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2022-2023学年四川省内江市九年级上册数学期末专项突破模拟题（AB卷）含解析
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这是一份2022-2023学年四川省内江市九年级上册数学期末专项突破模拟题（AB卷）含解析，共45页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省内江市九年级上册数学期末专项突破模拟题（A卷）
一、选一选：
1. 三角形内切圆的圆心为（ ）
A. 三条高的交点 B. 三条边的垂直平分线的交点
C. 三条角平分线的交点 D. 三条中线的交点
2. 如图，△ABC是一张三角形纸片，⊙O是它的内切圆，点D、E是其中的两个切点，已知AD=6cm，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的一条直线MN剪下一块三角形（△AMN），则剪下的△AMN的周长是（ ）
A 9cm B. 12cm C. 15cm D. 18cm
3. 在一个没有透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计盒子中大约有红球（ ）.
A 16个 B. 14个 C. 20个 D. 30个
4. 观察下列图形，是对称图形的是( )
A. B. C. D.
5. 函数是二次函数时，则a的值是（ ）
A. 1 B. -1 C. ±1 D. 0
6. 用配方法解方程时，可将方程变形为（ ）
A. B. C. D.
7. 小兰画了一个函数y＝x2＋ax＋b的图象如图，则关于x的方程x2＋ax＋b＝0的解是( )
A. 无解 B. x＝1 C. x＝－4 D. x＝－1或x＝4
8. 如图，在⊙O中，AD，CD是弦，连接OC并延长，交过点A的切线于点B，若∠ADC=25°，则∠ABO的度数为（ ）
A. 50° B. 40° C. 30° D. 20°
9. 将一副三角板按如图1的位置摆放，将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后，得到如图2，测得，则AC长是（ ）
A. B. 9 C. 10 D.
10. 如图，A,B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB. 点P从A出发，在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束. 设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么下面图象中可能表示y与x的函数关系的是
A ① B. ④ C. ②或④ D. ①或③
二、填 空 题：
11. 抛物线y=kx2+6x-1的图象和x轴有交点，则k的取值范围是_________．
12. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角，则该圆锥的母线长为___．
13. 如图，正三角形边长为12cm，剪去三个角后成为一个正六边形，则这个正六边形的内部任意一点到各边的距离和为_____cm．
14. 两个反比例函数和在象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积没有会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是__ ．
三、解 答 题：
15. 某地区2013年投入教育2500万元，2015年投入教育3025万元.
（1）求2013年至2015年该地区投入教育的年平均增长率；
（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育多少万元.
16. 如图，函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象交于A（m，3），B（–3，n）两点．
（1）求函数解析式；
（2）观察函数图象，直接写出关于x的没有等式>kx+b的解集．
17. 已知关于的一元二次方程．
若该方程有实数根，求的取值范围．
若该方程一个根为，求方程的另一个根．
18. 如图，已知点A，B的坐标分别为（0，0）、（2，0），将△ABC绕C点按顺时针方向旋转90°得到△A1B1C．
（1）画出△A1B1C；
（2）A的对应点为A1，写出点A1的坐标；
（3）求出B旋转到B1的路线长．
19. 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P是反比例函数图象上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x轴交于点 A、与y轴交于点B，连接AB．
（1）求证：P为线段AB的中点；
（2）求△AOB的面积．
20. 甲布袋中有三个红球，分别标有数字1，2，3；乙布袋中有三个白球，分别标有数字2，3，4．这些球除颜色和数字外完全相同．小亮从甲袋中随机摸出一个红球，小刚从乙袋中随机摸出一个白球．
（1）用画树状图（树形图）或列表的方法，求摸出的两个球上的数字之和为6的概率；
（2）小亮和小刚做游戏，规则是：若摸出的两个球上的数字之和为奇数，小亮胜；否则，小刚胜．你认为这个游戏公平吗？为什么？
21. 如图，已知A1，A2，A3，…，An是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…An-1An=1，分别过点A1，A2，A3，…，An作轴的垂线交反比例函数的图象于点B1，B2，B3，…，Bn，过点B2作于点，过点作于点……过点作于点，记的面积为，的面积为，……，的面积为.求：
（1）＝_____ ___；
（2）＝___ _____；
（3）的和．
22. 为了美化生活环境，小兰的爸爸要在院墙外的一块空地上修建一个矩形花圃．如图所示，矩形花圃的一边利用长10米的院墙，另外三条边用篱笆围成，篱笆的总长为32米．设AB的长为x米，矩形花圃的面积为y平方米．
（1）用含有x的代数式表示BC的长，BC= ；
（2）求y与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围；
（3）当x为何值时，y有值？值为多少？
23. 如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF．现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至，旋转角为．
（1）当点′恰好落在EF边上时，求旋转角的值；
（2）如图2，G为BC的中点，且0°＜＜90°，求证：；
（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，与能否全等？若能，直接写出旋转角的值；若没有能，说明理由．
2022-2023学年四川省内江市九年级上册数学期末专项突破模拟题（A卷）
一、选一选：
1. 三角形内切圆的圆心为（ ）
A. 三条高的交点 B. 三条边的垂直平分线的交点
C. 三条角平分线的交点 D. 三条中线的交点
【正确答案】C
【详解】试题分析：三角形外接圆的圆心是三条线段中垂线的交点，三角形内切圆的圆心是三条角平分线的交点，故本题选C．
2. 如图，△ABC是一张三角形纸片，⊙O是它的内切圆，点D、E是其中的两个切点，已知AD=6cm，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的一条直线MN剪下一块三角形（△AMN），则剪下的△AMN的周长是（ ）
A. 9cm B. 12cm C. 15cm D. 18cm
【正确答案】B
【详解】试题分析：根据内切圆的性质可得：AE=AD=6cm；过圆外一点作圆的两条切线，则两条切线长度相等，那么MD=MF，NE=NF，则△AMN的周长=AM+MF+NF+AN=AM+MD+AN+NE=AD+AE=6+6=12cm，故本题选择B．
3. 在一个没有透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计盒子中大约有红球（ ）.
A. 16个 B. 14个 C. 20个 D. 30个
【正确答案】B
【详解】解：由题意可得：，
解得：x=14，经检验，x=14是原方程的解
故选B．
本题考查利用频率估计概率．
4. 观察下列图形，是对称图形的是( )
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】解：将D选项中的图形围绕某一点旋转180°之后能够与原图形完全重合，
所以这个图形就是对称图形.
故选：D．
5. 函数是二次函数时，则a的值是（ ）
A. 1 B. -1 C. ±1 D. 0
【正确答案】B
【详解】试题分析：根据二次函数的定义可得：，解得：a=-1，故选择B．
6. 用配方法解方程时，可将方程变形为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】配方法一般步骤：将常数项移到等号右侧,左右两边同时加项系数一半的平方,配方即可.
【详解】解：
故选D.
本题考查了配方法解方程的步骤,属于简单题,熟悉步骤是解题关键.
7. 小兰画了一个函数y＝x2＋ax＋b的图象如图，则关于x的方程x2＋ax＋b＝0的解是( )
A. 无解 B. x＝1 C. x＝－4 D. x＝－1或x＝4
【正确答案】D
【详解】解：如图，∵函数y=x2+ax+b的图象与x轴交点坐标分别是（-1，0），（4，0），
∴关于x的方程x2+ax+b=0的解是x=-1或x=4．
故选D．
8. 如图，在⊙O中，AD，CD是弦，连接OC并延长，交过点A的切线于点B，若∠ADC=25°，则∠ABO的度数为（ ）
A 50° B. 40° C. 30° D. 20°
【正确答案】B
【详解】解：连接AO，
∵OA为半径，
∴∠OAB=90°，
∵∠AOB=2∠ADC=50°，
∴∠ABO=180°-90°-50°=40°．
故选B．
9. 将一副三角板按如图1的位置摆放，将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后，得到如图2，测得，则AC长是（ ）
A. B. 9 C. 10 D.
【正确答案】A
【详解】试题解析：过G点作GH⊥AC于H，如图所示：
则∠GAC=60°，∠GCA=45°，GC=6，
在Rt△GCH中，GH=CH=CG=6，
在Rt△AGH中，AH=GH=2，
∴AC=CH+AH=6+2，
故选A．
点睛：旋转的性质：①对应点到旋转的距离相等，②对应点与旋转所连线段的夹角等于旋转角，③旋转前、后的图形全等.
10. 如图，A,B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB. 点P从A出发，在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束. 设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么下面图象中可能表示y与x的函数关系的是
A. ① B. ④ C. ②或④ D. ①或③
【正确答案】D
【分析】分两种情形讨论当点P顺时针旋转时，图象是③，当点P逆时针旋转时，图象是①，由此即可解决问题．
【详解】解：当点P顺时针旋转时，图象是③，当点P逆时针旋转时，图象是①．
故选D．
二、填 空 题：
11. 抛物线y=kx2+6x-1的图象和x轴有交点，则k的取值范围是_________．
【正确答案】k≥-9且k≠0
【详解】试题分析：图象与x轴有交点，则说明当y=0时的一元二次方程有解，则根据题意可得：，解得：且．
点睛：本题注意考查的是二次函数与一元二次方程之间的关系问题，属于简单题．当函数与x轴有交点时，则说明当y=0时的一元二次方程根的判别为非负数；当函数与x轴没有交点时，则说明当y=0时的一元二次方程根的判别为负数．同学们在解题的时候还要注意题目中是否已经明确是什么函数，如果没有明确，我们还需要对函数进行分类讨论，从而得出自变量的取值范围．
12. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角，则该圆锥的母线长为___．
【正确答案】6.
【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．
【详解】圆锥的底面周长cm，
设圆锥的母线长为，则： ，
解得，
故答案为．
本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为： ．
13. 如图，正三角形的边长为12cm，剪去三个角后成为一个正六边形，则这个正六边形的内部任意一点到各边的距离和为_____cm．
【正确答案】.
【详解】试题分析：作ON⊥BC于N，根据正三角形和正六边形的性质求出正六边形DFHKGE的面积，根据三角形的面积公式计算即可．∵六边形DFHKGE是正六边形，∴AD=DE=DF=BF=4，∴OH=4，由勾股定理得，ON==，则正六边形DFHKGE的面积=×4××6=，设这个正六边形的内部任意一点到各边的距离和为h，则×4×h=，解得，h=.
故答案为．
考点：正多边形和圆．
14. 两个反比例函数和在象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积没有会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是__ ．
【正确答案】①②④．
【详解】①△ODB与△OCA的面积相等；正确，由于A、B在同一反比例函数图象上，则两三角形面积相等，都为 ．
②四边形PAOB的面积没有会发生变化；正确，由于矩形OCPD、三角形ODB、三角形OCA为定值，则四边形PAOB的面积没有会发生变化．
③PA与PB始终相等；错误，没有一定，只有当四边形OCPD为正方形时满足PA=PB．
④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．正确，当点A是PC的中点时，k=2，则此时点B也一定是PD的中点．
故一定正确的是①②④
三、解 答 题：
15. 某地区2013年投入教育2500万元，2015年投入教育3025万元.
（1）求2013年至2015年该地区投入教育的年平均增长率；
（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育多少万元.
【正确答案】10%；33275万元
【分析】（1）一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2015年要投入教育是2500（1+x）万元，在2015年的基础上再增长x，就是2016年的教育数额，即可列出方程求解．
（2）利用2016年的×（1+增长率）即可．
【详解】解：（1）设增长率为x，根据题意2015年为2500（1+x）万元，2016年为．
则，
解得（没有合题意舍去）．
答：这两年投入教育的平均增长率为10%．
（2）3025×（1+10%）=3327.5（万元）．
故根据（1）所得的年平均增长率，预计2017年该地区将投入教育3327.5万元．
16. 如图，函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象交于A（m，3），B（–3，n）两点．
（1）求函数解析式；
（2）观察函数图象，直接写出关于x的没有等式>kx+b的解集．
【正确答案】（1）y1=x+1；（2）0
【详解】试题分析：（1）把A和B代入反比例函数解析式即可求得坐标，然后用待定系数法求得函数的解析式；
（2）没有等式＞kx+b的解集就是：对于相同的x的值，反比例函数的图象在上边的部分自变量的取值范围．
试题解析：（1）∵A（m，3），B（-3，n）两点在反比例函数y2=的图象上，
∴m=2，n=-2．
∴A（2，3），B（-3，-2）．
根据题意得：，
解得：，
∴函数的解析式是：y1=x+1；
（2）根据图象得：0＜x＜2或x＜-3．
考点：反比例函数与函数的交点问题．
17. 已知关于的一元二次方程．
若该方程有实数根，求的取值范围．
若该方程一个根为，求方程的另一个根．
【正确答案】（1）的取值范围为且；（2）方程的另一个根为．
【分析】（1）根据一元二次方程的定义根的判别式即可得出关于a的一元没有等式组，解之即可得出结论；
（2）将x=﹣1代入原方程求出a的值，设方程的另一个根为m，将a代入原方程根与系数的关系即可得出关于m的一元方程，解之即可得出结论．
【详解】（1）∵关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，∴，解得：a≥1且a≠5，∴a的取值范围为a≥1且a≠5．
（2）∵方程一个根为﹣1，∴（a﹣5）×（﹣1）2﹣4×（﹣1）﹣1=0，解得：a=2．
当a=2时，原方程为3x2+4x+1=0，设方程的另一个根为m，由根与系数的关系得：﹣m=，解得：m=﹣，∴方程的另一个根为﹣．
本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，根据一元二次方程的定义根的判别式得出关于a的一元没有等式组是解题的关键．
18. 如图，已知点A，B的坐标分别为（0，0）、（2，0），将△ABC绕C点按顺时针方向旋转90°得到△A1B1C．
（1）画出△A1B1C；
（2）A的对应点为A1，写出点A1的坐标；
（3）求出B旋转到B1的路线长．
【正确答案】（1）画图见解析；（2）A1（0，6）；（3）弧BB1=．
【分析】(1)根据旋转图形的性质首先得出各点旋转后的点的位置，然后顺次连接各点得出图形；
(2)根据图形得出点的坐标；
(3)根据弧长的计算公式求出答案．
【详解】解：(1)△A1B1C如图所示．
(2)A1（0，6）．
(3)
．
本题考查了旋转作图和弧长计算.
19. 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P是反比例函数图象上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x轴交于点 A、与y轴交于点B，连接AB．
（1）求证：P为线段AB的中点；
（2）求△AOB的面积．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）S△AOB=24．
【详解】试题分析：（1）利用圆周角定理的推论得出AB是⊙P的直径即可；
（2）首先假设点P坐标为（m，n）（m＞0，n＞0），得出OA=2OM=2m，OB=2ON=2n，进而利用三角形面积公式求出即可．
试题解析：（1）证明：∵∠AOB=90°，且∠AOB是⊙P中弦AB所对的圆周角，
∴AB是⊙P的直径．
（2）过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，
设点P坐标为（m，n）（m＞0，n＞0），
∵点P是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，
∴mn=12．
则OM=m，ON=n．
由垂径定理可知，点M为OA中点，点N为OB中点，
∴OA=2OM=2m，OB=2ON=2n，
∴S△AOB=BO•OA=×2n×2m=2mn=2×12=24．
考点: 反比例函数综合题．
20. 甲布袋中有三个红球，分别标有数字1，2，3；乙布袋中有三个白球，分别标有数字2，3，4．这些球除颜色和数字外完全相同．小亮从甲袋中随机摸出一个红球，小刚从乙袋中随机摸出一个白球．
（1）用画树状图（树形图）或列表的方法，求摸出的两个球上的数字之和为6的概率；
（2）小亮和小刚做游戏，规则是：若摸出的两个球上的数字之和为奇数，小亮胜；否则，小刚胜．你认为这个游戏公平吗？为什么？
【正确答案】（1）P（两个球上的数字之和为6）=；（2）没有公平，理由见解析.
【详解】解：（1）画树状图如下：
列表：
2
3
4
1
（1，2）
（1，3）
（1，4）
2
（2，2）
（2，3）
（2，4）
3
（3，2）
（3，3）
（3，4）
∴=；
（2）没有公平．理由如下：
∵=，=，
∴≠，
∴这个游戏没有公平．
21. 如图，已知A1，A2，A3，…，An是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…An-1An=1，分别过点A1，A2，A3，…，An作轴的垂线交反比例函数的图象于点B1，B2，B3，…，Bn，过点B2作于点，过点作于点……过点作于点，记的面积为，的面积为，……，的面积为.求：
（1）＝_____ ___；
（2）＝___ _____；
（3）的和．
【正确答案】（1）；（2）；（3）.
【详解】试题分析：(1)、根据题意得出，，从而求出三角形的面积；(2)、根据题意得出，，从而求出三角形的面积；(3)、首先求出前面几个三角形的面积，然后得出规律，从而求出答案．
试题解析：解：(1)； (2)
(3)∵OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An－1An＝1，∴设点B1的坐标为(1，y1)，点B2的坐标为(2，y2)，点B3的坐标为(3，y3)……点Bn的坐标为(n，yn)．∵点B1，B2，B3，…，Bn在反比例函数y＝ (x＞0)的图象上，∴y1＝1，y2＝，y3＝，…，yn＝，∴S1＝×1×(y1－y2)＝，S2＝×1×(y2－y3)＝×，S3＝×1×(y3－y4)＝×，…，Sn＝，∴S1＋S2＋S3＋…＋Sn＝＝.
22. 为了美化生活环境，小兰的爸爸要在院墙外的一块空地上修建一个矩形花圃．如图所示，矩形花圃的一边利用长10米的院墙，另外三条边用篱笆围成，篱笆的总长为32米．设AB的长为x米，矩形花圃的面积为y平方米．
（1）用含有x的代数式表示BC的长，BC= ；
（2）求y与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围；
（3）当x为何值时，y有值？值为多少？
【正确答案】（1）32-2x；（2）y=-2x2+32x(11≤x＜16)；（3）当x=11时，y=110(m2)
【分析】(1)利用总长减去AB和CD就可以得出答案；
(2)根据矩形的面积计算法则得出函数解析式，根据求出取值范围；
(3)首先将函数进行配方，然后根据增减性求出值．
【详解】(1)∵篱笆的总长为32米．设AB的长为x米，
∴BC=32-2x，
故答案是：32-2x；
(2)y=x(32-2x)=，
根据题意可知：
解得：；
(3)，
当时，y随着x的增大而减小，则根据题意可知：当x=11时，y有值，
值为：．
本题主要考查的就是二次函数在实际生活中的应用问题，属于中等难度题型．在求最值的时候，我们一定要注意给出的取值范围是否是在同一个单调区间之内，如果是就按照函数的增减性来求出最值，如果跨越区间的，最值就会出现在顶点的位置．解决实际问题的时候要注意自变量的取值范围．
23. 如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF．现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至，旋转角为．
（1）当点′恰好落在EF边上时，求旋转角的值；
（2）如图2，G为BC的中点，且0°＜＜90°，求证：；
（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，与能否全等？若能，直接写出旋转角的值；若没有能，说明理由．
【正确答案】（1）∠α=30°（2）见解析（3）旋转角a的值为135°或315°时，△BCD′与∠DCD′全等
【分析】（1）根据旋转性质得CE=CH=1，即可得出结论；
（2）由G为BC中点可得CG=CE，根据旋转的性质得∠D′CE′=∠DCE=90°，CE=CE′CE，则∠GCD′=∠DCE′=90°+α，然后根据“SAS”可判断△GCD′≌△E′CD，则GD′=E′D；
（3）根据正方形的性质得CB=CD，而CD=CD′，则△BCD′与△DCD′为腰相等的两等腰三角形，当两顶角相等时它们全等，当△BCD′与△DCD′为钝角三角形时，可计算出α=135°，当△BCD′与△DCD′为锐角三角形时，可计算得到α=315°．
【详解】解：（1）∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，
∴CE=CH=1，
∴△CEH为等腰直角三角形，
∴∠ECH=45°，
∴∠α=30°；
（2）证明：∵G为BC中点
∴CG=1
∴CG=CE
∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′
∴∠D′CE′=∠DCE=90°，CE=CE′=CG
∴∠GCD′=∠DCE′=90°+α
在△GCD′和△E′CD中
∵CD′=CD，∠GCD=∠DCE′，CG=CE′
∴△GCD′≌△E′CD（SAS）
∴GD′=E′D；
（3）解：能．
理由如下：
∵四边形ABCD为正方形
∴CB=CD
∵CD′=CD′
∴△BCD′与△DCD′为腰相等的两等腰三角形，当∠BCD′=∠DCD′时，△BCD′≌△DCD′，当△BCD′与△DCD′为钝角三角形时，则旋转角α=（360°-90°）÷2=135°
当△BCD′与△DCD′为锐角三角形时，∠BCD′=∠DCD′=∠BCD=45°，则α=360°﹣90°÷2=315°
即旋转角a的值为135°或315°时，△BCD′与△DCD′全等．
2022-2023学年四川省内江市九年级上册数学期末专项突破模拟题（B卷）
一、选一选（每题3分，共39分）
1. 一元二次方程的二次项系数和项系数分别为（ ）
A. 5，-1 B. 5，4 C. 5，-4 D. 5x2，-4x
2. 抛物线y=2（x+m）2+n（m，n是常数）的顶点坐标是（ ）
A. （m，n） B. （-m，n） C. （m，-n） D. （-m，-n）
3. 下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4. 两个同心圆中大圆的弦AB与小圆相切于点C，AB=8，则形成的圆环的面积是（ ）
A. 无法求出 B. 8 C. 8 D. 16
5. 同时投掷两枚普通的正方体骰子，所得两个点数之和大于9的概率是（ ）
A. B. C. D.
6. 若关于x一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个没有相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A. k＞ B. k≥ C. k＞且k≠1 D. k≥且k≠1
7. 当时，与的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
8. ⊙O内接正三角形和外切正方形的边长之比是（ ）
A. ：2 B. 1 ：1 C. 1： D.
9. 若函数，则当函数值y＝8时，自变量x的值是（ ）
A. ± B. 4 C. ±或4 D. 4或－
10. 下列中必然发生的是（ ）
A. 抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上
B. 掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是3
C. 通常情况下，抛出的篮球会下落
D. 阴天就一定会下雨
11. 如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（ ）
A. 向右平移7格
B. 以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，再以AB为对称轴作轴对称变换
C. 绕AB的中点旋转180°，再以AB为对称轴作轴对称
D. 以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格
12. 若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程可能是（ ）
A. x2-3x+2=0 B. x2+3x+2=0 C. x2+3x-2=0 D. x2-2x+3=0
13. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对于下列结论：①a＜0；②b＜0；③c＞0；④2a+b=0；⑤a﹣b+c＜0，其中正确的个数是（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
二、填 空 题（每题3分，共15分）
14. 某种型号的微机，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为3528元/台，则平均每次降价的百分率为______
15. 飞机着陆后滑行的距离（单位：）关于滑行的时间（单位：）的函数解析式是，则飞机着陆后滑行________后才能停下来．
16. 圆锥的母线长是5 cm,底面半径长是3 cm,它的侧面展开图的圆心角是____.
17. 如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，若线段AE=5，则S四边形ABCD=
18. 在平面直角坐标系中，O为原点，⊙O的半径为7，直线y=mx﹣3m+4交⊙O于A、B两点，则线段AB的最小值为______．
三、解 答 题（共46分）
19. 解方程
20. 如图，有一个可以转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动转盘为游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．
（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；
（2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的概率．
21. 服装柜在中发现某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大量，增加盈利，减少库存．经市场发现，如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天在这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）将△ABC向上平移3个单位后，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并直接写出点A1坐标．
（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，请画出旋转后的△A2B2C2，并求点B所的路径长（结果保留π）
23. 已知 关于x的一元二次方程．
求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个没有相等的实数根；
当的斜边长，且两条直角边b和c恰好是这个方程的两个根时，求的周长．
24. 如图，△ABC内接于半圆，AB为直径，过点A作直线MN，若∠MAC=∠ABC．
（1）求证：MN是半圆切线．
（2）设D是弧AC中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F，求证：FD=FG．
25. 已知二次函数.
（1）当二次函数的图象坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；
（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；
（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点没有存在，请说明理由．
2022-2023学年四川省内江市九年级上册数学期末专项突破模拟题（B卷）
一、选一选（每题3分，共39分）
1. 一元二次方程的二次项系数和项系数分别为（ ）
A. 5，-1 B. 5，4 C. 5，-4 D. 5x2，-4x
【正确答案】C
【分析】根据方程的一般形式，找出二次项系数与项系数即可．
【详解】解：一元二次方程5x2-4x-1=0的二次项系数和项系数分别为5，-4，
故选C．
此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0）．
2. 抛物线y=2（x+m）2+n（m，n是常数）的顶点坐标是（ ）
A. （m，n） B. （-m，n） C. （m，-n） D. （-m，-n）
【正确答案】B
【详解】试题分析：因为抛物线y=2（x+m）2+n是顶点式，根据顶点式的坐标特点，它的顶点坐标是（-m，n）．
故选B．
考点：二次函数的性质．
3. 下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B
【详解】解：个图是轴对称图形，又是对称图形；
第二个图是轴对称图形，没有是对称图形；
第三个图是轴对称图形，又是对称图形；
第四个图是轴对称图形，没有是对称图形；
既是轴对称图形，又是对称图形的有2个．
故选B．
4. 两个同心圆中大圆的弦AB与小圆相切于点C，AB=8，则形成的圆环的面积是（ ）
A. 无法求出 B. 8 C. 8 D. 16
【正确答案】D
【详解】试题分析：设AB于小圆切于点C，连接OC，OB．
∵AB于小圆切于点C，
∴OC⊥AB，
∴BC=AC=AB=×8=4cm．
∵圆环（阴影）的面积=π•OB2-π•OC2=π（OB2-OC2）
又∵直角△OBC中，OB2=OC2+BC2
∴圆环（阴影）的面积=π•OB2-π•OC2=π（OB2-OC2）=π•BC2=16π．
故选D．
考点：1．垂径定理的应用；2．切线的性质．
5. 同时投掷两枚普通的正方体骰子，所得两个点数之和大于9的概率是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】试题分析：同时投掷两枚普通的正方体骰子，一共有36种结果，其中两个点数之和大于9的结果有4+6，5+5，5+6，6+4，6+5，6+6共6种，
所以所得两个点数之和＞9的概率是．
故选A．
考点：概率公式．
6. 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个没有相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A. k＞ B. k≥ C. k＞且k≠1 D. k≥且k≠1
【正确答案】C
【详解】根据题意得：k-1≠0且△=2²-4（k-1）×（-2）＞0，
解得：k＞且k≠1．
故选：C
本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac，关键是熟练掌握：当△＞0，方程有两个没有相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
7. 当时，与图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据选项中的二次函数图象和函数图象，判断a和b的正负，选出正确的选项．
【详解】A选项，抛物线开口向上，，函数过一、三、四象限，，，没有满足，故错误；
B选项，抛物线开口向上，，函数过一、二、四象限，，，没有满足ab>0，故错误；
C选项，抛物线开口向下，，函数过一、三、四象限，，，没有满足ab>0，故错误；
D选项，抛物线开口向下，，函数过二、三、四象限，，，满足ab>0，正确
故选：D．
本题考查二次函数图象和函数图象与各项系数的关系，解题的关键是掌握根据函数图象判断各项系数正负的方法．
8. ⊙O的内接正三角形和外切正方形的边长之比是（ ）
A. ：2 B. 1 ：1 C. 1： D.
【正确答案】A
【详解】解：如图所示
连接CO，过点O作OE⊥CD于点E，四边形AM是正方形，⊙O切AB于点C，△CFD是⊙O的内接正三角形，设圆的外切正方形的边长为a，则CO=BC=，∠COE=30°
∴CE= •cos30°=
∴这个圆的内接正三角形的边长为：2EC=，∴：a= ：2．故选A．
9. 若函数，则当函数值y＝8时，自变量x的值是（ ）
A. ± B. 4 C. ±或4 D. 4或－
【正确答案】D
【详解】把y=8代入第二个方程，解得x=4大于2，所以符合题意；
把y=8代入个方程，解得： x=，
又由于x小于等于2，所以x=舍去，
所以选D
10. 下列中必然发生的是（ ）
A. 抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上
B. 掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是3
C. 通常情况下，抛出的篮球会下落
D. 阴天就一定会下雨
【正确答案】C
【详解】A、B．D都可能发生，也可能没有发生，是随机，没有符合题意； C、一定会发生，是必然，符合题意．故选C．
11. 如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（ ）
A. 向右平移7格
B. 以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，再以AB为对称轴作轴对称变换
C. 绕AB的中点旋转180°，再以AB为对称轴作轴对称
D. 以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格
【正确答案】D
【详解】本题主要考查了轴对称的性质及平移变化．轴对称图形具有以下的性质：（1）轴对称图形的两部分是全等的；（2）对称轴是连接两个对称点的线段的垂直平分线．
认真观察图形，找准特点，根据轴对称的性质及平移变化得出．
解：观察可得：要使左边图形变化到右边图形，首先以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格．
故选D．
12. 若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程可能是（ ）
A. x2-3x+2=0 B. x2+3x+2=0 C. x2+3x-2=0 D. x2-2x+3=0
【正确答案】A
【分析】先计算出x1+x2=3，x1x2=2，然后根据根与系数的关系得到满足条件的方程可为x2-3x+2=0．
【详解】解：∵x1=1，x2=2，
∴x1+x2=3，x1x2=2，
∴以x1，x2为根的一元二次方程可为x2-3x+2=0．
故选A．
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=−，x1x2=．
13. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对于下列结论：①a＜0；②b＜0；③c＞0；④2a+b=0；⑤a﹣b+c＜0，其中正确的个数是（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【正确答案】A
【详解】解：如图，①抛物线开口方向向下，则a＜0．故①正确；
②∵对称轴x==1，∴b=﹣2a＞0，即b＞0．故②错误；
③∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0．故③正确；
④∵对称轴x==1，∴b+2a=0．故④正确；
⑤根据图示知，当x=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0．故⑤正确．
综上所述，正确的说法是①③④⑤，共有4个．
故选A．
点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．
二、填 空 题（每题3分，共15分）
14. 某种型号微机，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为3528元/台，则平均每次降价的百分率为______
【正确答案】30%
【分析】设平均每次降价百分率为x，根据原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为3528元/台，可列方程求解．
【详解】解：设平均每次降价的百分率为x，
7200（1-x）2=3528，
x=30%或x=170%（舍去）．
平均每次降价的百分率为 30%．
故30%．
15. 飞机着陆后滑行距离（单位：）关于滑行的时间（单位：）的函数解析式是，则飞机着陆后滑行________后才能停下来．
【正确答案】480
【分析】根据二次函数的性质，最值公式，即可得出答案.
【详解】因为-1.2＜0，所以时，y取得值，此时y=480.
本题考查了二次函数的性质及其应用问题，熟悉掌握概念是解决本题的关键.
16. 圆锥的母线长是5 cm,底面半径长是3 cm,它的侧面展开图的圆心角是____.
【正确答案】216°.
【详解】圆锥的底面周长为2π×3=6π(cm),
设圆锥侧面展开图的圆心角是n°,则=6π,
解得n=216.
故答案为216°.
本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
17. 如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，若线段AE=5，则S四边形ABCD=
【正确答案】25．
【详解】试题分析：过A点作AF⊥CD交CD的延长线于F点，由AE⊥BC，AF⊥CF，∠C=90°可得四边形AECF为矩形，则∠2+∠3=90°，而∠BAD=90°，根据等角的余角相等得∠1=∠2，加上∠AEB=∠AFD=90°和AB=AD，根据全等三角形的判定可得△ABE≌△ADF，由全等三角形的性质有AE=AF=5，S△ABE=S△ADF，则S四边形ABCD=S正方形AECF，然后根据正方形的面积公式计算即可．
试题解析：过A点作AF⊥CD交CD的延长线于F点，如图，
∵AE⊥BC，AF⊥CF，
∴∠AEC=∠CFA=90°，
而∠C=90°，
∴四边形AECF为矩形，
∴∠2+∠3=90°，
又∵∠BAD=90°，
∴∠1=∠2，
在△ABE和△ADF中
∴△ABE≌△ADF，
∴AE=AF=5，S△ABE=S△ADF，
∴四边形AECF是边长为5的正方形，
∴S四边形ABCD=S正方形AECF=52=25．
考点：全等三角形的判定与性质．
18. 在平面直角坐标系中，O为原点，⊙O的半径为7，直线y=mx﹣3m+4交⊙O于A、B两点，则线段AB的最小值为______．
【正确答案】.
【详解】试题分析：根据题意画出图形，因为直线y=mx﹣4m+3必过点D（4，3），求出最短的弦AB是过点D且与该圆直径垂直的弦，再求出OD的长，再根据以原点O为圆心的圆过点C（7，0），求出OA的长，再利用勾股定理求出AD，即可得出答案．
解：∵直线y=mx﹣3m+4必过点D（3，4），
∴最短的弦AB是过点D且与该圆直径垂直的弦，
∵点D的坐标是（3，4），
∴OD=5，
∵⊙O的半径为7，
∴C（7，0），
∴OA=OC=7，
∴AD===2
∴AB的长的最小值为4，
故答案为4．
考点：垂径定理；函数图象上点的坐标特征；勾股定理．
三、解 答 题（共46分）
19. 解方程
【正确答案】x=-1．
【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元方程，检验即可求解．
【详解】解：方程两边同乘x-2，得2x=x-2+1
解这个方程，得x= -1
检验：x= -1时，x-2≠0
∴原方程的解是x= -1
20. 如图，有一个可以转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动转盘为游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．
（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；
（2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的概率．
【正确答案】（1）见解析（2）
【分析】（1）列表或画树状图得出所有等可能的情况数即可．
（2）找出恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的情况数，求出所求的概率即可．
【详解】解：（1）列表如下：
1
2
3
1
（1，1）
（2，1）
（3，1）
2
（1，2）
（2，2）
（3，2）
3
（1，3）
（2，3）
（3，3）
（2）∵所有等可能的情况数为9种，其中是x2﹣3x+2=0的解的为（1，2），（2，1）共2种，∴P是方程解=．
21. 服装柜在中发现某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大量，增加盈利，减少库存．经市场发现，如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天在这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
【正确答案】20
【分析】设每件童装应降价x元，原来平均每天可售出20件，每件盈利40元，后来每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天这种童装上盈利1200元，由此即可列出方程（40-x）（20+2x）=1200，解方程就可以求出应降价多少元．
【详解】如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件，则每降价1元，多售2件，设降价x元，则多售2x件；
设每件童装应降价x元，
依题意得(40−x)(20+2x)=1200，
整理得，
解之得，
因要减少库存，故x=20.
答：每件童装应降价20元.
此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于实际列出相应的一元二次方程.
22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）将△ABC向上平移3个单位后，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标．
（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，请画出旋转后的△A2B2C2，并求点B所的路径长（结果保留π）
【正确答案】（1） 图见解析，（-3，6）；（2） 图见解析，
【分析】（1）根据△ABC向上平移3个单位，得出对应点位置，即可得出A1的坐标；
（2）得出旋转后的△A2B2C2，再利用弧长公式求出点B所的路径长．
【详解】解：（1）如图所示：A1的坐标为：（-3，6）；
（2）如图所示：
∵BO=，
∴点B所的路径长=．
23. 已知 关于x的一元二次方程．
求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个没有相等的实数根；
当的斜边长，且两条直角边b和c恰好是这个方程的两个根时，求的周长．
【正确答案】（1）答案见解析；（2） ．
【分析】（1）应用根的判别式直接判断就可以.
（2）先根据根与系数的关系求出两根之和，两根之积再用勾股定理求出k，继而求得周长
【详解】（1）a=1,b=-（2k+1）,c=4k-3
，
∵
∴
即
∴无论取什么实数值，该方程总有两个没有相等的实数根.
（2）∵两条直角边的长 b和c恰好是这个方程的两个根
∴根据韦达定理可知
∴，
解得.
当时，
周长
本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，熟练一元二次方程根的判别式，根与系数的关系是解题的关键．
24. 如图，△ABC内接于半圆，AB为直径，过点A作直线MN，若∠MAC=∠ABC．
（1）求证：MN是半圆的切线．
（2）设D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F，求证：FD=FG．
【正确答案】（1）证明见详解；
（2）证明见详解．
【分析】（1）根据圆周角定理推论得到∠ACB=90°，即∠ABC+∠CAB=90°，而∠MAC=∠ABC，则∠MAC+∠BCA=90°，即∠MAB=90°，根据切线的判定即可得到结论；
（2）根据圆周角定理推论得到∠ABC=90°，由DE⊥AB得到∠DEB=90°，则∠1+∠5=90°，∠3+∠4=90°，又D是弧AC的中点，即弧CD=弧DA，得到∠3=∠5，于是∠1=∠4，利用对顶角相等易得∠1=∠2，则有FD=FG．
【小问1详解】
证明：∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ABC+∠CAB=90°，
而∠MAC=∠ABC，
∴∠MAC+∠CAB=90°，即∠MAB=90°，
∴MN是半圆的切线；
【小问2详解】
证明：如图
∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
而DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∴∠1+∠5=90°，∠3+∠4=90°，
∵D是弧AC中点，即弧CD=弧DA，
∴∠3=∠5，
∴∠1=∠4，
而∠2=∠4，
∴∠1=∠2，
∴FD=FG．
本题考查了切线的判定：半径的外端点，并且与半径垂直的直线是圆的切线．也考查了圆周角定理及其推论、三角形外角的性质以及等腰三角形的判定．
25. 已知二次函数.
（1）当二次函数的图象坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；
（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；
（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1）或；（2）C点坐标为：（0，3），D（2，－1）；（3）P（，0）．
【分析】（1）根据二次函数的图象坐标原点O（0，0），直接代入求出m的值即可．
（2）把m=2，代入求出二次函数解析式，利用配方法求出顶点坐标以及图象与y轴交点即可．
（3）根据两点之间线段最短的性质，当P、C、D共线时PC+PD最短，利用相似三角形的判定和性质得出PO的长即可得出答案．
【详解】解：（1）∵二次函数的图象坐标原点O（0，0），
∴代入得：，解得：m=±1．
∴二次函数的解析式为：或．
（2）∵m=2，
∴二次函数为：．
∴抛物线的顶点为：D（2，－1）．
当x=0时，y=3，
∴C点坐标为：（0，3）．
（3）存在，当P、C、D共线时PC+PD最短．
过点D作DE⊥y轴于点E，
∵PO∥DE，
∴△COP∽△CED．
∴，即，
解得：
∴PC+PD最短时，P点的坐标为：P（，0）．
2022-2023学年四川省内江市九年级上册数学期末专项突破模拟题（A卷）
一、选一选：
1. 三角形内切圆的圆心为（ ）
A. 三条高的交点 B. 三条边的垂直平分线的交点
C. 三条角平分线的交点 D. 三条中线的交点
2. 如图，△ABC是一张三角形纸片，⊙O是它的内切圆，点D、E是其中的两个切点，已知AD=6cm，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的一条直线MN剪下一块三角形（△AMN），则剪下的△AMN的周长是（ ）
A 9cm B. 12cm C. 15cm D. 18cm
3. 在一个没有透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计盒子中大约有红球（ ）.
A 16个 B. 14个 C. 20个 D. 30个
4. 观察下列图形，是对称图形的是( )
A. B. C. D.
5. 函数是二次函数时，则a的值是（ ）
A. 1 B. -1 C. ±1 D. 0
6. 用配方法解方程时，可将方程变形为（ ）
A. B. C. D.
7. 小兰画了一个函数y＝x2＋ax＋b的图象如图，则关于x的方程x2＋ax＋b＝0的解是( )
A. 无解 B. x＝1 C. x＝－4 D. x＝－1或x＝4
8. 如图，在⊙O中，AD，CD是弦，连接OC并延长，交过点A的切线于点B，若∠ADC=25°，则∠ABO的度数为（ ）
A. 50° B. 40° C. 30° D. 20°
9. 将一副三角板按如图1的位置摆放，将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后，得到如图2，测得，则AC长是（ ）
A. B. 9 C. 10 D.
10. 如图，A,B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB. 点P从A出发，在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束. 设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么下面图象中可能表示y与x的函数关系的是
A ① B. ④ C. ②或④ D. ①或③
二、填 空 题：
11. 抛物线y=kx2+6x-1的图象和x轴有交点，则k的取值范围是_________．
12. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角，则该圆锥的母线长为___．
13. 如图，正三角形边长为12cm，剪去三个角后成为一个正六边形，则这个正六边形的内部任意一点到各边的距离和为_____cm．
14. 两个反比例函数和在象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积没有会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是__ ．
三、解 答 题：
15. 某地区2013年投入教育2500万元，2015年投入教育3025万元.
（1）求2013年至2015年该地区投入教育的年平均增长率；
（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育多少万元.
16. 如图，函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象交于A（m，3），B（–3，n）两点．
（1）求函数解析式；
（2）观察函数图象，直接写出关于x的没有等式>kx+b的解集．
17. 已知关于的一元二次方程．
若该方程有实数根，求的取值范围．
若该方程一个根为，求方程的另一个根．
18. 如图，已知点A，B的坐标分别为（0，0）、（2，0），将△ABC绕C点按顺时针方向旋转90°得到△A1B1C．
（1）画出△A1B1C；
（2）A的对应点为A1，写出点A1的坐标；
（3）求出B旋转到B1的路线长．
19. 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P是反比例函数图象上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x轴交于点 A、与y轴交于点B，连接AB．
（1）求证：P为线段AB的中点；
（2）求△AOB的面积．
20. 甲布袋中有三个红球，分别标有数字1，2，3；乙布袋中有三个白球，分别标有数字2，3，4．这些球除颜色和数字外完全相同．小亮从甲袋中随机摸出一个红球，小刚从乙袋中随机摸出一个白球．
（1）用画树状图（树形图）或列表的方法，求摸出的两个球上的数字之和为6的概率；
（2）小亮和小刚做游戏，规则是：若摸出的两个球上的数字之和为奇数，小亮胜；否则，小刚胜．你认为这个游戏公平吗？为什么？
21. 如图，已知A1，A2，A3，…，An是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…An-1An=1，分别过点A1，A2，A3，…，An作轴的垂线交反比例函数的图象于点B1，B2，B3，…，Bn，过点B2作于点，过点作于点……过点作于点，记的面积为，的面积为，……，的面积为.求：
（1）＝_____ ___；
（2）＝___ _____；
（3）的和．
22. 为了美化生活环境，小兰的爸爸要在院墙外的一块空地上修建一个矩形花圃．如图所示，矩形花圃的一边利用长10米的院墙，另外三条边用篱笆围成，篱笆的总长为32米．设AB的长为x米，矩形花圃的面积为y平方米．
（1）用含有x的代数式表示BC的长，BC= ；
（2）求y与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围；
（3）当x为何值时，y有值？值为多少？
23. 如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF．现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至，旋转角为．
（1）当点′恰好落在EF边上时，求旋转角的值；
（2）如图2，G为BC的中点，且0°＜＜90°，求证：；
（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，与能否全等？若能，直接写出旋转角的值；若没有能，说明理由．
2022-2023学年四川省内江市九年级上册数学期末专项突破模拟题（A卷）
一、选一选：
1. 三角形内切圆的圆心为（ ）
A. 三条高的交点 B. 三条边的垂直平分线的交点
C. 三条角平分线的交点 D. 三条中线的交点
【正确答案】C
【详解】试题分析：三角形外接圆的圆心是三条线段中垂线的交点，三角形内切圆的圆心是三条角平分线的交点，故本题选C．
2. 如图，△ABC是一张三角形纸片，⊙O是它的内切圆，点D、E是其中的两个切点，已知AD=6cm，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的一条直线MN剪下一块三角形（△AMN），则剪下的△AMN的周长是（ ）
A. 9cm B. 12cm C. 15cm D. 18cm
【正确答案】B
【详解】试题分析：根据内切圆的性质可得：AE=AD=6cm；过圆外一点作圆的两条切线，则两条切线长度相等，那么MD=MF，NE=NF，则△AMN的周长=AM+MF+NF+AN=AM+MD+AN+NE=AD+AE=6+6=12cm，故本题选择B．
3. 在一个没有透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计盒子中大约有红球（ ）.
A. 16个 B. 14个 C. 20个 D. 30个
【正确答案】B
【详解】解：由题意可得：，
解得：x=14，经检验，x=14是原方程的解
故选B．
本题考查利用频率估计概率．
4. 观察下列图形，是对称图形的是( )
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】解：将D选项中的图形围绕某一点旋转180°之后能够与原图形完全重合，
所以这个图形就是对称图形.
故选：D．
5. 函数是二次函数时，则a的值是（ ）
A. 1 B. -1 C. ±1 D. 0
【正确答案】B
【详解】试题分析：根据二次函数的定义可得：，解得：a=-1，故选择B．
6. 用配方法解方程时，可将方程变形为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】配方法一般步骤：将常数项移到等号右侧,左右两边同时加项系数一半的平方,配方即可.
【详解】解：
故选D.
本题考查了配方法解方程的步骤,属于简单题,熟悉步骤是解题关键.
7. 小兰画了一个函数y＝x2＋ax＋b的图象如图，则关于x的方程x2＋ax＋b＝0的解是( )
A. 无解 B. x＝1 C. x＝－4 D. x＝－1或x＝4
【正确答案】D
【详解】解：如图，∵函数y=x2+ax+b的图象与x轴交点坐标分别是（-1，0），（4，0），
∴关于x的方程x2+ax+b=0的解是x=-1或x=4．
故选D．
8. 如图，在⊙O中，AD，CD是弦，连接OC并延长，交过点A的切线于点B，若∠ADC=25°，则∠ABO的度数为（ ）
A 50° B. 40° C. 30° D. 20°
【正确答案】B
【详解】解：连接AO，
∵OA为半径，
∴∠OAB=90°，
∵∠AOB=2∠ADC=50°，
∴∠ABO=180°-90°-50°=40°．
故选B．
9. 将一副三角板按如图1的位置摆放，将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后，得到如图2，测得，则AC长是（ ）
A. B. 9 C. 10 D.
【正确答案】A
【详解】试题解析：过G点作GH⊥AC于H，如图所示：
则∠GAC=60°，∠GCA=45°，GC=6，
在Rt△GCH中，GH=CH=CG=6，
在Rt△AGH中，AH=GH=2，
∴AC=CH+AH=6+2，
故选A．
点睛：旋转的性质：①对应点到旋转的距离相等，②对应点与旋转所连线段的夹角等于旋转角，③旋转前、后的图形全等.
10. 如图，A,B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB. 点P从A出发，在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束. 设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么下面图象中可能表示y与x的函数关系的是
A. ① B. ④ C. ②或④ D. ①或③
【正确答案】D
【分析】分两种情形讨论当点P顺时针旋转时，图象是③，当点P逆时针旋转时，图象是①，由此即可解决问题．
【详解】解：当点P顺时针旋转时，图象是③，当点P逆时针旋转时，图象是①．
故选D．
二、填 空 题：
11. 抛物线y=kx2+6x-1的图象和x轴有交点，则k的取值范围是_________．
【正确答案】k≥-9且k≠0
【详解】试题分析：图象与x轴有交点，则说明当y=0时的一元二次方程有解，则根据题意可得：，解得：且．
点睛：本题注意考查的是二次函数与一元二次方程之间的关系问题，属于简单题．当函数与x轴有交点时，则说明当y=0时的一元二次方程根的判别为非负数；当函数与x轴没有交点时，则说明当y=0时的一元二次方程根的判别为负数．同学们在解题的时候还要注意题目中是否已经明确是什么函数，如果没有明确，我们还需要对函数进行分类讨论，从而得出自变量的取值范围．
12. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角，则该圆锥的母线长为___．
【正确答案】6.
【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．
【详解】圆锥的底面周长cm，
设圆锥的母线长为，则： ，
解得，
故答案为．
本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为： ．
13. 如图，正三角形的边长为12cm，剪去三个角后成为一个正六边形，则这个正六边形的内部任意一点到各边的距离和为_____cm．
【正确答案】.
【详解】试题分析：作ON⊥BC于N，根据正三角形和正六边形的性质求出正六边形DFHKGE的面积，根据三角形的面积公式计算即可．∵六边形DFHKGE是正六边形，∴AD=DE=DF=BF=4，∴OH=4，由勾股定理得，ON==，则正六边形DFHKGE的面积=×4××6=，设这个正六边形的内部任意一点到各边的距离和为h，则×4×h=，解得，h=.
故答案为．
考点：正多边形和圆．
14. 两个反比例函数和在象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积没有会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是__ ．
【正确答案】①②④．
【详解】①△ODB与△OCA的面积相等；正确，由于A、B在同一反比例函数图象上，则两三角形面积相等，都为 ．
②四边形PAOB的面积没有会发生变化；正确，由于矩形OCPD、三角形ODB、三角形OCA为定值，则四边形PAOB的面积没有会发生变化．
③PA与PB始终相等；错误，没有一定，只有当四边形OCPD为正方形时满足PA=PB．
④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．正确，当点A是PC的中点时，k=2，则此时点B也一定是PD的中点．
故一定正确的是①②④
三、解 答 题：
15. 某地区2013年投入教育2500万元，2015年投入教育3025万元.
（1）求2013年至2015年该地区投入教育的年平均增长率；
（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育多少万元.
【正确答案】10%；33275万元
【分析】（1）一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2015年要投入教育是2500（1+x）万元，在2015年的基础上再增长x，就是2016年的教育数额，即可列出方程求解．
（2）利用2016年的×（1+增长率）即可．
【详解】解：（1）设增长率为x，根据题意2015年为2500（1+x）万元，2016年为．
则，
解得（没有合题意舍去）．
答：这两年投入教育的平均增长率为10%．
（2）3025×（1+10%）=3327.5（万元）．
故根据（1）所得的年平均增长率，预计2017年该地区将投入教育3327.5万元．
16. 如图，函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象交于A（m，3），B（–3，n）两点．
（1）求函数解析式；
（2）观察函数图象，直接写出关于x的没有等式>kx+b的解集．
【正确答案】（1）y1=x+1；（2）0
【详解】试题分析：（1）把A和B代入反比例函数解析式即可求得坐标，然后用待定系数法求得函数的解析式；
（2）没有等式＞kx+b的解集就是：对于相同的x的值，反比例函数的图象在上边的部分自变量的取值范围．
试题解析：（1）∵A（m，3），B（-3，n）两点在反比例函数y2=的图象上，
∴m=2，n=-2．
∴A（2，3），B（-3，-2）．
根据题意得：，
解得：，
∴函数的解析式是：y1=x+1；
（2）根据图象得：0＜x＜2或x＜-3．
考点：反比例函数与函数的交点问题．
17. 已知关于的一元二次方程．
若该方程有实数根，求的取值范围．
若该方程一个根为，求方程的另一个根．
【正确答案】（1）的取值范围为且；（2）方程的另一个根为．
【分析】（1）根据一元二次方程的定义根的判别式即可得出关于a的一元没有等式组，解之即可得出结论；
（2）将x=﹣1代入原方程求出a的值，设方程的另一个根为m，将a代入原方程根与系数的关系即可得出关于m的一元方程，解之即可得出结论．
【详解】（1）∵关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，∴，解得：a≥1且a≠5，∴a的取值范围为a≥1且a≠5．
（2）∵方程一个根为﹣1，∴（a﹣5）×（﹣1）2﹣4×（﹣1）﹣1=0，解得：a=2．
当a=2时，原方程为3x2+4x+1=0，设方程的另一个根为m，由根与系数的关系得：﹣m=，解得：m=﹣，∴方程的另一个根为﹣．
本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，根据一元二次方程的定义根的判别式得出关于a的一元没有等式组是解题的关键．
18. 如图，已知点A，B的坐标分别为（0，0）、（2，0），将△ABC绕C点按顺时针方向旋转90°得到△A1B1C．
（1）画出△A1B1C；
（2）A的对应点为A1，写出点A1的坐标；
（3）求出B旋转到B1的路线长．
【正确答案】（1）画图见解析；（2）A1（0，6）；（3）弧BB1=．
【分析】(1)根据旋转图形的性质首先得出各点旋转后的点的位置，然后顺次连接各点得出图形；
(2)根据图形得出点的坐标；
(3)根据弧长的计算公式求出答案．
【详解】解：(1)△A1B1C如图所示．
(2)A1（0，6）．
(3)
．
本题考查了旋转作图和弧长计算.
19. 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P是反比例函数图象上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x轴交于点 A、与y轴交于点B，连接AB．
（1）求证：P为线段AB的中点；
（2）求△AOB的面积．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）S△AOB=24．
【详解】试题分析：（1）利用圆周角定理的推论得出AB是⊙P的直径即可；
（2）首先假设点P坐标为（m，n）（m＞0，n＞0），得出OA=2OM=2m，OB=2ON=2n，进而利用三角形面积公式求出即可．
试题解析：（1）证明：∵∠AOB=90°，且∠AOB是⊙P中弦AB所对的圆周角，
∴AB是⊙P的直径．
（2）过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，
设点P坐标为（m，n）（m＞0，n＞0），
∵点P是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，
∴mn=12．
则OM=m，ON=n．
由垂径定理可知，点M为OA中点，点N为OB中点，
∴OA=2OM=2m，OB=2ON=2n，
∴S△AOB=BO•OA=×2n×2m=2mn=2×12=24．
考点: 反比例函数综合题．
20. 甲布袋中有三个红球，分别标有数字1，2，3；乙布袋中有三个白球，分别标有数字2，3，4．这些球除颜色和数字外完全相同．小亮从甲袋中随机摸出一个红球，小刚从乙袋中随机摸出一个白球．
（1）用画树状图（树形图）或列表的方法，求摸出的两个球上的数字之和为6的概率；
（2）小亮和小刚做游戏，规则是：若摸出的两个球上的数字之和为奇数，小亮胜；否则，小刚胜．你认为这个游戏公平吗？为什么？
【正确答案】（1）P（两个球上的数字之和为6）=；（2）没有公平，理由见解析.
【详解】解：（1）画树状图如下：
列表：
2
3
4
1
（1，2）
（1，3）
（1，4）
2
（2，2）
（2，3）
（2，4）
3
（3，2）
（3，3）
（3，4）
∴=；
（2）没有公平．理由如下：
∵=，=，
∴≠，
∴这个游戏没有公平．
21. 如图，已知A1，A2，A3，…，An是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…An-1An=1，分别过点A1，A2，A3，…，An作轴的垂线交反比例函数的图象于点B1，B2，B3，…，Bn，过点B2作于点，过点作于点……过点作于点，记的面积为，的面积为，……，的面积为.求：
（1）＝_____ ___；
（2）＝___ _____；
（3）的和．
【正确答案】（1）；（2）；（3）.
【详解】试题分析：(1)、根据题意得出，，从而求出三角形的面积；(2)、根据题意得出，，从而求出三角形的面积；(3)、首先求出前面几个三角形的面积，然后得出规律，从而求出答案．
试题解析：解：(1)； (2)
(3)∵OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An－1An＝1，∴设点B1的坐标为(1，y1)，点B2的坐标为(2，y2)，点B3的坐标为(3，y3)……点Bn的坐标为(n，yn)．∵点B1，B2，B3，…，Bn在反比例函数y＝ (x＞0)的图象上，∴y1＝1，y2＝，y3＝，…，yn＝，∴S1＝×1×(y1－y2)＝，S2＝×1×(y2－y3)＝×，S3＝×1×(y3－y4)＝×，…，Sn＝，∴S1＋S2＋S3＋…＋Sn＝＝.
22. 为了美化生活环境，小兰的爸爸要在院墙外的一块空地上修建一个矩形花圃．如图所示，矩形花圃的一边利用长10米的院墙，另外三条边用篱笆围成，篱笆的总长为32米．设AB的长为x米，矩形花圃的面积为y平方米．
（1）用含有x的代数式表示BC的长，BC= ；
（2）求y与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围；
（3）当x为何值时，y有值？值为多少？
【正确答案】（1）32-2x；（2）y=-2x2+32x(11≤x＜16)；（3）当x=11时，y=110(m2)
【分析】(1)利用总长减去AB和CD就可以得出答案；
(2)根据矩形的面积计算法则得出函数解析式，根据求出取值范围；
(3)首先将函数进行配方，然后根据增减性求出值．
【详解】(1)∵篱笆的总长为32米．设AB的长为x米，
∴BC=32-2x，
故答案是：32-2x；
(2)y=x(32-2x)=，
根据题意可知：
解得：；
(3)，
当时，y随着x的增大而减小，则根据题意可知：当x=11时，y有值，
值为：．
本题主要考查的就是二次函数在实际生活中的应用问题，属于中等难度题型．在求最值的时候，我们一定要注意给出的取值范围是否是在同一个单调区间之内，如果是就按照函数的增减性来求出最值，如果跨越区间的，最值就会出现在顶点的位置．解决实际问题的时候要注意自变量的取值范围．
23. 如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF．现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至，旋转角为．
（1）当点′恰好落在EF边上时，求旋转角的值；
（2）如图2，G为BC的中点，且0°＜＜90°，求证：；
（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，与能否全等？若能，直接写出旋转角的值；若没有能，说明理由．
【正确答案】（1）∠α=30°（2）见解析（3）旋转角a的值为135°或315°时，△BCD′与∠DCD′全等
【分析】（1）根据旋转性质得CE=CH=1，即可得出结论；
（2）由G为BC中点可得CG=CE，根据旋转的性质得∠D′CE′=∠DCE=90°，CE=CE′CE，则∠GCD′=∠DCE′=90°+α，然后根据“SAS”可判断△GCD′≌△E′CD，则GD′=E′D；
（3）根据正方形的性质得CB=CD，而CD=CD′，则△BCD′与△DCD′为腰相等的两等腰三角形，当两顶角相等时它们全等，当△BCD′与△DCD′为钝角三角形时，可计算出α=135°，当△BCD′与△DCD′为锐角三角形时，可计算得到α=315°．
【详解】解：（1）∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，
∴CE=CH=1，
∴△CEH为等腰直角三角形，
∴∠ECH=45°，
∴∠α=30°；
（2）证明：∵G为BC中点
∴CG=1
∴CG=CE
∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′
∴∠D′CE′=∠DCE=90°，CE=CE′=CG
∴∠GCD′=∠DCE′=90°+α
在△GCD′和△E′CD中
∵CD′=CD，∠GCD=∠DCE′，CG=CE′
∴△GCD′≌△E′CD（SAS）
∴GD′=E′D；
（3）解：能．
理由如下：
∵四边形ABCD为正方形
∴CB=CD
∵CD′=CD′
∴△BCD′与△DCD′为腰相等的两等腰三角形，当∠BCD′=∠DCD′时，△BCD′≌△DCD′，当△BCD′与△DCD′为钝角三角形时，则旋转角α=（360°-90°）÷2=135°
当△BCD′与△DCD′为锐角三角形时，∠BCD′=∠DCD′=∠BCD=45°，则α=360°﹣90°÷2=315°
即旋转角a的值为135°或315°时，△BCD′与△DCD′全等．
2022-2023学年四川省内江市九年级上册数学期末专项突破模拟题（B卷）
一、选一选（每题3分，共39分）
1. 一元二次方程的二次项系数和项系数分别为（ ）
A. 5，-1 B. 5，4 C. 5，-4 D. 5x2，-4x
2. 抛物线y=2（x+m）2+n（m，n是常数）的顶点坐标是（ ）
A. （m，n） B. （-m，n） C. （m，-n） D. （-m，-n）
3. 下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4. 两个同心圆中大圆的弦AB与小圆相切于点C，AB=8，则形成的圆环的面积是（ ）
A. 无法求出 B. 8 C. 8 D. 16
5. 同时投掷两枚普通的正方体骰子，所得两个点数之和大于9的概率是（ ）
A. B. C. D.
6. 若关于x一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个没有相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A. k＞ B. k≥ C. k＞且k≠1 D. k≥且k≠1
7. 当时，与的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
8. ⊙O内接正三角形和外切正方形的边长之比是（ ）
A. ：2 B. 1 ：1 C. 1： D.
9. 若函数，则当函数值y＝8时，自变量x的值是（ ）
A. ± B. 4 C. ±或4 D. 4或－
10. 下列中必然发生的是（ ）
A. 抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上
B. 掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是3
C. 通常情况下，抛出的篮球会下落
D. 阴天就一定会下雨
11. 如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（ ）
A. 向右平移7格
B. 以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，再以AB为对称轴作轴对称变换
C. 绕AB的中点旋转180°，再以AB为对称轴作轴对称
D. 以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格
12. 若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程可能是（ ）
A. x2-3x+2=0 B. x2+3x+2=0 C. x2+3x-2=0 D. x2-2x+3=0
13. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对于下列结论：①a＜0；②b＜0；③c＞0；④2a+b=0；⑤a﹣b+c＜0，其中正确的个数是（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
二、填 空 题（每题3分，共15分）
14. 某种型号的微机，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为3528元/台，则平均每次降价的百分率为______
15. 飞机着陆后滑行的距离（单位：）关于滑行的时间（单位：）的函数解析式是，则飞机着陆后滑行________后才能停下来．
16. 圆锥的母线长是5 cm,底面半径长是3 cm,它的侧面展开图的圆心角是____.
17. 如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，若线段AE=5，则S四边形ABCD=
18. 在平面直角坐标系中，O为原点，⊙O的半径为7，直线y=mx﹣3m+4交⊙O于A、B两点，则线段AB的最小值为______．
三、解 答 题（共46分）
19. 解方程
20. 如图，有一个可以转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动转盘为游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．
（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；
（2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的概率．
21. 服装柜在中发现某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大量，增加盈利，减少库存．经市场发现，如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天在这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）将△ABC向上平移3个单位后，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并直接写出点A1坐标．
（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，请画出旋转后的△A2B2C2，并求点B所的路径长（结果保留π）
23. 已知 关于x的一元二次方程．
求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个没有相等的实数根；
当的斜边长，且两条直角边b和c恰好是这个方程的两个根时，求的周长．
24. 如图，△ABC内接于半圆，AB为直径，过点A作直线MN，若∠MAC=∠ABC．
（1）求证：MN是半圆切线．
（2）设D是弧AC中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F，求证：FD=FG．
25. 已知二次函数.
（1）当二次函数的图象坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；
（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；
（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点没有存在，请说明理由．
2022-2023学年四川省内江市九年级上册数学期末专项突破模拟题（B卷）
一、选一选（每题3分，共39分）
1. 一元二次方程的二次项系数和项系数分别为（ ）
A. 5，-1 B. 5，4 C. 5，-4 D. 5x2，-4x
【正确答案】C
【分析】根据方程的一般形式，找出二次项系数与项系数即可．
【详解】解：一元二次方程5x2-4x-1=0的二次项系数和项系数分别为5，-4，
故选C．
此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0）．
2. 抛物线y=2（x+m）2+n（m，n是常数）的顶点坐标是（ ）
A. （m，n） B. （-m，n） C. （m，-n） D. （-m，-n）
【正确答案】B
【详解】试题分析：因为抛物线y=2（x+m）2+n是顶点式，根据顶点式的坐标特点，它的顶点坐标是（-m，n）．
故选B．
考点：二次函数的性质．
3. 下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B
【详解】解：个图是轴对称图形，又是对称图形；
第二个图是轴对称图形，没有是对称图形；
第三个图是轴对称图形，又是对称图形；
第四个图是轴对称图形，没有是对称图形；
既是轴对称图形，又是对称图形的有2个．
故选B．
4. 两个同心圆中大圆的弦AB与小圆相切于点C，AB=8，则形成的圆环的面积是（ ）
A. 无法求出 B. 8 C. 8 D. 16
【正确答案】D
【详解】试题分析：设AB于小圆切于点C，连接OC，OB．
∵AB于小圆切于点C，
∴OC⊥AB，
∴BC=AC=AB=×8=4cm．
∵圆环（阴影）的面积=π•OB2-π•OC2=π（OB2-OC2）
又∵直角△OBC中，OB2=OC2+BC2
∴圆环（阴影）的面积=π•OB2-π•OC2=π（OB2-OC2）=π•BC2=16π．
故选D．
考点：1．垂径定理的应用；2．切线的性质．
5. 同时投掷两枚普通的正方体骰子，所得两个点数之和大于9的概率是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】试题分析：同时投掷两枚普通的正方体骰子，一共有36种结果，其中两个点数之和大于9的结果有4+6，5+5，5+6，6+4，6+5，6+6共6种，
所以所得两个点数之和＞9的概率是．
故选A．
考点：概率公式．
6. 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个没有相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A. k＞ B. k≥ C. k＞且k≠1 D. k≥且k≠1
【正确答案】C
【详解】根据题意得：k-1≠0且△=2²-4（k-1）×（-2）＞0，
解得：k＞且k≠1．
故选：C
本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac，关键是熟练掌握：当△＞0，方程有两个没有相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
7. 当时，与图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据选项中的二次函数图象和函数图象，判断a和b的正负，选出正确的选项．
【详解】A选项，抛物线开口向上，，函数过一、三、四象限，，，没有满足，故错误；
B选项，抛物线开口向上，，函数过一、二、四象限，，，没有满足ab>0，故错误；
C选项，抛物线开口向下，，函数过一、三、四象限，，，没有满足ab>0，故错误；
D选项，抛物线开口向下，，函数过二、三、四象限，，，满足ab>0，正确
故选：D．
本题考查二次函数图象和函数图象与各项系数的关系，解题的关键是掌握根据函数图象判断各项系数正负的方法．
8. ⊙O的内接正三角形和外切正方形的边长之比是（ ）
A. ：2 B. 1 ：1 C. 1： D.
【正确答案】A
【详解】解：如图所示
连接CO，过点O作OE⊥CD于点E，四边形AM是正方形，⊙O切AB于点C，△CFD是⊙O的内接正三角形，设圆的外切正方形的边长为a，则CO=BC=，∠COE=30°
∴CE= •cos30°=
∴这个圆的内接正三角形的边长为：2EC=，∴：a= ：2．故选A．
9. 若函数，则当函数值y＝8时，自变量x的值是（ ）
A. ± B. 4 C. ±或4 D. 4或－
【正确答案】D
【详解】把y=8代入第二个方程，解得x=4大于2，所以符合题意；
把y=8代入个方程，解得： x=，
又由于x小于等于2，所以x=舍去，
所以选D
10. 下列中必然发生的是（ ）
A. 抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上
B. 掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是3
C. 通常情况下，抛出的篮球会下落
D. 阴天就一定会下雨
【正确答案】C
【详解】A、B．D都可能发生，也可能没有发生，是随机，没有符合题意； C、一定会发生，是必然，符合题意．故选C．
11. 如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（ ）
A. 向右平移7格
B. 以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，再以AB为对称轴作轴对称变换
C. 绕AB的中点旋转180°，再以AB为对称轴作轴对称
D. 以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格
【正确答案】D
【详解】本题主要考查了轴对称的性质及平移变化．轴对称图形具有以下的性质：（1）轴对称图形的两部分是全等的；（2）对称轴是连接两个对称点的线段的垂直平分线．
认真观察图形，找准特点，根据轴对称的性质及平移变化得出．
解：观察可得：要使左边图形变化到右边图形，首先以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格．
故选D．
12. 若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程可能是（ ）
A. x2-3x+2=0 B. x2+3x+2=0 C. x2+3x-2=0 D. x2-2x+3=0
【正确答案】A
【分析】先计算出x1+x2=3，x1x2=2，然后根据根与系数的关系得到满足条件的方程可为x2-3x+2=0．
【详解】解：∵x1=1，x2=2，
∴x1+x2=3，x1x2=2，
∴以x1，x2为根的一元二次方程可为x2-3x+2=0．
故选A．
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=−，x1x2=．
13. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对于下列结论：①a＜0；②b＜0；③c＞0；④2a+b=0；⑤a﹣b+c＜0，其中正确的个数是（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【正确答案】A
【详解】解：如图，①抛物线开口方向向下，则a＜0．故①正确；
②∵对称轴x==1，∴b=﹣2a＞0，即b＞0．故②错误；
③∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0．故③正确；
④∵对称轴x==1，∴b+2a=0．故④正确；
⑤根据图示知，当x=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0．故⑤正确．
综上所述，正确的说法是①③④⑤，共有4个．
故选A．
点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．
二、填 空 题（每题3分，共15分）
14. 某种型号微机，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为3528元/台，则平均每次降价的百分率为______
【正确答案】30%
【分析】设平均每次降价百分率为x，根据原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为3528元/台，可列方程求解．
【详解】解：设平均每次降价的百分率为x，
7200（1-x）2=3528，
x=30%或x=170%（舍去）．
平均每次降价的百分率为 30%．
故30%．
15. 飞机着陆后滑行距离（单位：）关于滑行的时间（单位：）的函数解析式是，则飞机着陆后滑行________后才能停下来．
【正确答案】480
【分析】根据二次函数的性质，最值公式，即可得出答案.
【详解】因为-1.2＜0，所以时，y取得值，此时y=480.
本题考查了二次函数的性质及其应用问题，熟悉掌握概念是解决本题的关键.
16. 圆锥的母线长是5 cm,底面半径长是3 cm,它的侧面展开图的圆心角是____.
【正确答案】216°.
【详解】圆锥的底面周长为2π×3=6π(cm),
设圆锥侧面展开图的圆心角是n°,则=6π,
解得n=216.
故答案为216°.
本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
17. 如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，若线段AE=5，则S四边形ABCD=
【正确答案】25．
【详解】试题分析：过A点作AF⊥CD交CD的延长线于F点，由AE⊥BC，AF⊥CF，∠C=90°可得四边形AECF为矩形，则∠2+∠3=90°，而∠BAD=90°，根据等角的余角相等得∠1=∠2，加上∠AEB=∠AFD=90°和AB=AD，根据全等三角形的判定可得△ABE≌△ADF，由全等三角形的性质有AE=AF=5，S△ABE=S△ADF，则S四边形ABCD=S正方形AECF，然后根据正方形的面积公式计算即可．
试题解析：过A点作AF⊥CD交CD的延长线于F点，如图，
∵AE⊥BC，AF⊥CF，
∴∠AEC=∠CFA=90°，
而∠C=90°，
∴四边形AECF为矩形，
∴∠2+∠3=90°，
又∵∠BAD=90°，
∴∠1=∠2，
在△ABE和△ADF中
∴△ABE≌△ADF，
∴AE=AF=5，S△ABE=S△ADF，
∴四边形AECF是边长为5的正方形，
∴S四边形ABCD=S正方形AECF=52=25．
考点：全等三角形的判定与性质．
18. 在平面直角坐标系中，O为原点，⊙O的半径为7，直线y=mx﹣3m+4交⊙O于A、B两点，则线段AB的最小值为______．
【正确答案】.
【详解】试题分析：根据题意画出图形，因为直线y=mx﹣4m+3必过点D（4，3），求出最短的弦AB是过点D且与该圆直径垂直的弦，再求出OD的长，再根据以原点O为圆心的圆过点C（7，0），求出OA的长，再利用勾股定理求出AD，即可得出答案．
解：∵直线y=mx﹣3m+4必过点D（3，4），
∴最短的弦AB是过点D且与该圆直径垂直的弦，
∵点D的坐标是（3，4），
∴OD=5，
∵⊙O的半径为7，
∴C（7，0），
∴OA=OC=7，
∴AD===2
∴AB的长的最小值为4，
故答案为4．
考点：垂径定理；函数图象上点的坐标特征；勾股定理．
三、解 答 题（共46分）
19. 解方程
【正确答案】x=-1．
【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元方程，检验即可求解．
【详解】解：方程两边同乘x-2，得2x=x-2+1
解这个方程，得x= -1
检验：x= -1时，x-2≠0
∴原方程的解是x= -1
20. 如图，有一个可以转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动转盘为游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．
（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；
（2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的概率．
【正确答案】（1）见解析（2）
【分析】（1）列表或画树状图得出所有等可能的情况数即可．
（2）找出恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的情况数，求出所求的概率即可．
【详解】解：（1）列表如下：
1
2
3
1
（1，1）
（2，1）
（3，1）
2
（1，2）
（2，2）
（3，2）
3
（1，3）
（2，3）
（3，3）
（2）∵所有等可能的情况数为9种，其中是x2﹣3x+2=0的解的为（1，2），（2，1）共2种，∴P是方程解=．
21. 服装柜在中发现某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大量，增加盈利，减少库存．经市场发现，如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天在这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
【正确答案】20
【分析】设每件童装应降价x元，原来平均每天可售出20件，每件盈利40元，后来每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天这种童装上盈利1200元，由此即可列出方程（40-x）（20+2x）=1200，解方程就可以求出应降价多少元．
【详解】如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件，则每降价1元，多售2件，设降价x元，则多售2x件；
设每件童装应降价x元，
依题意得(40−x)(20+2x)=1200，
整理得，
解之得，
因要减少库存，故x=20.
答：每件童装应降价20元.
此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于实际列出相应的一元二次方程.
22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）将△ABC向上平移3个单位后，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标．
（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，请画出旋转后的△A2B2C2，并求点B所的路径长（结果保留π）
【正确答案】（1） 图见解析，（-3，6）；（2） 图见解析，
【分析】（1）根据△ABC向上平移3个单位，得出对应点位置，即可得出A1的坐标；
（2）得出旋转后的△A2B2C2，再利用弧长公式求出点B所的路径长．
【详解】解：（1）如图所示：A1的坐标为：（-3，6）；
（2）如图所示：
∵BO=，
∴点B所的路径长=．
23. 已知 关于x的一元二次方程．
求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个没有相等的实数根；
当的斜边长，且两条直角边b和c恰好是这个方程的两个根时，求的周长．
【正确答案】（1）答案见解析；（2） ．
【分析】（1）应用根的判别式直接判断就可以.
（2）先根据根与系数的关系求出两根之和，两根之积再用勾股定理求出k，继而求得周长
【详解】（1）a=1,b=-（2k+1）,c=4k-3
，
∵
∴
即
∴无论取什么实数值，该方程总有两个没有相等的实数根.
（2）∵两条直角边的长 b和c恰好是这个方程的两个根
∴根据韦达定理可知
∴，
解得.
当时，
周长
本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，熟练一元二次方程根的判别式，根与系数的关系是解题的关键．
24. 如图，△ABC内接于半圆，AB为直径，过点A作直线MN，若∠MAC=∠ABC．
（1）求证：MN是半圆的切线．
（2）设D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F，求证：FD=FG．
【正确答案】（1）证明见详解；
（2）证明见详解．
【分析】（1）根据圆周角定理推论得到∠ACB=90°，即∠ABC+∠CAB=90°，而∠MAC=∠ABC，则∠MAC+∠BCA=90°，即∠MAB=90°，根据切线的判定即可得到结论；
（2）根据圆周角定理推论得到∠ABC=90°，由DE⊥AB得到∠DEB=90°，则∠1+∠5=90°，∠3+∠4=90°，又D是弧AC的中点，即弧CD=弧DA，得到∠3=∠5，于是∠1=∠4，利用对顶角相等易得∠1=∠2，则有FD=FG．
【小问1详解】
证明：∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ABC+∠CAB=90°，
而∠MAC=∠ABC，
∴∠MAC+∠CAB=90°，即∠MAB=90°，
∴MN是半圆的切线；
【小问2详解】
证明：如图
∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
而DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∴∠1+∠5=90°，∠3+∠4=90°，
∵D是弧AC中点，即弧CD=弧DA，
∴∠3=∠5，
∴∠1=∠4，
而∠2=∠4，
∴∠1=∠2，
∴FD=FG．
本题考查了切线的判定：半径的外端点，并且与半径垂直的直线是圆的切线．也考查了圆周角定理及其推论、三角形外角的性质以及等腰三角形的判定．
25. 已知二次函数.
（1）当二次函数的图象坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；
（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；
（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1）或；（2）C点坐标为：（0，3），D（2，－1）；（3）P（，0）．
【分析】（1）根据二次函数的图象坐标原点O（0，0），直接代入求出m的值即可．
（2）把m=2，代入求出二次函数解析式，利用配方法求出顶点坐标以及图象与y轴交点即可．
（3）根据两点之间线段最短的性质，当P、C、D共线时PC+PD最短，利用相似三角形的判定和性质得出PO的长即可得出答案．
【详解】解：（1）∵二次函数的图象坐标原点O（0，0），
∴代入得：，解得：m=±1．
∴二次函数的解析式为：或．
（2）∵m=2，
∴二次函数为：．
∴抛物线的顶点为：D（2，－1）．
当x=0时，y=3，
∴C点坐标为：（0，3）．
（3）存在，当P、C、D共线时PC+PD最短．
过点D作DE⊥y轴于点E，
∵PO∥DE，
∴△COP∽△CED．
∴，即，
解得：
∴PC+PD最短时，P点的坐标为：P（，0）．
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