2023信阳高级中学高三二轮复习滚动测试5数学（文）含答案

河南省信阳高级中学2023届高三年级二轮复习滚动测试5

文数试题

一、单选题

1.已知集合，，则

A.

B.

C.

D.

2.若,则复数可能为

A.

B.

C.

D.

3.已知向量, ,且,则等于

A.

B.

C.

D.

4.若为偶函数,满足, ,则的值为

A.0

B.1

C.1010

D.2020

5.若事件为两个互斥事件,且,有以下四个结论,其中正确的结论是

①

③

②

④

A.①③④

B.②③④

C.①②④

D.①②③

6.赵爽是我国古代数学家,大约在公元222年,赵爽在为(周髀算经)作序时,介绍了“勾股圆方图”,亦称为“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形,由三个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成一个大的等边三角形,设,若,则的长为   

A.

B.

C.

D.

7.已知,则的取值范围为

A.

B.

C.

D.

8.已知表示不超过实数的最大整数.执行如图所示的程序框图，则输出的

A.

B.

C.

D.

9.记数列是等差数列，下列结论中一定成立的是

A.若，则

C.若，则

B.若，则

D.若，则

10.在正方体中，分别为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为

A.

B.

C.

D.

11.已知函数对均满足，其中是的导数，则下列不等式恒成立的是

A.

C.

B.

D.

12.已知椭圆：的左、右焦点分别为.若椭圆上存在一点，使得，则椭圆的离心率的取值范围是

A.

B.

C.

D.

第I卷(非选择题)

二、填空题

13.写出同时满足下列条件①②的直线方程:       (写出一个满足条件的答案即可).①在轴上的截距为2;②与双曲线只有一个交点.

14.已知函数，则不等式的解集是      .

15.某学校为落实"双减"政策,在课后服务时间开展了“绘画、书法,围棋、舞蹈、武术”五项兴趣拓展活动,小明计划从这五项活动中选择三项,则书法、舞蹈这两项活动至多有一项被选中的概率为     .

16.若函数的极小值点为1，则实数的取值范围是    .

三、解答题

17.记数列的前项和为,且.

（1）求数列的通项公式；

（2）设为整数,且对任意,，求的最小值.

18.随着老年人消费需求从“生存型”向“发展型”转变,消费层次不断提升, “银发经济”成为社会热门话题之一,被各企业持续关注,某企业为了解该地老年人消费能力情况,对该地年龄在的老年人的年收入按年龄，分成两组进行分层抽样调查,已知抽取了年龄在的老年人500人,年龄在的老年人300人.现作出年龄在的老年人年收入的频率分布直方图(如下图所示)

（1）根据频率分布直方图,估计该地年龄在的老年人年收入的平均数；

（2）已知年龄在的老年人年收入的方差为3,年龄在的老年人年收入的平均数和方差分别为3.75和1.4,试估计年龄在的老年人年收入的方差.

19.如图，在四棱锥中，已知底面为直角梯形，，，又棱，侧面.

（1）求证：；

（2）若，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

20.已知函数.

（1）求函数的单调区间.

（2）是否存在正整数，使不等式对任意恒成立？若存在，求出正整数的最大值；若不存在，请说明理由.

21.如图所示,过原点作两条互相垂直的线分别交抛物线于两点,连接,交轴于点.

（1）求点的坐标；

（2）证明：存在相异于点的定点，使得恒成立，请求出点的坐标，并求出面积的最小值.

四.选考题：共10分.请考生在22~23题中任选一题作答，若多做，则按所做的第一题计分.

22.在根坐标系中，若点为曲线：上一动点，点在射线上，且满足，记动点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的极坐标方程：

（2）若过极点的直线交曲线和曲线分别于不同的两点，且线段的中点为，求的最大值.

23.已知，不等式恒成立.

（1）求证：；

（2）求证：.