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广东省深圳高级中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷(含答案)
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这是一份广东省深圳高级中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷(含答案)，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省深圳高级中学七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列分数中，能化为有限小数的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）数据186亿吨，用科学记数法可表示为（ ）
A．186×108吨 B．18.6×109吨
C．1.86×1010吨 D．1.86×1011吨
3．（3分）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（ ）
A．传 B．统 C．文 D．化
4．（3分）如图，点A位于点O的（ ）方向上．
A．南偏东35° B．北偏西65° C．南偏东65° D．南偏西65°
5．（3分）某校有4000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查，下列说法正确的是（ ）
A．总体是该校4000名学生的体重
B．个体是每一个学生
C．样本是抽取的400名学生
D．样本容量是400名学生
6．（3分）下列等式变形错误的是（ ）
A．若a＝b，则
B．若a＝b，则3a＝3b
C．若a2＝b2，则a＝b
D．若，则a＝b
7．（3分）以下说法正确的是（ ）
A．角由两条具有公共端点的线段组成
B．3x2y与﹣2y2x是同类项
C．y﹣2x2+3xy2是二次三项式
D．在任意平面凸四边形中，对角线交点即为到四边形四个顶点距离之和最小的点
8．（3分）景德镇瓷器以其“白如玉、明如镜、薄如纸、声如磬”的资质驰名中外．景德镇某瓷器厂共有120名工人，每位工人一天能做20只青花瓷茶杯或5只青花瓷茶壶如果4只茶杯和1只茶壶为一套，生产茶杯与茶壶各有多少人时，可使每天生产的茶杯、茶壶刚好配套？设生产茶杯的工人有x人，则下列方程中正确的是（ ）
A．4×20x＝5（120﹣x） B．20x＝4×5（120﹣x）
C．4×5x＝20（120﹣x） D．5x＝4×20（120﹣x）
9．（3分）如图，在第17个白色的球的前面，黑色的球共有（ ）个．
A．120 B．136 C．153 D．171
10．（3分）如图，∠AOD＝150°，∠BOC＝30°，∠BOC绕点O逆时针在∠AOD的内部旋转，其中OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，在∠BOC从OB与OA重合时开始到OC与OD重合为止，以每秒2°的速度旋转过程中，下列结论：（1）射线OM的旋转速度为每秒2°； （2）当∠AON＝90°时间为15秒； （3）∠MON的大小为60°； （4）在整个过程中∠BOC在∠MON内部持续时长为45秒．其中正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）比较大小：﹣ ﹣．
12．（3分）已知a、b、c的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣a|+|b+c|＝ ．
13．（3分）如果x＝﹣2是方程：﹣ax﹣b＝3的解，那么3﹣4a+2b＝ ．
14．（3分）点M是线段AB上一点，且AM：MB＝2：3，MB比AM长2cm，则AB长为 ．
15．（3分）张老师从拉面的制作中受到启发，设计了一个数学问题．如图，在数轴上截取从原点到1的对应点的线段AB，对折后（点A与点B重合），固定左端向右均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如，在第一次操作后，原线段AB上的，均变成；变成1；等等）．然后将拉伸所得的线段再次对折后又均匀地拉成1个单位长度的线段，…，重复上述的操作过程，那么在线段AB上（除点A、点B外）的点中，5次操作后，恰好被拉到与1重合的所有点所对应的数之和是 ．
三、解答题（第16题8分，第17题6分，第18题7分，第19题5分，第20题8分，第21题10分，第22题9分，共55分）
16．（8分）（1）计算：．
（2）解下列方程：．
17．（6分）先化简，再求值：，其中x＝﹣1，y＝2．
18．（7分）为了了解九年级学生参加体育活动的情况，某校对九年级部分学生进行问卷调查，其中一个问题是：“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”共有4个选项：
A、1.5小时以上 B、1﹣1.5小时 C、0.5﹣1小时 D、0.5小时以下
（这里的1﹣1.5表示大于或等于1同时小于1.5，本题类似的记号均表示这一含义）
根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图：
请你根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查采用的调查方式是 ；共调查了学生 名；
（2）请补全条形统计图和扇形统计图；
（3）若该校有1500名九年级学生，估计该校九年级有多少名学生平均每天参加体育活动的时间至少1小时．
19．（5分）如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．
（1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）： ；
（2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．
20．（10分）某市两超市在元旦期间分别推出如下促销方式：
甲超市：全场均按八八折优惠；
乙超市：购物不超过300元，不给与优惠；超过300元而不超过600元一律打九折；超过600元时，其中的600元优惠10%，超过的部分打八折；已知两家超市相同商品的标价都一样．
（1）当一次性购物总额是500元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？
（2）当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同？
（3）某顾客购物总额相同，其在乙超市实付款584元，问其在甲超市需实付款多少元？
21．（10分）某校近年大力发展集团化办学，目前该校共有五个校区（代号分别为1，2，3，4，5），三个学部（代号分别为1——小学，2——初中，3——高中）为便于学生信息管理，按“入学年份+校区+学部+班级+学号”的格式给每学生一个10位数字编号，该校所在市要求班级人数在50人以内．例如，2022年入学的2校区初中学部3班09号学生的编号为2022220309；2023年入学的1校区高中学部12班46号学生的编号为2023131246．
某同学模仿二维码的方式给学生编号设计了一套识别系统，在6×6的正方形网格中，阴影小正方形表示数字1，白色小正方形表示数学0，我们把从上往下数第i行、从左往右数第j列表示的数记为aij（i，j＝1，2，3，4，5，6），规定Ai＝25ai1+24ai2+23ai3+22ai4+21ai5+20ai6，其中，A1对应入学年份前两位，A2对应入学年份后两位，A3对应校区，A4对应学部，A5对应班级，A6对应学号．
例如，图1中，A1＝25a11+24a12+23a13+22a14+21a15+20a16＝32×0+16×1+8×0+4×1+2×0+1×0＝20，A2＝23，A3＝1，A4＝3，A5＝12，A6＝46故图1对应的学生编号为2023131246．
根据以上信息，完成下列问题：
（1）填空：图2是张三同学的编号识别图案，可以看出张三同学于 年进入该校，张三同学的编号为 ；
（2）画图：请在图3中画出2023年入学的3校区初中27班48号同学的身份识别图案；
（3）简答：随着该校办学时间加长及各校区班级数量的扩大，该编号识别系统是否会一直适用？请说明理由．
22．（9分）如图，已知：数轴上点A表示的为8，B是数轴上一点，点B在点A左边且点A与点B的距离AB＝14，动点P、Q分别从点A、B两点同时向左移动，点P的速度为每秒3个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度．
（1）写出数轴上点B表示的数 ；
（2）经过多少秒以后，P、Q两点的距离为6个单位长度，并求出此时点P表示的数是多少？
（3）若点M为PQ中点，N为QA中点，是否存在常数k使得k⋅BM﹣AN的值为定值，若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．
2022-2023学年广东省深圳高级中学七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列分数中，能化为有限小数的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】本题需根据有理数的除法法则分别对每一项进行计算，即可求出结果．
【解答】解：A∵＝0.3…故本选项错误；
B、∵＝0.2故本选项正确；
C、＝0.142857…故本选项错误；
D、＝0.1…故本选项错误．
故选：B．
【点评】本题主要考查了有理数的除法，在解题时要根据有理数的除法法则分别计算是解题的关键．
2．（3分）数据186亿吨，用科学记数法可表示为（ ）
A．186×108吨 B．18.6×109吨
C．1.86×1010吨 D．1.86×1011吨
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：186亿吨＝18600000000吨＝1.86×1010吨．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
3．（3分）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（ ）
A．传 B．统 C．文 D．化
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“扬”与“统”相对，面“弘”与面“文”相对，“传”与面“化”相对．
故选：C．
【点评】本题考查了正方体的展开图得知识，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
4．（3分）如图，点A位于点O的（ ）方向上．
A．南偏东35° B．北偏西65° C．南偏东65° D．南偏西65°
【分析】根据方位角的概念，结合上北下南左西右东的规定进行判断．
【解答】解：点A位于点O的北偏西65°的方向上．
故选：B．
【点评】结合图形，正确认识方位角是解决此类问题的关键．
5．（3分）某校有4000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查，下列说法正确的是（ ）
A．总体是该校4000名学生的体重
B．个体是每一个学生
C．样本是抽取的400名学生
D．样本容量是400名学生
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】解：A．总体是该校4000名学生的体重，说法正确，故A符合题意；
B．个体是每一个学生的体重，原来的说法错误，故B不符合题意；
C．样本是抽取的400名学生的体重，说法错误，故C不符合题意；
D．样本容量是400，说法错误，故D不符合题意．
故选：A．
【点评】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，关键是正确记忆各自的概念．
6．（3分）下列等式变形错误的是（ ）
A．若a＝b，则
B．若a＝b，则3a＝3b
C．若a2＝b2，则a＝b
D．若，则a＝b
【分析】根据等式的性质2对A、B、D进行判断；根据平方根的定义对C进行判断．
【解答】解：A．若a＝b，而1+x2≠0，则＝，所以A选项不符合题意；
B．若a＝b，则3a＝3b，所以B选项不符合题意；
C．若a2＝b2，则a＝b或a＝﹣b，所以C选项符合题意；
D．若＝，则a＝b，所以D选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了等式的性质：熟练掌握等式的性质是解决问题的关键．
7．（3分）以下说法正确的是（ ）
A．角由两条具有公共端点的线段组成
B．3x2y与﹣2y2x是同类项
C．y﹣2x2+3xy2是二次三项式
D．在任意平面凸四边形中，对角线交点即为到四边形四个顶点距离之和最小的点
【分析】根据角的定义、同类项的定义、多项式的定义和线段的性质分别判断即可．
【解答】解：A、角是由有公共端点的两条射线组成的图形，故不符合题意；
B、3x2y与﹣2y2x不是同类项，故不符合题意；
C、y﹣2x2+3xy2是三次三项式，故不符合题意．
D、在任意平面凸四边形中，对角线交点即为到四边形四个顶点距离之和最小的点，故符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了角的定义、同类项的定义、多项式的定义和线段的性质，能熟记知识点是解此题的关键．
8．（3分）景德镇瓷器以其“白如玉、明如镜、薄如纸、声如磬”的资质驰名中外．景德镇某瓷器厂共有120名工人，每位工人一天能做20只青花瓷茶杯或5只青花瓷茶壶如果4只茶杯和1只茶壶为一套，生产茶杯与茶壶各有多少人时，可使每天生产的茶杯、茶壶刚好配套？设生产茶杯的工人有x人，则下列方程中正确的是（ ）
A．4×20x＝5（120﹣x） B．20x＝4×5（120﹣x）
C．4×5x＝20（120﹣x） D．5x＝4×20（120﹣x）
【分析】本题的等量关系为：生产茶杯数量＝生产茶壶数量×4，据此列出方程即可．
【解答】解：设生产茶杯的工人有x人，则生产茶壶的工人有（120﹣x）人，
根据题意，得20x＝4×5（120﹣x）．
故选：B．
【点评】此题考查的是由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．
9．（3分）如图，在第17个白色的球的前面，黑色的球共有（ ）个．
A．120 B．136 C．153 D．171
【分析】结合图形，首先可知黑色球是逐渐变多的，然后根据规律可知在第20个白色球的前面黑色球的个数．
【解答】解：观察图形可知，
第16个白球和第17个白球之间有16个黑球，
∴在第17个白色的球的前面，黑色的球共有1+2+3+…+16＝（1+16）×16÷2＝136（个），
故选：B．
【点评】本题考查图形的变化类，找出规律是解题的关键．
10．（3分）如图，∠AOD＝150°，∠BOC＝30°，∠BOC绕点O逆时针在∠AOD的内部旋转，其中OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，在∠BOC从OB与OA重合时开始到OC与OD重合为止，以每秒2°的速度旋转过程中，下列结论：（1）射线OM的旋转速度为每秒2°； （2）当∠AON＝90°时间为15秒； （3）∠MON的大小为60°； （4）在整个过程中∠BOC在∠MON内部持续时长为45秒．其中正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】（1）根据角平分线的意义来分析射线OM的速度；（2）先假定时间为15秒，然后来分析A、C的位置的变化情况；（3）根据角平分线的性质来求即可；（4）用120°除以2即可判断．
【解答】解：（1）因为∠BOC以2/s速度旋转，角平分线的速度OM为1°/s，所以（1）是错误的；
（2）设转了t秒，∠AOB＝2t°，
则∠BON＝（150﹣2t）°，
∠AON＝∠BON+∠AOB＝（75+t）°，
当t＝15秒时，∠AON＝90°，
故（2）正确；
（3）因为∠AOD＝150°，∠BOC＝30°，
设∠DON＝x°，∠AOM＝y°，则2x+2y﹣30＝150，
所以x+y＝90；
所以∠MON＝x+y﹣30＝60，即∠MON＝60°，
所以（3）是正确的；
（4）∵120°÷2＝60秒，
∴在整个过程中∠BOC在∠MON内部持续时长为45秒，故（4）错误．
所以正确的是（2）（3），
故选：B．
【点评】此题主要考查了角的计算和角平分线的定义，正确根据角平分线的性质得出是解题关键．
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）比较大小：﹣ ＜ ﹣．
【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
【解答】解：∵＝，＝，
∴＞，
∴﹣＜﹣，
故答案为：＜．
【点评】本题考查了有理数的比较大小，解题的关键是：两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
12．（3分）已知a、b、c的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣a|+|b+c|＝ 0 ．
【分析】由图可知：c＜a＜0＜b且|a|＜|b|＜|c|，再去绝对值化简即可求解．
【解答】解：由数轴可知，c＜a＜0＜b且|a|＜|b|＜|c|，
∴|a+b|﹣|c﹣a|+|b+c|＝a+b+c﹣a﹣b﹣c＝0．
故答案为：0．
【点评】本题考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质，结合数轴正确去掉绝对值符号是解题是关键．
13．（3分）如果x＝﹣2是方程：﹣ax﹣b＝3的解，那么3﹣4a+2b＝ ﹣3 ．
【分析】先把x＝2代入方程得到2a﹣b＝3，再把3﹣4a+2b变形为3﹣2（2a﹣b），然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：∵x＝﹣2是方程﹣ax﹣b＝3的解，
∴2a﹣b＝3，
∴3﹣4a+2b＝3﹣2（2a﹣b）＝3﹣2×3＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．也考查了整体代入的方法．
14．（3分）点M是线段AB上一点，且AM：MB＝2：3，MB比AM长2cm，则AB长为 10cm ．
【分析】设AM＝2xcm，MB＝3xcm，则AB＝5xcm，根据题意列方程即可得到结论．
【解答】解：设AM＝2xcm，MB＝3xcm，则AB＝5xcm，
∵MB比AM长2cm，
∴BM﹣AM＝3x﹣2x＝x＝2（cm），
∴AB长为5x＝10（cm），
故答案为：10cm．
【点评】本题考查了两点间的距离，线段的和差，正确的理解题意是解题的关键．
15．（3分）张老师从拉面的制作中受到启发，设计了一个数学问题．如图，在数轴上截取从原点到1的对应点的线段AB，对折后（点A与点B重合），固定左端向右均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如，在第一次操作后，原线段AB上的，均变成；变成1；等等）．然后将拉伸所得的线段再次对折后又均匀地拉成1个单位长度的线段，…，重复上述的操作过程，那么在线段AB上（除点A、点B外）的点中，5次操作后，恰好被拉到与1重合的所有点所对应的数之和是 23 ．
【分析】根据题意，可知下一次的操作把上一次的对应点正好扩大了2倍．因为第一次操作后，原线段AB上的，均变成，则第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数是和，则它们的和可求．根据题意，将恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标列出数据，找出规律，列出通式即可．
【解答】解：第一次操作后，原线段AB上的变为1，
第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数有21＝2个，分别是和，其和为1，
第三次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数有22＝4个，分别是、、和，其和为2，
…，
可以推出第n次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数的通式为、…，共有2n﹣1个点，
其和为：＝＝2n﹣2，
故在第5次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数之和是23．
故答案为：23．
【点评】本题考查了数轴上的点变换之后所对应的数及其相关运算，数形结合并找到运算规律，是解题的关键．
三、解答题（第16题8分，第17题6分，第18题7分，第19题5分，第20题8分，第21题10分，第22题9分，共55分）
16．（8分）（1）计算：．
（2）解下列方程：．
【分析】（1）先算乘方运算和去绝对值，再计算括号内的乘法运算和减法运算，接着把除法运算化为乘法运算，然后约分后进行加法运算即可；
（2）先去分母，再去括号，接着移项得到8y+3y＝﹣6+4+12，然后合并后把y的系数化为1即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣2×（1﹣）÷4
＝﹣1﹣2××
＝﹣1﹣
＝﹣；
（2）去分母，得4（2y﹣1）﹣12＝﹣3（y+2），
去括号，得8y﹣4﹣12＝﹣3y﹣6，
移项，得8y+3y＝﹣6+4+12，
合并，得11y＝10，
系数化为1，得y＝．
【点评】本题考查了解一元一次方程：熟悉解一元一次方程的一般步骤是解决问题的关键．也考查了有理数的混合运算．
17．（6分）先化简，再求值：，其中x＝﹣1，y＝2．
【分析】先去括号，再合并同类项，将原整式化简，然后再将x，y的值代入求解即可．
【解答】解：原式＝﹣6x2y﹣4xy2+5+5xy2+10x2y﹣5﹣xy2
＝4x2y，
当x＝﹣1，y＝2时，
原式＝4×（﹣1）2×2＝8．
【点评】此题考查了整式的加减—化简求值，主要考查了整式的加减法、去括号、合并同类项的知识点．注意运算顺序以及符号的处理．
18．（7分）为了了解九年级学生参加体育活动的情况，某校对九年级部分学生进行问卷调查，其中一个问题是：“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”共有4个选项：
A、1.5小时以上 B、1﹣1.5小时 C、0.5﹣1小时 D、0.5小时以下
（这里的1﹣1.5表示大于或等于1同时小于1.5，本题类似的记号均表示这一含义）
根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图：
请你根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查采用的调查方式是 抽样调查 ；共调查了学生 40 名；
（2）请补全条形统计图和扇形统计图；
（3）若该校有1500名九年级学生，估计该校九年级有多少名学生平均每天参加体育活动的时间至少1小时．
【分析】（1）根据题意可得这次调查是抽样调查，进一步利用选A的人数÷选A的人数所占百分比即可算出总数；
（2）用总数减去选A、B、D的人数即可得到选C的人数，用B、D的人数除以总数可求B、D所占的百分数，再补全图形即可；
（3）根据样本估计总体的方法计算即可．
【解答】解：（1）本次调查采用的调查方式是抽样调查；
12÷30%＝40（名）
答：共调查了学生40名；
（2）40﹣12﹣16﹣4＝8（名）
16÷40＝40%
4÷40＝10%
如图所示：
（3）1500×（40%+30%）
＝1500×0.7
＝1050（名）
答：该校九年级有1050名学生平均每天参加体育活动的时间至少1小时．
故答案为：抽样调查；40．
【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
19．（5分）如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．
（1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）： 26cm2 ；
（2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．
【分析】（1）三视图面积和的2倍即可；
（2）利用三视图的画法画出图形即可．
【解答】解：（1）（5+4+4）×2＝26（cm2），
故答案为：26cm2；
（2）根据三视图的画法，画出相应的图形如下：
【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解三视图的意义是正确解答问题的关键．
20．（10分）某市两超市在元旦期间分别推出如下促销方式：
甲超市：全场均按八八折优惠；
乙超市：购物不超过300元，不给与优惠；超过300元而不超过600元一律打九折；超过600元时，其中的600元优惠10%，超过的部分打八折；已知两家超市相同商品的标价都一样．
（1）当一次性购物总额是500元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？
（2）当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同？
（3）某顾客购物总额相同，其在乙超市实付款584元，问其在甲超市需实付款多少元？
【分析】（1）根据两超市的促销方式，可分别求出在甲、乙两超市购买所需费用；
（2）设当购物总额是x元时，甲、乙两家超市实付款相同，根据两超市的促销方式及实付款相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）设该顾客购物总额为y元，利用在乙超市购买实付款＝600×0.9+0.8×超过600元的部分，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出y值，再将其代入0.88y中即可求出结论．
【解答】解：（1）在甲超市实付款为：500×0.88＝440（元）；
在乙超市实付款为：500×0.9＝450（元）．
∴在甲超市购买实付款为440元，在乙超市购买实付款为450元；
（2）设当购物总额为x元时，两家超市实付款相同，根据题意得：0.88x＝600×0.9+0.8（x﹣600），
解之得，x＝750．
∴当购物总额为750元时，两家超市实付款相同．
（3）设该顾客购物总额为y元，根据题意得：600×0.9+0.8（y﹣600）＝584，
解之得，y＝655；
∴0.88y＝0.88×655＝576.4（元），
∴其在甲超市需实付款576.4元．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
21．（10分）某校近年大力发展集团化办学，目前该校共有五个校区（代号分别为1，2，3，4，5），三个学部（代号分别为1——小学，2——初中，3——高中）为便于学生信息管理，按“入学年份+校区+学部+班级+学号”的格式给每学生一个10位数字编号，该校所在市要求班级人数在50人以内．例如，2022年入学的2校区初中学部3班09号学生的编号为2022220309；2023年入学的1校区高中学部12班46号学生的编号为2023131246．
某同学模仿二维码的方式给学生编号设计了一套识别系统，在6×6的正方形网格中，阴影小正方形表示数字1，白色小正方形表示数学0，我们把从上往下数第i行、从左往右数第j列表示的数记为aij（i，j＝1，2，3，4，5，6），规定Ai＝25ai1+24ai2+23ai3+22ai4+21ai5+20ai6，其中，A1对应入学年份前两位，A2对应入学年份后两位，A3对应校区，A4对应学部，A5对应班级，A6对应学号．
例如，图1中，A1＝25a11+24a12+23a13+22a14+21a15+20a16＝32×0+16×1+8×0+4×1+2×0+1×0＝20，A2＝23，A3＝1，A4＝3，A5＝12，A6＝46故图1对应的学生编号为2023131246．
根据以上信息，完成下列问题：
（1）填空：图2是张三同学的编号识别图案，可以看出张三同学于 2021 年进入该校，张三同学的编号为 2021422310 ；
（2）画图：请在图3中画出2023年入学的3校区初中27班48号同学的身份识别图案；
（3）简答：随着该校办学时间加长及各校区班级数量的扩大，该编号识别系统是否会一直适用？请说明理由．
【分析】（1）根据图形分别计算出A1、A2、A3、A4、A5、A6，从而可得答案；
（2）根据系统的计算方法可得图案；
（3）不会一直适用，这个系统能表示的数最大是63．
【解答】解：（1）由图2可得：
A1＝25a11+24a12+23a13+22a14+21a15+20a16＝32×0+16×1+8×0+4×1+2×0+1×0＝20，
A2＝25a21+24a22+23a23+22a24+21a25+20a26＝32×0+16×1+8×0+4×1+2×0+1×1＝21，
A3＝25a31+24a32+23a33+22a34+21a35+20a36＝32×0+16×0+8×0+4×1+2×0+1×0＝4，
A4＝25a41+24a42+23a43+22a44+21a45+20a46＝32×0+16×0+8×0+4×0+2×1+1×0＝2，
A5＝25a51+24a52+23a53+22a54+21a55+20a56＝32×0+16×1+8×0+4×1+2×1+1×1＝23，
A6＝25a61+24a62+23a63+22a64+21a65+20a66＝32×0+16×0+8×1+4×0+2×1+1×0＝10，
所以张三同学将于2021年入学，编号为2021422310．
故答案为：2021，2021422310；
（2）如图3所示：
（3）不会一直适用，理由如下：
因为这个系统能表示的数最大是63，
所以如果年份超过2063年或班级超过63班就不适用了．
【点评】本题考查规律型：图形的变化类，能够根据图形找到规律是解题关键．
22．（9分）如图，已知：数轴上点A表示的为8，B是数轴上一点，点B在点A左边且点A与点B的距离AB＝14，动点P、Q分别从点A、B两点同时向左移动，点P的速度为每秒3个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度．
（1）写出数轴上点B表示的数 ﹣6 ；
（2）经过多少秒以后，P、Q两点的距离为6个单位长度，并求出此时点P表示的数是多少？
（3）若点M为PQ中点，N为QA中点，是否存在常数k使得k⋅BM﹣AN的值为定值，若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求解；
（2）分两种情况：①相遇前P、Q两点的距离为6个单位长度；②相遇后P、Q两点的距离为6个单位长度；进行讨论即可求解；
（3）先求出点P遇到点Q时表示的数，再分①点P在原点的左边；②点P在原点的右边两种情况，进行讨论即可求解．
【解答】解：（1）数轴上点B表示的数是8﹣14＝﹣6．
故答案为：﹣6；
（2）设经过x秒以后，P、Q两点的距离为6个单位长度，依题意有：
①相遇前P、Q两点的距离为6个单位长度，
（3﹣1）x＝14﹣6，
解得x＝4，
则点P表示的数是8﹣3×4＝﹣4；
②相遇后P、Q两点的距离为6个单位长度，
（3﹣1）x＝14+6，
解得x＝10．
则点P表示的数是8﹣3×10＝﹣22．
答：经过4秒以后，P、Q两点的距离为6个单位长度，此时点P表示的数是﹣4；经过10秒以后，P、Q两点的距离为6个单位长度，此时点P表示的数是﹣22；
（3）14÷（3﹣1）＝7，
则点P遇到点Q时表示的数是8﹣3×7＝﹣13，
设相遇后再过y秒，点Q到原点的距离是点P到原点的距离的3倍，依题意有：
①点P在原点的左边，
13+y＝3（13﹣3y），
解得y＝2.6；
②点P在原点的右边，
13+y＝3（3y﹣13），
解得y＝6.5．
故相遇后再过2.6或6.5秒，点Q到原点的距离是点P到原点的距离的3倍．
故答案为：2.6或6.5．
【点评】本题考查了数轴和一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，注意分类思想的应用．
2022-2023学年广东省深圳高级中学七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列分数中，能化为有限小数的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）数据186亿吨，用科学记数法可表示为（ ）
A．186×108吨 B．18.6×109吨
C．1.86×1010吨 D．1.86×1011吨
3．（3分）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（ ）
A．传 B．统 C．文 D．化
4．（3分）如图，点A位于点O的（ ）方向上．
A．南偏东35° B．北偏西65° C．南偏东65° D．南偏西65°
5．（3分）某校有4000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查，下列说法正确的是（ ）
A．总体是该校4000名学生的体重
B．个体是每一个学生
C．样本是抽取的400名学生
D．样本容量是400名学生
6．（3分）下列等式变形错误的是（ ）
A．若a＝b，则
B．若a＝b，则3a＝3b
C．若a2＝b2，则a＝b
D．若，则a＝b
7．（3分）以下说法正确的是（ ）
A．角由两条具有公共端点的线段组成
B．3x2y与﹣2y2x是同类项
C．y﹣2x2+3xy2是二次三项式
D．在任意平面凸四边形中，对角线交点即为到四边形四个顶点距离之和最小的点
8．（3分）景德镇瓷器以其“白如玉、明如镜、薄如纸、声如磬”的资质驰名中外．景德镇某瓷器厂共有120名工人，每位工人一天能做20只青花瓷茶杯或5只青花瓷茶壶如果4只茶杯和1只茶壶为一套，生产茶杯与茶壶各有多少人时，可使每天生产的茶杯、茶壶刚好配套？设生产茶杯的工人有x人，则下列方程中正确的是（ ）
A．4×20x＝5（120﹣x） B．20x＝4×5（120﹣x）
C．4×5x＝20（120﹣x） D．5x＝4×20（120﹣x）
9．（3分）如图，在第17个白色的球的前面，黑色的球共有（ ）个．
A．120 B．136 C．153 D．171
10．（3分）如图，∠AOD＝150°，∠BOC＝30°，∠BOC绕点O逆时针在∠AOD的内部旋转，其中OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，在∠BOC从OB与OA重合时开始到OC与OD重合为止，以每秒2°的速度旋转过程中，下列结论：（1）射线OM的旋转速度为每秒2°； （2）当∠AON＝90°时间为15秒； （3）∠MON的大小为60°； （4）在整个过程中∠BOC在∠MON内部持续时长为45秒．其中正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）比较大小：﹣ ﹣．
12．（3分）已知a、b、c的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣a|+|b+c|＝ ．
13．（3分）如果x＝﹣2是方程：﹣ax﹣b＝3的解，那么3﹣4a+2b＝ ．
14．（3分）点M是线段AB上一点，且AM：MB＝2：3，MB比AM长2cm，则AB长为 ．
15．（3分）张老师从拉面的制作中受到启发，设计了一个数学问题．如图，在数轴上截取从原点到1的对应点的线段AB，对折后（点A与点B重合），固定左端向右均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如，在第一次操作后，原线段AB上的，均变成；变成1；等等）．然后将拉伸所得的线段再次对折后又均匀地拉成1个单位长度的线段，…，重复上述的操作过程，那么在线段AB上（除点A、点B外）的点中，5次操作后，恰好被拉到与1重合的所有点所对应的数之和是 ．
三、解答题（第16题8分，第17题6分，第18题7分，第19题5分，第20题8分，第21题10分，第22题9分，共55分）
16．（8分）（1）计算：．
（2）解下列方程：．
17．（6分）先化简，再求值：，其中x＝﹣1，y＝2．
18．（7分）为了了解九年级学生参加体育活动的情况，某校对九年级部分学生进行问卷调查，其中一个问题是：“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”共有4个选项：
A、1.5小时以上 B、1﹣1.5小时 C、0.5﹣1小时 D、0.5小时以下
（这里的1﹣1.5表示大于或等于1同时小于1.5，本题类似的记号均表示这一含义）
根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图：
请你根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查采用的调查方式是 ；共调查了学生 名；
（2）请补全条形统计图和扇形统计图；
（3）若该校有1500名九年级学生，估计该校九年级有多少名学生平均每天参加体育活动的时间至少1小时．
19．（5分）如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．
（1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）： ；
（2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．
20．（10分）某市两超市在元旦期间分别推出如下促销方式：
甲超市：全场均按八八折优惠；
乙超市：购物不超过300元，不给与优惠；超过300元而不超过600元一律打九折；超过600元时，其中的600元优惠10%，超过的部分打八折；已知两家超市相同商品的标价都一样．
（1）当一次性购物总额是500元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？
（2）当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同？
（3）某顾客购物总额相同，其在乙超市实付款584元，问其在甲超市需实付款多少元？
21．（10分）某校近年大力发展集团化办学，目前该校共有五个校区（代号分别为1，2，3，4，5），三个学部（代号分别为1——小学，2——初中，3——高中）为便于学生信息管理，按“入学年份+校区+学部+班级+学号”的格式给每学生一个10位数字编号，该校所在市要求班级人数在50人以内．例如，2022年入学的2校区初中学部3班09号学生的编号为2022220309；2023年入学的1校区高中学部12班46号学生的编号为2023131246．
某同学模仿二维码的方式给学生编号设计了一套识别系统，在6×6的正方形网格中，阴影小正方形表示数字1，白色小正方形表示数学0，我们把从上往下数第i行、从左往右数第j列表示的数记为aij（i，j＝1，2，3，4，5，6），规定Ai＝25ai1+24ai2+23ai3+22ai4+21ai5+20ai6，其中，A1对应入学年份前两位，A2对应入学年份后两位，A3对应校区，A4对应学部，A5对应班级，A6对应学号．
例如，图1中，A1＝25a11+24a12+23a13+22a14+21a15+20a16＝32×0+16×1+8×0+4×1+2×0+1×0＝20，A2＝23，A3＝1，A4＝3，A5＝12，A6＝46故图1对应的学生编号为2023131246．
根据以上信息，完成下列问题：
（1）填空：图2是张三同学的编号识别图案，可以看出张三同学于 年进入该校，张三同学的编号为 ；
（2）画图：请在图3中画出2023年入学的3校区初中27班48号同学的身份识别图案；
（3）简答：随着该校办学时间加长及各校区班级数量的扩大，该编号识别系统是否会一直适用？请说明理由．
22．（9分）如图，已知：数轴上点A表示的为8，B是数轴上一点，点B在点A左边且点A与点B的距离AB＝14，动点P、Q分别从点A、B两点同时向左移动，点P的速度为每秒3个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度．
（1）写出数轴上点B表示的数 ；
（2）经过多少秒以后，P、Q两点的距离为6个单位长度，并求出此时点P表示的数是多少？
（3）若点M为PQ中点，N为QA中点，是否存在常数k使得k⋅BM﹣AN的值为定值，若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．
2022-2023学年广东省深圳高级中学七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列分数中，能化为有限小数的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】本题需根据有理数的除法法则分别对每一项进行计算，即可求出结果．
【解答】解：A∵＝0.3…故本选项错误；
B、∵＝0.2故本选项正确；
C、＝0.142857…故本选项错误；
D、＝0.1…故本选项错误．
故选：B．
【点评】本题主要考查了有理数的除法，在解题时要根据有理数的除法法则分别计算是解题的关键．
2．（3分）数据186亿吨，用科学记数法可表示为（ ）
A．186×108吨 B．18.6×109吨
C．1.86×1010吨 D．1.86×1011吨
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：186亿吨＝18600000000吨＝1.86×1010吨．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
3．（3分）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（ ）
A．传 B．统 C．文 D．化
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“扬”与“统”相对，面“弘”与面“文”相对，“传”与面“化”相对．
故选：C．
【点评】本题考查了正方体的展开图得知识，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
4．（3分）如图，点A位于点O的（ ）方向上．
A．南偏东35° B．北偏西65° C．南偏东65° D．南偏西65°
【分析】根据方位角的概念，结合上北下南左西右东的规定进行判断．
【解答】解：点A位于点O的北偏西65°的方向上．
故选：B．
【点评】结合图形，正确认识方位角是解决此类问题的关键．
5．（3分）某校有4000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查，下列说法正确的是（ ）
A．总体是该校4000名学生的体重
B．个体是每一个学生
C．样本是抽取的400名学生
D．样本容量是400名学生
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】解：A．总体是该校4000名学生的体重，说法正确，故A符合题意；
B．个体是每一个学生的体重，原来的说法错误，故B不符合题意；
C．样本是抽取的400名学生的体重，说法错误，故C不符合题意；
D．样本容量是400，说法错误，故D不符合题意．
故选：A．
【点评】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，关键是正确记忆各自的概念．
6．（3分）下列等式变形错误的是（ ）
A．若a＝b，则
B．若a＝b，则3a＝3b
C．若a2＝b2，则a＝b
D．若，则a＝b
【分析】根据等式的性质2对A、B、D进行判断；根据平方根的定义对C进行判断．
【解答】解：A．若a＝b，而1+x2≠0，则＝，所以A选项不符合题意；
B．若a＝b，则3a＝3b，所以B选项不符合题意；
C．若a2＝b2，则a＝b或a＝﹣b，所以C选项符合题意；
D．若＝，则a＝b，所以D选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了等式的性质：熟练掌握等式的性质是解决问题的关键．
7．（3分）以下说法正确的是（ ）
A．角由两条具有公共端点的线段组成
B．3x2y与﹣2y2x是同类项
C．y﹣2x2+3xy2是二次三项式
D．在任意平面凸四边形中，对角线交点即为到四边形四个顶点距离之和最小的点
【分析】根据角的定义、同类项的定义、多项式的定义和线段的性质分别判断即可．
【解答】解：A、角是由有公共端点的两条射线组成的图形，故不符合题意；
B、3x2y与﹣2y2x不是同类项，故不符合题意；
C、y﹣2x2+3xy2是三次三项式，故不符合题意．
D、在任意平面凸四边形中，对角线交点即为到四边形四个顶点距离之和最小的点，故符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了角的定义、同类项的定义、多项式的定义和线段的性质，能熟记知识点是解此题的关键．
8．（3分）景德镇瓷器以其“白如玉、明如镜、薄如纸、声如磬”的资质驰名中外．景德镇某瓷器厂共有120名工人，每位工人一天能做20只青花瓷茶杯或5只青花瓷茶壶如果4只茶杯和1只茶壶为一套，生产茶杯与茶壶各有多少人时，可使每天生产的茶杯、茶壶刚好配套？设生产茶杯的工人有x人，则下列方程中正确的是（ ）
A．4×20x＝5（120﹣x） B．20x＝4×5（120﹣x）
C．4×5x＝20（120﹣x） D．5x＝4×20（120﹣x）
【分析】本题的等量关系为：生产茶杯数量＝生产茶壶数量×4，据此列出方程即可．
【解答】解：设生产茶杯的工人有x人，则生产茶壶的工人有（120﹣x）人，
根据题意，得20x＝4×5（120﹣x）．
故选：B．
【点评】此题考查的是由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．
9．（3分）如图，在第17个白色的球的前面，黑色的球共有（ ）个．
A．120 B．136 C．153 D．171
【分析】结合图形，首先可知黑色球是逐渐变多的，然后根据规律可知在第20个白色球的前面黑色球的个数．
【解答】解：观察图形可知，
第16个白球和第17个白球之间有16个黑球，
∴在第17个白色的球的前面，黑色的球共有1+2+3+…+16＝（1+16）×16÷2＝136（个），
故选：B．
【点评】本题考查图形的变化类，找出规律是解题的关键．
10．（3分）如图，∠AOD＝150°，∠BOC＝30°，∠BOC绕点O逆时针在∠AOD的内部旋转，其中OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，在∠BOC从OB与OA重合时开始到OC与OD重合为止，以每秒2°的速度旋转过程中，下列结论：（1）射线OM的旋转速度为每秒2°； （2）当∠AON＝90°时间为15秒； （3）∠MON的大小为60°； （4）在整个过程中∠BOC在∠MON内部持续时长为45秒．其中正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】（1）根据角平分线的意义来分析射线OM的速度；（2）先假定时间为15秒，然后来分析A、C的位置的变化情况；（3）根据角平分线的性质来求即可；（4）用120°除以2即可判断．
【解答】解：（1）因为∠BOC以2/s速度旋转，角平分线的速度OM为1°/s，所以（1）是错误的；
（2）设转了t秒，∠AOB＝2t°，
则∠BON＝（150﹣2t）°，
∠AON＝∠BON+∠AOB＝（75+t）°，
当t＝15秒时，∠AON＝90°，
故（2）正确；
（3）因为∠AOD＝150°，∠BOC＝30°，
设∠DON＝x°，∠AOM＝y°，则2x+2y﹣30＝150，
所以x+y＝90；
所以∠MON＝x+y﹣30＝60，即∠MON＝60°，
所以（3）是正确的；
（4）∵120°÷2＝60秒，
∴在整个过程中∠BOC在∠MON内部持续时长为45秒，故（4）错误．
所以正确的是（2）（3），
故选：B．
【点评】此题主要考查了角的计算和角平分线的定义，正确根据角平分线的性质得出是解题关键．
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）比较大小：﹣ ＜ ﹣．
【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
【解答】解：∵＝，＝，
∴＞，
∴﹣＜﹣，
故答案为：＜．
【点评】本题考查了有理数的比较大小，解题的关键是：两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
12．（3分）已知a、b、c的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣a|+|b+c|＝ 0 ．
【分析】由图可知：c＜a＜0＜b且|a|＜|b|＜|c|，再去绝对值化简即可求解．
【解答】解：由数轴可知，c＜a＜0＜b且|a|＜|b|＜|c|，
∴|a+b|﹣|c﹣a|+|b+c|＝a+b+c﹣a﹣b﹣c＝0．
故答案为：0．
【点评】本题考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质，结合数轴正确去掉绝对值符号是解题是关键．
13．（3分）如果x＝﹣2是方程：﹣ax﹣b＝3的解，那么3﹣4a+2b＝ ﹣3 ．
【分析】先把x＝2代入方程得到2a﹣b＝3，再把3﹣4a+2b变形为3﹣2（2a﹣b），然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：∵x＝﹣2是方程﹣ax﹣b＝3的解，
∴2a﹣b＝3，
∴3﹣4a+2b＝3﹣2（2a﹣b）＝3﹣2×3＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．也考查了整体代入的方法．
14．（3分）点M是线段AB上一点，且AM：MB＝2：3，MB比AM长2cm，则AB长为 10cm ．
【分析】设AM＝2xcm，MB＝3xcm，则AB＝5xcm，根据题意列方程即可得到结论．
【解答】解：设AM＝2xcm，MB＝3xcm，则AB＝5xcm，
∵MB比AM长2cm，
∴BM﹣AM＝3x﹣2x＝x＝2（cm），
∴AB长为5x＝10（cm），
故答案为：10cm．
【点评】本题考查了两点间的距离，线段的和差，正确的理解题意是解题的关键．
15．（3分）张老师从拉面的制作中受到启发，设计了一个数学问题．如图，在数轴上截取从原点到1的对应点的线段AB，对折后（点A与点B重合），固定左端向右均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如，在第一次操作后，原线段AB上的，均变成；变成1；等等）．然后将拉伸所得的线段再次对折后又均匀地拉成1个单位长度的线段，…，重复上述的操作过程，那么在线段AB上（除点A、点B外）的点中，5次操作后，恰好被拉到与1重合的所有点所对应的数之和是 23 ．
【分析】根据题意，可知下一次的操作把上一次的对应点正好扩大了2倍．因为第一次操作后，原线段AB上的，均变成，则第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数是和，则它们的和可求．根据题意，将恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标列出数据，找出规律，列出通式即可．
【解答】解：第一次操作后，原线段AB上的变为1，
第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数有21＝2个，分别是和，其和为1，
第三次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数有22＝4个，分别是、、和，其和为2，
…，
可以推出第n次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数的通式为、…，共有2n﹣1个点，
其和为：＝＝2n﹣2，
故在第5次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数之和是23．
故答案为：23．
【点评】本题考查了数轴上的点变换之后所对应的数及其相关运算，数形结合并找到运算规律，是解题的关键．
三、解答题（第16题8分，第17题6分，第18题7分，第19题5分，第20题8分，第21题10分，第22题9分，共55分）
16．（8分）（1）计算：．
（2）解下列方程：．
【分析】（1）先算乘方运算和去绝对值，再计算括号内的乘法运算和减法运算，接着把除法运算化为乘法运算，然后约分后进行加法运算即可；
（2）先去分母，再去括号，接着移项得到8y+3y＝﹣6+4+12，然后合并后把y的系数化为1即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣2×（1﹣）÷4
＝﹣1﹣2××
＝﹣1﹣
＝﹣；
（2）去分母，得4（2y﹣1）﹣12＝﹣3（y+2），
去括号，得8y﹣4﹣12＝﹣3y﹣6，
移项，得8y+3y＝﹣6+4+12，
合并，得11y＝10，
系数化为1，得y＝．
【点评】本题考查了解一元一次方程：熟悉解一元一次方程的一般步骤是解决问题的关键．也考查了有理数的混合运算．
17．（6分）先化简，再求值：，其中x＝﹣1，y＝2．
【分析】先去括号，再合并同类项，将原整式化简，然后再将x，y的值代入求解即可．
【解答】解：原式＝﹣6x2y﹣4xy2+5+5xy2+10x2y﹣5﹣xy2
＝4x2y，
当x＝﹣1，y＝2时，
原式＝4×（﹣1）2×2＝8．
【点评】此题考查了整式的加减—化简求值，主要考查了整式的加减法、去括号、合并同类项的知识点．注意运算顺序以及符号的处理．
18．（7分）为了了解九年级学生参加体育活动的情况，某校对九年级部分学生进行问卷调查，其中一个问题是：“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”共有4个选项：
A、1.5小时以上 B、1﹣1.5小时 C、0.5﹣1小时 D、0.5小时以下
（这里的1﹣1.5表示大于或等于1同时小于1.5，本题类似的记号均表示这一含义）
根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图：
请你根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查采用的调查方式是 抽样调查 ；共调查了学生 40 名；
（2）请补全条形统计图和扇形统计图；
（3）若该校有1500名九年级学生，估计该校九年级有多少名学生平均每天参加体育活动的时间至少1小时．
【分析】（1）根据题意可得这次调查是抽样调查，进一步利用选A的人数÷选A的人数所占百分比即可算出总数；
（2）用总数减去选A、B、D的人数即可得到选C的人数，用B、D的人数除以总数可求B、D所占的百分数，再补全图形即可；
（3）根据样本估计总体的方法计算即可．
【解答】解：（1）本次调查采用的调查方式是抽样调查；
12÷30%＝40（名）
答：共调查了学生40名；
（2）40﹣12﹣16﹣4＝8（名）
16÷40＝40%
4÷40＝10%
如图所示：
（3）1500×（40%+30%）
＝1500×0.7
＝1050（名）
答：该校九年级有1050名学生平均每天参加体育活动的时间至少1小时．
故答案为：抽样调查；40．
【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
19．（5分）如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．
（1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）： 26cm2 ；
（2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．
【分析】（1）三视图面积和的2倍即可；
（2）利用三视图的画法画出图形即可．
【解答】解：（1）（5+4+4）×2＝26（cm2），
故答案为：26cm2；
（2）根据三视图的画法，画出相应的图形如下：
【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解三视图的意义是正确解答问题的关键．
20．（10分）某市两超市在元旦期间分别推出如下促销方式：
甲超市：全场均按八八折优惠；
乙超市：购物不超过300元，不给与优惠；超过300元而不超过600元一律打九折；超过600元时，其中的600元优惠10%，超过的部分打八折；已知两家超市相同商品的标价都一样．
（1）当一次性购物总额是500元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？
（2）当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同？
（3）某顾客购物总额相同，其在乙超市实付款584元，问其在甲超市需实付款多少元？
【分析】（1）根据两超市的促销方式，可分别求出在甲、乙两超市购买所需费用；
（2）设当购物总额是x元时，甲、乙两家超市实付款相同，根据两超市的促销方式及实付款相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）设该顾客购物总额为y元，利用在乙超市购买实付款＝600×0.9+0.8×超过600元的部分，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出y值，再将其代入0.88y中即可求出结论．
【解答】解：（1）在甲超市实付款为：500×0.88＝440（元）；
在乙超市实付款为：500×0.9＝450（元）．
∴在甲超市购买实付款为440元，在乙超市购买实付款为450元；
（2）设当购物总额为x元时，两家超市实付款相同，根据题意得：0.88x＝600×0.9+0.8（x﹣600），
解之得，x＝750．
∴当购物总额为750元时，两家超市实付款相同．
（3）设该顾客购物总额为y元，根据题意得：600×0.9+0.8（y﹣600）＝584，
解之得，y＝655；
∴0.88y＝0.88×655＝576.4（元），
∴其在甲超市需实付款576.4元．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
21．（10分）某校近年大力发展集团化办学，目前该校共有五个校区（代号分别为1，2，3，4，5），三个学部（代号分别为1——小学，2——初中，3——高中）为便于学生信息管理，按“入学年份+校区+学部+班级+学号”的格式给每学生一个10位数字编号，该校所在市要求班级人数在50人以内．例如，2022年入学的2校区初中学部3班09号学生的编号为2022220309；2023年入学的1校区高中学部12班46号学生的编号为2023131246．
某同学模仿二维码的方式给学生编号设计了一套识别系统，在6×6的正方形网格中，阴影小正方形表示数字1，白色小正方形表示数学0，我们把从上往下数第i行、从左往右数第j列表示的数记为aij（i，j＝1，2，3，4，5，6），规定Ai＝25ai1+24ai2+23ai3+22ai4+21ai5+20ai6，其中，A1对应入学年份前两位，A2对应入学年份后两位，A3对应校区，A4对应学部，A5对应班级，A6对应学号．
例如，图1中，A1＝25a11+24a12+23a13+22a14+21a15+20a16＝32×0+16×1+8×0+4×1+2×0+1×0＝20，A2＝23，A3＝1，A4＝3，A5＝12，A6＝46故图1对应的学生编号为2023131246．
根据以上信息，完成下列问题：
（1）填空：图2是张三同学的编号识别图案，可以看出张三同学于 2021 年进入该校，张三同学的编号为 2021422310 ；
（2）画图：请在图3中画出2023年入学的3校区初中27班48号同学的身份识别图案；
（3）简答：随着该校办学时间加长及各校区班级数量的扩大，该编号识别系统是否会一直适用？请说明理由．
【分析】（1）根据图形分别计算出A1、A2、A3、A4、A5、A6，从而可得答案；
（2）根据系统的计算方法可得图案；
（3）不会一直适用，这个系统能表示的数最大是63．
【解答】解：（1）由图2可得：
A1＝25a11+24a12+23a13+22a14+21a15+20a16＝32×0+16×1+8×0+4×1+2×0+1×0＝20，
A2＝25a21+24a22+23a23+22a24+21a25+20a26＝32×0+16×1+8×0+4×1+2×0+1×1＝21，
A3＝25a31+24a32+23a33+22a34+21a35+20a36＝32×0+16×0+8×0+4×1+2×0+1×0＝4，
A4＝25a41+24a42+23a43+22a44+21a45+20a46＝32×0+16×0+8×0+4×0+2×1+1×0＝2，
A5＝25a51+24a52+23a53+22a54+21a55+20a56＝32×0+16×1+8×0+4×1+2×1+1×1＝23，
A6＝25a61+24a62+23a63+22a64+21a65+20a66＝32×0+16×0+8×1+4×0+2×1+1×0＝10，
所以张三同学将于2021年入学，编号为2021422310．
故答案为：2021，2021422310；
（2）如图3所示：
（3）不会一直适用，理由如下：
因为这个系统能表示的数最大是63，
所以如果年份超过2063年或班级超过63班就不适用了．
【点评】本题考查规律型：图形的变化类，能够根据图形找到规律是解题关键．
22．（9分）如图，已知：数轴上点A表示的为8，B是数轴上一点，点B在点A左边且点A与点B的距离AB＝14，动点P、Q分别从点A、B两点同时向左移动，点P的速度为每秒3个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度．
（1）写出数轴上点B表示的数 ﹣6 ；
（2）经过多少秒以后，P、Q两点的距离为6个单位长度，并求出此时点P表示的数是多少？
（3）若点M为PQ中点，N为QA中点，是否存在常数k使得k⋅BM﹣AN的值为定值，若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求解；
（2）分两种情况：①相遇前P、Q两点的距离为6个单位长度；②相遇后P、Q两点的距离为6个单位长度；进行讨论即可求解；
（3）先求出点P遇到点Q时表示的数，再分①点P在原点的左边；②点P在原点的右边两种情况，进行讨论即可求解．
【解答】解：（1）数轴上点B表示的数是8﹣14＝﹣6．
故答案为：﹣6；
（2）设经过x秒以后，P、Q两点的距离为6个单位长度，依题意有：
①相遇前P、Q两点的距离为6个单位长度，
（3﹣1）x＝14﹣6，
解得x＝4，
则点P表示的数是8﹣3×4＝﹣4；
②相遇后P、Q两点的距离为6个单位长度，
（3﹣1）x＝14+6，
解得x＝10．
则点P表示的数是8﹣3×10＝﹣22．
答：经过4秒以后，P、Q两点的距离为6个单位长度，此时点P表示的数是﹣4；经过10秒以后，P、Q两点的距离为6个单位长度，此时点P表示的数是﹣22；
（3）14÷（3﹣1）＝7，
则点P遇到点Q时表示的数是8﹣3×7＝﹣13，
设相遇后再过y秒，点Q到原点的距离是点P到原点的距离的3倍，依题意有：
①点P在原点的左边，
13+y＝3（13﹣3y），
解得y＝2.6；
②点P在原点的右边，
13+y＝3（3y﹣13），
解得y＝6.5．
故相遇后再过2.6或6.5秒，点Q到原点的距离是点P到原点的距离的3倍．
故答案为：2.6或6.5．
【点评】本题考查了数轴和一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，注意分类思想的应用．
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