2022-2023 数学北师大版新中考精讲精练 考点12二次函数

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考点12二次函数 【考点总结】一、二次函数的概念一般地，如果y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数．注意：(1)二次项系数a≠0；(2)ax2＋bx＋c必须是整式；(3)一次项可以为零，常数项也可以为零，一次项和常数项可以同时为零；(4)自变量x的取值范围是全体实数．【考点总结】二、二次函数的图象及性质二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)图象(a＞0)(a＜0)开口方向开口向上开口向下对称轴直线x＝－直线x＝－顶点坐标增减性当x＜－时，y随x的增大而减小；当x＞－时，y随x的增大而增大当x＜－时，y随x的增大而增大；当x＞－时，y随x的增大而减小最值当x＝－时，y有最小值当x＝－时，y有最大值【考点总结】三、二次函数图象的特征与a，b，c及b2－4ac的符号之间的关系【考点总结】四、二次函数图象的平移抛物线y＝ax2与y＝a(x－h)2，y＝ax2＋k，y＝a(x－h)2＋k中|a|相同，则图象的形状和大小都相同，只是位置的不同．它们之间的平移关系如下表：【考点总结】五、二次函数关系式的确定设一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．若已知条件是图象上三个点的坐标，则设一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，将已知条件代入，求出a，b，c的值．【考点总结】六、二次函数与一元二次方程的关系1．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，当y＝0时，就变成了ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．[2．ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解是抛物线与x轴交点的横坐标．3．当Δ＝b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有两个不同的交点；当Δ＝b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有一个交点；当Δ＝b2－4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点真题演练一、单选题1．（2021·福建泉州·模拟预测）已知抛物线与轴交于点，对称轴为，与轴的交点在和之间（包含这两个点）运动．有如下四个结论：①抛物线与轴的另一个交点是；②点，，，在抛物线上，且满足，则；③常数项的取值范围是；④系数的取值范围是．上述结论中，所有正确结论的序号是（    ）A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①③④2．（2021·陕西·西安益新中学模拟预测）若二次函数y＝ax2+2ax+3a的图象过不同的三个点A(n，y1)，B(1﹣n，y2)，C(﹣1，y3)，且y1＞y2＞y3，则n的取值范围是（　　）A．n＜ B．n＜ C．n＞且n≠2 D．n＞3．（2021·广东·南山实验教育集团南海中学三模）已知抛物线在坐标系中的位置如图所示，它与，轴的交点分别为，，是其对称轴上的动点，根据图中提供的信息，以下结论中不正确的是（    ）A． B．C．周长的最小值是 D．是的一个根4．（2021·全国·九年级课时练习）直线经过第二、三、四象限，那么下列结论正确的是（    ）A．B．反比例函数，当时的函数值随增大而减小C．一元二次方程的两根之和大于零D．抛物线的对称轴过第一、四象限5．（2021·江苏姑苏·一模）若关于x的二次函数y＝ax2+bx的图象经过定点（1，1），且当x＜﹣1时y随x的增大而减小，则a的取值范围是（　　）A． B． C． D．6．（2021·广西柳南·三模）我们定义一种新函数：形如y＝|ax2＋bx＋c|（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列四个结论：其中正确结论的个数是（    ）①图象具有对称性，对称轴是直线x＝1；②当﹣1＜x＜1或x＞3时，函数值随x值的增大而增大；③当x＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0；④当x＝1时，函数的最大值是4A．4 B．3 C．2 D．17．（2021·全国·九年级课时练习）将二次函数的图象向上平移3个单位，再向左平移2个单位后得到的图象的顶点坐标是（    ）A． B． C． D．8．（2021·辽宁本溪·模拟预测）如图，正三角形和正三角形的边，在同一条直线上，将向右平移，直到点与点重合为止，设点平移的距离为，，．两个三角形重合部分的面积为，现有一个正方形的面积为，已知，则S关于的函数图像大致为（    ）A． B．C． D．9．（2021·福建永定·二模）已知抛物线经过点A（1，0），B（5，0）两点，，是关于x的一元二次方程的两根，则的值为（    ）A．6 B．7 C．8 D．910．（2021·四川达州·中考真题）如图，已知抛物线（，，为常数，）经过点，且对称轴为直线，有下列结论：①；②；③；④无论，，取何值，抛物线一定经过；⑤．其中正确结论有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．（2021·全国·九年级课时练习）如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，AE为∠BAD的角平分线，F为AE上一动点，M为DF的中点，连接BM，则BM的最小值是_____．12．（2021·江苏·泰州中学附属初中三模）已知，在平面直角坐标系中，函数（）经过这三点，且总有，则取值范围是____．13．（2021·四川德阳·中考真题）已知函数y的图象如图所示，若直线y＝kx﹣3与该图象有公共点，则k的最大值与最小值的和为 _____．14．（2021·山东乳山·模拟预测）已知抛物线上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：x…0123…y…30m3…对于下列结论：①抛物线开口向下；②抛物线的对称轴为直线；③方程的两根为0和2；④当时，x的取值范围是或．正确的是__________．15．（2021·吉林宽城·一模）如图，杂技团进行杂技表演，一名演员从跷跷板右端A处恰好弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线的一部分，跳起的演员距点A所在y轴的水平距离为2.5米时身体离地面最高．若人梯到起跳点A的水平距离为4米，则人梯BC的高为__米．三、解答题16．（2021·福建省同安第一中学二模）某水果超市计划从灵宝购进“红富士”与“新红星”两个品种的苹果．已知2箱红富士苹果的进价与3箱新红星苹果的进价的和为282元，且每箱红富士苹果的进价比每箱新红星苹果的进价贵6元．（1）求每箱红富士苹果的进价与每箱新红星苹果的进价分别是多少元？（2）当每箱红富士苹果销售价定为80元时，每周可售出60箱，现决定降价销售．市场调查反映：销售价每降低1元，则每周可多售出4箱（销售单价不低于成本价）．当销售价为多少元时（结果取整数），销售红富士苹果每周的利润最大，最大利润为多少元？17．（2021·河南省淮滨县第一中学一模）如图，点在直线上，点沿着直线以厘米/秒的速度由点向右运动，以为边作，使，，点在点右侧，厘米，过点作直线，过的外接圆圆心作于点，交右侧的圆弧于点．在射线上取点，使，以、为邻边作矩形．设运动时间为秒．（1）直接用含的代数式表示、；（2）当时，求矩形的最大面积；（3）点在整个运动过程中，当矩形为正方形时，求的值．18．（2021·浙江·温州绣山中学三模）已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过点（﹣2，1），它的对称轴为直线x＝﹣1（1）求抛物线的表达式和顶点坐标．（2）如图，已知点A（P，t）（P＞0）在（1）中的抛物线上，将该抛物线向右平移若干个单位后得到抛物线l，点A在抛物线l上的对应点为点B（t，t），若抛物线l恰好经过点C（2，0），求P，t的值．