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    2023年奥林匹克数学竞赛六年级精选试题【原卷+答案】
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    2023年奥林匹克数学竞赛六年级精选试题【原卷+答案】

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    2023 奥数竞赛——6 年级培训100 题
    æ
    è
    1 ö æ
    2´2 ø è 3´3ø
    1 ö
    æ
    è
    1 ö
    1. 计算:9 ç1
    ´
    -
    ÷ ç1
    ´
    -
    ´L´
    ç1
    -
    ÷=_________.
    9´9 ø
    ÷
    æ
    è
    1 ö æ
    2 ø è
    2 ö æ
    3 ø è
    3 ö
    4 ø
    æ
    è
    8 ö æ
    9 ø è 10 ø
    9 ö
    2. 计算:ç1
    -
    ÷ ç2
    ´
    -
    ÷ ç3
    ´
    -
    ´L´
    ç8
    -
    ÷ ç9
    ´
    -
    ÷ ________.
    =
    ÷
    1 1
    1
    2
    1
    4
    1
    1
    1
    1
    -
    -
    -
    -
    1 3
    3
    5
    2014 2016
    1 1
    3. 计算:
    4. 计算:
    5. 已知2+
    +
    +
    +L+
    =________.
    1 1 1 1 1 1 1 1 1
    1
    ´
    ´
    ´ ´
    ´
    ´
    ´
    ´
    1 2 3 2 3 4 3 4 5
    2014 2015 2016
    1
    1
    1
    1
    1
    +
    +
    +
    +L+
    =
    ________.
    10 40 88 154
    2650
    1
    19
    51
    =
    3
    ,则x 的值为________.
    8
    5-
    10 + x
    1
    1
    1
    +
    =
    6. 如果
    ,则A= ________.
    2072 65009
    A
    1


    B
    A
    =
    0.CDEF 中,A、B 是两个自然数,C、D、E、F 代表四个0~9 中
    &
    &
    7. 在算式
    的不同数字.(A+B)的最小值为________.
    8. 用[a]表示不超过数a 的最大整数,如[0.1]=0,[8.23]=8.则
    é5ù é7ù é9ù
    é97ù é99ù
    ë95û ë97û
    +
    +
    +L+
    +
    = _________.
    ê ú ê ú ê ú
    ë3û ë5û ë7û
    ê
    ú ê
    ú
    9. [x]表示x 的整数部分,{x}表示x 的小数部分,如[3.14]= 3,{3.14}= 0.14,
    则满足[x]×{x}+ x = 2{x}+9 的x 的个数是_________.
    1
    10.
    1
    1
    1
    1
    1
    1 的整数部分是_________.
    +
    +
    +
    +
    +
    2016 2015 2014 2013 2012 2011
    2012
    2013
    x
    y
    2011
    2012
    11. 正整数x,y 满足条件
    >
    >
    ,那么x + y 的最小值是________.
    12. 定义:如果a∶b = b∶c,那么b 称为a、c 的比例中项.如1∶2 = 2∶4,则
    1
    1
    2 是1 和4 的比例中项.已知0.6 是0.9 和x 的比例中项, 是 和y 的比例
    5
    2
    中项,则x+y =________.
    2


    13. 称能表示成1+ 2 + 3+L+ k (k 为自然数)的形式的自然数为三角数.有一个四
    位数N,它既是三角数,又是完全平方数.则N = ________.
    · ·
    7.0 7
    14. 我们把只由数字0 和7 组成的小数叫做特殊数,例如
    ,77.007 都是特殊
    数.如果我们将1 写成n 个特殊数的和,那么正整数n 的最小值是________.
    15. 在下图的算式中,相同字母表示相同数字,不同字母表示不同数字,如果
    CHINA 所代表的五位数能被24 整除,那么这个五位数是________.
    16. 在下图的乘法算式中,每个字母都代表0~9 的一个数字,而且不同的字母代
    表不同的数字,那么D 代表的数字是________.
    17. 下图中有11 条直线.将1~11 这11 个数分别填在11 个圆圈里,使每一条直
    线上所有数的和相等.这个相等的和是________,标有 * 的圆圈中所填的
    数是________.
    3


    18. 各位数字均不大于5,且能被99 整除的六位数共有________个.
    19. 在大于0 小于10000000 的整数中,各位数字只有0 和1,并且能被6 整除的
    有________个.
    20. 用0~9 这十个数字可以组成_______个能被15 整除且无重复数字的三位数.
    21. 小明买红、蓝两支笔,共用了 17 元,两种笔的单价都是整数元,并且红笔
    比蓝笔贵.小强打算用35 元来买这两种笔(也可只买一种),可是他无论怎
    么买都不能把35 元钱恰好用完,那么红笔单价是________元.
    22. 有43 位同学,他们身上带的钱从8 元到50 元各不相同,每人各自去购买画
    片并把自己带的钱全部用完.画片只有3 元一张和5 元一张两种,每人购买
    时都尽量多买5 元的画片.他们买的3 元画片的总数是________张.
    4


    23. 小明的妈妈去市场买了若干袋果脯,有葡萄、雪梨、苹果和芒果4 种,每种
    都至少买了 1 袋,共花了 34 元.已知葡萄、雪梨、苹果和芒果果脯每袋的
    单价分别是1.4 元、2.2 元、2.8 元和4.2 元,则小明的妈妈至少买了________
    袋雪梨.
    24. 被3 除余2,被5 除余3,被7 除余5 的最小三位数是________.
    1
    25. 已知三个最简真分数的分母分别为 6,15 和 20,它们的乘积是 .则这三
    30
    个最简真分数中,最大的数是_________.
    26. 已知存在三个小于20 的自然数,它们的最大公因数是1,且两两不互质,将
    这三个数相加,最大可能是________.
    27. 设N =301´302´L´2011´2012 ,请问:
    (1)N 的末尾一共会出现多少个连续的数字“0”?
    (2)用 N 不断除以 12,直到结果不能被 12 整除为止,一共可以除以多少
    次12?
    28. 2520 的因数一共有________个.
    5


    29. 有5 个不同的非零自然数,它们中任意两数的乘积都是12 的倍数,那么这5
    个数之和最小是_________.
    é xù é2xù é3xù kx
    +
    +
    =
    30. 若关于 x 的方程
    有正整数解,那么正整数 k 可以有
    ê ú ê ú ê
    ú
    ë2û ë 3 û ë 5 û
    7
    _________种取值.
    31. 有三张扑克牌,牌上写有互不相同的数字(即0,1,2…9 中的三个数字)把三
    张牌洗好后,分别发给甲、乙、丙三人,每人记下自己牌上的数字,再重新
    洗牌、发牌、记数,如此反复三次后,三人各自记录的数字和分别为13,15,
    23.请问这三张牌上的数字各是什么?
    32. 如图 1,ABCD 是一个长方形,其中阴影部分是由一副面积为 100 平方厘米
    的七巧板(图2)拼成,那么长方形ABCD 的面积是________平方厘米.
    图 1
    图 2
    6


    33. 如图所示,连接正六边形的各个顶点的线段组成一个“六角星”(阴影部
    分).若六角星的面积是2023,则正六边形的面积是________.
    34. 如图,在直角三角形ABC 内有一个长方形DECF,点D 在边AB 上,BE=14
    厘米,AF=16 厘米,那么长方形DECF 的面积是________平方厘米.
    35. 下图是由两个半径为2 的直角扇形和两个腰长为2 的等腰直角三角形组成,
    则图中阴影部分的面积是________.
    36. 下图中正方形的边长是 4 厘米,则阴影部分的面积是_______平方厘米.(π
    取3.14)
    7


    1
    37. 如图,两个 圆的半径分别是 2 厘米和 4 厘米,两个阴影部分的面积差是
    4
    ________平方厘米.
    38. 如图,一个等边三角形边长为2 厘米,以它的每个顶点为圆心,边长为半径
    分别作一段弧形成一个曲边三角形,这个曲边三角形叫做“莱洛三角
    形”.现在固定一个莱洛三角形,用另一个莱洛三角形围绕着它滚动.从顶
    点相接的状态下开始,滚动一周回到原来位置.那么阴影莱洛三角形扫过的
    面积是________平方厘米.(π 取3.14)
    39. 老师在黑板上画了两个相同大小的等腰直角三角形;小红在一个三角形内画
    了一个最大的四分之一圆,小明在另一个三角形内画了一个最大的半圆(如
    图所示).已知小红画出的四分之一圆面积为 60,那么小明画出的半圆面积
    为________.
    8


    40. 如图,将一块硬纸片做成一个多面体(沿虚线折,沿实线粘),这个多面体
    有________个顶点.
    41. 一个边长为 12 的正方形四个角剪去四个正方形,剩下部分可以拼成一个无
    盖长方体,那么所得的长方体容积最大是________.
    42. 如图,棱长分别为1 厘米、2 厘米、3 厘米、5 厘米的四个正方体紧贴在一起,
    则所得到的多面体的表面积是________平方厘米.
    43. 用一些棱长是1 厘米的小正方体码成一个立体图形,从上向下看的形状是图
    1,从正面看的形状是图2,这个立体图形的表面积最大是________平方厘米.
    图 1
    图 2
    9


    44. 一个棱长为 4 厘米的正方体,在这个正方体上面的正中间位置向下挖一个底
    面半径为1 厘米的圆柱形小洞,直到挖穿.那么剩下的立体图形的表面积是

    )平方厘米.
    A. 127.4
    B. 124.26
    C. 121.12
    D. 114.84
    45. 如图,有一卷紧紧缠绕在一起的塑料薄膜,直径为 20 厘米,中间有一直径
    为 8 厘米的卷轴,已知薄膜的厚度为 0.04 厘米,则薄膜展开后的面积为
    _________cm2.(π 取3.14)
    46. 下图中放置的三块厚1 厘米且底面为正方形的长方体木板,已知中间木板的
    体积V =10 立方厘米,那么V 与V 的和是________立方厘米.
    1
    2
    3
    10


    47. 把正方体用一个与它的一面平行的平面切开,分成A、B 两个长方体.当A、
    B 的表面积之比为3∶5 时,如果A 长方体的体积为100,那么B 长方体的
    体积为________.
    48. 如图,在一个棱长为 20 厘米的正方体密闭容器的下底固定了一个实心圆柱
    体,容器内盛有一定量的水且水面恰好经过圆柱体的上底面.如果将容器倒
    1
    置,圆柱体有8 厘米露出水面.已知圆柱体的底面积是正方体底面积的 ,
    8
    则实心圆柱体的体积为_______立方厘米.
    49. 如图,甲和乙两个圆柱体容器,底面积之比是2∶3.在甲容器中有一个体积
    是 30 立方厘米的铁球,此时两容器中水面高度相差 1 厘米;若把铁球从甲
    容器移到乙容器中,两容器水面的高度仍然相差1 厘米,则甲容器的底面积
    是________平方厘米.
    11


    50. 有一个倒圆锥形容器,它的底面半径是 5 厘米,高是 10 厘米,容器内放着
    196
    一些石子,石子的体积为
    π 立方厘米,在容器内倒满水后,再把石子全
    3
    部拿出来,这时容器内水面的高度是________厘米.
    51. 小东、小西、小南、小北四人共有28 颗糖果.如果小西把糖果全部给小东,
    1
    则小北的糖果数将是小东的 ;如果小北把糖果全部平均分给小东和小西,
    3
    则小西与小东的糖果数之比为 1∶2.已知小南和小北的糖果数相差不超过
    5.那么,小东有________颗糖果.
    52. 三个相同的玻璃杯里装满了糖已充分溶化了的糖水,糖与水的质量比分别是
    1∶5,1∶8,1∶9,现在将三杯糖水混合,则此时糖与水的质量比为________.
    53. 哈利波特学习了魔药学之后,自己配制了三种魔药.这三种魔药分别由火灰
    蛇胆、流液草和驼兽角这三种材料组成,已知第一种魔药仅含火灰蛇胆和流
    液草,质量比为 3∶5;第二种魔药只含流液草和驼兽角,质量比为 1∶2;
    第三种魔药只含火灰蛇胆和驼兽角,质量之比为2∶3.已知使用的火灰蛇胆、
    流液草和驼兽角的总质量之比为3∶5∶2,那么三种魔药的质量比是多少?
    54. 两根粗细相同,材料相同的蜡烛,长度比是21∶16,它们同时开始燃烧,18
    分钟后,长蜡烛与短蜡烛的长度比是 15∶11,则较长的那根蜡烛还能燃烧
    ________分钟.
    12


    1
    1
    55. 某自行车前轮的周长是1 米,后轮的周长是1 米,则当前轮比后轮多转25
    3
    2
    圈时,自行车行走了________米.
    56. 在某市场,某人用 30 元钱买了两块鸡腿和一瓶饮料,当物价上涨 20%后,
    30 元钱恰好能买一块鸡腿和一瓶饮料,当物价又上涨 20%后,买饮料需要
    ________元钱.
    57. 若一个长方形的宽减少20%,而面积不变,则长应当增加________%.
    58. 每场篮球比赛都分为四节.在某场比赛中,加西亚在前两节中投篮 20 次,
    命中12 次;在第三节中,他一共投篮10 次,但命中率有所下降,只有前两
    1
    节总体命中率的50%;在最后一节中,命中率有所回升,比第三节提高了 ,
    3
    最后全场命中率为46%.那么,加西亚在第四节一共投中________次.
    59. A 种酒精中纯酒精的含量为40%,B 种酒精中纯酒精的含量为30%,C 种酒
    精中纯酒精的含量为35%,它们混合在一起得到了纯酒精的含量为38.5%的
    酒精11 升,其中B 酒精比C 酒精多3 升,那么A 酒精有________升.
    60. 向 1000 克浓度为 25%的糖水中加入糖,使糖水的浓度提高一倍.之后,为
    了得到浓度为30%的糖水,需加水________克.
    13


    1
    61. 甲、乙两店以同一价格购进一种商品,乙店购进的件数比甲店少 ,而甲、
    8
    乙两店分别按获利75%和80%的定价出售.两店全部售完后,甲比乙多获得
    一部分利润,这部分利润又恰好可以再购进这种商品 4 件,那么甲原来购
    进这种商品_______件.
    62. 天苗商城上架的航母模型定价1200 元,国庆节期间降价15%,“双11”期
    间又降价20%,由于销量猛增,商城决定再提价25%,提价后的航母模型的
    价格是________元.
    63. 一台天平,右盘上有若干重量相等的白球,左盘上有若干重量相等的黑球,
    这时两边平衡.
    ①从右盘上取走一个白球放到左盘上,再把左盘的两个黑球放到右盘上,同
    时给左盘加20 克砝码,这时两边也平衡.
    ②如果从右盘上取走两个白球到左盘上,从左盘取一个黑球到右盘上,则需
    再放50 克砝码于右盘上,两边才平衡.
    那么黑球重________克.
    64. 张三、李四两人一起加工一批零件,用时 20 天完成了任务,李四中途有事
    请假 5 天.已知张三每天比李四多做 30 个零件,且最终李四加工的零件数
    恰好是张三的一半.这批零件的总数是________个.
    14


    65. 三台车床A、B、C 各以一定的工作效率加工同一种标准件,A 车床比C 车
    床早开机10 分钟,C 车床比B 车床早开机5 分钟,B 车床开机10 分钟后,
    B、C 车床加工的标准件的数量相同,C 车床开机30 分钟后,A、C 两车床
    加工的个数相同,那么 B 车床开机________分钟后能与 A 车床加工的个数
    相同.
    66. 在16 点16 分这个时刻,钟表盘面上时针和分针的夹角是________°.
    67. 有一个国家里的小学作息时间是这样安排的:早上8 点开始上课,当时针和
    分针第一次重合的时候下课.再到下一个整点时开始下一堂课,当时针和分
    针再一次重合的时候下课,这样一直下去,在最后一次休息后,下午四点整
    准时放学,那么这个国家里的小学生每天一共要上________个小时的课.
    68. 有两面钟,第一面钟的分针转一圈要比标准的钟多用1 分钟,而第二面分针
    转一圈则比标准的钟少用1 分钟,在零点时两钟均根据标准时间校准,问经
    过________小时后它们的分针同时指向半点(即指向时钟标有“6”的刻度).
    69. 一条环形跑道的长是400 米,小东和小明在跑道上同一点沿相反方向同时出
    发,小东每秒跑6 米,小明每秒跑4 米,那么,除第一次出发以外,3 分钟
    内两人在途中相遇了________次.
    15




    70. 甲、乙两骑车人分别从相距150 千米的A、B 两地同时出发,相向而行,甲
    的速度为50 千米/时.两人出发后2 小时相遇,然后继续前行,在他们相遇
    24 分钟后,甲与骑车的丙迎面相遇,之后丙在 C 地追上乙.如果出发时甲
    的速度为20 千米/时,乙比原速度快5 千米/时,则甲、乙两人将会在C 地
    相遇.丙的车速是________千米/时.
    71. 轿车和中巴(小公共汽车)都从A 地开往B 地,轿车的速度是中巴的1.25 倍,
    中巴要在两地之间的中点停留 10 分钟,轿车中途不停,轿车比中巴晚出发
    11 分钟,并且早7 分钟到达B 地.若中巴10 点钟出发,那么轿车超过中巴
    的时刻是在_______.
    72. 甲、乙两人同时从山底开始沿一条路爬山,到达山顶后就立即沿原路返回.已
    知他们两人下山的速度都是各自上山速度的3 倍.甲、乙在离山顶150 米处
    相遇,当甲回到山底时,乙刚好下到半山腰.山底到山顶的路程长________
    米.
    73. 早上 8 点,小明和小强从甲、乙两地同时出发,以不变的速度相向而行.9
    点20 时两人相距10 千米,10 点时两人相距还是10 千米.11 点时速度较快
    的小明到达乙地,这时小强距甲地________千米.
    16




    74. 甲、乙两人骑自行车同时从A 地出发去B 地,甲的车速是乙的1.2 倍.乙骑
    1
    了3 小时后,自行车出现故障,耽误的时间可以骑全程的 .排除故障后,
    6
    乙的速度提高了80%,结果甲、乙同时到达B 地.那么甲从A 地去往B 地
    需要________小时.
    75. 在河流上游A 地有一艘巨轮,旁边有一艘巡逻小艇,小艇不停地从巨轮船头
    划到船尾再从船尾划到船头(小艇不计长度),与此同时在下游 B 地有一艘
    小船(小船不计长度),巨轮和小船同时出发相向而行,出发时小艇与巨轮
    的船头都恰好在A 地.当小艇第1 次回到巨轮船头时,恰与小船相遇;当小
    艇第7 次回到巨轮船头时,巨轮船头正好抵达B 地.如果巨轮出发时水速变
    为原来的2 倍,那么当小艇第6 次回到巨轮船头时,巨轮船头正好抵达B 地,
    那么,静水中小船的速度是水流原来速度的________倍.
    76. 左图一个由小正方体组成的5×5×5 的大正方体.从这个大正方体中抽出若干
    个小正方体,把大正方体中相对的两面打通.右图中的阴影部分是抽空的状
    态.右图的正方体中还剩________个小正方体.
    17


    77. 已知正三角形没有对角线,正四边形有2 条对角线,正五边形有5 条对角线,
    正六边形有9 条对线,那么正十边形有________条对角线.
    78. 如图,在5×5 的网格中,每一个小正方形的面积为1,点P 可以是每个小正
    S
    =2
    的点 的个数是_________.
    P
    方形的顶点,则满足
    DPAB
    79. 从图 1 的正六边形网格中选出图 2 的形状,有________种不同的选法.(注
    意:图2 可以旋转)
    图 1
    图 2
    80. 用8 个1×3 的小长方形完全覆盖3×8 的方格网,共有________种不同的盖
    法.
    18


    81. 在一个西瓜上切6 刀,最多能将瓜皮切成________片.
    82. 如图,阴影部分是一个圆环,5 条直线最多可以把这个阴影分成________个
    部分.
    83. 把 4 枚相同的棋子放在 3×3 的九宫格中,每个格子里最多放 1 枚棋子,要
    求每行每列都有棋子,那么有________种不同的摆放方法.
    84. 已知 n 是大于 0 的自然数,在计算 n+(n+1)+(n+2)的过程中,如果各个数位
    均不产生进位,那么称 n 为“本位数”.在所有三位数中,“本位数”一共
    有________个.
    85. 从 100 以内的 25 个质数中任取两个构成真分数,这样的真分数有________
    个.
    19


    86. 某电子表在6 时18 分32 秒时,显示6∶18∶32,那么从5 时到6 时这1 个
    小时里,此表显示的5 个数字都不相同的情况有________种.
    87. 贝塔星球有七个国家,每个国家恰有四个友国和两个敌国,没有三个国家两
    两都是敌国.对于这样的星球局势,共可以组成________个两两都是友国的
    三国联盟.
    88. 不透明的袋中装有外形完全相同的红球6 个,黑球5 个,白球4 个,从中任
    取两球,这两球都不是白球的概率是________.
    89. 一个布袋中有一些小球.它们仅是颜色不同,其它完全一样,其中红色的10
    个,黄色的8 个,蓝色的2 个.那么一次最少取________个球,才能保证有
    4 个球的颜色完全相同.
    90. 10 位小学生的平均身高是1.5 米,其中有一些低于1.5 米的,他们平均身高
    是1.2 米,另一些高于1.5 米的平均身高是1.7 米,那么最多有________位同
    学的身高恰好是1.5 米.
    20




    91. 有一台机器,会把每次放入机器的牌按固定的规律改变其中若干张牌的位
    置,从而进行重新排序.例如将十三张牌按照A、2、3、4、5、6、7、8、9、
    10、J、Q、K 的顺序放入机器,则此机器会把这些牌按照6、A、7、4、2、
    9、K、J、10、Q、8、5、3 的顺序输出.至少要将牌放入机器内________次
    才能够使得输出的牌的顺序与原来的顺序完全相同.
    92. 将1 至8 这八个自然数分别填入正方体八个顶点处的○内,并使正方体每个
    面上的四个○内数字之和都相等,其中 1 已经填好.那么图中 A,B,C 三
    个位置的数字之和最大是________.
    93. 如图所示的2×8 方格表中,第一行的8 个方格内依次为1~8,如果再把第二
    行的方格也按适当的顺序填上 1~8,使得每列的两个数之差互不相同,那么
    第二列表示的八位数最大可能是________.
    94. 将 k 个自然数 10+1,10+2,……,10+k 分成三组,使各组中所有数之和满
    足比例关系2∶3∶5.那么,k 的最小值为_________.
    21


    95. 有5 角,1 元的两种硬币若干枚,把它们分成钱数相等的两堆,其中,第一
    堆中5 角与1 元硬币的个数比为5∶3,第二堆中5 角硬币与1 元硬币的钱数
    比为1∶2,则总共至少有________枚硬币.
    96. N 是一个各位数字互不相等的自然数,它能被它的每个数字整除.N 的最大
    值是________.
    97. 小王和小李酷爱打牌,而且推理能力都很强:一天,他们和华教授围着桌子
    打牌,华教授给他们出了道推理题.华教授从桌子上抽取了如下 18 张扑克
    牌:
    红桃 A,Q,4;
    黑桃 J,8,4,2,7,3,5;
    草花 K,Q,9,4,6,10;
    方块 A,9
    华教授从这 18 张牌中挑出一张牌来,并把这张牌的点数告诉小王,把这张
    牌的花色告诉小李.然后,华教授问小王和小李:“你们能从已知的点数或
    花色中推断出这张牌是什么牌吗?”
    小王:“我不知道这张牌.”
    小李:“我知道你不知道这张牌.”
    小王:“现在我知道这张牌了.”
    小李:“我也知道了.”
    那么这张牌是什么?
    22




    98. 甲、乙、丙、丁、戊五人参加100 米比赛,比赛结束后,
    甲说:“我的名次排在丁前面,丙后面.”
    丙说:“戊在我前面冲过终点.”
    丁说:“我比乙跑的快.”
    根据他们的说法可知,比赛的名次排在第二位的是________.
    99. 在空格里填入数字 1~6 中的某个数字,使得每行、每列和每个 2×3 的宫格
    内数字不重复.相同颜色的方格里数字不相同,不同颜色的方格里数字可以
    相同.那么第一行前五个数字从左到右组成的五位数是_________.
    100. 在一条公路上有五个煤场,每相邻两个之间的距离都是 10 千米,已知 1 号
    煤场存煤100 吨,2 号煤场存煤200 吨,5 号煤场存煤400 吨,其余两个煤
    场是空的.现在要把所有的煤集中到一个煤场里,每吨煤运1 千米花费1 元,
    则集中到________号煤场花费最少.
    23

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