2022-2023学年四川省成都市九年级上册数学期中专项突破仿真模拟试题（含解析）

2022-2023学年四川省成都市九年级上册数学期中专项突破仿真模拟试题

一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)

1.的绝对值是▲

A． B． C．2022 D．

2.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是▲

A．科克曲线       B．笛卡尔心形线    C．赵爽弦图     D．斐波那契螺旋线

3.如图，过直线外一点作已知直线的平行线，其依据是▲

A．同旁内角互补，两直线平行      B．内错角相等，两直线平行 

C．两点确定一条直线              D．同位角相等，两直线平行

4．一个不透明的袋中有4个白球，3个黄球和2个红球，这些球除颜色外其余都相同，则从袋中随机摸出一个球是黄球的概率为▲

A． B． C． D．

5．分式的值为0，则▲

A．3    　　　B．－3   　　　　 C．2    　　　　　D．－2

6．“儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢”，小明周末在婺州公园草坪上放风筝，已知风筝拉线长100米且拉线与地面夹角为（如图所示，假设拉线是直的，小明身高忽略不计），则风筝离地面的高度可以表示为▲

A．    B．      C．    D．

7.如图，点、、在上，，，则的度数是▲

A． B． C． D．

8.已知抛物线对称轴是直线，与轴两个交点间的距离为2，将此抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则所得新抛物线与轴两个交点间的距离为▲

A．2 B．3 C．4 D．5

9.如图，矩形纸片中，，是上一点，连结，沿直线翻折后点落到点，过点作，垂足为．若，则的值为▲

A．      B．     C．5          D．

10．如图，等腰中，，点是外一点，分别以，为斜边作两个等腰直角和，并使点落在上，点落在的内部，连结．若，则与的面积之比为▲

A．      B．     C． D．3

卷  Ⅱ

二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分)

11.因式分解：  ▲   ．

12.已知，则  ▲   ．

13．已知扇形的圆心角为，弧长为，则它的面积为  ▲   ．

14．如图，在直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点A（，0），B（3，0）．现固定点A，B在x轴上的位置不变，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上的点，则点C的对应点的坐标为  ▲   ．

15. 如图，点A在反比例函数（k＞0， x＞0）的图象上，AB⊥y轴于点B，C为x轴正半轴上一点，将△ABC绕点A旋转180°得到△AED，点C的对应点D恰好落在函数图象上．若△BOC的面积为6，则k的值为  ▲   ．

16.飞机导航系统的正常工作离不开人造卫星的信号传输（如图．五颗同轨道同步卫星，其位置，，，，如图2所示．是它们的运行轨道，弧度数为，点到点和点的距离相等，于，交于，交于，连结，，已知一架飞机从飞到的直线距离为4千公里，则轨道的半径为 ▲千公里，当时，则线段，的长度之和为  ▲  千公里

三、解答题 (本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程)

17．(本题6分)计算：

18．（本题6分）解不等式组．

19. （本题6分）如图，在平行四边形中，对角线AC,BD交于点O，AB＝6，AD=10，AC=8.

（1）求∠BAC的度数；

（2）设求的值．

20.（本题8分）为了加强学生对新冠肺炎的预防意识，某校组织了学生参加新冠肺炎预防的知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计图如图（未完成），解答下列问题：

（1）若组的频数比组小24，则  ▲  ，  ▲  ；

（2）扇形统计图中，部分所对的圆心角为，求的值并补全频数分布直方图；

（3）若成绩在80分以上（不包括80分）优秀，全校共有1200名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？

21.（本题8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D，且AE⊥CD，垂足为点E．

（1）求证：直线CE是⊙O的切线．

（2）若BC=3，CD=3，求半径OB与线段AE的长．

22.（本题10分）某游泳馆有以下两种购票方式：一是普通门票每张30元；二是置办年卡（从购买日起，可持年卡使用一年）．年卡每张m元（480≤m≤550，m为整数），且年卡持有者每次进入时，还需购买一张固定金额的入场券．设市民在一年中去游泳馆x次，购买普通门票和年卡所需的总费用分别为y1（元）和y2（元）．

（1）如图1，若m=480，当x=20时，两种购票方式的总费用y1与y2相等．

①分别求y1，y2关于x的函数表达式．

②要使市民办年卡比购买普通门票的总费用至少节省144元，则该市民当年至少要去游泳馆多少次？

（2）为增加人气，该游泳馆推出了每位顾客n（n＜30）次免费体验活动，如图2．某市民发现在这一年进游泳馆的次数达到30次（含免费体验次数）时，两种购票方式的总费用y1与y2相等，求所有满足条件的m的值．

23.（本题10分）如图，已知抛物线经过，两点，直线交轴于点，交抛物线于点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）点在抛物线上，点在直线上，若以，，，为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标；

（3）若，，三点到同一条直线的距离分别是，，，问是否存在直线，使？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．

24.（本题12分）如图，两个正方形ABCD与EFGH，AD与EF的中点都是O．

（1）如图1，点D与G重合．

    ①求的值．

    ②连结BH，求tan∠ABH的值．

（2）如图2，若AB=EF=6，在正方形EFGH绕点O旋转过程中，以E，C，H为顶点的三角形能否是等腰三角形？若能，求出该三角形面积；若不能，说明理由．

答案

一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)

二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分)

11.  2(a+3)(a-3)． 12.．  13．27π．  14．(5,)   15.8 ； 16. ，

三、解答题 (本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程)

17．    18．   19.（1）90；（2）

20.（1）16，40；（2）126；C组50，E组24；（3）564

21.(1)略；（2）OB=1.5；AE=2.

22. （本题10分）

解：（1）①y1=30x,y2=6x+480；

②由市民办年卡比购买普通门票的总费用至少节省144元，

得：30x-6x-480≥144，

解得：x≥26，

∴该市民当年至少要去游泳馆26次，

答：该市民当年至少要去游泳馆26次．

（2）设y1=30x+a,

当x=n时，y=0，

∴a=-30n,

∴y1=30x-30n,

设y2=6x+b,

当x=n时，y=m,

∴b=m-60，

∴y2=6x+m-60n,

∵x=30时，y1=y2，

∴900-30n=180+m-6n,

∴m=720-24n,

∵480≤m≤550，

∴480≤720-24n≤550，

∴≤n≤10，

∴n可取8，9，10，

当n=8时，m=720-24×8=528，

当n=9时，m=720-24×9=504，

当n=10时，m=720-24×10=480，

答：m的值为528或504或480．

23.（本题10分）

解：（1）；

（2）当为一边时，，；当为对角线时，．

（3）存在．的值为：，，．

24.（本题12分）

解：（1）①；②；（2）的面积为9或18或27或．