第6章 二元一次方程组专题：解方程组中的过程探究型或阅读理解类问题(含答案)

1专题：解方程组中的过程探究型或阅读理解类问题

类型一　过程探究型问题

1．下面是老师在嘉嘉的数学作业本上截取的部分内容：

解方程组：

解：将方程①变形，

得y＝2x－3③，

把方程③代入方程①，

得2x－(2x－3)＝3，

整理得3＝3.

所以x可以取任意实数，

所以原方程组有无数个解．　　

(1)这种解方程组的方法叫______________；嘉嘉的解法正确吗？如果不正确，错在哪一步？请你求出正确的解；

(2)请用不同于(1)中的方法解这个方程组．

类型二　阅读理解类问题

2．(1)阅读下列材料并填空：

对于二元一次方程组我们可以将x，y的系数和相应的常数项排成一个数表，求得的二元一次方程组的解用数表可表示为)．用数表可以简化表达解二元一次方程组的过程如下，请补全其中的空白：

 上行,下行))))))

从而得到该方程组的解为____________；

(2)仿照(1)中数表的书写格式写出解方程组的过程．

类型三　新定义型问题

【方法点拨】解“新定义型问题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及解决问题的思想方法；二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移．

3．请你根据王老师所给的内容，完成下列各小题．

我们定义一个关于非零常数a，b的新运算，规定：a◎b＝ax＋by.

例如：3◎2＝3x＋2y.

(1)若x＝－5，2◎4＝－18，求y的值；

(2)若1◎1＝8，4◎2＝20，求x、y的值.

参考答案与解析

1．解：(1)代入消元法　嘉嘉的解法不正确，错在第二步．正确解法：将方程①变形，得y＝2x－3③，把方程③代入②，得x＋2x－3＝－12，解得x＝－3，把x＝－3代入③，得y＝－9，则方程组的解为

(2)①＋②，得3x＝－9，解得x＝－3，把x＝－3代入①，得y＝－9，则方程组的解为

 2.解：(1)下行－上行　　

(2)，所以方程组的解为

3．解：(1)根据题意，得2◎4＝2x＋4y＝－18.把x＝－5代入，得－10＋4y＝－18，解得y＝－2.

(2)根据题意，得即②－①，得x＝2.把x＝2代入①，得y＝6.