高考数学三轮冲刺压轴小题07 与三角形相关的范围问题 (2份打包，解析版+原卷版)

一．方法综述

与三角形相关的范围问题同样是高考命题的热点问题之一，要充分利用解三角形知识，正余弦定理的边角转化策略以及结合基本不等式、函数、方程与不等式思想，运用转化与化归思想求解．

二．解题策略

类型一  转化为函数（三角函数或二次函数）解决

【例1】在平面四边形ABCD中，AB=1，AD=4，BC=CD=2，则四边形ABCD面积的最大值为（    ）

A． B． C． D．

【例2】如图所示，在平面四边形中，，，是以为顶点的等腰直角三角形，则面积的最大值为________．

【例3】．已知中，所对的边分别为a，b，c，且满足，则面积的最大值为______.

【举一反三】

1．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且A是B和C的等差中项，

，，则周长的取值范围是　　

A． B．

C． D．

2．若是垂心，且，则（    ）

A． B． C． D．

3．在圆内接四边形中, ,,则的面积的最大值为__________．

类型二  结合不等式（基本不等式）求解问题

【例1】已知､分别为椭圆：的左､右顶点，为椭圆上一动点，，与直线交于，两点，与的外接圆的周长分别为，，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

【例2】在锐角三角形中，角的对边分别为，若，则的最小值是_______．

【例3】在中，角，，的对边分别为，，，若，且恒成立，则的取值范围是     

【举一反三】

1．在中，已知，，的面积为6，若为线段上的点（点不与点，点重合），且，则的最小值为（ ）.

A．9 B． C． D．

2．在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，，，点D在边上，且，则线段长度的最小值为（    ）

A． B． C．3 D．2

3．在中，角，，的对边分别为，设的面积为，若，则的最大值为_____．

三．强化训练

1.锐角三角形的内角，，的对边分别为，，，已知，，则周长的最大值为（   ）

A．    B．    C．3    D．4

2.中，角、、所对的边分别为、、，且满足，，则面积的最大值是 （     ）

A．    B．    C．    D．

3．设锐角三角形的内角所对的边分别为，若，则的取值范围为（  ）

A． B．

C． D．

4．设锐角的三个内角..的对边分别为..，且，，则周长的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

5．已知在锐角中，角，，的对边分别为，，，若，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

 6、 的内角 的对边分别为 ，若的面积为，周长为6，则b的最小值是（   ）

A．2 B． C．3 D．

7、在中，角的对边分别是，若角成等差数列，且直线平分圆的周长，则面积的最大值为（   ）

A．    B．    C．2    D．

8.分别为锐角内角的对边，函数有唯一零点，则的取值范围是（  ）

A． B． C． D．

9．曲线的一条切线l与轴三条直线围成的三角形记为，则外接圆面积的最小值为

A． B． C． D．

10．已知三棱锥中，平面，，，则三棱锥体积最大时，其外接球的体积为（    ）

A． B． C． D．

11．锐角的内角，，的对边分别为，，且，，若，变化时，存在最大值，则正数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

12．已知锐角三角形的内角，，的对边分别为，，.且， 则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

13．若面积为1的满足，则边的最小值为（    ）

A．1 B． C． D．2

14．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，若的面积为，则的周长的最小值为（    ）

A．4 B． C．6 D．

15．如图，在平面四边形中，，，，，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

16．已知的周长为9，若，则的内切圆半径的最大值为（    ）

A． B．1 C．2 D．

17．在锐角中，，则的取值范围是       

18．在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为________．

19．在中，角，，的对边分别为，，，若，且恒成立，则的取值范围是         

20．已知分别为的三个内角的对边，已知，，，若满足条件的三角形有两个，则的取值范围是       

21．在中，角所对的边分别是，已知，且，则的取值范围为              

22．在中，设角的对边分别是若成等差数列，则的最小值为________.

23．在中，分别为角所对的边，若，的面积为，则的最小值为__________．