初中数学中考复习 专题33 与圆有关的计算【考点精讲】-【中考高分导航】备战2022年中考数学考点总复习（全国通用）（原卷版）

考点1：弧长的计算

1．半径为R的圆周长：C=πd=     . 

2．半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长为l，则l=            . 

【例1】（2021·黑龙江牡丹江）一条弧所对的圆心角为135°，弧长等于半径为3cm的圆的周长的5倍，则这条弧的半径为（    ）

A．45cm B．40cm C．35cm D．30cm

1．求每一条弧长的时候找准该弧长所对的圆心角并确定其度数，然后确定半径的长度，再利用公式即可求出.

2．计算弧长的有关要点：

（1）在弧长计算公式中，n是表示1°的圆心角的倍数，n和180都不要带单位.

（2）若圆心角的单位不全是度，则需要先化为度后再计算弧长.

（3）题设未标明精确度的，可以将弧长用π表示.

（4）正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念:度数相等的弧，弧长不一定相等;弧长相等的弧不一定是等弧；只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一.

1．（2020•淄博）如图，放置在直线l上的扇形OAB．由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图③．若半径OA＝2，∠AOB＝45°，则点O所经过的运动路径的长是（　　）

A．2π+2 B．3π C． D．2

2．如图，半径为1的⊙O与正六边形ABCDEF相切于点A、D，则弧AD的长为（　　）

A． B． C． D．

3．如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，AC是的弦，过点O作OD∥AC交⊙O于点D，连接BC，若∠ABC＝24°，则劣弧CD的长为（　　）

A． B． C． D．

考点2：扇形的面积计算

1．半径为R的圆面积S=         

2．半径为R的圆中,圆心角为n°的扇形面积为S扇=          或S扇=         . 

【例2】（2021·青海西宁）如图，的内切圆与分别相切于点D，E，F，连接，，，，，则阴影部分的面积为（     ）

A． B． C． D．

【例3】（2021·浙江衢州市）已知扇形的半径为6，圆心角为．则它的面积是（   ）

A． B． C． D．

【例4】（2021·湖南张家界市）如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，设正方形的面积为，黑色部分面积为，则的比值为（    ）

A． B． C． D．

1．解答本考点的有关题目，关键在于掌握扇形的面积公式同时注意以下要点：

（1）切线的性质和判定；

（2）求不规则的图形（阴影部分）的面积，可以设法转化成几个规则的图形的面积的和或者差来求.

2．计算扇形面积的有关要点

（1）求扇形阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积.

（2）求扇形阴影面积常用的方法：①直接用公式法； ②和差法； ③割补法.

（3）求弧长或扇形的面积问题常结合圆锥考查，解这类问题只要抓住圆锥侧面展开即为扇形，而这个扇形的弧长等于原圆锥底面的周长，扇形的半径等于原圆锥的母线长.注意不要混淆圆锥的底面半径和圆锥展开后的扇形半径两个概念.

3．方法解读：

（1）和差法：所求面积的图形是一个不规则图形，可将其转化变成多个规则图形面积的和或差，进行求解.

① 直接和差法：

S阴影=S△AOB-S扇形COD　　　S阴影=S半圆AB-S△AOB          S阴影=S△ACB-S扇形CAD　    S阴影=S扇形BAD-S半圆AB　

S阴影=S扇形EAF-S△ADE

② 构造和差法：

  S阴影=S扇形AOC+S△BOC         S阴影=S△ODC-S扇形DOE

S阴影=S扇形AOB-S△AOB    S阴影=S扇形BOE+S△OCE-S扇形COD

（2）割补法：直接求面积较复杂或无法计算时,可通过旋转、平移、割补等方法,对图形进行转化,为利用公式法或和差法创造条件,从而求解.

① 全等法

S阴影=S△AOB      S阴影=S扇形BOC    

S阴影=S矩形ACDF        S阴影=S正方形PCQE

② 等面积法

    S阴影=S扇形COD

1．（2020•乐山）在△ABC中，已知∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1．如图所示，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB′C′．则图中阴影部分面积为（　　）

A． B． C． D．π

2．（2020•成都模拟）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，且∠BCD＝30°，CD＝4．则图中阴影部分的面积S阴影＝（　　）

A．2π B．π C．π D．π

3．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．

（1）求证：AE＝ED；

（2）若AB＝6，∠CBD＝30°，求图中阴影部分的面积．

考点3：圆柱与圆锥的有关计算

1．圆柱的侧面展开图是长方形,圆柱侧面积S=        ,全面积S=            (R表示底面圆的半径,h表示圆柱的高). 

2．圆锥的侧面展开图是扇形,圆锥侧面积S=      ,全面积S=        (R表示底面圆的半径,l表示圆锥的母线). 

3．圆柱的体积=底面积×高,即V=Sh=πR2h. 圆锥的体积=×             ,即V=πR2h. 

【例5】（2021·四川绵阳）如图，圆锥的左视图是边长为2的等边三角形，则此圆锥的高是（    ）

A．2 B．3 C． D．

【例6】（2021·江苏宿迁市）已知圆锥的底面圆半径为4，侧面展开图扇形的圆心角为120°，则它的侧面展开图面积为_____________．

1．（2020•湖北）一个圆锥的底面半径是4cm，其侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥的母线长是（　　）

A．8cm B．12cm C．16cm D．24cm

2．（2020•云南）如图，正方形ABCD的边长为4，以点A为圆心，AD为半径，画圆弧DE得到扇形DAE（阴影部分，点E在对角线AC上）．若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（　　）

A． B．1 C． D．

3．（2020•德州）若一个圆锥的底面半径是2cm，母线长是6cm，则该圆锥侧面展开图的圆心角是　 　度．

考点4：正多边形与圆

1．正多边形:各边相等,各角相等的多边形叫做正多边形.

3．圆与正多边形的有关概念:一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心,外接圆的半径叫做正多边形的半径;正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角,中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.

3．正多边形的内角和=             ;

正多边形的每个内角= ; 

正多边形的周长=边长×边数;

正多边形的面积=×周长×边心距.

【例7】（2021·四川德阳）如图，在圆内接五边形ABCDE中，∠EAB∠+∠C+∠CDE+∠E＝430°，则∠CDA＝_____度．

1．（2020•姑苏区一模）如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，的度数为60°，则∠B+∠D的度数是（　　）

A．180° B．120° C．100° D．150°

2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA＝DC，∠CBE＝50°，∠AOD的大小为（　　）

A．130° B．100° C．120° D．110°

3．（2020•黄石）如图，点A、B、C在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，若∠DCE＝40°，则∠ACB的度数为（　　）

A．140° B．70° C．110° D．80°