2022-2023 数学冀教版新中考精讲精练 考点16 相交线与平行线

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考点16 相交线与平行线考点总结 知识点一 相交线直线的位置关系：在同一平面内，不重合的两条直线之间的位置关系只有两种：相交或平行。垂线的概念：当两条相交直线所成的四个角中，有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，交点叫做垂足。表示方法：如图，a ⊥ b，垂足为Ｏ．记作：a ⊥ b于点Ｏ．【注意事项】1.线段与线段，线段与射线，线段与直线，射线与射线，射线与直线垂直，是特指它们所在的直线互相垂直。2.两条直线互相垂直，则它们之间所形成的四个角为直角；若两条直线的夹角为直角，则这两条直线互相垂直。垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。垂线的画法：一落、二移、三画。注意：经过一点画射线或线段的垂线，是指它们所在直线的垂线，垂足的位置不固定，可能会出现在射线的反向延长线或线段的延长线上。垂线段最短定理：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。注意：1、  垂线是一条直线，而垂线段是一条线段。2、经过直线外一点到这条直线的垂线段有且只有一条。点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离知识点二 相交线中的角邻补角与对顶角的知识点两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表： 图形顶点边的关系大小关系对顶角   ∠1与∠2有公共顶点∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线对顶角相等即∠1=∠2邻补角   ∠3与∠4有公共顶点∠3与∠4有一条边公共，另一边互为反向延长线.∠3+∠4=180°注意点：（1）对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；（2）如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角；（3）如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角；（4）两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个.同位角、内错角与同旁内角的知识点同位角：在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。（同旁同侧）如：∠1和∠5。内错角：在在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。（内部异侧）如：∠3和∠5。同旁内角：在在两条直线之间，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。（同旁内侧）如：∠3和∠6。三线八角:指的是两条直线被第三条直线所截而形成的八个角，其中同位角4对，内错角有2对，同旁内角有2对，同旁内角有2对。知识点三 平行线平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，平行用符号“∥”表示，如：直线与直线互相平行，记作∥，读作a平行于b。平行线的画法：一落、二靠、三移、四画。判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：①有且只有一个公共点，两直线相交；②无公共点，则两直线平行；③两个或两个以上公共点，则两直线重合平行公理（唯一性）：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。平行公理的推论（传递性）：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行几何描述 ：∵∥，∥　　　　   ∴∥平行线的判定判定方法 1 ：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行　　　　     简称：同位角相等，两直线平行判定方法 2 ：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行　　　　     简称：内错角相等，两直线平行判定方法 3： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行　　　　     简称：同旁内角互补，两直线平行几何符号语言：∵　∠3＝∠2∴　AB∥CD（同位角相等，两直线平行）∵　∠1＝∠2∴　AB∥CD（内错角相等，两直线平行）∵　∠4＋∠2＝180°∴　AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补.。几何符号语言：∵AB∥CD∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD∴∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等）∵AB∥CD∴∠4＋∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补）知识点四 图形平移平移的概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移变换 (简称平移)，平移不改变物体的形状和大小。平移的性质：1、把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同.2、新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点3、连接各组对应点的线段平行且相等。作平移图形的一般步骤：1、确定平移的方向和距离。2、确定图形的关键点。3、过这些关键点作与平移方向平行的射线，在射线上截取与平移的距离相等的线段，得到关键点的对应点。4、依次连接关键点，作出平移后的新图形。 真题演练 一．选择题（共13小题）1．（2021•路北区一模）如图，能表示点P到直线m的距离的是（　　）的长度．A．线段PA B．线段PB C．线段PC D．线段AC2．（2021•路南区三模）如图，这是张亮同学的小测试卷，他应该得的分数是（　　）A．40 B．60 C．80 D．1003．（2021•平泉市一模）如图，在平面内作已知直线m的平行线，可作平行线的条数有（　　） A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条4．（2021•古冶区一模）将一副三角板（∠A＝45°，∠E＝60°）按如图所示方式摆放，点F在CB的延长线上，若DE∥CF，则∠BDF＝（　　）A．15° B．25° C．30° D．35°5．（2021•张家口一模）如图，沿笔直小路DE的一侧栽植两棵小树B，C，小明在A处测得AB＝5米，AC＝7米，则点A到DE的距离可能为（　　）A．4米 B．5米 C．6米 D．7米6．（2021•裕华区校级模拟）如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（　　）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠5 D．∠3+∠4＝180°7．（2021•清苑区模拟）如图，小亮从A到达E，路线为A→B→C→D→E．由A到B和由D到E都是正北方向中间经历了3次拐弯，第一次拐弯后，行进方向变为南偏东35°，若∠D＝105°，则∠BCD的度数为（　　）A．100° B．105° C．110° D．115°8．（2021•竞秀区一模）如图，在一张透明的纸上画一条直线l，在l外任取一点Q并折出过点Q且与l垂直的直线．这样的直线能折出（　　）A．0条 B．1条 C．2条 D．3条9．（2020•东营一模）下列图形中，根据AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是（　　）A． B． C． D．10．（2020•黔南州二模）下面四个图形中，∠1＝∠2一定成立的是（　　）A． B． C． D．11．（2021•开平区一模）如图，已知，直线l，AB⊥l，BC⊥l，B为垂足，下列说法正确的是（　　）A．点A到l的距离是线段AB B．点C到点A的距离是线段AC C．A、C、B三点共线 D．A、C、B三点不一定共线12．（2021•河北模拟）如图，∠1与∠2的关系是（　　）A．互为对顶角 B．互为同位角 C．互为内错角 D．互为同旁内角13．（2021•滦南县二模）如图，AB∥CD，∠1＝56°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（　　）A．152° B．124° C．122° D．116°二．填空题（共3小题）14．（2021•桥东区二模）将一副三角尺△ABC和△DEF按图所示位置摆放，若AB∥DE，则∠DPC＝　   　．15．（2021•邢台模拟）如图1，有一个足够长的矩形纸片ABCD，E、F分别是AD、BC上的点，∠DEF＝24°．（1）将纸片含CD的部分沿EF折叠，称为第1次操作；如图2，则∠CFG＝　   　；（2）继续将纸片含CD的部分沿BF折叠，称为第2次操作；如图3，则∠CFE＝　   　；以后，重复上述这两步操作，分别记作第3次，第4次，第5次…第n操作，则n的最大值为　   　．16．（2020•河北模拟）将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝55°，则∠2＝　   　．