初中数学中考复习 专题38第7章圆之垂径切线图备战2021中考数学解题方法系统训练（全国通用）（原卷版）

38第7章圆之垂径切线图

一、单选题

1．如图，⊙O的半径为2，点A为⊙O上一点，OD⊥弦BC于D，如果∠BAC＝60°，那么OD的长是（　　）

A． B． C．1 D．2

2．⊙O的直径为26cm，AB、CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB＝24cm，CD＝10cm，则AB和CD之间的距离为（    ）cm

A．7 B．5 C．7，17 D．5，17

3．如图，AB是⊙O的直径，O是圆心，弦CD⊥AB于E，AB=10，CD=8，则OE的长为(　　)

A．2 B．3 C．4 D．5

4．如图，已知半径为2的⊙O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与⊙O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为x（2＜x＜4），则PD•CD的最大值是（　　）．

A．2 B．3 C．4 D．6

5．如图，已知，为反比例函数的图象上一点，以为直径的圆的圆心在轴上，与轴正半轴交于，则的值为（  ）

A． B． C． D．

6．如图，的直径垂直于弦，垂足是点，，，则弦的长为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

7．如图，两个同心圆，大圆的弦AB切小圆于点C，且AB＝10，则图中阴影部分面积为_____．

8．如图所示，抛物线与x轴交于A、B两点，过点B的直线与抛物线交于点C（点C在x轴上方），过ABC三点的⊙M满足∠MBC=45°，则点C的坐标为_________．

9．如图，圆柱形水管的截面半径是，阴影部分为有水部分，水面宽，则水的最大深度是__________．

10．如图所示，在中，AB为弦，交AB于点D，且为上任意一点，连接PA，PB，若的半径为1，则的最大值为___________．

11．如图，AB是圆O的直径，CD⊥AB于点E，交圆O于点D，OF⊥AC于点F，BD=5，则OF=__________________________．

12．已知分别切于点，为上不同于的一点，，则的度数是_______．

三、解答题

13．如图，已知是的直径，C，D是上的点，，交于点E，连结．

（1）求证：；

（2）若，，求图中阴影部分的面积．

14．已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点（不与点A，B重合），过点C作AB的垂线交⊙O于点D，垂足为E点．

（1）如图1，当AE=4，BE=2时，求CD的长度；

（2）如图2，连接AC，BD，点M为BD的中点．求证：ME⊥AC．

15．如图，是一个圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8m， AB为⊙O的劣弧，截面有水部分的最大深度为2m，求水管半径．

16．如图已知⊙O的半径长为25，弦AB长为48，OC平分AB，求AC的长．

17．如图，中，，以为直径作半圆交与点，点为的中点，连结.

（1）求证：是半圆的切线；

（2）若，，求的长.

18．《九章算术》中记载了这样一道题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代的语言表述为：“如果为⊙的直径，弦于，寸，寸，那么直径的长为多少寸？”请你补全示意图，并求出的长．

19．如图，AB、CD是⊙O中两条互相垂直的弦，垂足为点E，且AE＝CE，点F是BC的中点，延长FE交AD于点G，已知AE＝1，BE＝3，OE＝．

（1）求证：△AED≌△CEB；

（2）求证：FG⊥AD；

（3）若一条直线l到圆心O的距离d＝，试判断直线l是否是圆O的切线，并说明理由．

20．如图，是的直径，点C，点D在上，，与相交于点E，与相切于点A，与延长线相交于点F．

（1）求证：．

（2）若，，求的半径．

21．如图，五边形ABCDE内接于⊙O，CF与⊙O相切于点C，交AB延长线于点F．

（1）若AE＝DC，∠E＝∠BCD，求证：DE＝BC；

（2）若OB＝4，AB＝BD＝DA，∠F＝45°，求CF的长．

22．如图，为⊙的直径，为弦的中点，连接并延长，交弧于点，过点作⊙的切线，交的延长线于点．

（1）求证：AC∥DE；

（2）连接、、．填空

①当的度数为___________时，四边形为菱形；

②当时，四边形的面积为___________．

23．如图，中，是的直径，为弦的中点，连接并延长交于点，连接交于点，延长至点，使得，连接．

（1）求证：是的切线；

（2）的半径为，，求的长．

24．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D.连接BC并延长，交AD的延长线于点E．

（1）求证：AE=AB；

（2）若AB=10，BC=6，求CD的长．

25．如图，是的直径，点是弧的中点．

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，若于点，交于点，求证：；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接交于，连接，交于、交于点，已知，，求的长．

26．如图，是的直径，点是上一点，和过点的切线互相垂直，垂足为点，直线与的延长线相交于点．弦平分，交直径于点，连接．

（1）求证：平分；

（2）探究线段，之间的大小关系，并加以证明；

（3）若，，求的长．