2022-2023 数学北师大版新中考精讲精练 考点13几何初步及相交线平行线

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考点13几何初步及相交线平行线 【考点总结】一、直线、射线、线段1．直线的基本性质(1)两条直线相交，只有一个交点．(2)经过两点有且只有一条直线，即：两点确定一条直线．2．线段的性质所有连接两点的线中，线段最短，即：两点之间线段最短．3．把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点．4．直线、射线、线段的区别与联系： 有几个端点向几个方向延伸表示图形直线02两个大写字母或一个小写字母____射线11两个大写字母 线段20两个大写字母或一个小写字母 【考点总结】二、角的有关概念及性质1．概念：具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点是这个角的顶点．从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线就叫做这个角的平分线．2．角的单位与换算：1°＝60′，1′＝60″，1周角＝2平角＝4直角．:om]3．余角与补角：如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等．4．对顶角：在两相交直线形成的四个角中，如果两个角有公共顶点，一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的两个角称为对顶角．【考点总结】三、垂线的性质与判定1．垂线及其性质：垂线：两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线．性质：(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(2)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．(简说成：垂线段最短)2．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．3．判定：若两条直线相交且有一个角为直角，则这两条直线互相垂直．【考点总结】四、平行线的性质与判定1．概念：在同一平面内，不相交的两条直线，叫平行线．2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．3．性质：如果两条直线平行，那么同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．4．判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；在同一平面内垂直于同一直线的两直线平行，平行于同一直线的两直线平行．真题演练 一、单选题1．（2021·安徽·合肥市五十中学新校二模）如图，在矩形中，，，点在上，点在上，且，连接，，则的最小值为（    ）．A．10 B．11 C．12 D．132．（2021·江苏南京·中考真题）下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是（    ）A．1，1，1 B．1，1，8 C．1，2，2 D．2，2，23．（2021·重庆实验外国语学校三模）将如图所示的Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是（ ）A． B． C． D．4．（2021·全国·七年级专题练习）如图,将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与互余的是（    ）A．图① B．图② C．图③ D．图④5．（2021·浙江拱墅·二模）两条平行直线被第三条直线所截，内错角的平分线（    ）A．互相重合 B．互相平行 C．相交 D．互相垂直6．（2021·河北·九年级专题练习）如图，甲、乙两船同时从港口O出发，其中甲船沿北偏西30°方向航行，乙船沿南偏西70°方向航行，已知两船的航行速度相同，如果1小时后甲、乙两船分别到达点A、B处，那么点B位于点A的（　　）A．南偏西40° B．南偏西30° C．南偏西20° D．南偏西10°7．（2021·湖南娄底·中考真题）如图，，点在边上，已知，则的度数为（    ）
 A． B． C． D．8．（2021·天津南开·九年级期中）如图，点A的坐标为（﹣3，2），⊙A的半径为1，P为坐标轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，在所有P点中，使得PQ长最小时，点P的坐标为（　　）A．（0，2） B．（0，3） C．（﹣2，0） D．（﹣3，0）9．（2021·山东峄城·九年级期中）如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节间的距离，若间的距离调节到60，菱形的边长，则的度数是（   ）A． B． C． D． 10．（2021·湖南望城·模拟预测）如图，与互为邻补角的是（  ）A． B．C． D．二、填空题11．（2021·广东深圳·中考真题）如图，在中，D，E分别为，上的点，将沿折叠，得到，连接，，，若，，，则的长为__________． 12．（2021·安徽太湖·七年级期末）如图，已知AB，CD，EF互相平行，且∠ABE＝70°，∠ECD＝150°，则∠BEC＝________°.13．（2021·江苏南京·三模）在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则AD的取值范围是_____．14．（2021·全国·七年级单元测试）在一条笔直的路边上建一个燃气站，向同侧的、两个城镇分别铺设管道输送燃气．其中、之间规划位置固定的生态保护区，其中在的正东方向，，四边形为边长是3的正方形．现要求燃气管道不能穿过该区域，试确定燃气站的位置使铺设管道的路线最短，则最短路程为______．
 15．（2021·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校二模）在中，的角平分线与边所夹的锐角为，则的度数等于__________．三、解答题16．（2021·山东菏泽·中考真题）某天，北海舰队在中国南海例行训练，位于处的济南舰突然发现北偏西方向上的处有一可疑舰艇，济南舰马上通知位于正东方向200海里处的西安舰，西安舰测得处位于其北偏西方向上，请问此时两舰距处的距离分别是多少？17．（2021·浙江·一模）已知关于x的二次函数的图象与关于x的函数的图象交于点．（1）当时，判断的类型；（2）当时，求的长；（3）当，m为任何值时，猜想的长是否不变？并证明你的猜想．注：①平面内两点间的距离公式②方程的两根满足．18．（2021·四川绵阳·中考真题）如图，点是的边上的动点，，连接，并将线段绕点逆时针旋转得到线段．（1）如图1，作，垂足在线段上，当时，判断点是否在直线上，并说明理由；（2）如图2，若，，求以、为邻边的正方形的面积．