七年级数学下册考点精练专题19 （x+a）（x+b）型乘法

这是一份七年级数学下册考点精练专题19 （x+a）（x+b）型乘法，共16页。
专题19 （x+a）（x+b）型乘法
【例题讲解】
已知a,b,m均为整数，且，则m取的值有_____个．
【答案】10
【详解】(x+a)（x+b）= = ，因a，b，m均为整数，
所以a、b的取值见下表：
a
1
2
3
4
6
9
12
18
36
b
36
18
12
9
6
4
3
2
1
a+b=m
37
20
15
13
12
13
15
20
37
a
-1
-2
-3
-4
-6
-9
-12
-18
-36
b
-36
-18
-12
-9
-6
-4
-3
-2
-1
a+b=m
-37
-20
-15
-13
-12
-13
-15
-20
-37
由此可得m的值由10个.
【综合演练】
1．若＝+mx+n，则m•n的值为（    ）
A．﹣5 B．﹣6 C．6 D．5
2．若M＝（x - 2）（x - 5），N＝（x - 2）（x - 6），则M与N的关系为（　　）
A．M＝N B．M＞N C．M＜N D．不能确定
3．关于x的多项式展开后，如果常数项为6，则m的值为(   )
A．6 B． C．3 D．
4．若，，则与的大小关系是（      ）
A． B． C． D．由的取值而定
5．已知多项式能分解为两个整系数一次式的乘积，则k的值有（    ）个．
A．10 B．8 C．5 D．4
6．若x2﹣bx﹣10＝（x+5）（x﹣a），则ab的值是（    ）
A．﹣8                                         B．8                                         C．﹣                                          D．
7．若，，则与的大小关系为（    ）
A． B． C． D．由的取值而定
8．若，则的值是（    ）
A． B． C． D．
9．已知在中，、为整数，能使这个因式分解过程成立的的值共有（    ）个
A．4 B．5 C．8 D．10
10．如果，那么p，q的值为（    ）
A．p=1，q=20 B．p=-1，q=20 C．p=-1，q=-20 D．p=1，q=-20
11．若(x+4)(x﹣2)＝x2+mx+n，则m、n的值分别是(   )
A．2，8 B．﹣2，﹣8 C．2，﹣8 D．﹣2，8
12．若m，n为常数，等式恒成立，则的值为______．
13．若，则______．
14．若分解因式，则______．
15．（1）填空：_________；_________；
_________；_________；
（2）从上面的计算中总结规律，写出下式结果：_________；
（3）运用上述结果，写出下列各题结果：
①_________；
②_________
16．若（x+3）（x+n）=x2+mx-21，则m的值为_______．
17．若分解因式，则__________．
18．若多项式是与乘积的结果，则的值为__________．
19．已知，则的值为__________．
20．已知(x+5)(x+n)=x2+mx﹣5，则m+n=______．
21．观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系：
；
；
．
你发现有什么规律?按你发现的规律填空：
（_____＋______）_____×______
你能很快说出与相等的多项式吗?先猜一猜，再用多项式相乘的运算法则验证．
22．数学课上，在计算（x+a）（x+b）时，琪琪把b看成6，得到的结果是x2+8x+12，莹莹把a看成7，得到的结果是x2+12x+35．根据以上提供的信息：
(1)请求出a、b的值；
(2)请你写出原算式并计算正确的结果．
23．解方程：（x＋3）（x－7）＋8＝（x＋5）（x－1）．
24．阅读理解：
（1）计算
，
____________________，
_______________，
___________________，
_____________；
（ 2）应用
已知a、b、m均为整数，且，则m的可能取值有_____________个．

专题19 （x+a）（x+b）型乘法
【例题讲解】
已知a,b,m均为整数，且，则m取的值有_____个．
【答案】10
【详解】(x+a)（x+b）= = ，因a，b，m均为整数，
所以a、b的取值见下表：
a
1
2
3
4
6
9
12
18
36
b
36
18
12
9
6
4
3
2
1
a+b=m
37
20
15
13
12
13
15
20
37
a
-1
-2
-3
-4
-6
-9
-12
-18
-36
b
-36
-18
-12
-9
-6
-4
-3
-2
-1
a+b=m
-37
-20
-15
-13
-12
-13
-15
-20
-37
由此可得m的值由10个.
【综合演练】
1．若＝+mx+n，则m•n的值为（    ）
A．﹣5 B．﹣6 C．6 D．5
【答案】B
【分析】根据多项式乘以多项式进行计算即可求解．
【详解】解：＝+mx+n，
∴，
∴，
故选B．
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，正确的计算是解题的关键．
2．若M＝（x - 2）（x - 5），N＝（x - 2）（x - 6），则M与N的关系为（　　）
A．M＝N B．M＞N C．M＜N D．不能确定
【答案】D
【分析】通过计算整理M，N，再进行作差法比较即可．
【详解】解：M＝（x - 2）（x - 5）

，
N＝（x - 2）（x - 6）

，
∴，
∵无法确定x与2的大小关系，
∴无法确定M-N的大小，
∴M与N的关系不能确定．
故选：D
【点睛】此题考查了整式的乘法和整式大小比较能力，关键是能进行准确的整式乘法计算，并用作差法进行比较．
3．关于x的多项式展开后，如果常数项为6，则m的值为(   )
A．6 B． C．3 D．
【答案】D
【分析】根据多项式乘以多项式展开，根据常数项为6即可求解．
【详解】解：∵关于x的多项式展开后，如果常数项为6，
即，
∴，
解得，
故选D．
【点睛】本题考查了多项式的乘法，正确的计算是解题的关键．
4．若，，则与的大小关系是（      ）
A． B． C． D．由的取值而定
【答案】A
【分析】求出与的差，即可比较，的大小．
【详解】∵，，
∴



．
∵，
∴，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查的是整式的运算，作差比较大小是解本题的关键．
5．已知多项式能分解为两个整系数一次式的乘积，则k的值有（    ）个．
A．10 B．8 C．5 D．4
【答案】A
【分析】设能分解成，根据整式的乘法化简，得到，根据为整数求解即可．
【详解】设，
则


共10个
故选A
【点睛】本题考查了因式分解，整式的乘法，掌握之间的关系是解题的关键．
6．若x2﹣bx﹣10＝（x+5）（x﹣a），则ab的值是（    ）
A．﹣8                                         B．8                                         C．﹣                                          D．
【答案】C
【分析】由题意对右边的式子进行去括号后合并同类项，进而一一对应即可求出答案.
【详解】解： x2﹣bx﹣10＝（x+5）（x﹣a），
x2-bx-10=x2+5x-ax-5a，
x2-bx-10=x2+（5-a）x-5a，
-b=5-a，-10=-5a，
∴a=2，b=-3，
∴ ab =2-3=-  ，
故选：C．
【点睛】本题考查整式的乘法，熟练掌握多项式乘多项式的运算规则以及多项式的每一项系数一一对应是解题的关键.
7．若，，则与的大小关系为（    ）
A． B． C． D．由的取值而定
【答案】C
【分析】根据作差法让M减去N判断结果的正负，即可得出与的大小关系．
【详解】解：∵，，
∴

，
∴，即．
故选：C．
【点睛】此题考查了整式的乘法运算和合并同类项，解题的关键是掌握作差法得出的正负．
8．若，则的值是（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据多项式乘多项式法则，可得，从而求出a，b的值，进而即可求解．
【详解】解：∵，，
∴=，
∴-5+a=b，-5a=-10，
∴a=2，b=-3，
∴=-6-2-3=-11，
故选A．
【点睛】本题主要考查整式的运算以及解一元一次方程，掌握多项式乘多项式法则，是解题的关键．
9．已知在中，、为整数，能使这个因式分解过程成立的的值共有（    ）个
A．4 B．5 C．8 D．10
【答案】B
【分析】先根据整式的乘法可得，再根据“为整数”进行分析即可得．
【详解】，
，
，
根据为整数，有以下10种情况：
（1）当时，；
（2）当时，；
（3）当时，；
（4）当时，；
（5）当时，；
（6）当时，；
（7）当时，；
（8）当时，；
（9）当时，；
（10）当时，；
综上，符合条件的m的值为，共有5个，
故选：B．
【点睛】本题考查了整式的乘法，依据题意，正确分情况讨论是解题关键．
10．如果，那么p，q的值为（    ）
A．p=1，q=20 B．p=-1，q=20 C．p=-1，q=-20 D．p=1，q=-20
【答案】C
【分析】根据多项式乘多项式计算得出即可.
【详解】解：，
∴p=-1，q=-20，
故选C.
【点睛】本题是对整式乘法的考查，熟练掌握多项式乘多项式运算是解决本题的关键.
11．若(x+4)(x﹣2)＝x2+mx+n，则m、n的值分别是(   )
A．2，8 B．﹣2，﹣8 C．2，﹣8 D．﹣2，8
【答案】C
【分析】先根据多项式乘以多项式的法则展开，再合并，然后根据等于号两边对应项相等，可求m、n的值．
【详解】解：∵（x+4）（x﹣2）＝x2+2x﹣8，
∴x2+2x﹣8＝x2+mx+n，
∴m＝2，n＝﹣8．
故选C．
【点睛】考查了多项式乘以多项式，解题的关键是找准对应项．
12．若m，n为常数，等式恒成立，则的值为______．
【答案】
【分析】根据多项式乘以多项式的运算法则将式子展开，对应求出的值，即可得出答案．
【详解】解：∵，等式恒成立，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则得出的值是解本题的关键．
13．若，则______．
【答案】1
【分析】根据多项式乘法法则计算可得，由题意可得，根据等式的性质可得，计算出，的值即可得出答案．
【详解】解：，
根据题意可得，
，
可得，
解得：，
．
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了多项式乘法，熟练掌握多项式乘法法则进行求解是解决本题的关键．
14．若分解因式，则______．
【答案】
【分析】根据整式的乘法计算，即可求得的值，进而求得代数式的值．
【详解】解：＝

解得

故答案为：
【点睛】本题考查了因式分解与整式的乘法运算，掌握因式分解与整式的乘法之间的关系是解题的关键．
15．（1）填空：_________；_________；
_________；_________；
（2）从上面的计算中总结规律，写出下式结果：_________；
（3）运用上述结果，写出下列各题结果：
①_________；
②_________
【答案】                                  
【分析】（1）根据多项式乘以多项式的法则即可得；
（2）根据上面的结果，归纳类推出一般规律即可得；
（3）运用（2）的规律即可得．
【详解】解：（1），
，
，
，
故答案为：，，，；
（2）由（1）中的计算可知，，
故答案为：；
（3）①，
，
故答案为：；
②，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查的是利用整式的乘法中的多项式乘多项式进行类比探究，推导出规律，再根据所得规律进行代入即可．
16．若（x+3）（x+n）=x2+mx-21，则m的值为_______．
【答案】-4
【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出m的值即可．
【详解】解：∵，
∴3+n=m，3n=-21，
解得：m=-4，n=-7，
故答案为：-4．
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘法是解题的关键．
17．若分解因式，则__________．
【答案】
【分析】将分解因式的结果式子展开，与原式各项对应，再计算字母的值即可．
【详解】解：，
∴，
解得：，
故答案为：．
【点睛】此题考查因式分解，正确利用多项式乘多项式法则进行计算是解此题的关键．
18．若多项式是与乘积的结果，则的值为__________．
【答案】﹣3.
【分析】将与相乘整理即可得到a，b的值，进而得到答案.
【详解】∵，
∴a=﹣1，b=﹣2，
∴a+b=﹣3.
故答案为：﹣3.
【点睛】此题考查利用整式的计算方法，计算出的代数式与原多项式比较，得出结论，进一步解决问题．
19．已知，则的值为__________．
【答案】﹣5
【分析】等式左边根据多项式的乘法法则计算，合并后对比两边系数即得答案．
【详解】解：∵，，
∴，∴m=﹣5．
故答案为：﹣5．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式的运算法则，属于基础题型，熟练掌握多项式乘法的运算法则是解题关键．
20．已知(x+5)(x+n)=x2+mx﹣5，则m+n=______．
【答案】3
【详解】试题分析:把式子展开，根据对应项系数相等，列式求解即可得到m、n的值．
解：展开（x+5）（x+n）=x2+（5+n）x+5n
∵（x+5）（x+n）=x2+mx﹣5，
∴5+n=m，5n=﹣5，
∴n=﹣1，m=4．
∴m+n=4﹣1=3．
故答案为3
考点：多项式乘多项式．

21．观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系：
；
；
．
你发现有什么规律?按你发现的规律填空：
（_____＋______）_____×______
你能很快说出与相等的多项式吗?先猜一猜，再用多项式相乘的运算法则验证．
【答案】3，5，3，5；详见解析
【分析】由多项式乘以多项式法则发现规律，解答．
【详解】解：（x＋3）（x＋5）＝x2＋（3＋5）x＋3×5＝x2＋8x＋15
故答案为：3，5，3，5．
（x＋a）（x＋b）＝x2＋（a＋b）x＋ab．
验证：
（x＋a）（x＋b）＝x2＋ax＋bx＋ab＝x2＋（a＋b）x＋ab．
【点睛】本题考查多项式乘以多项式，是基础考点，掌握相关知识是基础考点．
22．数学课上，在计算（x+a）（x+b）时，琪琪把b看成6，得到的结果是x2+8x+12，莹莹把a看成7，得到的结果是x2+12x+35．根据以上提供的信息：
(1)请求出a、b的值；
(2)请你写出原算式并计算正确的结果．
【答案】(1)a＝2，b＝5
(2)原式为，正确结果为x2+7x+10．

【分析】（1）考查了整式乘法的看错问题，将错就错，即可得出正确的a、b的值；
（2）将a、b的值代入式子，利用多项式乘多项式运算法则计算即可．
(1)
解：∵琪琪把b看成6，得到的结果是x2+8x+12，
∴，
∴，
∴，，
解得，
∵莹莹把a看成7，得到的结果是x2+12x+35，
∴
∴
∴，，
解得，
(2)
当a＝2，b＝5时，


＝x2+5x+2x+10
＝x2+7x+10．
【点睛】本题主要考查了整式乘法的看错问题及多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题关键．
23．解方程：（x＋3）（x－7）＋8＝（x＋5）（x－1）．
【答案】x＝－1
【分析】先根据多项式乘多项式法则去括号，再移项，合并同类项，化系数为1．
【详解】解：（x＋3）（x－7）＋8＝（x＋5）（x－1）
x2－7x＋3x－21＋8＝x2－x＋5x－5
x2－7x＋3x－x2＋x－5x＝－5＋21－8
－8x＝8
x＝－1．
【点睛】本题考查的是多项式乘多项式，解答本题的关键是熟练掌握多项式乘多项式法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
24．阅读理解：
（1）计算
，
____________________，
_______________，
___________________，
_____________；
（ 2）应用
已知a、b、m均为整数，且，则m的可能取值有_____________个．
【答案】（1），，；，；（2）6
【分析】（1）根据多项式乘法的法则逐一计算即可，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
（2）根据（1）计算的结果，式子的一般形式是，
，故的取值6个．
【详解】解：（1），
，
，
；

（2）可以发现题（1）中，左右两边式子符合结构，
因为12可以分解以下6组数，，，，，，所以应有6个值．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．