山东省青岛市青岛超银中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

这是一份山东省青岛市青岛超银中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题，共22页。试卷主要包含了单选题，小器一容三斛；大器一，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

山东省青岛市青岛超银中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．下列各数中，是无理数的是（　　）
A． B． C．0.575757 D．
2．下列命题中，真命题有（    ）
（1）如果一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1；
（2）一个数的立方根等于它本身，则这个数是﹣1，0，1；
（3）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（4）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．满足下列条件时，不是直角三角形的是（　　）
A．，， B．
C． D．，
4．如果点和都在直线上，则与的大小关系是（    ）
A． B． C． D．不确定
5．如图，在△ABC 中，CE⊥AB 于 E，DF⊥AB 于 F，AC∥ED，CE 是∠ACB 的平分线， 则图中与∠FDB 相等的角（不包含∠FDB）的个数为（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6
6．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大小器各容几何？”译文：“今有大容器5个、小容器1个，总容量为3斛；大容器1个、小容器5个，总容量为2斛．问大小容器的容积各是多少斛？”设1个大容器的容积为斛，1个小容器的容积斛，则根据题意可列方程组（    ）
A． B． C． D．
7．如图，是由7块颜色不同的正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，这个长方形的面积为（    ）

A．45 B．48 C．63 D．64
8．下列图象中，可以表示一次函数与正比例函数（k，b为常数，且）的图象的是（    ）
A． B．
C． D．

二、填空题
9．比较大小：___________
10．已知一组数据2，3，x，4的平均数为3，则这组数据的方差为_____．
11．某衬衣定价为100元时，每月可卖出2000件，受成本影响，该衬衣需涨价，已知价格每上涨10元，销售量便减少50件．那么，每月售出衬衣的总件数y（件）与衬衣价格x（元）之间的关系式为_____．
12．如图，正比例函数y＝﹣2x与一次函数y＝ax＋b的图象交于点P（﹣1，m），那么二元一次方程组的解为___．

13．如图，中，，，，将沿翻折，使点A与点B重合，则的长为______．

14．如图，在平面直角坐标系中，点，，，…和，，，…分别在直线和x轴上，，，，…都是等腰直角三角形，如果点，那么点的纵坐标是______．


三、解答题
15．在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点在格点上．

(1)画出关于y轴对称的；
(2)写出A、B、C的对应点、、的坐标______，______，______；
16．计算：
(1)
(2)．
17．（1）解方程：．            
（2）．
18．某商场购进甲、乙两种服装后，都加价再标价出售，春节期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售，某顾客购买甲、乙两种服装共付款元，两种服装标价之和为元，这两种服装的进价和标价各是多少元？
19．为了解八年级学生的体质健康状况，某校对八年级(10)班43名同学进行了体质检测（满分10分，最低5分），并按照男女把成绩整理如图：

八年级（10）班体质检测成绩分析表

平均数
中位数
众数
方差
男生
7.48
8
c
1.99
女生
a
b
7
1.74

（1）求八年级（10）班的女生人数．
（2）根据统计图可知，a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　．
（3）若该校八年级一共有860人，则得分在8分及8分以上的人数共有多少人？
20．如图，在△ABC中，点D、F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与GD的延长线交于点H，∠CDG＝∠B，∠1＋∠FEA＝180°．求证：
（1）EH∥AD；
（2）∠BAD＝∠H．

21．如图，直线与x轴y轴分别相交于点E，F．点E的坐标，点A的坐标为．点是直线上的一个动点（点P不与点E，F重合）．

(1)求k的值；
(2)在点P运动的过程中，求出的面积S与x的函数关系式．
(3)若的面积为，求此时点P的坐标．
22．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：

(1)轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；
(2)求线段CD对应的函数表达式；
(3)在轿车行进过程，轿车行驶　　 小时，两车相距15千米．
23．中，，点D，E分别是边上的点，点P是一动点，令，，．

初探：
(1)如图1，若点P在线段上，且，则______°；
(2)如图2，若点P在线段上运动，则之间的关系为______；
(3)如图3，若点P在线段的延长线上运动，则之间的关系为______．
再探：
(4)如图4，若点P运动到的内部，写出此时之间的关系______；说明理由．
(5)若点P运动到的外部，写出此时之间的关系______．

参考答案：
1．D
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解：A、＝−2，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B、＝4，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
C、0.575757是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
D、是无理数，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
2．C
【分析】利用0的算术平方根为0可对（1）进行判断；利用立方根的定义可对（2）进行判断；根据垂直公理可对（3）进行判断；根据平行线的判定方法可对（4）进行判断．
【详解】解：（1）如果一个数的算术平方根等于它本身，那么这个数是0或1，所以（1）为假命题；
（2）一个数的立方根等于它本身，则这个数是-1，0，1，所以（2）为真命题；
（3）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以（3）为真命题；
（4）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，所以（4）为真命题．
综上，（2）（3）（4）三个正确，
故选：C．
【点睛】本题考查了命题，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
3．C
【分析】根据三角形内角和公式和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形．
【详解】解：A、 符合勾股定理的逆定理，故A选项是直角三角形，不符合题意；
B、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故B选项是直角三角形，不符合题意；
C、根据三角形内角和定理，求得各角分别为45°，60°，75°，故C选项不是直角三角形，符合题意；
D、根据三角形内角和定理，求得各角分别为90°，40°，50°，故D选项是直角三角形，不符合题意．
故选：C．
【点睛】.本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
4．B
【分析】由，利用一次函数的性质得出随的增大而增大，结合，即可得出．
【详解】解：∵，
∴y随x的增大而增大，
又∵点和都在直线上，且，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大，，随的增大而减小”是解题的关键．
5．B
【详解】分析：推出DF∥CE，推出∠FDB=∠ECB，∠EDF=∠CED，根据DE∥AC推出∠ACE=∠DEC，根据角平分线得出∠ACE=∠ECB，即可推出答案．
详解：∵CE⊥AB，DF⊥AB，
∴DF∥CE，
∴∠ECB=∠FDB，
∵CE是∠ACB的平分线，
∴∠ACE=∠ECB，
∴∠ACE=∠FDB，
∵AC∥DE，
∴∠ACE=∠DEC=∠FDB，
∵DF∥CE，
∴∠DEC=∠EDF=∠FDB，
即与∠FDB相等的角有∠ECB、∠ACE、∠CED、∠EDF，共4个，
故选B.
点睛：本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等、同位角相等，同旁内角互补；解决此类题型关键在于正确找出内错角、同位角、同旁内角.
6．A
【分析】根据题意，利用大容器加小容器的容量和，分别列出两个方程，从而得出方程组．
【详解】解：根据大容器5个、小容器1个，总容量为3斛，可以列式：，
根据大容器1个、小容器5个，总容量为2斛，可以列式：，
得方程组：．
故选：A．
【点睛】本题考查列方程组，解题的关键是根据题意找出等量关系列出方程组．
7．C
【分析】由中央小正方形的边长为1厘米，设这7个正方形中最大的一个边长为x厘米，其余几个边长分别是x-1、x-2、x-3，根据长方形中几个正方形的排列情况，列方程求出最大正方形的边长，从而求得长方形长和宽，进而求出长方形的面积．
【详解】因为小正方形边长为1厘米，
设这7个正方形中最大的一个边长为x厘米，
因为图中最小正方形边长是1厘米，
所以其余的正方形边长分别为x−1，x−2，x−3，
3(x-3)-1=x
解得：x=5；
所以长方形的长为x+x−1=5+5-1=9，宽为x-1+x−2=5-1+5-2=7
长方形的面积为9×7=63(平方厘米)；

故选：C
【点睛】本题考查了对拼组图形面积的计算能力，利用了正方向的性质和长方形面积的计算公式．
8．A
【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论、的符号，然后根据、同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．
【详解】A.由一次函数的图象可知，，故；由正比例函数的图象可知，两结论一致，故本选项正确；
B.由一次函数的图象可知，，故；由正比例函数的图象可知，两结论不一致，故本选项不正确；
C.由一次函数的图象可知，，故；由正比例函数的图象可知，两结论一致，故本选项正确；
D.由一次函数的图象可知，，故；由正比例函数的图象可知，两结论不一致，故本选项不正确；
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数的图象性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
9．＜
【分析】利用作差法比较两个数的大小．
【详解】解：∵1＜3＜4
∴1＜ ＜2
∴1-1＜-1＜2-1
∴0＜-1 ＜1
∴＜．
故答案为：＜．
【点睛】本题考查了实数的大小比较，此题的难点是利用“夹逼法”推知的取值范围．
10．
【分析】先利用平均数的计算方法求出x，然后根据方差公式计算这组数据的方差．
【详解】解：根据题意得2+3+x+4＝4×3，解得x＝3，
所以这组数据的方差＝[（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2]＝．
故答案为．
【点睛】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
11．y＝﹣5x＋2500
【分析】根据某衬衣定价为100元时，每月可卖出2000件，价格每上涨10元，销售量便减少50件，即可得到月售出衬衣的总件数y（件）与衬衣价格x（元）之间的关系式．
【详解】解：由题意可得，
y＝2000﹣×50＝﹣5x＋2500，
故答案为：y＝﹣5x＋2500．
【点睛】本题考查的是根据实际问题列一次函数关系式，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键，难点是根据题意得到相应的数量的代数式．
12．
【分析】根据一次函数y=ax+b和正比例y=-2x的图象可知，点P就是一次函数y=ax+b和正比例y=-2x的交点，即二元一次方程组的解．
【详解】解：∵点P（﹣1，m）就是一次函数y=ax+b和正比例y=-2x的交点，
∴，
∴点P的坐标为（-1，2），
根据题意可知，二元一次方程组即的解就是一次函数y=ax+b和正比例y=-2x的图象的交点P的坐标，
∴二元一次方程组的解为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，解答此题的关键是熟知方程组的解与一次函数y=ax+b和正比例y=-2x的图象交点P之间的联系．
13．
【分析】先利用折叠的性质得到，设，则，，在中，根据勾股定理可得到，求解即可．
【详解】解：∵沿DE翻折，使点A与点B重合，
∴，
∴，
设，则，，
在中，
∵，
∴，
解得，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了折叠的性质及勾股定理的应用，理解题意，熟练掌握勾股定理解三角形是解题关键．
14．
【分析】由题意易得，设，，，，，，，，则有，，…..，，然后根据等腰直角三角形的性质可得，，….，进而将点的坐标依此代入即可求解．
【详解】解：在直线，
∴，
∴，
设，，，，，，，，
则有，
，

，
又∵△，△，△，都是等腰直角三角形，
∴，
，

，
将点坐标依次代入直线解析式得到：
，
，
，

，
又，
，
，
，

．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一次函数的规律题，解题的关键是找到点的坐标规律．
15．(1)见解析
(2)

【分析】（1）先根据轴对称的性质分别画出点，再顺次连接即可得；
（2）先写出点的坐标，再根据点坐标关于轴对称的变换规律即可得；
【详解】（1）解：如图，即为所求．

（2）点坐标关于轴对称的变换规律：横坐标互为相反数，纵坐标不变，
，
；
故答案为：
【点睛】本题考查了画轴对称图形、点坐标与轴对称变化等知识点，熟练掌握轴对称的性质是解题关键．
16．(1)
(2)

【分析】（1）利用平方差公式计算二次根式，然后计算加减法即可；
（2）先计算二次根式的除法及乘法，然后计算加减法即可．
【详解】（1）解：




；
（2）

．
【点睛】题目主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
17．（1）；（2）
【分析】（1）利用加减消元法进行求解即可；
（2）利用加减消元法进行运算即可．
【详解】解：（1）
方程组整理为：
得：，
将代入①得：，
∴方程组的解为：；
（2）原方程组可变形为，
得：，
解得，
将代入得.
则该方程组的解为.
【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．
18．甲、乙进价分别为50元、100元，标价分别为70元、140元
【分析】通过理解题意，可知本题存在两个等量关系，即甲种服装的标价+乙种服装的标价元，甲种服装的标价乙种服装的标元，根据这两个等量关系可列出方程组求解即可．
【详解】解：设甲的进价为x元，乙的进价为y元，依题意得：
，
 解得，
．
答：甲、乙进价分别为50元、100元，标价分别为70元、140元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，找合适的等量关系，列出方程组．在设未知量时知道到底设哪个更简单，否则较难列出方程组．本题还需注意进价、标价之间的关系．
19．（1）八年级（10）班的女生人数为20人；（2）7.6、7.5、7；（3）得分在8分及8分以上的人数共有420人．
【分析】（1）先根据条形统计图得出男生人数，结合全班总人数即可得出女生人数；
（2）由条形统计图可直接得出男生体质检测成绩的众数，再根据加权平均数的概念，结合扇形统计图可得出女生体质检测成绩的平均数和中位数；
（3）用总人数乘以样本中男、女生得分在8分及8分以上的人数占全班人数的比例即可．
【详解】解：（1）∵八年级（10）班男生人数为2+4+6+5+4+2=23（人），
∴女生人数为43-23=20（人）；
（2）由条形统计图知，男生体质监测成绩的众数c=7分，
女生体质监测成绩的平均数a=5×5%+6×15%+7×30%+8×25%+9×15%+10×10%=7.6（分），
20名女生体质监测成绩从小到大排列为5分1人，6分3人，7分6人，8分5人，
则排在第10、11的两个数是7、8，
∴中位数b==7.5（分），
故答案为：7.6、7.5、7；
（3）得分在8分及8分以上的人数共有：
（人）．
答：得分在8分及8分以上的人数共有420人．
【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及样本估计总体的统计思想，理清统计图中各个数据之间的关系是解决问题的关键．
20．（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）先证DG∥AB，得出∠1＝∠BAD，则∠BAD＋∠FEA＝180°，再根据平行线的判定即可得出结论；
（2）根据平行线的性质得出∠1＝∠H，即可得出结论．
【详解】证明：（1）∵∠CDG＝∠B，
∴DG∥AB，
∴∠1＝∠BAD，
∵∠1＋∠FEA＝180°，
∴∠BAD＋∠FEA＝180°，
∴EH∥AD；
（2）由（1）得：∠1＝∠BAD，EH∥AD，
∴∠1＝∠H，
∴∠BAD＝∠H．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，能灵活运用平行线的判定与性质进行推理是解此题的关键．
21．(1)
(2)
(3)P的坐标为(，)或(，)

【分析】（1）直接把点E的坐标代入直线求出k的值即可；
（2）过点P作于点D，用x表示出的长（注意分情况讨论），根据三角形的面积公式即可得出结论；
（3）把的面积为代入（2）中关系式，求出x的值，把x的值代入直线一次函数解析式中即可得出结论．
【详解】（1）解：把点E的坐标代入直线得，
解得.
∴；
（2）过点P作于点D，

∵点是直线上的一个动点，
∴当时，，当时，
∵点A的坐标为，
∴当时，，
当时，，
综上可得：；
（3）∵的面积为，
∴当时，，
解得；
将代入，得，
∴P(，)；
当时，，
解得；
将代入，得，
∴P(，)；
综上可得：点P的坐标为(，)或(，)．
【点睛】题目主要考查一次函数与三角形综合问题，包括确定函数解析式，求函数值及相应点的坐标，理解题意，列出相应函数关系式是解题关键．
22．(1)轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是270千米；
(2)线段CD对应的函数表达式是y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；
(3)在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米．

【分析】（1）由图象易得货车的速度为60千米/小时，然后问题可求解；
（2）设线段CD对应的函数表达式是y＝kx+b，然后把点C（2.5，80），点D（4.5，300）代入求解即可；
（3）由题意易得当x＝2.5时，两车之间的距离为70千米，由图象可得，线段OA对应的函数解析式为y＝60x，然后可得|60x﹣（110x﹣195）|＝15，进而问题可求解．
【详解】（1）解：由图象可得，
货车的速度为300÷5＝60（千米/小时），
则轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是60×4.5＝270（千米），
即轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是270千米；
（2）解：设线段CD对应的函数表达式是y＝kx+b，
∵点C（2.5，80），点D（4.5，300），
∴，
解得，
即线段CD对应的函数表达式是y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；
（3）解：当x＝2.5时，两车之间的距离为：60×2.5﹣80＝70，
∵70＞15，
∴在轿车行进过程，两车相距15千米时间是在2.5～4.5之间，
由图象可得，线段OA对应的函数解析式为y＝60x，
则|60x﹣（110x﹣195）|＝15，
解得x＝3.6或x＝4.2，
∵轿车比货车晚出发1.5小时，3.6﹣1.5＝2.1（小时），4.2﹣1.5＝2.7（小时），
∴在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米，
答：在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米．
【点睛】本题主要考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的应用是解题的关键．
23．(1)130
(2)
(3)
(4)，理由见解析
(5)

【分析】（1）如图1所示，连接CP，证明即可得到答案；
（2）只需要证明即可得到答案；
（3）利用三角形外角的性质求解即可；
（4）利用三角形外角的性质求解即可；
（5）根据题意画出图形，利用三角形外角的性质求解即可．
【详解】（1）解：如图1所示，连接，
∵，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：130；

（2）∵，
∴，
∵，，，
∴
故答案为：；
（3）设与交于F，
∵，，
∴，
故答案为：；

（4）如图所示，连接，
∵，
∴，
∴；

（5）解：如图5-1所示，
∵，
∴

如图5-2所示，∵，
∴

综上可得：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，对顶角相等等，熟知三角形外角的性质是解题的关键．