八年级下册18.2.3 正方形评课课件ppt

这是一份八年级下册18.2.3 正方形评课课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了平行四边形，对角线，对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分，四个角是直角，对角线相等，四条边相等，互相垂直平分，分别平分两组对角等内容，欢迎下载使用。

问题1 平行四边形、矩形、菱形各有什么性质？
具有平行四边形所有性质
具有平行四边形一切性质
问题2 如何判定平行四边形、矩形、菱形？
观察下面图形,正方形是我们熟悉的几何图形，在生活中无处不在.
你还能举出其他的例子吗？
知识点一：正方形的定义
矩 形
问题1：矩形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么发现？
邻边相等时，矩形变成了正方形
问题2 菱形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么发现？
有一个角是直角时，菱形变成了正方形
正方形定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形。
知识点二：正方形的性质
请同学们拿出准备好的正方形纸片,折一折,观察并思考.正方形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条?
对称性： .对称轴：.
有一组邻边相等且有一个角是直角
平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系：
正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性质,正方形都有.
性质：1.正方形的四个角都是直角,四条边相等. 2.正方形的对角线相等且互相垂直平分.
已知：如图,四边形ABCD是正方形.求证：正方形ABCD四边都相等,四个角都是直角.
证明：∵四边形ABCD是正方形.∴∠A=90°, AB=BC （正方形的定义）. 又∵正方形是平行四边形.∴正方形是矩形（矩形的定义）, 正方形是菱形(菱形的定义).∴∠A=∠B =∠C =∠D = 90°, AB= BC=CD=AD.
已知：如图,四边形ABCD是正方形.对角线AC、BD相交于点O.求证：AO=BO=CO=DO,AC⊥BD.
证明：∵正方形ABCD是矩形, ∴AO=BO=CO=DO. ∵正方形ABCD是菱形. ∴AC⊥BD.
例1 求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.
已知: 如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相 交于点O.
求证: △ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO是全等的等腰直角三角形.
证明: ∵ 四边形ABCD是正方形,∴ AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.∴ △ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO都是等腰直角三角形,并且△ABO≌ △BCO ≌ △CDO ≌ △DAO.
例2 如图，在正方形ABCD中， ΔBEC是等边三角形， 求证： ∠EAD＝∠EDA＝15° .
证明：∵ ΔBEC是等边三角形，∴BE=CE=BC,∠EBC=∠ECB=60°，∵ 四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD,∠ABC=∠DCB=90°，∴AB=BE=CE=CD, ∠ABE= ∠DCE=30°，∴△ABE，△DCE是等腰三角形， ∴∠BAE= ∠BEA= ∠CDE= ∠CED=75°，∴∠EAD= ∠EDA=90°-75°=15°.
已知：如图，在正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，CE⊥AF于E，交AD于M， 求证：∠MFD＝45°.
证明：∵CE⊥AF， ∴∠ADC＝∠AEM＝90°. 又∵∠CMD＝∠AME， ∴∠1＝∠2.　 又∵CD＝AD，∠ADF＝∠MDC,　 ∴Rt△CDM≌Rt△ADF(ASA). ∴DM=DF. ∴∠DMF=∠DFM. ∵∠ADF=90°，∴∠MFD=45°.
活动1 把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，观察这时菱形框架的形状.量量看是不是正方形.
猜想 满足怎样条件的菱形是正方形？
知识点三：正方形的判定
已知：如图,在菱形ABCD中,AC , DB是它的两条对角线, AC=DB.求证：四边形ABCD是正方形.
对角线相等的菱形是正方形.
证明：∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD,AC⊥DB.∵AC=DB,∴ AO=BO=CO=DO,∴△AOD,△AOB,△COD,△BOC是等腰直角三角形，∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°, ∴四边形ABCD是正方形.
活动2 准备一张矩形的纸片，按照下图折叠,然后展开，折叠部分得到一个正方形，可量一量验证验证.
猜想 满足怎样条件的矩形是正方形？
已知：如图,在矩形ABCD中,AC , DB是它的两条对角线, AC⊥DB.求证：四边形ABCD是正方形.证明：∵四边形ABCD是矩形, ∴ AO=CO=BO=DO ，∠ADC=90°. ∵AC⊥DB, ∴ AD=AB=BC=CD, ∴四边形ABCD是正方形.
对角线互相垂直的矩形是正方形.
正方形判定的几条途径：
例3 已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形CFDE是正方形．
∵∠C=90°， DE⊥BC于E，DF⊥AC于F,∴∠DEC=90°， ∠DFC=90°，∴四边形CFDE有三个直角， 它是矩形.又∵CD平分∠ACB,∴ DE=DF.∴四边形CFDE是正方形.
1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是 ( ) A.四个角相等 B.对角线互相垂直平分 C.对角互补 D.对角线相等
2. 平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是(　　)A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线互相垂直平分
3.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ）
A．AC=BD，AB∥CD，AB=CDB．AD∥BC，∠A=∠CC．AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD．AO=CO，BO=DO，AB=BC
4. 如图，在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB，PB=PC，连接AC、PD．求证：△APB≌△DPC；
解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠DCB=90°．∵PB=PC，∴∠PBC=∠PCB．∴∠ABC-∠PBC=∠DCB-∠PCB，即∠ABP=∠DCP．又∵AB=DC，PB=PC，∴△APB≌△DPC．
证明：过点D作DG⊥AB，垂足为G.∵ DE⊥AC，DF⊥AB ，∴∠DEC= ∠DFC=90°.又∵ ∠C=90 °，∴四边形ADFC是矩形.∵AD是∠CAB的平分线，DE⊥AC，DG⊥AB，∴ DE=DG.同理得DG=DF，∴ED=DF，∴四边形ADFC是正方形.
5.如图，在直角三角形中，∠C=90°，∠A、∠B的平分线交于点D.DE⊥AC，DF⊥AB.求证:四边形CEDF为正方形.
两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角