初中数学中考复习 专题13 一元一次不等式（组）及其应用（原卷版）

专题13 一元一次不等式（组）及其应用

1．不等式的定义：用不等号“＜”“＞”“≤”“≥”表示不相等关系的式子叫做不等式。

2．不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

3．一元一次不等式的定义：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，

像这样的不等式，叫做一元一次不等式。

4.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。

5．不等式的性质：

性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变。

性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

6.一元一次不等式的解法的一般步骤：

（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1.

7．一元一次不等式组的解法

（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集

（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。

8．求不等式组解集的规律：

不等式解集在数轴上的表示方法：含≥或≤，用实心圆点，含＞或＜用空心圆圈。

不等式组的解集有四种情况:

若a>b，

（1）当时,则不等式的公共解集为x>a;

（2）时,不等式的公共解集为b<x<a;

（3）时,不等式的公共解集为x<b;     

（4）当时,不等式组无解.

9.中考出现一元一次不等式（组）试题类型总结：

类型一：一元一次不等式的解集问题。

类型二：一元一次不等式组无解的情况。

类型三：明确一元一次不等式组的解集求范围。

类型四：一元一次不等式组有解求未知数的范围。

类型五：一元一次不等式组有整数解求范围。

类型六：一元一次不等式（组）应用题。

【例题1】（2020贵州黔西南）不等式组的解集为________．

【对点练习】（2019广西北部湾）解不等式组，并利用数轴确定不等式组的解集.

【例题2】（2020•天水）若关于x的不等式3x+a≤2只有2个正整数解，则a的取值范围为（　　）

A．﹣7＜a＜﹣4 B．﹣7≤a≤﹣4 C．﹣7≤a＜﹣4 D．﹣7＜a≤﹣4

【对点练习】（2020湖北黄石模拟）若关于的不等式组有实数解，则的取值范

围是 _______.

【例题3】（2020•苏州）如图，“开心”农场准备用50m的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为a（m），宽为b（m）．

（1）当a＝20时，求b的值；

（2）受场地条件的限制，a的取值范围为18≤a≤26，求b的取值范围．

【对点练习】（2019•湖南衡阳）某商店购进A、B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花10元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等．

（1）求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元；

（2）商店准备购买A、B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍，并且购买A、B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？

一、选择题

1．（2020•贵阳）已知a＜b，下列式子不一定成立的是（　　）

A．a﹣1＜b﹣1 B．﹣2a＞﹣2b 

C．a+1b+1 D．ma＞mb

2．（2020•衢州）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A． 

B． 

C． 

D．

3.不等式组的解集为（　　）

A．x≤2           B．x＜4            C．2≤x＜4               D．x≥2

4.（2020湖北随州）不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（　　）

A．        B．          C．       D．

5．对于不等式组,下列说法正确的是（　　）

A．此不等式组无解

B．此不等式组有7个整数解

C．此不等式组的负整数解是﹣3，﹣2，﹣1

D．此不等式组的解集是﹣＜x≤2

6.（2020重庆市）从﹣3，﹣1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程﹣=﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（　　）                                         

A．﹣3 B．﹣2 C．﹣ D．

7.（2019四川省雅安市）不等式组的解集为（   ）

 A．6≤x＜8     B．6＜x≤8     C．2≤x＜4     D．2＜x≤8

8.（2019•山东省德州市）不等式组的所有非负整数解的和是（　　）

A．10 B．7 C．6 D．0

9.（2019•江苏无锡）某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为（　　）

A．10 B．9 C．8 D．7

10．（2019•浙江宁波）不等式＞x的解为（　　）

A．x＜1 B．x＜﹣1 C．x＞1 D．x＞﹣1

11.(2019黑龙江绥化)不等式组的解集在数轴上表示正确的是(    )

12．（2019•绵阳）红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有（　　）

A．3种 B．4种 C．5种 D．6种

二、填空题

13．（2020•黔西南州）不等式组的解集为　    　．

14．（2020•黔东南州）不等式组的解集为　    　．

15.（2020广东模拟）不等式组的解集是　      　．

16.（2020四川内江模拟）任取不等式组的一个整数解，则能使关于x的方程：2x＋k＝－1的解为非负数的概率为______．

17.（2019•河南）不等式组的解集是　　．

18.(2019内蒙古包头市)已知不等式组的解集为x＞-1，则k的取值范围是_________.

19.(2019黑龙江大庆)已知x＝4是不等式ax－3a－1<0的解,x＝2不是不等式ax－3a－1<0的解,则实数a的取值范围是______.

20.（2019•铜仁）如果不等式组的解集是x＜a﹣4，则a的取值范围是　　．

三、解答题

21．（2020•枣庄）解不等式组并求它的所有整数解的和．

22．（2020•哈尔滨）昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买1个大地球仪和3个小地球仪需用136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需用132元．

（1）求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元；

（2）昌云中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过960元，那么昌云中学最多可以购买多少个大地球仪？

23．（2020•辽阳）某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元．

（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？

（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？

24.（2020福州模拟）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．

(1) 小明考了68分，那么小明答对了多少道题？

(2) 小亮获得二等奖(70～90分)，请你算算小亮答对了几道题？

25.（2019广西省贵港市）解不等式组：，并在数轴上表示该不等式组的解集．

26.（2019北京市）解不等式组：

27.（2019•江苏扬州）解不等式组，并写出它的所有负整数解．

28.（2019贵州省安顺市）先化简（1+）÷，再从不等式组的整数解中选一个合适的x的值代入求值．

29．（2019•新疆）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．

30.（2019四川巴中）在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户．已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同．

①请问甲、乙两种物品的单价各为多少？

②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5050元，通过计算得出共有几种选购方案？

31.（2019▪湖北黄石）若点P的坐标为（，2x﹣9），其中x满足不等式组，求点P所在的象限．

32．（2019•遵义）某校计划组织240名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动．旅游公司有A，B两种客车可供租用，A型客车每辆载客量45人，B型客车每辆载客量30人．若租用4辆A型客车和3辆B型客车共需费用10700元；若租用3辆A型客车和4辆B型客车共需费用10300元．

（1）求租用A，B两型客车，每辆费用分别是多少元；

（2）为使240名师生有车坐，且租车总费用不超过1万元，你有哪几种租车方案？哪种方案最省钱？