易题.

17．【答案】1

【解析】分析：求出函数的导数，求出切线方程，得到关于的方程，解出即可；

详解：，，

又，切线方程为，

切线过点，

，

解得；

故答案为：

【点睛】

本题考查导数的几何意义，利用导数求函数的切线方程，属于基础题.

18．【答案】

【解析】分析：求出导函数，令可求得，再计算出，由点斜式写出直线方程，整理成一般式．

详解：因为，则，得，

则，

故切线方程为，即.

故答案为：.

【点睛】

本题考查导数的几何意义，考查导数的运算，属于基础题．求切线方程时要区别在某点处的切线和过某点的切线．