2023年奥林匹克数学竞赛四年级精选试题【原卷+答案】

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2023 奥数竞赛——4 年级培训 100 题
1. 已知：A※B=A×B+A+B，则 1※9※9※9※9※9※9※9※9※9※9=________。
2. 木木练习口算，她按照自然数的顺序从 1 开始求和，当计算到某个数时，和
是 888，但她重复计算了其中一个数。那么木木重复计算的数是________。
3. 把自然数从 1 开始，排列成如下的三角阵：第 1 列为 1；第 2 列为 2，3，4；
第 3 列为 5，6，7，8，9，以此类推，每一列比前一列多排两个数。以 1 开
头的行中，第 2023 个数是________。
4. 将 11~21 分别填入下图中的圆圈内，使每条虚线上三个数之和都相等。中心
数有________种填法。
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5. 计算：（26÷25）×（27÷17）×（25÷9）÷（39÷17）=________。
6. 计算：9＋99＋999＋9999＋99999=________。
7. 定义运算：a☆b＝(a+b)÷6，若 m☆8＝24，m＝________。
8. 请把图中的除法竖式补充完整。
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9. 下面这个表有 100 行，这个表中所有数的和是________。
10. 在空格内填入数字 1～5，使得每行、每列数字都不重复。图中格线上给出的
数表示旁边两个数的和或者积。
11. 计算：（1＋3＋5＋…＋2023）＋（2－4－6－…－2022）＝_______。
12. 如果 1△3＝1+11+111，2△5＝2+22+222+2222+22222，8△2＝8+88，那么 6
△4＝_______。
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13. 甲乙两人练习跑步，从同一地点同向出发。若乙比甲先跑 10 米，则甲跑 5
秒追上乙；若乙比甲先跑 2 秒，则甲跑 4 秒追上乙。甲每秒跑_________米，
乙每秒跑________米。
14. 甲、乙、丙三个班的人数和为 194，乙班人数比甲班人数的 5 倍还多 1，丙
班人数比乙班人数的 5 倍还多 2。甲班有________人，乙班有________人，
丙班有________人。
15. 自来水公司规定：每户每月用水在 5 吨以内（包含 5 吨），按每吨 2 元收费；
用水超过 5 吨的部分，按每吨 3 元收费。奇奇家上月一共交了 34 元水费，
他家用了________吨自来水。
16. 一列火车长 152 米，它的速度是每小时 61.2 千米，一个人与火车相向而行，
全列火车从他身边开过用时 8 秒钟，这个人的步行速度是每秒________米。
17. 一名商人购进 1000 个万花筒，每销售一个可以获得 2 元的利润，每发现一
个残次品则会损失 6 元。全部售完后，商人共获得 1904 元利润。这批万花
筒中有________个残次品。
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18. 体育老师带来一些排球，同学们分成若干组使用，6 人一组恰好缺 1 个球，8
人一组恰好多 1 个球，一共有________名同学。
19. 某课外兴趣小组共有 30 人，他们每个人都在暑假期间采集了一些动植物标
本，其中 21 人采集了植物标本，16 人采集了动物标本，既采集了植物标本
又采集了动物标本的有________人。
20. 光明小学四年级（1）班有 35 人，他们的数学平均成绩为 90 分，其中男生
的平均成绩为 88 分，女生的平均成绩为 95 分，女生有________人。
21. 一本故事书的页码中，数字 3 一共出现了 333 次，则这本书共有________页。
22. 现在的时刻是上午 8 点 30 分，从这个时刻开始，经过 12956 分钟后，是几
点几分？
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23. 幼儿园老师买了同样多的巧克力、奶糖和水果糖。她发给每个小朋友 2 块巧
克力、8 块奶糖和 6 块水果糖。发完后清点了一下，水果糖还剩 15 块，而巧
克力的数量恰好是奶糖的 3 倍。那么共有________个小朋友。
24. 琳琳、彤彤各带一些钱去书店，她们看上了一本 8 元的书。如果这 8 元由琳
琳出，则琳琳剩下的钱是彤彤的 3 倍；如果这 8 元由彤彤出，琳琳的钱是彤
彤剩下的钱的 4 倍。那么开始时琳琳带了________元，彤彤带了________元。
25. 哥哥对弟弟说：“你长到我这么大的时候，我恰好可以获得博士学位；我在
你这么大的时候，你刚刚上幼儿园。”已知哥哥和弟弟现在的年龄和为 32 岁，
哥哥获得博士学位时的年龄是弟弟上幼儿园时年龄的 7 倍，哥哥获得博士学
位时的年龄是________岁。
26. 妈妈去商场买碗，每个大碗 8 元，每个小碗 5 元，妈妈一共买了 13 个碗，
花了 80 元钱。则妈妈买了________个大碗和________个小碗。
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27. 熊大和熊二为了阻止光头强偷摘香蕉，至少会有一个在森林里巡逻。如果熊
大单独巡逻，光头强 1 分钟能摘 8 个香蕉；如果熊二单独巡逻，光头强 1 分
钟能摘 10 个香蕉；如果熊大和熊二一起巡逻，光头强 1 分钟只能摘 4 个香
蕉。现在光头强在 12 分钟内共摘了 88 个香蕉。已知在光头强偷摘香蕉期间，
熊大巡逻的时间是熊二巡逻时间的 2 倍，那么熊大共巡逻了________分钟。
（熊大和熊二巡逻的时间都是整分钟数）
28. 6 条谜语让 50 人猜，每条谜语每人猜一次，共猜对了 178 次，已知每人至少
猜对了 2 条，只猜对 2 条的有 16 人，只猜对 4 条的有 9 人，只猜对 3 条和
只猜对 5 条的人数一样多。那么 6 条谜语全猜对的有_______人。
29. 今年爷爷与孙子的年龄的和是 74 岁，两年后爷爷的年龄是孙子的 5 倍，今
年爷爷_______岁。
30. 一列车队以每秒 4 米的速度缓缓通过一座长 200 米的大桥，用了 115 秒。已
知每辆车长 5 米，相邻两车相距 10 米。这个车队共有_______辆车。
31. 4 个数的平均数是 40，如果其中一个数变为 48，则这 4 个数的平均数为 42。
原来这个数是________。
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32. 平面上有 5 条不同的直线，它们有 n 个交点，则 n 有________种不同的值。
33. 在下图格子中放入四个棋子“兵”，使得每一行每一列至多有一个“兵”，有
________种放法。
34. 数一数，图中有________个三角形。
35. 数一数，图中有________个正方形。
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36. 下图是 5×5 的方格表：
如果在方格中放入五枚相同的棋子，使得每行、每列中都只有一枚棋子，这
样的放法共有________种。
37. 房间里有 100 盏亮着的电灯，按顺序编号为 1、2、3、……、100，各有一个
开关控制着。现在将编号为 3 的倍数的灯线拉一下，再将编号为 5 的倍数的
灯线拉一下，两次拉完后，不亮的灯有________盏。
38. 甲、乙、丙、丁、戊五人要驾驶 A、B、C、D、E 这五辆不同型号的汽车，
请计算在下列情况下，分别各有多少种不同的安排方案：
（1）只有甲能开汽车 A，乙不会开汽车 B；
（2）会开 A 的只有甲和乙，会开 E 的只有甲、乙、丙；
（3）甲不会开汽车 A，乙不会开汽车 B；
（4）会驾驶 A 的只有甲和乙，会驾驶 B 的只有乙和丙。
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39. 从 5×6 的方格中选两个方格分别涂成红色和黄色，要求这两个方格不同行且
不同列，共有_______种涂色方案。
40. 如图是用火柴棍摆成的由若干个正六边形组成的一个图形，从中心仅有一个
正六边形算起，图中有3层。如果再摆1层（即第4层），则图形一共有________
根火柴棍。
41. 如下图所示的环形线路中，从最左端点 A 走到最右端点 B，要求只能向右、
向右上或向右下走，那么一共有________种不同的走法。
42. 如图，从点 A 走到点 D，只能沿着箭头所示方向走，一共有________种不同
的走法。
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43. 下图是由 13 个小等边三角形组合成的图形，那么图中包含笑脸的三角形有
________个。
44. 如图，用正方形 a，b，c，d，e 拼成一个长 30 厘米，宽 22 厘米的长方形，
则正方形 a 与 e 的面积相差________平方厘米。
45. 如图所示，正方形 ABCD 和 CEFG 中，B、C、G 在同一条直线上，已知△
ACG 的面积是 25，则△BCE 的面积是________。
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46. 两个小三角形不重叠放置可以拼成一个大三角形，那么这两个小三角形不可
能是（）。
A.两个锐角三角形
C.两个钝角三角形
B.两个直角三角形
D.一个锐角三角形和一个钝角三角形
47. 如图，若大正方形的周长是 48，小正方形的周长是 16，则蓝色阴影部分的
面积是________。
48. 图中有 25 个边长是 1 的小正方形，阴影部分的面积为________。
49. 如图，大正六边形的面积是 24 平方厘米，其中放了三个一样的小正六边形，
阴影部分的面积是________平方厘米。
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50. 下图的周长是________。
51. 有两个正方形，它们的周长相差 8 厘米，面积相差 32 平方厘米，则大正方
形的面积是________平方厘米。
52. 如图所示，梯形 ABCD，CE 平行于 AB，AE 平行于 BD，已知四边形 ABDE
面积是 50 平方厘米，梯形 ABCD 的面积为________平方厘米。
53. 小娜有一个如图所示的积木。哪个选项中的积木和小娜的积木形状相同？
（
）
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54. 一个图形的部分长度如下图所示，这个图形的周长是_______。
55. 如图，一张边长是 15 的正方形纸片，剪掉 4 个角后得到一个长方形，如果
长方形的长是宽的 2 倍，那么长方形的面积是_______。
56. 如图所示，7 个完全相同的长方形拼成了图中的黄色部分，已知图中最大的
长方形的面积是 120，那么红色阴影部分的总面积是_______。
57. 如图，在平行四边形 BCEF 中，有一个直角三角形 ABC，BC＝8 厘米，AC=7
厘米，阴影部分的总面积比△ADH 的面积大 12 平方厘米，则 AH＝_______
厘米。
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58. 如图所示，一个大长方形中放置了 4 个长方形 A、C、D、E 和 1 个正方形 B，
长方形 D 的周长为 36 厘米，长方形 E 的周长为 40 厘米。那么，大长方形的
周长是________厘米。
59. 如图，在边长为 1 厘米的正方形格点图形中，“人”字的面积是________平
方厘米。
60. 有三户人家，父亲分别姓王、张、陈，母亲分别姓刘、李、胡，每家一个孩
子，分别叫明明（女）、宁宁（女）、松松（男）。已知：
①王家和李家的孩子都参加了女子体操队；
②张家的女儿不叫宁宁；
③陈和胡不是一家。
请问：哪些人是一家？
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61. 在国际饭店的宴会桌旁，甲、乙、丙、丁 4 位朋友进行有趣的交谈，他们分
别用了汉语、英语、法语、日语 4 种语言。并且还知道：①甲、乙、丙各会
两种语言，丁只会一种语言；②有一种语言 4 人中有 3 人都会；③甲会日语，
丁不会日语，乙不会英语；④甲与丙、丙与丁不能直接交谈，乙与丙可以直
接交谈；⑤没有人既会日语，又会法语。请根据上面的情况，判断他们各会
什么语言。
62. 如图，大长方形被两条互相垂直的线段分成了四个小长方形。已知四个小长
方形面积均为整数，其中两块面积分别为 10 和 32。大长方形面积最大是
________。
（注：图中各部分大小并不代表其面积大小关系）
63. （1）1000 名志愿者在四个不同的场馆工作，如果人数最多的场馆有 300 人，
不同的场馆人数可以一样多，那么人数最少的场馆最多有多少人？人数最少
的场馆至少有多少人？
（2）1000 名志愿者在四个不同的场馆工作，如果人数最多的场馆有 300 人，
不同场馆人数各不相同，那么人数最少的场馆最多有多少人？人数最少的场
馆至少有多少人？
（3）1000 名志愿者在四个不同的场馆工作，不同场馆人数各不相同，那么
人数第二多的场馆最多有多少人？人数第二多的场馆至少有多少人？
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64. A、B、C、D 四支足球队进行单循环赛，每两支队都要赛一场。如果踢平，
每队各得 1 分，否则胜队得 3 分，负队得 0 分。最后 A、B、C、D 四支队的
得分分别为：1、2、4、9 分，则比赛中共有________场平局。
65. 甲、乙两人轮流报数，只能报 1~6 的整数，然后计算已经报出的所有数的和，
报完数后得到的和是 2000 的人获胜。甲先报，要想获胜，甲应该报________。
66. a，b 是 1~200 中的两个不相等的自然数， (a+b)÷(a–b)的最大值是________。
67. 有两堆火柴，一堆 35 根，另一堆 24 根。两人轮流在其中任一堆中取火柴，
取的根数不限，但不能不取。规定取得最后一根者为胜者。那么先取者必胜
的策略是什么？
68. 1~n 这 n 个自然数的和是三位数，且这个三位数各个数位上的数字相同，则
n=________。
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69. 一个八位数各个数位上的数字之和是 B，B 的各个数位上的数字之和是 15，
则这个八位数有________种可能。
70. 将 1~6 这六个自然数分成甲、乙两组，则甲组数的和与乙组数的和的乘积最
大是________。
71. 小超从 1 至 9 的 9 个数中选出 5 个数求和，得 23；小明也从 1 至 9 的 9 个数
中选出 5 个数求和，得 24。如果两人选的数中只有一个是相同的，则这个相
同的数是________。
72. 用五种不同的颜色涂正方体的六个面。每个面都必须涂色且只能涂一种颜
色，相邻的两个面不能涂同种颜色，则共有________种不同的涂色方法。（将
正方体任意旋转或翻转后仍然不同的涂色方法才被认为是不同的，五种颜色
可以全用或只用一部分）
73. 黑板上写着一排连续自然数 1，2，3，…，51。甲、乙两人轮流划掉 3 个连
续的数，甲先划。规定谁划不成，谁就输。甲的必胜策略是什么？
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74. 下列两个算式中，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字，
则 x+y+z+u=________。
75. 在下面的□中填入合适的运算符号，使等式成立。
12□4□4＝7□7□3
76. 如果一个自然数从右往左看和从左往右看都一样，则称这个数为“回文
数”。例如：343，2002 都是回文数。现有一个十六位数 2001200220032004，
请你在这个数的两端或这些数字中加上一些数字，使它变成回文数。得到的
回文数的数字和最小是________。
77. 仔细观察图中的数，根据排列规律，第六行的最后一个数是________。
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78. 把 6~11 分别填入图中的小圆圈内，使每个大圆上三个数的和为 27， 三角形
每条边上三个数的和是 24。那么 A+B+C=________。
79. 如图为一个地区的军事布局图，现在要在格子中布置一些大炮，要求每个格
子中最多布置一门大炮，任意两个布置大炮的格子不能有边相邻，那么最多
可以布置_________门大炮。
80. 石老师将写有 1、2、3、4 的卡片各一张，分别发给甲、乙、丙、丁。然后
发生了如下对话：
甲对乙说：你卡片上的数是 4；
乙对丙说：你卡片上的数是 3；
丙对丁说：你卡片上的数是 2；
丁对甲说：你卡片上的数是 1。
石老师发现：持有卡片数字奇偶性相同的人之间说的都是正确的，持有卡片
数字奇偶性不同的人之间说的都是错误的，并且甲、丁卡片上的数字之和小
于乙、丙卡片上的数字之和。那么甲、乙、丙、丁卡片上数字依次连接组成
的四位数是_________。
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81. 电子钟上的数字显示如下图，每个数字最多由 7 根短线组成。
很不幸的是，小朱电子钟上每个数字的 7 根短线中都有 2 根坏掉而不显示，
并且每个数字上坏掉的 2 根都在相同的位置。现在小朱的电子钟显示的时间
如下：
再过 3 小时 45 分钟，小朱的电子钟显示的时间是（
）。
82. 5 个互不相同的自然数，任选 2 个相加得到的 10 个和中，最小的 3 个和分别
是 25，26，29，最大的 2 个和分别是 46，50。原来 5 个数的和是________。
83. 在下图的方格中填入不同的数，使得每行每列及每条对角线上的三个数的和
都相等，图中“？”处的数是_______。
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84. 在下面的方框内填入合适的数字，使竖式成立。
85. 左图的 3×3 表格中分别填入了 1~9，我们把对角相邻的两个数同时加上或同
时减去一个相同的数叫做一次操作（如 1 和 5 同时加 2，变成 3 和 7），经过
若干次操作得到右图，那么 A 和 B 的乘积是________。
86. 把 3、5、6、7、8、9 分别填入算式“□□□－□□□”中，被减数大于减
数，那么计算的结果最大是________，最小是________。
87. 甲用红色棋子向右走，乙用蓝色棋子向左走。两人轮流执棋前进，每人每次
只能选一枚棋子向规定方向走任意格。棋子只能在本行格子中前进，不允许
越过对方的棋子，也不允许将棋子放进与对方棋子相同的格子中，使对方无
法前行的人获胜。两人都采用最佳策略进行比赛，甲先开始，最终获胜的是
（
）。
A.甲
B.乙
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88. 请将 6、7、8、9 填入算式□×□+□□的方框中。要使得算式结果最大，
应该怎么填？
89. 在六位数 875346 的某一位数字后面再插入一个同样的数字（例如，可以在 5
的后面插入 5 得到 8755346），这样得到的七位数最大是________，最小是
________。
90. 已知多位数 888990……153154155 是由自然数 88 到 155 依次排列而成的，
从左至右的第 88 位上的数字是________。
91. 从 1，5，9，13……，993 中任意找出 200 个数，把它们相乘，积的个位数
字是________。
92. 四位数17□□能被 53 整除，这个四位数是________。
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93. 有 10 个互不相同的自然数，其中任意 5 个的乘积是偶数，全部 10 个数的和
是奇数，则这 10 个自然数的和最小是________。（0 是最小的自然数）
94. 能被 6、7、8、9 都整除的五位数有________个。
95. 1~99 按顺序排列，组成一个多位数：
123456789101112…979899
在这个多位数中，把任意相邻两个数字称为一组，共有________组中的两个
数字的和是 3 的倍数。
96. 将 100 个乒乓球放入从左到右排成一行的 26 个盒子中。如果最左边的盒子
中有 4 个乒乓球，且任意相邻的 4 个盒子中乒乓球的数量和都是 15。那么最
右边的盒子中有________个乒乓球。
a + aa + aaa +
97. 如果 a 是 1~9 这九个数字中的某一个，那么
a 的________倍。
是
9个a
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98. 已知 a 是质数，b 是偶数，且 a
2
+ b = 788，则a´b = ________。
2
99. 在一次射箭练习中，小戴的 6 支箭都落在了靶上。靶上的数字表示落到这个
区域内的每支箭的得分。如果小戴射的箭都没有落在这三个圆的边界上，那
么她的总分可能是（
）。
A.44
B.31
C.26
D.16
100.
将一个能被 5 整除的三位数的首、末数字交换后，还是三位数，原数的
5 倍也是三位数，原数的后两位数字的和是 60 的约数，满足条件的最大的三
位数是_______。
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