高中数学2.2 导数的几何意义测试题

【精选】2.2 导数的几何意义-1作业练习

一．填空题

1．已知函数图象上一点处的切线方程为，则_______．

2．已知函数，若函数的图像在点处的切线方程为，则______.

3．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为________.

4．已知函数的图象在点处的切线为，______．

5．曲线在点处的切线方程为_______.

6．曲线在点处的切线与抛物线相切，则__________.

7．曲线在点（0，1）处的切线的斜率为2，则a＝_____.

8．函数=2lnx+在x=1处的切线方程是_____

9．函数在点处的切线方程为________．

10．已知函数，若且，则最大值为______.

11．曲线在处的切线方程为______.

12．曲线在处的切线方程为_______________.

13．已知，曲线在点(0,1)处的切线方程为_________ .

14．已知曲线在点处的切线方程为，则实数的值为______.

15．曲线在点处的切线的斜率为，则的取值范围是________；当取得最小值时，的方程是________.

16．已知直线y＝ex1是曲线y＝ex+a的一条切线，则实数a的值为_______.

17．若曲线与直线相切，则切点坐标是_________．

18．曲线在点处的切线方程为______.

参考答案与试题解析

1．【答案】3

【解析】求出导函数，由切线方程得切线斜率和切点坐标，从而可求得．

详解：由题意，

∵函数图象在点处的切线方程为，

∴，解得，

∴．

故答案为：3.

【点睛】

本题考查导数的几何意义，求出导函数是解题基础，

2．【答案】

【解析】由题求导代值表示，，由函数的图象在点处的切线方程为，且由导数的几何意义可解得答案.

详解：由已知可得切点，则，，由

，由

，则，

故答案为：.

【点睛】

本题考查函数导数的几何意义，属于简单题.

3．【答案】

【解析】分析：

设，，分两种情况进行讨论，当的右支，即与相切时，根据导数的几何意义，得出，根据题意，结合图象，得出满足题意，当的左支，即与相交于点，由，确定的值，根据题意，结合图象，得出满足题意，综合两种情况，得出实数的取值范围.

详解：

令，

①当的右支，即与相切时

其图象如下图所示

设切点为，，

因为，所以，

，解得，此时

要使得在上恒成立，则

②当的左支，即与相交于点，其图象如下图所示

由，解得

要使得在上恒成立，则

综上，

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了一元二次不等式的恒成立问题，涉及了导数的几何意义的应用，属于较难题.

4．【答案】1

【解析】分析：对函数求导，得.根据导数的几何意义，列出方程，即可解得的值.

详解：由得，

的图象在点点处的切线为，

，则.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了导数的几何意义，函数的求导公式，属于基础题.

5．【答案】

【解析】先根据曲线的方程求切点坐标与导函数，再求切线的斜率，最后求切线方程.

详解：解：因为，所以，且切点为，

所以切线的斜率为

所以切线方程为：，整理得

故答案为：.

【点睛】

本题考查求在曲线上一点处的切线方程，是基础题.

6．【答案】或

【解析】分析：先求导得，曲线在点处的切线的斜率为，由切点为，得切线方程为，并与抛物线方程联立得，进而算出时的值.

详解：解：，，

则曲线在点处的切线的斜率为，

又切点为，切线方程为，

联立得，

，

解得或.

故答案为：或.

【点睛】

本题考查导数的几何意义和切线方程，属于中档题.

7．【答案】1

【解析】求出，并由，建立的方程，即可求解.

详解：，

，.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查导数的几何意义，属于基础题.

8．【答案】

【解析】欲求在点处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．

详解：，，

，当时，,得切线的斜率为；

所以曲线在点处的切线方程为：

，即．

故答案为：．

【点睛】

本小题主要考查直线的斜率．导数的几何意义．利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．

9．【答案】

【解析】根据函数，求导，然后求得，写出切线方程.

详解：因为函数，

所以，

所以，

所以函数在点处的切线方程为：，即，

故答案为：

【点睛】

本题主要考查导数的几何意义，属于基础题.

10．【答案】2

【解析】分析：先作出函数的图像如图，问题转化为到直线距离的最大值问题，此时需过点的切线与平行，然后利用导数可求出点的坐标，从而可求出结果

详解：设，由，要使最大，即转化为求的最大值，问题转化为（如图所示）到直线距离的最大值问题，此时需过点的切线与平行，当时，，令，则，此时，所以的最大值为2

故答案为：2

【点睛】

此题考查的是利用导数的几何意义求切线的切点，利用了数形结合的思想，属于中档题

11．【答案】

【解析】分析：先求出函数的导函数，然后结合导数的几何意义求解即可.

详解：解：由，

得，

则，

即当时，，

所以切线方程为：，

故答案为：.

【点睛】

本题考查了曲线在某点处的切线方程的求法，属基础题.

12．【答案】

【解析】求导得到，再利用切线方程公式计算得到答案.

详解：，当时，，.

故切线方程为：，即.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了切线方程，意在考查学生的计算能力和应用能力.

13．【答案】

【解析】求出原函数的导函数，得到函数在x＝0处的导数，再由直线方程的斜截式得答案．

详解：解：由f（x）＝x2+ex，得f′（x）＝2x+ex，

∴f′（0）＝0+e0＝1.

∴曲线y＝f（x）在点（0，1）处的切线方程为y＝x+1.

故答案为：y＝x+1.

【点睛】

本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查计算能力，是基础的计算题．

14．【答案】1

【解析】分析：根据题意，对函数求导，利用函数在某点处导数为切线的斜率，计算即可求解.

详解：由题意，

所以，得.

故答案为：1

【点睛】

本题考查导数的几何意义是切线斜率，属于基础题.

15．【答案】   

【解析】先求导，设切点，求出切线斜率，利用基本不等式求的取值范围，得出点坐标，再根据点斜式求出切线方程.

详解：解: 已知曲线，则，

设点，当时，，

由于，则，有，即，

所以的取值范围是.

当且仅当，即时，取等号，

此时，，得切线的方程为：，

即：

故答案为：；.

【点睛】

本题考查利用导数求切线方程，以及利用基本不等式求出和的最小值.

16．【答案】﹣1

【解析】分析：求导后结合条件可求出切点的横坐标，分别代入曲线和切线方程求出切点纵坐标，从而可求出答案．

详解：解：∵，∴，

∴，得，

代入切线方程得切点坐标为，代入曲线方程得切点坐标为，

∴，得，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查利用导数研究函数的切线，属于基础题．

17．【答案】

【解析】求导可得：，设切点坐标为，由已知可得：，解之即可.

详解：设切点坐标为,

对求导可得：,

由已知可得：,

解得，,

切点坐标是.

故答案为：

【点睛】

本题考查了导数求曲线的切线问题，考查了转化能力，属于中档题.

18．【答案】

【解析】先求导得，进而得切线斜率

详解：解：因为，

所以切线斜率，

所以曲线在点处的切线方程为：.

故答案为：

【点睛】

本题考查根据导数的几何意义求切线方程，考查运算能力，是基础题.