初中数学中考复习 专题08 （广东省广州市专用）（解析版）-2021年31个地区中考数学精品模拟试卷

这是一份初中数学中考复习 专题08 （广东省广州市专用）（解析版）-2021年31个地区中考数学精品模拟试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年广东省广州市初中毕业生学业考试数学模拟试卷
（满分150分，考试用时120分钟）
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．﹣2035的绝对值是（ ）
A. ﹣2035 B. 2035 C. ±2035 D. 1/2035
【答案】B
【解析】当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a，所以﹣2035的绝对值是2035．故选B．
2．某公司有10名员工，每人年收入数据如下表：
年收入/万元
4
6
8
10
人数/人
3
4
2
1
则他们年收入数据的众数与中位数分别为（　　）
A．4，6 B．6，6 C．4，5 D．6，5
【答案】B
【解析】根据中位数、众数的计算方法，分别求出结果即可．
10名员工的年收入出现次数最多的是6万元，共出现4次，因此众数是6，
将这10名员工的年收入从小到大排列，处在中间位置的数是6万元，因此中位数是6
3．如图所示，在离铁塔150米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪高AD为1.5米，则铁塔的高BC为（　　）

A．（1.5+150tanα）米 B．（1.5+150tanα）米
C．（1.5+150sinα）米 D．（1.5+150sinα）米
【答案】A
【分析】过点A作AE⊥BC，E为垂足，再由锐角三角函数的定义求出BE的长，由BC＝CE+BE即可得出结论．
【解析】过点A作AE⊥BC，E为垂足，如图所示：
则四边形ADCE为矩形，AE＝150，
∴CE＝AD＝1.5，
在△ABE中，∵tanα=BEAE=BE150，
∴BE＝150tanα，
∴BC＝CE+BE＝（1.5+150tanα）（m）

4．下列运算正确的是　　
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】A.和不是同类项，不能能合并，故此原题计算错误；
B.，故原题计算错误；
C.，故原题计算正确；
D.，故原题计算错误。
5．如图，⊙O的直径CD＝20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC＝3：5，则AB的长为（　　）

A．8 B．12 C．16 D．291
【答案】C
【解析】连接OA，先根据⊙O的直径CD＝20，OM：OD＝3：5求出OD及OM的长，再根据勾股定理可求出AM的长，进而得出结论．
连接OA，
∵⊙O的直径CD＝20，OM：OD＝3：5，
∴OD＝10，OM＝6，
∵AB⊥CD，
∴AM=OA2-OM2=102-62=8，
∴AB＝2AM＝16．

6．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（　　）
A．3（x﹣1）=6210x B．6210x-1=3
C．3x﹣1=6210x D．6210x=3
【答案】A
【分析】根据单价＝总价÷数量结合少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【解析】依题意，得：3（x﹣1）=6210x．
7．如图，四边形ABCD是菱形，E、F分别是BC、CD两边上的点，不能保证△ABE和△ADF一定全等的条件是（　　）

A．∠BAF＝∠DAE B．EC＝FC C．AE＝AF D．BE＝DF
【答案】C
【解析】根据菱形的性质可得AB＝AD，∠B＝∠D，再根据所添加条件，与这个两个条件是否能最终得到全等三角形的判定条件，进而得出结论．
A．∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，∠B＝∠D，
∵∠BAF＝∠DAE，
∴∠BAE＝∠CAF，
∴△ABE≌△ADF（AAS），
故选项A不符合题意；
B..∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，∠B＝∠D，BC＝BD，
∵EC＝FC，
∴BE＝DF，
∴△ABE≌△ADF（SAS），
故选项B不符合题意；
C..∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，∠B＝∠D，
∵AE＝AF，
∴△ABE和△ADF只满足两边和一边的对角相等，两个三角形不一定全等，
故选项C符合题意；
D..∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，∠B＝∠D，
∵BE＝DE，
∴△ABE≌△ADF（SAS），
故选项D不符合题意．
8．若点A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函数y=10x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　）
A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x3＜x1 C．x1＜x3＜x2 D．x3＜x1＜x2
【答案】C
【分析】将点A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，5）分别代入反比例函数y=10x，求得x1，x2，x3的值后，再来比较一下它们的大小．
【解析】∵点A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函数y=10x的图象上，
∴﹣5=10x，即x1＝﹣2，
2=10x，即x2＝5；
5=10x，即x3＝2，
∵﹣2＜2＜5，
∴x1＜x3＜x2；
9．在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，若△AOB的面积为2，则矩形ABCD的面积为（　　）

A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】C
【解析】根据矩形的性质得到OA＝OB＝OC＝OD，推出S△ADO＝S△BCO＝S△CDO＝S△ABO＝2，即可求出矩形ABCD的面积．
∵四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，
∴AC＝BD，且OA＝OB＝OC＝OD，
∴S△ADO＝S△BCO＝S△CDO＝S△ABO＝2，
∴矩形ABCD的面积为4S△ABO＝8，
10．等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程x2﹣4x+k＝0的两个根，则k的值为（　　）
A．3 B．4 C．3或4 D．7
【答案】C
【分析】当3为腰长时，将x＝3代入原一元二次方程可求出k的值；当3为底边长时，利用等腰三角形的性质可得出根的判别式△＝0，解之可得出k值，利用根与系数的关系可得出两腰之和，将其与3比较后可得知该结论符合题意．
【解析】当3为腰长时，将x＝3代入x2﹣4x+k＝0，得：32﹣4×3+k＝0，
解得：k＝3；
当3为底边长时，关于x的方程x2﹣4x+k＝0有两个相等的实数根，
∴△＝（﹣4）2﹣4×1×k＝0，
解得：k＝4，此时两腰之和为4，4＞3，符合题意．
∴k的值为3或4．
第二部分 非选择题（共120分）
二、填空题（本大题6小题，每小题3分，满分18分）
11．设AB，CD，EF是同一平面内三条互相平行的直线，已知AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，则AB与EF的距离等于　 　cm．
【答案】7或17．
【分析】分两种情况讨论，EF在AB，CD之间或EF在AB，CD同侧，进而得出结论．
【解析】分两种情况：
①当EF在AB，CD之间时，如图：

∵AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，
∴EF与AB的距离为12﹣5＝7（cm）．
②当EF在AB，CD同侧时，如图：

∵AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，
∴EF与AB的距离为12+5＝17（cm）．
综上所述，EF与AB的距离为7cm或17cm．
12．若代数式22x-6在实数范围内有意义，则x的取值范围是　　 ．
【答案】x＞3．
【解析】由题意得：2x﹣6＞0，
解得：x＞3，
【点拨】根据二次根式有意义的条件可得2x﹣6＞0，再解即可．
13.写出一个比大且比小的整数______．
【答案】2（或3）
【解析】本题主要考查了实数的大小比较，也考查了无理数的估算的知识，分别求出与在哪两个相邻的整数之间是解答此题的关键．先分别求出与在哪两个相邻的整数之间，依此即可得到答案．
∵1＜＜2，3＜＜4，
∴比大且比小的整数是2或3．
14．分解因式：　　 ．
【答案】．
【解析】原式
．
15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3．若以AC所在直线为轴，把△ABC旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于　 　．

【答案】15π．
【解析】运用公式s＝πlr（其中勾股定理求解得到的母线长l为5）求解．
由已知得，母线长l＝5，底面圆的半径r为3，
∴圆锥的侧面积是s＝πlr＝5×3×π＝15π．
16． 如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF的周长是　 ．

【答案】85．
【解析】连接BD交AC于点O，则可证得OE＝OF，OD＝OB，可证四边形BEDF为平行四边形，且BD⊥EF，可证得四边形BEDF为菱形；根据勾股定理计算DE的长，可得结论．
如图，连接BD交AC于点O，
∵四边形ABCD为正方形，
∴BD⊥AC，OD＝OB＝OA＝OC，
∵AE＝CF＝2，
∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，
∴四边形BEDF为平行四边形，且BD⊥EF，
∴四边形BEDF为菱形，
∴DE＝DF＝BE＝BF，
∵AC＝BD＝8，OE＝OF=8-42=2，
由勾股定理得：DE=OD2+OE2=42+22=25，
∴四边形BEDF的周长＝4DE＝4×25=85

三、解答题（本大题9小题，满分102分.解答应写出文字文明,证明过程或演算步骤.）
17．（本小题满分9分）
解方程组
【解答】所以原方程组的解为．
【解析】
由①②得：，
解得：，
将代入①得：，
所以原方程组的解为．
18．（本小题满分9分）
作已知角的平分线的方法：
已知：∠AOB．
求作：∠AOB的平分线．
作法：（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N．
（2）分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C．
（3）画射线OC，射线OC即为所求（如图）．
请你根据提供的材料完成下面问题．
（1）这种作已知角的平分线的方法的依据是　①　．（填序号）
①SSS②SAS③AAS④ASA
（2）请你证明OC为∠AOB的平分线．

【答案】见解析。
【分析】（1）直接利用角平分线的作法得出基本依据；
（2）直接利用全等三角形的判定与与性质得出答案．
【解析】（1）这种作已知角的平分线的方法的依据是①SSS．
故答案为：①
（2）由基本作图方法可得：OM＝ON，OC＝OC，MC＝NC，
则在△OMC和△ONC中，
OM=ONOC=OCMC=NC，
∴△OMC≌△ONC（SSS），
∴∠AOC＝∠BOC，
即OC为∠AOB的平分线．

19．（本小题满分10分）先化简，再求值：，其中是一次函数的图象与轴交点的横坐标．
【答案】见解析。
【解析】原式，
一次函数，令，得到，即，
则原式．
20．（本小题满分10分）
为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为x小时，将它分为4个等级：A（0≤x＜2），B（2≤x＜4），C （4≤x＜6），D（x≥6），并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：

请你根据统计图的信息，解决下列问题：
（1）本次共调查了　　名学生；
（2）在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为　　°；
（3）请补全条形统计图；
（4）在等级D中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率．
【答案】见解析。
【解析】（1）本次共调查学生1326%=50（名），
故答案为：50；
（2）扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为360°×1550=108°，
故答案为：108；
（3）C等级人数为50﹣（4+13+15）＝18（名），
补全图形如下：

（4）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中恰好同时选中甲、乙两名同学的结果数为2，
所以恰好同时选中甲、乙两名同学的概率212=16．
21．（本小题满分12分）
2020年年初以来，全国多地猪肉价格连续上涨，引起了民众与政府的高度关注，政府向市场投入储备猪肉进行了价格平抑．据统计：某超市2020年1月10日猪肉价格比去年同一天上涨了，这天该超市每千克猪肉价格为56元．
（1）求2019年1月10日．该超市猪肉的价格为每千克多少元？
（2）现在某超市以每千克46元的价格购进猪肉，按2020年1月10日价格出售，平均一天能销售100千克．经调查表明：猪肉的售价每千克下降1元，平均每日销售量就增加20千克，超市为了实现销售猪肉平均每天有1120元的销售利润，在尽可能让利于顾客的前提下．每千克猪肉应该定价为多少元？
【答案】见解析。
【解析】（1）设2019年1月10日．该超市猪肉的价格为每千克元，
根据题意，得：，
解得，
答：2019年1月10日．该超市猪肉的价格为每千克40元；
（2）设每千克猪肉应该定价为元，
根据题意，得：，
解得或，
尽可能让利于顾客，
，
，
答：每千克猪肉应该定价为53元．
22． （本小题满分12分）
如图所示，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于A（3，4），B（n，﹣1）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）在x轴上存在一点C，使△AOC为等腰三角形，求此时点C的坐标；
（3）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

【答案】见解析。
【分析】（1）先把A点坐标代入反比例函数解析式求得反比例函数的解析，再把B点坐标代入所求得的反比例函数的解析式，求得B点坐标，最后用待定系数法求出一次函数的解析式便可；
（2）分三种情况：OA＝OC，AO＝AC，CA＝CO，分别求解即可；
（3）根据图象得出一次函数图象在反比例函数图象上方时x的取值范围即可．
【解析】（1）把A（3，4）代入y=mx，
∴m＝12，
∴反比例函数是y=12x；
把B（n，﹣1）代入y=12x得n＝﹣12．
把A（3，4）、B（﹣12，﹣1）分别代入y＝kx+b中，
得3k+b=4-12k+b=-1，
解得k=13b=3，
∴一次函数的解析式为y=13x+3；
（2）∵A（3，4），
∴OA=32+42=5，
∵△AOC为等腰三角形，
分三种情况：
①当OA＝OC时，OC＝5，
此时点C的坐标为（5，0），（﹣5，0）；
②当AO＝AC时，∵A（3，4），点C和点O关于过A点且垂直于x轴的直线对称，
此时点C的坐标为（6，0）；
③当CA＝CO时，点C在线段OA的垂直平分线上，
过A作AD⊥x轴，垂足为D，
由题意可得：OD＝3，AD＝4，AO＝5，设OC＝x，则AC＝x，
在△ACD中，42+（x﹣3）2＝x2，
解得：x=256，
此时点C的坐标为(256，0)；

综上：点C的坐标为：（6，0），（5，0），(256，0)，（﹣5，0）；
（3）由图得：
当一次函数图象在反比例函数图象上方时，
﹣12＜x＜0或x＞3，
即使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围是：﹣12＜x＜0或x＞3．
23．（本小题满分12分）
如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AB＝10，AC＝6，连结OC，弦AD分别交OC，BC于点E，F，其中点E是AD的中点．
（1）求证：∠CAD＝∠CBA．
（2）求OE的长．

【答案】见解析。
【分析】（1）利用垂径定理以及圆周角定理解决问题即可．
（2）证明△AEC∽△BCA，推出CEAC=ACAB，求出EC即可解决问题．
【解析】（1）证明：∵AE＝DE，OC是半径，
∴AC=CD，
∴∠CAD＝∠CBA．
（2）解：∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∵AE＝DE，
∴OC⊥AD，∴∠AEC＝90°，
∴∠AEC＝∠ACB，
∴△AEC∽△BCA，
∴CEAC=ACAB，
∴CE6=610，
∴CE＝3.6，
∵OC=12AB＝5，
∴OE＝OC﹣EC＝5﹣3.6＝1.4．

24．（本小题满分14分）
一个问题解决往往经历发现猜想——探索归纳——问题解决的过程，下面结合一道几何题来体验一下.
（发现猜想）（1）如图①，已知∠AOB＝70°，∠AOD＝100°，OC为∠BOD的角平分线，则∠AOC的度数为 ；.

（探索归纳）（2）如图①，∠AOB＝m，∠AOD＝n，OC为∠BOD的角平分线. 猜想∠AOC的度数（用含m、n的代数式表示），并说明理由.
（问题解决）（3）如图②，若∠AOB＝20°，∠AOC＝90°，∠AOD＝120°.若射线OB绕点O以每秒20°逆时针旋转，射线OC绕点O以每秒10°顺时针旋转，射线OD绕点O每秒30°顺时针旋转，三条射线同时旋转，当一条射线与直线OA重合时，三条射线同时停止运动. 运动几秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的角平分线？
【答案】见解析。
【解析】（1）85°；
（2）∵∠AOB＝m，∠AOD＝n，∴∠BOD＝n－m
∵OC为∠BOD的角平分线
∴∠BOC＝
∴∠AOC＝+m＝
（3）设经过的时间为x秒，
则∠DOA＝120°－30x；∠COA＝90°－10x；∠BOA＝20°+20x；
①当在x＝之前，OC为OB，OD的角平分线；30－20x＝70－30x，x1＝4（舍）；
②当x在和2之间，OD为OC，OB的角平分线；－30+20x＝100－50x，x2＝；
③当x在2和之间，OB为OC，OD的角平分线；70－30x＝－100+50x，x3＝；
④当x在和4之间，OC为OB，OD的角平分线；－70+30x＝－30+20x，x4＝4.
答：经过，，4秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的平分线.
【点拨】本题考查了角平分线的性质，一元一次方程的应用，解决本题的关键是熟练掌握角平分线的性质，理清各个角之间存在的数量关系，根据数量关系列出方程.
25．（本小题满分14分）
如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，顶点为，对称轴交轴于点．
（1）求该抛物线的一般式；
（2）若点为该抛物线上第一象限内一动点，且点在对称轴的右侧，求四边形面积的最大值及此时点的坐标；
（3）若点为对称轴上异于，的动点，过点作直线的垂线交直线于点，交轴于点，当为等腰三角形时，请直接写出点的坐标．

【答案】见解析。
【解析】（1）把，，，代入抛物线解析式得：
，
解得：，
抛物线解析式为；
（2）抛物线解析式为，
抛物线的顶点的坐标为，对称轴为，，
过点作轴的平行线交于点，设点，

设直线的解析式为，
则，
解得：，
直线的解析式为，
可设，
，

，
．
当时，取得最大值，．
此时．
，．
（3）抛物线的对称轴为，则点，
设点，
将点、的坐标代入一次函数表达式：并解得：
函数的表达式为：，
，故直线表达式中的值为，
将点的坐标代入一次函数表达式，
同理可得直线的表达式为：，
解得：，
故点，，
，，，
①当时，，解得：或（舍去），
．
②当时，，解得：，
或．
③当时，，解得：或（舍去）．
．
综合以上可得点的坐标为或或或．