2022-2023学年湖南省常德市九年级上册数学期中专项突破模拟卷（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年湖南省常德市九年级上册数学期中专项突破模拟卷（AB卷）含解析，共43页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖南省常德市九年级上册数学期中专项突破模拟卷（A卷）
一、选一选（本题共12小题，每题3分，共36分）
1. 下列方程中没有一定是一元二次方程是( )
A. (a-3)x2=8 (a≠3) B. ax2+bx+c=0
C. (x+3)(x-2)=x+5 D.
2. 如图，在以AB为直径的半圆O中，C是它的中点，若AC=2，则△ABC的面积是（　　）

A. 1.5 B. 2 C. 3 D. 4
3. 用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），此方程可变形为（　　）
A. B.
C D.
4. 方程x2－4＝0的解是
A. x＝2 B. x＝－2 C. x＝±2 D. x＝±4
5. △ABC中，AC=6，BC=4，BA=9，△ABC∽△A′B′C′，△A′B′C′最短边为12，则它的最长边的长度为( )
A. 16 B. 18 C. 27 D. 24
6. 如图，为测楼房BC的高，在距离楼房30米的A处测得楼顶的仰角为α，则楼高BC为（ ）

A. 30tanα米 B. 米 C. 30sinα米 D. 米
7. 在△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝2，则6co等于 （ ）
A. 3 B. 2 C. D.
8. 一元二次方程根的情况是 （ ）
A. 有没有等实根 B. 有相等实根 C. 无实根 D. 无法确定
9. 如图，AB为⊙O直径，点C在⊙O上，若∠C=16°,则∠BOC的度数是 （ ）

A. B. C. D.
10. 圆心角为60°，且半径为3的扇形的弧长为
A. B. π C. D. 3π
11. 一个圆形人工湖如图所示，弦是湖上一座桥，已知桥长100m，测得圆周角，则这个人工湖的直径为（ ）

A. B. C. D.
12. 如图，⊙O的直径CD＝5cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OD＝3：5，则AB 的长是（ ）

A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 2cm
二、填 空 题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）
13. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC交⊙O于点D，若∠C=50°，则∠AOD=_____________

14. 若x1=﹣1是关于x的方程的一个根，则方程的另一个根x2=_____．
15. 如图，一个宽为2 cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是_____________cm．

16. 求值：+2sin30°－tan60°- tan 45°
17. 如图：某同学用一个有60°角的直角三角板估测学校旗杆AB的高度，他将60°角的直角边水平放在1.5米高的支架CD上，三角板的斜边与旗杆的顶点在同一直线上，他又量得D、B的距离为5米，则旗杆AB的高度约为__________米．
三、解 答 题（本题共8小题，除第24题10分，25题12分，其余每小题7分）
18. 解方程：
（1） （配方法）
（2）（因式分解法）
（3）（ 公式法）
19. 如图，点，在上，且，．
求证：．

20. 若方程无实数根，化简：
21. 如图，一只猫头鹰蹲在一棵树AC的B（点B在AC上）处，发现一只老鼠躲进短墙DF的另一侧，猫头鹰的视线被短墙遮住，为了寻找这只老鼠，它又飞至树顶C处，已知短墙高DF=4米，短墙底部D与树的底部A的距离为2.7米，猫头鹰从C点观测F点的俯角为53°，老鼠躲藏处G （点G 在DE上）距D点3米．
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
（1）猫头鹰飞至C处后，能否看到这只老鼠？为什么？
（2）要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞多少米（到0.1米）？

22. 某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.
23. 耸立在临清市城北大运河东岸的舍利宝塔，是“运河四大名塔”之一（如图1）.数学兴趣小组的小亮同学在塔上观景点P处，利用测角仪测得运河两岸上的A，B两点的俯角分别为17.9°，22°，并测得塔底点C到点B的距离为142米（A、B、C在同一直线上，如图2），求运河两岸上的A、B两点的距离（到1米）.（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin17.9°≈0.31，cos17.9°≈0.95，tan17.9°≈0.32）

24. 如图,A(2,3),B(1,1),C(5,2)以原点O为位似,相似比为2, 将△ABC进行变换,画出变换后的图形,并求出相应的坐标.

25. 如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．

（1）求证：AB=BE；
（2）若PA=2，co=，求⊙O半径长．














2022-2023学年湖南省常德市九年级上册数学期中专项突破模拟卷（A卷）
一、选一选（本题共12小题，每题3分，共36分）
1. 下列方程中没有一定是一元二次方程的是( )
A. (a-3)x2=8 (a≠3) B. ax2+bx+c=0
C. (x+3)(x-2)=x+5 D.
【正确答案】B

【详解】本题根据一元二次方程定义解答．
解：A. 由于a≠3，所以a−3≠0，故(a−3)x2=8(a≠3)是一元二次方程；
B. 方程二次项系数可能为0，没有一定是一元二次方程；
C. 方程展开后是：x2−11=0，符合一元二次方程的定义；
D. 符合一元二次方程的定义.
故选B.
点睛：本题主要考查一元二次方程定义.解题的关键要根据一元二次方程必须满足四个条件进行判断，即（1）未知数的次数是2；（2）二次项系数没有为0；（3）是整式方程；
（4）含有一个未知数．
2. 如图，在以AB为直径的半圆O中，C是它的中点，若AC=2，则△ABC的面积是（　　）

A. 1.5 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】B

详解】∵C是半圆O中点，
∴AC=CB=2，
∵AB为直径，
∴∠C=90°，
∴△ABC的面积是：2×2×=2．
故选B．
3. 用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），此方程可变形为（　　）
A. B.
C. D.
【正确答案】A

【分析】首先进行移项，然后把二次项系数化为1，再进行配方，方程左右两边同时加上项系数一半的平方，即可变形成左边是完全平方，右边是常数的形式．
【详解】∵ax2+bx+c=0，
∴ax2+bx=−c，
∴x2+x=−，
∴x2+x+=−+，
∴(x+)2=.
故选A.

4. 方程x2－4＝0的解是
A. x＝2 B. x＝－2 C. x＝±2 D. x＝±4
【正确答案】C

【分析】方程变形为x2=4，再把方程两边直接开方得到x=±2．
【详解】解：x2=4，
∴x=±2．
故选：C．
5. △ABC中，AC=6，BC=4，BA=9，△ABC∽△A′B′C′，△A′B′C′最短边为12，则它的最长边的长度为( )
A. 16 B. 18 C. 27 D. 24
【正确答案】C

【详解】∵AB是△ABC最长边，BC是最短边，
又∵△ABC∽A′B′C′，
∴B′C′是△A′B′C′最短边，B′A′是最长边，
∴BC：B′C′=BA：B′A′，
B′A′==
故选C.
6. 如图，为测楼房BC的高，在距离楼房30米的A处测得楼顶的仰角为α，则楼高BC为（ ）

A. 30tanα米 B. 米 C. 30sinα米 D. 米
【正确答案】A

【详解】在Rt△ABC中，，∴BC＝AC·tanα，即BC＝30tanα米．
故选A．
7. 在△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝2，则6co等于 （ ）
A. 3 B. 2 C. D.
【正确答案】B

【详解】作BC边上的高，利用等腰三角形的性质得BD的长，再利用三角函数定义求解．
解：过点A作AD⊥BC于D.

∵在△ABC中，AB=AC=3，BC=2，
∴BD=DC=1.co==，
∴6co=6×=2.
故选B.
8. 一元二次方程根的情况是 （ ）
A. 有没有等实根 B. 有相等实根 C. 无实根 D. 无法确定
【正确答案】C

【详解】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断根的情况．
解：∵△=52−4×7=−33，则看没有见老鼠，若DG≤3，则可以看见老鼠；
(2)根据(1)求出的DG长度，求出AG的长度，然后在Rt△CAG中，根据=sin∠ACG =sin37°，即可求出CG的长度.
【详解】(1)能看到；
由题意得，∠DFG=90°-53°=37°，
则=tan∠DFG，
∵DF=4米，
∴DG=4×tan37°≈4×0.75=3(米)，
故能看到这只老鼠；
(2)由(1)得，AG=AD+DG=2.7+3=5.7(米)，
又=sin∠ACG=sin37°，
则CG==9.5(米)，
答：要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞约9.5米．
本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解答本题的关键是构造直角三角形并解直角三角形，利用三角函数求解相关线段.
22. 某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.
【正确答案】20%

【详解】本题主要考查了一元二次方程的应用. 可设原来的成本为1．等量关系为：原来的成本×（1-每年下降的百分数）2=原来的成本×（1-36%），把相关数值代入求合适解即可．
解：设每年下降的百分数为x．
1×（1-x）2=1×（1-36%），
∵1-x＞0，
∴1-x=0.8，
∴x=20%．
23. 耸立在临清市城北大运河东岸的舍利宝塔，是“运河四大名塔”之一（如图1）.数学兴趣小组的小亮同学在塔上观景点P处，利用测角仪测得运河两岸上的A，B两点的俯角分别为17.9°，22°，并测得塔底点C到点B的距离为142米（A、B、C在同一直线上，如图2），求运河两岸上的A、B两点的距离（到1米）.（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin17.9°≈0.31，cos17.9°≈0.95，tan17.9°≈0.32）

【正确答案】36．

【分析】在Rt△PBC中，求出BC，在Rt△PAC中，求出AC，根据AB=AC﹣BC计算即可．
【详解】解：根据题意，BC=142米，∠PBC=22°，∠PAC=17.9°，
在Rt△PBC中，tan∠PBC=，
∴PC=BCtan∠PBC=142tan22°，
在Rt△PAC中，tan∠PAC=，
∴AC= =≈≈177.5，
∴AB=AC﹣BC=177.5﹣142≈36米．
答：运河两岸上的A、B两点的距离为36米．
点睛：解直角三角形的应用-仰角俯角问题、锐角三角函数等知识，解题的关键是正确寻找直角三角形，利用三角函数解决问题，属于中考常考题型．
24. 如图,A(2,3),B(1,1),C(5,2)以原点O为位似,相似比为2, 将△ABC进行变换,画出变换后的图形,并求出相应的坐标.

【正确答案】图形见解析

【详解】若位似比是k，则原图形上的点（x，y），位似变化得到的对应点的坐标是（kx，ky）或（-kx，-ky），即可得出A、B、C的对应点的坐标，顺序连接各点即可画出变换出的图形.
解：∵A(2,3)以原点O为位似,相似比为2,将△ABC放大，
∴A对应点的坐标是(4,6)或(−4,−6) ，
B的对应点的坐标是(2,2)或(−2,−2) ，
C的对应点的坐标是(10,4)或(−10,−4) ，
同理，点A、B、C位似变换后的对应点的坐标(4,6),(2,2),(10,4)或(−4,−6),(−2,−2),(−10,−4).

点睛：本题考查位似变换相关知识.熟练应用在平面直角坐标系中以原点为位似的坐标变换规律是解题的关键..
25. 如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．

（1）求证：AB=BE；
（2）若PA=2，co=，求⊙O半径的长．
【正确答案】（1）见解析；（2）3

【详解】试题分析：（1）连接OD，由PD切⊙O于点D，得到OD⊥PD，由于BE⊥PC，得到OD∥BE，得出∠ADO=∠E，根据等腰三角形的性质和等量代换可得结果；
（2）由（1）知，OD∥BE，得到∠POD=∠B，根据三角函数的定义即可得到结果．
试题解析：（1）证明：连接OD，

∵PD切⊙O于点D，
∴OD⊥PD，
∵BE⊥PC，
∴OD∥BE，
∴∠ADO=∠E，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ADO，
∴∠OAD=∠E，
∴AB=BE；
（2）解：由（1）知，OD∥BE，
∴∠POD=∠B，
∴cos∠POD=co=，
在Rt△POD中，cos∠POD=，
∵OD=OA，PO=PA+OA=2+OA，
∴，
∴OA=3，
∴⊙O半径=3．

2022-2023学年湖南省常德市九年级上册数学期中专项突破模拟卷（B卷）
一.选一选（本大题10个小题，每小题3分，共30分）
1. ﹣的值是（　　）
A. B. - C. D.
2. 下列运算正确的是（　　）
A. a2•a3=a6 B. （ab）3=ab3 C. （a2）3=a6 D. a6÷a2=a3
3. 若式子x2+2x+k是一个完全平方式，则k的值可以为（　　）
A. 1 B. ﹣1 C. ±1 D. 4
4. 以下列长度为边的三角形中，可以判断其是直角三角形的是（　　）
A. 0.3、0.4、0.5 B. 4，5，6 C. ，， D. ，，
5. 如图，是某工厂2010～2013年的年产值统计图，则年产值在2500万元以上的年份是（　　）

A 2011年 B. 2012年
C. 2013年 D. 2011年和2013年
6. 已知则的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 27
7. 如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是

A. ∠A=∠C B. AD=CB C. BE=DF D. AD∥BC
8. 下列命题中，是假命题的是（　　）
A. 如果一个等腰三角形有两边长分别是1，3，那么三角形的周长为7
B. 等腰三角形的高、角平分线和中线一定重合
C. 两个全等三角形的面积一定相等
D. 有两条边对应相等的两个直角三角形一定全等
9. 如图，圆柱的底面半径为3cm，圆柱高AB为2cm，BC是底面直径，一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C，则蚂蚁爬行的最短路线长（　　）

A. 5cm B. 8cm C. cm D. cm
10. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=70°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，点E、F分别在BC、AC上，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠BEO的度数是（ ）

A. 20° B. 35° C. 40° D. 55°
二、填 空 题（本大题6个小题，每小题3分，共18分）
11. －64的立方根是 ．
12. “内错角相等”的逆命题是_____．
13. 分解因式：a3－a=___________
14. 已知数据：，，π，，﹣4．其中无理数出现的频率为_____．
15. 如图所示，把边长为1正方形放在数轴上，以数1表示的点为圆心，正方形的对角线长为半径作弧，交数轴于点A，则点A表示的数是_____．

16. 如图，点M1、M2、…M8在∠O边上，若OM1=M1M2=M2M3=…=M6M7=M7M8=M8O，则∠O的度数是_____度．

三、解 答 题（本大题共9个小题，共72分）
17. 计算：
（1）
（2）3x2•（﹣2xy2）3÷xy．
18. 先化简，后求值：[（2xy﹣1）（1﹣2xy）+1]÷4xy，其中x=1，y=3．
19. 如图，已知线段AB．

（1）用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线l（保留作图痕迹，没有要求写出作法）；
（2）在（1）中所作的直线l上任意取两点M、N（线段AB的上方），连接AM、AN．BM、BN．
求证：∠MAN=∠MBN．
20. 已知：a+b=1，ab=﹣3，求下列代数式的值．
（1）a2b+ab2；　　　　　　　　　　　
（2）（a﹣b）2．
21. 目前“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某中学八年级数学兴趣小组的同学随机了若干名学生家长对“中学生带手机对学生的危害”的看法，绘制了如图8、图9两幅没有完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：

（1）在这次评价中，一共抽查了　 　名家长；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）求出扇形统计图中，“没有良信息”所对应扇形的圆心角的度数．
22. 如图，点O在△ABC的内部，且在∠BAC的角平分线上，OM⊥AB，垂足为M；ON⊥AC，垂足为N，并且OB=OC．
求证：AB=AC．

23. 观察下列一组等式：
（a+1）（a2﹣a+1）=a3+1
（a+2）（a2﹣2a+4）=a3+8
（a+3）（a2﹣3a+9）=a3+27
（1）以上这些等式中，你有何发现？利用你发现填空．
①（x﹣3）（x2+3x+9）=_____；
②（2x+1）（ ）=8x3+1；
③（ ）（x2+xy+y2）=x3﹣y3．
（2）计算：（a2﹣b2）（a2+ab+b2）（a2﹣ab+b2）．
24. 如图，公路AB和公路CD在点P处交会，且∠APC=45°，点Q处有一所小学，PQ=，假设拖拉机行驶时，周围130m以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路AB上沿PA方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由；若受影响，已知拖拉机的速度为36km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？

25. （1）问题背景：如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°，请探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系是什么？

小明探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG＝BE，连结AG．先证明△ABE≌△ADG，得AE＝AG；再由条件可得∠EAF＝∠GAF，证明△AEF≌△AGF，进而可得线段BE，EF，FD之间的数量关系是　 　．
（2）拓展应用：
如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°．E，F分别是BC，CD上点，且∠EAF＝∠BAD．问（1）中的线段BE，EF，FD之间的数量关系是否还成立？若成立，请给出证明；若没有成立，请说明理由．







2022-2023学年湖南省常德市九年级上册数学期中专项突破模拟卷（B卷）
一.选一选（本大题10个小题，每小题3分，共30分）
1. ﹣的值是（　　）
A. B. - C. D.
【正确答案】A

【详解】|﹣=-(﹣= .
故选A.
2. 下列运算正确的是（　　）
A. a2•a3=a6 B. （ab）3=ab3 C. （a2）3=a6 D. a6÷a2=a3
【正确答案】C

【详解】A、a2•a3=a5，故错误；
B、（ab）3=a3b3，故错误；
C、正确；
D、a6÷a2=a4，故错误；
故选C．
3. 若式子x2+2x+k是一个完全平方式，则k的值可以为（　　）
A. 1 B. ﹣1 C. ±1 D. 4
【正确答案】A

【详解】由于（x+1）2=x2+2x+1，
若式子x2+2x+k是一个完全平方式，
则k=1，
故选A.
4. 以下列长度为边的三角形中，可以判断其是直角三角形的是（　　）
A 0.3、0.4、0.5 B. 4，5，6 C. ，， D. ，，
【正确答案】A

【详解】0.42+0.32=0.52，故是直角三角形，故此选项正确；
B、42+52≠62，故没有是直角三角形，故此选项错误；
C、（）2+（）2≠（）2，故没有是直角三角形，故此选项错误；
D、（）2+（）2≠（）2，故没有是直角三角形，故此选项错误；
故选A．
5. 如图，是某工厂2010～2013年的年产值统计图，则年产值在2500万元以上的年份是（　　）

A. 2011年 B. 2012年
C. 2013年 D. 2011年和2013年
【正确答案】D

【详解】观察图象可知：年产值在2500万元以上的年份是2011年和2013年；
故选D．
6. 已知则的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 27
【正确答案】B

【分析】由于3a×3b=3a+b，所以3a+b=3a×3b，代入可得结论．
【详解】∵3a×3b
=3a+b
∴3a+b
=3a×3b
=1×2
=2
故选：B．
本题考查了同底数幂的乘法法则的逆用．同底数幂的乘法法则：同底数的幂相乘，底数没有变，指数相加．
7. 如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是

A. ∠A=∠C B. AD=CB C. BE=DF D. AD∥BC
【正确答案】B

【详解】解：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF．∴AF=CE．
A．∵在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误．
B．根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB没有能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确．
C．∵在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误．
D．∵AD∥BC，∴∠A=∠C．由A选项可知，△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误．
故选B．
本题考查了添加条件证明三角形全等，解题的关键是熟练运用判定三角形全等的方法．
8. 下列命题中，是假命题的是（　　）
A. 如果一个等腰三角形有两边长分别是1，3，那么三角形的周长为7
B. 等腰三角形的高、角平分线和中线一定重合
C. 两个全等三角形的面积一定相等
D. 有两条边对应相等的两个直角三角形一定全等
【正确答案】B

【分析】根据等腰三角形及等边三角形的性质即可一一判断.
【详解】A、正确．一个等腰三角形有两边长分别是1，3，那么三角形的边长为1，3，3周长为7；
B、等腰三角形底边上的高，中线和顶角的平分线重合，故本项错误；
C、正确．两个全等三角形的面积一定相等；
D、正确．有两条边对应相等的两个直角三角形一定全等；
故选B．
9. 如图，圆柱底面半径为3cm，圆柱高AB为2cm，BC是底面直径，一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C，则蚂蚁爬行的最短路线长（　　）

A. 5cm B. 8cm C. cm D. cm
【正确答案】B

【详解】将圆柱体的侧面展开并连接AC．

∵圆柱的底面半径为3cm，
∴BC=×2•π•3=3π（cm），
在Rt△ACB中，AC2=AB2+CB2=4+9π2，
∴AC=cm．
∴蚂蚁爬行的最短的路线长是cm．
∵AB+BC=8＜，
∴蚁爬行的最短路线A⇒B⇒C，
故选B．
运用了平面展开图，最短路径问题，做此类题目先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．
10. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=70°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，点E、F分别在BC、AC上，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠BEO的度数是（ ）

A. 20° B. 35° C. 40° D. 55°
【正确答案】C

【分析】连结OB，根据角平分线定义得到∠OAB=∠ABO=35°，再根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，再根据线段垂直平分线的性质得到OA=OB，则∠OBA=∠OAB，所以得出∠1，由于AB=AC，OA平分∠BAC，根据等腰三角形的性质得OA垂直平分BC，则BO=OC，所以得出∠1=∠2，然后根据折叠的性质得到EO=EC，于是∠2=∠3，再根据三角形内角和定理计算∠OEC，解答即可．
【详解】连结OB、OC，

∵∠BAC=70°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，
∴∠OAB=∠ABO=35°，
∵AB=AC，∠BAC=70°，
∴∠ABC=∠ACB=55°，
∵OD垂直平分AB，
∴OA=OB，
∴∠OBA=∠OAB=35°，
∴∠1=55°-35°=20°，
∵AB=AC，OA平分∠BAC，
∴OA垂直平分BC，
∴BO=OC，
∴∠1=∠2=20°，
∵点C沿EF折叠后与点O重合，
∴EO=EC，
∴∠2=∠3=20°，
∴∠BEO=∠2+∠3=40°，
故选C．
本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小没有变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质．
二、填 空 题（本大题6个小题，每小题3分，共18分）
11. －64的立方根是 ．
【正确答案】-4

【详解】解：根据立方根意义，一个数的立方等于a，则a的立方根是这个数，
可知-64的立方根为-4．
故答案为-4．

12. “内错角相等”的逆命题是_____．
【正确答案】相等的角为内错角

【分析】交换原命题的题设与结论得到它的逆命题．
【详解】解：“内错角相等”的逆命题是“相等的角为内错角”．
故相等的角为内错角．
本题考查了逆命题的问题，掌握逆命题的定义是解题的关键．
13. 分解因式：a3－a=___________
【正确答案】

【详解】解：a3－a
=a(a2-1)
=
故
14. 已知数据：，，π，，﹣4．其中无理数出现的频率为_____．
【正确答案】

【详解】无理数有，π，共2个，
则无理数出现的频率为，
故答案为.
15. 如图所示，把边长为1的正方形放在数轴上，以数1表示的点为圆心，正方形的对角线长为半径作弧，交数轴于点A，则点A表示的数是_____．

【正确答案】.

【分析】图中正方形的边长为1，则可根据勾股定理求出正方形对角线的长度．以对角线长度为半径作圆与x轴交于点A，则点A表示的数即为1减去对角线的长度．
【详解】解：应用勾股定理得，正方形的对角线的长度==，
以正方形对角线长为半径画弧，交数轴负半轴于点A，所以数轴上的点A表示的数为：1-．
故答案为1-．
本题主要考查勾股定理的知识，还要了解数轴上的点表示数的方法．解题关键是利用勾股定理求出正方形的对角线长度，同时要掌握圆上各点到圆点的距离相等都为半径．
16. 如图，点M1、M2、…M8在∠O的边上，若OM1=M1M2=M2M3=…=M6M7=M7M8=M8O，则∠O的度数是_____度．

【正确答案】20

【详解】设∠O的度数是x度，
∵OM1=M1M2，
∴∠OM2M1=∠O=x，
∴∠M2M1M3=2x，
同理∠M4M2M3=3x，
同理∠M4M3M5=4x，
∵M4M3=M4M5，
∴∠M4M5M3=4x，
同理∠M4M5M6=4x，
∴x+4x+4x=180，
解得x=20．
故∠O的度数是20度．
故答案为20．
考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理，关键是熟练掌握性质和定理．
三、解 答 题（本大题共9个小题，共72分）
17. 计算：
（1）
（2）3x2•（﹣2xy2）3÷xy．
【正确答案】(1)1;(2) ﹣24x4y5

【详解】试题分析：（1）先化简，再合并同类项即可解答本题；
（2）根据积的乘方和同底数幂的乘除法可以解答本题．
试题解析：
（1）
=3﹣2
=1；
（2）3x2•（﹣2xy2）3÷xy
=3x2•（﹣8x3y6）÷xy
=﹣24x5y6÷xy
=﹣24x4y5．
18. 先化简，后求值：[（2xy﹣1）（1﹣2xy）+1]÷4xy，其中x=1，y=3．
【正确答案】-xy -2

【详解】试题分析：原式中括号中利用完全平方公式化简，整理后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
试题解析：
原式=（2xy﹣4x2y2﹣1+2xy+1）÷4xy
=（﹣4x2y2+4xy）÷4xy
=﹣xy+1，
当x=1，y=3时，
原式=﹣xy+1=﹣3+1=﹣2．
19. 如图，已知线段AB．

（1）用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线l（保留作图痕迹，没有要求写出作法）；
（2）在（1）中所作的直线l上任意取两点M、N（线段AB的上方），连接AM、AN．BM、BN．
求证：∠MAN=∠MBN．
【正确答案】详见解析

【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质作图．
（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等的性质，可得AM=BM，AN=BN．MN是公共边，从而SSS可证得△AMN≌△BMN，进而得到∠MAN=∠MBN的结论．
【详解】解：（1）作图如下：

（2）证明：根据题意作出图形如图，

∵点M、N在线段AB的垂直平分线l上，
∴AM=BM，AN=BN．
又 ∵MN=MN，
∴△AMN≌△BMN（SSS）．
∴∠MAN=∠MBN．
20. 已知：a+b=1，ab=﹣3，求下列代数式的值．
（1）a2b+ab2；　　　　　　　　　　　
（2）（a﹣b）2．
【正确答案】(1)-3; (2)13

【详解】试题分析：（1）直接将原式分解因式，进而代入已知求出答案；
（2）直接将原式变形，进而代入已知求出答案．
试题解析：
（1）a2b+ab2
=ab（a+b）
∵a+b=1，ab=﹣3，
∴原式=﹣3×1
=﹣3；
（2）（a﹣b）2
=a2﹣2ab+b2+4ab﹣4ab
=（a+b）2﹣4ab
把a+b=1，ab=﹣3代入上式可得：
原式═1+12=13．
21. 目前“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某中学八年级数学兴趣小组的同学随机了若干名学生家长对“中学生带手机对学生的危害”的看法，绘制了如图8、图9两幅没有完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：

（1）在这次评价中，一共抽查了　 　名家长；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）求出扇形统计图中，“没有良信息”所对应扇形的圆心角的度数．
【正确答案】（1）100；（2）见解析；（3）108°．

【详解】试题分析：
试题解析：
（1）在这次评价中，一共抽查了35＝100名家长，
故答案为100，
（2）由（1）得：认为“考试作业”的家长人数为：100﹣20﹣35﹣30﹣5=10人，
补全统计图：

（3）“没有良信息”部分所对应的圆心角的度数是：×360°=108°．
22. 如图，点O在△ABC的内部，且在∠BAC的角平分线上，OM⊥AB，垂足为M；ON⊥AC，垂足为N，并且OB=OC．
求证：AB=AC．

【正确答案】证明见解析

【详解】试题分析：利用斜边直角边定理证明△BOM和△CON全等，根据全等三角形对应角相等得到∠MBO=∠NCO，再根据等角对等边的性质即可得到AB=AC；
试题解析：
证明：

∵点O在∠BAC的角平分线上，OM⊥AB，ON⊥AC
∴OM=ON，
又∵OB=OC，
在Rt△BOM与Rt△CON中
，
∴Rt△BOM≌Rt△CON，
∴∠MBO=∠NCO，
又∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC．
23. 观察下列一组等式：
（a+1）（a2﹣a+1）=a3+1
（a+2）（a2﹣2a+4）=a3+8
（a+3）（a2﹣3a+9）=a3+27
（1）以上这些等式中，你有何发现？利用你的发现填空．
①（x﹣3）（x2+3x+9）=_____；
②（2x+1）（ ）=8x3+1；
③（ ）（x2+xy+y2）=x3﹣y3．
（2）计算：（a2﹣b2）（a2+ab+b2）（a2﹣ab+b2）．
【正确答案】（1）①x3﹣27；②4x2﹣2x+1；③x﹣y；（2）a6﹣b6．

【分析】因为（a+1）（a2-a+1）=a3+1；（a+2）（a2-2a+4）=a3+8；（a+3）（a2-3a+9）=a3+27，得出：两数之和乘两数各自平方的和与两数之积的差就等于这两个数的立方和；
（1）利用观察得出的规律解决即可；
（2）将a2﹣b2分解为（a+b）（a-b），然后再利用观察到的规律进行解答即可.
【详解】（1）①（x﹣3）（x2+3x+9）=x3﹣27；
②（2x+1）（4x2﹣2x+1）=8x3+1；
③（x﹣y）（x2+xy+y2）=x3﹣y3；
故答案为①x3﹣27；②4x2﹣2x+1；③x﹣y；
（2）原式=[（a﹣b）（a2+ab+b2）][（a+b）（a2﹣ab+b2）]=（a3﹣b3）（a3+b3）=a6﹣b6．
本题考查了阅读理解题，因式分解的应用，通过观察得出规律并应用所得到的规律进行解题是关键.
24. 如图，公路AB和公路CD在点P处交会，且∠APC=45°，点Q处有一所小学，PQ=，假设拖拉机行驶时，周围130m以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路AB上沿PA方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由；若受影响，已知拖拉机的速度为36km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？

【正确答案】10s

【分析】试题分析：过Q作QH⊥PA于H，易证△PHQ为等腰直角三角形．由勾股定理可得，PH=HQ=120m＜130m．故学校会受到噪声的影响．设拖拉机行至E处开始影响学校，在F处结束影响，则QE=QF=130m，由勾股定理可得EH=FH=50m，EF=100m，可得学校受影响的时间为10s．
【详解】解：过Q作QH⊥PA于H，
∵∠APC=45°，
∴∠HQP=45°．
∴△PHQ等腰直角三角形．
∵PQ=120m
∵PH2+HQ2=PQ2，
∴PH=HQ=120m＜130m．故学校会受到噪声的影响．
设拖拉机行至E处开始影响学校，在F处结束影响，则QE=QF=130m，
由勾股定理可得：EH=FH=（m）
∵EF=100m，
又∵V拖=36km/h==10m/s
∴学校受影响的时间为100÷10=10（s）．

本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，以及勾股定理的应用．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．
25. （1）问题背景：如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°，请探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系是什么？

小明探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG＝BE，连结AG．先证明△ABE≌△ADG，得AE＝AG；再由条件可得∠EAF＝∠GAF，证明△AEF≌△AGF，进而可得线段BE，EF，FD之间的数量关系是　 　．
（2）拓展应用：
如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD．问（1）中的线段BE，EF，FD之间的数量关系是否还成立？若成立，请给出证明；若没有成立，请说明理由．
【正确答案】（1）EF＝BE+DF；（2）结论EF＝BE+DF仍然成立；证明见解析．

【分析】（1）延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解题；
（2）延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解题．
【详解】（1）EF＝BE+DF，
理由如下：
在△ABE和△ADG中，
，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，
∵∠EAF＝∠BAD，
∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，
∴∠EAF＝∠GAF，
在△AEF和△GAF中，
，
∴△AEF≌△AGF（SAS），
∴EF＝FG，
∵FG＝DG+DF＝BE+DF，
∴EF＝BE+DF；
故EF＝BE+DF．
（2）结论EF＝BE+DF仍然成立；
理由：延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，如图2，

∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADC+∠ADG＝180°，
∴∠B＝∠ADG，
在△ABE和△ADG中，
，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，
∵∠EAF＝∠BAD，
∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，
∴∠EAF＝∠GAF，
在△AEF和△GAF中，
，
∴△AEF≌△AGF（SAS），
∴EF＝FG，
∵FG＝DG+DF＝BE+DF，
∴EF＝BE+DF．
本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．