2023 青岛版数学八年级下册开学测试卷（二）

这是一份2023 青岛版数学八年级下册开学测试卷（二），文件包含2023青岛版数学八年级下册开学测试卷二解析版docx、2023青岛版数学八年级下册开学测试卷二原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。
开学测试卷二一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．若平行四边形的两条对角线长为6 cm和16 cm，则下列长度的线段可作为平行四边形边长的是（　　）A．5cm B．8cm C．12cm D．16cm2．下列是一元一次不等式的是（　　）A．2x＞1 B．x﹣2＜y﹣2 C．2＜3 D．x2＜93．如图，在矩形ABCD中，有以下结论：①△AOB是等腰三角形；②S△ABO＝S△ADO；③AC＝BD；④AC⊥BD；⑤当∠ABD＝45°时，矩形ABCD会变成正方形．正确结论的个数是（　　）A．2 B．3 C．4 D．54．下列性质中，平行四边形，矩形，菱形，正方形共有的性质是（　　）A．对角线相等 B．对角线互相垂直 C．对角线互相平分 D．对角线平分内角5．下列条件之一能使菱形ABCD是正方形的为（　　）①AC⊥BD②∠BAD＝90°  ③AB＝BC④AC＝BD．A．①③ B．②③ C．②④ D．①②③6．关于x的方程5x+12＝4a的解都是负数，则a的取值范围（　　）A．a＞3 B．a＜﹣3 C．a＜3 D．a＞﹣37．使代数式有意义的x的取值范围是（　　）A．x＞3 B．x≥3 C．x＞4 D．x≥3且x≠48．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为（　　）A．3 B．4 C．5 D．69．下列各式属于最简二次根式的是（　　）A． B． C． D．10．一次函数y＝kx﹣6（k＜0）的图象大致是（　　）A． B． C． D．二．填空题（共5小题，每小题4分，共20分）11．如图所示，小明为了测量学校里一池塘的宽度AB，选取可以直达A、B两点的点O处，再分别取OA、OB的中点M、N，量得MN＝20m，则池塘的宽度AB为　   　m．12．我们知道，给出两边及其中一边的对角的三角形不一定是唯一的，例如△ABC中，∠A＝30°，AB＝8，BC＝6，我们可以作∠A＝30°，截取AB＝8，以B为圆心，6为半径作弧，与射线AE交于点C1，C2，则△ABC1和△ABC2均为满足条件的三角形．已知，平行四边形ABCD中，AD＝15，BD＝13．AB边上的高为12，则平行四边形ABCD面积为　   　．13．如图，以△ABC的三边分别向外作正方形，它们的面积分别是S1，S2，S3，如果S1＝100，S2＝50，S3＝50，那么△ABC的形状是　   　三角形．14．不等式组的解集是　   　．15．若（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则m＝　   　．三．解答题（共5小题，满分50分）16．（8分）先化简，再求值：，其中a＝，b＝．17．（12分）解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来：（1）﹣≥1；（2）．18．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，O是斜边AB上的中点，AE＝CE，BF∥AC．（1）求证：△AOE≌△BOF；（2）求证：四边形BCEF是矩形．19．（10分）甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路驶向C城．已知A、C两城的距离为450千米，B、C两城的距离为400千米，甲车比乙车的速度快10千米/时，结果两辆车同时到达C城．求两车的速度．20．（12分）某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还余20人无宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，求该班住宿生人数和宿舍间数．
开学测试卷二参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．若平行四边形的两条对角线长为6 cm和16 cm，则下列长度的线段可作为平行四边形边长的是（　　）A．5cm B．8cm C．12cm D．16cm【分析】平行四边形的两条对角线互相平分，根据三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进行判断．【解答】解：由题意可知，平行四边形边长的取值范围是：8﹣3＜边长＜8+3，即5＜边长＜11．只有选项B在此范围内，故选B．【点评】本题主要考查了平行四边形对角线互相平分这一性质，此类求三角形第三边的范围的题目，解题的关键是根据三角形三边关系定理列出不等式，再求解．2．下列是一元一次不等式的是（　　）A．2x＞1 B．x﹣2＜y﹣2 C．2＜3 D．x2＜9【分析】利用一元一次不等式的定义解答即可．【解答】解：A、是一元一次不等式，故此选项符合题意；B、含有两个未知数，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；C、不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；D、未知数是2次，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的定义，关键是掌握含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．3．如图，在矩形ABCD中，有以下结论：①△AOB是等腰三角形；②S△ABO＝S△ADO；③AC＝BD；④AC⊥BD；⑤当∠ABD＝45°时，矩形ABCD会变成正方形．正确结论的个数是（　　）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据矩形的性质、正方形的判定方法逐项分析即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝BO＝DO＝CO，AC＝BD，故①③正确；∵BO＝DO，∴S△ABO＝S△ADO，故②正确；当∠ABD＝45°时，则∠AOD＝90°，∴AC⊥BD，∴矩形ABCD变成正方形，故⑤正确，而④不一定正确，矩形的对角线只是相等，∴正确结论的个数是4个．故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定以及正方形的判定，解题的根据是熟记各种特殊几何图形的判定方法和性质．4．下列性质中，平行四边形，矩形，菱形，正方形共有的性质是（　　）A．对角线相等 B．对角线互相垂直 C．对角线互相平分 D．对角线平分内角【分析】根据矩形，菱形，正方形都是特殊的平行四边形，平行四边形具有的性质，特殊平行四边形都肯定具有，可判断出正确选项．【解答】解：∵平行四边形的对角线互相平分，∴矩形，菱形，正方形的对角线也必然互相平分．故选：C．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，清楚平行四边形的性质，所有特殊平行四边形都具有是解决此题的关键．5．下列条件之一能使菱形ABCD是正方形的为（　　）①AC⊥BD②∠BAD＝90°  ③AB＝BC④AC＝BD．A．①③ B．②③ C．②④ D．①②③【分析】直接利用正方形的判定方法，有一个角是90°的菱形是正方形，以及利用对角线相等的菱形是正方形进而得出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴当∠BAD＝90°时，菱形ABCD是正方形，故②正确；∵四边形ABCD是菱形，∴当AC＝BD时，菱形ABCD是正方形，故④正确；故选：C．【点评】此题主要考查了正方形的判定，正确掌握正方形的判定方法是解题关键．6．关于x的方程5x+12＝4a的解都是负数，则a的取值范围（　　）A．a＞3 B．a＜﹣3 C．a＜3 D．a＞﹣3【分析】本题首先要解这个关于x的方程，求出方程的解，根据解是负数，可以得到一个关于a的不等式，就可以求出a的范围．【解答】解：解关于x的方程得到：x＝，根据题意得：，解得a＜3．故选：C．【点评】本题是一个方程与不等式的综合题目．解关于x的不等式是本题的一个难点．7．使代数式有意义的x的取值范围是（　　）A．x＞3 B．x≥3 C．x＞4 D．x≥3且x≠4【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣3≥0，根据分式有意义条件可得x﹣4≠0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：x﹣4≠0，且x﹣3≥0，解得：x≥3且x≠4，故选：D．【点评】此题主要考查了分式与二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，分式有意义的条件是分母不等于零．8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为（　　）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝CD，然后利用△ABD的面积列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴DE＝CD，∴S△ABD＝AB•DE＝×10•DE＝15，解得DE＝3，∴CD＝3．故选：A．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质是解题的关键．9．下列各式属于最简二次根式的是（　　）A． B． C． D．【分析】最简二次根式满足：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，由此结合选项可得出答案．【解答】解：A、含有能开方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；B、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；C、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；D、被开方数含分母，故本选项错误；故选：B．【点评】此题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键是熟练掌握最简二次根式满足的两个条件，属于基础题，难度一般．10．一次函数y＝kx﹣6（k＜0）的图象大致是（　　）A． B． C． D．【分析】一次函数y＝kx+b中，k的符号决定了直线的方向，b的符号决定了直线与y轴的交点位置，据此判断即可．【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣6中，k＜0∴直线从左往右下降又∵常数项﹣6＜0∴直线与y轴交于负半轴∴直线经过第二、三、四象限故选：D．【点评】本题主要考查了一次函数的图象，解决问题的关键是掌握：一次函数y＝kx+b中，当k＞0时，直线从左往右上升，当k＜0时，直线从左往右下降；当b＞0时，直线与y轴正半轴相交，当b＜0时，直线与y轴负半轴相交．二．填空题（共5小题）11．如图所示，小明为了测量学校里一池塘的宽度AB，选取可以直达A、B两点的点O处，再分别取OA、OB的中点M、N，量得MN＝20m，则池塘的宽度AB为　40　m．【分析】根据题意知MN是△ABO的中位线，所以由三角形中位线定理来求AB的长度即可．【解答】解：∵点M、N是OA、OB的中点，∴MN是△ABO的中位线，∴AB＝AMN．又∵MN＝20m，∴AB＝40m．故答案是：40．【点评】此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．12．我们知道，给出两边及其中一边的对角的三角形不一定是唯一的，例如△ABC中，∠A＝30°，AB＝8，BC＝6，我们可以作∠A＝30°，截取AB＝8，以B为圆心，6为半径作弧，与射线AE交于点C1，C2，则△ABC1和△ABC2均为满足条件的三角形．已知，平行四边形ABCD中，AD＝15，BD＝13．AB边上的高为12，则平行四边形ABCD面积为　168或48　．【分析】分高AE在△ABC内外两种情形，分别求解即可．【解答】解：①如图，高BG在△ABC2内时，在Rt△ABG中，AG＝＝＝9，在Rt△AEC中，C2G＝＝＝5，∴AC2＝AG+GC2＝14，∴S平行四边形ABDC＝AC2×BG＝14×12＝168．②如图，高BH在△ABC外时，AC1＝AH﹣HC1＝9﹣5＝4，∴S平行四边形ABDC＝AC1×BH＝12×4＝48，故答案为：168或48．【点评】本题考查平行四边形的性质．四边形的面积，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．13．如图，以△ABC的三边分别向外作正方形，它们的面积分别是S1，S2，S3，如果S1＝100，S2＝50，S3＝50，那么△ABC的形状是　等腰直角　三角形．【分析】由已知得三个正方形的面积分别是三角形各边的平方，由已知得其符合勾股定理从而得到其是一个直角三角形，再根据等腰直角三角形的判定即可求解．【解答】解：∵S1＝100，S2＝50，S3＝50，且S1＝BC2，S2＝AB2，S3＝AC2，∴AB2+AC2＝BC2，AB＝AC，∴△ABC是等腰直角三角形．故答案为：等腰直角．【点评】考查了勾股定理的逆定理，本题意在使抽象难懂的知识变得通俗易懂，通过审题把题目中的条件进行转化，是解题的关键．14．不等式组的解集是　1≤x＜3　．【分析】分别求出每个不等式的解集，再求出公共部分即可．【解答】解：解不等式x﹣1≥0得：x≥1，解不等式2x﹣5＜1，得：x＜3，则不等式组的解集为1≤x＜3，故答案为：1≤x＜3．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．15．若（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则m＝　1　．【分析】根据一元一次不等式的定义可知m+1≠0，|m|＝1，从而可求得m的值．【解答】解：∵（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，∴m+1≠0，|m|＝1．解得：m＝1．故答案为：1．【点评】本题主要考查的是一元一次不等式的定义，掌握一元一次不等式的特点是解题的关键．三．解答题（共5小题，满分50分）16．（8分）先化简，再求值：，其中a＝，b＝．【分析】本题中直接代数求值是非常麻烦的．本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算．【解答】解：原式＝＝＝∵，；∴原式＝．【点评】解答本题的关键是对分式进行化简，代值计算要仔细．17．（12分）解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来：（1）﹣≥1；（2）．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）去分母，得：3x﹣2（x﹣1）≥6，去括号，得：3x﹣2x+2≥6，移项，得：3x﹣2x≥6﹣2，合并同类项，得：x≥4，表示在数轴上如下：（2）解不等式5x﹣7＜3（x+1），得：x＜5，解不等式x﹣1≥7﹣x，得：x≥4，∴不等式组的解集为4≤x＜5，表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，O是斜边AB上的中点，AE＝CE，BF∥AC．（1）求证：△AOE≌△BOF；（2）求证：四边形BCEF是矩形．【分析】（1）根据平行线性质得出∠A＝∠OBF，根据ASA推出两三角形全等即可．（2）根据全等得出AE＝BF＝CE，推出四边形是平行四边形，根据矩形的判定推出即可．【解答】证明：（1）∵BF∥AC，∴∠A＝∠OBF，在△AOE和△BOF中，，∴△AOE≌△BOF（ASA）． （2）∵△AOE≌△BOF，∴AE＝BF，∵AE＝CE，∴CE＝BF，又∵CE∥BF，∴四边形BCEF是平行四边形，又∵∠C＝90°∴四边形BCEF是矩形．【点评】本题考查了平行线的性质，全等三角形的性质和判定，矩形的判定，平行四边形的判定的应用，题目比较好，主要考查学生的推理能力．19．（10分）甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路驶向C城．已知A、C两城的距离为450千米，B、C两城的距离为400千米，甲车比乙车的速度快10千米/时，结果两辆车同时到达C城．求两车的速度．【分析】设甲的速度是x千米/时，那么乙的速度是（x﹣10）千米/时，路程知道，且同时到达，可以时间做为等量关系列方程求解．【解答】解：设甲的速度是x千米/时，乙的速度是（x﹣10）千米/时，依题意得：解得x＝90经检验：x＝90是原方程的解x﹣10＝80答：甲的速度是90千米/时，乙的速度是80千米/时．【点评】本题考查理解题意能力，关键是以时间做为等量关系，根据时间＝，列方程求解．20．（12分）某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还余20人无宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，求该班住宿生人数和宿舍间数．【分析】根据题意设安排住宿的房间为x间，并用含x的代数式表示学生人数，根据“每间住4人，则还余20人无宿舍住和；每间住8人，则有一间宿舍不空也不满”列不等式组解答．【解答】解：设安排住宿的房间为x间，则学生有（4x+20）人，根据题意，得解之得5.25≤x≤6.25又∵x只能取正整数，∴x＝6∴当x＝6，4x+20＝44．（人）答：住宿生有44人，安排住宿的房间6间．【点评】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组．要根据人数为正整数，推理出具体的人数． 日期：2022/1/6 20:15:48；用户：初中账号20；邮箱：；学号：39888732