2021-2022学年上学期山东省青岛市市南区超银中学七年级期中数学试题（含解析）

2021-2022学年山东省青岛市市南区超银中学七年级（上）期中数学试卷

一．选择题（本题满分24分，共8小题，每小题3分）

1．（3分）（2021•富拉尔基区模拟）的相反数的倒数是（   ）

A． B． C． D．2021

2．（3分）（2022•夏邑县模拟）如图，在有序号的方格中选出一个画出阴影，使它们与图中五个有阴影的正方形一起可以构成正方体表面的展开图，正确的选法是（   ）

A．只有② B．只有①④ C．只有①②④ D．①②③④都正确

3．（3分）（2018•贵阳）如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（   ）

A．三棱柱 B．正方体 C．三棱锥 D．长方体

4．（3分）（2021秋•武功县期中）现有以下四个结论：①绝对值等于其本身的有理数只有零；②相反数等于其本身的有理数只有零；③倒数等于它本身的有理数只有1；④一定是负数；⑤一个有理数不是整数就是分数．其中错误的有（   ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．（3分）（2020秋•东港市期中）用一个平面去截下列几何体，截面形状可能是长方形有正方体、圆柱、圆锥、长方体、七棱柱（   ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

6．（3分）（2019秋•正定县期末）若，则的值为（   ）

A． B． C．25 D．5

7．（3分）（2019•密山市四模）如图所示是一个由若干个相同的正方体组成的几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数最少是（   ）

A．5个 B．6个 C．11个 D．13个

8．（3分）（2020秋•三水区期末）正六边形在数轴上的位置如图，点、对应的数分别为0和1，若正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为2，则连续翻转2021次后，数轴上2021这个数所对应的点是（   ）

A．点 B．点 C．点 D．点

二．填空题（本题满分24分，共8小题，每小题3分）

9．（3分）（2021秋•市南区校级期中）某地某天早晨的气温是，中午上升了，到了夜间又下降了，那么这天夜间的气温是 　　．

10．（3分）（2021•铁岭三模）截至2020年3月底微信及的合并月活跃账户数为12.025亿．将数据“12.025亿”用科学记数法表示为 　　．

11．（3分）（2021•封开县一模）若、互为相反数，、互为倒数，且的绝对值是1，则的值是 　　．

12．（3分）（2021秋•新城区校级期中）单项式的系数是 　　，次数是 　　．

13．（3分）（2015•遵义）如果单项式与是同类项，那么　 　．

14．（3分）（2021秋•市南区校级期中）中国新闻网报道：2022年北京冬奥会的配套设施——“京张高铁”（北京至张家口高速铁路）已全线通车，北京至张家口高铁已实现2小时直达．通车前，北京至张家口的列车全程需2.5小时，列车的平均时速为千米时，那么“京张高铁”运行的速度比原来提高 　　千米时（用含的式子表示）

15．（3分）（2021秋•市南区校级期中）已知、、在数轴上的位置如图所示，化简：　　．

16．（3分）（2016秋•和平区期末）一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和例如：，和分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和．即；；；若也按照此规律来进行“分裂”，则“分裂”出的奇数中最小的奇数是　　．

三、作图题（本题满分6分）

17．（6分）（2020秋•德惠市期末）如图，在平整的地面上，由若干个完全相同小正方体堆成一个几何体，请在网格中画出它的三视图．

四、解答题（本题满分66分，共7小题）

18．（16分）（2021秋•市南区校级期中）计算下列各题

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

19．（8分）（2021秋•聊城期末）化简：

（1）；

（2）．

20．（6分）（2019秋•市北区期中）先化简，再求值：，其中，．

21．（6分）（2021秋•市南区校级期中）2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产个，由于各种原因实际每天生产量相比有出入，下表是二月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）．

（1）根据记录可知前三天共生产多少个口罩；

（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个；

（3）该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？

22．（8分）（2021秋•市南区校级期中）为丰富校园体育生活，某学校增设网球兴趣小组，需要采购某品牌网球训练拍30支，网球筒．经市场调查了解到该品牌网球拍定价100元支，网球20元筒．现有甲、乙两家体育用品商店有如下优惠方案：

甲商店：买一支网球拍送一筒网球；

乙商店：网球拍与网球均按付款，

（1）方案一：到甲商店购买，需要支付 　　元；

方案二：到乙商店购买，需要支付 　　元（用含的代数式表示）

（2）若，请通过计算说明学校采用以上两个方案中的哪个方案较为优惠．

（3）若，你还能有更省钱的购买方案吗？如果可以，请直接写出购买方案并写出比（2）问省多少钱？

23．（10分）（2021秋•市南区校级期中）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形照此规律摆下去：

（1）照此规律，摆成第5个图案需要 　　个三角形．

（2）照此规律，摆成第个图案需要 　　个三角形．（用含的代数式表示）

（3）照此规律，摆成第2020个图案需要几个三角形？

（4）小明按这个规律摆下去发现有一个图案需要298个三角形，问小明说的对吗？如果正确求出是第几个图案，如果不对说明理由

24．（12分）（2021秋•市南区校级期中）已知是最大的负整数，、满足，且、、分别是点、、在数轴上对应的数．若动点从点出发沿数轴正方向运动，动点同时从点出发沿数轴负方向运动，点的速度是每秒1个单位长度，点的速度是每秒3个单位长度．

（1）点表示的数为 　　，点表示的数为 　　，点表示的数为 　　；

（2）运动1秒时，点、两点之间的距离为 　　个单位长度，点、两点之间的距离为 　　个单位长度；运动秒时，点表示的数字是 　　，点表示的数字是 　　（含的式子表示）

（3）运动秒时点、两点之间的距离等于点、两点之间的距离，求值．

2021-2022学年山东省青岛市市南区超银中学七年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一．选择题（本题满分24分，共8小题，每小题3分）

1．【解答】解：的相反数是2021，

2021的倒数是，

故选：．

2．【解答】解：选出一个画出阴影，使它们与图中五个有阴影的正方形一起可以构成正方体表面的展开图，正确的选法是：②．

故选：．

3．【解答】解：由主视图和俯视图可得几何体为三棱柱，

故选：．

4．【解答】解：①绝对值等于其本身的有理数是非负数，错误；

②相反数等于其本身的有理数只有零，正确；

③倒数等于它本身的有理数有，错误；

④只有当时才表示负数，当时是0，当时表示一个正数，错误；

⑤整数和分数统称有理数，正确；

错误的有①③④共3个；

故选：．

5．【解答】解：用一个平面去截下列几何体，圆锥由一个平面和一个曲面，截面最多有三条边，截面不可能是长方形；

截面形状可能是长方形有正方体、圆柱、长方体、七棱柱，一共4个．

故选：．

6．【解答】解：由题意得，，，

解得，，

所以，．

故选：．

7．【解答】解：底层正方体最少的个数应是3个，第二层正方体最少的个数应该是2个，因此这个几何体最少有5个小正方体组成，

故选：．

8．【解答】解：当正六边形在转动第一周的过程中，、、、、、分别对应的点为0、1、2、3、4、5，

次一循环，

，

数轴上2021这个数所对应的点是点．

故选：．

二．填空题（本题满分24分，共8小题，每小题3分）

9．【解答】解：

，

故答案为：．

10．【解答】解：12.025亿．

故答案为：．

11．【解答】解：、互为相反数，、互为倒数，且的绝对值是1，

，，或，

则原式．

故答案为：2020．

12．【解答】解：单项式的系数是，次数是6，

故答案为：，6．

13．【解答】解：由同类项的定义可知

，解得，

，解得，

所以．

故答案为：1．

14．【解答】解：京张高铁”运行的速度比原来提高了：千米时，

故答案为：．

15．【解答】解：，

，，，

原式

．

16．【解答】解：；；；

，

，

，

“分裂”出的奇数中最小的奇数是，

“分裂”出的奇数中最小的奇数是，

故答案为：43．

三、作图题（本题满分6分）

17．【解答】解：如图所示：

．

四、解答题（本题满分66分，共7小题）

18．【解答】解：（1）

；

（2）

；

（3）

；

（4）

．

19．【解答】解：（1）原式

；

（2）原式

．

20．【解答】解：原式，

当，时，原式．

21．【解答】解：（1）个．

故前三天共生产个口罩；

（2）（个．

故产量最多的一天比产量最少的一天多生产650个；

（3）个，

元．

故本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是元．

22．【解答】解：（1）甲商店购买需付款元；

乙商店购买需付款元．

故答案为：，；

（2）当时，

甲商店需（元；

乙商店需（元；

所以甲商店购买合算；

（3）有，

先在甲商店购买30支球拍，送30筒球需3000元，差70筒球在乙商店购买需1260元，共需4260元，

（元．

比方案一省140元钱．

23．【解答】解：设摆成第为正整数）个图案需要个三角形．

（1），，，，

，

．

故答案为：16；

（2）由（1）可知：．

故答案为：；

（3）当时，，

摆成第2020个图案需要6061个三角形；

（4）由题意得，，

解得．

答：第99个图案需要298个三角形．

24．【解答】解：（1）是最大的负整数，

，

，

，，

解得，，

点表示的数为，点表示的数为7，点表示的数为．

故答案为：，7，；

（2）运动1秒时，

点、两点之间的距离为（个单位长度）；

点、两点之间的距离为（个单位长度）；

运动秒时，点表示的数字是，点表示的数字是．

故答案为：2，4，，；

（3）当点在点右边，

，

解得；

当点在点左边，

，

解得．

故值为2或5．