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初中数学中考复习 专题3 3 反比例函数-2022年中考数学第一轮总复习课件（全国通用）
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这是一份初中数学中考复习 专题3 3 反比例函数-2022年中考数学第一轮总复习课件（全国通用），共30页。PPT课件主要包含了反比例函数的图表信息，反比例函数的综合，拓展训练，温馨提示，-1-3，-2＜x＜0或x＞3，方法指导，＜x＜5，x＜-1或0＜x＜1，①②④等内容，欢迎下载使用。
反比例函数的图象与性质
反比例函数中K的几何意义
【例1】已知点P(a,m),Q(b,n)都在反比例函数 的图象上,且a＜0＜b,则下列结论一定正确的是( ) A.m+n＜0 B.m+n＞0 C.m＜n D.m＞n
1.反比例函数解析式可写成xy=k(k≠0),它表明反比例函数中自变量x与其对应函数值y之积,总等于____；2.在反比例函数 中,因此x≠0,y≠0所以双曲线与坐标轴无限接近,但永不与x轴,y轴_____.|k|越大,双曲线离坐标轴越远.3.在反比例函数y随x的变化情况中一定注明在每一象限内；4.双曲线既是轴对称图形(对称轴：y=±x), 又是中心对称图形(对称中心：O).
【变式】若点A(a,m)和B(b,n)在反比例函数y=7/x的图象上,且a＜b,则( ) A.m＞n B.m＜n C.m＝n D.m,n的大小无法确定
1.已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标为(1,3),则另一个交点坐标是________.2.已知点P(m,n)在直线y=-x+2上,也在双曲线 上,则m2+n2的值为___.3.已知点P(m,n)为直线y=x-7与双曲线 的交点,则4.已知A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)是反比例函数y=2/x上的三点,若x1＜x2＜x3,y2＜y1＜y3,则下列关系式不正确的是( ) A.x1•x2＜0 B.x1•x3＜0 C.x2•x3＜0 D.x1+x2＜05.在平面直角坐标系中,已知点A,B分别在双曲线 上.且点A,B关于x轴对称,则k1,k2的关系一定满足的等式为( ) A.k1=k2 B.k1k2=1 C.k1k2=-1 D.k1+k2=0
1.若ab＜0,则正比例函数y=ax与反比例函数 在同一坐标系中大致图象可能是图中的( )
【例3-2】如图,点A,B在反比例函数 的函数图象上,A,B的纵坐标分别是3和6,连接OA,OB,AB则△OAB的面积是___.
S△OAB=S矩形MNOC-S△ANO-S△AMB-S△BCO=9
S△OAB=0.5×AE×(yB-yO)=9
S△OAB=0.5×BF×(xA-xO)=9
S△OAB=S△ABE+S△AOE=S△ABE+S梯形BCDE=S梯形ABCD=9
4.如图,点A,B是双曲线 上的点,分别过点A,B作x轴和y轴的垂线段,若图中S阴影=2,则两个空白矩形面积的和为___.5.如图,点P、Q是反比例函数 图象上的两点,PA⊥y轴于点A,QN⊥x轴于点N,作PM⊥x轴于点M,QB⊥y轴于点B,连接PB、QM,△ABP的面积记为S1,△QMN的面积记为S2,则S1_____S2.6.点P,Q,R在反比例函数 图象上的位置如图,分别过这三个点作x轴、y轴的平行线,图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1,S2,S3.若OE=ED=DC,S1+S3=27,则S2的值为____.
【例4-1】如图是一次函数y1=kx+b和反比例函数 的图象,观察图象,当y1＞y2时,x的取值范围为________________.
【例4-2】(2020·T18)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90º,顶点A,B都在反比例函数 的图象上,直线AC⊥x轴,垂足为D,连结OA,OC,并延长OC交AB于点E,当AB=2OA时,点E恰为AB的中点,若∠AOD=45º， .(1)求反比例函数的解析式；(2)求∠EOD的度数.
(2)∠EOD=15º
常与三角形,平行四边形,矩形,菱形相结合,通过平移,旋转来考查.注意利用平行四边形,矩形,菱形的性质构建全等和相似,利用平移,旋转的性质沟通坐标之间的关系.
1.如图,直线y=k1x+b与双曲线 (x＞0)交于A,B两点,横坐标分别为1和5,则不等式k1x+b＞ 的解集是________2.如图,正比例函数y1=mx,一次函数y2=ax+b和反比例函数 的图象在同一平面直角坐标系中,若y3＞y2＞y1,则x的取值范围是_______________.3.如图,在坐标系中,直线y=0.5x与双曲线 交于A,B两点,且点A的坐标为(4,a),将直线y=0.5x向上平移m个单位,交双曲线 于点C.交y轴于点F,且△ABC的面积是 ,给出以下结论:①k=8,②点B的坐标是(-4,-2),③S△ABC＜S△ABF,④m=8/3,其中正确的结论有_______.
4.如图,△ABC的三个顶点分别为A(1,2),B(4,2),C(4,4).若反比例函数 在第一象限内的图象与△ABC有交点,则k的取值范围是_________.5.如图,正方形ABCD的对称中心在坐标原点,AB∥x轴,AD,BC分别与x轴交于E,F,连接BE,DF,若正方形ABCD有两个顶点在双曲线 上,实数a满足a3-a=1,则四边形DEBF的面积是__________.6.如图,直线AB交x轴正半轴于点A(1,0),交y轴于点B(0,1),以线段AB为边在第一象限作正方形ABCD,点C,D均在反比例函数 的图象上,则m=___.
1.如图,点M为x轴上一点,过点M的直线l∥y轴分别与双曲线y=8/x和y=k/x的图象交于P,Q两点,若S△POQ=14,则k=____.2.在平面直角坐标系中,若一条平行于x轴的直线l分别交双曲线y=-8/x和y=2/x于A,B两点,P是x轴上的任意一点,则△ABP的面积等于____.3.如图,P是反比例函数y=k/x的图象上一点,过点P作PB⊥x轴于点B,点A在y轴上,△ABP的面积为2,则k的值为____.4.如图,过D(4,0)作y轴的平行线,交双曲线 于点A,交双曲线 于点B,点C是y轴上的动点,S△ABC=9,则k=____．
5.如图,菱形OABC的顶点A的坐标为(-3,4),顶点C在x轴的轴上,函数 的图象经过顶点B,则k的值为____.6.如图,点A在双曲线y=4/x上,点B在双曲线y=k/x上,AB∥x轴,分别过点A,B向x轴作垂线,垂足分别为D,C,若矩形ABCD的面积是8,则k的值为____.7.已知反比例函数 和 在第一象限内的图象如图所示,则△AMN的面积为_______.8.如图,已知A,B两点分别在反比例函数 和 第一象限的图象上.若∠1=∠2,且OA:OB=3:2,则k=___.
9.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=x+1的图象与反比例函数 的图象交于A,B两点.若点P是第一象限内反比例函数图象上一点,且△ABP的面积是△AOB的面积的2倍,则点P的横坐标为_________.10.如图,点A(m,1),B(2,n)在双曲线 上连接OA,OB.若S△ABO=8,则k=___.11.如图,已知矩形OABC的面积为100/3,它的对角线OB与双曲线y=k/x相交于点D,且OB∶OD=5∶3,则k=____.
13.如图,点A,C在双曲线y=a/x上,点B,D在双曲线y=b/x上,a＞b＞0,AB∥CD∥x轴,AB,CD在x轴的两侧,AB=3/4,CD=3/2,AB与CD间的距离为6,则a-b的值是___.14.如图,直线y=-x+4交x,y轴于A,B两点,P是双曲线 图象上位于直线下方的一点,过点P作PM⊥x轴于点M,交AB于点E,过点P作y轴的垂线,垂足为点N,交AB于点F,则AF•BE=___.15.如图,直线 分别交x,y轴于A,B,M是双曲线 上一点,MC∥x轴交AB于C,MD⊥MC交AB于D,AC•BD= ,则k=__.
16.如图,点A1,A2依次在 (x＞0)的图象上,点B1,B2依次在x轴的正半轴上.若△A1OB1,△A2B1B2均为等边三角形,则点B2的坐标为______.17.如图,点A,B是双曲线 上的两点,过点A,B分别作AC⊥x轴于点C,BD⊥x轴于点D,连接OA,BC.已知点C(2,0)，BD=2,S△BCD=3,则S△AOC=____.18.如图,△OA1B1,△OA2B2,△OA3B3,…是分别以A1,A2,A3,…为直角顶点,一条直角边在x的正半轴上的等腰直角三角形,其斜边的中点C1(x1,y1),C2(x2,y2),C3(x3,y3),…均在反比例函数 的图象上,则y1+y2+y3+…+y100的值为____.
19.如图,直线y=x＋4与双曲线y=k/x(k≠0)相交于A(-1,a)，B两点,在y轴上找一点P,当PA＋PB的值最小时,点P的坐标为______.20.如图,双曲线y=k/x(k≠0)经过Rt△OMN斜边上的点A,与直角边MN相交于点B,已知OA=2AN,△OAB的面积为10,则k的值是____.21.如图,点B是反比例函数 的图象上的一点，BC⊥x轴于点C,D为OB的中点,DE⊥OB交BC于点E.若CE=1,且∠BOC=60º,则k的值为____.
22.如图,A,B是双曲线y=4/x在第一象限内的图象上的两点,且A,B两点的横坐标分别为2和4,则△OAB的面积是____.23.如图,点A,B在反比例函数 的图象上,点A,B的纵坐标分别是3和6,连接OA,OB,则△OAB的面积是___.
24.如图,□OABC的顶点C的坐标为(3,4),边OA落在x轴上,P为线段AC上一点,过点P分别作DE∥OC,FG∥OA交平行四边形各边于点E,D,F,G.双曲线y=k/x经过点D,四边形BCFG的面积为8,则k=____.25.如图,在平面直角坐标系,菱形OABC的顶点A落在x的正半轴上,对角线OB、AC交于点M,点C,M恰好都在反比例函数 的图象上,则OB:AC=_______
∴OC=OA=1.5m,由勾股定理得OE2+EC2=OC2,即：(2k/m)2+(0.5m)2=(1.5m)2,化简得m4:k2=2,OB:AC=OM:AM=OF:MF=m2:k=
设M(m,k/m),则C(_____,_____),A(_____,0)
26.如图,已知点A,B 在双曲线 上,AC⊥x轴于点C,BD⊥y轴于点D,AC与BD交于点P,P是AC的中点,若△ABP的面积为6,则k=____.27.如图,已知双曲线y=k/x与直线y=-x+6相交于点A,B两点,过点A作x轴的垂线,与过点B作y轴的垂线相交于点C,若△ABC的面积为8,则k的值为___.28.菱形ABCD的边AD⊥y轴,垂足为点E,顶点A在第二象限,顶点B在y轴的正半轴上.反比例函数y=k/x(k≠0,x＞0)的图象同时经过顶点C、D.若点C的横坐标为5,BE=3DE,则k的值为______.
CH2+DH2=CD2
(5-m)2+(3m)2=52
反比例函数的图象与性质
反比例函数中K的几何意义
【例1】已知点P(a,m),Q(b,n)都在反比例函数 的图象上,且a＜0＜b,则下列结论一定正确的是( ) A.m+n＜0 B.m+n＞0 C.m＜n D.m＞n
1.反比例函数解析式可写成xy=k(k≠0),它表明反比例函数中自变量x与其对应函数值y之积,总等于____；2.在反比例函数 中,因此x≠0,y≠0所以双曲线与坐标轴无限接近,但永不与x轴,y轴_____.|k|越大,双曲线离坐标轴越远.3.在反比例函数y随x的变化情况中一定注明在每一象限内；4.双曲线既是轴对称图形(对称轴：y=±x), 又是中心对称图形(对称中心：O).
【变式】若点A(a,m)和B(b,n)在反比例函数y=7/x的图象上,且a＜b,则( ) A.m＞n B.m＜n C.m＝n D.m,n的大小无法确定
1.已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标为(1,3),则另一个交点坐标是________.2.已知点P(m,n)在直线y=-x+2上,也在双曲线 上,则m2+n2的值为___.3.已知点P(m,n)为直线y=x-7与双曲线 的交点,则4.已知A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)是反比例函数y=2/x上的三点,若x1＜x2＜x3,y2＜y1＜y3,则下列关系式不正确的是( ) A.x1•x2＜0 B.x1•x3＜0 C.x2•x3＜0 D.x1+x2＜05.在平面直角坐标系中,已知点A,B分别在双曲线 上.且点A,B关于x轴对称,则k1,k2的关系一定满足的等式为( ) A.k1=k2 B.k1k2=1 C.k1k2=-1 D.k1+k2=0
1.若ab＜0,则正比例函数y=ax与反比例函数 在同一坐标系中大致图象可能是图中的( )
【例3-2】如图,点A,B在反比例函数 的函数图象上,A,B的纵坐标分别是3和6,连接OA,OB,AB则△OAB的面积是___.
S△OAB=S矩形MNOC-S△ANO-S△AMB-S△BCO=9
S△OAB=0.5×AE×(yB-yO)=9
S△OAB=0.5×BF×(xA-xO)=9
S△OAB=S△ABE+S△AOE=S△ABE+S梯形BCDE=S梯形ABCD=9
4.如图,点A,B是双曲线 上的点,分别过点A,B作x轴和y轴的垂线段,若图中S阴影=2,则两个空白矩形面积的和为___.5.如图,点P、Q是反比例函数 图象上的两点,PA⊥y轴于点A,QN⊥x轴于点N,作PM⊥x轴于点M,QB⊥y轴于点B,连接PB、QM,△ABP的面积记为S1,△QMN的面积记为S2,则S1_____S2.6.点P,Q,R在反比例函数 图象上的位置如图,分别过这三个点作x轴、y轴的平行线,图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1,S2,S3.若OE=ED=DC,S1+S3=27,则S2的值为____.
【例4-1】如图是一次函数y1=kx+b和反比例函数 的图象,观察图象,当y1＞y2时,x的取值范围为________________.
【例4-2】(2020·T18)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90º,顶点A,B都在反比例函数 的图象上,直线AC⊥x轴,垂足为D,连结OA,OC,并延长OC交AB于点E,当AB=2OA时,点E恰为AB的中点,若∠AOD=45º， .(1)求反比例函数的解析式；(2)求∠EOD的度数.
(2)∠EOD=15º
常与三角形,平行四边形,矩形,菱形相结合,通过平移,旋转来考查.注意利用平行四边形,矩形,菱形的性质构建全等和相似,利用平移,旋转的性质沟通坐标之间的关系.
1.如图,直线y=k1x+b与双曲线 (x＞0)交于A,B两点,横坐标分别为1和5,则不等式k1x+b＞ 的解集是________2.如图,正比例函数y1=mx,一次函数y2=ax+b和反比例函数 的图象在同一平面直角坐标系中,若y3＞y2＞y1,则x的取值范围是_______________.3.如图,在坐标系中,直线y=0.5x与双曲线 交于A,B两点,且点A的坐标为(4,a),将直线y=0.5x向上平移m个单位,交双曲线 于点C.交y轴于点F,且△ABC的面积是 ,给出以下结论:①k=8,②点B的坐标是(-4,-2),③S△ABC＜S△ABF,④m=8/3,其中正确的结论有_______.
4.如图,△ABC的三个顶点分别为A(1,2),B(4,2),C(4,4).若反比例函数 在第一象限内的图象与△ABC有交点,则k的取值范围是_________.5.如图,正方形ABCD的对称中心在坐标原点,AB∥x轴,AD,BC分别与x轴交于E,F,连接BE,DF,若正方形ABCD有两个顶点在双曲线 上,实数a满足a3-a=1,则四边形DEBF的面积是__________.6.如图,直线AB交x轴正半轴于点A(1,0),交y轴于点B(0,1),以线段AB为边在第一象限作正方形ABCD,点C,D均在反比例函数 的图象上,则m=___.
1.如图,点M为x轴上一点,过点M的直线l∥y轴分别与双曲线y=8/x和y=k/x的图象交于P,Q两点,若S△POQ=14,则k=____.2.在平面直角坐标系中,若一条平行于x轴的直线l分别交双曲线y=-8/x和y=2/x于A,B两点,P是x轴上的任意一点,则△ABP的面积等于____.3.如图,P是反比例函数y=k/x的图象上一点,过点P作PB⊥x轴于点B,点A在y轴上,△ABP的面积为2,则k的值为____.4.如图,过D(4,0)作y轴的平行线,交双曲线 于点A,交双曲线 于点B,点C是y轴上的动点,S△ABC=9,则k=____．
5.如图,菱形OABC的顶点A的坐标为(-3,4),顶点C在x轴的轴上,函数 的图象经过顶点B,则k的值为____.6.如图,点A在双曲线y=4/x上,点B在双曲线y=k/x上,AB∥x轴,分别过点A,B向x轴作垂线,垂足分别为D,C,若矩形ABCD的面积是8,则k的值为____.7.已知反比例函数 和 在第一象限内的图象如图所示,则△AMN的面积为_______.8.如图,已知A,B两点分别在反比例函数 和 第一象限的图象上.若∠1=∠2,且OA:OB=3:2,则k=___.
9.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=x+1的图象与反比例函数 的图象交于A,B两点.若点P是第一象限内反比例函数图象上一点,且△ABP的面积是△AOB的面积的2倍,则点P的横坐标为_________.10.如图,点A(m,1),B(2,n)在双曲线 上连接OA,OB.若S△ABO=8,则k=___.11.如图,已知矩形OABC的面积为100/3,它的对角线OB与双曲线y=k/x相交于点D,且OB∶OD=5∶3,则k=____.
13.如图,点A,C在双曲线y=a/x上,点B,D在双曲线y=b/x上,a＞b＞0,AB∥CD∥x轴,AB,CD在x轴的两侧,AB=3/4,CD=3/2,AB与CD间的距离为6,则a-b的值是___.14.如图,直线y=-x+4交x,y轴于A,B两点,P是双曲线 图象上位于直线下方的一点,过点P作PM⊥x轴于点M,交AB于点E,过点P作y轴的垂线,垂足为点N,交AB于点F,则AF•BE=___.15.如图,直线 分别交x,y轴于A,B,M是双曲线 上一点,MC∥x轴交AB于C,MD⊥MC交AB于D,AC•BD= ,则k=__.
16.如图,点A1,A2依次在 (x＞0)的图象上,点B1,B2依次在x轴的正半轴上.若△A1OB1,△A2B1B2均为等边三角形,则点B2的坐标为______.17.如图,点A,B是双曲线 上的两点,过点A,B分别作AC⊥x轴于点C,BD⊥x轴于点D,连接OA,BC.已知点C(2,0)，BD=2,S△BCD=3,则S△AOC=____.18.如图,△OA1B1,△OA2B2,△OA3B3,…是分别以A1,A2,A3,…为直角顶点,一条直角边在x的正半轴上的等腰直角三角形,其斜边的中点C1(x1,y1),C2(x2,y2),C3(x3,y3),…均在反比例函数 的图象上,则y1+y2+y3+…+y100的值为____.
19.如图,直线y=x＋4与双曲线y=k/x(k≠0)相交于A(-1,a)，B两点,在y轴上找一点P,当PA＋PB的值最小时,点P的坐标为______.20.如图,双曲线y=k/x(k≠0)经过Rt△OMN斜边上的点A,与直角边MN相交于点B,已知OA=2AN,△OAB的面积为10,则k的值是____.21.如图,点B是反比例函数 的图象上的一点，BC⊥x轴于点C,D为OB的中点,DE⊥OB交BC于点E.若CE=1,且∠BOC=60º,则k的值为____.
22.如图,A,B是双曲线y=4/x在第一象限内的图象上的两点,且A,B两点的横坐标分别为2和4,则△OAB的面积是____.23.如图,点A,B在反比例函数 的图象上,点A,B的纵坐标分别是3和6,连接OA,OB,则△OAB的面积是___.
24.如图,□OABC的顶点C的坐标为(3,4),边OA落在x轴上,P为线段AC上一点,过点P分别作DE∥OC,FG∥OA交平行四边形各边于点E,D,F,G.双曲线y=k/x经过点D,四边形BCFG的面积为8,则k=____.25.如图,在平面直角坐标系,菱形OABC的顶点A落在x的正半轴上,对角线OB、AC交于点M,点C,M恰好都在反比例函数 的图象上,则OB:AC=_______
∴OC=OA=1.5m,由勾股定理得OE2+EC2=OC2,即：(2k/m)2+(0.5m)2=(1.5m)2,化简得m4:k2=2,OB:AC=OM:AM=OF:MF=m2:k=
设M(m,k/m),则C(_____,_____),A(_____,0)
26.如图,已知点A,B 在双曲线 上,AC⊥x轴于点C,BD⊥y轴于点D,AC与BD交于点P,P是AC的中点,若△ABP的面积为6,则k=____.27.如图,已知双曲线y=k/x与直线y=-x+6相交于点A,B两点,过点A作x轴的垂线,与过点B作y轴的垂线相交于点C,若△ABC的面积为8,则k的值为___.28.菱形ABCD的边AD⊥y轴,垂足为点E,顶点A在第二象限,顶点B在y轴的正半轴上.反比例函数y=k/x(k≠0,x＞0)的图象同时经过顶点C、D.若点C的横坐标为5,BE=3DE,则k的值为______.
CH2+DH2=CD2
(5-m)2+(3m)2=52
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