初中数学中考复习 专题10 一元一次不等式（组）及其应用（原卷版）

专题10 一元一次不等式（组）及其应用

1．用不等号“＜”“＞”“≤ ”“≥”表示不相等关系的式子叫做不等式。

2．不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

3．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

4．一元一次不等式：

不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫

做一元一次不等式。

5．一元一次不等式组：

一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。

6．不等式的性质：

性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变。

性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

7.一元一次不等式的解法的一般步骤：

（1）去分母; （2）去括号; （3）移项; （4）合并同类项; （5）系数化为1.

8．不等式解集在数轴上的表示方法：含≥或≤，用空心圆圈，含＞或＜用实心圆点。

9．一元一次不等式组的解法

（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集

（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。

10．求不等式组解集的规律：

不等式组的解集有四种情况:

若a>b，

（1）当时,则不等式的公共解集为x>a;

（2）时,不等式的公共解集为b<x<a;

（3）时,不等式的公共解集为x<b;     

（4）当时,不等式组无解.

【例题1】（2019江苏镇江）解不等式：

【例题2】（2019四川省雅安市）不等式组的解集为（   ）

 A．6≤x＜8     B．6＜x≤8     C．2≤x＜4     D．2＜x≤8

【例题3】（2019•山东省德州市）不等式组的所有非负整数解的和是（　　）

A．10 B．7 C．6 D．0

【例题4】（2019广西北部湾）解不等式组，并利用数轴确定不等式组的解集.

【例题5】（2019•江苏无锡）某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为（　　）

A．10 B．9 C．8 D．7

一、选择题

1.(2019甘肃省陇南市) 不等式2x+9≥3（x+2）的解集是（　　）

A．x≤3         B．x≤﹣3        C．x≥3     D．x≥﹣3

2.（2019•河北）语句“x的与x的和不超过5”可以表示为（　　）

A．+x≤5 B．+x≥5 C．≤5 D．+x＝5

3．（2019•浙江宁波）不等式＞x的解为（　　）

A．x＜1 B．x＜﹣1 C．x＞1 D．x＞﹣1

4.（2019广西河池）不等式组的解集是　　

A． B． C． D．

5.(2019黑龙江绥化)不等式组的解集在数轴上表示正确的是(    )

6.（2019湖北仙桃）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

7.（2019吉林长春）不等式-x+2≥0的解集为（   ）

A.x≥-2              B.x≤-2         C.x≥2              D.x≤2

.（2019辽宁本溪） 不等式组的解集是（     ）

A.x＞3            B.x≤4           C. x＜3         D.3＜x≤4

9.（2019江苏镇江）下列各数轴上表示的的取值范围可以是不等式组的解集的是　　

A．      B． 

C．      D．

10．（2019•绵阳）红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有（　　）

A．3种 B．4种 C．5种 D．6种

11．（2019•常德）小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（　　）

A．10＜x＜12 B．12＜x＜15 C．10＜x＜15 D．11＜x＜14

12.（2019•湖南怀化）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共（　　）只．

A．55 B．72 C．83 D．89

二、填空题

13.（2019黑龙江哈尔滨）不等式组的解集是           ．

14.（2019山东东营）不等式组的解集为____________．

15.（2019•河南）不等式组的解集是　   　．

16.(2019内蒙古包头市)已知不等式组的解集为x＞-1，则k的取值范围是       .

17.(2019黑龙江大庆)已知x＝4是不等式ax－3a－1<0的解,x＝2不是不等式ax－3a－1<0的解,则实数a的取值范围是______.

18.（2019•铜仁）如果不等式组的解集是x＜a﹣4，则a的取值范围是　   　．

19.（2019湖南邵阳）不等式组的解集是　　．

20．（2019•大渡口区）商店购进一批文具盒，进价每个4元，零售价每个6元，为促销决定打折销售，但利润率仍然不低于20%，那么该文具盒实际价格最多可打　 　折销售．

三、解答题

21.（2019广西省贵港市）解不等式组：，并在数轴上表示该不等式组的解集．

22.（2019北京市）解不等式组：

23.（2019•江苏扬州）解不等式组，并写出它的所有负整数解．

24.（2019贵州省安顺市）先化简（1+）÷，再从不等式组的整数解中选一个合适的x的值代入求值．

25．（2019•新疆）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．

26.（2019▪黑龙江哈尔滨）寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用．若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元；若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元；

（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；

（2）寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过550元，那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋？

27.（2019四川巴中）在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户．已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同．

①请问甲、乙两种物品的单价各为多少？

②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5050元，通过计算得出共有几种选购方案？

28.（2019▪湖北黄石）若点P的坐标为（，2x﹣9），其中x满足不等式组，求点P所在的象限．

29.（2019•山东省滨州市 ）有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．

（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？

（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．

30．（2019•遵义）某校计划组织240名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动．旅游公司有A，B两种客车可供租用，A型客车每辆载客量45人，B型客车每辆载客量30人．若租用4辆A型客车和3辆B型客车共需费用10700元；若租用3辆A型客车和4辆B型客车共需费用10300元．

（1）求租用A，B两型客车，每辆费用分别是多少元；

（2）为使240名师生有车坐，且租车总费用不超过1万元，你有哪几种租车方案？哪种方案最省钱？