2019-2020学年山西省太原市八年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年山西省太原市八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将其字母序号填入相应位置．

1．（3分）的立方根是　　

A． B．2 C． D．4

2．（3分）如图，直线，被直线所截，下列条件一定能判定直线的是　　

A． B． C． D．

3．（3分）甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是9.1环，方差分别是，，，，则射箭成绩最稳定的是　　

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

4．（3分）满足下列条件的中，不是直角三角形的是　　

A． B．，， 

C．，， D．，，

5．（3分）下列运算正确的是　　

A． B． C． D．

6．（3分）下列命题中，假命题是　　

A．对顶角相等 

B．平行于同一直线的两条直线互相平行 

C．若，则 

D．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

7．（3分）自从太原市实施“煤改气”“煤改电”清洁供暖改造工程以来，空气质量明显好转．下表是2019年12月1日太原市各空气质量监测点空气质量指数的统计结果：这一天空气质量指数的中位数是　　

A．27 B．33.5 C．28 D．27.5

8．（3分）如图，已知直角三角板中，，顶点，分别在直线，上，边交线于点．若，且，则的度数为　　

A． B． C． D．

9．（3分）一次函数的与的部分对应值如下表所示，根据表中数值分析．下列结论正确的是　　

A．随的增大而增大 

B．是方程的解 

C．一次函数的图象经过第一、二、四象限 

D．一次函数的图象与轴交于点

10．（3分）《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为，乙的钱数为，则列方程组为　　

A． B． 

C． D．

二、填空题（本大题含5个小题，每小题2分，共10分）将答案写在题中横线上．

11．（2分）计算的结果为　　．

12．（2分）小明用加减消元法解二元一次方程组．由①②得到的方程是　　．

13．（2分）如图，一次函数和的图象交于点．则关于，的二元一次方程组的解是　　．

14．（2分）如图，已知点，分别在边和上，点在的内部，平分．若，则的度数为　　．

15．（2分）如图（1），在中，．动点从的顶点出发，以的速度沿匀速运动回到点．图2是点运动过程中，线段的长度随时间变化的图象．其中点为曲线部分的最低点．

请从下面、两题中任选一题作答，我选择

　　题．

．的面积是　　．

．图2中的值是　　．

三、解答题（本大题含8个小题，共60分）解答应写出必要的文字说明演步骤或推理过程．

16．（7分）计算：

（1）；

（2）．

17．（7分）解方程组：．

18．（7分）如图，在中，，，点，分别在边，上，且．若．求的度数．

19．（7分）太原市积极开展“举全市之力，创建文明城市”活动，为2020年进人全国文明城市行列奠定基础．某小区物业对面积为3600平方米的区域进行了绿化，整项工程由甲、乙两个林队先后接力完成，甲园林队每天绿化200平方米，乙园林队每天绿化160平方米，两队共用21天．求甲乙两个园林队在这项绿化工程中分别工作了多少天．

20．（7分）2019年12月13日是我国第六个南京大屠杀死难者公祭日，某校决定开展铭记历史珍爱和平”主题演讲比赛，其中八（1）班要从甲、乙两名参赛选手中择优推荐一人参加校级决赛，他们预赛阶段的各项得分如下表：

（1）如果根据三项成绩的平均分确定推荐人选，请通过计算说明甲、乙两人谁会被推荐．

（2）如果根据演讲内容、演讲技巧、仪表形象按的比例确定成绩，请通过计算说明甲、乙两人谁会被推荐，并对另外一位同学提出合理的建议．

21．（7分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4分钟内只进水不出水．在随后的8分钟内既进水又出水，直到容器内的水量达到．如图，坐标系中的折线段表示这一过程中容器内的水量（单位：与时间（单位：分）之间的关系．

（1）单独开进水管，每分钟可进水　　；

（2）求进水管与出水管同时打开时容器内的水量与时间的函数关系式；

（3）当容器内的水量达到时，立刻关闭进水管，直至容器内的水全部放完．请在同一坐标系中画出表示放水过程中容器内的水量与时间关系的线段，并直接写出点的坐标．

22．（8分）阅读下面内容，并解答问题．

在学习了平行线的性质后，老师请学们证明命题：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直．

小颖根据命题画出图形并写出如下的已知条件．

已知：如图1，，直线分别交，于点，．的平分线与的平分线交于点．求证：　　．

（1）请补充要求证的结论，并写出证明过程；

（2）请从下列、两题中任选一题作答，我选择　　题．

．在图1的基础上，分别作的平分线与的平分线交于点，得到图2，则的度数为　　．

．如图3，，直线分别交，于点，．点在直线，之间，且在直线右侧，的平分线与的平分线交于点，则与满足的数量关系为　　．

23．（10分）如图1，平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，，直线经过点，并与轴交于点．

（1）求，两点的坐标及的值；

（2）如图2，动点从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴正方向运动．过点作轴的垂线，分别交直线，于点，．设点运动的时间为．

①点的坐标为　　．点的坐标为　　；（均用含的式子表示）

②请从下面、两题中任选一题作答我选择　　题．

．当点在线段上时，探究是否存在某一时刻，使？若存在，求出此时的面积；若不存在说明理由．

．点是线段上一点．当点在射线上时，探究是否存在某一时刻使？若存在、求出此时的值，并直接写出此时为等腰三角形时点的坐标；若不存在，说明理由．

2019-2020学年山西省太原市八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将其字母序号填入相应位置．

1．（3分）的立方根是　　

A． B．2 C． D．4

【解答】解：，

故选：．

2．（3分）如图，直线，被直线所截，下列条件一定能判定直线的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、，无法判断直线；

、，无法判断直线；

、（对顶角相等），

又，

，

（同位角相等，两直线平行）；

、，无法判断直线．

故选：．

3．（3分）甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是9.1环，方差分别是，，，，则射箭成绩最稳定的是　　

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

【解答】解：甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是9.1环，方差分别是，，，，

丁的方差最小，

射箭成绩最稳定的是丁．

故选：．

4．（3分）满足下列条件的中，不是直角三角形的是　　

A． B．，， 

C．，， D．，，

【解答】解：、设，，，

，

解得：，

则，

是直角三角形，故此选项不合题意；

、，则是直角三角形，故此选项不合题意；

、，是直角三角形，故此选项不合题意；

、，不是直角三角形，故此选项符合题意；

故选：．

5．（3分）下列运算正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：（A）原式，故错误．

（B）原式，故错误．

（C）原式，故错误．

故选：．

6．（3分）下列命题中，假命题是　　

A．对顶角相等 

B．平行于同一直线的两条直线互相平行 

C．若，则 

D．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

【解答】解：、对顶角相等，是真命题；

、平行于同一直线的两条直线互相平行，是真命题；

、当，时，满足，但不能满足，是假命题；

、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，是真命题；

故选：．

7．（3分）自从太原市实施“煤改气”“煤改电”清洁供暖改造工程以来，空气质量明显好转．下表是2019年12月1日太原市各空气质量监测点空气质量指数的统计结果：这一天空气质量指数的中位数是　　

A．27 B．33.5 C．28 D．27.5

【解答】解：把这些数从小到大排列，最中间的数是第4、第5个数的平均数，则，

则这一天空气质量指数的中位数，33.5；

故选：．

8．（3分）如图，已知直角三角板中，，顶点，分别在直线，上，边交线于点．若，且，则的度数为　　

A． B． C． D．

【解答】解：，，

，

，

，

，

，

，

故选：．

9．（3分）一次函数的与的部分对应值如下表所示，根据表中数值分析．下列结论正确的是　　

A．随的增大而增大 

B．是方程的解 

C．一次函数的图象经过第一、二、四象限 

D．一次函数的图象与轴交于点

【解答】解：由题意得，当时，，当时，，

则，

解得：，

函数解析式为：，

、，

随的增大而减小，故错误；

、当时，，

是方程的解，故错误；

、，，

一次函数的图象经过第一、二、四象限，故正确；

、令，则，解得，

一次函数的图象与轴交于点为，，故错误；

故选：．

10．（3分）《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为，乙的钱数为，则列方程组为　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：设甲的钱数为，乙的钱数为，

依题意，得：．

故选：．

二、填空题（本大题含5个小题，每小题2分，共10分）将答案写在题中横线上．

11．（2分）计算的结果为　6　．

【解答】解：原式

．

故答案为6．

12．（2分）小明用加减消元法解二元一次方程组．由①②得到的方程是　　．

【解答】解：小明用加减消元法解二元一次方程组．

由①②得到的方程是，即．

故答案为：．

13．（2分）如图，一次函数和的图象交于点．则关于，的二元一次方程组的解是　　．

【解答】解：把代入得，解得，

所以点坐标为，

所以关于，的二元一次方程组的解是．

故答案为．

14．（2分）如图，已知点，分别在边和上，点在的内部，平分．若，则的度数为　　．

【解答】解：因为，

所以，

所以，

因为，

所以，

因为平分，

所以．

故答案为：．

15．（2分）如图（1），在中，．动点从的顶点出发，以的速度沿匀速运动回到点．图2是点运动过程中，线段的长度随时间变化的图象．其中点为曲线部分的最低点．

请从下面、两题中任选一题作答，我选择

　或　题．

．的面积是　　．

．图2中的值是　　．

【解答】解：过点作于点，

，故，

从图（2）看，当时，点在点处，即，

从图（2）看，点为曲线部分的最低点，即的最小值为4，即，

在中，，则，

故；

的周长为，

则，

的面积，

故答案为，．

三、解答题（本大题含8个小题，共60分）解答应写出必要的文字说明演步骤或推理过程．

16．（7分）计算：

（1）；

（2）．

【解答】解：（1）原式

；

（2）原式

．

17．（7分）解方程组：．

【解答】解：由①得：③，

将③代入②得：，

去括号得：，

移项合并得：，

解得：，

将代入③得，

原方程组得解是．

18．（7分）如图，在中，，，点，分别在边，上，且．若．求的度数．

【解答】解：在中，．

，，

，

，，

，

，

，

．

19．（7分）太原市积极开展“举全市之力，创建文明城市”活动，为2020年进人全国文明城市行列奠定基础．某小区物业对面积为3600平方米的区域进行了绿化，整项工程由甲、乙两个林队先后接力完成，甲园林队每天绿化200平方米，乙园林队每天绿化160平方米，两队共用21天．求甲乙两个园林队在这项绿化工程中分别工作了多少天．

【解答】解：设甲园林队工作了天，乙园林队工作了天，

依题意，得：，

解得：．

答：甲园林队工作了6天，乙园林队工作了15天．

20．（7分）2019年12月13日是我国第六个南京大屠杀死难者公祭日，某校决定开展铭记历史珍爱和平”主题演讲比赛，其中八（1）班要从甲、乙两名参赛选手中择优推荐一人参加校级决赛，他们预赛阶段的各项得分如下表：

（1）如果根据三项成绩的平均分确定推荐人选，请通过计算说明甲、乙两人谁会被推荐．

（2）如果根据演讲内容、演讲技巧、仪表形象按的比例确定成绩，请通过计算说明甲、乙两人谁会被推荐，并对另外一位同学提出合理的建议．

【解答】解：（1）（分，

（分，

，

乙将被推荐参加校级决赛．

（2）（分，

（分，

，

甲将被推荐参加校级决赛．

建议：由于演讲内容的权较大，乙这项得成绩较低，应改进演讲内容，争取更好得成绩．

答案不唯一，只要合理都可．

21．（7分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4分钟内只进水不出水．在随后的8分钟内既进水又出水，直到容器内的水量达到．如图，坐标系中的折线段表示这一过程中容器内的水量（单位：与时间（单位：分）之间的关系．

（1）单独开进水管，每分钟可进水　5　；

（2）求进水管与出水管同时打开时容器内的水量与时间的函数关系式；

（3）当容器内的水量达到时，立刻关闭进水管，直至容器内的水全部放完．请在同一坐标系中画出表示放水过程中容器内的水量与时间关系的线段，并直接写出点的坐标．

【解答】解：（1）．

故答案为：5．

（2）设与之间的函数关系式为，

将，代入中，得：，

解得：，

与之间的函数关系式为．

（3）出水管每分钟的出水量为，

将容器内的水全部放完所需时间为（分钟），

（分钟）．

如图，线段即为所求，点的坐标为．

22．（8分）阅读下面内容，并解答问题．

在学习了平行线的性质后，老师请学们证明命题：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直．

小颖根据命题画出图形并写出如下的已知条件．

已知：如图1，，直线分别交，于点，．的平分线与的平分线交于点．求证：　　．

（1）请补充要求证的结论，并写出证明过程；

（2）请从下列、两题中任选一题作答，我选择　　题．

．在图1的基础上，分别作的平分线与的平分线交于点，得到图2，则的度数为　　．

．如图3，，直线分别交，于点，．点在直线，之间，且在直线右侧，的平分线与的平分线交于点，则与满足的数量关系为　　．

【解答】解：（1）结论：；

理由：如图1中，，

，

平分，平分，

，，

．

在中，，

，

．

故答案为．

（2）．如图2中，由题意，，

平分，平分，

，

，

．如图3中，由题意，，，

平分，平分，

，，

，

故答案为或，，．

23．（10分）如图1，平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，，直线经过点，并与轴交于点．

（1）求，两点的坐标及的值；

（2）如图2，动点从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴正方向运动．过点作轴的垂线，分别交直线，于点，．设点运动的时间为．

①点的坐标为　　．点的坐标为　　；（均用含的式子表示）

②请从下面、两题中任选一题作答我选择　　题．

．当点在线段上时，探究是否存在某一时刻，使？若存在，求出此时的面积；若不存在说明理由．

．点是线段上一点．当点在射线上时，探究是否存在某一时刻使？若存在、求出此时的值，并直接写出此时为等腰三角形时点的坐标；若不存在，说明理由．

【解答】解：（1）将代入得，

解得：，

点的坐标为．

将代入，并解得：，

点的坐标为．

将代入，得，

解得；

（2）①由（1）知，直线的表达式为，

点，

当时，，即；

同理可得：，

故答案为、；

②．存在，理由：

由①得，，

点在线段上，

，

，

．

，

，

解得：．

，

；

．存在，理由：

由①得，．

，．

当点在线段上时，，

，

解得，

故点、的坐标分别为、，

设点，

则，，，

当时，即，解得（舍去；

当时，同理可得：（舍去；

点的坐标为或．

当点在线段的延长线上时，，

，

解得，

同理可得：点的坐标为或；

综上所述，点的坐标为或或或．

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日期：2021/12/9 23:47:07；用户：初中数学1；邮箱：jse032@xyh.com；学号：39024122