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人教版初中数学七年级下册第八单元《二元一次方程组》单元测试卷（困难）（含答案解析）
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人教版初中数学七年级下册第八单元《二元一次方程组》单元测试卷（困难）（含答案解析）
考试范围：第八单元；考试时间：120分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在某学校举行的课间“桌面操”比赛中，为奖励表现突出的班级，学校计划用260元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品只能购买3个或4个且钱全部用完的情况下(注：每种方案中都有三种奖品)，共有多少种购买方案( )
A. 12种 B. 13种 C. 14种 D. 15种
2. 已知x2m−1+3y4−2n=−7是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值是( )
A. m=2n=1 B. m=1n=−32 C. m=1n=52 D. m=1n=32
3. 方程x+2y=7在自然数范围内的解( )
A. 有无数对 B. 只有1对 C. 只有3对 D. 只有4对
4. 有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件，共需64元，若购甲4件，乙10件，丙1件，共需79元．现购甲、乙、丙各一件，共需元．( )
A. 35 B. 34 C. 33 D. 32
5. 甲乙两人同解方程ax+by=2cx−7y=8时，甲正确解得x=3y=−2，乙因为抄错c而得x=−2y=2，则a+b+c的值是( )
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
6. 在关于x、y的二元一次方程组x−2y=a+63x+y=2a的下列说法中，正确的是( )
①当a=3时，方程的两根互为相反数；②当且仅当a=−4时，解得x与y相等；
③x，y满足关系式x+5y=−12；④若9x·27y=81，则a=10．
A. ①③ B. ①② C. ①②③ D. ①②③④
7. 已知关于x，y的方程组x+2y=5−2a,x−y=4a−1给出下列结论：
①当a = 1时，方程组的解也是x + y = 2a + 1的解；②无论a 取何值，x，y的值不可能是互为相反数；③x ，y都为自然数的解有4对；④若2x + y = 8，则a = 2 .正确的有几个( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8. 已知关于x，y的方程组x+my=7 ①mx−y=2+m ②，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当m每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解为( )
A. x=4y=−1 B. x=1y=−4 C. x=5y=−4 D. x=−5y=4
9. 已知关于x，y的二元一次方程组x−y=3ax+3y=2−a，下列结论中正确的是( )
①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a=−1；
②当x为正数，y为非负数时，−14
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
10. 某旅行团到森林游乐区参观，下表为两种参观方式与所需的缆车费用．已知旅行团中的每个人皆从这两种方式中选择一种，且去程有15人搭乘缆车，回程有10人搭乘缆车．若他们缆车费用的总花费为4100元，则此旅行团的人数是( )
参观方式
缆车费用
去程及回程均塔乘缆车
300元
单程搭乘缆车，单程步行
200元
A. 16 B. 19 C. 22 D. 25
11. 某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售，其中一台空调调价后售出可获利10％(相对于进价)，另一台空调调价后售出则亏本10％(相对于进价)，而这两台空调调价后的售价恰好相同，那么商场把这两台空调调价后售出．( )
A. 既不获利也不亏本 B. 可获利1％ C. 要亏本2％ D. 要亏本1％
12. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图(1)就是一个幻方．图(2)是一个未完成的幻方，则x与y的和是( )
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮．其中，甲种粗粮每袋装有3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮．甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中的A，B，C三种粗粮的成本价之和．已知A粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%.若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%，则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是______.(商品的利润率=商品的售价−商品的成本价商品的成本价×100%)
14. 如图所示，已知前两架天平两端保持平衡．要使第三架天平两端保持平衡，则应在天平的右托盘上放________个圆形物品．
15. 已知关于x，y的方程组3x−5y=2a,2x+7y=a−18,有下列三种说法： ①当a=8时，x，y互为相反数; ②x，y都是负整数的解只有1组; ③x=21,y=−3是该方程组的解.其中说法正确的有 (填序号)．
16. 国庆期间某外地旅行团来重庆的网红景点打卡，游览结束后旅行社对该旅行团做了一次“我最喜爱的巴渝景点”问卷调查(每名游客都填了调查表，且只选了一个景点)，统计后发现洪崖洞、长江索道、李子坝轻轨站、磁器口榜上有名．其中选李子坝轻轨站的人数比选磁器口的少8人；选洪崖洞的人数不仅比选磁器口的多，且为整数倍；选磁器口与洪崖洞的人数之和是选李子坝轻轨站与长江索道的人数之和的5倍；选长江索道与洪崖洞的人数之和比选李子坝轻轨站与磁器口的人数之和多24人．则该旅行团共有________人．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
解方程组：x−3y=−4,①3y−4z=5,②3x−5z=10．③．
18. (本小题8.0分)
一方有难八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：(假设每辆车均满载)
车型
甲
乙
丙
汽车运载量(吨/辆)
5
8
10
汽车运费(元/辆)
400
500
600
(1)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
(2)为了节约运费，该市政府决定甲、乙、丙三种车型都参与运送，已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？
(3)求出哪种方案的运费最省？最省是多少元．
19. (本小题8.0分)
已知方程组2x−4y=6a−4x+2y=5的解中，x的值是y的值的3倍，求a的值．
20. (本小题8.0分)
请你根据所学的二元一次方程(组)的有关知识，解答下列问题：
(1)下面四对数值：①x=−1y=−7；②x=3y=1；③x=12y=4；④x=−3y=−1，其中，满足二元一次方程2x−y=5的值是_______；(只填序号)
(2)已知二元一次方程2x−y=5与−3x+4y=−5有一个公共解，求这个公共解；
(3)若有关于x，y的二元一次方程(1−m)x+my=3−2m，无论m取何值，总有确定的一对x，y的值满足此方程，求出这对值．
21. (本小题8.0分)
我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[3.5]=3，[4]=4，[−1.5]=−2；用{a}表示大于a的最小整数，例如：{3.5}=4，{1}=2，{−2.5}=−2.解决下列问题：
(1)[−5.5]= ，{2.5}= ．
(2)若[x]=3，则x的取值范围是 ；若{y}=−2，则y的取值范围是 ．
(3)已知x，y满足方程组x+3y=2x−4y=−5，求x，y的取值范围．
22. (本小题8.0分)
如图1，MN//PQ，点A、点C分别为MN、PQ上的点．射线AB从AN顺时针旋转至AM停止，射线CD从CQ逆时针旋转至CP便立即回转．若射线AB的旋转速度为a°/秒，射线CD的旋转速度为b°/秒，且a，b满足|3a−2b|+(a+b−5)2=0.射线AB、射线CD同时转动与停止，设射线AB运动时间为t．
(1)求a、b的值；
(2)若射线AB与射线CD交于点H，当∠AHC=100°时，求t的值；
(3)如图2，射线EF(点E在点C的左侧)从EG顺时针旋转，速度为32°/秒，且与射线AB、射线CD同时转动与停止．若∠PEG=27°，则当t为何值时，射线AB所在直线、射线CD所在直线、射线EF所在直线能围成直角三角形．
23. (本小题8.0分)
我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来，就是x+4y=106x+11y=34
请你根据图2所示的算筹图，列出方程组，并求解．
24. (本小题8.0分)
学校计划在某商店购买秋季运动会的奖品，若买5个篮球和10个足球需花费1150元，若买9个篮球和6个足球需花费1170元．
(1)篮球和足球的单价各是多少元？
(2)实际购买时，正逢该商店进行促销．所有体育用品都按原价的八折优惠出售，学校购买了若干个篮球和足球，恰好花费1760元．请直接写出学校购买篮球和足球的个数各是多少．
25. (本小题8.0分)
某市生产的洋葱品质好、干物质含量高且耐储存，因而受到国内外客商青睐.现欲将一批洋葱运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满洋葱一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满洋葱一次可运走11吨.现有洋葱31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满洋葱.根据以上信息，解答问题：
(1)1辆A型车和1辆B型车都载满洋葱一次可分别运送多少吨？
(2)请你帮该物流公司设计租车方案；
(3)若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次.请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了二元一次方程的应用，以及实际问题方案的设计.解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．要注意题中未知数的取值必须符合实际意义．
有两个等量关系：购买A种奖品钱数+购买B种奖品钱数+购买C种奖品钱数=260；C种奖品个数为3或4个．设两个未知数，得出二元一次方程，根据实际含义确定解．
【解答】
解：设购买A种奖品m个，购买B种奖品n个，当C种奖品个数为3个时，
根据题意，得10m+20n+90=260，
整理，得m+2n=17，
因为m，n都是正整数，0<2n<17，所以n=1，2，3，4，5，6，7，8．
当C种奖品个数为4个时，
根据题意，得10m+20n+120=260，
整理，得m+2n=14，
因为m，n都是正整数，0<2n<14，所以m=1，2，3，4，5，6．
所以有8+6=14(种)购买方案．
2.【答案】D
【解析】
【分析】
主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
根据二元一次方程的定义(含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程)解答．
【解答】
解：根据题意，得
2m−1=1，解得m=1；
4−2n=1，解得n=32，
即m=1n=32；
故选：D．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
此题考查了解二元一次方程，将y看做已知数求出x是解本题的关键.用y表示出x，令y为自然数求出x的值，即可确定出方程的自然数解．
【解答】
解：方程变形得：x=7−2y，
当y=0时，x=7；y=1时，x=5；y=2时，x=3；y=3时，x=1，
则方程在自然数范围内的解为x=7y=0，x=5y=1，x=3y=2，x=1y=3．
故选D．
4.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了三元一次方程组的应用．根据系数特点，通过加减，得到一个整体，然后整体求解．假设购甲每件x元，购乙每件y元，购丙每件z元．列方程组得：3x+7y+z=644x+10y+z=79，然后求得x+y+z的值．
【解答】
解：设购甲每件x元，购乙每件y元，购丙每件z元．
列方程组得：3x+7y+z=644x+10y+z=79，
①×3−②×2得：x+y+z=34．
故选：B．
5.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．根据题意可以得到a、b、c的三元一次方程组，从而可以求得a、b、c的值，本题得以解决．
【解答】
解：由题意可得，3a-2b=23c-7×(-2)=8-2a+2b=2,
解得a=4b=5c=-2,
∴a+b+c=4+5+(−2)=7，
故选A．
6.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查三元一次方程组的解法，方程组的解．把a=3代入原方程，求解即可判定①；把a=−4代入原方程求解，即可判定②；把原方程中第一个方程乘以2，两式相减即可得x+5y的值，即可判定③；由9x×27y=81，得32x+3y=34，所以2x+3y=4，将原方程中第二方程−第一方程，即可得2x+3y=a−6，所以有a−6=4，即可求出a值，从而可判定④.继而得出答案．
【解答】
解：∵x−2y=a+6 ①3x+y=2a ②，
把a=3代入方程组得
x−2y=9 ①3x+y=6 ②
解得：x=3y=−3，
∴x、y互为相反数，
故①正确；
把a=−4代入方程组得
x−2y=23x+y=−8，
解得：x=−2y=−2，
∴x=y，
故②正确；
②−①×2得
x+5y=−12，
故③正确；
②−①得
2x+3y=a−6，
又∵9x×27y=81，
∴32x+3y=34，
∴2x+3y=4，
∴a−6=4，
解得：a=10，
故④正确
∴正确的有①②③④．
故选D．
7.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
①将a=1代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可；
②将x和y分别用a表示出来，然后求出x+y=3来判断；
③由x+y=3得到x、y都为自然数的解有4对；
④把x+y=3与2x+y=8联立成方程组，求出x、y，再代入原方程组，就可以求出答案．
【解答】
解：①将a=1代入方程组得：
x+2y=3①x−y=3②,
①−②得3y=0，
解得y=0，
将y=0代入②得：x=3，
∴此方程组的解为：x=3y=0,
∴x+y=3，
将a=1代入2a+1得2a+1=3，
∴当a=1时，方程组的解也是x+y=2a+1的解，
故①正确；
②方程组x+2y=5−2a①x−y=4a−1②,
①−②得3y=6−6a，
解得y=2−2a，
将y=2−2a代入②得x=2a+1，
∴x+y=2−2a+2a+1=3，
故无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数，
故②正确；
③方程组x+2y=5−2a①x−y=4a−1②,
①×2+②得：x+y=3，
∴x，y都为自然数的解有x=3y=0,x=0y=3,x=1y=2,x=2y=1,
故有4对，
故③正确；
④方程组x+2y=5−2a①x−y=4a−1②,
①+②得：2x+y=4+2a，
∵2x+y=8
得8=4+2a
得a=2，
故④正确，
综上所述，正确的有4个．
故选D．
8.【答案】C
【解析】解：将①+②得mx+my+x−y=m+9，
所以m(x+y−1)+x−y−9=0，
因为m的取值与公共解无关，
所以有x+y−1=0x−y−9=0,
解得：x=5y=−4,
所以这个公共解为x=5y=−4
故选：C．
9.【答案】D
【解析】解：解方程组x−y=3ax+3y=2−a得：x=1+4a2y=1−2a2，
①∵x、y互为相反数，
∴x+y=0，
∴1+4a2+1−2a2=0，
解得：a=−1，故①正确；
②∵x为正数，y为非负数，
∴1+4a2>01−2a2≥0，
解得：−14
∴x+2y=1+4a2+2×1−2a2=1+4a+2−4a2=32，即x+2y的值始终不变，故③正确；
故选：D．
①先求出方程组，根据相反数得出1+4a2+1−2a2=0，求出a后即可判断①；
②根据x为正数和y为非负数得出1+4a2>01−2a2≥0，求出不等式组的解后即可判断②
③根据x=1+4a2和y=1−2a2求出x+2y=32，即可判断③．
本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，解一元一次不等式，求代数式的值等知识点，能求出方程组的解是解此题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：设此旅行团有x人单程搭乘缆车，单程步行，其中去程及回程均搭乘缆车的有y人，根据题意得，
200x+300y=4100(15−y)+(10−y)=x，
解得，x=7y=9，
则总人数为7+9=16(人)
故选：A．
设此旅行团有x人单程搭乘缆车，单程步行，其中去程及回程均搭乘缆车的有y人，根据题意列出二元一次方程，求出其解．
本题是二元一次方程组的应用，主要考查了列二元一次方程组解应用题，关键是读懂题意，找出等量关系，列出方程组．
11.【答案】D
【解析】
【分析】
此题考查的是二元一次方程组的应用.解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．要求这两台空调调价后售出的亏赚，就要先求出他们的售价．根据题意可知，本题中的等量关系是“调价后两台空调价格相同”，依此列方程求解即可．
【解答】
解：设这两台空调调价后的售价为x，两台空调进价分别为a、b．
调价后两台空调价格为：x=a(1+10%)；x=b(1−10%)．
则空调A进价为：a=10x11，空调B进价为：b=b=10x9，
调价后售出利润率为：2x−a+ba+b=2x−10x11+10x910x11+10x9=0.99−1=−1％，
所以亏本1%．
故选D．
12.【答案】D
【解析】解：∵每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，
∴最左下角的数为：6+20−22=4，
∴最中间的数为：x+6−4=x+2，或x+6+20−22−y=x−y+4，
最右下角的数为：6+20−(x+2)=24−x，或x+6−y=x−y+6，
∴x+2=x−y+424−x=x−y+6，
解得：x=10y=2，
∴x+y=12，
故选：D．
由题意：每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，表示出最中间的数和最右下角的数，列出二元一次方程组，解方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
13.【答案】89
【解析】
【分析】
本题考查了二元一次方程的应用，利润、成本价与利润率之间的关系的应用，理解题意得出等量关系是解题的关键．
先求出1千克B粗粮成本价+1千克C粗粮成本价=58.5÷(1+30%)−6×3=27元，得出乙种粗粮每袋售价为(6+2×27)×(1+20%)=72元．再设该电商销售甲种袋装粗粮x袋，乙种袋装粗粮y袋，根据甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%.这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%，列出方程45×30%x+60×20%y=24%(45x+60y)，求出xy=89．
【解答】
解：∵甲种粗粮每袋装有3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮，
而A粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，
∴1千克B粗粮成本价+1千克C粗粮成本价=58.5÷(1+30%)−6×3=27(元)，
∵乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮，
∴乙种粗粮每袋售价为(6+2×27)×(1+20%)=72(元)．
甲种粗粮每袋成本价为58.5÷(1+30%)=45(元)，乙种粗粮每袋成本价为6+2×27=60(元)．
设该电商销售甲种袋装粗粮x袋，乙种袋装粗粮y袋，
由题意，得45×30%x+60×20%y=24%(45x+60y)，
45×0.06x=60×0.04y，
xy=89．
故答案为89．
14.【答案】3
【解析】
【分析】
本题考查三元一次方程组的应用，找出等量关系列出三元一次方程组是解题的关键．
设圆形物品的质量为x，三角形物品的质量为y，正方形物品的质量为z，根据图示可以列出三元一次方程组，利用加减消元法消去y，得到z与x的关系式，从而得到答案．
【解答】
解：设圆形物品的质量为x，三角形物品的质量为y，正方形物品的质量为z，
根据题意得： 3x+2y=z+5y 2z=x+4y,
利用加减消元法，消去y得：
z=32x ，
∴2z=3x，即应在右托盘上放3个圆形物品．
故答案为3．
15.【答案】 ① ② ③
【解析】当a=8时，方程组为3x−5y=16 ①,2x+7y=−10 ②,
①×7+ ②×5，得31x=62，解得x=2，
将x=2代入 ①得，y=−2．
∴x，y互为相反数，
故 ①正确;
3x−5y=2a①,2x+7y=a−18②,
①×7+ ②×5，得31x=19a−90，
∴x=19a−9031，
当x<0时，19a−9031<0，解得a<9019，
将x=19a−9031代入 ①，得y=−54+a31，
当y<0时，54+a31>0，解得a>−54，
∴当x，y都是负数时，−54
∴a=−23，
当a=−23时，19a−9031为负整数，
∴x，y都是负整数的解只有1组，
故 ②正确;
将x=21,y=−3代入3x−5y=2a,2x+7y=a−18,解得a=39，
∴ ③正确，
故答案为 ① ② ③．
16.【答案】48
【解析】
【分析】
本题考查了二元一次方程的正整数解、二元一次方程组的应用．设选李子坝轻轨站的有x人，选长江索道的有y人，选洪崖洞的有a(x+8)人，根据：选磁器口与洪崖洞的人数之和是选李子坝轻轨站与长江索道的人数之和的5倍，选长江索道与洪崖洞的人数之和比选李子坝轻轨站与磁器口的人数之和多24人，列出方程组，进而得到x+3y=20，由于人数为正整数，得到x、y所有可能值，然后将x，y的值代入a=12+3x+2yx+8中，只有满足a为整数才合题意，然后计算出该团人数即可．
【解答】
解：设选李子坝轻轨站的有x人，选长江索道的有y人，则选磁器口的有(x+8)人，选洪崖洞的有a(x+8)人，
根据题意得：(a+1)(x+8)=5(x+y) ①a(x+8)+y−x−(x+8)=24 ②，
②可变形为：(a−1)(x+8)=24+x−y③，
①+③，得2a(x+8)=24+6x+4y，
即a=12+3x+2yx+8；
①−③，得x+3y=20．
∵x、y都是正整数，
∴x=17y=1或x=14y=2或x=11y=3或x=8y=4或x=5y=5或x=2y=6，
当x=17y=1、x=14y=2、x=11y=3、x=8y=4、x=5y=5时，
a=12+3x+2yx+8都不是整数，不合题意．
当x=2y=6时，a=12+3x+2yx+8=12+6+1210=3．
∴选李子坝轻轨站的有2人，选长江索道的有6人，选磁器口的有10人，选洪崖洞的有30人，
由于每名游客都填了调査表，且只选了一个景点，
所以该旅行团共有2+6+10+30=48(人)．
17.【答案】解：x−3y=−4,①3y−4z=5,②3x−5z=10．③，
①+②，得：x−4z=1④，
④×3−③，得：−7z=−7，
∴z=1，
将z=1代入④中，得：x−4=1，
∴x=5，
将z=1代入②中，得：3y−4=5，
∴y=3．
∴方程组的解为x=5y=3z=1．
【解析】将方程①②相加可得出x−4z=1④，由方程④×3−③可求出z值，分别将z=1代入②④中即可求出x、y值，此题得解．
本题考查了解三元一次方程组，熟练掌握三元一次方程组的解法及步骤是解题的关键．
18.【答案】解：(1)设需甲车型a辆，乙车型b辆，得：5a+8b=120400a+500b=8200解得a=8b=10
答：需甲车型8辆，乙车型10辆；
(2)设需甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型z辆，得：x+y+z=165x+8y+10z=120
消去z得5x+2y=40，x=8−25y，
因x，y是正整数，且不大于16，得y=5，10，15，
由z是正整数，解得x=6y=5z=5，x=4y=10z=2，
有二种运送方案：
①甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆；
②甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆；
(3)二种方案的运费分别是：
①400×6+500×5+600×5=7900；
②400×4+500×10+600×2=7800．
答：甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆运费最省，最少运费是7800元．
【解析】(1)设需甲车型a辆，乙车型b辆，根据运费8200元，总吨数是120，列出方程组，再进行求解即可；
(2)设甲车型有x辆，乙车型有y辆，丙车型有z辆，列出等式，再根据x、y、z均为正整数，求出x，y的值，从而得出答案．
(3)根据二种方案得出运费解答即可．
本题考查了二元一次方程组和三元一次方程组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出方程即可求解．利用整体思想和未知数的实际意义通过筛选法可得到未知数的具体解，这种方法要掌握．
19.【答案】解：∵x是y的3倍，
∴x=3y，
把x=3代入方程组，2x−4y=6a−4x+2y=5，
得：6y−4y=6a−4 ①3y+2y=5 ②，
由②得y=1，
把y=1代入①，得：6−4=6a−4，
解得：a=1．
【解析】根据x和y的关系，将方程组中的x用含y的式子表示；原方程变成关于y和a的二元一次方程组，根据解二元一次方程组的方法，解得即可．
本题主要考查二元一次方程组的解，用含有y的式子代替x是解决此题的关键．
20.【答案】解：(1)①② ；
(2)2x−y=5①−3x+4y=−5②,
解得：x=3y=1；
(3)∵(1−m)x+my=3−2m，
∴ x−mx+my−3+2m=0，
即m(2−x+y)+(x−3)=0，
∵m可取任意值则2−x+y=0x−3=0 ，
∴x=3y=1 ．
【解析】
【分析】
本题考查了二元一次方程的解以及加减消元法解二元一次方程组．
(1)将各组数据代入2x−y=5，判定即可；
(2)解关于x、y的二元一次方程组即可；
(3)将二元一次方程(1−m)x+my=3−2m化为m(2−x+y)+(x−3)=0，因为无论m取何值，总有确定的一对x，y的值满足此方程，所以可得2−x+y=0x−3=0 ，解得即可．
【解答】
解：(1)①x=−1y=−7代入方程，左边=2×(−1)+7=5=左边；
②x=3y=1代入方程，左边=2×3−1=5=左边；
③x=12y=4代入方程，左边=2×12−4=−2≠左边；
④x=−3y=−1代入方程，左边=2×(−3)−(−1)=−5≠左边；
∴①②是方程程2x−y=5的解，
故答案为①②；
(2)见答案；
(3)见答案．
21.【答案】(1)−6；3；
(2)3≤x<4；−3≤y<−2；
(3)[x]+3{y}=2[x]−4{y}=−5，
解得：[x]=−1{y}=1，
则−1≤x<0，0≤y<1．
【解析】解：(1)∵[a]用表示不大于a的最大整数，
∴[−5.5]=−6，
∵{a}表示大于a的最小整数，
∴{2.5}=3．
故答案为：−6，3；
(2)∵[x]=3，
∴x的取值范围是3≤x<4；
∵{y}=−2，
∴y的取值范围是−3≤y<−2；
故答案为3≤x<4；−3≤y<−2；
(3)[x]+3{y}=2[x]−4{y}=−5，
解得：[x]=−1{y}=1，
则−1≤x<0，0≤y<1．
(1)根据已知定义分别得出[−5.5]与{2.5}的值；
(2)利用[a]用表示不大于a的最大整数，{a}表示大于a的最小整数，进而得出x，y的取值范围；
(3)首先解方程组，进而结合新定义得出x、y的取值范围．
此题主要考查了新定义问题及二元一次方程组的解法，正确根据新定义得出各数的意义是解题关键．
22.【答案】解：(1)∵|3a−2b|+(a+b−5)2=0，
∴3a−2b=0a+b−5=0，
解得a=2b=3．
(2)过点H作HE//AN，则HE//CQ．
当0≤t≤30时，如图．
∠NAH=∠AHE，∠CHE=∠HCQ，
∵∠AHC=100°，
∴∠NAH+∠HCQ=100°，
即2t+3t=100，
解得t=20．
当30
∠AHC=∠AHE+∠CHE=(180°−2t)+(180°−3t)=100°，
解得t=52．
当60
解得t=100，不符合题意．
综上所述，t=20s或52s．
(3)①当如图所示的EF⊥CD时，
∵∠EHC=90°，∠DCQ=∠ECH=3t，∠PEF=∠CEH=27°+32t，
∴∠ECH+∠CEH=27°+32t+3t=90°，
解得t=14．
②当如图所示的AB⊥CD时，
∠AHC=∠BHC=90°，
∵∠DCQ=3t，∠ABC=∠DAB=2t，
∴∠ABC+∠DCQ=2t+3t=90，
解得t=18．
③当如图所示的EF⊥CD时，此时射线CD旋转到CP后回转，
∵∠HEC=180°−(27°+32t)，∠ECH=3t−180，
∴180°−(27°+32t)+(3t−180)=90°，
解得t=78．
④当如图所示的AB⊥CD时，
此时射线AB与MN重合，
∴t=90．
综上所述，t=14s或18s或78s或90s．
【解析】(1)利用非负数的性质可得二元一次方程组，求解即可；
(2)过点H作HE//AB，分0≤t≤30，30
本题考查了平行线的性质、非负数的性质、解二元一次方程组、垂直的定义以及角的运算，解题的关键在于能够根据构成直角三角形进行分类讨论．
23.【答案】解：依题意，得2x+y=7 ①x+3y=11 ②
由①，得y=7−2x.③
把③代入②，得x+3(7−2x)=11
解这个方程，得x=2．
把x=2代入①，得y=3．
∴这个方程组的解是x=2y=3．
【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，观察图形，正确列出二元一次方程组是解题的关键．观察图2，列出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
24.【答案】解：(1)设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，
依题意，得：5x+10y=11509x+6y=1170，
解得：x=80y=75．
答：篮球的单价为80元，足球的单价为75元．
(2)设学校购买篮球m个，足球n个，
依题意，得：0.8(80m+75n)=1760，
所以m=440−15n16．
因为m，n均为非负整数，
所以m=20n=8或m=5n=24．
答：学校购买篮球20个、足球8个或者篮球5个、足球24个．
【解析】
【分析】
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程．
(1)设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，根据“若买5个篮球和10个足球需花费1150元，若买9个篮球和6个足球需花费1170元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设学校购买篮球m个，足球n个，根据总价=单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，再结合m，n均为非负整数，即可得出结论．
25.【答案】解：(1)设1辆A型车载满洋葱一次可运送x吨，1辆B型车载满洋葱一次可运送y吨，
依题意得：2x+y=10x+2y=11，
解得：x=3y=4．
答：1辆A型车载满洋葱一次可运送3吨，1辆B型车载满洋葱一次可运送4吨．
(2)依题意得：3a+4b=31，
所以a=31−4b3．
又因为a，b均为非负整数，
所以a=9b=1或a=5b=4或a=1b=7，
所以该物流公司共有3种租车方案，
方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；
方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；
方案3：租用1辆A型车，7辆B型车．
(3)方案1所需租车费为100×9+120×1=1020(元)；
方案2所需租车费为100×5+120×4=980(元)；
方案3所需租车费为100×1+120×7=940(元)．
所以费用最少的租车方案为：租用1辆A型车，7辆B型车，最少租车费为940元．
【解析】(1)设1辆A型车载满洋葱一次可运送x吨，1辆B型车载满洋葱一次可运送y吨，根据“用2辆A型车和1辆B型车载满洋葱一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满洋葱一次可运走11吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)根据一次运送31吨洋葱，即可得出关于a，b的二元一次方程，解之a，b均为非负整数，即可得出各租车方案；
(3)利用总租金=每辆车的租金×租车数量，可分别求出三种租车方案的租车费，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程；(3)利用总租金=每辆车的租金×租车数量，分别求出三种租车方案的租车费．
人教版初中数学七年级下册第八单元《二元一次方程组》单元测试卷（困难）（含答案解析）
考试范围：第八单元；考试时间：120分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在某学校举行的课间“桌面操”比赛中，为奖励表现突出的班级，学校计划用260元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品只能购买3个或4个且钱全部用完的情况下(注：每种方案中都有三种奖品)，共有多少种购买方案( )
A. 12种 B. 13种 C. 14种 D. 15种
2. 已知x2m−1+3y4−2n=−7是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值是( )
A. m=2n=1 B. m=1n=−32 C. m=1n=52 D. m=1n=32
3. 方程x+2y=7在自然数范围内的解( )
A. 有无数对 B. 只有1对 C. 只有3对 D. 只有4对
4. 有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件，共需64元，若购甲4件，乙10件，丙1件，共需79元．现购甲、乙、丙各一件，共需元．( )
A. 35 B. 34 C. 33 D. 32
5. 甲乙两人同解方程ax+by=2cx−7y=8时，甲正确解得x=3y=−2，乙因为抄错c而得x=−2y=2，则a+b+c的值是( )
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
6. 在关于x、y的二元一次方程组x−2y=a+63x+y=2a的下列说法中，正确的是( )
①当a=3时，方程的两根互为相反数；②当且仅当a=−4时，解得x与y相等；
③x，y满足关系式x+5y=−12；④若9x·27y=81，则a=10．
A. ①③ B. ①② C. ①②③ D. ①②③④
7. 已知关于x，y的方程组x+2y=5−2a,x−y=4a−1给出下列结论：
①当a = 1时，方程组的解也是x + y = 2a + 1的解；②无论a 取何值，x，y的值不可能是互为相反数；③x ，y都为自然数的解有4对；④若2x + y = 8，则a = 2 .正确的有几个( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8. 已知关于x，y的方程组x+my=7 ①mx−y=2+m ②，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当m每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解为( )
A. x=4y=−1 B. x=1y=−4 C. x=5y=−4 D. x=−5y=4
9. 已知关于x，y的二元一次方程组x−y=3ax+3y=2−a，下列结论中正确的是( )
①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a=−1；
②当x为正数，y为非负数时，−14
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
10. 某旅行团到森林游乐区参观，下表为两种参观方式与所需的缆车费用．已知旅行团中的每个人皆从这两种方式中选择一种，且去程有15人搭乘缆车，回程有10人搭乘缆车．若他们缆车费用的总花费为4100元，则此旅行团的人数是( )
参观方式
缆车费用
去程及回程均塔乘缆车
300元
单程搭乘缆车，单程步行
200元
A. 16 B. 19 C. 22 D. 25
11. 某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售，其中一台空调调价后售出可获利10％(相对于进价)，另一台空调调价后售出则亏本10％(相对于进价)，而这两台空调调价后的售价恰好相同，那么商场把这两台空调调价后售出．( )
A. 既不获利也不亏本 B. 可获利1％ C. 要亏本2％ D. 要亏本1％
12. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图(1)就是一个幻方．图(2)是一个未完成的幻方，则x与y的和是( )
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮．其中，甲种粗粮每袋装有3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮．甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中的A，B，C三种粗粮的成本价之和．已知A粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%.若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%，则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是______.(商品的利润率=商品的售价−商品的成本价商品的成本价×100%)
14. 如图所示，已知前两架天平两端保持平衡．要使第三架天平两端保持平衡，则应在天平的右托盘上放________个圆形物品．
15. 已知关于x，y的方程组3x−5y=2a,2x+7y=a−18,有下列三种说法： ①当a=8时，x，y互为相反数; ②x，y都是负整数的解只有1组; ③x=21,y=−3是该方程组的解.其中说法正确的有 (填序号)．
16. 国庆期间某外地旅行团来重庆的网红景点打卡，游览结束后旅行社对该旅行团做了一次“我最喜爱的巴渝景点”问卷调查(每名游客都填了调查表，且只选了一个景点)，统计后发现洪崖洞、长江索道、李子坝轻轨站、磁器口榜上有名．其中选李子坝轻轨站的人数比选磁器口的少8人；选洪崖洞的人数不仅比选磁器口的多，且为整数倍；选磁器口与洪崖洞的人数之和是选李子坝轻轨站与长江索道的人数之和的5倍；选长江索道与洪崖洞的人数之和比选李子坝轻轨站与磁器口的人数之和多24人．则该旅行团共有________人．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
解方程组：x−3y=−4,①3y−4z=5,②3x−5z=10．③．
18. (本小题8.0分)
一方有难八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：(假设每辆车均满载)
车型
甲
乙
丙
汽车运载量(吨/辆)
5
8
10
汽车运费(元/辆)
400
500
600
(1)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
(2)为了节约运费，该市政府决定甲、乙、丙三种车型都参与运送，已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？
(3)求出哪种方案的运费最省？最省是多少元．
19. (本小题8.0分)
已知方程组2x−4y=6a−4x+2y=5的解中，x的值是y的值的3倍，求a的值．
20. (本小题8.0分)
请你根据所学的二元一次方程(组)的有关知识，解答下列问题：
(1)下面四对数值：①x=−1y=−7；②x=3y=1；③x=12y=4；④x=−3y=−1，其中，满足二元一次方程2x−y=5的值是_______；(只填序号)
(2)已知二元一次方程2x−y=5与−3x+4y=−5有一个公共解，求这个公共解；
(3)若有关于x，y的二元一次方程(1−m)x+my=3−2m，无论m取何值，总有确定的一对x，y的值满足此方程，求出这对值．
21. (本小题8.0分)
我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[3.5]=3，[4]=4，[−1.5]=−2；用{a}表示大于a的最小整数，例如：{3.5}=4，{1}=2，{−2.5}=−2.解决下列问题：
(1)[−5.5]= ，{2.5}= ．
(2)若[x]=3，则x的取值范围是 ；若{y}=−2，则y的取值范围是 ．
(3)已知x，y满足方程组x+3y=2x−4y=−5，求x，y的取值范围．
22. (本小题8.0分)
如图1，MN//PQ，点A、点C分别为MN、PQ上的点．射线AB从AN顺时针旋转至AM停止，射线CD从CQ逆时针旋转至CP便立即回转．若射线AB的旋转速度为a°/秒，射线CD的旋转速度为b°/秒，且a，b满足|3a−2b|+(a+b−5)2=0.射线AB、射线CD同时转动与停止，设射线AB运动时间为t．
(1)求a、b的值；
(2)若射线AB与射线CD交于点H，当∠AHC=100°时，求t的值；
(3)如图2，射线EF(点E在点C的左侧)从EG顺时针旋转，速度为32°/秒，且与射线AB、射线CD同时转动与停止．若∠PEG=27°，则当t为何值时，射线AB所在直线、射线CD所在直线、射线EF所在直线能围成直角三角形．
23. (本小题8.0分)
我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来，就是x+4y=106x+11y=34
请你根据图2所示的算筹图，列出方程组，并求解．
24. (本小题8.0分)
学校计划在某商店购买秋季运动会的奖品，若买5个篮球和10个足球需花费1150元，若买9个篮球和6个足球需花费1170元．
(1)篮球和足球的单价各是多少元？
(2)实际购买时，正逢该商店进行促销．所有体育用品都按原价的八折优惠出售，学校购买了若干个篮球和足球，恰好花费1760元．请直接写出学校购买篮球和足球的个数各是多少．
25. (本小题8.0分)
某市生产的洋葱品质好、干物质含量高且耐储存，因而受到国内外客商青睐.现欲将一批洋葱运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满洋葱一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满洋葱一次可运走11吨.现有洋葱31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满洋葱.根据以上信息，解答问题：
(1)1辆A型车和1辆B型车都载满洋葱一次可分别运送多少吨？
(2)请你帮该物流公司设计租车方案；
(3)若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次.请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了二元一次方程的应用，以及实际问题方案的设计.解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．要注意题中未知数的取值必须符合实际意义．
有两个等量关系：购买A种奖品钱数+购买B种奖品钱数+购买C种奖品钱数=260；C种奖品个数为3或4个．设两个未知数，得出二元一次方程，根据实际含义确定解．
【解答】
解：设购买A种奖品m个，购买B种奖品n个，当C种奖品个数为3个时，
根据题意，得10m+20n+90=260，
整理，得m+2n=17，
因为m，n都是正整数，0<2n<17，所以n=1，2，3，4，5，6，7，8．
当C种奖品个数为4个时，
根据题意，得10m+20n+120=260，
整理，得m+2n=14，
因为m，n都是正整数，0<2n<14，所以m=1，2，3，4，5，6．
所以有8+6=14(种)购买方案．
2.【答案】D
【解析】
【分析】
主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
根据二元一次方程的定义(含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程)解答．
【解答】
解：根据题意，得
2m−1=1，解得m=1；
4−2n=1，解得n=32，
即m=1n=32；
故选：D．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
此题考查了解二元一次方程，将y看做已知数求出x是解本题的关键.用y表示出x，令y为自然数求出x的值，即可确定出方程的自然数解．
【解答】
解：方程变形得：x=7−2y，
当y=0时，x=7；y=1时，x=5；y=2时，x=3；y=3时，x=1，
则方程在自然数范围内的解为x=7y=0，x=5y=1，x=3y=2，x=1y=3．
故选D．
4.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了三元一次方程组的应用．根据系数特点，通过加减，得到一个整体，然后整体求解．假设购甲每件x元，购乙每件y元，购丙每件z元．列方程组得：3x+7y+z=644x+10y+z=79，然后求得x+y+z的值．
【解答】
解：设购甲每件x元，购乙每件y元，购丙每件z元．
列方程组得：3x+7y+z=644x+10y+z=79，
①×3−②×2得：x+y+z=34．
故选：B．
5.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．根据题意可以得到a、b、c的三元一次方程组，从而可以求得a、b、c的值，本题得以解决．
【解答】
解：由题意可得，3a-2b=23c-7×(-2)=8-2a+2b=2,
解得a=4b=5c=-2,
∴a+b+c=4+5+(−2)=7，
故选A．
6.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查三元一次方程组的解法，方程组的解．把a=3代入原方程，求解即可判定①；把a=−4代入原方程求解，即可判定②；把原方程中第一个方程乘以2，两式相减即可得x+5y的值，即可判定③；由9x×27y=81，得32x+3y=34，所以2x+3y=4，将原方程中第二方程−第一方程，即可得2x+3y=a−6，所以有a−6=4，即可求出a值，从而可判定④.继而得出答案．
【解答】
解：∵x−2y=a+6 ①3x+y=2a ②，
把a=3代入方程组得
x−2y=9 ①3x+y=6 ②
解得：x=3y=−3，
∴x、y互为相反数，
故①正确；
把a=−4代入方程组得
x−2y=23x+y=−8，
解得：x=−2y=−2，
∴x=y，
故②正确；
②−①×2得
x+5y=−12，
故③正确；
②−①得
2x+3y=a−6，
又∵9x×27y=81，
∴32x+3y=34，
∴2x+3y=4，
∴a−6=4，
解得：a=10，
故④正确
∴正确的有①②③④．
故选D．
7.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
①将a=1代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可；
②将x和y分别用a表示出来，然后求出x+y=3来判断；
③由x+y=3得到x、y都为自然数的解有4对；
④把x+y=3与2x+y=8联立成方程组，求出x、y，再代入原方程组，就可以求出答案．
【解答】
解：①将a=1代入方程组得：
x+2y=3①x−y=3②,
①−②得3y=0，
解得y=0，
将y=0代入②得：x=3，
∴此方程组的解为：x=3y=0,
∴x+y=3，
将a=1代入2a+1得2a+1=3，
∴当a=1时，方程组的解也是x+y=2a+1的解，
故①正确；
②方程组x+2y=5−2a①x−y=4a−1②,
①−②得3y=6−6a，
解得y=2−2a，
将y=2−2a代入②得x=2a+1，
∴x+y=2−2a+2a+1=3，
故无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数，
故②正确；
③方程组x+2y=5−2a①x−y=4a−1②,
①×2+②得：x+y=3，
∴x，y都为自然数的解有x=3y=0,x=0y=3,x=1y=2,x=2y=1,
故有4对，
故③正确；
④方程组x+2y=5−2a①x−y=4a−1②,
①+②得：2x+y=4+2a，
∵2x+y=8
得8=4+2a
得a=2，
故④正确，
综上所述，正确的有4个．
故选D．
8.【答案】C
【解析】解：将①+②得mx+my+x−y=m+9，
所以m(x+y−1)+x−y−9=0，
因为m的取值与公共解无关，
所以有x+y−1=0x−y−9=0,
解得：x=5y=−4,
所以这个公共解为x=5y=−4
故选：C．
9.【答案】D
【解析】解：解方程组x−y=3ax+3y=2−a得：x=1+4a2y=1−2a2，
①∵x、y互为相反数，
∴x+y=0，
∴1+4a2+1−2a2=0，
解得：a=−1，故①正确；
②∵x为正数，y为非负数，
∴1+4a2>01−2a2≥0，
解得：−14
∴x+2y=1+4a2+2×1−2a2=1+4a+2−4a2=32，即x+2y的值始终不变，故③正确；
故选：D．
①先求出方程组，根据相反数得出1+4a2+1−2a2=0，求出a后即可判断①；
②根据x为正数和y为非负数得出1+4a2>01−2a2≥0，求出不等式组的解后即可判断②
③根据x=1+4a2和y=1−2a2求出x+2y=32，即可判断③．
本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，解一元一次不等式，求代数式的值等知识点，能求出方程组的解是解此题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：设此旅行团有x人单程搭乘缆车，单程步行，其中去程及回程均搭乘缆车的有y人，根据题意得，
200x+300y=4100(15−y)+(10−y)=x，
解得，x=7y=9，
则总人数为7+9=16(人)
故选：A．
设此旅行团有x人单程搭乘缆车，单程步行，其中去程及回程均搭乘缆车的有y人，根据题意列出二元一次方程，求出其解．
本题是二元一次方程组的应用，主要考查了列二元一次方程组解应用题，关键是读懂题意，找出等量关系，列出方程组．
11.【答案】D
【解析】
【分析】
此题考查的是二元一次方程组的应用.解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．要求这两台空调调价后售出的亏赚，就要先求出他们的售价．根据题意可知，本题中的等量关系是“调价后两台空调价格相同”，依此列方程求解即可．
【解答】
解：设这两台空调调价后的售价为x，两台空调进价分别为a、b．
调价后两台空调价格为：x=a(1+10%)；x=b(1−10%)．
则空调A进价为：a=10x11，空调B进价为：b=b=10x9，
调价后售出利润率为：2x−a+ba+b=2x−10x11+10x910x11+10x9=0.99−1=−1％，
所以亏本1%．
故选D．
12.【答案】D
【解析】解：∵每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，
∴最左下角的数为：6+20−22=4，
∴最中间的数为：x+6−4=x+2，或x+6+20−22−y=x−y+4，
最右下角的数为：6+20−(x+2)=24−x，或x+6−y=x−y+6，
∴x+2=x−y+424−x=x−y+6，
解得：x=10y=2，
∴x+y=12，
故选：D．
由题意：每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，表示出最中间的数和最右下角的数，列出二元一次方程组，解方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
13.【答案】89
【解析】
【分析】
本题考查了二元一次方程的应用，利润、成本价与利润率之间的关系的应用，理解题意得出等量关系是解题的关键．
先求出1千克B粗粮成本价+1千克C粗粮成本价=58.5÷(1+30%)−6×3=27元，得出乙种粗粮每袋售价为(6+2×27)×(1+20%)=72元．再设该电商销售甲种袋装粗粮x袋，乙种袋装粗粮y袋，根据甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%.这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%，列出方程45×30%x+60×20%y=24%(45x+60y)，求出xy=89．
【解答】
解：∵甲种粗粮每袋装有3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮，
而A粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，
∴1千克B粗粮成本价+1千克C粗粮成本价=58.5÷(1+30%)−6×3=27(元)，
∵乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮，
∴乙种粗粮每袋售价为(6+2×27)×(1+20%)=72(元)．
甲种粗粮每袋成本价为58.5÷(1+30%)=45(元)，乙种粗粮每袋成本价为6+2×27=60(元)．
设该电商销售甲种袋装粗粮x袋，乙种袋装粗粮y袋，
由题意，得45×30%x+60×20%y=24%(45x+60y)，
45×0.06x=60×0.04y，
xy=89．
故答案为89．
14.【答案】3
【解析】
【分析】
本题考查三元一次方程组的应用，找出等量关系列出三元一次方程组是解题的关键．
设圆形物品的质量为x，三角形物品的质量为y，正方形物品的质量为z，根据图示可以列出三元一次方程组，利用加减消元法消去y，得到z与x的关系式，从而得到答案．
【解答】
解：设圆形物品的质量为x，三角形物品的质量为y，正方形物品的质量为z，
根据题意得： 3x+2y=z+5y 2z=x+4y,
利用加减消元法，消去y得：
z=32x ，
∴2z=3x，即应在右托盘上放3个圆形物品．
故答案为3．
15.【答案】 ① ② ③
【解析】当a=8时，方程组为3x−5y=16 ①,2x+7y=−10 ②,
①×7+ ②×5，得31x=62，解得x=2，
将x=2代入 ①得，y=−2．
∴x，y互为相反数，
故 ①正确;
3x−5y=2a①,2x+7y=a−18②,
①×7+ ②×5，得31x=19a−90，
∴x=19a−9031，
当x<0时，19a−9031<0，解得a<9019，
将x=19a−9031代入 ①，得y=−54+a31，
当y<0时，54+a31>0，解得a>−54，
∴当x，y都是负数时，−54
∴a=−23，
当a=−23时，19a−9031为负整数，
∴x，y都是负整数的解只有1组，
故 ②正确;
将x=21,y=−3代入3x−5y=2a,2x+7y=a−18,解得a=39，
∴ ③正确，
故答案为 ① ② ③．
16.【答案】48
【解析】
【分析】
本题考查了二元一次方程的正整数解、二元一次方程组的应用．设选李子坝轻轨站的有x人，选长江索道的有y人，选洪崖洞的有a(x+8)人，根据：选磁器口与洪崖洞的人数之和是选李子坝轻轨站与长江索道的人数之和的5倍，选长江索道与洪崖洞的人数之和比选李子坝轻轨站与磁器口的人数之和多24人，列出方程组，进而得到x+3y=20，由于人数为正整数，得到x、y所有可能值，然后将x，y的值代入a=12+3x+2yx+8中，只有满足a为整数才合题意，然后计算出该团人数即可．
【解答】
解：设选李子坝轻轨站的有x人，选长江索道的有y人，则选磁器口的有(x+8)人，选洪崖洞的有a(x+8)人，
根据题意得：(a+1)(x+8)=5(x+y) ①a(x+8)+y−x−(x+8)=24 ②，
②可变形为：(a−1)(x+8)=24+x−y③，
①+③，得2a(x+8)=24+6x+4y，
即a=12+3x+2yx+8；
①−③，得x+3y=20．
∵x、y都是正整数，
∴x=17y=1或x=14y=2或x=11y=3或x=8y=4或x=5y=5或x=2y=6，
当x=17y=1、x=14y=2、x=11y=3、x=8y=4、x=5y=5时，
a=12+3x+2yx+8都不是整数，不合题意．
当x=2y=6时，a=12+3x+2yx+8=12+6+1210=3．
∴选李子坝轻轨站的有2人，选长江索道的有6人，选磁器口的有10人，选洪崖洞的有30人，
由于每名游客都填了调査表，且只选了一个景点，
所以该旅行团共有2+6+10+30=48(人)．
17.【答案】解：x−3y=−4,①3y−4z=5,②3x−5z=10．③，
①+②，得：x−4z=1④，
④×3−③，得：−7z=−7，
∴z=1，
将z=1代入④中，得：x−4=1，
∴x=5，
将z=1代入②中，得：3y−4=5，
∴y=3．
∴方程组的解为x=5y=3z=1．
【解析】将方程①②相加可得出x−4z=1④，由方程④×3−③可求出z值，分别将z=1代入②④中即可求出x、y值，此题得解．
本题考查了解三元一次方程组，熟练掌握三元一次方程组的解法及步骤是解题的关键．
18.【答案】解：(1)设需甲车型a辆，乙车型b辆，得：5a+8b=120400a+500b=8200解得a=8b=10
答：需甲车型8辆，乙车型10辆；
(2)设需甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型z辆，得：x+y+z=165x+8y+10z=120
消去z得5x+2y=40，x=8−25y，
因x，y是正整数，且不大于16，得y=5，10，15，
由z是正整数，解得x=6y=5z=5，x=4y=10z=2，
有二种运送方案：
①甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆；
②甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆；
(3)二种方案的运费分别是：
①400×6+500×5+600×5=7900；
②400×4+500×10+600×2=7800．
答：甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆运费最省，最少运费是7800元．
【解析】(1)设需甲车型a辆，乙车型b辆，根据运费8200元，总吨数是120，列出方程组，再进行求解即可；
(2)设甲车型有x辆，乙车型有y辆，丙车型有z辆，列出等式，再根据x、y、z均为正整数，求出x，y的值，从而得出答案．
(3)根据二种方案得出运费解答即可．
本题考查了二元一次方程组和三元一次方程组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出方程即可求解．利用整体思想和未知数的实际意义通过筛选法可得到未知数的具体解，这种方法要掌握．
19.【答案】解：∵x是y的3倍，
∴x=3y，
把x=3代入方程组，2x−4y=6a−4x+2y=5，
得：6y−4y=6a−4 ①3y+2y=5 ②，
由②得y=1，
把y=1代入①，得：6−4=6a−4，
解得：a=1．
【解析】根据x和y的关系，将方程组中的x用含y的式子表示；原方程变成关于y和a的二元一次方程组，根据解二元一次方程组的方法，解得即可．
本题主要考查二元一次方程组的解，用含有y的式子代替x是解决此题的关键．
20.【答案】解：(1)①② ；
(2)2x−y=5①−3x+4y=−5②,
解得：x=3y=1；
(3)∵(1−m)x+my=3−2m，
∴ x−mx+my−3+2m=0，
即m(2−x+y)+(x−3)=0，
∵m可取任意值则2−x+y=0x−3=0 ，
∴x=3y=1 ．
【解析】
【分析】
本题考查了二元一次方程的解以及加减消元法解二元一次方程组．
(1)将各组数据代入2x−y=5，判定即可；
(2)解关于x、y的二元一次方程组即可；
(3)将二元一次方程(1−m)x+my=3−2m化为m(2−x+y)+(x−3)=0，因为无论m取何值，总有确定的一对x，y的值满足此方程，所以可得2−x+y=0x−3=0 ，解得即可．
【解答】
解：(1)①x=−1y=−7代入方程，左边=2×(−1)+7=5=左边；
②x=3y=1代入方程，左边=2×3−1=5=左边；
③x=12y=4代入方程，左边=2×12−4=−2≠左边；
④x=−3y=−1代入方程，左边=2×(−3)−(−1)=−5≠左边；
∴①②是方程程2x−y=5的解，
故答案为①②；
(2)见答案；
(3)见答案．
21.【答案】(1)−6；3；
(2)3≤x<4；−3≤y<−2；
(3)[x]+3{y}=2[x]−4{y}=−5，
解得：[x]=−1{y}=1，
则−1≤x<0，0≤y<1．
【解析】解：(1)∵[a]用表示不大于a的最大整数，
∴[−5.5]=−6，
∵{a}表示大于a的最小整数，
∴{2.5}=3．
故答案为：−6，3；
(2)∵[x]=3，
∴x的取值范围是3≤x<4；
∵{y}=−2，
∴y的取值范围是−3≤y<−2；
故答案为3≤x<4；−3≤y<−2；
(3)[x]+3{y}=2[x]−4{y}=−5，
解得：[x]=−1{y}=1，
则−1≤x<0，0≤y<1．
(1)根据已知定义分别得出[−5.5]与{2.5}的值；
(2)利用[a]用表示不大于a的最大整数，{a}表示大于a的最小整数，进而得出x，y的取值范围；
(3)首先解方程组，进而结合新定义得出x、y的取值范围．
此题主要考查了新定义问题及二元一次方程组的解法，正确根据新定义得出各数的意义是解题关键．
22.【答案】解：(1)∵|3a−2b|+(a+b−5)2=0，
∴3a−2b=0a+b−5=0，
解得a=2b=3．
(2)过点H作HE//AN，则HE//CQ．
当0≤t≤30时，如图．
∠NAH=∠AHE，∠CHE=∠HCQ，
∵∠AHC=100°，
∴∠NAH+∠HCQ=100°，
即2t+3t=100，
解得t=20．
当30
∠AHC=∠AHE+∠CHE=(180°−2t)+(180°−3t)=100°，
解得t=52．
当60
解得t=100，不符合题意．
综上所述，t=20s或52s．
(3)①当如图所示的EF⊥CD时，
∵∠EHC=90°，∠DCQ=∠ECH=3t，∠PEF=∠CEH=27°+32t，
∴∠ECH+∠CEH=27°+32t+3t=90°，
解得t=14．
②当如图所示的AB⊥CD时，
∠AHC=∠BHC=90°，
∵∠DCQ=3t，∠ABC=∠DAB=2t，
∴∠ABC+∠DCQ=2t+3t=90，
解得t=18．
③当如图所示的EF⊥CD时，此时射线CD旋转到CP后回转，
∵∠HEC=180°−(27°+32t)，∠ECH=3t−180，
∴180°−(27°+32t)+(3t−180)=90°，
解得t=78．
④当如图所示的AB⊥CD时，
此时射线AB与MN重合，
∴t=90．
综上所述，t=14s或18s或78s或90s．
【解析】(1)利用非负数的性质可得二元一次方程组，求解即可；
(2)过点H作HE//AB，分0≤t≤30，30
本题考查了平行线的性质、非负数的性质、解二元一次方程组、垂直的定义以及角的运算，解题的关键在于能够根据构成直角三角形进行分类讨论．
23.【答案】解：依题意，得2x+y=7 ①x+3y=11 ②
由①，得y=7−2x.③
把③代入②，得x+3(7−2x)=11
解这个方程，得x=2．
把x=2代入①，得y=3．
∴这个方程组的解是x=2y=3．
【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，观察图形，正确列出二元一次方程组是解题的关键．观察图2，列出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
24.【答案】解：(1)设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，
依题意，得：5x+10y=11509x+6y=1170，
解得：x=80y=75．
答：篮球的单价为80元，足球的单价为75元．
(2)设学校购买篮球m个，足球n个，
依题意，得：0.8(80m+75n)=1760，
所以m=440−15n16．
因为m，n均为非负整数，
所以m=20n=8或m=5n=24．
答：学校购买篮球20个、足球8个或者篮球5个、足球24个．
【解析】
【分析】
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程．
(1)设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，根据“若买5个篮球和10个足球需花费1150元，若买9个篮球和6个足球需花费1170元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设学校购买篮球m个，足球n个，根据总价=单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，再结合m，n均为非负整数，即可得出结论．
25.【答案】解：(1)设1辆A型车载满洋葱一次可运送x吨，1辆B型车载满洋葱一次可运送y吨，
依题意得：2x+y=10x+2y=11，
解得：x=3y=4．
答：1辆A型车载满洋葱一次可运送3吨，1辆B型车载满洋葱一次可运送4吨．
(2)依题意得：3a+4b=31，
所以a=31−4b3．
又因为a，b均为非负整数，
所以a=9b=1或a=5b=4或a=1b=7，
所以该物流公司共有3种租车方案，
方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；
方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；
方案3：租用1辆A型车，7辆B型车．
(3)方案1所需租车费为100×9+120×1=1020(元)；
方案2所需租车费为100×5+120×4=980(元)；
方案3所需租车费为100×1+120×7=940(元)．
所以费用最少的租车方案为：租用1辆A型车，7辆B型车，最少租车费为940元．
【解析】(1)设1辆A型车载满洋葱一次可运送x吨，1辆B型车载满洋葱一次可运送y吨，根据“用2辆A型车和1辆B型车载满洋葱一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满洋葱一次可运走11吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)根据一次运送31吨洋葱，即可得出关于a，b的二元一次方程，解之a，b均为非负整数，即可得出各租车方案；
(3)利用总租金=每辆车的租金×租车数量，可分别求出三种租车方案的租车费，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程；(3)利用总租金=每辆车的租金×租车数量，分别求出三种租车方案的租车费．
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